Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности

Подождите немного. Документ загружается.

1.3.3 Обзор методов оценки и выбора альтернатив

К настоящему времени имеется большой выбор методов оценки сгенерированного

множества альтернатив и выбора лучших альтернатив. Их в общем случае называют

собственно методами принятия решений. Прежде чем выбрать методы, подходящие для

класса задач управления учебным процессом, рассмотрим классификацию методов принятия

решений на основе содержания экспертной информации, предложенной в работе [85]. И.А.

Шуйкова выделяет четыре класса методов, соответствующих четырем видам экспертной

информации:

– экспертная информация не используется;

– информация о предпочтениях на множестве критериев;

– информация о предпочтительности альтернатив;

– информация о предпочтениях на множестве критериев и о последствиях

альтернатив.

В первый класс входят все методы, не использующие экспертную информацию. В

остальных классах методы различаются по типу экспертной информации.

Во втором классе выделяют три типа экспертной информации, задающейся на

множестве критериев: качественная (порядковая) информация, количественная информация

о предпочтительности критериев, количественная информация о замещениях. В

соответствии с типом экспертной информации выделяют три группы методов. К первой

группе относятся лексикографическое упорядочивание, сравнение разностей критериальных

оценок, метод приписывания. Вторую группу составляют метод «стоимость-эффективность»,

методы линейной и нелинейной свертки, методы порогов несравнимости, методы идеальной

точки. В третью группу входят методы кривых безразличия, методы теории ценностей.

В третьем классе методов экспертная информация извлекается парным сравнением

альтернатив. Сравнивая альтернативы попарно, эксперты могут давать им количественные

или качественные оценки. В соответствии с видом оценивания альтернатив различают две

группы методов, входящих в этот класс: методы с количественной и качественной оценкой

альтернатив. В первую группу входят методы математического программирования и методы

линейной и нелинейной свертки. Вторую группу составляют методы линейной свертки,

группового упорядочивания и выделения подмножества объектов.

В четвертом классе методов эксперты дают информацию о предпочтениях на

множестве критериев и о последствиях альтернатив. При этом могут быть следующие типы

экспертной информации: отсутствие информации о предпочтениях и количественная

информация о последствиях; качественная информация о предпочтениях и количественная

информация о последствиях; качественная информация о предпочтениях и последствиях,

количественная информация о замещениях и количественных последствиях. В соответствии

с типом получаемой экспертной информации выделяются четыре группы методов. К первой

группе относится метод принятия решений с дискретной неопределенностью. Ко второй –

метод стохастического доминирования, методы принятия решений в условиях риска и

неопределенности, в условиях глобальных критериев. Третью группу составляют

методология практического принятия решений, методы выбора статистически ненадежных

решений. Четвертую группу – метод кривых безразличия для принятия решений в условиях

риска и неопределенности, методы деревьев решений, декомпозиционные методы теории

ожидаемой полезности.

Согласно свойствам, характеризующим класс задач принятия решений управления

учебным процессом, описанным в подразделе 1.1, для их решения необходима субъективная

оценка альтернатив экспертами. Методы извлечения знаний с экспертной информацией о

предпочтительности альтернатив объединены в третий класс. В него входят такие группы

методов, как методы парного сравнения альтернатив и методы ранжирования альтернатив

одним или группой экспертов. Они отличаются организацией процедуры экспертного

опроса. При применении первой группы методов альтернативы предъявляются эксперту

попарно, и он, сравнивая их, отдает предпочтение одной из предъявленных альтернатив.

Результаты экспертной оценки обрабатываются методом линейной свертки. Во второй

группе методов эксперту предъявляется весь набор альтернатив, и он по своему усмотрению

их линейно упорядочивает. В обеих группах методов для упорядочивания альтернатив

строятся модели простого линейного упорядочивания альтернатив. Каждой альтернативе а

сопоставляется определенный интегральный показатель π

, оценивающий итоги его

сравнений с остальными альтернативами, а далее альтернативы просто упорядочиваются по

убыванию значений этого ранжирующего фактора.

Более сложные модели линейного упорядочивания строятся на основе применения

методов группового упорядочивания, выделения подмножества объектов, относящихся к

комбинаторно-логическим и теоретико-графовым методам. В них оцениваются показатели

не отдельных альтернатив, а всего множества в целом. Упорядочивание осуществляется

максимизацией некоторого функционала качества.

Экспертные методы принятия решений для оценки и выбора альтернатив эффективны

при небольшой мощности множества оцениваемых альтернатив (не более 5-10). Для оценки

множества альтернатив большой мощности лучше использовать интеллектуальные методы,

например, методы нечеткого регулирования, которые позволяют производить

автоматическое ранжирование альтернатив на основе решающих правил.

Моделирование нечетких регуляторов

основано на использовании нечеткой логики и

нечеткого логического вывода, которые позволяют представить систему управления как

набор решающих правил. Модель, основанная на нечетком регуляторе, представляет собой

таблицу лингвистических правил, непосредственно связывающих входные и выходные

переменные. Распределение исходного множества альтернатив производится по набору

решающих правил, описывающих множество требований исходной задачи.

Нечеткие регуляторы были разработаны в 1970-е годы как результат внедрения

фундаментальных работ Л.Заде по теории нечетких множеств в задачи автоматического

управления [64,94]. Методы и алгоритмы, лежащие в основе реализации нечетких

регуляторов, создаются на базе формализма теории нечетких множеств, основные понятия

которой приведены в Приложении А. Первые публикации и значительные результаты были

получены в исследовательских группах, возглавляемых E. Мамдани [93] начиная с 1970-х

годов.

Процедура нечеткого вывода, осуществляемая в нечетком регуляторе, включает в себя

следующие операции:

- формирование базы правил системы нечеткого вывода;

- преобразование входных переменных в значения функций принадлежности

элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных (фаззификация);

- сопоставление значений функций принадлежности различных входных переменных

для получения веса каждого правила (агрегация);

- определение выходных нечетких значений от каждого правила (аккумуляция);

- преобразование значений принадлежности выходных переменных в выходное

значение (дефаззификация).

Описание базового формализма нечетких продукционных моделей приводится в

Приложении Б.

В связи с большой зависимостью принимаемых решений в задачах принятия решений

управления учебным процессом от внешних условий, в т.ч. от влияния человека, их

характерным свойством является наличие большого количества критериев отбора элементов

управления в учебном процессе (например, дисциплин в национально-региональный

компонент учебного плана). Иногда их бывает так много, что приходится решать задачу о

предпочтениях на множестве критериев отбора. При решении таких задач необходимо

Системы нечеткого вывода на основе решающих правил называют нечеткими регуляторами [10,48,53].

использовать группы методов с экспертной информацией о предпочтениях на множестве

критериев и последствиях альтернатив. По типу экспертной информации они разделяются на

три группы:

- качественная о предпочтениях и количественная о последствиях;

- качественная о предпочтениях и последствиях;

- количественная о замещениях и количественная о последствиях.

Из них наиболее подходящим является второй тип экспертной информации. Это

обусловливается тем, что знания и последствия принимаемых решений в задачах управления

учебным процессом в основном имеют качественный характер. В группу методов,

использующих качественную информацию о предпочтениях и последствиях, входят

методология практического принятия решений и методы выбора статистически ненадежных

решений. Поскольку решение задач во многом зависит от поставленных целей и решающих

правил, принятых в образовательном учреждении, то в работе предлагается использовать

методологию практического принятия решений.

Таким образом, исходя из характера изложенных выше задач управления учебным

процессом для задач принятия решений управления учебным процессом необходимо

использовать методы третьего и четвертого классов, а именно методы извлечения

экспертной информации парным сравнением альтернатив и методы извлечения экспертной

информации о предпочтениях на множестве критериев и информации о последствиях выбора

альтернатив.

1.4 Модели принятия решений в задачах управления учебным

процессом

Материал, рассмотренный в данной главе, позволяет сформировать модель принятия

решений в задачах управления учебным процессом. В зависимости от информационной

сложности задачи принятия решений, которая определяется мощностью множества

альтернатив и ограничений, накладываемых проблемной средой на решение задачи

предлагается сформировать двухкомпонентную модель принятия решений в управлении

учебным процессом.

Информационная сложность имеет два аспекта: «количественный» и «качественный»

[42]. Количественная сложность зависит от объема обрабатываемой информации,

требуемой скорости обработки (средней и пиковой), ее распределенности в пространстве и

т.п. Качественная сложность определяется составом и характером информации,

необходимой для успешного решения задачи: числом и разнообразием смысловых аспектов

проблемной среды, которые должны отображаться в информационной системе, характером

взаимосвязей между компонентами программной системы (ПС), существенных для решения

задачи, степенью влияния через эти взаимосвязи результатов решения одних подзадач на

пути решения других подзадач, априорной обозримостью ПС и т.п. Задачи, обладающие

большой информационной сложностью, называют информационно сложными задачами.

Таким образом, в зависимости от информационной сложности, задачи принятия

решений можно разделить на информационно несложные и информационно сложные задачи.

Каждой из определенных таким образом видов задач принятия решений соответствует свой

компонент модели принятия решений. В основе предложенной модели лежат методы

принятия решений, необходимые для решения задач управления учебным процессом.

Первый компонент модели предназначен для информационно несложных задач, второй

– информационно сложных задач. Схемы компонентов приведены на рисунках 1.1 и 1.2. В

приведенных схемах в прямоугольниках описаны исходные данные, а в фигурных стрелках –

методы обработки исходных данных.

Вывод решения

Оценка альтернатив

Генерация альтернатив

Исходные данные:

- множество возмож-

ных объектов задачи;

- неполные и нечет-к

данные о свойствах

объектов;

- множество факто-

ров внешней среды;

- расплывчатые

ограничения

Методы

автоматичес-

кой генерации

альтернатив

Множество

альтернатив:

-существенных

факторов;

-объектов

управления;

-предпочтений

ЛПР и экспер-

тов и

т.д.

Методы

нечеткого

регулирования

Множества

альтернатив

как

распределения

Решение

Методы

нечеткого

регулиро-

вания

Рисунок 1.1 - Схема принятия решений для информационно несложных задач принятия решений

Рисунок 1.2 - Схема принятия решений для информационно сложных задач принятия решений

В компонентах модели выделяются три этапа решения задачи принятия решений:

генерация альтернатив, оценивание альтернатив и вывод решения. В зависимости от

информационной сложности задачи для её решения выбирается первый или второй

компонент модели.

1.5 Выводы по главе

Задачи управления учебным процессом имеют одну проблемную область и относятся

к классу слабоформализованных, слабоструктурированных задач с расплывчатыми

ограничениями, неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений

внешней среды и субъективных предпочтений лица, принимающего решение. В связи с тем,

что для задач поддержки учебного процесса трудно найти суперкритерий, а комбинаторный

подход дает очень большой объем перебора, при решении указанного класса задач

Вывод решения Оценка альтернатив

Генерация альтернатив

Исходные данные:

- неполные и нечеткие

данные;

- множество

возможных объектов

задачи;

- множество факторов

внешней среды;

- расплывчатые

ограничения

Методы

извлечения

знаний

Множество

альтернатив:

-существенных

факторов;

-объектов

управления;

-предпочтений

ЛПР и

экспертов

и т.д.

Методы

оценки

альтернатив

Ранжированные

множества

альтернатив

Решение

Выбор

ЛПР

необходимо использовать интеллектуальные методы, основанные на использовании

экспертной информации и построении решающих правил с применением методов теории

нечетких множеств. Теория нечетких множеств используется в тех случаях, когда задача не

допускает точной формулировки, включает неточности и неоднозначности, а также в случае

слишком сложной формулировки задачи, не поддающейся точному решению. Именно такие

характеристики имеют предметные области рассмотренных задач. Для них нечеткая

постановка оказывается более краткой, а самое главное, устойчивой по отношению к

небольшим изменениям исходных данных.

В данной главе предложены модели задачи принятия решения, которые по виду

отображения множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок

относятся к задачам принятия решения в условиях неопределенности, по мощности

множества критериев оценки степени достижения поставленных целей – к задачам принятия

решения с векторным критерием, по типу системы предпочтений решающего элемента – к

задачам принятия решения с предпочтениями как одного лица, так и коллектива в целом.

Модель задачи принятия решения включает методы генерации альтернатив, оценку

альтернатив и вывода решения. Так как модель предназначена для слабоформализованных,

слабоструктурированных предметных областей с расплывчатыми ограничениями,

неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений внешней среды и

субъективных предпочтений лица, принимающего решение, то множествами альтернатив

могут выступать множество существенных факторов внешней среды, множество объектов

управления в учебной деятельности, множество ограничений и множество предпочтений

лица, принимающего решения.

Генерация альтернатив может быть двух типов: генерация на основе методов

извлечения и представления знаний и автоматическая генерация на основе эвристических

алгоритмов. Генерация на основе методов извлечения и представления знаний складывается

из формирования первичного набора альтернатив и их теоретико-множественной

формализации. Формирование первичного набора альтернатив может осуществляться

посредством текстологических и коммуникативных методов извлечения знаний.

При оценке множества альтернатив небольшой мощности необходимо использовать

методы экспертной оценки, при большой мощности множества альтернатив – методы

нечеткого регулирования.

Одним из факторов, объединяющих задачи управления учебным процессом, является

то, что они сильно зависят от изменений внешней среды и субъективных предпочтений ЛПР,

поэтому выбор решения из конечного множества альтернатив можно представить в виде

вывода решения. Для этого изменения внешней среды в виде различных ограничений и

субъективные предпочтения ЛПР можно описать множеством решающих правил и

разработать нечеткий регулятор для вывода окончательного решения.

В следующей главе необходимо адаптировать рассмотренные методы к выделенному

классу задач управления учебным процессом и разработать недостающие методы. Для этого

необходимо построить обобщенную функционально-структурную модель системы

поддержки принятия решений и рассмотреть методы, необходимые для её реализации.

2 Методы и алгоритмы принятия решений

слабоформализованных задач в условиях неопределенности

На основе модели принятия решений, разработанной в предыдущей главе, построим

иерархическую структуру системы поддержки принятия решений (СППР). Построение

дерева выполним сверху вниз путем постепенной декомпозиции глобальной функции на

функции нижнего уровня. По каждой функции определим подсистему. Тогда модель СППР

представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой

подсистем, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции, связанные с

преобразованием информации. Такая интеграция подсистем в систему (рисунок 2.1)

основывается на упорядоченной многоуровневой функционально-структурной вложенности

элементов. При этом выход подсистемы верхнего уровня является частью входа подсистемы

нижнего уровня.

Рисунок 2.1 - Обобщенная функционально-структурная модель системы поддержки принятия

решений

Данная модель системы состоит из трех основных подсистем: генерация альтернатив,

экспертная оценка и ранжирование альтернатив, экспертная оценка и вывод единственного

решения. Каждая подсистема также имеет иерархическую структуру и выполняет

самостоятельные и общесистемные функции, позволяющие достичь поставленной цели.

На практике при реализации задач принятия решений в зависимости от сложности

Оценка альтернатив и вывод

единственного решения

Генерация альтернатив

Автоматическая генерация

Интерактивная генерация

Экспертная оценка и ранжирование

альтернатив

Эксперт

оценка

ранжирование

альтернатив

основе мето-

да парн

сравнений

Экспертная

оценка

альтернатив

на основе

метода

анкетирова-

ния

Выбор лучшей альтернативы лицом

принимающим решение

Нечеткий регулятор

Поддержка принятия

решения

Экспертный опрос на основе

метода анкетирования

Направленный

пе

ебо

Генетические

алго

итмы

Лучшее решение

Исходные данные

Первичный набор

альтернатив

Ранжирова-

ние методом

упорядочи-

вания много-

критериаль-

ных

альтернатив

ЗАПРОС

решаемой задачи возможны три варианта применения модели, приведенной на рисунке 2.1.

К первому варианту относятся задачи, декомпозиция которых на подзадачи полностью

совпадает с приведенной структурой. Ко второму варианту можно отнести класс задач, для

которых подсистема любого уровня представляется обобщенной функционально-

структурной моделью. И к третьему варианту относятся задачи комбинированного типа,

когда часть подсистем относится к этапам принятия решений, а часть подсистем выполняет

сложные функциональные процедуры подготовительного характера. Примером применения

первого варианта является задача распределения объема учебной нагрузки между

преподавателями высшей школы. В качестве примера использования третьего варианта

можно привести задачу формирования учебного плана специальности. Согласно

содержательному описанию данной задачи (подраздел 1.1.2) глобальная функция –

формирование учебного плана – декомпозируется на три функции нижнего уровня:

доформирование недостающих перечней дисциплин (перечень дисциплин национально-

региональных компонентов учебного плана, перечень элективных курсов по циклам и

перечень дисциплин специализаций); формирование графовой модели учебного плана;

распределение дисциплин по семестрам периода обучения. Первая и третья функции

нижнего уровня могут быть представлены обобщенной моделью принятия решений, а вторая

представляет собой функциональную процедуру, осуществляющую анализ межпредметных

связей дисциплин учебного плана и построение его графовой модели. При этом полученные

перечни дисциплин являются частью входа для второй подсистемы, а на основе графовой

модели, построенной второй подсистемой, осуществляется распределение дисциплин по

семестрам. Полная модель системы формирования учебного плана специальности приведена

в третьей главе, посвященной решению данной задачи.

В данной главе рассмотрены методы, которые необходимы для реализации

обобщенной функционально-структурной модели системы поддержки принятия решений, и

концептуальное описание каждой подсистемы СППР. Согласно приведенной модели

(рисунок 2.1) и традиционным этапам принятия решений методы и алгоритмы,

адаптированные и разработанные в работе для задач принятия решений управления учебным

процессом, можно разделить на три группы: методы генерации альтернатив, методы

экспертной оценки выбора наилучших альтернатив и методы нечеткого регулирования, с

помощью которых производится оценка и построение наилучшего решения. Выбор того или

иного метода в указанных группах зависит от информационной сложности задачи принятия

решений. Так как в методах генерации альтернатив, экспертной оценки выбора наилучших

альтернатив и нечеткого регулирования используются методы извлечения и формализации

знаний, то прежде чем перейти к их описанию, кратко рассмотрим методы извлечения

знаний.

2.1 Методы извлечения знаний

Рассмотрим разработанную Т.А. Гавриловой и К.Р. Червинской классификацию

методов извлечения знаний [16]:

– коммуникативные:

• пассивные: наблюдение, протокол "мыслей вслух", лекции;

• активные:

⇒ групповые: мозговой штурм, круглый стол, ролевые игры;

⇒ индивидуальные: анкетирование, интервью, диалог;

• экспертные игры;

– текстологические: анализ учебников, анализ специальной литературы, анализ

документов.

Из предложенной схемы классификации видно, что её основанием является тип

источника знаний. Коммуникативные методы охватывают все виды контактов с живым

источником знаний – экспертом, а текстологические касаются методов извлечения знаний

из документов (методик, пособий, руководств) и специальной литературы (статей,

монографий, учебников).

Разделение этих групп методов на верхнем уровне классификации не означает их

антагонистичности; как правило, аналитик комбинирует различные методы, например,

сначала изучает литературу, затем беседует с экспертами, или наоборот.

В свою очередь коммуникативные методы можно также разделить на две группы:

активные и пассивные. Пассивные методы подразумевают, что ведущая роль в процедуре

извлечения принадлежит эксперту, а аналитик только протоколирует рассуждения эксперта

во время его реальной работы по принятию решений или записывает то, что эксперт считает

нужным самостоятельно рассказать в форме лекции. В активных методах инициатива

полностью в руках аналитика, который активно контактирует с экспертом различными

способами в зависимости от вида используемого активного метода извлечения знаний.

Активные и пассивные методы могут чередоваться даже в рамках одного сеанса

извлечения знаний. Пассивные методы, на первый взгляд, достаточно просты, но на самом

деле требуют от аналитика умения четко анализировать «поток сознания» эксперта и

выявлять в нем значимые фрагменты знаний. Отсутствие обратной связи (пассивность

аналитика) значительно ослабляет эффективность этих методов, чем и объясняется их

обычно вспомогательная роль при применении активных методов.

Активные методы можно разделить на две группы в зависимости от числа экспертов,

отдающих свои знания. Если их число больше одного, то целесообразно помимо серии

индивидуальных контактов с каждым применять и методы групповых обсуждений

предметной области. Такие групповые методы обычно активизируют мышление участников

дискуссий и позволяют выявлять весьма нетривиальные аспекты их знаний. В свою очередь

индивидуальные методы на сегодняшний день остаются ведущими, поскольку столь

деликатная процедура, как «отъем знаний», не терпит лишних свидетелей.

Для автоматизации сбора информации в большей степени подходит метод

анкетирования (письменный опрос) как наиболее стандартизированный. Кроме того, его

можно отнести как к индивидуальным, так и групповым методам, во-вторых, он позволяет

сформировать множества альтернатив для различных решаемых подзадач. При подготовке

процедуры анкетирования определяется цель опроса, составляется вопросник (анкета) и

осуществляется опрос нескольких экспертов.

2.1.1 Основные аспекты составления анкеты

Составление анкеты - это прежде всего оперирование понятиями и их определенная

логическая взаимосвязь, посредством которых определяется логическая структура анкеты на

основе применения методов системного анализа, лежащих в основе применения

текстологических методов извлечения знаний.

Основными элементами анкеты являются вопросы и ответы. Под вопросом анкеты

понимается концептуально-гипотетическое представление о предмете исследования. По

форме вопросы классифицируются на открытые и закрытые. Открытый вопрос называет

тему или предмет, оставляя полную свободу эксперту по форме и содержанию ответа

(«Какие дисциплины, на ваш взгляд, позволят углубить знания студентов в области

искусственного интеллекта?»). В закрытом вопросе эксперт выбирает ответ из набора

предложенных («Какие дисциплины, на ваш взгляд, должны быть включены в блок

дисциплин специализаций цикла «Специальные дисциплины»: а) программное обеспечение

систем искусственного интеллекта; б) нейрокомпьютерные системы; в) естественно-

языковые системы; г) инженерия знаний; д) распознавание образов; е) методы и алгоритмы

принятия решений. Такой набор называют набором альтернативных ответов.

Исследования показали [1], что на открытый вопрос всегда отвечают примерно в два

раза меньше экспертов, чем на закрытый. Этот факт позволяет сделать вывод, что

оперирование закрытыми вопросами - единственный путь определения концептуального

содержания анкетного вопроса. Ответ на вопрос является как средством подтверждения или

не подтверждения (но не опровержения) концептуального знания в случае использования

закрытого по форме вопроса, так и средством выработки концептуального знания в случае

использования открытого по форме вопроса. Поиск ответа есть точно такой же процесс, что

и поиск концептуального знания вопроса. Иначе говоря, эксперт, для того чтобы ответить на

вопрос, должен выработать или сформулировать концептуальное знание. Особенности

вопросно-ответных отношений объясняются, прежде всего, тем, что в анкетах контекст

вопроса, а соответственно и его содержание, чаще всего представлен в виде специального

набора альтернатив. Это определяет и форму ее составления, которая называется закрытой.

Частным случаем закрытого вопроса является полузакрытый вопрос. Полузакрытый

вопрос – это такой тип вопроса, где эксперту дается возможность дописать свой ответ, если

ни одна из предложенных альтернатив не отражает его мнения. Например, в вопросе: «Какие

дисциплины, на ваш взгляд, должны быть включены в блок дисциплин специализаций цикла

«Специальные дисциплины»: а) программное обеспечение систем искусственного

интеллекта; б) нейрокомпьютерные системы; в) естественно-языковые системы; г)

инженерия знаний; д) распознавание образов; е) методы и алгоритмы принятия решений; ж)

другие» введен пункт «другие», в котором эксперт может предложить свой вариант ответа.

Этот тип вопроса наиболее подходит для уточнения первичного набора альтернатив.

Для поставленных в работе задач достаточно использовать только закрытые и

полузакрытые по форме вопросы, при этом полузакрытая форма вопроса является

комбинацией закрытой и открытой форм.

2.1.2 Формальное представление вопросно-ответных отношений

В качестве математического аппарата для формального представления вопросно-

ответных отношений можно применить логику предикатов первого порядка [51]. В общем

виде вопрос описывается формулой (2.1).

(?х

,..., х

)G(А

′′

, X, R),

(2.1)

где A

′′

, R, X – множества термов вида:

′′

= {а

| а

- предикатные постоянные, определяющие альтернативы ответов;

i=1,…,n; n – количество альтернативных ответов на вопрос};

R = {r

| r

- предикатные постоянные, определяющие вводимые ответы в открытых

вопросах; i=1,…,n; n – количество вводимых ответов на открытый вопрос};

X = {х

| х

- предикатные переменные, i=1,…,n; n – количество предикатных

переменных}.

G - пропозициональная форма, содержащая множества предикатных постоянных и

переменных.

(?х

,..., х

) - оператор, который обозначает предикатные переменные вопроса.

В зависимости от типа вопроса по форме формула (2.1) видоизменяется следующим

образом:

(?х

,..., х

)G(А

′′

, X )

(2.2)

(?х

,..., х

)G(R, X ) (2.3)

При R = ∅ формула (2.1) приобретает вид (2.2) и соответствует закрытому по форме

вопросу. При А

′′

= ∅ формула (2.1) приобретает вид (2.3) и соответствует открытому по

форме вопросу. При R ≠ ∅ и А

′′

≠ ∅, формула (2.1) не видоизменяется и соответствует

полузакрытому по форме вопросу.

Ответ на вопрос согласно затребываемой информации может быть простым или

составным. Простой ответ представляет собой краткое или полное высказывание на

естественном языке. Например, в вопросе «Влияет ли социально-экономическое развитие

региона на выбор дисциплин в национально-региональный компонент учебного плана?»

затребывается информация в виде ответа «да» или «нет» (это пример дихотомического по

форме вопроса – частного случая закрытого по форме вопроса). В вопросе: «Какие

дисциплины позволяют углубить знания в области компьютерных технологий по

специальности “Юриспруденция”?» затребывается информация в виде составного ответа,

состоящего из нескольких простых, например «Правовая информатика», «Базы данных»,

«Интернет-технологии». В последнем вопросе количество простых ответов заранее не

известно, а в первом – известно.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой

(2.4).

(?x) G (х, r), (2.4)

где символ «?» является квантором, который определяет предикатную переменную x, r –

вводимый простой ответ в форме высказывания естественного языка, предикатная

переменная х принимает значение ответа: x = r.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с неизвестным

количеством простых ответов выражается формулой (2.5).

(?x) G (x), (2.5)

где х является предикатной переменной и равен конъюнкции введенных ответов: х =

∧r

∧…∧r

, где r

– простой ответ в форме высказывания естественного языка, i=1..n, n –

число простых ответов.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с известным

количеством простых ответов выражается формулой (2.6).

(? x

, …, x

) G (x

, …, x

), (2.6)

где х

= r

, x

= r

, …, x

= r

, r

– простой ответ, i=1,...,n, n – число ожидаемых простых

ответов.

Для формализации закрытых по форме вопросов необходимо ввести понятие матрицы

вопроса размерностью n×2, где n – количество строк (альтернативных ответов в вопросе), и

два столбца, где в первом столбце находятся альтернативные ответы a

, во втором – значения

, которые могут принимать значения 0 или 1. Значения переменных х

определяются

следующим образом: «1» соответствует i-той выбранной альтернативе, «0» - i-тая

альтернатива не выбрана. Тогда оператор вопроса ?х

,..., х

играет роль квантора: он

связывает переменную х

с альтернативой a

в матрице вопроса.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой (2.7).

(?x) G (a

,а

,…,a

,x), (2.7)

где a

,а

,…,a

– предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ «?» является

квантором и связывает предикатную переменную х с a

. В этом случае в матрице вопроса в

столбце предикатной переменной х имеется одно значение «1», остальные значения нулевые.

Ответом является альтернативный ответ a

, связанный с переменной х

, имеющей значение

«1» в матрице вопроса, т.е. А

′

={a

| х

=1} и А

′⊂

А.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом выражается формулой

(2.8).

(?х

,..., х

) G (a

,а

,…,a

, х

, ..., х

), (2.8)

где a

,а

,…,a

– предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ “?” является

квантором и связывает предикатные переменные х

,..., х

с постоянными a

,а

,…,a

. В данном

случае в матрице вопроса в столбце значений предикатных переменных х могут быть

различные комбинации нулевых и единичных значений. Ответом является множество А

′⊆

′′

альтернативных ответов a

, связанных с переменными х

, имеющими значение «1» в матрице

вопроса.

Полузакрытый по форме вопрос по существу является композицией закрытого и

открытого по форме вопросов и выражается формулой (2.9).

(?х

,..., х

) G (a

,а

,…,a

, х

,..., х

, r

,…,r

,), (2.9)

где a

,а

,…,a

– предикатные постоянные (альтернативные ответы), n – количество

альтернативных ответов на вопрос; х

,..., х

– предикатные переменные, символ “?” является

квантором и связывает предикатные переменные х

,..., х

с постоянными a

,а

,…,a

; r

,…,r

–

предикатные постоянные, определяющие введенные простые ответы, k – количество