Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

181

íàñîñ è ôîðñóíêà è ôèëüòðóþùàÿ ïîâåðõíîñòü îáîèõ ôèëüòðîâ áûëà öåëîé. Â ïåðâîì

ñëó÷àå, î÷åâèäíî, ôèëüòðû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñèñòåìó ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ýëåìåíòîâ, âî âòîðîì - ïîñëåäîâàòåëüíûì. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì â òàáë.5.3 ñèñòåìà

íåðàáîòîñïîñîáíà ïî ôóíêöèè ïîäà÷è (ôóíêöèÿ À) òîëüêî òîãäà, êîãäà îáà ôèëüòðà íå-

ðàáîòîñïîñîáíû ïî ïðèçíàêó çàñîðåíèÿ (ïðèçíàê À), ò.å. â ñîñòîÿíèÿõ 11, 14, 15 è 16.

Ñîîòâåòñòâåííî âåðîÿòíîñòü îòêàçà ïî ôóíêöèè ïîäà÷è òîïëèâà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé

( )

Q pq pqq qq qp q

A BA BAB AB A B B

= + + = +

22 2 22 2

. (5.46)

Òàê êàê p

=1, òî Q

, ÷òî åñòåñòâåííî äëÿ ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäè-

íåíèåì ýëåìåíòîâ.

Ñîîòâåòñòâåííî ñèñòåìà ðàáîòîñïîñîáíà ïî ôóíêöèè î÷èñòêè (ôóíêöèÿ Â) òîãäà,

êîãäà îáà ôèëüòðà ðàáîòîñïîñîáíû ïî ïðèçíàêó ðàçðûâà (ïðèçíàê Â), ò.å. â ñîñòîÿíèÿõ

1, 4, 5 è 11. Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî ôóíêöèè î÷èñòêè òîïëèâà

( )

P pp ppq pq pp q

A AB ABA BA B A A

= + + = +

22 22 22 2

. (5.47)

Òàê êàê p

=1, òî P

, ÷òî åñòåñòâåííî äëÿ ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñî-

åäèíåíèåì ýëåìåíòîâ.

Ñèñòåìà ôèëüòðîâ ïîëíîñòüþ ðàáîòîñïîñîáíà òîãäà, êîãäà îíà ðàáîòîñïîñîáíà ïî

îáåèì ôóíêöèÿì, ò.å. â ñîñòîÿíèÿõ 1, 4, è 5:

(

)

P pp ppq pp p

AB AB ABA AB A

= + = -

22 22 2

2 2

. (5.48)

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ïîäà÷è òîïëèâà

(

)

P P pp pp p pp

AB AB A

= = -

. (5.49)

Â òàáëèöå ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ìîæíî ïåðå÷èñëÿòü íå âñå âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ, à

òîëüêî ðàáîòîñïîñîáíûå ïî äàííîé ôóíêöèè èëè ïî ñîâîêóïíîñòè ôóíêöèé. Èç àíàëèçà

èñõîäíîé ñõåìû (ðèñ.5.15) ñëåäóåò, ÷òî ñèñòåìà ðàáîòîñïîñîáíà ïî îáåèì ôóíêöèÿì

òîëüêî â òðåõ ñîñòîÿíèÿõ: 1) âñå ýëåìåíòû ðàáîòîñïîñîáíû; 2) îòêàç ïî çàñîðåíèþ

ôèëüòðà 1; 3) îòêàç ïî çàñîðåíèþ ôèëüòðà 2. Òîãäà ïî òåîðåìå ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé

Òàáëèöà 5.3

ТАБЛИЦА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ ФИЛЬТРОВ

¹¹

Ñîñò. ýëåìåíòîâ Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû Âåðîÿòíîñòü

ñîñò.

çàñîðåíèå

ðàçðûâ ïîäà÷à

î÷èñòêà

ñóììà

ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû

1-À

2-À

1-Â

2-Â

À Â À+Â

1 + +

+ + + + +

2 + +

+ – + – –

3 + +

– + + – –

= p

(1 – p

)

4 + –

+ + + + +

5 – +

+ + + + +

= p

(1 – p

)

6 + +

– – + – –

= p

(1 – p

)

7 + –

+ – + – –

8 – +

+ – + – –

9 + –

– + + – –

= p

(1 – p

)(1 – p

)

10 – +

– + + – –

11 – –

+ + – + –

= p

(1 – p

)

12 + –

– – + – –

13 – +

– – + – –

= p

(1 – p

)(1 – p

)

14 – –

+ – – – –

15 – –

– + – – –

= p

(1 – p

)

(1 – p

)

16 – –

– – – – –

= (1 – p

)

(1 – p

)

Ïðèìå÷àíèå.

Çíàêîì "+" îòìå÷åíî ðàáîòîñïîñîáíîå ñîñòîÿíèå ýëåìåíòà ïî äàííîìó

ïðèçíàêó èëè ñèñòåìû ïî äàííîé ôóíêöèè, çíàêîì "–" -

íåðàáîòîñïîñîáíîå. Èíäåêñîì

"À" îáîçíà÷åíû ïàðàìåòðû íàäåæíîñòè ýëåìåíòà ïî çàñîðåíèþ è ôóíêöèÿ ïîäà÷è

æèäêîñòè ñèñòåìû, èíäåêñîì "Â"- ïàðàìåòðû ïî ðàçðûâó è ôóíêöèÿ î÷èñòêè.

182

(

)

P pp pqp qpp pp p

AB AB AAB AAB AB A

= + + = -

22 2 2 2

2 ,

(5.50)

÷òî ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì (5.48).

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ìåòîä ïåðåáîðà ìîæåò óñïåøíî èñïîëüçîâàòüñÿ

äëÿ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ ñèñòåì ñ íåáîëüøèì êîëè-

÷åñòâîì ýëåìåíòîâ. Äëÿ ìíîãîôóíêöèîíàëüíûõ ñèñòåì òðóäîåìêîñòü ïðè

åãî ïðèìåíåíèè åùå áîëåå óâåëè÷èâàåòñÿ, òàê êàê óâåëè÷èâàåòñÿ ÷èñëî

âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíûì

ìîæåò îêàçàòüñÿ ëîãèêî-âåðîÿòíîñòíûé ìåòîä (ñì.ðàçä.5.2.4).

5.3. Методы повышения структурной надежности систем

Îáåñïå÷åíèå òðåáóåìîãî óðîâíÿ íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì òðå-

áóåò ïðîâåäåíèÿ øèðîêîãî êîìïëåêñà ìåðîïðèÿòèé, âûïîëíÿåìûõ íà ñòà-

äèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ, èçãîòîâëåíèÿ è ýêñïëóàòàöèè.

Àíàëèç ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ îïðåäåëåíèÿ îñíîâíûõ õàðàêòåðè-

ñòèê íàäåæíîñòè ñèñòåì ðàçëè÷íûõ òèïîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî íàäåæíîñòü ñè-

ñòåìû â ïåðâóþ î÷åðåäü çàâèñèò îò åå ñòðóêòóðû (ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêîé

ñõåìû), íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è áîëüøîãî ÷èñëà òåõíîëîãè÷åñêèõ è ýêñ-

ïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ. Ïîýòîìó äëÿ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì âîç-

ìîæíû ðàçëè÷íûå ìåòîäû ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè [15].

Äëÿ äîñòèæåíèÿ âûñîêèõ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêîé ñèñòå-

ìû â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîáõîäèìî ïðîàíàëèçèðîâàòü âîçìîæíîñòü ïîâûøå-

íèÿ íàäåæíîñòè åå ýëåìåíòîâ. Ýôôåêò óâåëè÷åíèÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû

òåì çíà÷èòåëüíåå, ÷åì ñëîæíåå ñèñòåìà è ÷åì áîëüøå â íåé ýëåìåíòîâ.

Îäíàêî ÷àùå âñåãî áîëåå íàäåæíûå ýëåìåíòû èìåþò áîëüøèå ãàáàðèòû è

ìàññó, áîëåå ñëîæíóþ ñîáñòâåííóþ ñòðóêòóðó è, êàê ïðàâèëî, áîëåå âûñî-

êóþ ñòîèìîñòü. Êðîìå òîãî, îñóùåñòâëåíèå íåêîòîðûõ ìåòîäîâ ïîâûøåíèÿ

íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ òðåáóåò ïðîâåäåíèÿ ñëîæíûõ êîíñòðóêòèâíûõ, òåõ-

íîëîãè÷åñêèõ, ýêñïëóàòàöèîííûõ è îðãàíèçàöèîííûõ ìåðîïðèÿòèé. Ïîýòî-

ìó â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ñîîòíåñòè ïîëåçíûé ýôôåêò

îò ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè ýëåìåíòà ñ çàòðàòàìè íà åå îñóùåñòâëåíèå.

×àñòî, îäíàêî, èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè ýëåìåí-

òîâ íå äàåò çíà÷èòåëüíîãî ýôôåêòà èëè íåîñóùåñòâèìî ïî ðàçëè÷íûì ïðè-

÷èíàì. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ïîâûøåíèå íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû âîç-

ìîæíî òîëüêî â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ åå ñòðóêòóðíîé ñõåìû.

Äëÿ ðÿäà òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì âîçìîæíî ïîâûøåíèå íàäåæíîñòè çà ñ÷åò

ñîêðàùåíèÿ ÷èñëà ýëåìåíòîâ [31]. Íàïðèìåð, äëÿ ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâà-

òåëüíûì ñîåäèíåíèåì äåñÿòè ýëåìåíòîâ ïðè p = 0,99 óìåíüøåíèå ÷èñëà

ýëåìåíòîâ â äâà ðàçà óìåíüøàåò âåðîÿòíîñòü åå îòêàçà òàêæå ïðèìåðíî â

äâà ðàçà (ñ 9.6% äî 4,9%). Ñîêðàùåíèå ÷èñëà ýëåìåíòîâ ìîæåò äîñòè-

ãàòüñÿ çà ñ÷åò óïðîùåíèÿ ñòðóêòóðû òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû èëè ñîâìåùå-

íèÿ ôóíêöèé íåñêîëüêèõ ýëåìåíòîâ â îäíîì. Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ïîâû-

øåíèÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû èìååò î÷åíü îãðàíè÷åííîå ïðèìåíåíèå.

Ïåðåñòðîéêà ñòðóêòóðû òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû ñ öåëüþ ïîâûøåíèÿ åå

íàäåæíîñòè, êàê ïðàâèëî, îçíà÷àåò èçìåíåíèå åå ôóíêöèîíàëüíîé è êîí-

ñòðóêòèâíîé ñõåìû (çà èñêëþ÷åíèåì ñòðóêòóðíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ) è âîç-

ìîæíî ëèøü â èñêëþ÷èòåëüíûõ ñëó÷àÿõ.

183

Åñëè êîíñòðóêòèâíûå, òåõíîëîãè÷åñêèå, ýêñïëóàòàöèîííûå è îðãàíèçà-

öèîííûå ìåðîïðèÿòèÿ ïî ïîâûøåíèþ íàäåæíîñòè ñèñòåìû çà ñ÷åò ïîâû-

øåíèÿ íàäåæíîñòè åå ýëåìåíòîâ íå äàþò æåëàåìîãî ýôôåêòà èëè íåîñó-

ùåñòâèìû, ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ðàçëè÷íûå ñïîñîáû ðåçåðâèðîâàíèÿ.

Ðåçåðâèðîâàíèå - ïðèìåíåíèå äîïîëíèòåëüíûõ ñðåäñòâ è âîçìîæíîñòåé

ñ öåëüþ ñîõðàíåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîãî ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà ïðè îòêàçå îäíî-

ãî èëè íåñêîëüêèõ ýëåìåíòîâ [32]. Ê äîïîëíèòåëüíûì ñðåäñòâàì è âîçìîæ-

íîñòÿì îòíîñÿòñÿ ôóíêöèîíàëüíûå, àëãîðèòìè÷åñêèå, ïðîãðàììíûå è èí-

ôîðìàöèîííûå ðåçåðâû, èñïîëüçîâàíèå èçáûòêà âðåìåíè, çàïàñîâ íàãðó-

çî÷íîé ñïîñîáíîñòè è ò.ä., à òàêæå ââåäåíèå â ñòðóêòóðó ñõåìû ðåçåðâíûõ

ýëåìåíòîâ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðàçëè÷àþòñÿ íåñêîëüêî âèäîâ ðåçåðâè-

ðîâàíèÿ [3,33].

Âðåìåííîå ðåçåðâèðîâàíèå - (ñ ïðèìåíåíèåì ðåçåðâîâ âðåìåíè) ðåàëè-

çóåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñëåäóþùèõ ïðèåìîâ [3,34]:

- óâåëè÷åíèå ðàñ÷åòíîãî âðåìåíè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ

ïîñòàâëåííîé çàäà÷è èëè âûïóñêà çàäàííîãî êîëè÷åñòâà ïðîäóêöèè;

- ðàçðàáîòêà îáîðóäîâàíèÿ íà áîëüøåå, ÷åì ðàñ÷åòíîå, çíà÷åíèå ïðîèç-

âîäèòåëüíîñòè;

- ââåäåíèå â ñòðóêòóðó ñèñòåìû ïðîìåæóòî÷íûõ íàêîïèòåëåé;

- îáåñïå÷åíèå ôóíêöèîíàëüíîé èíåðöèîííîñòè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Âðåìåííîå ðåçåðâèðîâàíèå ìîæåò îáåñïå÷èòü áåçîñòàíîâî÷íóþ ðàáîòó

ñèñòåìû ïðè îòêàçå íåêîòîðûõ ýëåìåíòîâ íà âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ âîñ-

ñòàíîâëåíèÿ (çàìåíû). Íå èçìåíÿÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû, âðå-

ìåííîå ðåçåðâèðîâàíèå óëó÷øàåò êîìïëåêñíûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè [14].

Èíôîðìàöèîííîå ðåçåðâèðîâàíèå (ñ ïðèìåíåíèåì ðåçåðâîâ èíôîðìà-

öèè) èñïîëüçóåòñÿ â îáúåêòàõ, â êîòîðûõ âîçíèêíîâåíèå îòêàçà ïðèâîäèò ê

ïîòåðå èëè èñêàæåíèþ îáðàáàòûâàåìîé èëè ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè

(ñèñòåìû êîíòðîëÿ, óïðàâëåíèÿ, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è ò.ä.) [14].

Èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïðèåìû èíôîðìàöèîííîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ [3]:

- ìíîãîêðàòíàÿ ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ïî îäíîìó êàíàëó;

- ïàðàëëåëüíàÿ ïåðåäà÷à èíôîðìàöèè ïî íåñêîëüêèì êàíàëàì;

- çàìåíà ïîëíîé èíôîðìàöèè êîäèðîâàííîé.

Ôóíêöèîíàëüíîå ðåçåðâèðîâàíèå ïðåäóñìàòðèâàåò èñïîëüçîâàíèå ñïî-

ñîáíîñòè ýëåìåíòîâ âûïîëíÿòü äîïîëíèòåëüíûå èçáûòî÷íûå ôóíêöèè (íà-

ïðèìåð, ðåçåðâèðîâàíèå íåñêîëüêèõ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ñòàíêîâ îäíèì

óíèâåðñàëüíûì) [3].

Íàãðóçî÷íîå ðåçåðâèðîâàíèå çàêëþ÷àåòñÿ â îáåñïå÷åíèè îïòèìàëüíûõ

çàïàñîâ ñïîñîáíîñòè ýëåìåíòîâ âûäåðæèâàòü äåéñòâóþùèå íà íèõ íàãðóç-

êè èëè ââåäåíèè â îáúåêò äîïîëíèòåëüíûõ çàùèòíûõ èëè ðàçãðóæàþùèõ

ýëåìåíòîâ äëÿ çàùèòû îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ îò íàãðóçîê (íàïðèìåð, èñ-

ïîëüçîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ çàïàñà ïðî÷íîñòè, èñïîëüçîâàíèå ïðåäîõðàíè-

òåëüíûõ óñòðîéñòâ) [3].

Ñòðóêòóðíîå ðåçåðâèðîâàíèå (ñ ïðèìåíåíèåì ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ)

îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì ââåäåíèÿ â ñòðóêòóðó îáúåêòà äîïîëíèòåëüíûõ ýëå-

ìåíòîâ, âûïîëíÿþùèõ ôóíêöèè îñíîâíûõ â ñëó÷àå èõ îòêàçà [25].

Êëàññèôèêàöèÿ ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ ñòðóêòóðíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ îñó-

ùåñòâëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùèì ïðèçíàêàì [3,19]:

184

- ïî ñõåìå âêëþ÷åíèÿ ðåçåðâà:

- îáùåå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì ðåçåðâèðóåòñÿ îáúåêò â öåëîì;

- ðàçäåëüíîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì ðåçåðâèðóþòñÿ îòäåëüíûå

ýëåìåíòû èëè èõ ãðóïïû;

- ïî îäíîðîäíîñòè ðåçåðâèðîâàíèÿ:

- îäíîðîäíîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì èñïîëüçóåòñÿ îäèí ñïîñîá

ðåçåðâèðîâàíèÿ;

- ñìåøàííîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì ñî÷åòàþòñÿ ðàçëè÷íûå âèäû

ðåçåðâèðîâàíèÿ;

- ïî ñïîñîáó âêëþ÷åíèÿ ðåçåðâà:

- ïîñòîÿííîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì ïðè îòêàçå ýëåìåíòà ïåðå-

ñòðîéêè ñòðóêòóðû ñèñòåìû íå ïðîèñõîäèò;

- äèíàìè÷åñêîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì ïðè îòêàçå ýëåìåíòà ïðî-

èñõîäèò ïåðåñòðîéêà ñòðóêòóðû ñèñòåìû;

- ðåçåðâèðîâàíèå çàìåùåíèåì, ïðè êîòîðîì ôóíêöèè îñíîâíîãî ýëåìåí-

òà ïåðåäàþòñÿ ðåçåðâíîìó òîëüêî ïîñëå îòêàçà îñíîâíîãî;

- ñêîëüçÿùåå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì íåñêîëüêî îñíîâíûõ ýëåìåí-

òîâ ðåçåðâèðóþòñÿ îäíèì èëè íåñêîëüêèìè ðåçåðâíûìè, êàæäûé èç êîòî-

ðûõ ìîæåò çàìåíèòü ëþáîé îñíîâíîé;

- ôèêñèðîâàííîå ðåçåðâèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì êàæäûé ðåçåðâíûé ýëå-

ìåíò çàêðåïëåí çà îäíèì èç îñíîâíûõ;

- ïî âîññòàíîâëåíèþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ:

- ðåçåðâèðîâàíèå ñ âîññòàíîâëåíèåì (âîññòàíàâëèâàåìûé ðåçåðâ), ïðè

êîòîðîì ðàáîòîñïîñîáíîñòü îòêàçàâøèõ ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ âîññòàíàâëè-

âàåòñÿ áåç ïðåêðàùåíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ âñåé ñèñòåìû;

- ðåçåðâèðîâàíèå áåç âîññòàíîâëåíèÿ (íå âîññòàíàâëèâàåìûé ðåçåðâ),

ïðè êîòîðîì ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòîâ íå âîññòàíàâëèâàåòñÿ;

- ïî ñîñòîÿíèþ ðåçåðâà:

- íàãðóæåííîå ("ãîðÿ÷åå") ðåçåðâèðîâàíèå (íàãðóæåííûé ðåçåðâ), ïðè

êîòîðîì ðåçåðâíûå ýëåìåíòû íàõîäÿòñÿ â ðåæèìå îñíîâíîãî ýëåìåíòà;

- îáëåã÷åííîå ("òåïëîå") ðåçåðâèðîâàíèå (îáëåã÷åííûé ðåçåðâ), ïðè êî-

òîðîì ðåçåðâíûå ýëåìåíòû íàõîäÿòñÿ â ìåíåå íàãðóæåííîì ðåæèìå ïî

ñðàâíåíèþ ñ îñíîâíûì;

- íåíàãðóæåííîå ("õîëîäíîå") ðåçåðâèðîâàíèå (íåíàãðóæåííûé ðåçåðâ),

ïðè êîòîðîì ðåçåðâíûå ýëåìåíòû äî íà÷àëà âûïîëíåíèÿ èìè ôóíêöèé îñ-

íîâíîãî ýëåìåíòà íàõîäÿòñÿ â íåíàãðóæåííîì ðåæèìå.

Îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñòðóêòóðíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ

êðàòíîñòü - îòíîøåíèå ÷èñëà ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ ê ÷èñëó îñíîâíûõ,

âûðàæåííîå íåñîêðàùåííîé äðîáüþ. Ðåçåðâèðîâàíèå îäíîãî îñíîâíîãî

ýëåìåíòà îäíèì ðåçåðâíûì (ñ êðàòíîñòüþ 1:1) íàçûâàåòñÿ äóáëèðîâàíèåì.

Ïðàêòè÷åñêè ëþáîé âèä ñòðóêòóðíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê çàìåíå

îäíîãî èëè ãðóïïû ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòîâ ãðóïïîé ñ ïà-

ðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, äàæå ïðè âûñîêîé íàäåæíî-

ñòè ýëåìåíòîâ íàäåæíîñòü ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì îêà-

çûâàåòñÿ íèçêîé è íå ïðåâûøàåò íàäåæíîñòè ñàìîãî íåíàäåæíîãî ýëåìåíòà

è äàæå èç âûñîêîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ íåëüçÿ ñîçäàòü âûñîêîíàäåæíóþ ñèñ-

òåìó ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì. Ñòðóêòóðíîå ðåçåðâèðîâàíèå ïîçâî-

ëÿåò ïðåîäîëåòü ýòî îãðàíè÷åíèå - óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ,

ìîæíî ñîçäàòü ñèñòåìó ñî ñêîëü óãîäíî âûñîêîé íàäåæíîñòüþ.

185

Ïîâûøåíèå íàäåæíîñòè â ðåçóëüòàòå ðåçåðâèðîâàíèÿ èëè äðóãîé ìî-

äåðíèçàöèè ìîæíî îöåíèòü ïî êîýôôèöèåíòó âûèãðûøà íàäåæíîñòè -

îòíîøåíèþ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè äî è ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ.

Ïðèìåð 5.11. Äëÿ ñèñòåìû èç n ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòîâ ïîñëå ðå-

çåðâèðîâàíèÿ îäíîãî èç ýëåìåíòîâ (k-ãî) àíàëîãè÷íûì ïî íàäåæíîñòè ýëåìåíòîì êîýô-

ôèöèåíò âûèãðûøà íàäåæíîñòè ïî âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

( )

[

]

( )

pp p p p p

pp p pp p

k k k n

k kk n

- -

= -

- +

12 1

12 1 1

1 1

... ...

(5.51)

Èç ôîðìóëû (5.51) ñëåäóåò, ÷òî ýôôåêòèâíîñòü ðåçåðâèðîâàíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì

ìåíüøå íàäåæíîñòü ýëåìåíòîâ (ïðè p

=0,9 G

=1,1, ïðè p

=0,5 G

=1,5). Ñëåäîâàòåëü-

íî, ïðè ñòðóêòóðíîì ðåçåðâèðîâàíèè ìàêñèìàëüíîãî ýôôåêòà ìîæíî äîáèòüñÿ ïðè ðå-

çåðâèðîâàíèè â ïåðâóþ î÷åðåäü ñàìûõ íåíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ (èëè ãðóïï ýëåìåíòîâ).

Â îáùåì ñëó÷àå ïðè âûáîðå ýëåìåíòà (èëè ãðóïïû ýëåìåíòîâ) äëÿ ïî-

âûøåíèÿ íàäåæíîñòè èëè ðåçåðâèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî èñõîäèòü èç óñëîâèÿ

îáåñïå÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîãî ýôôåêòà. Â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ýôôåêòèâíîñòè

ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê êîíñòðóêòèâíûå, òåõíîëîãè÷åñêèå, ïðîèçâîäñò-

âåííûå èëè ýêîíîìè÷åñêèå ïîêàçàòåëè, òàê è ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè.

Ïðèìåð 5.12. Äëÿ ìîñòèêîâîé ñèñòåìû (ðèñ.5.8à) èç ôîðìóëû (5.31) ìîæíî ïîëó-

÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ïî

âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû êàæäîãî èç ýëåìåíòîâ, êîòîðûå äëÿ èäåíòè÷íûõ ïî

íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ ïðèíèìàþò ñëåäóþùèé âèä:

pq pq pq

3 22 3

4 2= = = = + + =,

. (5.52)

Î÷åâèäíî, ìàêñèìàëüíîå óâåëè÷åíèå íàäåæíîñòè ñèñòåìû îáåñïå÷èò óâåëè÷åíèå

íàäåæíîñòè èëè ðåçåðâèðîâàíèå òîãî ýëåìåíòà, ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ äëÿ êîòîðîãî ïðè

äàííûõ óñëîâèÿõ ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå. Ñðàâíåíèå âûðà-

æåíèé (5.52) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ëþáûõ ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ p è q ïåðâîå âû-

ðàæåíèå áîëüøå âòîðîãî è, ñëåäîâàòåëüíî, â ìîñòèêîâîé ñèñòåìå ñ èäåíòè÷íûìè ýëå-

ìåíòàìè ýôôåêòèâíîñòü ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè èëè ðåçåðâèðîâàíèÿ "ïåðèôåðèéíûõ"

ýëåìåíòîâ 1, 2, 4 è 5 âûøå, ÷åì "öåíòðàëüíîãî" ýëåìåíòà 3, åñëè â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ

ýôôåêòèâíîñòè ïðèíÿòü âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû.

Â áîëåå ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ äëÿ îïòèìèçàöèè íàäåæíîñòè è îïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìî-

ãî êîëè÷åñòâà ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ èñïîëüçóþòñÿ êàê àíàëèòè÷åñêèå, òàê è ñïåöèàëü-

íûå ÷èñëåííûå ìåòîäû (ñì.ðàçä.5.4.5).

5.4. Надежность систем с резервированием

Ñòðóêòóðíîå ðåçåðâèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ìåòîäîâ ïî-

âûøåíèÿ íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî

ïîâûøàòü âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû.

Ðàñ÷åò êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ñèñòåì ñ ðåçåðâèðî-

âàíèåì îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ èëè ãðóïï ýëåìåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì ðå-

çåðâèðîâàíèÿ. Íèæå îïèñàíû íåêîòîðûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ñèñòåì ñ ðåçåðâè-

ðîâàíèåì äëÿ ñàìûõ ðàñïðîñòðàíåííûõ ñëó÷àåâ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âñå

îñíîâíûå çàâèñèìîñòè ïîëó÷åíû áåç ó÷åòà íàäåæíîñòè ïåðåêëþ÷àþùèõ

óñòðîéñòâ, îáåñïå÷èâàþùèõ ïåðåðàñïðåäåëåíèå íàãðóçêè ìåæäó îñíîâíû-

ìè è ðåçåðâíûìè ýëåìåíòàìè (ò.å. äëÿ ñëó÷àåâ "èäåàëüíûõ" ïåðåêëþ÷àòå-

ëåé). Â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ïðè ðåçåðâèðîâàíèè ââåäåíèå ïåðåêëþ÷àþùèõ

óñòðîéñòâ â ñòðóêòóðíóþ ñõåìó ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü è ðàñ÷åò ñèñ-

òåìû ïðîèçâîäèòü ñ ó÷åòîì èõ íàäåæíîñòè.

186

5.4.1. Нагруженное резервирование

Ðàñ÷åò ñèñòåì ñ íàãðóæåííûì ðåçåðâèðîâàíèåì áåç âîññòàíîâëåíèÿ

îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíå-

íèé ýëåìåíòîâ àíàëîãè÷íî ðàñ÷åòó êîìáèíèðîâàííûõ ñèñòåì (ñì.

ðàçä.5.2.5). Ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îòêàç ðåçåðâíîé ãðóïïû, ñîñòîÿùåé

èç îñíîâíîãî è ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ, ïðîèçîéäåò òîãäà, êîãäà îòêàæåò åå

ïîñëåäíèé ýëåìåíò, è ðåçåðâíûå ýëåìåíòû ðàáîòàþò â ðåæèìå îñíîâíûõ

êàê äî, òàê è ïîñëå èõ îòêàçà, ïîýòîìó íàäåæíîñòü ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ

íå çàâèñèò îò ìîìåíòà èõ ïåðåõîäà èç ðåçåðâíîãî â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå

[21].

Ïðèìåð 5.13. Åñëè ðåçåðâíûå ýëåìåíòû àíàëîãè÷íû ïî íàäåæíîñòè îñíîâíûì (p

= p

), òî äëÿ ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì n ýëåìåíòîâ ïðè îáùåì ðåçåð-

âèðîâàíèè (â äàííîì ñëó÷àå - äóáëèðîâàíèè) (ðèñ.5.17à)

( ) ( )

¢= - - = - -

= -

P P p P P

1 1 1 1 2

(5.53)

ïðè ðàçäåëüíîì ðåçåðâèðîâàíèè (äóáëèðîâàíèè) (ðèñ.5.17á)

( )

[

]

( ) ( )

¢¢

= - - = - = -

Õ Õ Õ

P p p p P p

i i

1 1 2 2

. (5.54)

Êîýôôèöèåíòû âûèãðûøà íàäåæíîñòè äëÿ ýòèõ äâóõ ñëó÷àåâ

( )

= -

¢¢

= -

P G

P P i

2 2

, ,

(5.55)

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ðàçäåëüíîå ðåçåðâèðîâàíèå ýôôåêòèâíåå îáùåãî (íàïðèìåð, äëÿ

ñèñòåìû èç òðåõ îäèíàêîâûõ ýëåìåíòîâ ïðè p = 0,9 P = 0,729, P

= 0,9266, P

0,9703 , G

= 1,27, G

= 1,33).

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû è âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñòåìû èëè

÷àñòè ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç n ýëåìåíòîâ (îäíîãî îñíîâíîãî è n–1 ðå-

çåðâíîãî), áåç ó÷åòà íàäåæíîñòè ïåðåêëþ÷àòåëåé ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîð-

ìóëàì äëÿ ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ýëåìåíòîâ (ñì.ðàçä.5.2):

( )

Qqq q q P Q qq q q p

n i

= = =- =- =- =- -

= = =

Õ Õ Õ

1 1

1 1 1 1 1... , ... (5.56)

èëè äëÿ îäèíàêîâûõ ýëåìåíòîâ

Q q P p

= = - -, (1 )1 . (5.57)

Ôîðìóëû (5.57) ëåãêî ðàçðåøàþòñÿ îòíîñèòåëüíî êàæäîé âõîäÿùåé â

íèõ âåëè÷èíû. Íàïðèìåð, åñëè íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ÷èñëî ðåçåðâíûõ

ýëåìåíòîâ, êîòîðîå îáåñïå÷èò ìèíèìàëüíóþ çàäàííóþ âåðîÿòíîñòü áåçîò-

êàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû P

min

ïðè èçâåñòíîé âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáî-

òû ýëåìåíòîâ p, òî ïî ôîðìóëå (5.57) ìîæíî ïîëó÷èòü

( )

(

)

( )

1 1

- - ³ × - £ - ³

(1 ) p P n p P n

min min

min

, ln ln ,

. (5.58)

à) á)

Ðèñ.5.17. Îáùåå (à) è ðàçäåëüíîå (á) íàãðóæåííîå ðåçåðâèðîâàíèå

187

Åñëè, íàîáîðîò, òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ìèíèìàëüíóþ íàäåæíîñòü ýëå-

ìåíòîâ, êîòîðûå ïðè çàäàííîì ÷èñëå ýëåìåíòîâ n îáåñïå÷àò çàäàííóþ íà-

äåæíîñòü ñèñòåìû, òî

( ) ( )

P p P p P p P

n n

= - - ³ - £ - ³ - -1 1 1 1 1 1

min min min

, , . (5.59)

Äëÿ âûñîêîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ (q

<< 1) ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì çàêîíå

= 1 – exp(–l

t) » 1 – (1 – l

t) = l

t (5.60)

äëÿ ðàñ÷åòà ñèñòåìû ñ íàãðóæåííûì ðåçåðâèðîâàíèåì ìîæíî âîñïîëüçî-

âàòüñÿ ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé

Q qq q t t

n n

= » =

12 12

... ...ll l l (5.61)

èëè äëÿ ðàâíîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ

Q » (lt)

. (5.62)

Ôîðìóëû (5.61) è (5.62) äàþò âåðõíþþ îöåíêó âåðîÿòíîñòè îòêàçà ñ ïî-

ãðåøíîñòüþ íå áîëåå (l

+...+l

)t/2 [35].

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé íàðàáîòêè ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé

äëÿ ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ (ñì.ðàçä.5.2)

= =

å å

1 1 1

(5.63)

èëè (ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ n) ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé [35]

T t n

C» + +

, (5.64)

ãäå C = 0,577216 - ïîñòîÿííàÿ Ýéëåðà.

5.4.2. Ненагруженное резервирование

Ïðè íåíàãðóæåííîì ðåçåðâèðîâàíèè (ðåçåðâèðîâàíèè çàìåùåíèåì)

ðåçåðâíûå ýëåìåíòû âêëþ÷àþòñÿ â ðàáîòó ïðè îòêàçå îñíîâíîãî, çàòåì

ïåðâîãî ðåçåðâíîãî è ò.ä. (ðèñ.5.18), ïîýòîìó íàäåæíîñòü ýëåìåíòîâ â êà-

æäûé ìîìåíò âðåìåíè çàâèñèò îò ìîìåíòà èõ ïåðåõîäà èç ðåçåðâíîãî ñî-

ñòîÿíèÿ â îñíîâíîå. Ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî çàìåíà îòêàçàâøåãî ýëåìåíòà

ðåçåðâíûì ïðîèñõîäèò ìãíîâåííî, îòêàç ñèñòåìû ïðîèçîéäåò òîãäà, êîãäà

îòêàæåò ïîñëåäíèé ýëåìåíò, â íåðàáî÷åì ñîñòîÿíèè ýëåìåíò íå ìîæåò îò-

êàçàòü è åãî íàäåæíîñòü íå èçìåíÿåòñÿ [21].

Íåíàãðóæåííîå ðåçåðâèðîâàíèå

âñòðå÷àåòñÿ äîâîëüíî ÷àñòî, ò.ê. îíî

àíàëîãè÷íî çàìåíå îòêàçàâøèõ ýëå-

ìåíòîâ (äåòàëåé, óçëîâ èëè àãðåãà-

òîâ) íà çàïàñíûå [25].

Åñëè ýëåìåíòû äî âêëþ÷åíèÿ àá-

ñîëþòíî íàäåæíû, òî äëÿ ñèñòåìû èç

n ýëåìåíòîâ (îäíîãî îñíîâíîãî è n-1

ðåçåðâíîãî) ïðè q

<0,1 [35]

( )

q P

» » - -

= =

Õ Õ

1 1

, (5.65)

1 32

Ðèñ.5.18. Íåíàãðóæåííîå ðåçåðâèðîâàíèå

(ðåçåðâèðîâàíèå çàìåùåí

åì)

188

ò.å. âåðîÿòíîñòü îòêàçà ïðè ðåçåðâèðîâàíèè çàìåùåíèåì â n! ðàç ìåíüøå,

÷åì ïðè íàãðóæåííîì ðåçåðâèðîâàíèè (ñì.ôîðìóëó (5.56)). Äëÿ èäåí-

òè÷íûõ ïî íàäåæíîñòè îñíîâíîãî è ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ

( )

» » - -

. 1

1 (5.66)

Åñëè èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ îñíîâíîãî è ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ ïîñòî-

ÿííû (ò.å. íàäåæíîñòü ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó), òî

( )

= -

exp

. (5.67)

Ïðè íåíàãðóæåííîì ðåçåðâèðîâàíèè ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà íà îòêàç

(5.68)

èëè äëÿ èäåíòè÷íûõ ïî íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ T = nt, ò.å. íåíàãðóæåííîå

ðåçåðâèðîâàíèå ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü ñðåäíþþ íàðàáîòêó â n ðàç ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ îäèíî÷íûì ýëåìåíòîì.

Âûèãðûø íàäåæíîñòè ïî ñðåäíåé íàðàáîòêå ïî îòíîøåíèþ ê íàãðó-

æåííîìó ðåçåðâó

íí

= = »

+ +

. (5.69)

Ñëåäîâàòåëüíî, âûèãðûø íàäåæíîñòè ïî ñðåäíåé íàðàáîòêå G

ïðè íå-

íàãðóæåííîì ðåçåðâå òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå êðàòíîñòü ðåçåðâèðîâàíèÿ:

íàïðèìåð, ïðè n = 2 G

» 1,3, à ïðè n = 10 G

» 3,4.

5.4.3. Облегченное резервирование

Îáëåã÷åííîå ðåçåðâèðîâàíèå èñïîëüçóåòñÿ â òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ

ïðè áîëüøîé èíåðöèîííîñòè ïðîöåññîâ ïåðåõîäà ýëåìåíòîâ èç ðåçåðâíîãî

â îñíîâíîé ðåæèì â ñëó÷àÿõ, êîãäà èñïîëüçîâàòü íàãðóæåííîå ðåçåðâèðî-

âàíèå íåöåëåñîîáðàçíî èç-çà íåäîñòàòî÷íîãî âûèãðûøà â íàäåæíîñòè. Ïðè

ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî çàìåíà îòêàçàâøåãî ýëåìåíòà ðåçåðâíûì ïðîèñõîäèò

ìãíîâåííî, îòêàç ðåçåðâíîé ãðóïïû ïðîèçîéäåò òîãäà, êîãäà îòêàæåò åå

ïîñëåäíèé ýëåìåíò, è â ñîñòîÿíèè ðåçåðâà (â îáëåã÷åííîì ðåæèìå) ýëå-

ìåíò ìîæåò îòêàçàòü è åãî íàäåæíîñòü èçìåíÿåòñÿ [21]. Î÷åâèäíî, îáëåã-

÷åííûé ðåçåðâ çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå ìåæäó íàãðóæåííûì è

íåíàãðóæåííûì.

Òî÷íûå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðè îáëåã÷åííîì ðå-

çåðâèðîâàíèè äàæå ñ èäåàëüíûìè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè äîâîëüíî ãðîìîçäêè,

îäíàêî ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê íà-

äåæíîñòè ýëåìåíòîâ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé

( )( )

( )

[ ]

( )

n t

o o o

= + + + - = +

2 1

...

,ll l l l l l l l (5.70)

ãäå l

- èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ýëåìåíòîâ â îáëåã÷åííîì ðåæèìå.

189

5.4.4. Скользящее резервирование

Ñêîëüçÿùåå ðåçåðâèðîâàíèå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðåçåðâèðîâàíèÿ íå-

ñêîëüêèõ îäèíàêîâûõ (èëè âçàèìîçàìåíÿåìûõ) ýëåìåíòîâ ñèñòåìû îäíèì

èëè íåñêîëüêèìè ðåçåðâíûìè (ðèñ.5.19), ïðè÷åì ðåçåðâèðîâàíèå ìîæåò

áûòü êàê íàãðóæåííûì, òàê è íåíàãðóæåííûì. Îòêàç ñèñòåìû ïðîèçîéäåò,

åñëè ÷èñëî îòêàçàâøèõ îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ ïðåâûñèò ÷èñëî ðåçåðâíûõ.

Ïðè íàãðóæåííîì ñêîëüçÿùåì ðå-

çåðâèðîâàíèè ñ èäåàëüíûìè ïåðåêëþ÷à-

òåëÿìè ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñèñòåìû àíà-

ëîãè÷åí ðàñ÷åòó ñèñòåì òèïà "m èç n"

(ñì.ðàçä.5.2.3). Åñëè èíòåíñèâíîñòè îò-

êàçîâ îñíîâíûõ è ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ

ïîñòîÿííû è îäèíàêîâû, òî âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû, ñîäåðæà-

ùåé n îñíîâíûõ è m ðåçåðâíûõ ýëåìåí-

òîâ, â ðåæèìå íàãðóæåííîãî ðåçåðâà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå

( )

P C p p

k nmk

= -

+ -

. (5.71)

Åñëè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó

çàêîíó, òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü è ñðåäíþþ íàðàáîòêó ñèñòåìû:

( ) ( )

n n n m k

= +

+ +

1 1

1 1 1

l l l l

...

. (5.72)

Ïðè íåíàãðóæåííîì ñêîëüçÿùåì ðåçåðâèðîâàíèè â îáùåì ñëó÷àå õà-

ðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè ñèñòåìû âûðàæàþòñÿ ñëîæíûìè ôîðìóëàìè.

Îäíàêî åñëè èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ îñíîâíîãî è ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ ïî-

ñòîÿííû è îäèíàêîâû, ò.å. âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ ïîä-

÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó, òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé n îñíîâíûõ è m ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ, â ðåæèìå íå-

íàãðóæåííîãî ðåçåðâà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå Ïóàññîíà

( )

= -

exp

. (5.73)

Òàê êàê ïðè íåíàãðóæåííîì ñêîëüçÿùåì ðåçåðâèðîâàíèè ñóììàðíàÿ

èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ðàâíà nl è îòêàç ñèñòåìû ïðîèçîéäåò â ìîìåíò îò-

êàçà (m+1)-ãî ýëåìåíòà, òî ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñèñòåìû

. (5.74)

5.4.5. Оптимизация структурного резервирования

Ñòðóêòóðíîå ðåçåðâèðîâàíèå ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü íàäåæíîñòü òåõíè÷å-

ñêîé ñèñòåìû ïðàêòè÷åñêè äî ëþáîãî óðîâíÿ. Îäíàêî íà ïðàêòèêå ÷àñòî

âîçìîæíîñòè ðåçåðâèðîâàíèÿ îãðàíè÷èâàþòñÿ èìåþùèìèñÿ ðåñóðñàìè (íà-

ïðèìåð, ÷èñëîì ýëåìåíòîâ èëè èõ ñòîèìîñòüþ, âåñîì èëè îáúåìîì îáúåêòà

è ò.ä.). Ïîýòîìó ÷àùå âñåãî ñòàâèòñÿ çàäà÷à íå ìàêñèìàëüíîãî óâåëè÷åíèÿ

íàäåæíîñòè, à îáåñïå÷åíèå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé èëè äîñòèæåíèå çà-

1 2 3

Ðèñ.5.19. Ñêîëüçÿùåå

ðåçå

âèðîâàíèå

190

äàííîé íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðè ìè-

íèìàëüíûõ èëè ïðåäåëüíî äîïóñòèìûõ

çàòðàòàõ, ò.å. îïòèìèçàöèÿ íàäåæíîñòè

[36,37,38].

Çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ðåçåðâèðîâà-

íèÿ îòëè÷àþòñÿ áîëüøèì ðàçíîîáðàçè-

åì ïî ïîñòàíîâêå, ÷èñëó è âèäó íàëî-

æåííûõ îãðàíè÷åíèé, îäíàêî, êàê ïðà-

âèëî, âñå îíè ñâîäÿòñÿ ê çàäà÷àì äâóõ

òèïîâ [26,38]: îïðåäåëåíèþ ÷èñëà ðå-

çåðâíûõ ýëåìåíòîâ, îáåñïå÷èâàþùèõ

çàäàííóþ íàäåæíîñòü ïðè ìèíèìàëüíîì ðàñõîäîâàíèè ðåñóðñîâ (ïðÿìàÿ

îñíîâíàÿ çàäà÷à îïòèìèçàöèè), èëè îáåñïå÷èâàþùèõ ìàêñèìàëüíóþ íà-

äåæíîñòü ñèñòåìû ïðè îãðàíè÷åííûõ ðåñóðñàõ (îáðàòíàÿ îñíîâíàÿ çàäà-

÷à îïòèìèçàöèè). Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ìîãóò

èñïîëüçîâàòüñÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû, êîýôôèöèåíò ãîòîâíîñòè,

ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà è äðóãèå õàðàêòåðèñòèêè, à â êà÷åñòâå ðåñóðñà - ñòîè-

ìîñòü, ìàññà, ãàáàðèòíûå ðàçìåðû èëè ÷èñëî ýëåìåíòîâ.

Ïðè îòñóòñòâèè îãðàíè÷èâàþùèõ ôàêòîðîâ ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ñòðóêòóð-

íîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ñâîäèòñÿ, êàê ïðàâèëî, ê îïðåäåëåíèþ ýëåìåíòà èëè ýëåìåíòîâ,

ðåçåðâèðîâàíèå êîòîðûõ äàåò ìàêñèìàëüíîå óâåëè÷åíèå ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè èëè

êîýôôèöèåíòà âûèãðûøà íàäåæíîñòè (ñì.ðàçä.5.3). Äëÿ ñèñòåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñî-

åäèíåíèåì ýëåìåíòîâ äëÿ ýòîé öåëè âûáèðàåòñÿ ñàìûé íåíàäåæíûé ýëåìåíò, äëÿ ñèñ-

òåì ñ áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðîé ïðèìåíÿþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû àíàëèçà, â òîì ÷èñëå

â ïåðâóþ î÷åðåäü - àíàëèòè÷åñêèå.

Êðîìå òîãî, ïðîñòåéøèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ÷àñòî âîçíèêàþò ïðè

ïðîåêòèðîâàíèè ïðîìûøëåííîãî îáîðóäîâàíèÿ è òåõíîëîãè÷åñêèõ ëèíèé, êîãäà òðåáó-

åòñÿ èç íåñêîëüêèõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ êîíñòðóêòèâíîãî èëè òåõíîëîãè÷åñêîãî ðåøå-

íèÿ âûáðàòü íàèëó÷øèé (îïòèìàëüíûé). Â ýòèõ ñëó÷àÿõ, êàê ïðàâèëî, ïðèõîäèòñÿ ðàñ-

ñ÷èòûâàòü è àíàëèçèðîâàòü âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû, ñðàâíèâàòü èõ ìåæäó ñîáîé.

Íàëè÷èå îãðàíè÷åíèé óñëîæíÿåò çàäà÷ó îïòèìèçàöèè è äëÿ åå ðåøåíèÿ

ïðèìåíÿþòñÿ áîëåå ñëîæíûå è òðóäîåìêèå ìåòîäû, â òîì ÷èñëå îðèåíòè-

ðîâàííûå íà ïðèìåíåíèå ñðåäñòâ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè: ìåòîä ïðîñòîãî

ïåðåáîðà [3,38], ìåòîä íåîïðåäåëåííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà [3,19,37,41],

ãðàäèåíòíûå ìåòîäû (ìåòîä íàèñêîðåéøåãî ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà)

[19,38,39,42,43], ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ýëåìåíòà [44], ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî

ïðîãðàììèðîâàíèÿ [26,38,39-41,45], ìåòîä âåòâåé è ãðàíèö [45] è äð.

Ìåòîä ïðîñòîãî ïåðåáîðà ñâîäèòñÿ ê ðàñ÷åòó è ñðàâíåíèþ äðóã ñ äðó-

ãîì âñåõ âîçìîæíûõ â ðàìêàõ íàëîæåííûõ îãðàíè÷åíèé âàðèàíòîâ ðåçåð-

âèðîâàíèÿ, èç êîòîðûõ çàòåì âûáèðàåòñÿ îïòèìàëüíûé. Ïðè áîëüøîì ÷èñ-

ëå âàðèàíòîâ è äëÿ ñõåì ñî ñëîæíîé ñòðóêòóðîé è áîëüøèì êîëè÷åñòâîì

ýëåìåíòîâ ýòîò ìåòîä ñòàíîâèòñÿ î÷åíü òðóäîåìêèì è òðåáóåò ñëèøêîì

áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëåíèé [37,38,42].

Ïðèìåð 5.14. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå ïðÿìîé çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ðàçäåëüíîãî (ïî-

ýëåìåíòíîãî) íàãðóæåííîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ýëåìåíòîâ ìåòîäîì íåîïðåäåëåííûõ ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà [3,46]. Ïîñëå ââåäåíèÿ â

ñòðóêòóðó ñèñòåìû ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ â îáùåì ñëó÷àå îíà áóäåò ñîñòîÿòü èç n ïî-

ñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ãðóïï ýëåìåíòîâ ïî k

(1 £ i £ n) ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ

ýëåìåíòîâ â êàæäîé (ðèñ.5.20).

Åñëè ýëåìåíòû êàæäîé ãðóïïû èäåíòè÷íû ïî õàðàêòåðèñòèêàì íàäåæíîñòè

=...=q

) è ïåðåêëþ÷àòåëè àáñîëþòíî íàäåæíû, òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé

ðàáîòû è âåðîÿòíîñòü îòêàçà òàêîé ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:

...

1 2

Ðèñ.5.20. Ðàçäåëüíîå íàãðóæåííîå

ðåçåðâèðîâ

íèå