36
Содержательная постановка задачи (упрощенный вариант). Пусть имеются списки
учебных занятий и учебных аудиторий. Учебные занятия характеризуются набором
следующих признаков: наименование предмета, вид учебного занятия, № группы (потока),
количество обучающихся. Аудитории характеризуются следующими признаками: номер
аудитории, тип аудитории, количество посадочных мест. Необходимо распределить учебные
занятия по аудиториям.
Определим формальную постановку задачи следующим образом:
Пусть P={p
i
(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)| i=1,…,n; n – количество учебных занятий} – множество
учебных занятий, где Х
1
= X = (x
1
,x
2
,x
3
,x
4
) – множество признаков, характеризующих
элементы множества P, таких, что:
x
1
- наименование предмета;
x
2
- вид учебного занятия (лекционное, практическое, лабораторное);
x
3
- номер группы/потока;
x
4
- количество обучающихся.
Q = {q
j
(y
1
,y
2
,y
3
)| j=1,…,m; m – количество аудиторий}– множество учебных аудиторий,
где Y
1
=Y = (y
1
,y
2
,y
3
) – множество признаков, характеризующих элементы множества Q,
таких, что:
y
1
- номер аудитории;
y
2
- тип аудитории (лекционная, для практических и семинарских занятий,
специализированная лаборатория «Дисплейный класс», специализированная химическая
лаборатория и т.д.);
y
3
– количество посадочных мест.
Необходимо задать такое распределение Е, которое обеспечило бы формирование
множества альтернатив А по формуле (2.18).
Определим значения элементов множеств P и Q:
P = {p
1
(Информатика, лекция, 544, 35), p
2
(Информатика, л/з, 544-1, 10),
p
3
(Программирование, лекция, {664, 624}, 100), p
4
(Программирование, л/з, 664-2а, 15),
p
5
(История отечества, практика, 423-1, 25), p
6
(Философия, лекция, 543, 60)}.
Q = {q
1
(100,лекционная,50), q
2
(117, лекционная, 100), q
3
(125, лекционная, 120), q
4
(106,
д/к, 16), q
5
(107, д/к,20), q
6
(113,семинарская, 30), q
7
(114,семинарская, 30)}.
Зададим бинарное отношение соответствия признаков R⊆ X
×
Y. В данной задаче
признак х
2
«вид учебного занятия» соответствует признаку y
2
«тип аудитории» и признак x
4
«количество обучающихся» соответствует признаку y
3
«количество посадочных мест».
Поэтому сформируется множество R, состоящее из двух элементов: R = {(x
2
,y
2
), (x
4
,y
3
)}.
Соответственно, матрица M
R
имеет следующий вид:
=
100
000
010
000
M
R
,
где строкам соответствуют признаки x
i
, а столбцам – признаки у
j
.
В качестве признаков разбиения множеств P и Q выберем пару (x
2
,y
2
), так как пара
(x
4
,y
3
) требует введения дополнительных ограничений, связанных с определением
достаточности посадочных мест аудитории по отношению к количеству студентов. Проверку
такого рода ограничений необходимо выполнять в решающих правилах нечеткого
регулятора. Выбор пары (x
2
,y
2
) определяет ассоциированные с ней отношения
эквивалентности R
P
и R
Q
, разбивающие множества P и Q на подмножества. В данном случае
R
P
ассоциируется с признаком х
2
«вид учебного занятия», является отношением
«принадлежать одному виду учебных занятий» и разбивает множество P на следующие
классы эквивалентностей:
P
1
= {p
1
(Информатика, лекция, 544, 35), p
3
(Программирование, лекция, {664, 624},