Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности
Подождите немного. Документ загружается.
41
По второму эксперту получаем следующее нечеткое подмножество недоминируемых
альтернатив:
{}
321
/1,/7,0,/8,0
2
aaaA
nd
R
=
.
Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их
компетентности.
1. Определим компетентность экспертов путем построения нечеткого отношения
предпочтения
N, заданного на множестве Е, и построим матрицу M
N
= ||
µ
N
(e
k
,e
j
)||:
=
02,0
10
N
M
(2.31)
2. Зададим нечеткое соответствие
Ф между множествами Е и A, которое записывается
как матрица Ф, первой строкой которой будут значения (2.29), а второй – (2.30):
=
17,08,0
19,07,0
Ф
(2.32)
Из (2.31) и (2.32) построим свертку
Г по формуле (2.23):
=
=
17,08,0
9,07,08,0
7,07,07,0
17,08,0
19,07,0
02,0
10
11
7,09,0
8,07,0
οοГ
(2.33)
Из (2.33) найдем отношение
Г
S
по формуле (2.20):
=
001,0
2,001,0
000
S
Г
(2.34)
3. Из (2.37) по формуле (2.21) найдем значения 3,2,1),(
=ia
i
nd
Г
µ
9,0)(
1
=a
nd
Г
µ
1)(
2
=a
nd
Г
µ
8,0)(
3
=a
nd
Г
µ
(2.35)
4. Из (2.33) и (2.35) найдем множество
nd
Г
A
′
, функции принадлежности элементов
которого вычисляются по формуле (2.34):
7,0)(
1
=
′
a
nd
Г
µ
7,0)(
2
=
′
a
nd
Г
µ
8,0)(
3
=
′
a
nd
Г
µ
(2.36)
Значения, найденные в (2.36), являются оценками альтернатив, которые вычислены с
учетом компетентности экспертов и которые говорят о том, что третья альтернатива
(дисциплина НРК цикла ЕН «Нечеткая логика») является лучшей, а первая и вторая
равнозначны. ЛПР должен сделать выбор с учетом полученных оценок.
Следует отметить, что в случае привлечения экспертов, которые обладают заранее
известной высокой степенью компетентности, формирование группового мнения экспертов
по каждой альтернативе можно осуществлять без учета их компетентности [85].
2.3.2 Метод упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС
Качественные методы оценки альтернатив разработаны О.И. Ларичевым и
описываются в работе [44]. Методы могут использоваться в моделях линейного
упорядочивания объектов на основе их векторов предпочтений. Одним из таких методов,
который может быть с успехом применен для решения слабоструктурируемых задач с
качественными переменными, является метод упорядочивания многокритериальных
альтернатив ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций), который включает
следующие процедуры:
1. Формирование критериального описания альтернатив.
2. Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.
3. Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.
4. Упорядочение векторных оценок альтернатив.
Формирование критериального описания альтернатив. В данном методе элементы
42
альтернативы представляются в виде вектора значений критериев, на основе упорядочивания
которых осуществляется оценка альтернатив. Поэтому в первую очередь необходимо
сформировать множество критериев для описания альтернатив
K={K
1
,…K
m
| m - количество
критериев}, а затем заполнить таблицу 2.2, задав, таким образом, значения критериев.
Значения критерия
К
i
могут повторяться у разных альтернатив.
Первичную векторную оценку
i
a
v
альтернативы составляют значения i-той строки
таблицы 2.2. Элементы вектора – это оценки альтернативы
а
i
по j-тому критерию, где
j=1,…,m.
Таблица 2.2 - Критериальное описание альтернатив
Критерии
Альтернативы
К
1
К
2
К
3
a
1
Значение критерия К
1
для a
1
Значение критерия К
2
для a
1
Значение критерия К
3
для a
1
… … … …
a
n
Значение критерия К
1
для a
n
Значение критерия К
2
для a
n
Значение критерия К
3
для a
n
Следует отметить, что формирование критериального описания альтернатив можно
выполнить посредством анкетирования, данный прием описан в следующем разделе.
Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.
Каждый критерий имеет лингвистическую шкалу значений (например, столбец таблицы 2.2).
Лингвистическая шкала критерия формируется как множество значений критериев по
каждой альтернативе. Для упорядочивания значений критериев альтернативы необходимо
сопоставить лингвистическую шкалу с базовой шкалой
B, по сути, являющейся порядковой.
Суть процедуры заключается в ранжировке значений критериев и задании им порядкового
номера.
Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение. Опорные
ситуаци
и – это векторные оценки альтернативы, имеющие только лучшие или худшие
оценки по всем критериям. Первую опорную ситуацию
L
1
всегда составляет вектор,
имеющий единичные элементы (1,1,…,1), т.е. лучшие значения оценок по всем критериям.
Список векторных оценок у опорных ситуаций – подмножество векторных оценок
альтернатив, имеющих по всем критериям, кроме одного, те же значения, что и у данной
опорной ситуации, т.е.
L
1
={l
1
,l
2
,…, l
n
}={211…1,311…1,…,121...1,131…1, …,11…2,11…3,
…}.
Для сравнения полученных векторных оценок первой опорной ситуации между собой
сформируем матрицу парных сравнений
А = ||a
ij
||, i,j = 1,…, n, где n – количество векторов
опорной ситуации
L
1
. Зададим правило вычисления элементов матрицы a
ij
=
µ
(x
i
,x
j
),
определяющее степень предпочтения
x
i
–той оценки перед x
j
-той:
=
несравнимыxиxесли
xельнеепредпочтитxесли
xравноцененxесли
xельнеепредпочтитxесли
ji
ij
ji
ji
ij
,0
,3
,2
,1
α
(2.37)
Для обозримости матрицы приведем пример тернарных векторов критериев (2.38). В
диагонали матрицы при использовании правила вычисления степени предпочтения (2.37)
всегда будут находиться значения «2». В соответствии с базовой порядковой шкалой «1»
предпочтительнее «2», «2» предпочтительнее «3» и так далее, поэтому при сравнении
(пересечении) пар, в которых наблюдается совпадающее позиционное различие значений
43
элементов для них можно сразу проставить значения «1».
Оставшиеся пары оценивает эксперт. Однако можно использовать свойство
транзитивности: если
l
1
предпочтительнее l
2
, l
2
предпочтительнее l
3
, то l
1
предпочтительнее
l
3
. Таким образом, часть ячеек может заполняться автоматически после того, как эксперт
задал соответствующие оценки.
2113
12112
002131
0012121
00002311
000012211
113112131121311211
=A
(2.38)
Упорядочение векторных оценок альтернатив. Заполненная матрица А позволяет
упорядочить векторы опорной ситуации L
1
. Упорядочивание векторных оценок (строк
матрицы А) осуществляется по убыванию количества единиц в строке. При этом
1
L
′
с
упорядоченными векторными оценками называется единой порядковой шкалой (ЕПШ).
Далее, для упорядочивания альтернатив необходимо рассчитать их ранги, а для расчета
рангов нужно рассчитать векторную оценку альтернатив по ЕПШ.
Для расчета векторной оценки альтернатив по ЕПШ рассмотрим структуру l
i
∈
1
L
′
.
Арность вектора оценки l
i
равна количеству критериев, по которым оценивается
альтернатива. Номер позиции элемента вектора соответствует номеру критерия.
Позиционное значение элемента вектора есть значение базовой порядковой шкалы B
критерия K, соответствующего рассматриваемой позиции. При этом количество делений v
базовой порядковой шкалы B
K
совпадает с количеством значений m критериев K.
Это означает, что рангов значений критериев равно количеству m+1. Назначение
рангов значений критериев в векторных оценках осуществляется последовательно согласно
расположению векторов оценок в ЕПШ -
1
L
′
до тех пор, пока не будут рассмотрены вектора,
входящие в
1
L
′
.
Правило: пусть индекс j обозначает позицию элемента в векторе l
i
, а i – номер элемента
1
L
′
, т.е. номер вектора l
i
, v
ij
– значение оценки j-того критерия в i-той векторной оценке и
принадлежащего
j
K
B , тогда v
ij
элемент имеет ранг r, который вычисляется по формуле:
≠+
=
=
1,1
1,1
ij
ij
d
v
vеслиi
vесли
r
ij
,
(2.39)
где d= v
ij
, значение введено для привязки ранга к значению оценки j-того критерия в i-той
векторной оценке и принадлежащего
j
K
B
.
В результате можно построить матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ
M
R
=||m
dj
||, где
d
v
dj
ij
rm = , строки которой соответствуют значениям базовой шкалы, а столбцы –
критериям, на пересечении строки и столбца записывается ранг значения базовой шкалы
соответствующего критерия, вычисленный по формуле (2.39).
Формирование векторной оценки альтернатив по ЕПШ осуществляется следующим
образом. К таблице 2.2., строками которой являются векторы
i
a
v
, добавляется столбец для
введения значений векторной оценки по ЕПШ. Формирование векторной оценки по ЕПШ
осуществляется следующим образом: каждому элементу вектора
i
a
v
, являющемуся
значением базовой шкалы по j-тому критерию, ставится в соответствие его ранг
dj
m . Таким
образом, элементами вектора оценки
i
a
v
′
становятся ранги значений вектора
i
a
v
.
44
Отсортировав элементы вектора
i
a
v
′
по возрастанию рангов, получим вектор
i
a
v
′
′
,
который позволяет выполнить окончательную ранжировку альтернатив.
Рассмотрим пример ранжирования множества дисциплин-претендентов на включение
их в национально-региональный компонент (НРК) учебного плана специальности.
Предположим, что имеются три дисциплины-претендента на включение в НРК: Д
1
(Реляционные исчисления), Д
2
(Нечеткая логика) и Д
3
(Лямбда-исчисления).
Формирование критериального описания альтернатив. Выделим следующие критерии
оценивания альтернатив: К
1
- научные интересы кафедры, К
2
- существующие и
перспективные потребности региона, К
3
- углубление теоретических знаний. В общем случае
количество альтернатив и критериев может быть произвольным. Критериальное описание
дисциплин-претендентов приведено в таблице 2.3.
Таблица 2.3 - Критериальное описание альтернативных дисциплин-претендентов
Критерии
Дисциплины
К
1
научные интересы
кафедры
К
2
потребности региона
К
3
углубление
теоретических знаний
Д
1
Изучение теоретических
вопросов разработки баз
данных
Большая потребность в
специалистах, умеющих грамотно
разрабатывать распределенные
базы данных
Углубляются знания
по дисциплине «Базы
данных»
Д
2
Изучение вопросов
разработки систем,
работающих в условиях
неопределенности
Появляется потребность в
специалистах, обладающих
знаниями решения задач принятия
решений в условиях
неопределенности
Углубляются знания
по дисциплине
«Системы
искусственного
интеллекта»
Д
3
Изучение средств
построения формальных
моделей
В перспективе появится
потребность в специалистах,
умеющих разрабатывать системы
искусственного интеллекта
Углубляются знания
по дисциплине
«Функциональное
программирование»
Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев. В
соответствии с критериальными оценками лингвистическая шкала каждого критерия
сопоставляется с базовой (количественной) шкалой, при этом самая высокая оценка
принимается за 1, следующая за ней оценивается как 2 и т.д. На рисунках 2.4-2.6
представлены соответствия лингвистических шкал критериев с базовыми шкалами.
Появляется потребность
в специалистах,
обладающих
знаниями
решения задач принятия
решений в условиях
неопределенности
Большая потребность в
специалистах, умеющих
грамотно
разрабатывать
распределенные базы
д
анных
В перспективе появится
потребность в
специалистах, умеющих
разрабатывать
системы
искусственного интеллекта
1 2 3
Рисунок 2.4 - Базовая шкала критерия «Существующие и
перспективные потребности региона».
45
Тогда имеем векторы а
1
=(2,1,3), а
2
=(1,2,1), а
3
=(3,3,2), которые соответствуют Д
1
, Д
2
,
Д
3
.
Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.
Сформируем список векторных оценок первой опорной ситуации L
1
. Первую опорную
ситуацию составляет вектор (1,1,1) – лучшие значения оценок соответственно по 1, 2 и 3-му
критериям. Сформируем список векторных оценок опорных ситуаций:
L
1
= {211, 311, 121, 131, 112, 113}.
Сравним полученные векторные оценки первой опорной ситуации между собой. Для
этого составим матрицу парных сравнений А = ||a
ij
||, используя правило (2.37). Исходная
матрица А задается матрицей (2.38), в которой эксперт должен проставить значения степеней
предпочтения по правилу, определенному в (2.37).
Допустим, что эксперт указал, что оценка (211) лучше, чем (121). Тогда матрица А
будет иметь вид (2.40). Заметим, что сравнение (211) с (131) сделано на основе
транзитивности: (211) лучше (121), а (121) лучше, чем (131) в исходной матрице.
2113
12112
002131
0012121
00002311
001112211
113112131121311211
=A
(2.40)
Пусть полностью заполненная экспертами матрица имеет вид (2.41).
2113
12112
332131
3312121
11112311
111112211
113112131121311211
=A
(2.41)
Изучение вопросов
разработки систем,
работающих в
условиях
неопределенности
Изучение теоретических
вопросов разработки баз
данных
Изучение средств
построения
формальных моделей
Рисунок 2.5 - Базовая шкала критерия «Научные интересы кафедры»
21 3
Углубляются знания по
дисциплине «Системы
искусственного
интеллекта»
Углубляются знания по
дисциплине
«Функциональное
программирование»
Углубляются знания
по дисциплине «Базы
данных»
1 2 3
Рисунок 2.6 - Базовая шкала критерия «Дальнейшее углубление
теоретических знаний».
46
По матрице (2.38) можно восстановить все значения элементов матрицы А:
231133113
121133112
332333131
331233121
111123311
111112211
113112131121311211
=A
(2.42)
Упорядочение векторных оценок альтернатив. В соответствии с (2.42)
упорядочиваются векторные оценки списка L
1
: L
1
= {211, 311, 112, 113,121, 131}.
Используя единую порядковую шкалу (ЕПШ) {211, 311, 112, 113, 121, 131},
упорядочим Д
1
, Д
2
и Д
3
по правилу (2.39). Расшифровка правила для данного примера имеет
следующий вид:
- значение «1» по любому критерию имеет ранг 1;
- значение «2» по первому критерию – ранг 2;
- значение «3» по первому критерию – ранг 3;
- значение «2» по третьему критерию – ранг 4;
- значение «3» по третьему критерию– ранг 5;
- значение «2» по второму критерию– ранг 6;
- значение «3» по второму критерию – ранг 7.
Построим матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ M
R
=||m
dj
|| и представим
ранги значений критериев в таблице 2.4.
Таблица 2.4 - Ранжирование значений критериев по ЕПШ
Критерии
Значения
К
1
К
2
К
3
1 1 1 1
2 2 6 4
3 3 7 5
Сформируем векторную оценку альтернатив по ЕПШ -
i
a
v
′
. Отсортировав элементы
вектора
i
a
v
′
по возрастанию рангов, получим вектор
i
a
v
′
′
, который позволяет выполнить
окончательную ранжировку альтернатив (таблица 2.5).
Таблица 2.5 - Ранжирование векторов а
1
, а
2
, а
3
по ЕПШ
Критерии
Дисциплины
К
1
К
2
К
3
Векторная
оценка по
ЕП,
i
a
v
′
Векторная
оценка по
возрастанию
рангов,
i
a
v
′′
Д
1
2 1 3 215 125
Д
2
1 2 1 161 116
Д
3
3 3 2 374 347
Таким образом, можно сделать вывод: векторная оценка, описывающая Д
2
(дисциплина
«Нечеткая логика»), лучше, чем оценки Д
1
и Д
3
, далее Д
1
лучше Д
3
.
Метод ЗАПРОС позволяет ранжировать альтернативы по субъективным вербальным
47
оценкам с учетом значимости критериев, что особенно важно для многокритериальных
задач. Кроме метода ЗАПРОС возможно применение других методов, соответствующих
данному классу задач [44], например, методы ПАРК (ПАРная Компенсация) и ОРКЛАСС
(ОРдинальная КЛАССификация).
2.3.3 Экспертная оценка и ранжирование альтернатив на основе метода
анкетирования
Первые два метода едины в том, что основаны на парном сравнении альтернатив.
Данный метод схож со вторым методом тем, что осуществляется критериальное оценивание
альтернатив. Отличие от предыдущего метода в том, что по каждому критерию оценивается
все множество альтернатив, именно поэтому мощность множества не должна превышать
семи альтернатив. Данный метод схож и с первым методом тем, что экспертом задаются
оценки на лингвистической шкале оценок с использованием теории нечетких множеств.
К основным процедурам метода относятся:
1. Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий.
2. Формирование лингвистических шкал критериев оценок альтернатив.
3. Составление структуры анкеты.
4. Проведение экспертной оценки.
5. Анализ результатов экспертной оценки с использованием нечетких продукций.
Рассмотрим суть каждой процедуры.
Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий. Перед применением
данного метода предполагается, что аналитиком сформировано первичное множество
альтернатив. Мы исходим из предположения (основная гипотеза или гипотеза - основание),
что первичное множество альтернатив является решением проблемной ситуации. Например,
в случае формирования перечня дисциплин национально-регионального компонента
учебного плана мы предполагаем, что сформированное аналитиком первичное множество
альтернатив (дисциплин) отвечает требованиям региональной и вузовской образовательным
политикам и является решением проблемы по формированию дисциплин НРК. т.е. основной
гипотезой. Основной целью анкетирования (экспертной оценки) является доказательство
данной гипотезы.
Принято различать два вида гипотез: гипотезы-основания и гипотезы-следствия.
Гипотезы-основания – это исходные теоретические предположения. Доказательство
гипотезы-основания осуществляется через доказательство гипотез-следствий. Гипотеза-
основание должна быть рассмотрена с разных точек зрения, т.е. должен быть второй уровень
гипотезы–основания, из которых затем могут быть выведены гипотезы–следствия.
Таким образом, определяется гипотеза-основание Z, для которой выявляются
гипотезы-основания второго уровня Z
1
, Z
2
, …, Z
n
. Далее по каждой гипотезе-основанию Z
i
выводятся гипотезы-следствия z
i1
, z
i2
, …, z
im
.
Если сравнивать с предыдущим методом, то множество гипотез-оснований второго
уровня {Z
i
} соответствует множеству критериев К, а множество гипотез-следствий {z
ij
} –
множеству значений критериев. Дальнейший подход к оцениванию альтернатив отличается
от подхода, описанного в предыдущем методе.
Формирование лингвистических шкал оценок альтернатив. Для каждой гипотезы-
основания второго уровня Z
i
должна быть построена лингвистическая шкала измерения
гипотезы-следствия {z
ij
}, определяющая ответы эксперта качественного характера (рисунок
2.7).
48
Составление структуры анкеты. Для составления анкеты сформируем блоки
вопросов. Каждому программному вопросу соответствует блок вопросов. В блок вопросов
входят атомарные вопросы. Гипотезы-основания Z
1
, Z
2
, …, Z
n
преобразуются в программные
вопросы: Q
1
, Q
2
, …, Q
n
, а гипотезы-следствия z
i1
, z
i2
, …, z
im
в атомарные вопросы q
i1
,q
i2
,…,q
im
блока Q
i
. Тогда каждый вопрос, закрытый по форме, может быть представлен в табличном
виде. В строках таблицы (таблица 2.6) записываются альтернативы а
i
∈A, а в столбцах
таблицы – значения лингвистической шкалы V
ij
={v
i1
,…,v
ik
}.
Таблица 2.6 - Пример шаблона табличного вопроса
Вопрос - q
ij
Лингвистическая шкала
v
i1
v
i2
v
i3
v
i4
v
i5
Измерение
Альтернативы
очень хорошо хорошо средне плохо очень плохо
а
1
√
...
a
n
√
В терминах методологии анкетирования Z
1
, Z
2
, …, Z
n
, {q
ij
| i=1..n, j=1..m
i
}, А составляют
систему показателей анкеты, а лингвистические шкалы – шкалы измерений показателей.
Проведение экспертной оценки. Эксперты оценивают альтернативы по каждому
вопросу анкеты, заполняя таблицы типа 2.5. Эксперт проставляет отметку напротив того
значения лингвистической шкалы (столбца), которое, по его мнению, более точно оценивает
альтернативу, в противном случае оставляет пустое место.
Анализ результатов экспертной оценки. Для анализа результатов экспертной оценки
введем количественную меру. Для этого поставим в соответствие значениям
лингвистической шкалы значения номинальной шкалы на промежутке [0,1]. Значения оценок
альтернатив по номинальной шкале вычисляются по формуле:
kjv
ij
/1*)1(1 −−=
′
,
где i – номер альтернативы, j – индекс значения лингвистической шкалы, k – количество
значений лингвистической шкалы.
Тогда сумму пометок по s-той альтернативе можно вычислить посредством сложения
суммы пометок по каждому j-тому вопросу, которые суммируются по всем вопросам i-того
блока и по всем блокам анкеты.
∑∑∑
== =
′
=
n
s
m
i
k
j
ijs
vr
11 1
.
В результате сформируем для исходного множества альтернатив А упорядоченное
множество их рангов R={r
1
, r
2
, …, r
n
}. Окончательный выбор решения остается за ЛПР.
Для вычисления достоверности оценок экспертов в анкету можно ввести блок
вопросов, который позволит осуществить взаимооценку экспертов.
Рассмотрим пример закрытого по форме вопроса с лингвистической шкалой оценки
альтернатив из такого блока (таблица 2.6).
средне
Рисунок 2.7 - Пример лингвистической шкалы
хорошо
Очень
хорошо
плохо
Очень
плохо
49
Таблица 2.6 - Пример вопроса анкеты
Какова, на ваш взгляд, степень компетентности экспертов в области компонентных
технологий разработки распределенных систем?
Лингвистическая шкала оценок
№ п/п
Эксперт
очень высокая высокая средняя
1.
А.А. Иванов
2.
В.В. Петров
3.
Б.Б. Сидоров
…
…
… … …
В рассматриваемом примере вопроса оцениваемыми альтернативами являются
эксперты. Так как абсолютным знанием не может обладать никто и никогда, то введена
лингвистическая шкала оценок с нечеткими значениями, которую можно соотнести с
числовым эквивалентом. Тогда, к примеру, можно предложить шкалу оценивания,
приведенную в таблице 2.7.
Таблица 2.7 - Шкала оценивания
Степень компетентности Числовой эквивалент
Очень высокая 0,9
Высокая 0,7
Средняя (невысокая) 0,5
Заметим, что низкая степень компетентности или отсутствие таковой нас не
интересуют и поэтому не рассматриваются, так как можно предположить, что эксперты
выбираются по определенным критериям и не могут обладать низкой степенью
компетентности.
Далее, пусть некоторого эксперта Е будут оценивать N других экспертов. Оценки всех
экспертов сводятся в таблице 2.8.
Таблица 2.8 - Оценки компетентности эксперта Е
Эксперты
Степень компетентности эксперта
Е
Степень доверия ЛПР
Эксперт 1 p
1
t
1
... ... ...
Эксперт N p
n
t
n
В таблице 2.8 появилась новая величина – степень доверия ЛПР. Определим ее как
безразмерную величину в диапазоне от 0 (отсутствие доверия) до 1 (полное доверие). Будем
считать, что эта величина выражает степень доверия ЛПР к степени знания конкретного
субъекта о конкретном объекте. Так, в таблице 2.8 величина t
1
выражает степень доверия
ЛПР к тому, что оценка степени компетентности эксперта Е, данная экспертом 1, равна p
1
.
Поскольку каждый объект оценивания в данном методе оценивается несколькими
субъектами, то для сведения набора степеней доверия объекта оценки к одной
(интегральной) степени доверия нам потребуется соответствующая функция. Обозначим ее
как
V =
ϕ
(p,t),
(2.43)
т.е. аргументами функции являются наборы степеней компетентности и степеней доверия.
Важно отметить, что функция (2.43) позволяет не только получить интегральную
степень доверия для каждого объекта оценивания, но и рассчитать обобщенную степень
доверия для всей работы. Полученную таким образом величину можно рассматривать как
степень достоверности оценки.
50
2.4 Методы нечеткого регулирования в задачах управления
учебным процессом
В задачах управления учебным процессом методы экспертной оценки альтернатив
будем применять тогда, когда мощность множества альтернатив и ограничений не велика, в
противном случае эксперту трудно выполнить их оценку. Большие мощности множества
альтернатив появляются при решении задач распределения. В этом случае будем
использовать для оценки альтернатив методы нечеткого регулирования, которые нашли
отражение в аппарате построения нечеткого регулятора. В основу нечетких регуляторов
положен механизм нечеткого логического вывода.
Данные методы, как правило, применяются при решении задач автоматического
управления. В работе предлагается адаптировать их для решения задач организационного
управления. Это связано с тем, что задачам распределения при управлении учебным
процессом всегда сопутствуют нечеткие входные данные и решение задач характеризуется
значительным влиянием человека. Именно это подтверждает обоснованность выбора
данного аппарата. Нечеткий регулятор позволяет оценить множество альтернатив большой
мощности, при ранжировании (распределении) которых используется множество
ограничений. Основным средством обеспечения данной возможности являются решающие
правила, которые предназначены в данном случае для отражения влияния человека на
оценку и выбор альтернатив. При этом выбор альтернатив осуществляется как вывод
единственного решения.
Таким образом, с целью решения вопросов адаптации рассмотрим структуру нечеткого
регулятора и опишем методы, которые необходимо разработать. Нечеткий регулятор [4]
состоит из пяти функциональных блоков (рисунок 2.8):
- блок фаззификации, преобразующий численные входные значения в степени
соответствия лингвистическим переменным;
- база правил, содержащая набор нечетких правил типа «если-то»;
- база данных, в которой определены функции принадлежности нечетких множеств,
используемых в нечетких правилах;
- блок принятия решений, совершающий операции вывода на основании имеющихся
правил;
- блок дефаззификации, преобразующий результаты вывода в численные значения.
Традиционно база правил и база данных объединяются в общий блок – база знаний.
Процедура нечеткого вывода, осуществляемая в нечетком регуляторе, включает в себя
пять следующих процедур:
- формирование базы правил системы нечеткого вывода;
- преобразование входных переменных в значения функций принадлежности
элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных (фаззификация);
- сопоставление между собой значений функций принадлежности различных
входных переменных для получения веса каждого правила (агрегация);
- определение выходных нечетких значений в продукции (аккумуляция);
- преобразование значений принадлежности выходных переменных в выходное
значение (дефаззификация).