Мухин В.И. Электротехника с основами электроники. Учебное пособие. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
81
Таблица 2.2
Данные к задаче № 2.2 Вариант
I
1
, А I
2
, А X
L
, Ом n f, Гц
1 5 2 4 3 50
2 8 3 5 2 60
3 10 8 15 1.5 80
4 3 2 20 0.6 120
5 6 3 30 0.5 400
6 12 4 25 0.8 90
7 7 5 10 0.7 70
8 14 8 16 1.4 85
9 3 2 18 1.2 100
10 16 12 3 2 50
11 4 2 15 0.6 105
12 8 3 18 1.5 88
13 13 12 35 0.3 55
14 5 4 15 0.8 65
15 3 1 4 0.5 300
16 14 8 6 0.4 80
17 12 7 20 1.8 100
18 18 10 33 1.5 95
19 22 14 8 1.6 120
20 20 7 14 2 240
Задача 2.3 В цепи переменного тока
с частотой f (рис. 2.37) известны сопротив-
ления резистора R, индуктивность катушки
L и ёмкость конденсатора С. Рассчитать пол-
ное сопротивление цепи. Найти ток через
каждый элемент цепи, если напряжение сети
равно U.
R
U
C
L
Рис.2.37
82
Таблица 2.3
Данные к задаче № 2.3 Вариант
R, Ом L, мГн С, мкФ f, Гц U, В
1 5 6 100 250 80
2 15 70 150 50 220
3 8 60 120 100 150
4 30 5 32 400 60
5 50 50 10 200 300
6 10 40 240 50 120
7 100 80 6 300 110
8 25 30 25 180 200
9 150 500 20 60 90
10 60 40 18 150 60
11 10 12 50 250 250
12 30 130 80 50 100
13 15 120 60 90 140
14 3 1 300 400 50
15 100 90 5 180 210
16 20 80 120 60 110
17 50 40 14 300 250
18 12 15 50 170 120
19 70 250 40 65 140
20 30 20 40 140 80
Задача 2.4 В цепь синусои-
дального тока с частотой f( Гц) вклю-
чены индуктивная катушка L, резистор
R и конденсатор С (рис. 2.38). Извест-
ны f, U, L и R. Рассчитать ёмкость кон-
денсатора С, при которой будет наблю-
даться резонанс токов. Определить по-
казание амперметра. Построить век-
торную диаграмму.
R
U
C
L
A
Рис.2.38
83
Таблица 2.4
Данные к задаче № 2.4 Вариант
f, Гц U, В L, Гн R, Ом
1 50 150 0,5 100
2 60 80 0,1 20
3 80 75 0,15 10
4 400 50 0,2 30
5 50 60 0,25 10
6 100 100 0,25 10
7 80 35 1,0 100
8 40 250 2,0 300
9 60 120 0,05 80
10 50 70 0,12 30
11 400 85 0,03 40
12 50 220 0,5 15
13 90 45 0,1 30
14 100 90 1,5 150
15 50 110 0,8 90
16 80 75 0,1 100
17 50 65 0,25 50
18 100 80 0,2 15
19 400 65 0,03 60
20 50 120 0,8 90
Задача 2.5 Нагрузка в цепи переменного тока состоит из после-
довательно включённых резистора R и индуктивной катушки L. Действу-
ющее напряжение сети равно U, активная мощность при частоте f
1
со-
ставляет Р (Вт). Найти активную мощность в случае изменения частоты
до значения f
2
при условии, что действующее значение напряжения ос-
таётся тем же.
84
Таблица 2.5
Данные к задаче № 2.5 Вариант
L, Гн Р, Вт U, В f
1
, Гц f
2
, Гц
1 0.1 1 15 50 400
2 0.05 10 25 25 50
3 0.01 5 10 60 200
4 0.02 3 12 80 400
5 0.03 15 25 40 180
6 0.15 5 80 100 200
7 2 5 120 20 60
8 3 1 75 50 100
9 0.2 8 50 40 120
10 1 0.5 40 30 75
11 0.2 2 20 40 60
12 0.1 6 50 100 200
13 0.02 40 100 400 100
14 0.02 5 18 70 150
15 0.03 10 20 50 100
16 0.2 35 45 15 40
17 1 10 100 50 90
18 1.5 3 50 20 50
19 0.3 6 60 60 30
20 0.5 8 65 40 75
Задача 2.6 В цепи переменно-
го тока частотой 50 Гц известны X
C
, X
L
,
R
1
, R
2
, I
1
. Рассчитать напряжение ток I
2
через резистор R
2
и ток в неразветвлён-
ной части цепи I. (рис.2.39). Начертить
векторную диаграмму.
U
I
I
1
I
2
X
L
X
C
R
1
R
2
Рис.2.39
85
Таблица 2.6
Данные к задаче № 2.6 Вариант
X
C
, Ом X
L,
Ом R
1
, Ом R
2
, Ом I
1
, А
1 8 12 5 8 5
2 4 16 10 6 3
3 6 4 8 15 8
4 15 10 20 25 2
5 40 20 15 20 3
6 16 8 6 8 4
7 24 16 18 14 6
8 10 14 24 20 5
9 110 200 120 240 1
10 10 20 30 22 20
11 200 85 100 120 2
12 100 150 95 180 1
13 65 100 110 70 3
14 150 80 180 100 2
15 35 14 18 40 10
16 15 40 30 20 15
17 7 12 21 8 25
18 120 90 200 150 2
19 160 200 100 80 3
20 30 10 40 8 11
Задача 2.7. В цепи
переменного тока частотой
50 Гц (рис. 2.40) известны
U
C
, L, R
1
и R
2
. Рассчитать
Напряжение на каждом эле-
менте схемы, ток и общее
напряжение. Построить то-
пографическую векторную
диаграмму.
L
U
C
R
1
R
2
Рис.2.40
86
Таблица 2.7
Данные к задаче № 2.7 Вариант
U
C
, В L, мГн С, мкФ R
1
, Ом R
2
, Ом
1 20 40 100 20 30
2 50 60 150 40 60
3 12 20 1000 50 80
4 25 5 2000 3 4
5 15 100 500 15 20
6 40 150 50 40 70
7 18 50 200 15 25
8 30 80 180 20 30
9 20 120 400 25 20
10 15 45 90 18 32
11 10 65 180 35 50
12 25 120 600 18 28
13 8 80 60 40 55
14 14 8 1500 60 70
15 22 25 1000 45 90
16 10 100 550 12 22
17 15 12 750 10 16
18 20 60 250 35 50
19 6 200 200 70 60
20 25 10 500 50 35
3. Трёхфазные электрические цепи
3.1. Трёхфазный ток, его получение
Широкое внедрение переменного тока в промышленности нача-
лось после 1891 года, когда русским инженером М. О. Доливо – Добро-
вольским была разработана, а затем практически освоена система трёх-
фазного тока. Она состояла из генератора трёхфазного тока, повышаю-
щего трёхфазного трансформатора, линии электропередачи, понижаю-
щего трансформатора и трёхфазного асинхронного электродвигателя,
который работал на нагрузку.
Преимущества системы трёхфазного тока по сравнению с одно-
фазной:
1. При передаче одинаковой мощности по линиям электропере-
дачи (ЛЭП) на значительные расстояния наблюдается экономия меди
около 20%.
2. Без применения трансформаторов получаем два различных на-
пряжения: линейное и фазное, отличающееся одно от другого в
3
раз.
87
3. С помощью трёхфазного
тока сравнительно просто получить
вращающееся магнитное поле, не-
обходимое для электродвигателей.
Трёхфазный генератор (рис.
3.1) состоит из двух основных частей:
статора (1) и ротора (2). Статор – не-
подвижная часть генератора, набира-
ется из пластин электротехнической
стали. В пазы статора укладываются
обычно три обмотки А-х; В-у; С-z ,
геометрически разнесённых одна от-
носительно другой на угол 120°.
Обычно начала обмоток обозначают
прописными буквами А, В, С; и соответственно их концы буквами х, у, z.
Ротор – вращающаяся часть генератора. Он представляет собой
постоянный магнит или чаще электромагнит. При вращении ротора ка-
ким-то механическим способом, его магнитное поле пересекает пооче-
рёдно витки обмоток и в них индуцируются ЭДС, отличающиеся по фазе
на угол 120°.
е
Ах
=е
А
=Е
m
sin ωt;
е
Ву
=е
В
=Е
m
sin (ωt - 120°); (3.1)
е
Сz
=е
С
=Е
m
sin (ωt - 240°) = Е
m
sin (ωt + 120°).
Как показывает анализ, сумма мгновенных значений ЭДС для
любого момента времени равна нулю е
А
+е
В
+е
С
= 0 (3.2)
На рис. 3.2 представлены временные диаграммы ЭДС генератора.
Действующие значения ЭДС в комплексной форме:
ЕЕ
А
=
&
,
o
&
120j
В
еЕЕ
−
⋅=
,
o
&
120j
С
еЕЕ ⋅=
(3.3)
Рис.3.2
2
1
A
N
z
y
C
S
x
B
Рис.3.1
88
Различают два характерных способа соединения обмоток гене-
ратора: схема “звезда” и схема “треугольник”.
а)
б)
А
А
x
x
y
y
z
z
В
В
С
С
Рис.3.3 (а,б)
Соединение выводов обмоток по схеме “звезда” показано на
рис.3.3 (а,б). На электрических схемах соединение “звезда” представле-
но на рис. 3.4(а,б).
а)
б
)
А
А
x
yz
В
В
С
С
A
E
&
B
E
&
C
E
&
A
E
&
C
E
&
B
E
&
Рис.3.4 (а, б)
Соединения обмоток генератора по схеме “треугольник” пред-
ставлены на рис.3.5(а,б).
а)
б)
А
А
x
x
y
y
z
z
В
В
С
С
Рис.3.5 (а,б)
89
Соединения по схеме “треугольник” на электрических схемах
представлены на рис.3.6(а,б).
а)
б)
А
А
x
Всеть
В
В
У
С
С
CA
E
&
AB
E
&
BC
E
&
Рис.3.6(а,б)
3.2. Основные соотношения в цепях
трёхфазного тока и терминология
1. Напряжение на одной из обмоток генератора принято назы-
вать фазным (U
A
, U
B,
U
C
).
2. Напряжение между двумя любыми линиями называется ли-
нейным (U
AB
, U
BC
, U
CA
).
3. Точка соединения концов обмоток в схеме соединения “звез-
да” называется нейтральной или нулевой точкой (рис.3.7(а,б)).
а)
б)
А
0
Е
А
Е
CА
Е
CА
Е
АB
Е
BC
A(z)
B(x)
C(y)
Е
B
Е
C
U
АB
U
АB
U
CА
U
CА
U
BC
U
BC
U
C
U
А
В
С
B
U
&
Рис.3.7(а,б)
На практике обычно имеют дело не с отдельными источниками,
а с несколькими, соединёнными параллельно. В этом случае можно:
пренебречь внутренними сопротивлениями фаз источника, считать фаз-
ные напряжения U
A
, U
B
, U
C
численно равными фазным ЭДС, изображать
их симметричной системой векторов (рис. 3.8.). За положительное на-
Z
90
правление фазных напряжений принимают направление от начала к кон-
цу фаз обмоток, а линейных напряжений – от начала одной фазы к нача-
лу другой.
На основании этих рассуждений получим:
.UUU
;UUU
;UUU
ACCA
CBBC
BAAB
&&&
&&&
&&&
−=
−=
−=
(3.4)
В результате: U
Л
=U
AB
=U
BC
=U
CA
=
3
U
Ф
; (3.5)
I
Л
=I
Ф
. (3.6)
3.2.1. Анализ и расчет цепей трехфазного тока,
соединенных по схеме “звезда”
В схемах соединения “звезда” на-
грузка может быть симметричной, когда
CBA
ZZZ
==
. (3.7)
Нагрузка может быть несиммет-
ричной, когда условие 3.7 не выполняется.
В симметричном режиме сумма токов
0III
CBA
=++
&&&
, напряжения на фазах оди-
наковые и определяются выражением:
3
U
U
Л
Ф
=
. (3.8)
В этом режиме мощности, потреб-
ляемые в фазах А, В, С соответственно бу-
дут определяться:
P
A
=U
A
·I
A
·cos ϕ
A
=U
Ф
·I
Ф
·cosϕ=
3
U
Л
I
Л
·cos ϕ=Р
В
=Р
С
. (3.9)
Суммарная активная мощность, потребляемая всей нагрузкой,
будет определяться из выражения:
ΣР=Р
А
+Р
В
+Р
С
=3Р
Ф
=3
3
U
Л
I
Л
cos ϕ=
3
U
Л
I
Л
cos ϕ, Вт. (3.10)
А
С
В
0
CA
U
&
A
U
&
AB
U
&
B
U
&
C
U
&
BC
U
&
Рис.3.8