НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009
6
Рассмотрим входящий поток требований. Определение входящего потока требований
предполагает указание количества источников требований, закона поступления требований,
который показывает характер изменения промежутков времени между поступающими тре-
бованиями. Источниками требований в исследуемой СМО являются резец, деталь, станок.
В результате воздействия различных случайных и неслучайных факторов в СМО будет про-
исходить смена состояний. При рассмотрении процессов с дискретными состояниями и не-
прерывным временем, удобно представлять, что все переходы системы из состояния в со-
стояние происходят под действием потоков событий. Поступление требования в СМО счита-
ется событием. Перечень наиболее часто встречающихся событий приведен в табл. 1–2.
Как известно, потоком событий является последовательность однородных событий,
следующих одно за другим в случайные моменты времени. Приведенные в таблице заявки
формируют одноименные потоки требований. Например, поток смены резца, поток измере-
ния детали, из которых формируется входящий поток событий. Рассмотрим его свойства.
Ординарность потока требований предполагает невозможность появления двух и бо-
лее требований в один и тот же момент времени, то есть вероятность двух событий на эле-
ментарном интервале времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления
одного события, что справедливо для рассматриваемой СМО. Большую роль в производст-
венных приложениях теории массового обслуживания играет поток с последействием. Он
имеет место в случаях, когда сравнительно небольшое число источников требований (в пре-
делах нескольких десятков) обслуживается одним или несколькими каналами обслуживания
(в исследуемой СМО это рабочий или рабочий с подручным). При этом для каждого источ-
ника время наработки на требование распределено по экспоненциальному закону [6].
Для рассматриваемых потоков характерно, что в любой момент времени число требо-
ваний, находящихся в системе, не может превосходить число источников (если требования
от каждого источника поступают по одному). Именно по этой причине такие потоки назы-
вают ограниченными. Важно отметить, что в подобной системе интенсивность требований
изменяется в зависимости от состояния системы. Рассмотрим некоторые сценарии. Напри-
мер, при односуппортной обработке без подручного смена резца приводит к остановке всей
системы, то есть останавливаются источники требований деталь и станок. Потоки требова-
ний в это время не создаются. Такая же ситуация создается при настройке на новый переход,
изменении режимов резания, заточке резца, измерении детали, то есть в случае переналадки
и обслуживания при остановленном станке. Есть ситуации, при которых источники требова-
ний не останавливаются: активное наблюдение
за процессом резания, уборка стружки из зо-
ны резания на ходу, наладка инструмента вне станка, то есть в случае резания с обслужива-
нием. Существуют ситуации, когда в процессе резания на некотором промежутке времени не
поступило ни одного требования, рабочий находится в состоянии пассивного внимания.
()
)
)
)
,
/,,
lim
11
0
1
τ
λ
τ
Sttfp
f
=
→
(1)
где р
1
– вероятность поступления хотя бы одного вызова с характеристикой f
1
за про-
межуток времени (t, t + τ) при условии, что в момент t имеет место состояние S.
Отличительной особенностью исследуемого потока является его неразрывная связь
с системой обслуживания, характеризующейся стратегией обслуживания, особенностями
процесса формообразования детали, то есть для него характерно наличие последействия. По-
ток с последействием определим как поток неоднородных вызовов с конечным числом ха-
рактеристик f
1
… f
k
, для которого в любой момент времени t существует конечный условный
параметр этого потока (1), зависящий от состояния системы обслуживания S в момент t
р1
и характеристики вызова f
1
при данном S. Задание же системы обслуживания, функций рас-
пределения времени появления требований (рис. 1–2) совместно с приведенным выше опре-
делением потока с последействием определяет его полностью.