Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

111

2) Преобразуем схему соединения “треугольник ” в “звезду” по

формуле:

3,35

1063

106106

XXX

CCC

⋅

Ом;

Рис.3.27

3) Определим индуктивное сопротивление катушки

3,35112,0314LX

=⋅=⋅ω= Ом;

4) Составим эквивалентную схему замещения после её преобра-

зования (рис.3.28):

Рис. 3.28

5) Определим сопротивление фазы:

7,12R)XX(RZZZZ

ФCBA

==−+====

Ом;

6) Определим ток в фазе:

7,123

220

3/U

IIII

CBAФ

⋅

======

А;

В данной схеме возникает резонанс напряжений, т. к. Х

=Х

. Её

окончательная эквивалентная схема замещения представлена на рис. 3.29.

7) Потребляемая мощность от сети составит:

3810110127333 =⋅⋅⋅=ϕ⋅==Σ cosIUPP

ФФФ

Вт.

112

3.3. Контрольные задания к разделу 1, главы 3

Задача 3.1 К трёхфазной сети с линейным напряжением U

под-

ключена симметричная нагрузка по схеме “звезда”. Каждая фаза нагруз-

ки состоит из последовательно соединённых активного сопротивления

R и индуктивного сопротивления Х

. К этой же сети подключёны кон-

денсаторы по схеме “треугольник”, сопротивление каждого Х

. Рассчи-

тать активную и реактивную составляющие линейных токов.

Таблица 3.1

Данные к задаче № 3.1 Вариант

U, В R, Ом Х

, Ом Х

, Ом

1 220 5 8 4

2 380 15 6 8

3 660 35 16 40

4 220 7 4 12

5 380 25 18 30

6 660 14 12 24

7 220 3 4 5

8 380 105 56 84

9 660 13 18 30

10 220 30 10 60

11 380 13 20 9

12 660 8 14 19

13 220 48 70 90

14 380 100 60 70

15 660 56 85 94

16 220 13 26 44

17 380 46 72 64

18 660 17 11 8

19 220 4 3 6

20 380 12 5 10

Рис.3.29

113

Задача 3.2. Симметричная нагрузка включена в трёхфазную сеть

переменного тока частотой f (Гц) по схеме “звезда” без нейтрального

провода. Линейное напряжение равно U (В). В цепи каждой фазы после-

довательно включены резистор с сопротивлением R и конденсатор ёмко-

стью С. Начертить схему цепи. Рассчитать токи в цепи каждой фазы, а

также активную, реактивную и полную мощности трёхфазной сети. По-

строить векторную диаграмму.

Таблица 3.2

Данные к задаче № 3.2 Вариант

f, Гц U, В R, Ом С, мкФ

1 50 220 2 1000

2 400 110 15 200

3 60 200 8 300

4 50 380 3 2000

5 100 30 15 300

6 60 115 25 200

7 400 100 50 30

8 50 660 30 150

9 150 45 10 100

10 50 220 5 300

11 60 210 50 150

12 400 115 40 25

13 50 380 21 450

14 100 100 48 90

15 60 115 60 200

16 50 380 14 800

17 50 6000 350 80

18 100 110 16 130

19 50 220 34 250

20 50 380 6 800

Задача 3.3. Электрическая схема представлена на рис.3.3.

Рис.3.3

114

Несимметричная трёхфазная нагрузка включена по схеме треу-

гольник. Дано линейное напряжение U, а также сопротивления фаз на-

грузки R, X

, Х

. Рассчитать токи в линейных проводах А, В, С.

Таблица 3.3

Данные к задаче № 3.3 Вариант

U, В R, Ом X

, Ом Х

, Ом

1 100 5 4 10

2 220 11 20 22

3 60 15 15 15

4 75 25 15 25

5 80 10 16 8

6 90 18 9 15

7 100 20 25 40

8 120 30 40 20

9 40 8 4 10

10 168 7 6 8

11 240 16 15 24

12 110 10 11 22

13 220 20 22 10

14 160 32 20 16

15 200 50 40 50

16 150 5 3 5

17 120 3 4 4

18 100 5 4 10

19 60 6 12 5

20 80 10 8 4

Задача 3.4.

В трёхфазную сеть с нейтральным проводом включены резисто-

ры R

и R

, конденсатор С и индуктивная катушка L с известными пара-

метрами (рис. 3.4). Частота переменного тока 50 Гц, фазное напряжение

U (В). Построить векторную диаграмму токов и напряжений. По диаг-

рамме, выполненной в масштабе, найти ток в нейтральном проводе.

115

Рис. 3.4

Таблица 3.4

Данные к задаче № 3.4 Вариант

U, В R

, Ом R

, Ом С, мкФ L, Гн

1 220 300 10 10 1

2 127 30 20 100 0,15

3 380 15 5 150 0,05

4 127 50 5 120 0,05

5 220 60 10 100 0,03

6 380 40 30 130 0,1

7 127 75 40 50 0,2

8 220 35 5 80 0,15

9 380 45 10 75 0,2

10 127 50 10 100 0,1

11 220 100 15 3 0,3

12 380 150 20 20 0,7

13 127 15 20 200 0,1

14 220 50 5 100 0,07

15 380 60 5 120 0,05

16 127 50 10 100 0,15

17 220 85 10 60 0,3

18 380 40 20 75 0,2

19 127 55 30 85 0,3

20 220 100 30 50 0,2

Задача 3.5. Несимметричная нагрузка, соединённая треугольни-

ком, включена в трёхфазную сеть переменного тока (см. рис.3.3). Часто-

116

та тока 50 Гц, линейное напряжение U (В). Сопротивление резистора R,

ёмкость конденсатора С и индуктивность катушки L известны. Рассчи-

тать фазные токи. Построить векторную диаграмму токов и по ней опре-

делить линейные токи.

Таблица 3.5

Данные к задаче № 3.5 Вариант

U, В R, Ом С, мкФ L, Гн

1 220 50 100 0,04

2 380 20 120 0,05

3 660 300 15 2,0

4 220 80 40 0,4

5 380 60 100 0,04

6 660 30 100 0,2

7 220 75 50 0,15

8 380 120 40 0,3

9 660 35 75 0,2

10 220 55 90 0,1

11 380 40 60 0,12

12 660 10 200 0,2

13 220 150 30 2,0

14 380 100 40 0,5

15 660 30 150 0,03

16 220 60 60 0,3

17 380 80 45 0,2

18 660 60 80 0,15

19 220 70 35 0,4

20 380 10 250 0,03

Задача 3.6 Четырёхпроводная трёхфазная цепь соединяет гене-

ратор и несимметричную чисто активную трёхфазную нагрузку, соеди-

нённую звездой. Сопротивление фаз нагрузки R

, R

и R

. Нейтральный

провод имеет сопротивление R

. Сопротивление линейных проводов

нулевое. Фазное напряжение генератора U

. Найти напряжение смеще-

ния нейтрали, используя метод узлового напряжения.

117

Таблица 3.6

Данные к задаче № 3.6 Вариант

, В R

, Ом R

, Ом

1 220 10 20 30 1

2 380 15 10 5 0,5

3 127 25 30 35 1,5

4 220 5 8 12 0,4

5 380 16 23 14 0,2

6 127 30 6 16 0,8

7 220 12 40 14 0,2

8 380 25 11 16 1,6

9 127 40 14 8 0,4

10 220 6 6 20 0,7

11 380 8 40 6 0,3

12 127 55 80 15 3,0

13 220 14 22 24 2,4

14 380 28 18 32 1,8

15 127 13 9 7 0,9

16 220 9 8 15 0,2

17 380 14 26 28 1,1

18 127 9 5 4 0,3

19 220 34 18 15 0,7

20 380 22 8 14 1,2

Задача 3.7. К сети переменного тока подсоединены параллель-

но три приёмника энергии с активной мощностью Р

, Р

и коэффици-

ентами мощности cosϕ

, cosϕ

cosϕ

. Первый и третий приёмники име-

ют активно-индуктивный характер, а второй – активно-ёмкостной. Рас-

считать активную, реактивную и полную мощности сети, а также общий

коэффициент мощности.

118

Таблица 3.7

Данные к задаче № 3.7 Вариант

, кВт

cos

, кВт

cos

, кВт

cos

1 8 0,65 3 0,9 14 0,75

2 15 0,8 10 0,2 3 0,6

3 6 0,5 4 0,3 12 0,1

4 5 0,9 6 0,1 8 0,8

5 6 0,2 4 0,8 12 0,6

6 10 0,3 7 0,5 4 0,9

7 22 0,7 8 0,2 9 0,6

8 18 0,9 9 0,3 14 0,7

9 35 0,7 15 0,8 24 0,6

10 11 0,5 20 0,9 16 0,4

11 40 0,6 16 0,05 18 0,9

12 8 0,8 10 0,5 14 0,8

13 14 0,6 9 0,8 8 0,6

14 23 0,5 12 0,3 18 0,8

15 14 0,75 10 0,5 45 0,7

16 28 0,4 6 0,02 9 0,5

17 22 0,9 8 0,95 16 0,1

18 7 0,6 12 0,8 14 0,9

19 18 0,9 16 0,5 7 0,3

20 24 0,15 6 0,1 45 0,6

4. Переходные процессы в электрических цепях

4.1. Общие понятия

Процессы, возникающие в различных физических системах

(электрических, механических, тепловых и др.) при переходе из одного

установившегося режима к другому, называются переходными или неус-

тановившимися процессами.

В электрической цепи переходный процесс возникает при изме-

нении её режима работы: включение и отключение цепи, изменение па-

раметров R, L, C. Например, когда происходит короткое замыкание или

обрыв цепи, значения токов и напряжений в переходном режиме на от-

дельных её элементах могут превышать номинальные значения во мно-

го раз. Это может привести к выходу из строя элементов схемы. Для за-

щиты элементов в таком режиме используют специальную аппаратуру

или дополнительные защитные электрические цепи.

119

При эксплуатации электротехнических устройств и выборе ап-

паратуры защиты, необходимо знание максимальных значений токов и

напряжений, возникающих в переходном режиме, и время за которое они

происходят.

В некоторых электротехнических устройствах, особенно часто

в электронных, переходные процессы являются основными условиями

их работы. Так, переходные процессы, связанные с зарядкой и разрядкой

конденсаторов, лежат в основе работы некоторых типов электронных

генераторов.

Переходные процессы возникают в цепях, содержащих катушки

индуктивности и конденсаторы, т. к. эти элементы обладают способнос-

тью накапливать и отдавать энергию, соответственно магнитного и элек-

трического полей. Изменение энергии в этих элементах не может проис-

ходить мгновенно, а занимает хотя и малые, но конечные промежутки

времени.

Теория переходных процессов базируется на двух законах ком-

мутации.

Принцип, согласно которому ток в цепи с индуктивностью

не может измениться мгновенно и в начальный момент сохраняет своё

предшествующее значение, называют первым законом коммутации.

Предположить, что ток изменяется мгновенно в момент комму-

тации значит допустить, что производная

∞=

, и ЭДС, наведённая в

катушке

−=

будет равна бесконечности, чего не может быть.

Принцип, по которому напряжение на зажимах конденсато-

ра не может изменяться мгновенно и сохраняет своё предшествую-

щее значение, называется вторым законом коммутации.

Если предположить, что напряжение на конденсаторе изменяет-

ся мгновенно, то

∞=

, значит ток

также будет равен

бесконечности, что физически невозможно.

На основе законов Кирхгофа для замкнутых контуров и узловых

точек составляют дифференциальные уравнения и, применяя законы ком-

мутации, находят законы изменения токов и напряжений в электричес-

ких цепях в режиме переходных процессов.

120

4.2. Анализ переходных процессов при включении

катушки индуктивности (цепи R, L) к источнику

ЭДС (Е)

При включении пере-

ключателя П (рис.4.1) будет

протекать ток i. На основе вто-

рого закона Кирхгофа для

мгновенных значений полу-

чим уравнение:

ERi

L =⋅+

. (4.1)

Это неоднородное

дифференциальное уравнение первого порядка. В соответствии с мате-

матическим анализом его полное решение является суммой частного

решения данного неоднородного уравнения и его общего решения ( при

равенстве нулю правой части – однородного уравнения).

Сделаем некоторые пояснения:

Частное решение дифференциального уравнения находят для

установившегося режима, когда переходный процесс закончен, при этом

скорости изменения процессов отсутствуют ( производные в дифферен-

циальных уравнениях приравниваются к нулю).

Токи и напряжения, которые получаются в результате част-

ного решения для установившегося режима, называют принуждён-

ными или установившимися (I

, U

Общее решение дифференциального уравнения без правой ча-

сти, соответствует режиму цепи при отсутствии внешнего источника энер-

гии, т. е. свободному режиму. Ток и и напряжения, которые получа-

ются в результате решения однородного дифференциального урав-

нения, определяются лишь параметрами элементов цепи и называ-

ются свободными (i

св

, U

св

Алгебраические суммы установившихся, а также свободных то-

ков и напряжений равны их значениям во время переходного процесса.

свупер

iii +=

свупер

UUU +=

. (4.2)

Для свободного тока справедливо уравнение:

0=⋅+

св

, или

0=+

св

. (4.3)

П L

Е U i R

Рис. 4.1