Маслов А.В., Григорьева А.А. Математическое моделирование в экономике и управлении: Учебное пособие. Гриф УМО
Подождите немного. Документ загружается.
Для оценки интенсивности важности (веса) каждого критерия
использовалась лингвистическая переменная <степень влияния на
конкурентоспособность продукции> и терм <высокая>.
Матрица парных сравнений имеет вид (табл.16.6)
Таблица 16.6
Зтр Фп Эс Эп
Зтр 1 2 5 7
Фп 1/2 1 7 9
Эс 1/5 1/7 1 6
Эп 1/7 1/9 1/6 1
k 1,84 3,25 13,16 23
Вычисляем значения вектора r
i
по формуле r
i
=
1
1
k
i
i
n
;
r
1
=1/1,84=0,54; r
2
=1/3,25=0,31; r
3
=1/13,16=0,075; r
4
=1/23=0,04.
Искомый вектор r
i
= (0,54;0,31;0,075;0,04). Определим меру
несогласованности суждений эксперта о влиянии групповых
показателей на показатель конкурентоспособности продукции. Для
этого найдем вектор r
j
путем умножения вектора r
i
на каждую строку
матрицы парных сравнений. Получаем:
r
j
= (1,79; 1,46; 0,47; 0,163).
Разделив каждое значение данного вектора на каждое значение
вектора r
i,
получим вектор
max
= (3,31; 4,7; 6,26; 4,07). Усредненное
значение
max
равно 4,58.
Таким образом, мера несогласованности суждений эксперта о
влиянии групповых показателей на конкурентоспособность продукции
(Кп) составляет:
=
max рс
n
n
100=
4 58 4
4
.
=14,5%.
Т.е. с вероятностью, равной 0,855 можем использовать
полученные коэффициенты весомости в интегральной модели
определения Кп изделия. Искомая модель оценки Кп имеет вид:
Кп=0,54
Зтр+0,31
Фп+0,075
Эс+0,045
Эп .
Определение коэффициентов весомости показателей критерия
«эффективность производства» (Эп)
243
В состав критерия Эп входят, как отмечалось ранее, следующие
показатели:
показатель издержек производства (И);
показатель фондоотдачи (Ф);
показатель рентабельности товара (Рт);
показатель производительности труда (П);
Матрица парных сравнений представлена в табл.16.7, где
экспертом определены оценки интенсивностей важности показателей.
Таблица 16.7
Рт И Ф П
Рт 1 5 7 8
И 1/5 1 3 5
Ф 1/7 1/3 1 2
П 1/8 1/5 2 1
k 3 4,14 13 16
Вычисляем значения вектора r
i
по формуле r
i
=
1
1
k
i
i
n
;
r
1
=1/1,46=0,68; r
2
=1/6,53=0,16; r
3
=1/13=0,09; r
4
=1/16=0,07.
Искомый вектор r
i
=(0,68; 0,16; 0,09; 0,07). Определим меру
несогласованности суждений эксперта о влиянии групповых
показателей на показатель конкурентоспособности продукции. Для
этого найдем вектор r
j
путем умножения вектора r
i
на каждую строку
матрицы парных сравнений. Получаем:
r
j
= (2,47;0,826;0,347;0,335).
Разделив каждое значение данного вектора на каждое значение
вектора r
i
, получим вектор
max
= (3,63; 5,57; 4,34; 5,58). Усредненное
значение
max
равно
4,78.
Таким образом, мера несогласованности суждений эксперта о
влиянии групповых показателей на конкурентоспособность продукта
(Кп) составляет:
=
max рс
n
n
100=
4 78 4
4
.
=19,5%.
Т.е. с вероятностью, равной 0,805 можем использовать полученные
коэффициенты весомости показателей в критерии Эп. Искомый
критерий оценки Эп имеет вид:
244
Эп=0,68
Рт+0,16
И+0,09
Ф+0,07
П .
Определение коэффициентов весомости показателей критерия
«финансовый приоритет от выпуска продукции» (Фп)
В группу показателей, учитывающих финансовое положение,
входят:
относительный показатель автономии на единицу данного изделия (k
a
);
относительный показатель платежеспособности на единицу изделия
(k
п
);
относительный показатель ликвидности на единицу изделия (k
тл
);
относительный показатель оборачиваемости на единицу изделия (k
o
).
Матрица парных сравнений показателей финансового приоритета
представлена в табл. 16.8.
Таблица 16.8
k
л
k
а
k
п
k
o
k
л
1 5 4 3
k
а
1/5 1 2 4
k
п
1/4 1/2 1 2
k
o
1/3 1/4 Ѕ 1
k 1,78 6,75 7,5 10
Вычисляем значения вектора r
i
по формуле r
i
=
1
1
k
i
i
n
;
r
1
=1/1,78=0,58; r
2
=1/6,75=0,17; r
3
=1/7,5=0,15; r
4
=1/10=0,1.
Искомый вектор r
i
=(0,58; 0,17; 0,15; 0,1). Определим меру
несогласованности суждений эксперта о влиянии групповых
показателей на показатель конкурентоспособности продукции. Для
этого найдем вектор r
j
путем умножения вектора r
i
на каждую строку
матрицы парных сравнений. Получаем:
r
j
= (2,13; 0,922; 0,545; 0,389).
Разделив каждое значение данного вектора на каждое значение
вектора r
i
, получим вектор
max
= (3,8; 6,15; 4,19; 3,89). Усредненное
значение
max
равно
4,51.
Таким образом, мера несогласованности суждений эксперта о
влиянии групповых показателей на конкурентоспособность продукта
(Кп) составляет:
245
=
max рс
n
n
100=
4 51 4
4
.
=12,8%.
Т.е. с вероятностью, равной 0,872, можем использовать
полученные коэффициенты весомости показателей в критерии Фп.
Искомый критерий оценки Фп имеет вид:
Фп=0,58
Р
т
+0,17
И+0,15
Ф+0,1
П .
Определение коэффициентов весомости показателей критерия
«эффективность сбыта» (Эс
)
В состав показателей, оказывающих влияние на оценку критерия
Эс, входят:
относительный показатель рентабельности продаж продукции (Рп);
коэффициент затоваренности продукцией (k
з
);
коэффициент загрузки производственной мощности в расчете выпуска
продукции (k
м
);
коэффициент эффективности рекламы и сбыта продукции (k
р
);
Матрица парных сравнений показателей эффективности сбыта
представлена в табл. 16.9.
Таблица 16.9
Рп k
з
k
м
k
р
Рп 1 2 4 5
k
з
1/2 1 3 4
k
м
1/4 1/3 1 2
k
р
1/5 1/4 Ѕ 1
k 1,95 3,58 8,5 12
Вычисляем значения вектора r
i
по формуле r
i
=
1
1
k
i
i
n
;
r
1
=1/1,95=0,51; r
2
=1/3,58=0,28; r
3
=1/8,5=0,12; r
4
=1/12=0,09.
Искомый вектор r
i
=(0,51; 0,28; 0,12; 0,09). Определим меру
несогласованности суждений эксперта о влиянии групповых
показателей на показатель конкурентоспособности продукции. Для
этого найдем вектор r
j
путем умножения вектора r
i
на каждую строку
матрицы парных сравнений. Получаем r
j
= (1,95; 1,21; 0,51; 0,31).
Разделив каждое значение данного вектора на каждое значение вектора
246
r
i
, получим вектор
max
= (3,82; 4,32; 4,25; 3,88). Усредненное значение
max
равно
4,066.
Таким образом, мера несогласованности суждений эксперта о
влиянии групповых показателей на конкурентоспособность продукта
(Кп) составляет
=
max рс
n
n
100=
4 066 4
4
.
=1,6%.
Т.е. с вероятностью, равной 0,984, можем использовать
полученные коэффициенты весомости показателей в критерии Эс.
Искомый критерий оценки Эс имеет вид:
Эс=0,51
Рп+0,28
k
з
+0,12
k
м
+0,09
k
p
Интегральный показатель Зтр
Определяется в соответствие с существующими методическими
указаниями по определению показателя «значимость технического
решения».
Математическая модель рейтинговой оценки
конкурентоспособности продукции
Модель рейтинговой оценки конкурентоспособности продукции,
реализуемая с помощью метода определения степеней принадлежности.
В качестве факторов, влияющих на принятие экспертом решения о
присвоении рейтинговой оценки продукции, рассматриваются те же
критерии, что и в предыдущей модели: качество продукции, которое
можно оценить показателем «значимость технического решения» (Зтр),
финансовый приоритет от выпуска продукции (ФП), критерии
эффективности производства (ЭП) и сбыта продукции (ЭС).
Необходимость создания данной модели вызвана тем, что она позволяет
сравнивать одновременно несколько альтернатив при участии группы
экспертов, что дает возможность решать задачи принятия решений
различных классов, как индивидуального так и группового выбора в
условиях многокритериальности и неопределенности.
Математическая постановка модели
В модели приняты следующие допущения: существование
определенного уровня компетентности экспертов; характеристика
продукции p признаками; варьирование степени важности признаков
при присвоении данной продукции рейтинга между экспертами;
247
предпочтение одного вида продукции другому, если его признаки по
своей степени важности более близки к оценке экспертов.
Предполагается, что X={x
1
,x
2
,...,x
n
} – множество экспертов,
Y={y
1
, y
2
, ...,y
р
} – множество признаков продукции и Z ={z
1
, z
2
,..., z
m
} –
множество видов продукции (альтернатив). Ф
R
: X
Y[0,1] есть
функция принадлежности нечеткого бинарного отношения R. Для всех
x
X и всех y
Y функция Ф
R
(x,y) – степень важности признака y по
оценке эксперта x при определении им предпочтения продукции.
Отношение R можно представить в матричной форме:
y
1
y
2 . . .
y
p
R =
x
x
x
n
1
2
...
Ф x y Ф x y Ф x y
Ф x y Ф x y Ф x y
Ф x y Ф x y Ф x y
R R R p
R R R p
R n R n R n p
( , ) ( , ) ... ( , )
( , ) ( , ) ... ( , )
... ... ... ...
( , ) ( , ) ... ( , )
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
Тогда : YZ [0,1] есть функция принадлежности нечеткого
бинарного отношения S. Для всех y
Y и всех z
Z
s
(y, z) - степень
принадлежности или совместимость продукции z с признаком y. В
матричной форме отношение имеет вид:
z
1
z
2 . . .
z
m
S =
y
y
y
p
1
2
...
S S S m
S S S m
S p S p S p m
y z y z y z
y z y z y z
y z y z y z
( , ) ( , ) ... ( , )
( , ) ( , ) ... ( , )
... ... ... ...
( , ) ( , ) ... ( , )
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
.
Теперь можно получить матрицу:
z
1
z
2 . . .
z
m
Т =
x
x
x
n
1
2
...
A A Am m
A A Am m
A n A n Am n m
x z x z x z
x z x z x z
x z x z x z
1 1 1 2 1 2 1
1 2 1 2 2 2 2
1 1 2 2
( , ) ( , ) ... ( , )
( , ) ( , ) ... ( , )
... ... ... ...
( , ) ( , ) ... ( , )
,
элементы, которой определяются функцией принадлежности
248
Ai
( , )
( , ) ( , )
( , )
x z
Ф x y y z
Ф x y
i
R S i
y
R
y
для всех x
X, y
Y,z
Z, (16.5)
где
Ф x y
R
y
( , )
равна степени нечеткого подмножества, указывающей
число важнейших признаков y, которое эксперт x использует для оценки
альтернативы, а
Аi
(x, z
i
) можно интерпретировать как взвешенную
степень предпочтения продукции z
i
экспертом x . Функция
предпочтения, описываемая уравнением, удовлетворяет определению
выпуклого нечеткого подмножества
Ai i i Ai i Ai i
x z x z x z x z( , ) ( ) ( , ) min ( , ), ( , )
1 2 1 2
1
,
для всех x
1
и x
2
, всех z
i
Z и всех [0,1]. (16.6)
Поскольку все функции
Аi
(x, z
i
) выпуклые, их пересечения также
выпуклые функции. Таким образом, можно построить матрицу:
W=
A A Am m Am m
A A Am m Am m
x z x z x z x z
x z x z x z x z
1 1 1 2 1 2 1 1 1 1
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2
( , ) ( , ) ................... ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ................... ( , ) ( , )
...........................
............ ................... ...............................................
( , ) ( , ) ................... ( , ) ( , )
A n A n Am n m Am n m
x z x z x z x z
1 1 2 2 1 1
.
Порог предпочтительной конкурентоспособности альтернативы
может быть выражен условием:
w <
min max min ( , ), ( , )
ij x
Ai i Aj j
x z x z
.
Если порог w выбран, то совокупность экспертных оценок Р
i
i=1,...,m, полученных предприятием, описывается уровневым
множеством:
Р
i
={x|
Ai
x( )
min max min ( , ), ( , )
ij x
Ai i Aj j
x z x z
}для всех xР
i
.
Эта модель, по сути, является универсальной. Оправданным будет
применение модели к экспертизе предприятий или инвестиционных
проектов. В любом случае, сфера применения данной модели
достаточно широка, что и подтверждает ее полезность. Следует
помнить, что точность рейтинговых оценок (результатов), получаемых с
249
использованием данной модели, определяется точностью определения
экспертных оценок в матрице бинарных отношений и уровнем
компетентности экспертов.
Отбор кандидатов в эксперты методом многокритериального
выбора альтернатив с использованием правила нечеткого
логического вывода
Особой проблемой при реализации методов многокритериальной
оценки альтернатив и теории нечетких множеств является
комплектование группы независимых экспертов. Здесь необходимо
ответить на четыре главных вопроса:
1. Где искать экспертов – в организации, которая проводит
исследования, или во внешней среде?
2. Каково оптимальное количество экспертов для данного
варианта исследований?
3. Какими профессиональными и психологическими качествами
должен обладать привлекаемый эксперт?
4. Каким образом можно определить степень компетентности
эксперта по рассматриваемой проблеме?
Ответы на первый и второй вопросы зависят, прежде всего, от
цели исследований, а также от характеристик рассматриваемых
объектов, предполагаемого масштаба исследований (количества
альтернатив и критериев оценки), требуемой точности и достоверности
результатов, временных и финансовых ограничений.
Если экспертная оценка требует глубокого знания специфики
данного предприятия и его продукции, то предпочтительнее
использовать экспертов самого предприятия. Если же оценка зависит не
столько от знания особенностей конкретного предприятия, сколько от
знания специфики данного рынка, реализуемых на нем аналогов-
конкурентов, научно-технических и социально-экономических
факторов, связанных с рассматриваемой наукоемкой продукцией или
технологией, то в таком случае рекомендуется привлекать лучших из
имеющихся специалистов, которые в большинстве находятся за
пределами данного предприятия. В общем случае опроса целесообразно
использовать внутренних экспертов предприятия с минимальным
привлечением специалистов со стороны, что позволяет не только
экономить ресурсы, но и позволяет сохранять конфиденциальность
исходной информации и полученных результатов. Возможный
недостаток общего профессионализма и глобальности мышления
250
эксперты предприятия компенсируют глубокими знаниями специфики и
интересов своего предприятия, сильных и слабых сторон выпускаемой
продукции, возможностью регулярного предоставления руководителю
исследования значительного объема полезной специальной
информации.
Повышение точности и достоверности результатов исследования
требуют увеличения количества привлекаемых экспертов. Для
большинства случаев необходимо 10-15 специалистов, в особых
ситуациях возможно использование до 40 экспертов. Дальнейшее
увеличение числа экспертов, как правило, приводит к значительному
росту финансовых и временных затрат без существенного повышения
точности и достоверности результатов.
Решение вопроса о наборе и уровне профессиональных и
психологических качеств, которыми должен обладать привлекаемый
эксперт принимается в зависимости от сложности и специфики
исследуемой проблемы, направлений дальнейшего использования
полученных результатов. В большинстве случаев необходим средний
уровень профессионализма, достаточный для понимания поставленной
задачи и возможности работы на ЭВМ, а также неподверженность
конформизму и способность конструктивного общения с другими
субъектами диалога.
Для облегчения выбора кандидатов в эксперты для участия в
экспертизе проектов воспользуемся методом многокритериального
выбора альтернатив (рассмотренный в главе 15). Пусть обсуждение
среди членов комиссии дало следующий результат:
d
1
: «Если кандидат — опытный исследователь, имеет некоторый
производственный стаж и опыт работы экспертом в области
экономических и машиностроительных дисциплин, то он —
удовлетворяющий (отвечающий требованиям)»;
d
2
: «Если он вдобавок к вышеописанным требованиям обладает
интуицией, то он — более чем, удовлетворяющий»;
d
3
: «Если он вдобавок к условиям d
2
имеет способность найти
заказчика продукции, то он — безупречный»;
d
4
: «Если он имеет все, оговоренное в d
3
, кроме способности
обладания интуицией, то он — очень удовлетворяющий»;
d
5
. «Если кандидат — очень опытный исследователь, имеет
способность найти заказчика и хороший эксперт, но не имеет произ-
водственного стажа, он все же будет удовлетворяющим»;
d
6
: «Если он не имеет квалификации исследователя или не имеет
проверенной способности к экспертизе, он — неудовлетворяющий».
251
Анализ шести информационных фрагментов дает пять критериев,
используемых в принятии решения: X
1
— исследовательские способ-
ности; Х
2
— производственный стаж; X
3
— опыт работы экспертом; Х
4
.—
обладание интуицией; Х
5
— способность найти заказчика.
Будем измерять эти переменные на базовом множестве U кандида-
тов. Обращаясь к шести фрагментам, получаем:
d
1
: «Если X
1
=ОБРАЗОВАННЫЙ и X
2
=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и
Хз= =ХОРОШИЙ, то Y =УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»;
d
2
: «Если X
1
=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х
2
=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и
Х
3
=ХОРОШИЙ и X
4
=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ, то Y=БОЛЕЕ,
ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»;
d
3
: «Если X
1
=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х
2
=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и
X
3
=ХОРОШИЙ и X
4
=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ и X
5
СПОСОБНЫЙ, то Y = БЕЗУПРЕЧНЫЙ»;
d
4
: «Если X
1
=ОБРАЗОВАННЫЙ и Х
2
=НЕКОТОРЫЙ ОПЫТ и Х
3
=
=ХОРОШИЙ и X
4
=ОБЛАДАЮЩИЙ ИНТУИЦИЕЙ, то Y=ОЧЕНЬ
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ»;
d
5
: «Если X
1
=ОЧЕНЬ ОБРАЗОВАННЫЙ и X
2
=НЕ ИМЕЕТ
ОПЫТА и Х
3
=ХОРОШИЙ и Х
5
=СПОСОБНЫЙ, то Y = УДОВЛЕТВО-
РЯЮЩИЙ»;
d
6
: «Если X
1
=HEОБРАЗОВАННЫЙ или Х
3
=НЕ СПОСОБНЫЙ К
ЭКСПЕРТИЗЕ, то Y =НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ».
Переменная Y задана на множестве J = {0; 0,1; 0,2;...; 1}.
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ определено как
S
(x)=x, xJ,
БОЛЕЕ, ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как
MS
(х)=
x
3
, хJ;
БЕЗУПРЕЧНЫЙ – как
p
(x)=
1 1
0 1
, ;
, ,
если x
если x
ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как
VS
(x)=x
2
, хJ;
НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩИЙ – как
US
(x)=1–x, xJ.
Выбор производится из пяти кандидатов U={u
1
, и
2
, и
3
, и
4
, u
5
}.
Имеются следующие оценки каждого кандидата:
Таблица 16.10
Исходные данные для выбора кандидата в эксперты
Альтер- Оценки критериев
252