Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1

151

и мнимые части уравнения, получим:

0

32

R

RR

R

x

⋅

=

,

032

CjRRLj

x

ω⋅=ω , т.е.

320

RRCL

x

⋅⋅= , где R

0

, С

0

– соответственно,

образцовые параметры сопротивления и ёмкости.

Используя данные измерений, можно получить оценку качества

катушки индуктивности, называемой добротностью «D»:

00

032

320

X

L

RC

R/RR

RRC

R

L

R

X

D

X

⋅⋅ω=

⋅

⋅⋅⋅ω

=

⋅ω

==

.

Мост переменного тока также широко используется при измере-

нии неэлектрических величин электрическим методом. При решении

задач широко используются свойства уравновешенного моста, где тре-

буется определить неизвестные параметры.

5.3. Задачи для контрольной работы по

электрическим измерениям [8], [14]

Задача 5.1. Определить максимальную возможную погрешность

вольтметра, амперметра, ваттметра, имеющих номинальные значения

U

ном

, I

ном

, Р

ном

и класс точности, приведённые в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

U

ном

, В 30 75 150 300 600 300 75 150 300 600

I

ном

, А 5 5 5 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

Р

ном

, Вт 100 150 300 500 750 100 150 300 500 750

Класс

точности

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Задача 5.2. Определить среднеквадратическую и среднеариф-

метическую погрешности ряда результатов равноточных измерений тока,

приведённых в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,02 2,1 5,1 4,1 3,05 10,1 15,1 20,1 25,5 31

1,03 2,02 5,15 4,05 3,1 10,2 15,2 20,4 25,4 30

1,05 2,05 5,18 4,08 3,11 10,3 15,5 20,5 26 32

1,07 2,11 5,2 4,12 3,12 9,8 15,0 20,8 24,5 29

1,09 2,12 5,0 4,13 3,15 9,9 14,9 19,8 25 28

1,1 2,06 4,9 4,16 3,2 10,0 14,8 19,9 24,9 33

1,12 2,06 4,95 3,9 2,9 10,4 14,7 20,3 24,8 29,5

1,13 2,09 5,12 3,95 2,95 10,5 15,3 20,0 25,6 30,5

1,0 2,0 4,85 4,0 3,0 9,8 15,0 20,2 24 30,6

Резуль-

таты

измере-

ний, А

1,1 1,9 4,8 4,15 2,8 9,7 15,2 19,8 26 30,8

152

Задача 5.3. Амперметр, рассчитанный на номинальный посто-

янный ток I

н

, имеет шкалу с разбивкой на N делений. Сопротивление его

обмотки R

А

.

а) Определить сопротивление шунта для расширения предела

измерения до I

макс

;

б) Определить цену деления прибора с включённым шунтом;

в) Определить номинальную мощность, потребляемую ампер-

метром.

Данные к задаче 5.3 приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Номиналь-

ный ток I

н

, А

0,1 0,25 1,0 2,5 5 0,1 0,25 1,0 2,5 5

Максималь-

ное число

делений шка-

лы N

50

100

Сопротивле-

ние обмотки

амперметра

R

А

, Ом

1,0

0,5

0,25

0,1

0,05

1,0

0,5

0,25

0,1

0,05

I

max

, А 1 1 5 5 10 5 5 5 5 10

Задача 5.4. Вольтметр постоянного напряжения с номинальным

пределом измерения U

н

со шкалой на N делений имеет внутреннее со-

противление R

в

:

Определить:

1) Сопротивление добавочного резистора, которое надо подклю-

чить к вольтметру, чтобы расширить его предел измерения до значения U;

2) Ток полного отклонения стрелки вольтметра;

3) Цену деления вольтметра до и после расширения предела;

4) Потребляемую мощность вольтметра с добавочным резисто-

ром при полном отклонении стрелки.

Данные к задаче 5.4 приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Вари-

ант

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

U

н

, В 1 2 3 0,5 0,1 2,5 5 10 1 3

R

в

, Ом 100 200 300 20 100 250 50 100 100 300

N 100 20 30 50 100 25 50 100 100 30

U, В 30 20 30 50 10 25 100 100 10 30

153

Задача 5.5. По данным измерений, представленных в табл.5.5,

определить параметры катушки индуктивности R, cos ϕ и их погрешно-

сти, без учёта влияния сопротивления приборов. Схема измерений пред-

ставлена на рис.5.10.

Таблица 5.5

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Исходные

данные

Амперметр

Класс

точности

0,5

1,0

1,5

1,0

2,5

1,5

0,5

1,0

2,5

Номиналь-

ный ток I

н

,

А

5 2,5 5 2,5 5 2,5 5 2,5 5 5

Показания

амперметра

I, А

5

2

3

2,5

3,5

1,5

5

Вольтметр

Класс

точности

1,0

1,5

0,5

2,5

1,0

0,5

1,5

2,5

1,0

1,5

Номиналь-

ное напря-

жение U

ном

,

В

150

75

Показания

вольтметра

U, В

60

50

30

40

15

25

35

45

40

70

Ваттметр

Класс

Точности

0,5

1,0

0,5

1,0

0,5

1,0

0,5

Номиналь-

ное значе-

ние мощ-

ности, Вт

750

Показания

ваттметра,

Вт

75 60 32 40 18 18,75 36,75 40,5 100 150

154

* I

W

P

А

*

X

L

U

∼U

V

R

Рис.5.10

Задача 5.6. В схемах рис.5.11(а,б,в) рассчитать показания ват-

тметров и его максимальную погрешность. В схемах рис. 5.11(г, д,е) рас-

считать показания амперметра А

3

. Классы точности и показания прибо-

ров даны в табл. 5.6. Номинальные параметры: вольтметр U

н

= 600 В,

амперметр I

н1

, I

н2

по 5 А. Нагрузки в фазах - активные.

Таблица 5.6

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Номер рис. а б в г д е г в д е

U, В 220 380 220 - - - - 380 - -

I

1

, А 5 4 3 4 3 2 3 5 2 4

I

2

, А - - - 2 4 2 2 - 3 3

Класс точ-

ности ам-

перметров

и вольт-

метров

0,5

1,0

1,5

0,5

1,0

1,5

1,0

1,5

1,0

0,5

А * Р I

1

*

А

A

Р I

1

В V В А

V

С

N

Рис.5.11 а Рис.5.11 б

155

I

3

А А А

3

В А

2

I

2

V

В

I

1

А

1

Р I

1

С А

С

N

Рис.5.11 в Рис.5.11 г

А

В В

I

2

А

2

А

1

I

1

I

1

С С А

1

А

3

I

3

А

2

I

2

А

3

I

3

Рис.5.11 д Рис.5.11 е

Задача 5.7. На рис.5.12(а, б, в, г, д) представлены мостовые

уравновешенные схемы. В табл. 5.7 представлены номиналы элементов

схем, и параметры, которые требуется вычислить. Здесь ИН обозначает

индикатор нуля (баланса).

Таблица 5.7

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

№ схемы а а б б в в г г д д

R

2

, Ом 5 10 500 100 100 50 200 200 100 50

R

3

, Ом 10 20 - - - - 50 10 - -

R

4

, Ом 20 10 100 500 50 200 - - 100 50

L

2

, Гн 0,1 0,2 - - - - - - - -

Вычислить R

x

,

L

x

R

x

,

L

x

R

x

,

C

x

R

x

,

C

x

R

x

,

C

x

R

x

,

C

x

L

x

,

C

x

R

x

,

L

x

R

x

,

C

x

R

x

,

C

x

С3=С3, мкФ - - 0.05 0.1 - - - - - -

R

0

, кОм - - - - 200 100 300 50 200 50

С

0

, мкФ - - - - 0.1 0.2 10 20 1.0 2.0

156

C

x

R

x

R

2

R

2

L

x

L

2

R

x

ИН ИН

R

3

R

4

C

3

C

4

∼ R

4

∼

Рис.5.12 а Рис.5.12 б

C

x

R

x

R

2

ин

R

0

R

4

С

0

∼

Рис.5.12 в

L

x

C

x

R

x

R

2

R

x

R

2

ИН ин

R

3

C

0

C

0

R

0

R

0

R

4

∼

Рис.5.12 гРис.5.12 д

157

6. Магнитные цепи, трансформаторы

6.1. К расчету магнитных цепей [4], [9]

В пространстве, окружающем проводники с протекающими элек-

трическими токами, создаются магнитные поля, например, вокруг пря-

молинейного проводника с током создается магнитное поле. Направле-

ние силовых магнитных линий и направление создающего их тока свя-

заны между собой известным правилом правоходового винта (рис.6.1).

Если магнитная индукция во всех точках поля имеет одинако-

вую величину и направление, то такое поле называется однородным или

равномерным.

Второй величиной, характеризующей магнитное поле, является

магнитный поток Ф.

Магнитный поток через поверх-

ность S определяется выражением:

∫∫

α==

SS

dScosВdФФ

, (6.1)

где α - угол между направлением вектора

В

и нормалью к площади dS (рис.6.2).

Если плоскость перпендикулярна

к направлению вектора

В

, то угол α = 0,

тогда Ф = B⋅S. (6.2)

Единица измерения магнитно-

го потока Вебер (Вб), а для магнитной

индукции - Тесла (Тл). В расчётах ши-

роко пользуются единицей измерения напряжённости Н (А/м). Век-

тор магнитной индукции

В

и вектор напряжённости магнитного поля

Н

связаны соотношением:

НВ

а

⋅µ=

, (6.3)

где

а

µ -абсолютная магнитная проницаемость

среды.

Магнитная проницаемость неферромаг-

нитных материалов (дерево, бумага, медь, алюми-

ний, воздух) практически не отличается от магнит-

ной проницаемости вакуума

7

0

104

−

⋅π=µ

Гн/м.

I N S

В

Рис.6.1

В

N

α

dS

S

Рис.6.2

158

У ферромагнитных материалов вели-

чина

µ

не является величиной постоянной, а

зависит от величины магнитной индукции В.

При прохождении тока через катушку

индуктивности в ней создаётся магнитное поле,

полярность полюсов которого можно опреде-

лить по правилу правой руки (рис.6.3). Правую

руку надо расположить так, чтобы по направ-

лению пальцев выходил ток. Тогда большой ото-

гнутый палец покажет на северный полюс (N).

В основу расчёта магнитных цепей положен закон полного тока,

математическое выражение которого для магнитных цепей, выполняе-

мых из ферромагнитных материалов, имеет вид:

IН

∑=⋅∑

l

, (6.4)

где Н – напряжённость магнитного поля;

l – длина средней силовой линии магнитного поля;

I – сила тока.

При расчёте магнитных цепей встречаются две задачи – прямая и

обратная. Если задан магнитный поток Ф и требуется определить магнито-

движущую силу F=W⋅I , (5), то задача является прямой. В том случае, когда

задана магнитодвижущая сила и требуется определить магнитный поток,

задача является обратной.

Пример 6.1.

На рис. 6.4 даны геометри-

ческие размеры сердечника магнит-

ной цепи в мм, выполненного из

электротехнической стали Э-11. Тре-

буется определить магнитодвижу-

щую силу F=W⋅I, которая необходи-

ма для создания магнитного потока

Ф=10

-3

Вб, величину тока в катушке

I, содержащей W=1000 витков и ин-

дуктивность катушки L.

Решение:

Магнитную цепь делим на

участки так, чтобы в пределах каж-

дого участка материал и сечения сер-

N S

+

Рис.6.3

140

+ 25

l

2

/

l

1

100 150

- l

2

//

25

50

40 75 25

2

=

δ

Рис.6.4

159

дечника оставались неизменными. В нашем случае таких участков три.

Длина средней линии: l

1

=150−25=125мм, l

2

=l

2

/

+l

2

//

=125+

+2⋅107,5-2=338 мм. Сечение сердечника: S

1

=40⋅50=2000 мм

2

=2⋅10

-3

м

2

,

S

2

=50⋅25=1250 мм

2

=1,25⋅10

-3

м

2

=S

б

.

Магнитная индукция равна:

5,0

102

10

S

Ф

В

3

1

=

⋅

==

−

Тл, (6.5)

.возд

3

2

В8,0

1025,1

10

S

Ф

В ==

⋅

==

−

Тл.

Напряженность магнитного поля для ферромагнитных материа-

лов Н

1

, Н

2

определяем по кривым намагничивания В=f(Н) по рис.6.5.

Н

1

=120 А/м,

Н

2

=320 А/м.

1 - листовая сталь Э-11

2- литая сталь

3 – листовая сталь

4 – литая сталь

Для воздушного зазора

δ напряжённость маг-

нитного поля опреде-

ляется из равенства:

6400008,0108В108

104

В

Н

5

0

5

7

2

0

возд

0

=⋅⋅=⋅⋅=

⋅π

=

µ

=

−

А/м.

Магнитодвижущая сила, согласно закону полного тока:

F=W⋅I=H

1

⋅l

1

+H

2

⋅l

2

+H

0

⋅δ=120⋅0,125+320⋅0,338+640000⋅2⋅10

-3

=1400 А.

Ток в катушке: I = F/W=1400/1000=1,4 А.

Индуктивность катушки:

71,0

4,1

101000

I

ФW

I

L

3

=

⋅

=

⋅

=

ψ

=

−

Гн, (6.7)

где ψ - потокосцепление.

Рис.6.5

160

Пример 6.2.

На рис.6.6 изображён торои-

дальный сердечник, выполненный из

электротехнической стали Э-42.

Заданы размеры l

ср

= 30 см, δ=0,1 см,

магнитодвижущая сила F=W⋅I=1000 А.

W=1000 витков, S=4 см

2

.

Определить, какой поток будет

замыкаться по сердечнику?

Решение:

Задача является обратной, по-

этому для её решения необходимо стро-

ить зависимость Ф=f(W⋅I), а затем, по

заданной магнитодвижущей силе, графически определить магнитный

поток Ф.

Для этого, зададимся несколькими значениями магнитного по-

тока и для всех них определим магнитодвижущую силу, т. е. решим не-

сколько прямых задач (обычно достаточно 3-5 значений). Так как основ-

ное магнитное сопротивление определяет воздушный зазор, то осталь-

ной магнитной цепью, пренебрегаем и по закону полного тока, получим:

I⋅W=Н

0

⋅δ, откуда Н

0

=I⋅W/δ=1000/10

-3

=10

6

А/м.

Магнитная индукция в зазоре В

0

=µ

0

⋅Н

0

=4π⋅10

-7

⋅10

6

=1,25 Тл.

Магнитный поток Ф

0

=В

0

⋅S=1,25⋅4⋅10

-4

=5⋅10

-4

Вб.

Напряжённость магнитного поля определяем для В=1,25 Тл по

кривой намагничивания стали Э-42, которая есть в справочнике. В на-

шем случае: Н

ст

=600 А/м, Н

ст

⋅l

ст

=600⋅0,3=180 А, Н

0

⋅δ=10

6

⋅10

-3

=10

3

А,

тогда I⋅W= Н

ст

⋅l

ст

+ Н

0

⋅δ =180+1000=1180 А.

Далее задаёмся меньшим значением Ф. Результаты вычислений

сводим в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Ф, Вб В, Тл Н

ст

, А/м

Н

ст

⋅l

ст

, А

Н

0

, А/м

Н

0

⋅δ

, А I

⋅

W, А

5

⋅

10

-4

1,25 600 180

1

⋅

10

6

10

3

1180

4,5⋅10

-4

1,125 300 90

9⋅10

5

900 990

4⋅10

-4

1,0 200 60

8⋅10

5

800 860

По полученным данным строим зависимость Ф=f(I⋅W) и по за-

данной магнитодвижущей силе находим Ф=4,53⋅10

-4

Вб.

l

ср

W

δ

+ + -

Рис.6.6

Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.