Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

151

ðèîäå íå âûãîäíà è ÷àñòî íåäîïóñòèìà. Ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ

áîëüøèíñòâà ýëåìåíòîâ ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ

ïîñòîÿííà íà âñåì ïåðèîäå èõ ýêñïëóàòàöèè [14,26,27]:

X = X

+ gt. (4.34)

Ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ýëåìåíòà äî îòêàçà T (èëè ñðåäíèé ðåñóðñ, èëè ñðîê

ñëóæáû) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé äâóõ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: íà-

÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà X

è ñêîðîñòè åãî èçìåíåíèÿ g. Î÷åâèäíî

T = (X

ïð

– X

)/g (4.35)

(çäåñü è äàëåå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî X

< X

ïð

, õîòÿ âîçìîæåí è îáðàòíûé

ñëó÷àé, êîãäà âåëè÷èíà îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà èìååò îãðàíè÷åíèå ñíè-

çó, îäíàêî ìîäåëü îòêàçà ïðè ýòîì ïðèíöèïèàëüíî íå èçìåíèòñÿ).

Åñëè àðãóìåíòû X

è g ðàñïðåäåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ ìàòåìà-

òè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè M(X

) =

è M(g)=`g è ñðåäíèìè êâàäðàòè÷åñêè-

ìè îòêëîíåíèÿìè s

è s

, òî è ïàðàìåòð X â ìîìåíò âðåìåíè t òàêæå áó-

äåò ðàñïðåäåëåí ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì è

ñðåäíèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì

( )

MX X MX M t X t t

X X

= = + = + = +

0 0 0

g g s s s

, . (4.36)

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà P(t) ðàâíà âå-

ðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî â òå÷åíèå âðåìåíè t ïàðàìåòð Õ íå âûéäåò çà çàäàííîå

çíà÷åíèå X

ïð

, ïîëó÷èì

()

( )

Pt pXX Ô

X X t

= £ =+

- +

max

s s

. (4.37)

Â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, åñëè ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå`g è ñðåäíåå

êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå s

ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà X òàêæå ÿâ-

ëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè (ò.å. èçìåíåíèå ïàðàìåòðà ïðîèñõîäèò íå ïî

ëèíåéíîìó çàêîíó (4.34)), ôîðìóëó (4.37) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

()

[ ]

()

[ ]

Pt Ô

X X tt

= +

- +

max

s s

. (4.38)

Àíàëîãè÷íûé àíàëèç èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà â ïðîöåññå

ýêñïëóàòàöèè ýëåìåíòà ìîæåò áûòü ïðîâåäåí è ïðè äðóãèõ çàêîíàõ ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ X

è g. Ïðè áîëåå ñëîæíûõ èëè ýìïèðè÷åñêèõ çà-

êîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ ôóíêöèè P(t) ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìå-

òîäû ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà ÝÂÌ (ñì.ðàçä.4.3).

Ïðèìåð 4.2. Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçëè÷íîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ, ðà-

áîòàþùåãî â êîððîçèîííîé ñðåäå, ê ðàñ÷åòíûì çíà÷åíèÿì ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ

ýëåìåíòîâ s

, ïîëó÷åííûõ èç òåõíîëîãè÷åñêèõ è ïðî÷íîñòíûõ ðàñ÷åòîâ, äîáàâëÿåòñÿ

ïðèáàâêà c äëÿ êîìïåíñàöèè êîððîçèè çà ðàñ÷åòíûé ñðîê ýêñïëóàòàöèè t, êîòîðàÿ ðàñ-

ñ÷èòûâàåòñÿ èñõîäÿ èç çàäàííîé ñðåäíåé ñêîðîñòè êîððîçèè g: s = s

+ c, c = gt

[28,29]. Òàêèì îáðàçîì, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî çà âðåìÿ ýêñïëóàòàöèè ðàçìåðû ýëåìåíòà â ðå-

çóëüòàòå êîððîçèè óìåíüøàòñÿ äî ðàñ÷åòíûõ è ïðèáàâêà c îáåñïå÷èò áåçîòêàçíóþ ðàáî-

òó îáîðóäîâàíèÿ.

152

Îäíàêî íà ñàìîì äåëå î÷åâèäíî, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû êîíñòðóêöèîííûõ

ýëåìåíòîâ ïðè èçãîòîâëåíèè îáåñïå÷èâàþòñÿ ñ îïðåäåëåííûìè îòêëîíåíèÿìè (äîïóñêà-

ìè). Êðîìå òîãî, ñêîðîñòü êîððîçèè g (êàê è ñêîðîñòü äðóãèõ òåðìîàêòèâàöèîííûõ ôè-

çèêî-õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ) - ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îïðåäå-

ëÿþùèé ïàðàìåòð ýëåìåíòà (ãåîìåòðè÷åñêèé ðàçìåð) X è ñêîðîñòü êîððîçèè g ðàñïðå-

äåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè M(X

) =

= s è

M(g)= -g è ñðåäíèìè êâàäðàòè÷åñêèìè îòêëîíåíèÿìè s

= s

è s

, òî ïðè X

ïð

= s

ïî

ôîðìóëå (4.37) ïîëó÷èì âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà (âåðîÿòíîñòü íåðàç-

ðóøåíèÿ) â âèäå

()

( ) ( )

Pt Ô

s s t

t c

s s

= +

- +

= +

s s

g g

Òîãäà ïðè t = t è, ñîîòâåòñòâåííî, gt = gt = c ïîëó÷èì P(t) = 0,5+Ô(0) = 0,5, ò.å. âå-

ðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà çà ðàñ÷åòíûé ñðîê ýêñïëóàòàöèè ñîñòàâèò 0,5,

ò.å. çà ýòî âðåìÿ 50% ýëåìåíòîâ èç-çà êîððîçèè îêàæóòñÿ íåðàáîòîñïîñîáíûìè.

4.2.3. Чувствительность технических объектов к условиям эксплуатации

Åùå îäíîé ðàçíîâèäíîñòüþ ìîäåëè íàäåæíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü çàâèñè-

ìîñòü åå õàðàêòåðèñòèê îò óñëîâèé ïðèìåíåíèÿ, â ÷àñòíîñòè îò èñïûòû-

âàåìûõ íàãðóçîê. Íàïðèìåð, íàðàáîòêà îáúåêòà äî îòêàçà èëè ìåæäó îòêà-

çàìè T êîíêðåòíîãî òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà, î÷åâèäíî, ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé

ôóíêöèåé ñëó÷àéíîé íàãðóçêè S:

T = F(S). (4.39)

Äëÿ êîíêðåòíîãî j-ãî òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà íàðàáîòêà äî îòêàçà ÿâëÿåòñÿ íåñëó÷àé-

íîé ôóíêöèåé ñëó÷àéíîé íàãðóçêè F

(S) - ôóíêöèîíàëüíîé ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîé

ôóíêöèè ñëó÷àéíîé íàãðóçêè (4.39). Ïðè íåñëó÷àéíîé ïåðåìåííîé íàãðóçêå ñå÷åíèå

S=S

ñëó÷àéíîé ôóíêöèè T(S) - ñëó÷àéíàÿ àðãóìåíòíàÿ ðåàëèçàöèÿ ñëó÷àéíîé ôóíê-

öèè ñëó÷àéíîãî àðãóìåíòà ôóíêöèè (4.39). Íåñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà T

) ÿâëÿåòñÿ

ïîëíîé (äâîéíîé) ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîé ôóíêöèè ñëó÷àéíîãî àðãóìåíòà (4.39) [8]. Òà-

êèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè çàâèñèìîñòè (4.39) îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàåòñÿ ñëó-

÷àéíûé õàðàêòåð íàãðóçêè è ñëó÷àéíûå õàðàêòåðèñòèêè ñàìîãî òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà.

Ñðàâíèâàòü ðàçëè÷íûå òåõíè÷åñêèå îáúåêòû ïî íàðàáîòêå äî îòêàçà

ìîæíî ëèøü â ñëó÷àå, åñëè îíè íàõîäÿòñÿ â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ. Äëÿ

èçäåëèé îïðåäåëåííîãî íàçíà÷åíèÿ ïðè èñïûòàíèÿõ öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü

ñòàíäàðòíûå óñëîâèÿ èñïûòàíèé ñ íàãðóçêîé, áëèçêîé ê ìàòåìàòè÷åñêîìó

îæèäàíèþ òèïè÷íûõ íàãðóçîê. Åñëè ñòàíäàðòíîå çíà÷åíèå íàãðóçêè ïðè-

íÿòü çà íà÷àëî îòñ÷åòà, òî ñëó÷àéíóþ íàãðóçêó ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

S = S

+DS, (4.40)

ãäå S

- ñòàíäàðòíàÿ íåñëó÷àéíàÿ íàãðóçêà; DS - ñëó÷àéíîå îòêëîíåíèå íàãðóçêè îò

ñòàíäàðòíîãî çíà÷åíèÿ.

Ðàçëîæèâ ôóíêöèþ (4.39) â ðÿä Òåéëîðà â îêðåñòíîñòÿõ òî÷êè S

, îã-

ðàíè÷èâøèñü òîëüêî òðåìÿ ïåðâûìè ÷ëåíàìè, ïîëó÷èì

( ) ( )

T T

S T USU S

» +

= + +

0 1 2

D D D D , (4.41)

ãäå T

- ñëó÷àéíîå âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè ñòàíäàðòíîé íàãðóçêå S

; DS=S–S

;

=¶T/¶S è U

=¶

T/¶S

- çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ â îêðåñòíîñòÿõ òî÷êè S=S

Â ôîðìóëå (4.41) ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû T

, U

è U

õàðàêòåðèçóþò òåõ-

íè÷åñêèé îáúåêò, à ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà DS - îòêëîíåíèå ñëó÷àéíîé íà-

ãðóçêè îò ñòàíäàðòíîé.

153

Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû U

èíîãäà íàçûâàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ n-ãî

ïîðÿäêà ê íàãðóçêå. Ïðèìåíèâ ê çàâèñèìîñòè (4.41) òåîðåìû î ÷èñëîâûõ

õàðàêòåðèñòèêàõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ñì.ðàçä.2.2), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ

ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íàðàáîòêè (ñðåäíåé íàðàáîòêè) [8]

( )

( ) ( )

( )

[

]

MT MT MUMS MU M S

= + + +

0 1 2

2 2

D D s , (4.42)

ãäå M(T

) - ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ïðè ñòàíäàðòíîé íàãðóçêå (ñòàíäàðòíàÿ ñðåäíÿÿ íàðà-

áîòêà); M(U

)=dM(T)/dS è M(U

)=d

M(T)/dS

- çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ ñðåäíåé

íàðàáîòêè ïî íàãðóçêå ïðè S=S

(ñðåäíèå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê íàãðóçêå); M(DS) è s

ñðåäíåå çíà÷åíèå (ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå) è ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå îò-

êëîíåíèÿ íàãðóçêè îò ñòàíäàðòíîé.

Òàêèì îáðàçîì, íàäåæíîñòü òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà ìîæíî ïðèáëèæåííî

õàðàêòåðèçîâàòü âåëè÷èíàìè, íå çàâèñÿùèìè îò óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè:

ñòàíäàðòíîé ñðåäíåé íàðàáîòêîé M(T

)=T

ñð0

è ñðåäíèìè ÷óâñòâèòåëüíî-

ñòÿìè ê íàãðóçêå ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ M(U

)=U

ñð1

è M(U

)=U

ñð2

Ïåðåñ÷åò ñðåäíåé íàðàáîòêè íà äðóãèå (îòëè÷íûå îò ñòàíäàðòíûõ) óñëîâèÿ

ýêñïëóàòàöèè ìîæíî ïðîèçâîäèòü ïî ïðèáëèæåííîé ôîðìóëå (4.42)

( )

T T U S U S

ñ ñ ñ ñ ñ ñ Sð ð ð ð ð ð

= + + +

0 1 2

D D

. (4.43)

Åñëè äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñåé èçáàâèòüñÿ îò èíäåêñà "ñð" è çàìåíèòü

îáîçíà÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé (ñðåäíèõ çíà÷åíèé) âåëè÷èí îáî-

çíà÷åíèÿìè ñàìèõ ýòèõ âåëè÷èí, âûðàæåíèå (4.43) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

( )

[

]

T T US U S

= + + +

0 1 2

D D s . (4.44)

Åñëè ñòàíäàðòíàÿ íàãðóçêà ñîâïàäàåò ñî ñðåäíèì çíà÷åíèåì, ò.å. DS=0,

òî ôîðìóëà (4.44) ïðèíèìàåò âèä

T T U

= +

0 2

s . (4.45)

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé èëè äàííûì

ýêñïëóàòàöèè äîëæíû áûòü èçâåñòíû çíà÷åíèÿ ñðåäíèõ íàðàáîòîê ãðóïïû

îäèíàêîâûõ îáúåêòîâ ïðè òðåõ èëè áîëåå ðåæèìàõ ðàáîòû.

Ïàðàìåòðû T

, U

è U

íàõîäÿòñÿ ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (4.45):

( )

[

]

( )

[ ]

( )

[ ]

TT US U S

T T US U S

1 0 1 1 2 1

2 0 1 2 2 2

3 0 1 3 2 3

= + + +

D D

(4.46)

Åñëè â îäíîì èç ðåæèìîâ ñðåäíÿÿ íàãðóçêà ñîâïàäàåò ñî ñòàíäàðòíîé

(ò.å. DS=0), òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (4.46) ïðåâðàùàåòñÿ â ñèñòåìó èç äâóõ

óðàâíåíèé è âû÷èñëåíèÿ óïðîùàþòñÿ.

Ïðèìåð 4.3. Ïóñòü, íàïðèìåð, ïðè ïðîâåäåíèè ëàáîðàòîðíûõ èñïûòàíèé óñòðîéñò-

âà ïðè ñòàíäàðòíîé òåìïåðàòóðå S

=20

Ñ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñîñòàâèëà T

=256 ÷, ïðè

òåìïåðàòóðå S

=40

Ñ - T

=112 ÷ [8]. Â ïðîöåññå ðåàëüíîé ýêñïëóàòàöèè ïðè ñðåäíåé

òåìïåðàòóðå S

=30

Ñ è ñðåäíåì êâàäðàòè÷åñêîì îòêëîíåíèè òåìïåðàòóðû s

ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà T

=182 ÷. Íåîáõîäèìî íàéòè çíà÷åíèå ñðåäíåé íàðàáîòêè T ïðè

ñðåäíåé òåìïåðàòóðå S=10

Ñ è ñðåäíåì êâàäðàòè÷åñêîì îòêëîíåíèè s

=10

Ñ.

154

Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà â ñèñòåìå óðàâíåíèé (4.46) DS

–S

=20

Ñ,

=0, DS

=10

Ñ. Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ïîëó÷èì

112 = 256 + 20U

+ 200U

182 = 256 + 10U

+ 82U

îòêóäà U

=–8,3, U

=0,11. Òîãäà ïî ôîðìóëå (4.46)

T = 256 + (–8,3)×(–10) +0,11×[(–10)

+10

]/2 = 256 + 83 + 11 = 350 ÷.

Åñëè èçâåñòíû çíà÷åíèÿ ñðåäíèõ íàðàáîòîê ïðè áîëåå ÷åì òðåõ ðåæè-

ìàõ íàãðóæåíèÿ, òî äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ T

, U

è U

â óðàâíåíèè

(4.44) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ñðåäíèõ îòêëîíåíèé èëè ìåòîäîì

íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ [23,30], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûì íåîáõîäèìî îáåñ-

ïå÷èòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ñóììû êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé ìåæäó ðàñ÷åò-

íûìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ñðåäíèõ íàðàáîòîê:

( )

[ ]

T US U S T

i i Si i

0 1 2

+ + + -

D D s min, (4.47)

ãäå i = 1¸n - íîìåð ðåæèìà ðàáîòû.

Ïðèðàâíÿâ íóëþ ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ñóììû (4.47) ïî ïåðåìåííûì T

è U

, ïîëó÷èì ñèñòåìó òðåõ óðàâíåíèé, ðåøèâ êîòîðóþ ìîæíî îïðåäå-

ëèòü èñêîìûå õàðàêòåðèñòèêè.

Ïðè äâóõ èëè áîëåå âèäàõ íàãðóçêè íàðàáîòêà äî îòêàçà ðàññìàòðèâà-

åòñÿ êàê ñëó÷àéíàÿ ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî âåêòîðà íàãðóçêè. Ïðè ýòîì àíà-

ëîãè÷íî îäíîìåðíîìó ñëó÷àþ êàæäóþ èç ñîñòàâëÿþùèõ S

âåêòîðà íàãðóç-

êè ìîæíî ñ÷èòàòü ñîñòîÿùåé èç ñòàíäàðòíîé íåñëó÷àéíîé íàãðóçêè S

ñëó÷àéíîãî îòêëîíåíèÿ DS

, ò.å. S

+DS

. Äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ ñëó÷àéíûõ

íàãðóçîê S

è S

ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ñðåäíåé íàðàáîòêè, àíà-

ëîãè÷íîå (4.44)

(

)

T T U S U S U S S K

0 11 1 12 2 1 2 12

( )

[

]

( )

[

]

{

}

+ + + +

21 1

22 2

U S U S

S S

D Ds s , (4.48)

ãäå U

- ñðåäíèå ÷àñòíûå ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê íàãðóçêàì - çíà÷åíèÿ ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-

íûõ ñðåäíåé íàðàáîòêè ïî ñîîòâåòñòâóþùèì íàãðóçêàì ïðè S

è S

S S

1 2

1 10

2 20

1 10

2 20

1 10

2 20

¶ ¶

, , , , ,

- êîððåëÿöèîííûé ìîìåíò (êîâàðèàöèÿ) ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí S

è S

: äëÿ äèñêðåò-

íûõ è íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ñîîòâåòñòâåííî, [31]

( )

( )( )

( )

K S SS Sp K S S S S fSSdSdS

i j ij

ñ ñ12 1 1 2 2

12 1 1 2 2 1 2 1 2

= - - = - -

-¥

åå

òò

ð ð

, (4.49)

ãäå p

- âåðîÿòíîñòü îòäåëüíûõ çíà÷åíèé S

è S

, f(S

) - ñîâìåñòíàÿ ïëîòíîñòü ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí S

è S

[8].

Òàêèì îáðàçîì, ïðè äâóõ âèäàõ íàãðóçêè òåõíè÷åñêèé îáúåêò õàðàêòå-

ðèçóåòñÿ øåñòüþ âåëè÷èíàìè (T

,U,U

), à âåêòîð íàãðóçêè

îïèñûâàåòñÿ ïÿòüþ ÷èñëîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè: äâóìÿ ñðåäíèìè çíà÷å-

íèÿìè S

è S

, äâóìÿ ñðåäíèìè êâàäðàòè÷åñêèìè îòêëîíåíèÿìè s

è s

è êîððåëÿöèîííûì ìîìåíòîì K

155

Î÷åâèäíî, äëÿ íàõîæäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà íåîáõîäèìî â îáùåì

ñëó÷àå èìåòü çíà÷åíèÿ ñðåäíèõ íàðàáîòîê êàê ìèíèìóì â øåñòè ðàçëè÷-

íûõ ðåæèìàõ (ïðè ýòîì, ñîîòâåòñòâåííî, ñîñòàâëÿåòñÿ è ðåøàåòñÿ ñèñòåìà

øåñòè óðàâíåíèé âèäà (4.48)). Åñëè â íåêîòîðûõ ðåæèìàõ îäíà èëè îáå

ñîñòàâëÿþùèå íàãðóçêè ðàâíû ñòàíäàðòíûì (ò.å. DS

=0 è DS

=0), òî óðàâ-

íåíèå (4.48) ïðèíèìàåò âèä

(

)

T T UK U U

S S

= + + +

0 12 21 1

22 2

s s , (4.50)

è ñèñòåìà óðàâíåíèé è åå ðåøåíèå óïðîùàåòñÿ. Åñëè, êðîìå òîãî, íåêîòî-

ðûå èç ðåæèìîâ ñîîòâåòñòâóþò ïðèíÿòûì â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ è

=0 èëè s

=0, òî ðåøåíèå åùå áîëåå óïðîùàåòñÿ.

Ïðèâåäåííûì ìåòîäîì ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î íàäåæíîñòè ìîãóò

áûòü ïåðåñ÷èòàíû íà íîâûå óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè ïðè ñîïîñòàâëåíèè äàí-

íûõ ëàáîðàòîðíûõ èñïûòàíèé ñ äàííûìè ðåàëüíîé ýêñïëóàòàöèè.

4.3. Статистическое моделирование надежности

Ïðèâåäåííûå ìîäåëè îòêàçîâ ÿâëÿþòñÿ ôîðìàëèçîâàííûìè îïèñàíèÿìè

ïðîöåññîâ ïîòåðè ýëåìåíòîì ðàáîòîñïîñîáíîñòè. Îíè ïîçâîëÿþò óñòàíî-

âèòü ôóíêöèîíàëüíûå ñâÿçè ìåæäó õàðàêòåðèñòèêàìè ýëåìåíòà è ïðîèñõî-

äÿùèõ â íåì ïðè ýêñïëóàòàöèè ïðîöåññîâ è ïàðàìåòðàìè íàäåæíîñòè â

íåêîòîðûõ ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðèðîäà ýòèõ çàêîíîìåð-

íîñòåé ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî àðãóìåíòû ôóíêöèé ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè

âåëè÷èíàìè è çàâèñÿò îò áîëüøîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ.

Åñëè ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îêàçûâàþò îïðåäåëÿþùåå

âëèÿíèå íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòà (íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà

, âðåìÿ íà÷àëà ïðîöåññîâ èçíîñà èëè ñòàðåíèÿ t

, ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ

ïàðàìåòðà g)

ðàñïðåäåëåíû ïî áîëåå ñëîæíûì çàêîíàì èëè ÿâëÿþòñÿ äèñ-

êðåòíûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, èëè íàäåæíîñòü ýëåìåíòà îïðåäåëÿåò-

ñÿ âîçäåéñòâèåì åùå è äðóãèõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ (íàïðèìåð, ïàðàìåòðîâ

îêðóæàþùåé ñðåäû, õàðàêòåðèñòèê îáðàáàòûâàåìûõ ìàòåðèàëîâ è ò.ä.), òî

àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåðàçðåøèìîé

çàäà÷åé.

Â ýòèõ ñëó÷àÿõ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ öåëåñîîá-

ðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäàìè ñòàòèñòè÷åñêîãî èìèòàöèîííîãî ìî-

äåëèðîâàíèÿ [22,24,32-35], â ÷àñòíîñòè ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî [35-37], êî-

òîðûé ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè óíèâåðñàëüíûì ìåòîäîì îïðåäåëåíèÿ çàêîíà

ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñîñòîÿíèÿ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ è ðàñ÷åòà íà-

äåæíîñòè ïî èçâåñòíûì çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ âëèÿþùèõ íà íåãî ñëó÷àé-

íûõ âåëè÷èí.

4.3.1. Метод Монте-Карло

Îñíîâíàÿ èäåÿ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî çàêëþ÷àåòñÿ â ìíîãîêðàòíîì ðàñ-

÷åòå îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà (èëè ïàðàìåòðîâ) ïî èçâåñòíûì çàâèñèìî-

ñòÿì, îïèñûâàþùèì ïðîöåññ ïîòåðè ðàáîòîñïîñîáíîñòè, ïðè÷åì äëÿ ñëó-

÷àéíûõ àðãóìåíòîâ, âõîäÿùèõ â ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû, ïåðåáèðàþòñÿ èõ íàè-

156

áîëåå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ èçâåñòíûìè çàêîíàìè ðàñïðå-

äåëåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, êàæäîå ñòàòèñòè÷åñêîå èñïûòàíèå çàêëþ÷àåòñÿ â

âûÿâëåíèè îäíîé èç ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, à èõ ñîâîêóïíîñòü

ïîçâîëÿåò îöåíèòü õîä ýòîãî ïðîöåññà è åãî îñíîâíûå ïàðàìåòðû. Ââèäó

áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëåíèé ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðåà-

ëèçóþòñÿ, êàê ïðàâèëî, ñ ïîìîùüþ ñðåäñòâ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.

Â îáùåì ñëó÷àå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî çíà÷åíèå îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåò-

ðà X îïðåäåëÿåòñÿ íàáîðîì ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Z

(i=1,2,...,n), çàêîíû

ðàñïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ èçâåñòíû (èëè äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ çàäà-

íû ñâîèìè âåðîÿòíîñòÿìè), ò.å.

X = X(Z

,...,Z

), (4.51)

ïðè÷åì çàâèñèìîñòü (4.51) ìîæåò áûòü çàäàíà êàê îäíîé èëè íåñêîëüêèìè

ðàñ÷åòíûìè ôîðìóëàìè, òàê è àëãîðèòìîì, òàáëèöåé, ãðàôèêîì è ò.ä.

Òàê êàê àðãóìåíòû ôóíêöèè (4.51) ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè,

òî è ïàðàìåòð X ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ïîýòîìó äëÿ àíàëèçà íà-

äåæíîñòè ïî ïàðàìåòðó X íåîáõîäèìî ïðîàíàëèçèðîâàòü åãî ðàñïðåäåëåíèå

è äëÿ îöåíêè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû îïðåäåëèòü äîëþ, êîòîðóþ

ñîñòàâëÿþò äîïóñòèìûå ðåæèìû (â îáùåì ñëó÷àå X

min

£X £X

max

Íà ïåðâîì ýòàïå ðåàëèçàöèè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî â çàâèñèìîñòè îò íå-

îáõîäèìîé òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè âûáèðàåòñÿ

íåîáõîäèìîå ÷èñëî ðåàëèçàöèé

N. Çàòåì èç çàäàííîãî äèàïàçîíà

èçìåíåíèÿ êàæäîãî èç àðãóìåí-

òîâ Z

ïî èçâåñòíûì çàêîíàì

ðàñïðåäåëåíèÿ f(Z

) ñëó÷àéíûì

îáðàçîì (ñ èñïîëüçîâàíèåì òàá-

ëèöû èëè ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ

÷èñåë [36,38]) âûáèðàåòñÿ ïî N

çíà÷åíèé êàæäîãî èç àðãóìåíòîâ:

{

}

{ }

Z zz z z

Z z z z z

j N

i i i ij iN

n n n nj nN

1 11 12 1 1

2 21 22 2 2

1 2

, ,..., ,..., ,

...,

, ,..., ,..., ,

...,

, ,..., ,..., .

(4.52)

Ïîñëå ýòîãî èç ïîëó÷åííûõ

çíà÷åíèé àðãóìåíòîâ Z

ñëó÷àé-

íûì îáðàçîì âûáèðàþòñÿ N íà-

áîðîâ çíà÷åíèé (â êàæäîì íàáî-

ðå ïî îäíîìó çíà÷åíèþ êàæäîãî

àðãóìåíòà Z

). Äëÿ êàæäîãî èç

íàáîðîâ çíà÷åíèé ïî ôîðìóëå

(4.51) ðàññ÷èòûâàåòñÿ îïðåäå-

ëÿþùèé ïàðàìåòð X. Ïî âûáîðêå

(

)

(

)

min

1,0

(

max

)

à)

á)

â)

max

min

max

(

min

)

min

max

Ðèñ.4.9. Ïîñòðîåíèå ãèñòîãðàììû (à),

è êðèâûõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (á è â)

îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà

157

èç N çíà÷åíèé ïàðàìåòðà XÎ{X

,...,X

} ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîé

ñòàòèñòèêè (ñì.ðàçä. 2.4) ñòðîÿòñÿ ãèñòîãðàììà ÷àñòîòû ïîïàäàíèÿ çíà÷å-

íèÿ ïàðàìåòðà X â k-é èíòåðâàë N

/N (ðèñ.4.9à), êðèâàÿ ïëîòíîñòè ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ f(X) (ðèñ.4.9á) è èíòåãðàëüíàÿ êðèâàÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ

F(X) (ðèñ.4.9â) ïàðàìåòðà X. Ïîëó÷åííûå êðèâûå f(X) è F(X) àïïðîêñèìè-

ðóþòñÿ êàêîé-ëèáî ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ (åñëè ýòî íåîáõîäèìî).

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà ðàâíà âåðîÿòíîñòè ïîïàäà-

íèÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà X â èíòåðâàë (X

min

max

( ) ( ) ( )

( ) ( )

P fXdX fXdX fXdX FX FX

X X

= - - = = -

-¥

+¥

ò ò ò

min

max min

max

max min

. (4.53)

Îöåíêó âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ìîæíî ïîëó÷èòü è íåïîñðåä-

ñòâåííî ïî çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðà X:

( )

NX X X= £ £

min max

, (4.54)

ãäå N(X

min

£X£X

max

) - ÷èñëî ðåàëèçàöèé ïàðàìåòðà X, ïðè êîòîðûõ åãî çíà÷åíèå ïîïàëî

â èíòåðâàë (X

min

max

4.3.2. Статистическое моделирование прочностной надежности

Åñëè ñëó÷àéíûå çíà÷åíèÿ ïðî÷íîñòè è íàãðóçêè

ðàñïðåäåëåíû ïî ñëîæ-

íûì çàêîíàì èëè ÿâëÿþòñÿ äèñêðåòíûìè âåëè÷èíàìè, èëè íàäåæíîñòü îï-

ðåäåëÿåòñÿ âîçäåéñòâèåì íåñêîëüêèõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ, òî àíàëèòè÷å-

ñêèé ðàñ÷åò ïðî÷íîñòíîé íàäåæíîñòè (ñì.ðàçä.4.2.2) ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷å-

ñêè íåðàçðåøèìîé çàäà÷åé.

Â ýòèõ ñëó÷àÿõ äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ öåëåñîîá-

ðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäàìè âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðî-

âàíèÿ (ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî).

Ïðèìåðíàÿ áëîê-ñõåìà ðåàëèçàöèè âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî ìåòî-

äà Ìîíòå-Êàðëî ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïðî÷íîñòíîé íàäåæíîñòè èçîáðàæåíà

íà ðèñ.4.10. Íà ïåðâîì ýòàïå â çàâèñèìîñòè îò íåîáõîäèìîé òî÷íîñòè îï-

ðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî ïàðàìåòðó ïðî÷íîñòè âûáè-

ðàåòñÿ íåîáõîäèìîå ÷èñëî ðåàëèçàöèé N. Çàòåì èç äèàïàçîíà âîçìîæíîãî

èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïðî÷íîñòè è íàãðóçêè ïî èçâåñòíûì çàêîíàì ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ f(R) è f(S) ñëó÷àéíûì îáðàçîì (ñ èñïîëüçîâàíèåì òàáëèöû èëè

ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë) âûáèðàåòñÿ ïî N çíà÷åíèé êàæäîãî èç íèõ:

R Î{r

,...,r

}, S Î{s

,...,s

}. (4.55)

Ïîñëå ýòîãî èç ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ R è S ñëó÷àéíûì îá-

ðàçîì âûáèðàþòñÿ N ïàð, äëÿ êàæäîé èç êîòîðîé ïðîâåðÿåòñÿ âûïîëíåíèå

óñëîâèÿ ïðî÷íîñòè

L = R – S ³ 0. (4.56)

Î÷åâèäíî, ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ðàâíî

îòíîøåíèþ ÷èñëà ðåàëèçàöèé N

, äëÿ êîòîðûõ óñëîâèå (4.56) âûïîëíÿåò-

ñÿ, ê èõ îáùåìó êîëè÷åñòâó: p = N

/N. Åñëè íåîáõîäèìî, ìîæíî ïàðàë-

ëåëüíî ñ ðàñ÷åòîì âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p ïîñòðîèòü è ïðîàíà-

ëèçèðîâàòü ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ çàïàñà ïðî÷íîñòè f(L).

158

Ïðèìåð 4.4. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ðàñ÷åòà

âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû îäíîé èç äåòàëåé äâèãàòåëÿ âíóòðåííåãî ñãîðàíèÿ,

àíàëîãè÷íîì ïðèìåðó 4.1, ïðè òåõ æå ïàðàìåòðàõ ïðî÷íîñòè (íîðìàëüíîå ðàñ-

ïðåäåëåíèå ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì M(R)=R=830 ÌÏà è ñðåäíèì êâàäðàòè÷å-

ñêèì îòêëîíåíèåì s

=70 ÌÏà) è ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé íàãðóçêîé â èíòåðâàëå

îò S

=400 ÌÏà äî S

= 800 ÌÏà (ïðè èñïîëüçîâàíèè îáû÷íûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà è ïðî-

åêòèðîâàíèÿ ìîæíî ëåãêî ïîëó÷èòü, ÷òî â ïðîöåññå ðàáîòû çàïàñ ïðî÷íîñòè ìîæåò ñî-

ñòàâëÿòü îò 30 äî 430 ÌÏà, êîýôôèöèåíò çàïàñà ïðî÷íîñòè îò 1,04 äî 2,08).

Ïî ïðèâåäåííûì èñõîäíûì äàííûì áûëî ïðîâåäåíî ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå

ïðî÷íîñòè ýëåìåíòà, âêëþ÷àþùåå 1000 ðåàëèçàöèé. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè èñïîëüçîâàëñÿ

ãåíåðàòîð ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ýëåêòðîííîé òàáëèöû Excel 5.0 for Windows. Â òàáë.4.3

ïðåäñòàâëåíû ïåðâûå äåñÿòü ðåàëèçàöèé.

Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå çàïàñà ïðî÷íîñòè ñîñòàâèëî L

min

= – 103,7 ÌÏà, ìàêñè-

ìàëüíîå L

max

= 608,7 ÌÏà, ñðåäíåå L

ñð

= 231,0 ÌÏà, ìèíèìàëüíûé êîýôôèöèåíò çàïà-

ñà ïðî÷íîñòè K

min

= 0,87, ìàêñèìàëüíûé K

max

= 2,39, ñðåäíèé K

ñð

= 1,44.

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî èç 1000 ðåàëèçàöèé â 956 íàãðóç-

êà íå ïðåâûøàåò ïðî÷íîñòè (ò.å. çàïàñ ïðî÷íîñòè L=R–S³0). Ñëåäîâàòåëüíî, ýêñïåðè-

ìåíòàëüíîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû äåòàëè p = 956/1000 = 0,956.

Ввод данных

Счетчик испытаний (

)

f(S)

Распределение нагрузки

Выбор значений

случайных параметров

прочности и нагрузки

Расчет запаса прочности

L = R - S

Расчет количества

работоспособных опытов

+ 1

n = N

Нет

Расчет вероятности

безотказной работы

P = N

Печать

Конец

Ðèñ.4.10. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà

ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ýëåìåíòà ïî ïàðàìåòðó ïðî÷íîñòè

ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî

f(R)

Распределение прочности

L ³ 0

Да

Нет

Да

159

Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì

ïîñòðîåíà ãèñòîãðàììà

(ðèñ.4.11), êîòîðàÿ ìîæåò

áûòü àïïðîêñèìèðîâàíà

êðèâîé íîðìàëüíîãî ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ñ ìàòåìàòè÷å-

ñêèì îæèäàíèåì M(L) =

231,0 ÌÏà è ñðåäíèì

êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíå-

íèåì s

=135,8 ÌÏà. Ïðè

ýòîì ðàñ÷åòíàÿ âåðîÿò-

íîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

(ðèñ.4.11) p=1–F(0)=1–

0,045=0,955.

Åñëè õàðàêòåðèñòè-

êè ýëåìåíòîâ èçìåíÿ-

þòñÿ ñî âðåìåíåì, òî

äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû îò âðåìåíè

p(t) íåîáõîäèìî ðàñ÷åòû ïðîâîäèòü ñ ó÷åòîì èçìåíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé ïà-

ðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ è äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè ïðîâîäèòü ìîäåëèðî-

âàíèå.

Åñëè çàïàñ ïðî÷íîñòè èëè êîýôôèöèåíò çàïàñà ïðî÷íîñòè ñ÷èòàòü îï-

ðåäåëÿþùèìè ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòà, ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîòîðîãî ñîõðà-

íÿåòñÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé, ñîîòâåòñòâåííî, L ³ 0 èëè K ³ 1, òî ñòà-

òèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðî÷íîñòíîé íàäåæíî ñòàíîâèòñÿ àíàëîãè÷íûì

ñòàòèñòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ ïàðàìåòðè÷åñêîé íàäåæíîñòè.

4.3.3. Статистическое моделирование параметрической надежности

Åñëè ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îêàçûâàþò îïðåäåëÿþùåå

âëèÿíèå íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòà (íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà

, âðåìÿ íà÷àëà ïðîöåññîâ èçíîñà èëè ñòàðåíèÿ t

, ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ

ïàðàìåòðà g),

ðàñïðåäåëåíû ïî áîëåå ñëîæíûì çàêîíàì èëè ÿâëÿþòñÿ äèñ-

êðåòíûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, èëè íàäåæíîñòü ýëåìåíòà îïðåäåëÿåò-

ñÿ âîçäåéñòâèåì åùå è äðóãèõ ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ (íàïðèìåð, ïàðàìåòðîâ

îêðóæàþùåé ñðåäû, õàðàêòåðèñòèê îáðàáàòûâàåìûõ ìàòåðèàëîâ è ò.ä.), òî

àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåðàçðåøèìîé

çàäà÷åé.

Ïðîãíîçèðîâàíèå

ïàðàìåòðè÷åñêîé íà-

äåæíîñòè ýëåìåíòîâ

òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì

ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî

ïîçâîëÿåò âñêðûòü ñòà-

òèñòè÷åñêóþ ïðèðîäó

ïðîöåññà ïîòåðè ðàáî-

òîñïîñîáíîñòè è îöå-

íèòü âëèÿíèå îòäåëü-

íûõ ôàêòîðîâ. Èçìåíÿÿ

ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëå-

íèé ñëó÷àéíûõ âåëè-

0,04

0,06

0,08

0,10

-100 0 100 200 300 400 500 600

N/N

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0,12

0,02

F(L

Ðèñ.4.11. Ãèñòîãðàììà è èíòåãðàëüíàÿ êðèâàÿ

ðàñïðåäåëåíèÿ çàïàñà ïðî÷íîñòè.

Òàáëèöà 4.3

ТАБЛИЦА РЕАЛИЗАЦИЙ

Íîìåð

Ïðî÷íîñòü

Âåëè÷èíà

Çàïàñ Êîýôôèöèåíò

îïûòà,

ýëåìåíòà,

íàãðóçêè,

ïðî÷íîñòè,

çàïàñà,

¹¹

R, ÌÏà

S, ÌÏà

L=R–S, ÌÏà

K=R/S

1 857,3 492,6 364,7 1,74

2 945,1 633,9 311,2 1,49

3 896,9 714,9 182,0 1,26

4 791,2 670,1 121,1 1,18

5 774,5 471,1 303,4 1,64

6 741,8 685,7 56,1 1,08

7 880,7 735,4 145,3 1,20

8 911,8 466,1 445,7 1,96

9 799,2 754,9 44,3 1,06

10 891,7 685,7 206,0 1,30

160

÷èí, ìîæíî, íàïðèìåð, îöåíèòü èçìåíåíèå íàäåæíîñòè ýëåìåíòà ïðè èç-

ìåíåíèè êîíñòðóêöèè èëè ïðèìåíåíèè íîâîãî ìàòåðèàëà, èçìåíåíèè äèà-

ïàçîíà ðàáî÷èõ ðåæèìîâ èëè óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè è ò.ä. Â ýòîì ñìûñëå

ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäîñòàâëÿåò ïðàê-

òè÷åñêè åäèíñòâåííóþ âîçìîæíîñòü èññëåäîâàíèÿ íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ

áåç äëèòåëüíûõ è äîðîãîñòîÿùèõ ýêñïåðèìåíòîâ íà íàòóðàëüíûõ îáðàçöàõ.

Ïðèìåð 4.5. Ïðèìåíåíèå ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî ïðè ðàñ÷åòå ïàðàìåòðè÷åñêîé íà-

äåæíîñòè ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ýëåìåíòà, ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ

ïðîöåññîì èçíîñà (ñì.ðàçä.3.3.7).

Ñêîðîñòü èçíîñà çàâèñèò îò óäåëüíîãî äàâëåíèÿ p è ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî

ñêîëüæåíèÿ òðóùåéñÿ ïàðû v, åå çàâèñèìîñòü îò óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè ìîæíî àïïðîê-

ñèìèðîâàòü âûðàæåíèåì g=kp

(ãäå k - êîýôôèöèåíò èçíîñà, ó÷èòûâàþùèé èçíîñî-

ñòîéêîñòü ìàòåðèàëà, óñëîâèÿ òðåíèÿ è ò.ä.; a è b - ýìïèðè÷åñêèå ïîêàçàòåëè ñòåïåíè).

Â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà ìîæíî ïðèíÿòü âåëè÷èíó (ãëóáèíó) èçíîñà X =

+gt (ãäå X

- íà÷àëüíàÿ âåëè÷èíà èçíîñà ïðè t = 0). Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ýëåìåíòà

îïðåäåëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîé âåëè÷èíîé èçíîñà X

max

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðåäñêàçàòü õîä ïðîöåññà ïîòåðè ðàáîòîñïîñîáíîñòè, íåîáõîäèìî

çíàòü âåðîÿòíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè. Òàêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè

ìîãóò áûòü çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ íàãðóçîê f(p), ñêîðîñòåé f(v) è óñëîâèé ýêñïëóàòà-

Ввод данных

Счетчик испытаний

(

)

Выбор значений случайных параметров

p, v, k

Расчет скорости износа

g = kp

()

g g g= =

( )

s g g

()

( )

Pt Ô

X X t

= +

- +

max

s s

Печать

Конец

Ðèñ.4.12. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà

ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ïî îïðåäåëÿþùåìó ïàðàìåòðó

ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî

Подпрограммы

f(p)

f(v)

)

f(k)

Блок внешней памяти

Нет

Да