Маслов А.В., Григорьева А.А. Математическое моделирование в экономике и управлении: Учебное пособие. Гриф УМО

Подождите немного. Документ загружается.

F(A)=



max

( )

max





M A da

, (15.10)

где 

max

— значение, при котором A имеет максимум.

При выборе альтернатив для каждой из них находится

удовлетворительность и вычисляется соответствующая точечная

оценка. Лучшей считается альтернатива с наибольшим ее значением.

Вопросы для самопроверки

1. Нечеткие множества.

2. Лингвистические переменные.

3. Нечеткие операции и отношения.

4. Нечеткий логический вывод.

5. Композиционное правило вывода.

233

Тема 16 Моделирование процесса принятия решений

о конкурентоспособности наукоемкой машиностроительной

продукции с использованием многокритериального подхода

и теории нечетких множеств

Модель определения конкурентоспособности наукоемкой

машиностроительной продукции на основе метода попарных

сравнений

Специфика данной модели позволяет ее использовать на

начальных стадиях жизненного цикла изделий (синтез идеи, НИР, ОКР).

Сравнение альтернатив можно производить по отдельным критериям, в

качестве которых могут выступать технические характеристики, по

показателю «значимость технического решения» или в целом по

продукции. Рассмотрим, как действует наша модель на примере оценки

стреловых самоходных кранов.

Для оценки конкурентоспособности семи видов стреловых

самоходных кранов используется лингвистическая переменная

-«конкурентоспособность» c множеством базовых значений

Т={«низкая», «средняя», «высокая»}; базовое множество X= {К

, К

,К

..., К

} , где К

- модель крана. Исследуются отечественные краны,

выпускаемые ОАО «Юргинский машиностроительный завод» (ЮМЗ) и

их зарубежные аналоги:

- Grove-RT-5000 (США); К

- KATO-KP-250 (Япония); К

- Locomo-

MS-313-N (Финляндия); К

- Bendini-DELTA16 (Италия); К

- КС-4372Б

(ЮМЗ); К

- КС -4372В (ЮМЗ); К

- КС-4361А (ЮМЗ). Терм «низкая»

характеризуется нечеткой переменной низкая, Х,

. Требуется

построить функцию принадлежности



нечеткого множества

описывающего терм «низкая».

Функция принадлежности



определяется по матрице попарных

сравнений М=||m

||, элементы которой m

представляют собой некото-

рые оценки интенсивности принадлежности элементов x



X нечеткому

множеству

по сравнению с элементами х



X. Если предположить,

что значения функции принадлежности



известны для всех элементов



Х, например,



(х )= r



I = { 1, 2, , п}), то попарные сравнения

можно представить матрицей отношений М, где m

= r

. Если

отношения точны, то получается соотношение M



r = n



r, r = (r

234

, ...,r

), где п - собственное значение матрицы М, по которому можно

восстановить вектор r с учетом условия:





В общем случае эмпирический вектор r = (r

, r

, ..., r

) должен

удовлетворять задаче на поиск собственного значения M



r =



max

, где



max

- наибольшее собственное значение, и задача сводится к поиску

вектора r, который удовлетворяет уравнению M





max



r. Так как

известно, что это уравнение имеет единственное решение, то значения

координат собственного вектора, соответствующего максимальному

собственному значению, деленные на их сумму, будут искомыми

степенями принадлежности.

Для получения матрицы попарных сравнений производится опрос

эксперта относительно того, насколько, по его мнению, величина



(х

)

превышает величину



), т.е. насколько элемент x

, более значим для

понятия, описываемого нечетким множеством

, чем элемент x

Понятия, которыми оперирует эксперт и интерпретация этих понятий

значениями m

приведены в табл.16.1.

Как следует из таблицы, для улучшения согласованности оценок

предполагается, что m



, откуда m

=1 для диагональных

элементов и т

=1/m

для элементов, симметричных относительно

главной диагонали. Предположим, что экспертный опрос проведен

безупречно и матрица парных сравнений построена абсолютно точно.

Тогда матрица М имеет следующий вид:

. . . r

M = r

. . .r

……………………….

. . . r

В этом случае для определения j-го элемента вектора r (jI)

можно воспользоваться следующей процедурой. Вычислим сумму

элементов i-го столбца матрицы М. Получим, что эта сумма равна

некоторому числу k

,, т.е.

km 



1

Из построения матрицы получаем, что:





jji

rrrm

/1/

Таким образом: r

=1/k

. Продолжая процедуру по всем столбцам

матрицы М, можно построить искомый вектор r.

235

Таблица 16.1

Интерпретация значений m

Смысл m

(x

) примерно равна (x

)

(x

) немного больше (x

)

(x

) больше (x

)

(x

) заметно больше (x

)

(x

) намного больше (x

)

Значения, промежуточные по

степени между перечисленными

2, 4, 6, 8

Для облегчения работы экспертов и получения более точных

оценок можно применить многокритериальный подход и оценивать

краны не в целом, а покритериально с помощью показателя

«значимость технического решения».

Краны были оценены следующим образом:

Таблица 16.2

Модель крана З

тр

Grove RT-5000 (США) 226,8

КАТО-КР- 250 (Япония) 286,2

Locomo- MS-313N (Финляндия) 84,03

Bendini -DELTA 16 (Италия) 156,9

КС- 4372Б (ЮМЗ) 25,13

КС- 4372В (ЮМЗ) 26,35

КС- 4361А (ЮМЗ) 24,5

На основе этих оценок полученная матрица попарных сравнений

приведена в табл.16.3.

Таблица 16.3

тр

24,5 25,13 26,35 84,03 156,9 226,8 286,2 m

236

24,5 1 1/2 1/3 1/6 1/7 1/8 1/9 2,37

25,13 2 1 1/2 1/3 1/6 1/7 1/8 4,27

26,35 3 2 1 1/2 1/3 1/6 1/7 7,14

84,03 6 3 2 1 1/2 1/3 1/6 13,0

156,9 7 6 3 2 1 1/2 1/3 19,8

226,8 8 7 6 3 2 1 1/2 27,5

286,2 9 8 7 6 3 2 1 36,0

Вычислим значения векторов r

по формуле: 1







=1/2,37=0,43; r

=1/4,27=0,23; r

=1/7,14=0,14; r

=1/13=0,08;

=1/19,83=0,05; r

=1/27,5=0,04; r

=1/36=0,03, т.е.

=(0,43; 0,23; 0,14; 0,08; 0,05; 0,04; 0,03).

Оценим точность экспертного опроса. Для этого последовательно

умножаем вектор r

на каждый столбец матрицы парных сравнений М,

получим вектор r

= Mr

= (2,73; 1,79; 1,17; 0,70; 0,41; 0,26; 0,16).

Разделим вектор r

на вектор r

поэлементно, получим вектор:



max

=(6,35; 7,78; 8,36; 8,75; 8,2; 6,5; 5,33),

в котором i – ый элемент (i



I) есть значение 

max,

соответствующее

элементу r

вектора r. Усредненное значение 

max

из 7 полученных

значений равно 7, 32. При этом отклонение 

max

от n может

оцениваться как точность оценивания. Таким образом, отклонение или

расчетная точность оценивания составляет:



= (7,32-7)100/7 = 4,6 % и является удовлетворительной.

Нормализуем вектор r

. Нормализация производится

вычислением отношений между степенями принадлежности элементов



X и величиной sup



(х). Для этого разделим его каждое значение на

0,43. Искомые степени принадлежности для 7 кранов составят:



= (1; 0,53; 0,33; 0,19; 0,12; 0,1; 0,07).

Аналогично находим функции принадлежности термов «высокая

конкурентоспособность», «средняя конкурентоспособность».

В итоге имеем нечеткое множество

«низкая

конкурентоспособность»:

={(1/24,5), (0,53/25,125), (0,33/26,35), (0,19/84,025), (0,12/156,9),

(0,1/226,8), (0,07/286,2)}. В более наглядной форме это представимо

следующим образом:

={(1/КС-4361А (ЮМЗ)), (0,53/КС-4372В (ЮМЗ)), (0,33/КС- 4372Б

(ЮМЗ)), (0,19/Locomo-MS-313N (Финляндия)), (0,12/Bendini-DELTA16

(Италия)), (0,1/Grove RT-5000 (США)), (0,07/КАТО-КР- 250 (Япония)},

237

т.е. 1 соответствует крану с наименьшей конкурентоспособностью.

Нахождение функции принадлежности - это первый этап по созданию

математических моделей на основе теории нечетких множеств.

Интегральная модель определения конкурентоспособности

продукции

При построении интегральной модели в основе расчета

конкурентоспособности продукции используются оценки 4-х групповых

показателей или критериев конкурентоспособности: «значимость

технического решения» (Зтр), финансовый приоритет продукции (ФП),

эффективность производства (ЭП) и сбыта продукции (ЭС).

Непосредственное сопоставление показателя качества продукта и

показателя его цены позволяет получить весьма ограниченное

представление о преимуществах и недостатках в работе предприятия в

области производства и реализации продукции. Не учитываются

факторы, формирующие экономические условия производства и сбыта

продукции, игнорируется эффективное управление финансами при

решении вопросов о рациональном инвестировании финансовых

ресурсов в продукцию. Данная модель устраняет перечисленные

недостатки. Применение модели оправдано на более поздних сроках

жизненного цикла изделий (изготовление, реализация, эксплуатация),

когда имеется бухгалтерская и статистическая отчетность.

Характеристика групповых показателей оценки

конкурентоспособности продукции

Обзор показателей оценки конкурентоспособности продукции

приведен в табл.16.4. Имеются широкие возможности для

совершенствования данной методики в сторону увеличения количества

таблиц для оценки новых характеристик технических решений,

расширения понятий и численных значений в таблицах.

Для обеспечения репрезентативности критерии имеют

коэффициенты весомости (ранг). Определение ранга критериев является

для эксперта далеко не простой задача, т.к. при назначении весов он

должен принять во внимание, например, среднестатистические

балльные оценки критериев, диапазон шкалы критерия и т.д.

Таблица 16.4

Классификация критериев оценки конкурентоспособности продукции

238

Критерии и показатели

конкурентоспособности

Роль показателя в

оценке

Правило расчета

показателя

1. Эффективность производства продукции

1.1. Издержки

производства на единицу

продукции

Эффективность затрат

при выпуске

Валовые издержки /

объем выпуска

1.2.Фондоотдача Эффективность

использования основных

производственных

фондов (ОПФ)

Объем выпуска

/среднегодовая стоимость

ОПФ

Рентабельность

товара

Степень прибыльности

производства товара

Прибыль от реализации /

полная себестоимость

продукции

1.4. Производительность

труда

Эффективность

организации

производства и

использования рабочей

силы

Объем выпуска

продукции /ССЧ

работников

2. Критерий финансового приоритета

2.1. Коэффициент

автономии

Независимость

предприятия от заемных

источников

Собственные средства /

общая сумма источников

финансирования

2.2. Коэффициент

платежеспособности

Способность

предприятия выполнять

свои финансовые

обязательства

Собственный капитал /

общие обязательства

2.3. Коэффициент

ликвидности

Способность покрывать

текущие обязательства

Денежные средства /

краткосрочные обяз-ва

продолжение табл. 16.4

Критерии и показатели Роль показателя в Правило расчета

239

конкурентоспособности оценке показателя

2.4. Коэффициент

оборачиваемости

Эффективность

использования

оборотных средств

Выручка от реализации /

среднегодовой остаток

оборотных средств

3. Критерий эффективности сбыта

3.1. Рентабельность

продаж

Степень прибыльности

работы на рынке

Прибыль от реализации

товара / объем продаж

3.2. Коэффициент

затоваренности готовой

продукцией

Степень затоваренности Объем нереализованной

продукции / объем

производства

3.3. Коэффициент

загрузки

производственной

мощности

Деловая активность

предприятия

Объем выпуска /

производственные

мощности

3.4. Коэффициент

эффективности рекламы

Эффективность рекламы Затраты на рекламу и

стимулирование сбыта /

прирост прибыли от

реализации

4. Интегральный

показатель

«значимость

технического решения»

(Зтр)

Качество продукта, его

технический уровень

Методические указания

по расчету показателя

Зтр

Результаты исследований показывают существенные различия

между теми весами критериев, которые назначает сам человек, и теми,

которые можно выявить на основе его действий. Обычно завышается

весомость незначительных критериев и недооцениваются наиболее

существенные, причем, эти отклонения мало зависят от квалификации

субъекта и характерны как для предпринимателей и экспертов, так и для

менеджеров. Для сглаживания субъективизма при назначении весов был

использован метод попарных сравнений.

Расчет критериев и коэффициента конкурентоспособности

проводится по формуле:

=а



+а



+а



+а



Зтр

(16.1)

где К

– коэффициент конкурентоспособности продукции;

– значение критерия эффективности производства продукции;

– значение критерия финансового приоритета от выпуска

продукции;

– значение критерия эффективности сбыта продукции;

240

Зтр– значение интегрального показателя «значимость технического

решения»;

, a

– коэффициенты весомости (степени принадлежности);

= a



И+а



Ф+а



+а



П , (16.2)

где И– показатель издержек производства на единицу продукции;

Ф– относительный показатель фондоотдачи;

– относительный показатель рентабельности товара;

П– относительный показатель производительности;

,а

– коэффициенты весомости (степени принадлежности);

= а



лт



, (16.3)

где k

– коэффициент автономии;

– коэффициент платежеспособности;

лт

– коэффициент текущей ликвидности;

– коэффициент оборачиваемости оборотных средств;

–коэффициенты весомости (степени принадлежности);



, (16.4)

где P

– относительный показатель рентабельности продаж;

– коэффициент затоваренности готовой продукции;

–относительный показатель загрузки производственной мощности;

–относительный показатель эффективности рекламы и

стимулирования сбыта;

– коэффициенты весомости (степени принадлежности).

Алгоритм включает 3 этапа:

1 Расчет единичных показателей конкурентоспособности

(табл.16.4) и перевод показателей в баллы. Для этого производится их

сравнение с базовыми показателями. В качестве базовых показателей

могут выступать: среднеотраслевые показатели, показатели аналога-

конкурента, показатели за прошлый отрезок времени, показатели

лидера-конкурента на рынке. Главным принципом сравнения является

принцип обеспечения сопоставимости результатов на основе принятой

шкалы экспертных оценок. В целях перевода показателей в

относительные величины (баллы) используется десятичная шкала от 0

до 1. С ее помощью оцениваются параметры продукции с точки зрения

их оптимальности для потребителя. Каждому экспертному значению

показателя конкурентоспособности соответствует конкретная

вербальная интерпретация. Причем, значение функции, равное 0

соответствует полностью неприемлемому уровню параметра, т.е.

продукция абсолютно непригодна для удовлетворения потребностей

потребителя; значение функции предпочтительности, равное 1

соответствует такому значению параметра, при котором дальнейшее

улучшение нецелесообразно в силу неоправданных затрат

241

производителя. Шкала и ее экономическая интерпретация приведена в

табл. 16.5.

2. Расчет критериев по формулам (16.2-16.4).

3. Расчет коэффициента конкурентоспособности продукции

(предприятия) по формуле (16.1).

Таблица 16.5

Шкала предпочтительности показателей (критериев)

Значение

показателя

Вербальное значение показателя (критерия)

конкурентоспособности продукции

1 Показатель конкурентоспособности продукции

очень высокий (превышение над базовым в 2 и

более раза)

1,00...0,75 Показатель конкурентоспособности довольно

высокий (превышение над базовым на 75–100 %)

0,75...0,5 Показатель конкурентоспособности вроде бы

высокий (превышение над базовым на 50 – 75%)

0,5 Средний уровень показателя

конкурентоспособности (на уровне базового)

0,5...0,25 Показатель конкурентоспособности продукции

вроде бы низкий (отставание от базового на 0–25%)

0,25...0 Показатель конкурентоспособности довольно

низкий (отставание от базового от 25 до 50 % )

0 Показатель конкурентоспособности очень низкий

(отставание от базового на 100 %)

Метод исключает дублирование отдельных показателей,

позволяет быстро и объективно получить картину положения

продукции (предприятия) на рынке.

Определение нечетких коэффициентов весомости критериев оценки

конкурентоспособности продукции

Для экспертной оценки влияния групповых показателей на

интегральный показатель конкурентоспособности продукта используем

метод построения функции принадлежности на основе матрицы

попарных сравнений.

Определение коэффициентов весомости критериев Зтр, Фп, Эс

, Эп

242