Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности

Подождите немного. Документ загружается.

3.2.1.2 Алгоритм ранжирования элементов множества критериев отбора

Алгоритм ранжирования элементов множества критериев отбора К основан на

методе принятия решений группой экспертов, характеризуемых нечетким отношением

нестрогого предпочтения между ними, описанном в разделе 2.3.1. Исходными данными для

этого алгоритма являются множество экспертов Е= {e

, e

, …, e

}; множества критериев

отбора дисциплин в НРК каждого цикла учебного плана специальности

}k,...,k,k{K

Рисунок 3.

Элементы множеств

ГСЭ

ЕН

ОПД

СД

ГСЭ

Интерес

учащихся

Воспитание пат-

риотических чувств,

заинтересованности в

развитии региона

(исторические,

географические,

культурные,

национальные

особенности региона)

Элементы

пропаганды

достижений вуза, в

т.ч. педагогические

новации

Интеграционные

процессы

(иностранный язык).

Изучение

постановлений,

приказов, инструкций

РФ и региона,

международных

стандартов

Перспективы

развития

специальности

Интерес

учащихся

Научные

интересы

ка

ед

Существующие и

перспективные

потребности

развития региона

Востребованность

научными

учреждениями

Изучение

постановлений,

приказов,

инструкций РФ и

региона,

международных

стандартов

Практическое

использование

теоретических

знаний

Перспективы

развития

специальности

ОП

Интерес

учащихся

Научные

интересы

ка

ед

Знания по

экологии

Востребованность

научными

учреждениями

Новые

технологии в

профессии

Практическое

использование

теоретических

знаний

Перспективы

развития

специальности

Интерес

учащихся

Научные

интересы

ка

ед

Существующие и

перспективные

потребности

развития региона

Востребованность

научными

учреждениями

Новые

технологии в

профессии

Практическое

использование

теоретических

знаний

Перспективы

развития

специальности

Адаптация к

производственной

деятельности

Подготовка

узкопрофильных

специалистов

необходимых для

региональной

промышленности

Наличие

квалифицированны

х кадров

Наличие

квалифицированны

х кадров

Наличие

квалифицированны

х кадров

Наличие

квалифицированны

х кадров

i = {ГСЭ, ЕН, ОПД, СД}.

Алгоритм ранжирования критериев отбора одинаков для всех циклов, поэтому для

удобства опустим индекс i, определяющий цикл.

На множестве K заданы нечеткие отношения нестрогого предпочтения

,K(R

, l =

1,…,n, которые получены в результате опроса каждого эксперта, где

– нечеткое

подмножество множества K. Отношения R

задаются в виде матриц парных сравнений. На

пересечении каждой i-той строки и j-того столбца ставится элемент

(

)

jiRij

k,kr

= , где

–

функция принадлежности элементов из K×K нечеткому подмножеству

, выражающая

степень предпочтительности альтернативы k

по сравнению с k

. При

(

)

0k,k

jiR

, k

предпочтительнее k

, если

(

)

0k,k

jiR

, то либо k

хуже k

альтернативы, либо они

несравнимы. Для оценивания группы экспертов вводится еще одно нечеткое отношение

предпочтения N , которое задается на множестве экспертов Е с функцией принадлежности

(

)

Ee,e,e,e

jijiN

∈

, значения которых определяют степень предпочтения эксперта e

по

сравнению с экспертом e

. Задача заключается в рациональном упорядочении альтернатив

множества К, на котором заданы нечеткие отношения предпочтения.

Алгоритм решения задачи

1. Строится нечеткое отношение строгого предпочтения R

, ассоциированное с R

определяемое функцией принадлежности, представленной формулой (3.1).

2.Строится нечеткое подмножество

⊂ недоминируемых альтернатив,

ассоциированное с R

и включающее те альтернативы, которые не доминируются никакими

другими, и определяемое функцией принадлежности (3.2).

{

}

{

}

Kk,

)

k(max1)

k(1min

)k(

∈

−=−

∈

µµ

(3.2)

Для каждой альтернативы

∈

значение )k(

понимается как степень, с

которой k

не доминируется ни одна из альтернатив множества К.

3. Вводится обозначение

n,,1l,m,,1i),k,e()k(

ilФi

ΚΚ==µ=µ

(3.3)

Тем самым задается нечеткое соответствие Ф между множествами Е и К.

4. Строится свертка Г в виде композиции соответствий для определения общего

мнения группы экспертов

ФNФГ

οο=

(3.4)

Результирующее отношение Г определяется как максиминное произведение матриц

, N, Ф, т.е. получается единое результирующее отношение, полученное с учетом

информации об относительной важности нечетких отношений предпочтения R

. С

отношением Г ассоциируется отношение Г

и множество

5. Находится множество

по формуле:

{}

)k,k(),k(min)k(K

jiГi

Гi

µµ

(3.5)

6. Конец алгоритма.

В результате работы алгоритма получится нечеткое множество

, в котором











≤

>−

)k,k()k,k(,0

);k,k()k,k(),k,k()k,k(

)k,k(

ijRjiR

ijRjiRijRjiR

llll

µµ

µµµµ

(3.1)

значения функций принадлежности определяют степень важности альтернатив –

предпочтений формирования НРК учебного плана. Переобозначив полученное нечеткое

множество

в К, назовем его вектор-строкой критериев отбора дисциплин в

национально-региональный компонент учебного плана.

3.2.1.3 Алгоритм определения степени соответствия дисциплин-

претендентов критериям отбора

Алгоритм определения степени соответствия дисциплин-претендентов критериям

отбора основан на методе парных соотношений без учета компетентности экспертов.

Исходными данными для этого алгоритма являются:

– множество экспертов Е= {e

, e

, …, e

};

– вектор-строка критериев отбора дисциплин в НРК К

, i = {ГСЭ, ЕН, ОПД, ДС};

– множества дисциплин по циклам

{

}

d,...,d,dD = , i = {ГСЭ, ЕН, ОПД, ДС} –

претендентов на включение в вузовский компонент учебного плана.

Вновь опустим индекс i, определяющий цикл, по тем же причинам, ранее

указанным. Зададим нечеткие отношения сходства M

, l=1,…,n, представляющие собой

нечеткие подмножества декартова произведения множеств К×D. М

можно описать с

помощью следующей функции принадлежности двух переменных:

)d,k/()d,k(M

DK)d,k(

×∈

(3.6)

Значения функции принадлежности

определяют степень соответствия

дисциплины предпочтению и задаются экспертами. Отношения М

задаются с помощью

матриц парных сравнений. На пересечении каждой i-той строки и j-того столбца

записывается элемент

(

)

jiMij

d,km

, где

– функция принадлежности элементов из K×D

нечеткому подмножеству M

, выражающая степень сходства альтернативы k

с d

Задача заключается в нахождении обобщенных значений функции принадлежности

обобщенного нечеткого отношения сходства М с учетом информации об относительной

важности нечетких отношений M

Алгоритм решения задачи

1. Создадим матрицы S

, ассоциированные с матрицами парных сравнений М

, в

которых i-тая строка S

-той матрицы формируется из элементов l-тых столбцов матриц М

)

= (m

)

2. Найдем обобщенные значения функции принадлежности

как нормированную

сумму строк матриц S

по каждому k-тому критерию по дисциплине d. Множество

по

всем дисциплинам составит вектор V

3. В результате получим множество векторов V={V

| k=1,…,m}. Каждый элемент

этого вектора – значение функции принадлежности

µ′

, определяющей степень сходства

дисциплины-претендента соответствующему критерию.

3.2.1.4 Алгоритм выбора дисциплин в НРК

Алгоритм выбора дисциплин в НРК основывается на методе линейной свертки, в

результате использования которого производится линейное упорядочивание альтернатив.

Исходными данными алгоритма являются:

– вектор-строка К, полученная при формировании НРК учебного плана;

– множество векторов V={V

| k=1,…,m} – проранжированных дисциплин по каждому

критерию.

Необходимо включать дисциплины в НРК. Приведем описание алгоритма решения

задачи.

1. Из множества векторов V сформируем матрицу W=||w

||. В строках этой матрицы

записываются дисциплины-претенденты цикла, а в столбцах – предпочтения. Каждая i-тая

строка этой матрицы – вектор V

2. Скорректируем матрицу W до W' по формуле W'=K*W. Этим вводится учет

важности предпочтений.

3. Сформируем вектор обобщенных значений степеней соответствия предпочтениям

дисциплин-претендентов Т как нормированную сумму строк матриц W'. Каждый элемент

этого вектора есть обобщенное значение функции принадлежности

, определяющей

степень соответствия дисциплины всем предпочтениям с учетом их важности.

4. Конец алгоритма.

Значения функций принадлежности элементов вектора Т являются значениями

рейтинга дисциплин-претендентов и определяют порядок отбора дисциплин в НРК.

3.2.2 Алгоритмы нечеткого регулятора, распределяющего объемы часов

дисциплин национально-регионального компонента цикла

Согласно модели принятия решений для информационно сложных задач

распределение объема часов, выделенного ГОС ВПО на НРК, будем выполнять путем

построения нечеткого регулятора. В этой задаче регулируемыми объектами являются объем

часов V, выделенный на НРК, и список дисциплин, включенных в НРК. Регулирование часов

должно производиться по управляющим правилам, которые формируются из множества

предпочтений ЛПР и определяют стратегию распределения часов по дисциплинам.

Определим входные и выходные лингвистические переменные нечеткого

регулятора. На вход нечеткого регулятора поступают следующие множества исходных

данных:

- множество D

– дисциплин национально-регионального компонента i–го цикла

учебного плана;

- V

– объемы часов дисциплин, определенных ГОС ВПО для национально-

регионального компонента i–го цикла учебного плана, i = {ГСЭ, ЕН, ОПД, ДС}.

Выходными данными задачи являются объемы часов дисциплин НРК.

Опустим в данном описании индекс i, определяющий цикл, так как процедура

формирования НРК цикла одинакова для всех циклов.

Для определения нечетких входных и выходных переменных проведем анализ

признаков элементов множеств исходных и выходных данных.

Множество признаков Х элементов d

∈D состоит из следующих элементов: х

–

наименование дисциплины; х

– цикл (ГСЭ, ОПД, ЕН, ДС); х

– рейтинг дисциплины,

определенный вектором Т в задаче выбора дисциплин в НРК; х

– примерный объем

тезауруса дисциплины.

Выделим на множестве Х подмножества простых и составных признаков Х

и Х

соответственно. Тогда Х

={х

, х

}, Х

={х

}. Признак х

характеризует примерный объем

тезауруса дисциплины и является нечеткой величиной, поэтому ему должна соответствовать

входная лингвистическая переменная.

Множество признаков Y входной переменной V = «объем часов НРК» состоит из

следующих признаков: y

– объем часов НРК; y

– множество правил, определяющих

стратегию распределения часов НРК.

Признак y

соответствует параметру p

= «Объемы часов национально-

региональных компонентов циклов». Тип данного параметра – нечеткий, численный,

поэтому этот признак определяет нечеткость входной переменной V и ему должна

соответствовать входная лингвистическая переменная. y

– составной признак – множество

управляющих правил нечеткого регулятора. Из элементов этого множества будем

формировать базу правил нечеткого регулятора.

Таким образом, анализ признаков элементов исходных данных задачи позволил

выделить две входные лингвистические переменные: «Объем тезауруса дисциплины»,

которую обозначим переменной Tz, и «Объем часов НРК цикла», которую обозначим

переменной RV.

Выходными данными задачи являются объемы часов дисциплин НРК, поэтому

введем выходную лингвистическую переменную «Объем часов дисциплины» и обозначим ее

переменной V.

В процессе нечеткого вывода необходимо получить значения выходных

лингвистических переменных V.

Определим элементы кортежей выявленных лингвистических переменных.

Лингвистическая переменная Tz «Объем тезауруса дисциплины». Объем тезауруса

дисциплины может определяться по мощности множества тезаурусов понятий или

тезаурусов модулей.

Тезаурус модулей.

Термин «модуль» в изученных работах определяется по-разному

[80,83]. Общим для всех определений является определение модуля как единицы учебного

материала. Единицей же учебного материала может быть тема или раздел. Иногда за

единицу учебного материала берут фиксированную величину времени изучения материала,

кратную количеству недель в семестре, и называют ее квант или степ [83]. В данной работе

предлагается разделять учебный материал дисциплины на единицы учебного материала так,

чтобы она состояла из наиболее связанных понятий и обладала бы свойством автономности.

В данной работе используется следующее определение модуля дисциплины.

Определение 3.1. Модуль – это элемент учебного материала нефиксированного

размера, обладающий свойством автономности.

Определение 3.2.

Тезаурус понятий – это множество неповторяющихся понятий,

изучаемых в дисциплине.

Независимо от того, рассчитывается объем тезауруса дисциплины как мощность

множества понятий, изучаемых в дисциплине, или сумма размеров модулей, составляющих

дисциплину, его значение является нечеткой величиной. Тезаурусы дисциплин формируются

на этапе формирования содержания дисциплин.

Введем обозначения элементов кортежа лингвистической переменной «Объем

тезауруса дисциплины»:

TZ – наименование лингвистической переменной; TZ= «Объем тезауруса

дисциплины»;

ТТ – терм-множество нечетких переменных;

TU – универсальное множество;

TG – синтаксическая процедура порождения терминов терм-множества ТТ.

TM – семантическая процедура формирования функций принадлежности нечетких

переменных терм-множества ТТ.

Сформируем значения введенных переменных по методике формирования

лингвистической переменной, описанной в разделе 2.4.2.2. В соответствии с этой методикой

сначала формируется универсальное множество TU лингвистической переменной. Согласно

методу формирования универсального множества лингвистической переменной, описанному

в разделе 2.4.2.2.1, универсальное множество TU формируется из значений объемов

тезаурусов дисциплин d

∈D. Затем с помощью процедуры TG сформируем множество

терминов терм-множества ТТ. Для порождения терминов применим метод формирования

терминов терм-множества лингвистической процедуры, который описан в разделе 2.4.2.2,

согласно которому на первом этапе порождается множество первичных терминов.

Ограничимся формированием первичных терминов и выделим на универсальном множестве

диапазоны, которые именуем терминами МАЛЫЙ, СРЕДНИЙ и БОЛЬШОЙ. После этого

необходимо каждому термину поставить в соответствие некоторый вид функции

принадлежности, выбор которых для каждого термина осуществим из набора функций

принадлежности, описываемых формулами (2.44) – (2.52).

«Распределяемый объем часов НРК цикла» RV=<RV, RT, RU, RG, RM

RV – наименование переменной. RV = «Распределяемый бюджет времени цикла»;

RT – терм-множество нечетких переменных;

RU – универсальное множество лингвистической переменной RU = [0,500] – объем

часов, выделенный НРК цикла государственным стандартом;

RG – синтаксическая процедура, порождающая термины множества RТ;

RМ – семантическая процедура, определяющая функции принадлежности для

терминов множества RV.

Определение терм-множеств Т лингвистических переменных.

Для определения множества нечетких переменных Т необходимо:

а)

выделить нечеткое множество первичных элементов Х на универсальном

множестве U и построить их функции принадлежности множеству U;

б)

сформировать множество неопределенностей и определить их функции;

в)

применить неопределенности к первичным элементам Х.

Формирование нечеткого множества первичных элементов Х и построение их

функций принадлежности. Для определения нечеткого множества первичных элементов Х

необходимо разбить универсальное множество U на диапазоны, которые определяют объемы

часов дисциплины. Разбиение универсального множества показано на рисунке 3.15.

Рисунок 3.15 - Разбиение на диапазоны универсального множества U

Такое разбиение является приблизительным и может определяться ЛПР из опыта

составления учебных планов, а также численное соответствие определенным терминам

можно выполнить, следуя определенной стратегии распределения часов, принятой в вузе.

Так, рассуждения ЛПР могут быть следующего характера.

Средняя недельная интенсивность изучения дисциплины цикла ГСЭ должна быть

примерно 2 часа в неделю, поэтому на универсальном множестве можно выделить

некоторый диапазон около значения 2 и дать ему наименование СРЕДНИЙ. Если в процессе

автоматического распределения объема часов НРК цикла оказалось, что дисциплине цикла

ГСЭ выделено 6 часов в неделю, то это большая интенсивность, и это значение должно

попасть в диапазон БОЛЬШОЙ универсального множества. Рассуждая таким образом,

можно разбить универсальное множество на диапазоны. При этом необходимо учесть, что

нормы интенсивностей изучения дисциплины могут быть различными для разных циклов.

Поэтому при разбиении на диапазоны универсального множества для разных циклов

необходимо применять метод настройки диапазонов универсального множества U,

предложенный в работе и описанный в разделе 2.4.1.2.

Объем часов дисциплины складывается из объема часов аудиторных занятий в

семестре и часов самостоятельной работы студента.

Изучение нормативных документов [83,84,48] и учебных планов различных вузов

показало, что не существует строго определенных правил соотношения бюджетов времени

аудиторных занятий и СРС. Нами предлагается определять часы СРС как некоторую долю

от количества часов аудиторных занятий путем введения коэффициента s, 0≤s≤1. Введем

следующие обозначения: k – количество часов аудиторных занятий в неделю, заданное ЛПР;

n – количество недель в семестре; s – коэффициент расчета объема часов СРС, s ∈ [0,1].

Объем СРС рассчитывается от объема семестровой аудиторной нагрузки.

Объем часов дисциплины равен:

V = V

+ V

срс

, (3.7)

где

= k*n – объем семестровой аудиторной нагрузки (3.8)

МАЛЫЙ

СРЕДНИЙ

БОЛЬШОЙ

срс

= s*k*n – объем нагрузки СРС. (3.9)

Отсюда

V =k*n *( s+1) (3.10)

Для построения терм-множества Т лингвистических переменных «Объем часов

дисциплины» и «Распределяемый объем часов цикла» определим синтаксическую процедуру

G и семантическую процедуру М. В данной задаче разбиение универсального множества U

на диапазоны и формирование множества первичных терминов терм-множества Т

производятся параллельно.

СРЕДНИЙ (С) – это средняя недельная интенсивность изучения дисциплины,

которую должны иметь дисциплины цикла в среднем. Например, ее можно определить так:

средняя интенсивность изучения дисциплины цикла ГСЭ должна быть равной примерно 2

часам в неделю. Если считать, что количество недель в семестре равно 19 и объем часов

СРС V

срс

должен равным объему аудиторных часов дисциплины V

т.е. s=1, то диапазон для

нечеткой переменной должен быть в округе значения С

≈

2*19*(1+1)= 76.

Остальные диапазоны универсального множества определим следующим образом:

МАЛЫЙ (М) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна 1

ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10) М ≈1*19*(1+1)=38.

СОВЕРШЕННО МАЛЫЙ (СМ) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ

примерно равна 0 ч/нед. Тогда согласно (3.6) – (3.9) СМ ≈ 0*19*(1+1)=0.

БОЛЬШОЙ (Б)- интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна 3

ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10) Б ≈ 3*19*(1+1)=114.

Совершенно большой (СБ) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ

примерно равна 4 ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10), СБ ≈ 4*19*(1+1)=152.

Определив таким образом множество первичных терминов и соответствующие им

диапазоны универсального множества, необходимо определить для каждого термина

соответствующую функцию принадлежности. Выбор функции принадлежности произведем

из формул (2.44) – (2.52). Наиболее подходящей функцией, описывающей требуемые

функции принадлежности, будем считать функцию (2.46), аналитическое описание этой

функции и ее график представлены на рисунках 3.16 и 3.17.

Рисунок 3.16 - Аналитическое и графическое представление функции принадлежностей

Рисунок 3.17 - Графическое представление функций принадлежностей на универсальном множестве











≥

−

≤<

−

≤

bxесли

bxcесли

cxaесли

axесли

cbax

;,0

),,,(

Таким образом, можно выделить правила формирования нечетких переменных для

всех циклов:

Определяем нечеткую переменную СРЕДНИЙ. Для этого необходимо определить

значения всех переменных формулы (3.10).

Определяем нечеткую переменную МАЛЫЙ. Как и для СРЕДНИЙ, она

вычисляется по формуле (3.10). Отличие этой переменной только в количестве

аудиторных часов в неделю. Это количество на один час меньше.

Определяем нечеткую переменную БОЛЬШОЙ. Как и для СРЕДНИЙ, она

вычисляется по формуле (3.10). Отличие этой переменной только в количестве

аудиторных часов в неделю. Это количество на один час больше.

Определение остальных нечетких переменных идет по тому же принципу.

Область значений лингвистической переменной RV лежит в тех же пределах, что и у

лингвистической переменной V. Поэтому RV будет принимать те же значения, что и V.

Все значения лингвистических переменных RV, V и TZ, являющиеся функциями

принадлежности нечетких множеств, составляют блок базы данных нечеткого регулятора.

Далее формируются нечеткие логические правила для распределения часов, которые

будут блоком базы правил. Рассмотрим три стратегии.

Согласно первой стратегии на каждом этапе выбирается дисциплина с

максимальным рейтингом, которой не присваивался объем часов.

Если RV=СБ и TZ=Б , то V есть Б.

Если RV=СБ и TZ=С , то V есть С.

Если RV=СБ и TZ=М , то V есть М.

Если RV=Б и TZ=Б , то V есть Б.

Если RV=Б и TZ=С , то V есть С.

Если RV=Б и TZ=М , то V есть М.

Если RV=С и TZ=Б , то V есть С.

Если RV=С и TZ=С , то V есть С.

Если RV=С и TZ=М , то V есть М.

10.

Если RV=М, то V есть М.

11.

Если RV=СМ, то стоп.

Выходное значение V получается по формуле

uGu

∑

*()

()

, где i -номер правила вывода.

(3.11)

Этот этап является блоком дефаззификации.

Результатом работы логических правил является распределение часов между

дисциплинами.

Согласно второй стратегии равномерно распределяем объем часов цикла по

дисциплинам. Обработка распределенных объемов часов дисциплин выполняется по

следующему алгоритму:

Выбираем самую низкую по рейтингу дисциплину с объемом часов, не равным

нулю.

Если объем часов дисциплины равен нечеткой переменной МАЛЫЙ или нечеткой

переменной СОВЕРШЕННО МАЛЫЙ, то распределяем этот объем часов

равномерно по дисциплинам, объем часов которых не равен нулю. Перейти на

пункт 1.

Иначе стоп, т.е. распределение часов между дисциплинами завершено.

3.3 Методы и алгоритмы формирования базовой таксономии

Для того чтобы учебный план отвечал требованию обеспечения логичной

последовательности изучения дисциплин, необходимо решать задачу формирования

первичного распределения дисциплин без учета всех остальных ограничений. В результате

ее решения формируется иерархическое дерево дисциплин, связанных между собой

отношением «наследование знаний», не зависящее от временных и других ограничений,

которое назовем базовой таксономией дисциплин учебного плана специальности.

Обоснуем выбор термина «базовая таксономия». Таксономия (от греч. táxis -

расположение, строй, порядок и nómos - закон) – классификация и систематизация

сложноорганизованных областей действительности, имеющих обычно иерархическое

строение, т.е. построение таксономии учебного плана – это систематизация дисциплин по

некоторому признаку. Признак, по которому осуществляется систематизация дисциплин

учебного плана, – это наследование знаний от одной дисциплины к другой или иначе можно

говорить о том, что для построения таксономии учебного плана необходимо на множестве

дисциплин сформировать бинарное отношение «является базовой», т.е. одна дисциплина в

паре является базовой для другой.

Определение 3.3. Под базовой таксономией понимается иерархическое дерево

дисциплин, связанных между собой отношением «является базовой», не зависящее от других

ограничений.

Формирование базовой таксономии осуществляется на множестве дисциплин

учебного плана. В ней решаются следующие основные подзадачи: формирование

межпредметных связей и построение ориентированного графа межпредметных связей,

оптимизация графа межпредметных связей и собственно формирование базовой таксономии

– структуры, в которой выделены отдельные таксоны (классы) дисциплин,

характеризующихся некоторым общим признаком. Граф межпредметных связей разбивается

на таксоны по признаку наследования знаний (является базовой).

Характерной особенностью задачи формирования межпредметных связей является

неполная информация о межпредметных связях и закономерностях их построения. Поэтому

для их определения применяются экспертные методы, снимающие неопределенность. К ним

можно отнести метод анкетирования и метод автоматической генерации альтернатив, в

котором в качестве множеств исходных данных используются тезаурусы дисциплин, и при

предъявлении их эксперту попарно он связывает модули двух дисциплин отношением

«является базовым». Так определяются все связи между модулями, формируется

ориентированный граф межпредметных связей, в котором множество дисциплин составляет

множество вершин графа, а множество дуг – межпредметные связи. Каждая дуга имеет вес,

который равен числу связанных модулей между дисциплинами. Введение веса дуги

позволяет определить силу связи между дисциплинами.

Следующей задачей является оптимизация графа межпредметных связей, в которой

решается задача преобразования графа, возможно, содержащего циклы, в дерево, а также

задача устранения ненужных дуг. Решение этой задачи осуществляется методами устранения

контуров графа, удаления несущественных связей.

Для решения задачи распределения дисциплин по семестрам в базовой таксономии

необходимо выделить уровни базовой таксономии. На каждом уровне должны находиться

дисциплины, являющиеся базовыми по отношению к дисциплинам нижеследующего уровня.

Множество дисциплин i-того уровня составит первичный набор альтернатив для

формирования i-того семестра учебного плана. При распределении дисциплин может

возникнуть ситуация, когда дисциплину нужно будет перемещать с одного уровня базовой

таксономии на другой, поэтому на этапе формирования базовой таксономии формируется

еще один признак дисциплины, который определяет возможность ее перемещения с одного

уровня на другой.

3.3.1 Формирование межпредметных связей и построение графа

межпредметных связей

Исходными данными задачи формирования базовой таксономии является множество

дисциплин D учебного плана специальности. Каждая дисциплина характеризуется

множеством признаков

X = {x

, x

,, x

, x

}, (3.12)

где:

– наименование дисциплины;

– компонент (федеральный, национально-региональный);

– цикл (ГСЭ, ЕН, ОПД, СД);

– объем часов дисциплины;

– тезаурус модулей дисциплины;

– множество базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины.

Отметим, что во множестве Х, определенном в соответствии с (3.12), известны

значения признаков x

– x

. Признак x

не имеет формального описания, а x

не определен.

Поэтому приведем формальное описание понятия «Тезаурус модулей дисциплины», а затем

определим процедуру формирования множества базовых модулей, необходимых для

изучения дисциплины. Базовый модуль – это модуль, который изучается в другой

дисциплине и необходим для изучения данной дисциплины.

Формальное описание тезаурусов модулей дисциплин. Содержание дисциплины

определяется тезаурусом ее модулей. Аналитик формирует содержание дисциплины в виде

множества ее модулей Р из рабочей программы дисциплины. Множество P

, где i = 1,…,n., n

– количество дисциплин учебного плана, i – индекс, определяющий дисциплину, образуют

тезаурус модулей дисциплины. Таким образом определяется x

-й признак дисциплины –

тезаурус ее модулей.

Определение множества базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины.

Для формирования множества базовых модулей B

дисциплины d

∈D зададим на декартовых

произведениях P

×P

, где i,j = 1,…,n, i≠j отношение N – «наследование знаний». Множество

базовых модулей B

дисциплины d

, необходимых для изучения дисциплины d

, формируется

следующим образом:

={bt| bt = p

, (p

)∈N}, j =1, … , n; i≠j, k = 1,…, m

; l = 1,…,m

где m

= |P

|; m

=|P

Тогда множество базовых модулей B

дисциплины d

определяется следующим

образом:

iji

BB =

Сформированное множество B

является признаком x

дисциплины d

во множестве

признаков дисциплины X.

Построение графа межпредметных связей. Далее строится ориентированный

взвешенный граф G(D,U), в котором множеством вершин графа является множество

дисциплин D, а множеством дуг, соединяющих вершины графа, – множество

межпредметных связей U. Дуга u

существует, если P

∩B

≠ ∅, i, j = 1,…,n; i≠j. Каждая дуга

характеризуется весом, который определяется следующим образом: a

– вес дуги u

= |P

∩B

|. Чем больше величина a

, тем сильнее связь между дисциплинами d

и d

Разработанный метод является механизмом определения межпредметных связей

учебного плана, учитывающий тесноту этих связей.