Мищенко А.М. Сборник задач по линейным электрическим цепям с кратким изложением теории
Подождите немного. Документ загружается.
151
16.
5
1
=
i А, 5,2
2
=i А, 5,7
3
=
i А.
17.
)(
01
2
1
2
21
1
1
iE
R
R
RR
R
i
R
+
+
=
,
)(
0
1
1
21
1
2
i
R
E
RR
R
i
R
−
+
=
,
0
3
ii
R
=
.
18.
6,23
2
=
R
i мА.
19. 3.5 А.
20.
R
E
iii
3
321
===
,
11
3
1
ECq =
,
22
3
1
ECq =
,
33
3
1
ECq =
,
44
3
2
ECq = .
21.
4,0
5
=R Ом, не будет.
Электрические цепи синусоидального тока
1. 1) 11,7 Ом; 2) нет.
2. 1)
7,1=R Ом, 49=C мкФ, 2) 49,2
=
R кОм, 1,49
=
C мкФ.
3.
22
211
)()(2
CL
XXRRV −++= [В],
22
21
)()(2
C
XRV += [В],
2
1
2RW = [Вт].
4.
31,9
E
=I А, 5,2
2
R
=I А, 5,7
=
C
I А, 3,17
1
=
R
P кВт,
625
2
=
R
P Вт, 9,17=
E
P кВт.
5.
4,25
E
=
I А, 43
1
R
=
I А, 4,43
2
=
R
I А, 3
=
P кВт, 2,3
1
=
ψ
tg ,
2,3
2
−=
ψ
tg , 6,15=
L
W Дж, 6,15
=
C
W Дж.
6.
40
=
R Ом, 30
=
=
C
XX Ом.
7.
5,2
=
R Ом,
6
=
=
L
XX
Ом.
8.
EU
аб
2
1
=
,
1
2
R
X
tg
C
аб
=
ψ
.
9.
)
2
1
,
2
1
( EEU
аб
−∈ , ),0(
π
ψ
∈
аб
.
10. Направление токов в ветвях сверху вниз 1)
)cos()( tti
E
ω
−
=
[А],
)
4
sin()(
π
ω
+= tti
C
[А], )sin()(
1
tti
L
ω
−
=
[А], )sin()(
2
ψ
ω
+
−
=
tti
L
[А],
2=
ψ
tg , 5=
R
P В, 0=
E
P , 5
01
=
I
P Вт;
2)
)2sin(55,0)(
1
ψ
ω
+
−
≈ tti
R
[А], 67,0
1
≈
ψ
tg ,
)2sin(1,1)cos()(
2
ψ
ω
ω
+
−≈ ttti
C
[А],
4,1
2
≈
ψ
tg
,
152
)2sin(2,1)cos()(
3
1
ψ
ω
ω
−
+−≈ ttti
L
[А],
8
3
≈
ψ
tg
,
)2sin(78,0)cos()(
4
2
ψ
ω
ω
+
−−≈ ttti
L
[А],
5
4
≈
ψ
tg
,
5,1
≈
R
P
Вт,
5,1
01
≈
I
P Вт,
0=
E
P
.
11. Воспользоваться принципом суперпозиции. Провести независимо
расчеты для двух частот и результаты сложить. Учесть отсутствие в цепи
постоянного тока.
3,4=I мА, 6,2
=
V В.
12.
1
43
5
R
RR
R =
,
)(
323121
1
4
RRRRRR
R
R
CL ++=
.
13.
1322
211
ZEZE
ZZE
Z
+
=
, где
C
C
jXR
RjX
Z
−
−=
1
1
1
,
L
jXRZ
+
=
22
.
14. Использовать законы Кирхгофа для составления системы уравне-
ний и учесть, что показание вольтметра являются модулем разности по-
тенциалов на его клеммах.
15. Использовать законы Кирхгофа для составления системы уравне-
ний и учесть, что показание вольтметра являются модулем разности по-
тенциалов на его клеммах.
16.
1
2
2
23
)
4
cos(
E
E
>+
π
ψ
, ψ – сдвиг фазы напряжения первого источ-
ника относительно второго. Если
3
2
1
2
>
E
E
, то источник Е
2
не потребляет
энергии ни при каком сдвиге фаз, если
3
2
1
2
<
E
E
, то источник Е
2
потре-
бляет энергии при
1
2
1
2
2
23
arccos
42
23
arccos
4 E
E
E
E
+−<<−−
π
ψ
π
17.
1
2
2
23
)
4
cos(
E
E
<−
π
ψ
, ψ – сдвиг фазы напряжения первого источ-
ника относительно второго. Если
3
2
1
2
>
E
E
, то источник Е
2
поставляет
энергию при любом сдвиге фаз, если
3
2
1
2
<
E
E
, то источник Е
2
поставляет
энергии при
1
2
1
2
2
23
arccos2
2
23
arccos
4 E
E
E
E
−<<+
πψ
π
153
18.
0)(
2121321
=
−
++ XXRRRRR , 4
3
=
R Ом.
19.
CL
XX = ,
C
X
E
jI =
&
.
20. 1)
)
4
sin(
2
)(
21
1
π
ω
+
−
= t
R
EE
ti
R
, )sin()(
01
2
tIti
R
ω
=
,
2
01
2
21
2
1
4
)(
RI
R
EE
P +
−
=
,
R
EEE
P
E
4
)(
211
1
−
=
,
012
212
2
1
4
)(
2
IE
R
EEE
P
E
−
−
−= , )(
2
1
2
01012
0
RIIEP
I
+= ;
2)
)2sin(
5
2
)
4
sin(
2
)(
1
21
1
ψω
π
ω
+++= t
R
E
t
R
E
ti
R
,
2
1
1
=
ψ
tg
,
)2sin(
5
)sin()(
2
2
01
2
ψωω
−−= t
R
E
tIti
R
, 2
2
=
ψ
tg ,
2
01
2
2
2
1
2
1
24
RI
R
E
R
E
P ++=
,
R
E
P
E
4
2
1
1
=
,
R
E
P
E
2
2
2
2
=
,
2
01
2
1
01
RIP
I
=
Расчет электрических цепей основными методами
1. Объединить в ветвях сопротивления в одно эффективное сопротив-
ление и источники напряжения в один источник.
3211
RRRR +
+
=
′
,
542
RRR +=
′
,
211
EEE −=
′
.
2. Используя симметрию, достаточно рассчитать ток в одном контуре
состоящем из одного источника ЭДС и сопротивлений
2
R ,
44
2RR =
′
.
8,1
11
20
2121
≈====
RREE
IIII А,
14
2
RR
II
=
, 0
3
=
R
I
3.
521
10
2
RRR
RI
I
++
=
,
543
30
3
RRR
RI
I
++
=
,
021
III
−
=
,
034
III −
=
,
315
III −= Направление токов по часовой стрелке.
4. 1)Проще методом контурных токов; 2) проще методом суперпози-
ции:
0
2
1
4
51
I
R
E
II
RR
−== ,
0
2
1
4
42
I
R
E
II
RR
+== ,
R
E
I
R
2
3
= .
5. Потенциалы узлов слева и справа сопротивления
5
R :
2
521
5221
1
YYY
YYYY
EU
−
′′
+
′
=
,
2
521
5121
2
YYY
YYYY
EU
−
′′
+
′
=
, где
541
1
111
RRR
Y ++=
′
,
154
532
2
111
RRR
Y ++=
′
,
1
1
1
R
Y = ,
5
5
1
R
Y = .
6.
312312
3112
1
RRR
RR
R
++
= ,
312312
1223
2
RRR
RR
R
++
= ,
31231
2313
3
RRR
RR
R
++
=
,.
3
133221
12
R
RRRRRR
R
++
=
,
1
133221
23
R
RRRRRR
R
++
=
,
2
133221
13
R
RRRRRR
R
++
=
.
7. Объединить в ветвях сопротивления в одно эффективное сопро-
тивление.
811
RRR +=
′
,
532
RRR
+
=
′
,
923
RRR
+
=
′
,
7644
RRRR +
+
=
′
.
86,6
1
−=I А, 26,1
2
=I А, 14,3
3
=
I А, 46,2
4
=
I А. Направление токов
сверху вниз.
8. Направление снизу вверх
24
1
=
I
мА,
48
2
−
=
I
мА,
22
3
=
I
мА;
Направление справа налево
5
4
=
I мА, 29
5
−
=
I мА, 17
6
=
I мА.
9. См. ответ в задаче 12 раздела цепей постоянного тока.
10.
B
xx
RR
U
I
+
=
5
5
, где
))((
3241
3142
RRRR
RRRR
EU
xx
++
−
=
,
)()(
43
43
21
21
RR
RR
RR
RR
R
B
+
+
+
=
.
11.
B
xx
E
RRR
EU
I
++
−
=
21
2
2
Нижний узел заземлен. Направление тока свер-
ху вниз.
431
1111
RRRR
B
′
+
′
+
′
=
Обозначения как в задаче 7. Напряжение хо-
лостого хода удобно найти используя эквивалентные замены источников
напряжения на источники тока.
12.
B
xx
RR
U
I
+
=
5
5
, где
))((
3241
3142
0
RRRR
RRRR
UU
xx
++
−
=
,
4321
3241
00
))((
RRRR
RRRR
IU
+++
++
=
,
4321
4321
))((
RRRR
RRRR
R
B
+++
++
=
.
13.
)sin(
16
1
20)(
2
ϕω
++= tti [А], )sin(
16
1
)(
2
ϕω
+= tti [А],
155
)sin(
2
1
320)(
ϕω
++= ttu [В].
14.
2
1
=
i А, 3
2
=i А, 2
3
=
i А, 4
4
=
i А, 1
1
=
E
i А, 6
2
=
E
i А.
15. 67,0
3
=
i А, 0
5
=i А.
16. I
А
= 2,25 А (справа налево).
17.
)(
54654
5
26
RRRRR
R
Ei
++
=
.
18.
25,2
2
=I А, 525,1
3
=I А.
19.
01
1
II
R
=
, )351(
5
1
)254(
5
1
0102
2
jIjII
R
+−−+−= ,
)31(
5
1
)254(
5
1
0102
3
jIjII
R
+++−−= ,
)351(
5
1
)24(
5
1
0102
2
jIjII
X
++−+= ,
)31(
5
1
)24(
5
1
0102
3
jIjII
X
+++−= ,
))52(
5
1
(
020101
1
IIRIP
I
−+= , 0
2
=
I
P . При разных частотах источ-
ников воспользоваться принципом суперпозиции.
20.
4
3
=
кз
i А. Вытекает из узла.
21.
15,0
19
3
≈=
кз
i А. Втекает в узел.
22.
42,2
=
A
i А.
23.
1
1
−=I
&
,
jI +−= 1
2
&
,
0
3
=I
&
,
jI +−= 1
4
&
,
jI =
5
&
, jI
E
=
1
&
, 0
2
=
E
I
&
,
1
3
−=
E
I
&
, 1
1
=
E
P Вт, 0
32
=
=
EE
PP .
24.
225,1=
A
I А.
25. 22,0=
A
I А.
26.
jU
ab
39 −=
&
В.
156
27.
jjZ
вх
233,32
3
1
3 +=+= , )1(
3
2
jK
I
+−=
28.
jI 23
1
+−=
&
, )2(
2
1
2
jI +−=
&
, 4
3
−=I
&
, jI
2
1
13
4
−−=
&
, jI =
5
&
,
72
1
=
E
P Вт, 24
2
=
E
P Вт.
29. Для синусоидального сигнала: частоты источников равны и
0111
IRE = . При этом
1
Z и
2
Z не должны быть одновременно равны нулю
и
0
21
≠
+ ZZ . При работе источников на постоянном сигнале:
0111
IRE = ,
а
1
Z и
2
Z не длжны быть одновременно равны нулю. Случаи, когда
0
21
== ZZ или
∞
==
21
ZZ не имеют смысла.
30.
2
2
2
1
2
RI
R
E
P += , EI
R
E
P
E
4
2
2
2
+= , EIRIP
I
4
2
2
1
2
−= .
31.
R
E
I
A
6
5
=
.
32. 1.
0
1
=
A
I ,
ρ
E
I
A
=
2
, 2. 0
1
=
A
I ,
ρ
E
I
A
=
2
При перемене местами
X
3
и X
4
0
21
==
AA
II .
33.
)(
2121
21
LLCC
CC
+
+
=
ω
,
)
)(
)(
)(
)(
)(
(
211
212
01
211
212
j
CCC
LLC
RjI
CCC
LLC
EI
E
−
+
+
−
+
+
=
.
34.
3
2
=
R Ом, 1
2
=R Ом, 7
1
=
E
I мА сверху вниз.
Резонанс в электрической цепи
1. 1)
)411(
2
2
1
22
1
R
X
X
R
X
C
C
L
−±= , 2)
C
XR 2
1
≤
.
2. 1)
0
2
1
2
0
1
ω
ρ
ω
ω
≈
−
=
R
, где
LC
1
0
=
ω
,
C
L
=
ρ
;
2)
1
2
RR
Q
ρ
ρ
+
≈
,
L
RR
2
1
2
ρ
δ
+
=
; 3)
1
2
1
RR
EI
R
ρ
+
=
,
1
1
R
U
I
R
=
,
157
2
1
2
1
R
U
I
L
ρ
ρ
−= , где
1
2
1
2
1
2
1
RR
RjR
EU
ρ
ρρ
+
−−
=
; 4)
1
R>
ρ
.
3.
C
L
RR ==
21
.
4. 10 мВ.
5.
530
=
C пФ, 190=L мкГн,
1,0
=
I
А, 60
=
=
CL
UU В, 4,0
=
R
U В.
6.
QQ
H
2
1
≅
, EkjU
H
2
1
≅
(в предположении
k
Q
1
>>
).
7.
351
1
=
C
пФ,
750
2
=C
пФ.
8. Решение аналогично задаче 6.
9.
5,12
=
R Ом,
6
=
L
X
Ом,
7,16
=
C
X
Ом; Да можно, ответ будет
тем же самым.
10.
UU
C
−
=
.
11. Знак напряжения на емкости взят относительно начального значе-
ния 1)
EU
C
−=∞)(
,
2
)(
2
1
EUCQ += для
ρ
2>R ;
E
L
R
UEU
C
−−+−=∞ )
2
exp()()(
1
ω
π
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+= )exp(1)(
2
1
1
2
ω
π
L
R
UECQ
для
ρ
2<R , где CL=
ρ
,
2
01
)2(1
ρωω
R−= , LC1
0
=
ω
;
2а) в ответе пункта 1 изменить знак начального напряжения на емкости;
2б) напряжение на емкости не измениться и тепло не выделиться.
12. 1)
LC1
0
=
ω
; 2)
ρ
RQ
=
; 3)
∞
=
)(
0
ω
Z , 0
=
R
I ,
ρ
EjI
C
=
,
ρ
EjI
L
−=
; 4)
)2(1 RC=
δ
.
13. 1)
2
10
)(1
ρωω
R
p
−=
;
2
21
2
2
)(
ρ
ρ
ω
+
=
RR
R
Z
p
; 2)
ρ
>
1
R
;
3)
2
21
2
ρ
ρ
+
≅
RR
R
Q
, где CL=
ρ
, LC1
0
=
ω
.
14.
2
1
2
2
III += . Наиболее просто решить задачу с использованием
векторной диаграммы.
15. Резонанс в цепи возникает при выполнении условия
2
R>
ρ
, где
158
CL=
ρ
.
2
2
2
1
2
2
2
)(2
)1(
R
R
R
LE
WW
CL
ρ
ρ
+
−
==
,
ωω
C
C
X
X
R
L +=
2
2
,
)sin()(
22
221
2
2
ϕω
−
++
= t
XRRR
ER
ti
C
E
,
)
2
sin()(
22
221
π
ϕω
−−
++
= t
XRRR
EX
ti
C
C
L
,
)sin(
)(
)(
22
221
22
2
ψϕω
+−
++
+
= t
XRRR
XRE
ti
C
C
C
,
2
R
X
tg
C
=
ψ
, 2
=
L мГн,
)
4
102sin(24)(
3
π
−⋅= tti
E
[А], )102sin(8)(
3
tti
C
⋅= [А].
)
4
102cos(24)(
3
π
+⋅−= tti
L
[А], 96
=
P Вт.
16. . Резонанс в цепи возникает при выполнении условия
1
R>
ρ
, где
CL=
ρ
.
])(1[
2
1
2
1
2
ρ
R
CEWW
CL
−==
,
)2(
)(2
222
22
LCC
LC
III
IIP
R
−
−
=
,
)2(
2
22
22
LCL
LC
III
IIP
L
−
−
=
ω
,
22
222
2
)2(
LCL
LCC
IIPI
III
C
−
−
=
ω
,
22
22
2
2
LC
LC
C
II
IIP
C
L
IE
−
−
==
,
22
22
2
LC
LC
E
II
II
I
−
−
=
, tIti
EE
ω
sin)( = .
17.
3,1=
C
X Ом, 4,6
=
L
X Ом, 2,3
=
R Ом.
18.
1,0
=
L Гн; 28=C мкФ.
19.
6
1051,2 ⋅=Δ
ω
Гц, 2,22
=
H
R кОм.
20.
31
=
L мкГн; 14
=
Q (без учета сопротивления генератора);
5,4=
E
I мА; 78,0
CL
≅≅ II мА.
21. 0,44 нФ или 3,9 мФ, 5 А или 13 А.
22.
ρ
EI
A
=
, где CL=
ρ
.
159
23.
22
2
3
2
R
EV
+
=
ρ
ρ
.
24.
L
R
2
1
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
≈Δ
ω
ω
ω
, где
21
1 LC=
ω
,
21
21
2
CLC
CC +
=
ω
.
25.
158
≈
E В, 32≈I мА.
26.
65
1
≈
L мкГн, 35
2
≈L мкГн, 6,1
≈
R Ом.
27.
40
2
≈
C пФ, 3,6
2
≈R Ом, 0,6
≈
к
R кОм.
28.
95
1
≈
L мкГн, 55
2
≈L мкГн.
29.
59
1
≈
L мкГн, 20
2
≈L мкГн,
=
C 870 пФ.
30. 1)
LC1
1
=
ω
,
CLL
LL
21
21
2
+
=
ω
; 2)
0
=
E
I
, 5,2
2
=
=
CL
II А при
1
ω
ω
= ; 2=
E
I А, 10
2
=
L
I А, 12
=
C
I А при
2
ω
ω
=
.
31. Три резонанса. Два последовательных и один параллельный. Ис-
пользовать графические построения и теорему Фостера.
32. Три резонанса. Два параллельных и один последовательный. Ис-
пользовать графические построения и теорему Фостера.
33. В контуре три резонанса. Два последовательных и один параллель-
ный. Указанные условия размывают либо последовательные резонансы,
либо параллельный резонанс.
34.
)(
2121
21
LLCC
CC
+
+
=
ω
35.
10
=
R Ом, амплитуда тока источника 2 А и его фаза 30
0
36.
2
1
=
R
Ом,
4
2
=R
Ом, 12
1
=
L
X Ом, 4
2
=
L
X Ом
37.
1
2
1
1
1
L
C
ω
= ,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
2
1
2
1
2
1
2
1
1
ω
ω
ω
L
C
.
38.
0
=
V , 1,2≈I А.
39.
2,4
=
C мкФ, 6,8=I А, 0,1
=
P кВт.
40.
9
2
=
R
Ом,
25
1
=I
А,
8,11
2
=
I
А.
41. Первый частный резонанс (максимальный ток во втором контуре)
устанавливается подбором реактивного сопротивления
1
X ; 125
1
=
X Ом,
160
36,0
max2
=I А, 2
max2
≈P Вт.
42. Второй частный резонанс (максимальный ток во втором контуре)
устанавливается подбором реактивного сопротивления
2
X 550
2
≈
X Ом,
45,0
max2
≈I А, 3
max2
≈P Вт.
43.
220≈
M
X Ом, 82,0
maxmax2
≈
imjrum
I А, 10
max2
≈
P Вт.
44.
CL
21
1=
ω
,
CMLL
MLL
)(
2
2
21
21
2
−
−+
=
ω
.
45. 1) Катушки надо включить встречно; 2)
5,0
≅
k , 150
≅
E
I мА,
75
21
≅= II мА.
Переходные процессы в электрических цепях
1. 1)
)0()0()0(
3
4232413121
43
11
−
++++
−−=+ i
LLLLLLLLLL
LL
ii ,
)0()0()0(
2
4232413121
42
33
−
++++
+−=+ i
LLLLLLLLLL
LL
ii
,
)0()0()0(
42
4232413121
323121
2
+=−
++++
++
=+ ii
LLLLLLLLLL
LLLLLL
i ; 2) Токи в ин-
дуктивностях не изменяться, ток в ключе равен нулю;
2. 1)
323121
33223212
2
2
1
)0()0()()0(
)0(
CCCCCC
uCCuCCCuC
u
++
−−−+−−
=+
,
323121
23121331
2
)0()())0()0((
)0(
CCCCCC
uCCCuuCC
u
++
−++−−−
=+
,
323121
33231221121
3
)0()(()0())0(
)0(
CCCCCC
uCCCCuCCuCC
u
++
−++−+−
=+
,
)0()0(
321
2
1
−
++
=− e
RRR
R
u , )0()0(
321
2
1
−
++
=− e
RRR
R
u . Знаки напря-
жений на емкостях до коммутации выбраны в соответствии с указанными
полярностями зарядов. 2) Напряжения на емкостях не изменяются.
3. 1) Токи в индуктивностях и напряжение на емкости не изменятся.
Ток в источнике исчезнет. Ток в емкости станет равным току в
1
L
. 2) Токи
в индуктивностях не изменяться. Напряжение на емкости скачком (“мгно-
венно”) станет равным
)0(e . Ток в источнике в момент перезарядки емко-