Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1

141

Продолжение табл.4.7

14 190 380 570 100

15 170 17 17 80

16 110 55 55 150

17 150 30 120 180

18 130 260 65 100

19 110 55 29,5 200

20 75 75 50 300

5. Электрические измерения

5.1. Общие сведения о погрешностях

Измерение заключается в сравнении путём эксперимента изме-

ряемой физической величины с некоторым её значением, принятым за

единицу.

Мера – средство измерения, предназначенное для воспроизве-

дения заданного значения физической величины.

Измерительная информационная система – совокупность

средств измерений и вспомогательных устройств, соединённых канала-

ми связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной ин-

формации от ряда источников в форме, удобной для обработки, переда-

чи и использовании в автоматических системах управления.

Прямыми – называют измерения, при которых искомое значе-

ние физической величины определяют непосредственно по показаниям

прибора (измерение тока амперметром, напряжения – вольтметром, элек-

троэнергии – счётчиком).

Косвенными – называют измерения, при которых искомое зна-

чение физической величины находят на основе прямых измерений ( оп-

ределение сопротивления по показаниям амперметра и вольтметра).

Методы измерений могут быть:

1) Метод непосредственной оценки (значения тока по показани-

ям амперметра);

2) Метод сравнения – при котором измеряемую величину срав-

нивают с величиной, воспроизводимой мерой.

142

5.2. Погрешности измерений, обработка и

представления результатов измерений [5], [6], [7]

По характеру проявления, зависимости от текущего значения,

режима изменения измеряемой величины, разновидности погрешностей

могут быть представлены в виде схемы (рис. 5.1).

Погрешности средств измерений

Абсолютные Относительные Приведённые

Систематические Случайные

Статические Динамические

Основные Дополнительные

Рис.5.1. Разновидности погрешностей

Абсолютная погрешность

∆∆

∆А – разность между показаниями

прибора А и действительного значения измеряемой величины А

д

.

∆А=А − А

д

. (5.1)

Относительная погрешность

δδ

δ

А

– отношение абсолютной по-

грешности ∆А к значению измеряемой величины:

%

А

100⋅

∆

±=δ

. (5.2)

Систематическая погрешность – постоянная погрешность или

изменяющаяся по определённому закону. Её значение можно учесть вве-

дением соответствующих поправок.

Случайная погрешность изменяется не по определённому за-

кону. Её нельзя исключить опытным путём.

Статические погрешности возникают при измерении посто-

янной величины во времени.

Динамические погрешности возникают при измерении изме-

няющихся во времени величин.

143

Основная погрешность - погрешность, обусловленная нормаль-

ными условиями эксплуатации (t°, давление, напряжение, частота, вне-

шние электрические и магнитные поля).

Дополнительная погрешность возникает при отклонении от

нормальных условий эксплуатации.

Обобщённой характеристикой погрешностей является класс

точности. По ГОСТ 8.401-81 установлено восемь классов точности:

0,05, 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Погрешности измерений также возникают вследствие несовер-

шенства метода измерения, ограниченной точности средств измерений,

индивидуальных особенностей экспериментатора.

Обработка результатов измерений имеет цель дать оценку ис-

тинному значению измеряемой величины и определить степень досто-

верности этой оценки.

Ниже также следует материал, необходимый для решения задач

контрольного задания.

Среднеарифметическое значение измеряемой величины:

n

а...аа

А

n

ср

+++

=

21

, (5.3)

где а

1

, а

2

, …, а

n

– результаты отдельных измерений;

n – число измерений.

Оценка точности многократных измерений можно делать на ос-

нове закона нормального распределения случайных погрешностей:

2

1

σ

∆

−

⋅

πσ

=∆ е)(Р

, (5.4)

где Р(∆) – плотность вероятности случайной абсолютной погрешности ∆.

Среднеквадратическое отклонение определяется по следующей

зависимости:

1

22

2

1

−

++

=σ

n

Р..РР

n

, (5.5)

где Р

n

=( А

n

– А

ср

) – случайное отклонение результата наблюдений от

среднеарифметического значения.

σ характеризует степень рассеяния результата измерения отно-

сительно среднеарифметического; σ

2

называется дисперсией.

Поскольку среднеарифметическое значение А

ср

обладает неко-

торой случайной погрешностью, вводят понятие среднеквадратической

144

погрешности среднеарифметического значения, характеризующее по-

грешность результата измерения:

)n(n

Р..РР

n

А

ср

1

22

2

1

−

++

=

σ

=σ

, (5.6)

Максимальную погрешность технических средств измерений

можно определить из формулы класса точности γ.

%

А

ном

*

А

100⋅

∆

=γ

, (5.7)

∆

А

*

- максимальная абсолютная погрешность, А

ном

– нормирующее зна-

чение (например, верхний предел рабочей части шкалы), откуда:

100

ном

*

А

А⋅γ

=∆

(5.8)

5.2. Общие сведения об электроизмерительных

приборах [8]

В зависимости от характера физических явлений, приборы бы-

вают: магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические,

индукционные, электростатические, тепловые или преобразователи и т.д.

Их основные характеристики:

Вариация - наибольшая разность показаний прибора при од-

ном и том же значении измеряемой величины.

Чувствительность прибора S = 1/C, где С – цена деления при-

бора.

Потребляемая энергия, время установления показаний, на-

дёжность.

С конструкцией приборов различных систем можно ознакомить-

ся в соответствующей литературе. Обычно, магнитоэлектрические при-

боры применяют для измерения в цепях постоянного тока и напряже-

ния, но можно их использовать для измерения несинусоидальных токов

и напряжений.

Отличительная особенность магнитоэлектрических приборов в

том, что они измеряют среднее значение тока, напряжения, ЭДС:

∫

=

Т

ср

dt)t(U

Т

U

0

1

. (5.9)

Приборы электромагнитной системы измеряют действующие

значения этих величин:

145

∫

=

Т

dt)t(U

Т

U

0

2

1

. (5.10)

Для количественной оценки максимальной погрешности косвен-

ных измерений можно пользоваться полным дифференциалом функции

многих переменных. Если U=f(X, Y, Z), то предельное значение погреш-

ности измерения равно:

*

z

*

y

*

x

*

U

z

U

y

U

x

U

∆

∂

+∆

∂

+∆

∂

=∆

, (5.11)

где ∆

х

*

, ∆

у

*

, ∆

z

*

- соответственно предельные погрешности измерения х, у, z.

Пример 5.1. На рис.5.2 представлен график измеряемого на-

пряжения. Определить показания вольтметра магнитоэлектрической си-

стемы.

U А

U

max

=20 В

0 t

Т

Рис.5.2

Для решения задачи необходимо найти зависимость U(t) на ос-

нове уравнения прямой:

01

0

01

0

UU

tt

−

=

−

. (5.12)

Введём координаты точек 0 и А. Точка 0 (0,0), точка А (Т, 20 В).

Подставляя координаты точек в уравнение (5.12), получим:

020

0

−

=

−

− U

T

t

,

U = 20⋅t /T. Далее найдём:

∫

=⋅==

Т

T

ср

T

t

Т

dt

T

t

Т

U

0

2

10

2

20

1

В.

Показания прибора электромагнитной системы:

146

В. 6,11

3

20

3

400

T3

T

400

T3

t

T

400

dt

T

t

20

T

1

dt)t(U

Т

1

U

3

T

0

2

3

T

0

2

Т

0

2

===

==⋅===

∫∫

Пример 5.2. 1) Определить параметры резистора на основе по-

казаний ваттметра и амперметра в схеме рис.5.3. Приборы показали: ам-

перметр – класс точности 1,0; I

ном

=5 А; I = 2 А; ваттметр – класс точно-

сти 0,5; Р

ном

= 750 Вт; Р = =100 Вт. 2) Найти погрешность определения

активного сопротивления.

Решение:

1) R = Р/I

2

= 100/2

2

= 25 Ом.

2) По данным приборов определим

их максимальные погрешности

∆

Р

*

и ∆

I

*

.

Ваттметр:

%

Р

К

ном

*

Р

л

100⋅

∆

=

,

753

100

75050

,

*

Р

=

⋅

=∆

Вт.

Амперметр:

%

I

К

ном

*

I

л

100⋅

∆

=

,

05,0

100

51

*

I

=

⋅

=∆

А.

3) Определяем величину предельной погрешности косвенных

измерений ∆

R

*

:

.Ом18,225,193,0

05,0

2

1002

2

75,3

I

P2

I

1

I

R

P

R

32

*

I

3

*

P

2

*

I

*

P

*

R

=+=

=

⋅

+=∆+∆=∆

∂

+∆

∂

=∆±

Для решения задач по расширению пределов измерения ампер-

метра и вольтметра (рис.5.4 (а, б)) следует воспользоваться формулами:

)n(

R

ип

ш

1

−

=

, (5.13)

где R

ш

– сопротивление шунтирующего резистора; R

ип

– сопротивление

измерительного прибора.

Р U

*

А

I

*

I

U

R

Рис.5.3

147

Коэффициент расширения предела амперметра:

ип

I

n =

1

, (5.14)

где I

ип

– номинальный ток измерительного прибора.

Сопротивление добавочного резистора:

)n(RR

Uипд

1

−=

. (5.15)

Коэффициент расширения предела вольтметра:

ип

U

n =

. (5.16)

а) б)

R

ш

R

д

V

U

А

U

д

U

ип

Рис.5.4(а,б)

Для решения задач по измерениям в цепях трехфазного тока не-

обходимо знать зависимости между линейными и фазными токами и на-

пряжениями, а также учитывать характер нагрузки. Знать, что ваттметр

показывает активную мощность, зависящую от действующего значения

тока I, протекающего по токовой обмотке ваттметра, и действующего

значения напряжения U, поданного на обмотку напряжения, а также угла

сдвига фаз ϕ между вектором тока и вектором напряжения:

ϕ⋅⋅= cosIUP

. (5.17)

Пример 5.3

Что покажет ваттметр Рис.5.5,а и какова погрешность, измере-

ния мощности?

Решение:

1. Построим векторную

диаграмму. Вектор U

CA

/

-

вектор U

CA

, перенесём в

начало координат «0».

Рассчитываемая мощ-

ность: Р=U

CA

⋅I

1

⋅cos ϕ, где

U

CA

=U

Л

=

3

⋅U

Ф

, ϕ - сдвиг

фазы между векторами

U

CA

и I

A

=I

1

, равный 150°

Рис.5.5(а,б)

А

U

A

U

CA

I

A

U

AB

ϕ=150°

U

c

0 U

B

С В

U

BC

U

CA

/

U

Л

а)

б)

148

(при активной нагрузке). Показания ваттметра будут следующие:

Р=U

Л

⋅I

1

⋅cos 150°=0,87⋅U

Л

⋅I

1

±∆

Р

*

, где ∆

Р

*

- максимальная погрешность кос-

венных измерений мощности

()

87,0UI

I

P

U

Р

*

I

*

U

*

I

*

U

*

Р

⋅∆⋅+∆⋅=∆

∂

+∆

∂

≈∆

,

где ∆

U

*

, ∆

I

*

- соответственно, максимальные погрешности вольтметра и

амперметра, определяемые классом точности и номинальными парамет-

рами.

При расчётах линейных токов, в схемах соединения «треуголь-

ник» (рис.5.6,• а) следует пользоваться уравнениями Кирхгофа:

,III

;III

BCCAC

CABCB

CAABA

&&&

−=

или уравнениями в векторной форме:

BCCACCABCBCAABA

III;III;III −=−=−=

.

Так же следует построить векторную диаграмму напряжений и

токов (рис.5.6,б); по теореме косинусов определить ток I

3

:

o

120 cosII2III

12

2

1

2

3

⋅−+=

, где cos 120°= −0,5. Получим:

()

21

12

2

1

2

212

2

1

2

23

IIIIIIIII ⋅++=⋅++=

. (5.18)

Подставляя числовые значения, рассчитаем значение тока I

3

.

Погрешность косвенных измерений тока I

3

найдём по формуле:

***

I

II

1

2

3

∆

∂

+∆

∂

=∆

, (5.19)

где ∆

2

*

, ∆

1

*

- максимальные погрешности амперметров.

Рис.5.6

Показания А

1

, А

2

, А

3

– определяются классами точности и но-

минальными значениями токов.

149

()()

,

IIII2

II2II2

II2IIII

2

1

II2IIII

2

1

12

2

1

2

*

12

*

11

*

21

*

22

*

12

*

11

2

1

12

2

1

2

*

21

*

22

2

1

12

2

1

2

*

I

3

⋅++

∆+∆+∆+∆

=∆+∆⋅⋅+++

+∆⋅+∆⋅⋅++=∆

−

(5.20)

Подставляя числовые значения ∆

1

*

, ∆

2

*

, I

1

, I

2

в конечную форму-

лу (5.20), получим погрешность косвенных измерений ∆

I3

*

, и значение

тока I

3

±∆

I3

*

.

В технике измерений находит широкое применение мостовой

метод измерений. Измерительное устройство, выполненное по мосто-

вой схеме рис.5.7, позволяет измерить электрические сопротивления ме-

тодом сравнения, называемое измерительным мостом.

С С

R

x

I

2

Z

x

Z

2

R

2

I

1

НИ

А НИ В

А I

3

I

4

В

R

3

R

4

Z

3

Z

4

Д

∼

Д

Е

0

Рис.5.7 Рис.5.8

Наиболее широко применяются четырёхплечие (одинарные)

уравновешенные мосты. В одно плечо моста включаются объект с изме-

ряемым сопротивлением R

x

, а в три других плеча – резисторы R

2

, R

3

, R

4

.

Между узлами АВ включается источник питания с ЭДС Е

0

, в другую

диагональ – нулевой индикатор (НИ), указывающий равновесие моста.

Когда напряжение U

СД

=0, индикатор НИ показывает «0», при этом будет

справедливо соотношение:

324

RRRR

x

⋅=⋅ . (5.21)

Добившись равновесия моста путём регулирования резисторов

вычисляют:

4

32

R

RR

R

x

⋅

=

. Резистор R

2

– обычно называют плечом срав-

нения, R

3

, R

4

– плечами отношения.

Для измерения малых сопротивлений служат двойные мосты.

Кроме мостов с ручным регулированием в измерениях применяются ос-

150

нованные на том же принципе автоматические или цифровые мосты. Они

позволяют непрерывно следить за изменениями измеряемого парамет-

ра и даже осуществлять его регулирование. Мосты постоянного тока так-

же находят широкое применение для измерения неэлектрических вели-

чин электрическими методами.

Используемый метод сравнения широко применяется в мостах

переменного тока для точных измерений ёмкости С, индуктивности L,

взаимной индуктивности М и т. д. (рис.5.8).

Для равновесия такого моста должно быть выполнено условие:

324

ZZZZ

X

⋅=⋅

, (5.22)

где

324

Z,Z,Z,Z

X

- комплексные сопротивления плеч моста.

Пример 5.4. На рис.5.9 приведена схема мостовой цепи, приме-

няемой для определения параметров катушки индуктивности (R

X

, L

X

).

Здесь

xx

x

LjRZ ω+=

;

2

RZ =

;

3

RZ =

;













ω+

=

0

4

1

Cj

R

Z

.

Подставляя эти значения в общее условие равновесия (5.22),

получим:

С

R

x

R

2

L

x

А В

НИ

R

3

R

0

Д C

0

∼

Рис.5.9

32

0

1

RR

Cj

R

)LjR(

xx

⋅=













ω+

⋅ω+

, или













ω+⋅=ω+

0

32

1

Cj

R

RRLjR

xx

.

Далее

xx

LjR ω+

=

032

0

32

CjRR

R

RR

ω⋅⋅+

⋅

. Приравнивая вещественные

Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.