Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности
Подождите немного. Документ загружается.
51
Рисунок 2.8 -
Структура нечеткого регулятора
Для адаптации аппарата нечеткого регулятора
2
к задачам распределения
организационного управления необходимо рассмотреть методы и алгоритмы, лежащие в
основе реализации первых двух процедур. Эти процедуры связаны с подготовкой исходной
информации и правил для нечеткого регулятора, остальные можно использовать без
изменения.
Правила работают с лингвистическими переменными, которые готовятся в процедуре
фаззификации. Поэтому рассмотрим методы, реализующие данную процедуру, а затем -
формирование базы правил системы нечеткого вывода.
2.4.1 Методы введения в нечеткость
Процедура фаззификации реализуется на основе методов введения в нечеткость и
определяется следующим образом.
Определение 2.1. Фаззификация – это процедура преобразования входных данных в
значения функций принадлежности элементов нечетких множеств входных лингвистических
переменных, описываемых кортежем (А.2.2).
Для выполнения данной процедуры необходимо сформировать элементы кортежей
лингвистических переменных [53]. Лингвистическая переменная описывается кортежем вида
<
β
, T, U, G, M>, где
β
- имя лингвистической переменной; Т – множество ее значений
(термов), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью
интерпретации каждой является множество U, называемое универсальным множеством
лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура формирования терм-множества
Т; М – семантическая процедура формирования нечетких множеств элементов множества Т.
Рассмотрим данные, на основе которых формируются лингвистические переменные.
Так как нами принято решение о том, что методы нечеткого регулирования будем
использовать при решении задач распределения, то исходные данные нечеткого регулятора
формируются в основном на базе полученных в разделе 2.2.2 множеств альтернатив-
распределений. При генерации множеств альтернатив-распределений нами осуществлено
разбиение признаков },,{
1 k
xxX Κ= множеств объектов U={U
1
, …,U
n
} и признаков
),,{
1 k
yyY Κ= множеств объектов V={V
1
, …,V
m
}. Множества X и Y были разбиты на
подмножества: простых
XX ⊆
1
и составных XX ⊆
2
признаков. На базе подмножеств
признаков Х
1
и Y
1
построены классы эквивалентностей на множествах объектов U и V и
сформировано множество альтернатив-распределений A={а
i
| a
i
=(u
i
,v
i
), u
i
, v
i
описываются
множеством признаков Х
1
и Y
1
соответственно}, которое определяется по формуле (2.18).
Альтернатива сформирована по соответствию друг другу признаков x
r
∈Х
1
и y
s
∈Y
1
, имеющих
четкий характер. Для оценки альтернативы а
i
необходимо проанализировать составные
2
Полное описание аппарата нечеткого регулятора приведено в Приложении Б.
52
признаки на задаваемое в правилах нечеткого регулятора соответствие, т.е. на обеспечение
заданных в задаче ограничений. При формировании множества входных и выходных
лингвистических переменных будем использовать признаки x∈Х и y∈Y, характеризующиеся
нечетким характером и описываемых кортежами
>
<
MGTU
x
,,,,
β
и
>< MGTU
y
,,,,
β
соответственно. Значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные
(термы) терм-множества Т.
2.4.1.1 Формирование терм-множества
Для формирования терм-множества Т используются синтаксическая процедура G и
семантическая процедура М.
Согласно работам [4,19,30,39] процедура G имеет два определения:
Определение 2.2. G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме
бесконтекстной грамматики, порождающей термы множества T посредством
приблизительного разбиения универсального множества U на диапазоны [4].
Определение 2.3. G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из
множества Т новых осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной
[19].
Согласно определению 2.2 терм-множество Т лингвистической переменной
β
формируется синтаксической процедурой G. По определению 2.3 синтаксическая процедура
G формирует из элементов заранее сформированного множества Т новые дополнительные
элементы множества Т.
На наш взгляд, оба определения необходимы, определение 2.3 дополняет определение
2.2, поэтому введем обобщенное определение 2.4.
Определение 2.4. Синтаксическая процедура G – это процедура формирования терм-
множества Т на основе порождения первичных термов множества T
′
и составных
(дополнительных) термов множества T
′′
, осмысленных для данной задачи.
Рассмотрим суть синтаксической процедуры G. Терм-множество Т – это множество
нечетких переменных, определенных на универсальном множестве U. Определение нечеткой
переменной дано в Приложении А. Согласно (А.2.1) нечеткой переменной называется
кортеж вида
>< XU,X,
~
,
где X - наименование нечеткой переменной;
U - универсальное множество;
Υ
Uu
X
uuX
∈
= /)(
~
~
µ
- нечеткое множество на U, описывающее ограничение на возможные
числовые значения нечеткой переменной X.
Определение нечеткой переменной – это назначение ей термина – наименования
нечеткой переменной и определения для нее нечеткого множества
X
~
. Таким образом, суть
синтаксической процедуры G заключается в решении первой из двух задач - формирование
элементов Х кортежей нечетких переменных. Вторая задача решается посредством
семантической процедуры М – формирование элементов
X
~
кортежей нечетких переменных.
2.4.1.1.1 Формирование терминов терм-множества Т и определение синтаксической
процедуры G лингвистической переменной
Наименование нечеткой переменной, в общем случае, есть составной термин,
представляющий собой сочетание некоторых элементарных терминов. Элементарные
термины можно разбить на следующие группы:
- первичные термины, являющиеся символами специальных нечетких подмножеств,
например, молодой, старый и т.д.;
- отрицание НЕ и союзы И, ИЛИ;
53
- неопределенности типа очень, слабо, более или менее и т.п.
Тогда подмножества первичных элементов Т' и составных элементов Т
′
' множества Т
можно определить следующим образом.
Определение 2.5. Множество первичных элементов Т' – это множество нечетких
переменных Т'
⊆
Т, у которых первый элемент кортежей есть первичный термин.
Определение 2.6. Множество составных элементов Т'' – это множество нечетких
переменных Т''
⊆
Т, у которых первый элемент кортежей есть составной термин,
представляющий собой сочетание некоторых элементарных терминов.
Рассмотрим формирование терминов множества Т как объединения множеств
первичных и составных терминов с использованием лингвистических неопределенностей:
- определяется множество первичных элементов Т' на универсальном множестве U, и
каждому элементу сопоставляется некоторый осмысленный для данной задачи первичный
термин;
- формируется множество лингвистических неопределенностей N и определяются их
операторы;
- формируются составные термины множества Т'' путем применения
неопределенностей к первичным терминам Т';
- формируются термины элементов множества Т объединением множеств Т' и Т'': Т =
Т'
∪
Т''.
Определение первичных терминов. В задачах управления учебным процессом всегда
можно сформировать трехэлементное терм-множество T
′
={t
1
, t
2
, t
3
}. В этом множестве
элемент t
2
является нечеткой переменной Normal, как правило, соответствующей
нормативному значению. Нечеткая переменная t
1
= LowNormal играет роль минимального
значения ограничения, допустимого при решении задачи, нечеткая переменная
t
3
= HighNormal – максимального значения.
В основном нечеткая переменная t
2
может принадлежать множеству N (множество
нормативных данных, извлеченных из документов, регламентирующих учебный процесс)
или одному из множеств нечетких признаков X, Y, распределяемых объектов P, Q. Например,
если анализируется входная лингвистическая переменная «объем педагогической нагрузки
преподавателя», то Normal может соответствовать средней, HighNormal – максимально
возможной, LowNormal – минимально возможной педагогической нагрузке преподавателя,
принятой в данном вузе. Эти данные описаны в нормативных документах по учебному
процессу.
В примере, приведенном в конце раздела 2.2, сформировано множество альтернатив
A={а
i
| a
i
=(u
i
,v
i
)} на основе соответствия друг другу значений элементов пары признаков
(х
2
, у
2
), т.е. при соответствии вида учебного занятия и типа аудитории: для лекционных
занятий назначены лекционные аудитории, для практических занятий – аудитории,
предназначенные для проведения практических занятий, и т.д. В качестве наименования
β
х
лингвистической переменной x
4
данного примера может быть количество студентов в группе
x
4
. Тогда в множестве первичных терминов Т' нечеткие переменные LowNormal, Normal и
HighNormal расшифровываются следующим образом. Нечеткая переменная Normal
соответствует переменной y
3
– количество посадочных мест в аудитории, LowNormal –
минимально возможное количество недостающих мест в аудитории, HighNormal –
максимально возможное количество превышающих мест в аудитории. В этом примере
нечеткие переменные выбираются из множества признаков Y распределяемого объекта Q.
При оценивании каких-либо предпочтений нечеткие переменные t
′
множества
первичных терминов Т' могут играть следующие роли. LowNormal – не очень хорошее
предпочтение, Normal – хорошее и HighNormal – отличное.
Таким образом, будем считать, что множество первичных терминов в задачах
управления учебным процессом в основном состоит из трех элементов: T
′
={LowNormal,
Normal, HighNormal}.
Формирование составных терминов. Для получения составных терминов
54
используются определенные в теории нечетких множеств операции: отрицание НЕ, союзы И,
ИЛИ и лингвистические неопределенности h типа ОЧЕНЬ, СЛАБО, БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ,
БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ и т.п. Необходимо определить множества лингвистических
неопределенностей Nh ={nh
1
, …, nh
m
}, осмысленных для данной задачи, и операций вида НЕ,
И, ИЛИ, составляющих множество Op. Затем определяется некоторая функция
TOpNhTg
′′
→××
′
: , формирующая из элементов множеств Т
′
, Nh, Op составные термины t
′′
∈
Т
′′
.
Лингвистическая неопределенность h рассматривается как оператор [94], который
переводит одно нечеткое множество
X
~
нечеткой переменной Х (первичный термин),
определяемой кортежем <X,U,
X
~
>, в другое нечеткое множество
h
X
~
нечеткой переменной Х
h
(составной термин),
определяемой кортежем <Х
h
,U,
h
X
~
>. В операторе h можно использовать
некоторые основные операции, например, CON, DIL, INT.
Операция CON называется операцией концентрирования, и она возводит в квадрат
значение функций принадлежности элементов
X
~
.
Для увеличения степени неопределенности исходного нечеткого множества можно
применять неопределенность h, основанную на операции растяжения DIL, которая
определяется следующим образом:
DIL(
X
~
) =
0,5
X
~
Для неопределенности h также можно использовать операцию контрастной
интенсификации INT, которая отличается от концентрирования тем, что она увеличивает
значения
)(u
X
&&
µ
, которые больше 0,5, и уменьшает те, которые меньше 0,5. По существу,
контрастная интенсификация уменьшает нечеткость
X
~
.
Таким образом, используя лингвистическую неопределенность h и операции НЕ, И,
ИЛИ, CON, DIL, INT и другие, можно сгенерировать множество нечетких переменных Т''.
Назначение составных терминов – нахождение более точных нечетких значений
лингвистической переменной. Так, например, для повышения точности оценки введем
дополнительные нечеткие переменные во множество Т посредством формирования
множества T''. Для этого применим к первичным терминам LowNormal и HighNormal
лингвистическую неопределенность h = ОЧЕНЬ и операцию НЕ. Тогда неопределенность
ОЧЕНЬ в сочетании с отрицанием НЕ и первичными терминами LowNormal и HighNormal
можно интерпретировать нечеткими составными переменными НЕ ОЧЕНЬ LowNormal и
НЕ ОЧЕНЬ HighNormal, т.е. сформируем множество составных терминов T'' ={НЕ ОЧЕНЬ
LowNormal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal}.
Формирование терминов множества Т. Окончательное множество терминов нечетких
переменных Т формируется как Т = Т' ∪Т''. Например, если T
′
={LowNormal, Normal,
HighNormal}, T'' ={НЕ ОЧЕНЬ LowNormal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal}, то Т={LowNormal, НЕ
ОЧЕНЬ LowNormal, Normal, НЕ ОЧЕНЬ HighNormal, HighNormal}.
Таким образом, синтаксическая процедура G включает в себя операции формирования
множества первичных терминов T', множества составных терминов T'' и операцию их
объединения, формирующую множество терминов T – значений лингвистической
переменной.
2.4.1.1.2 Формирование нечетких множеств элементов множества Т семантической
процедурой М лингвистической переменной
Приведем определение семантической процедуры М [4].
Определение 2.7. M – это семантическая процедура, которая каждому термину из
множества T, образованному процедурой G, ставит в соответствие его смысл М(t), причем
М(t) обозначает нечеткое подмножество множества U.
Для окончательного формирования множества Т нужно сформировать функции
принадлежности, определенные на множестве нечетких переменных U.
Функция
55
принадлежности
]1,0[)(
~
∈
u
X
µ
ставит в соответствие каждому значению u
∈
U число из
интервала [0,1], характеризующее степень его принадлежности диапазону множества U,
соответствующему нечеткой переменной. Функция принадлежности должна удовлетворять
условию непрерывности. Условие непрерывности описывает интуитивное представление:
если два элемента множества U отличаются друг от друга незначительно, то значения
функций принадлежности также близки для этих решений [30].
Конкретный вид функции принадлежности определяется на основе различных
дополнительных предположений о свойствах этих функций (симметричность, монотонность,
непрерывность первой производной и т.д.) с учетом специфики имеющейся
неопределенности, реальной ситуации на объекте и числа степеней свободы в
функциональной зависимости. В данной работе применяются методы определения функций
принадлежности, основанные на эмпирических методах нахождения этих функций с
последующей экспериментальной проверкой «качества» выбранных функций [19,23].
Основные виды функций принадлежности, применяемых в теории нечетких множеств,
и их алгебраические представления приведены в формулах (2.44) – (2.52). Значения констант
а, b, c, d подбираются экспериментально [53,95,12,30,31,32,39].
(2.44)
(2.45)
(2.46)
−+
≤
=
−1
4
})([1{
,1
),,,(
b
cxa
cxесли
cbax
µ
(2.47)
≥
<<
+
−
−
−
+
≤<
−
−
≤
=
.,1
2
,
)(
)(2
1
2
,
)(
)(2
,0
),,(
2
2
2
2
1
bxесли
bx
ba
если
ab
ax
ba
xaесли
ab
ax
axесли
bax
µ
≥−+−
≤≤
<
=
cxеслиabccx
cxbесли
bxеслиbax
cbax
),,,(1
;,1
;),,,(
),,,(
1
1
2
µ
µ
µ
≥
<<
−
−
≤<
−
−
≤
=
bxесли
bxcесли
cb
xb
cxaесли
ac
ax
axесли
cbax
,0
;,
;,
;,0
),,,(
3
µ
56
≥
<<
−
−
≤≤
<<
−
−
≤
==
.,0
;,
;,1
;,
;,0
),,,,(
5
bxесли
bxdесли
db
xb
dxcесли
cxaесли
ac
ax
axесли
dcbax
µ
(2.48)
−
−=
2
2
6
2
)(
exp),,(
b
ax
bax
µ
(2.49)
{}
1
7
)](exp[1),,(
−
−−+= bxabax
µ
(2.50)
)],,(),,,(]),[,,(
668
baxbaxbbax
UL
µµµ
=
(2.51)
b
a
cx
cbax
*2
9
1
1
),,,(
−
+
=
µ
(2.52)
Определив общие методы формирования функций принадлежности, необходимо
определить методы определения функций принадлежности составных терминов. Примеры
формирования функций принадлежности при формировании нечетких переменных методом
применения к первичным терминам лингвистических неопределенностей приведены в
разделе 4 Приложения А.
Таким образом, процедура М включает в себя следующие операции:
1) выбор аналитического описания функции принадлежности для определения
нечеткого множества нечеткой переменной из формул (2.44) - (2.52);
2) эвристическое определение коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности;
3) вычисление функций принадлежности в соответствии с выбранным оператором
лингвистической неопределенности h при формировании дополнительных (составных)
терминов множества нечетких переменных Т.
2.4.1.2 Формирование универсального множества лингвистической
переменной нечеткого регулятора
Универсальное множество U может формироваться разными способами в зависимости
от характера признаков альтернативы. Если при оценке альтернативы а
i
∈
А в качестве
нечетких переменных терм-множества T использованы признаки одного из множеств Х =
{x
1,…,
x
k
} и Y = {у
1
, …, у
t
}, описывающие распределяемые объекты P и Q, то в универсальное
множество U необходимо включить значения x
ij
(или у
ij
)
каждой а
i
∈
А, определенные при
57
исследовании предметной области текстологическими или коммуникативными методами
извлечения знаний. При этом если значения признаков носят количественный характер, то
чаще всего за правую границу универсальной шкалы берется максимальное значение
признака, тогда левой границей может быть нуль. При оценке предпочтений универсальная
шкала должна задаваться произвольно, например, может быть использован интервал [0,1]
или какой-либо другой на усмотрение лица, принимающего решения.
Полученная шкала должна быть разбита на диапазоны в соответствии со
сформированным терм-множеством Т={LowNormal, Normal, HighNormal}. Каждой нечеткой
переменной терм-множества T, сформированного посредством синтаксической процедуры G,
задается диапазон на универсальном множестве U. Между терм-множеством T
лингвистической переменной и множеством диапазонов U существует взаимнооднозначное
соответствие.
Определение диапазона нечеткой переменной Normal связано с эвристическим
определением коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности и осуществляется на
основе нормативных данных документов, регламентирующих учебный процесс. Остальные
диапазоны, как правило, должны определяться ЛПР.
Однако каждой нечеткой переменной может соответствовать несколько наборов
коэффициентов a, b, c, d функций принадлежности, определяющих диапазоны на U. Это
зависит от ситуаций, которые возникают при решении задачи. Смена ситуации на входных
данных возникает при изменении свойств (признаков) лингвистической переменной. В этом
случае необходимо переопределять диапазоны универсального множества, т.е. осуществлять
настройку диапазонов универсального множества.
Для пояснения необходимости настройки рассмотрим небольшой пример задачи
распределения педагогической нагрузки кафедры между преподавателями, которые имеют
различные должности. Средняя учебная нагрузка зависит от занимаемой должности, которая
определяется нормативными документами вуза или инструктивными рекомендациями
Министерства образования. Так, например, в некоторых высших учебных заведениях у
профессора нормой является примерно 700 часов в год, доцента – 850, старшего
преподавателя – 920, преподавателя – 800 часов учебной нагрузки. Причем эти значения
могут сильно отличаться в различных вузах. Здесь смена ситуации заключается в изменении
свойства (признака) «должность» лингвистической переменной «объем педагогической
нагрузки преподавателя», что влечет за собой перемещение диапазонов (рисунки 2.9 - 2.10).
Настройка диапазонов заключается в настройке элемента (нечеткой переменной) терм-
множества Т, соответствующего нормальному значению Normal.
2.9 - Графики функций принадлежности нечетких переменных (Normal - НОРМА, Low – МЕНЬШЕ
НОРМЫ, High – БОЛЬШЕ НОРМЫ) лингвистической переменной V для средней педагогической
нагрузки = 600 часов
58
2.10. Графики функций принадлежности нечетких переменных (Normal - НОРМА, Low – МЕНЬШЕ
НОРМЫ, High – БОЛЬШЕ НОРМЫ) лингвистической переменной V для средней педагогической
нагрузки = 800 часов
Для управления движением диапазонов в функциях принадлежности, описываемых
формулой (2.49),
2
2
*2
)(
)(
b
cx
ex
−
−
=
µ
для нечетких переменных НОРМА, МЕНЬШЕ НОРМЫ и
БОЛЬШЕ НОРМЫ достаточно задавать коэффициенты c и b. Значение с соответствует
нормальному значению (значению элемента
2
2
i
y ), коэффициент b определяет ширину
раскрыва колоколообразной функции и определяется как возможные отклонения от нормы и
в самом простом случае может задаваться процентом от нормы. В приведенном примере
количество наборов коэффициентов b, c функций принадлежности (2.49) зависит от
количества должностей преподавателей учебного заведения.
2.4.2. Формирование базы правил
База правил системы нечеткого вывода предназначена для формального представления
решающих правил задачи принятия решения. В системе нечеткого вывода используются
правила нечетких продукций вида (Б.1.1).
База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил
нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвистических
переменных.
Согласованность правил относительно используемых лингвистических переменных
означает, что в качестве условий и заключений правил могут использоваться только
нечеткие лингвистические высказывания, при этом в каждом из нечетких высказываний
должны быть определены функции принадлежности значений терм-множества для каждой
из лингвистических переменных.
В системах нечеткого вывода лингвистические переменные используются в нечетких
высказываниях условий нечетких продукций и называются входными лингвистическими
переменными. Переменные, которые используются в нечетких высказываниях заключений
нечетких продукций, называются выходными лингвистическими переменными
Таким образом, при задании или формировании базы правил нечетких продукций
необходимо определить множество правил нечетких продукций P={R
1
, R
2
,..., R
n
}, множество
входных лингвистических переменных },...,{In
n1
β
β
=
и множество выходных
лингвистических переменных },...,{Out
n1
ω
ω
= . База правил нечетких продукций считается
заданной, если заданы множества P, In и Out.
Формальное представление решающих правил в виде нечетких продукций базируется
59
на формализме нечетких продукционных моделей, основные положения которого
приведены в Приложении Б.
Для создания формализованной записи решающего правила в виде нечеткой
продукции нужно определить элементы, входящие в ее состав. Нечеткая продукция
определяется выражением (Б.1.1), имеющим вид
NFSBAPQi ,,;;;:)( ⇒ , где (i) – имя нечеткой
продукции; Q – сфера применения нечеткой продукции; Р – условие применимости ядра
нечеткой продукции;
BA ⇒ – ядро продукции; F – коэффициент определенности нечеткой
продукции или вес нечеткой продукции; N – постусловие продукции, описывает действия и
процедуры, которые необходимо выполнить после реализации В.
База правил представляет собой систему нечетких продукций, состоящую из
нескольких подсистем (блоков). Каждая подсистема предназначена для решения отдельных
подзадач. Принадлежность продукции подсистеме отражается в сфере применения нечеткой
продукции.
Условие применимости имеет вид логического утверждения, истинность которого
определяет необходимость активации ядра продукции.
Логическое утверждение имеет предикатное представление и записывается в виде
конъюнкции фактов, которая определяет текущую ситуацию на входных данных. Входными
данными являются множества признаков Х = {x
1,…,
x
k
} и Y = {у
1
,…, у
t
}, описывающих
распределяемые объекты P и Q и имеющих четкий характер. Доказательство истинности
утверждений осуществляется по методу, описанному в работе [55].
Ядро нечеткой продукции имеет вид «если А, то В», в котором А – это условие, а В –
заключение. Условие A и заключение B – некоторые выражения нечеткой логики, которые
наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. В качестве выражений A и
B могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные
нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как
нечеткое отрицание НЕ (А.3.6), нечеткая конъюнкция И (А.3.4) и нечеткая дизъюнкция ИЛИ
(А.3.2), описание которых приводится в разделе 3 Приложения А.
Требование согласованности базы нечетких продукций связано с ограничением на
формирование элементарных нечетких высказываний условия А и заключения В. Оно
заключается в том, что элементарные нечеткие высказывания условия А должны быть
элементами множества In – входных лингвистических переменных, а элементарные нечеткие
высказывания заключения В должны быть элементами множества Out – выходных
лингвистических переменных.
Как описано в разделе 2.4.1, в качестве лингвистических переменных будем
использовать признаки x∈Х и y∈Y, характеризующиеся нечетким характером и являющиеся
свойствами распределяемых объектов P и Q. Причем входными лингвистическими
переменными могут быть как признаки x∈Х, так и признаки y∈Y, а выходными
лингвистическими переменными могут быть только признаки y∈Y, так как множество Y
описывает объекты Q. Напомним, что объекты Q являются объектами назначения, по
которым распределяются объекты P.
Рассмотрим подзадачу «Приведение интенсивностей изучения дисциплин различных
циклов к одному среднему значению» задачи «Формирование учебного плана
специальности». В ней на основе интенсивностей изучения дисциплин циклов (естественно-
научные дисциплины – ЕН, общепрофессиональные дисциплины – ОПД, специальные
дисциплины - СД) вычисляется усредненная интенсивность изучения дисциплин цикла.
Множество In входных лингвистических переменных составляют Int
EN
«Интенсивность
изучения дисциплин цикла ЕН», Int
OPD
«Интенсивность изучения дисциплин цикла ОПД» и
Int
SD
«Интенсивность изучения дисциплин цикла СД», In = {Int
EN
, Int
OPD
, Int
SD
}. Выходной
лингвистической переменной является усредненная интенсивность изучения дисциплин
цикла IntAll∈Out. Терм-множество входных лингвистических переменных имеет вид
Т={Low, Normal, High}, терм-множество выходной лингвистической переменной - Т={Low,
SlightlyLow, Normal, SlightlyHigh, High}.
60
Тогда примеры ядер нечетких продукций могут иметь следующий вид:
1.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Low) and (Int
SD
=Low) then IntAll = Low.
2.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Low) and (Int
SD
=Normal) then IntAll=SlightlyLow.
3.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Low) and (Int
SD
=High) then IntAll=SlightlyLow.
4.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Normal) and (Int
SD
=Low) then IntAll=Low.
5.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Normal) and (Int
SD
=High) then IntAll=SlightlyHigh.
6.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=Normal) and (Int
SD
=Normal) then IntAll=SlightlyLow.
7.
If (Int
EN
=Low) and (Int
OPD
=High) and (Int
SD
=Low) then IntAll=SlightlyLow.
8.
И так далее.
Значение выходной лингвистической переменной IntAll будет использоваться в
дальнейшем регулятором, выполняющим проверку соответствия списка дисциплин семестра
ограничениям, налагаемым на семестр. Метод определения количественного значения
степени истинности заключения В ядра (элемент S в нечеткой продукции) описан в разделе 2
Приложения Б.
Коэффициент определенности нечеткой продукции называют весом нечеткой
продукции, который, как правило, определяется ЛПР. В данной работе для всех правил
F = 1. Это означает, что все нечеткие продукции базы правил нечеткого регулятора имеют
равные веса.
Постусловие продукции описывает действия и процедуры, которые необходимо
выполнить после реализации В. Выполнение N может происходить сразу после реализации
ядра продукции.
Процедура нечеткого вывода включает в себя операции агрегирования, активизации,
аккумуляции и необязательную операцию дефаззификации, описание которых приведено в
Приложении Б.
2.5 Выводы по главе и анализ приведенных методов принятия
решений
Во второй главе описаны методы (рисунок 2.11), необходимые для решения задач
принятия решений в управлении учебным процессом. Все методы по критерию их доработки
можно разделить на три группы:
- методы, не требующие доработки;
- методы, адаптированные к рассматриваемым в работе задачам;
- методы, разработанные в работе [16,30,31,46,63,85] и представленные в данной
главе.
На рисунке 2.11 блоки методов первой группы представлены черным цветом, блоки
методов второй группы – синим цветом и блоки методов третьей группы – красным цветом.