Малыхин В.И. Математика в экономике

Подождите немного. Документ загружается.

Решение,

Находим

ряд

распределения

У,

его

мате-

матическое

ожидание

дисперсию:

ЩУ\

.0т

3,2.

Теперь

найдем условные законы распределения:

^_Г)

Y/X--1

__-^__,

у/х=

——_—__

математические

ожидания:

U,О

U,Z

U,^

U,о

МУ/ЛГ

-1]

-1,6,

МГ/ЛГ

= Ц

1,6

дисперсии;

£[//*

-1)

0,64,

-0да«

1]=0,64.

-Усредняя,

получаем:

ДК,

ост]

£[Г/ЛГ

-1]

Р(Х

-1) +

ДГ/ЛГ

1] х

?(A"

—

1) =

0,64.

Следовательно, коэффициент детерминации

равен

I -

D[Y,

ocr]/D[Y\

0,64/3,2

- 4/5 и

корреляционное отношение

гд

^Д7Г«

0,9.

Близость

у/х

единицеппетзывает

на

то,

что

зависимость

от

ЛТблизка

функциональнойЛЙ'в

самом

деле,

из

таблицы

видно,

что

при

данном значении

Хс

большой вероятностью соблюдается

равен-

ство

У=

IX.

Линейная

однофакторная

регрессия. Рассмотрим систему

двух

с.в,

(X,

Y),

Попробуем подобрать

линейную

зависимость

у - а +

у(х)

так,

чтобы

F(a,

b) -

Щ(

а -

bXf]

было

минимальным.

Имеем:

F(a,

b).=

ЩУ

2aY-

2bXY+

2abX+

}

ЩУ\

2aM[Y\

2bM[XY\

2аЬМ[Х\

М[Х

Дифференцируя

Р(в,

Ь]

частным

образом

по а и b и

приравнивая частные

производные

нулю,

1а

ЬМ[Х\

М[Х\,

получим

систему

уравнений:

аМЩ

ьщ

^-^

(

Решая

эту

систему, получим:

K^/Dp

M[Y\-

M[X\

y/Dp

значит,

искомая линейная зависимость есть

<р(х)

(М[У\

М&\

А^//у

Ч-

JcAiy//)^

МП

MIXDKjff/Djp

Или,

учитывая,

что

корреляционный

момент

К^

равен

kxpfSy

где

—

коэффициент

корреляции,

эту

зависимость записывают по-другому:

у~м

+(Х'~

Mjkxfiy/Gjr

Итак

Ф(*)

/Я

Mjkxfiy/Gjf.

При

этих

д,

величина

Дд,

и),

называемая

ошибкой

приближе-

ния

ф(#),

равна

М[(Г-

ф(^))

]

...

о-

/с^)

(вычисления

опуще-

ны).

Так

же

можно

найти

ошибку

регрессии

М[(М[

Y/X]

ф(Д))

]

•••

vV^Yix

^х/у)

(вычисления

опущены).

Отсюда

следуют

два

вывода:

1) с

приближением

единице

уменьшается

ошибка

при-

ближения,

или,

иначе, возрастает концентрация значений

двумер-

но^

с.в.

(X,

около прямой

линии,

выражаемой

уравнениел

292

+ (х -

M^kxfiy/Gx.

Верно

обратное утверждение.

Это

озна-

чает,

что

показывает степень линейной функциональной зависи-

мости

между

с.в.

(такой вывод

был уже

сделан

в п, 2

раздела 17.1);

приближением

|/^,|

р^

уменьшается

ошибка

регрессии,

т.е.

неизвестная функция регрессии приближается

линейной

функ-

ции.

Верно

обратное.

Это

позволяет использовать разность

(fy

AjL

)

качестве меры отклонения функции регрессии

от

линей-

ной.

На

практике совместное распределение

с.в.

(X,

неизвестно,

известны

только результаты

наблюдений,

т.е.

выборка

пар (х, у)

зна-

чений

с.в.

(X,

Y).

Все

рассмотренные величины заменяются

их

выбо-

рочными

аналогами. Так,

для

определения

a, b

получим систему урав-

нений:

.'«+**£?,_

аХ+ЬХ

ХУ.

Решая

эту

систему, получим:

(XY

- X

Y)/((X

(X)

)

Kxr/s\

a~Y-

XКХУ/S^

значит, прямая линия регрессии имеет

Уравнение

Y + (х -

X)K

Через

ХУ

обозначаем выбо-

рочные

аналоги корреляционного

момента

с.в.

Y и

дисперсии

соответственно.

•

Или,

учитывая,

что

выборочный аналог корреляционного

мо-

мента

К^

равен

/CjpSjpp

где

ХУ

—

выборочный аналог коэффициента

корреляции,

эту

зависимость

записывают

по-другому;

у=*

Y + (х -

*>4"V4r

Пример

Найти оценки параметров линейной регресии

по

выбор-

кс

(9,

б),

(10,

4),

(12,

7), (5, 3).

Изобразить

заданные

точки

прямую

регрес-

"и

прямоугольной системе координат. Пройдет

ли

прямая

регрессии

че-

рез

точку

(X,

)0?

Показать

на

графике разности

(у,

<р(х,))

для

УДет

ли

сумма

этих

разностей равна нулю?

Решение. Находим

У,

X*,

XY.

Получаем;

10 + 12 +

5)/4

9, Т

350/4,

ЛУ

193/4.

Значит,

1/2;

1/2

(см.

систему

(1)

для

нахождения

а,

Ь).

Итак, уравнение регрессии есть

у - (х

1)/2.

Изоб-

разим

указанные

точки

линию регрессии

системе координат

на

плоско-

сти

(см.

рисунок).

Ответы

на

остальные вопросы;

да,

прямая регрессии обязательно

про-

ходит через точку средних значений;

да,

сумма этих разностей

обязательно

равна нулю (объясните сами

эти

ответы).

ЗАДАЧИ

Система

с.в;

(X,

равномерно распределена

паралле-

лограмме

вершинами

(2, 1 ±

1/4)

и (4, 2 ±

1/4).

Найдите

корреля-

ционное отношение между

X и У.

Указание.

данной ситуации

Х/2

причем

независимы

равномерно распределены

—

на

отрезке

(2, 4), v на

отрезке

(-1/4,

1/4).

Опросите нескольких своих знакомых

об их

весе

росте

обработайте полученную информацию аналогично тому,

как это

сде-

лано

примере

Тема

19.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ

АНАЛИЗА

ФИНАНСОВОГО

РЫНКА

19.1.

ОБЩАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА

ФИНАНСОВОГО

РЫНКА

И ЕГО

СОСТАВЛЯЮЩИХ

Соглашения

финансовом

рынке.

На

финансовом

рынке

его

участники

проводят финансовые операции

помощью

финансовых

инструментов.

Финансовой называется операция, начальное

конечное

состо-

яния

которой

имеют

денежную оценку

цель проведения

которой

заключается

максимизации

дохода.

дальнейшем

под

операцией понимается финансовая

операция.

Финансовый инструмент

—

любой документ

или

множество

до-

кументов,

которыми связаны финансовые обязательства

(напри-

мер, данный выпуск акций

или

данный тираж ГКО).

Результат большинства операций невозможно предсказать

зара-

нее.

Также

невозможно,

общем,

предсказать заранее

другие

ка-

294

кие-либо

характеристики операции,

такие,

как

доход

доходность.

Но

практическая работа настойчиво требует

этого.

Выход заключа-

ется

принятии определенных соглашений

рынке,

позволяющих

привлекать

для

анализа

хоть

какие-то

научные

доводы.

основном

настаивают

на

трех предположениях.

Предположение

«Скрытые» параметры

(типапсихологи-

ческих

мотивов)

не

учитываются. Любой участник рынка стремится

действовать

так, чтобы обеспечить

себе

наибольший

доход,

а не

дей-

ствовать

«назло» своему конкуренту

и тем

самым непредсказуемо

объективной

точки зрения. Данное предположение есть принципи-

альное

основание

для

применения

научных методов анализа

рынка.

Предположение

Хотя

чисто абстрактной точки зрения

состояний

рынка бесконечно много

и они

полностью,

со

всеми

де-

талями

не

повторяются,

все же

довольно часто

для

данного сегод-

няшнего

анализируемого состояния может найтись близкое анало-

гичное

состояние

прошлом

или в

другом

месте.

Это

позволяет

надеяться

на то, что и

дальнейшее развитие сегодняшнего состояния

пойдет

примерно

так

же,

как и

найденного аналогичного

(с

учетом,

понятно,

изменений, происшедших

на

рынке). Такой способ анали-

за

называется поиском

аналогов.

Это

предположение

рынке

можно

развить

далее,

предположив,

что

различные показатели рынка мож-

но

моделировать

как

случайные неличины. Данное предположение

открывает

путь

использованию теоретико-вероятностных методов.

Нужно

совершенно четко сказать,

что в

полной мере

это

предполо-

жение

не

выполняется.

Однако

нужно признать,

что так

всегда

об-

стоит

дело,с

применением теоретико-вероятностных, статистичес-

ких

закономерностей

на

практике;

Предположение

3. Об

анализируемом финансовом инстру-

менте

(или

близких

некотором смысле

нему понятиях) должна

быть

накоплена определенная информация.

настоящее время

это

не

так

сложно,

как

можно подумать.

БД,

рассеянных

по

всему

миру,

Накоплены

огромные

массивы самой разнообразной информации,

толково

составленный запрос может принести много

нужной

инфор-

мации.

(В

качестве примера можно привести информацию

курсе

Доллара

других валют

на

мировых валютных

решках

данный

момент

или о

поведении курсов этих валют

за

последние годы.)

Этой

информации

вполне

может

хватить

для

статистической обработки

Целью

получения оценок интересующих

нас

показателей

нужной

точностью.

Надежность, рискованность

операций

инструментов.

Эти

тер-

мины

многозначны.

Приведем некоторые

их

толкования.

295

Надежность

операции

как

вероятность

ее

успеш-

ного

завершения. Если

окажется,

что

операция

не

может

быть

проведена

или

доведена

до

конца,

то

встает

вопрос

о ее

надежности,

т.е. шансах

на ее

осуществление.

Если данная операция относится

типовйм,

повторяющимся, хотя

бы в

своих существенных

чертах,

то

тогда можно точно поставить вопрос: какова надежность

опера-

ции,

т.е. вероятность

ее

осуществления?

Например,

какова

вероят-

ность заключения

сделки?

Опять-таки можно различать

надежность

историческую

прогнозную.

Первая считается

по

информации

об уже

осуществленных операциях, т.е. подсчитывается

доля

успешно осу-

ществленных,

доведенных

до

конца операций

по

отношению

ко

всем,

которые были

начаты,

но,

возможно,

не

закончены. Прогнозная

на-

дежность

оценивается исходя

из

исторической информации

или

мне-

ния

экспертов

учетом, если

это

возможно,

изменившихся

условий.

Пример

Риэлторская

фирма

по

продаже

покупке

дачных

участ-

ков,

коттеджей

т.п. работает

на

рынке

уже 10

лет.

В ней

ведется

учет

сде-

лок на

всех

этапах,

начиная

обращения

клиента

заканчивая

окончатель-

ным

оформлением

сделки.

Сделки

типизированы.

Этапы

заключения

сдел-

ки

четко

описаны,

агент

после

окончания

каждого

этапа

обязан

обратить-

ся

к БД и

проанализировать

сходные

сделки,

попытавшись

уберечь

себя

от

ошибок,

из-за

которых

его

сделка

может

быть

не

доведенной

до

конца.

При

таком

анализе

он

может

узнать

из

-БД

много

полезной

информации:

каков

процент

сделок,

«разваливающихся*

после

данного

этапа,

и по

какой

при-

чине

сделки

«развалились»

т.д.

Заметим,

что

сходные

проблемы

имеют

агентства

по

страхованию,

бюро

по

обмену

жилья

многие

другие,

Надежность операции

как

предсказуемость.

Такое

понимание

надежности, несомненно, отражает некоторый аспект

ее

интуитивного

неформального понимания.

Детерминированные,

про-

цессы, несомненно, надежны

любом понимании,

это и

есть, собст-

венно,

крайняя высшая степень надежности.

другой стороны,

лю-

бой

случайный процесс несет

себе элементы

ненадежности.

Одна-

ко,

если некоторые интересные

нам

характеристики случайного про-

цесса,

например

доход,

могут быть предсказаны совершенно

точно,

то

нас это

вполне может устроить

— мы,

например, можем

планиро-

вать

совершенно

четко некоторые дальнейшие действия

случайность

процесса

можем игнорировать. Такого рода соображения широко при-

меняются,

скажем

страховании,

где

действует закон больших

чисел,

хотя судьбу конкретной автомашины невозможно

предугадать,

но

сколько

их

будет всего разбито,

можно

предсказать

точностью

до

долей процента,

такая точность предсказания позволяет

совершенно

четко

планировать деятельность страховых компаний.

Рискованность операций

инструментов.

Как

пра-

вило, финансовые операции рискованны, т.е. точный доход

от

нид

296

невозможно

предсказать заранее. Заметим

далее,

что

риск возникает

только,

тогда, когда

не

ясна полностью

ситуация,

которой прини-

мается

решение,

или

неизвестно,

как

будут развиваться события

будущем.

Рассмотрим,

например,

чисто

спекулятивную'операцию

банка

по

двойной

конверсии

рублевой суммы

доллары

надежде,

что

будущем курс доллар-рубль поднимется

обратная конверсия

долларов

рубли принесет некоторую прибыль.

Здесь

не

ясны

по

крайней

мере

две

составляющие: поведение курса доллар-рубль

темп

инфляции, обесценивания рубля (впрочем,

обе эти

составляю-

щие

точки зрения данной валютной операции можно свести,

ко-

нечно,

одной первой). Развитие ситуации

интересующей

нас

точ-

ки

зрения зависит

от

нашего

незнания

действий

Центробанка,

но

также

и от

случайности

—

совершенно случайных, непрогнозируе-

мых,

непредсказуемых факторов мирового масштаба, влияющих

на

положение

доллара

как

мировой валюты.

Это

справедливо'и

самом

общем

смысле; риск есть производное

от

этих двух факторов

(на

рисунке

это

изображено графически).

На

преодоление

незнания

тратятся большие средства, задейст-

вованы

большие силы. Скажем,

банковской сфере работники

ва-

лютных

отделов

уже-

не

представляют себе нормальной работы

без

Многочисленных

информационных систем, доставляющих

им

еже-

моментно

большое количество информации

«сейчас»

«буду-

щем»

—

т.е. прогнозной

информации.

Преодоление незнания делает

поведение

участников экономики более прогнозируемым,

их

дейст-

вия

становятся объективно обусловленными, лишаются личностных

мотивов,

которые чаще всего возникают

неясных ситуациях. Пре-

°Доление

незнания

делает

рынок, экономику более стабильными,

это

сейчас ценится очень высоко почти везде

мире.

Итак,

современная тенденция состоит

уменьшении незнания,

Мя

чего

ЛПР

обзаводятся всевозможными информационными сис-

темами

системами обработки

принятия решений.

Так что

риск,

возникающий

от

незнания,

все

время уменьшается

и во

многих слу-

чаях

сегодня

мы уже

можем

его

игнорировать.

Но

остается

еще

случайность. Ведь

для

финансовых операций

Результат

почти всегда случаен (достаточно

сказать,

что

реальный

Размер

дохода,

например, зависит

от

инфляции,

последнюю нельзя

297

предугадать

полностью

силу многих случайных факторов,

на нее

влияющих).

Поэтому

возникает много весьма важных вопросов

та-

кого

сорта:

Каков средний ожидаемый

доход?

Какова

вероят-

ность

получения

дохода

не

менее заданного?

Какой риск

несет

данная

операция?

Какую операцию

из

нескольких

выбрать,

если

у них

разные

доходы

риски?

5) Что

надо

предпринять,

чтобы

по-

лучить

такой-то

доход

вероятностью

не

меньше заданной?

Подобные

вопросы,

несомненно, находятся

центре

внимания

при

проведении финансовых операций. Теоретически, зная

распре-

деление

случайного дохода

ответить

на

указанные выше

вопросы,

по

крайней

мере

на

некоторые, несложно.

Пример

Пусть

распределение

случайного

дохода

имеет

вид:

-10

0,1

0,3

0,1

0,4

0,1

Тогда

ответы

на

поставленные

вопросы

таковы:

надо

вычислить

математическое

ожидание,

оно

равно

20; 2)

построим

функцию

распределе-

ния

F и

тогда

вероятность

получения

дохода

не

менее

заданного

равна

P(Q

b) - 1 -

Д6);

для

конкретных

же

чисел

эту

вероятность

нетрудно

подсчитать

непосредственно,

например,

P(Q

10)

0,9;

ответ

на

этот

вопрос

зависит

от

нашего

понимания

риска

данной

ситуации,

здесь

впол-

не

естественно

понимать

риск

как

среднее

квадратическое;

вычисления

дают

такой

результат:

ст..

14; 4) с

подобными

вопросами

мы

имели

дело

п,3

раздела

16.2;

5) для

ответа

на

подобный

вопрос

нужно

более

подробное

опи-

сание

ситуации

(здесь

может

помочь

байесовский

подход

принятию

реше-

ний

— см. п. 4

раздела

16.2).

Статистические

характеристики

цепных

бумаг.

На

финансовом

рынке

обращается множество ценных бумаг. Ценная бумага

удосто-

веряет

возможность получения некоторого

дохода

общем

слу-

чае

владелец получит некоторый случайный доход

Из

характери-

стик

ценных бумаг наиболее значимы две: эффективность (или

сред-

няя

ожидаемая эффективность)

Е и

рискованность

г,

Эффективность есть некоторый обобщенный показатель

дохо-

да,

прибыли

или

доходности.

Окрашен индивидуальной

оценкой

ЛПР.

Применяется,

когда

нет

нужды уточнять

его

конкретной

Обычно

эффективность считается

с.в„

обозначается

через

л,

cpw

нее

ожидаемое значение

есть

математическое ожидание

М[Щ

При

исследовании

финансового

рынка

дисперсию

обычно

н*

зывают

вариацией

рискованность

обычно

отождествляется

мерой

рассеянности

значений эффективности

вокруг

некоторо

среднего

ее

значения. Часто рискованность

^хдествляетсясоср,д_

ним

квадратическим

отклонением. Таким образом,

им

y\,

**$Ml(E-md*\-

298

Если

имеется выборка

(е,,

...,

)

значений

эффективности

ценной

бумаги,

то Е- (

е.)/п

—

есть

состоятельная

несмещенная

/"1

оценка

средней ожидаемой

эффективности-

Величины

(£

(в.

/=i<

Гд

-Я)

)/(л-1)и

r=V

=i(L(e,-

Я)

)/(и-1)

—состоятельные

/-I

несмещенные

оценки дисперсии

рискованности.

Для

вычисле-

ний

можно также использовать приемы начальной статистической

обработки

информации (см.

п,

раздела

16.4).

Когда

утверждается,

что

эффективность

— это

с.в,,

то ее

рас-

пределение

почти никогда

не

бывает известно.

На

практике

мы

лишь

имеем

ряд ее

значений (иногда весьма длинный),

по

которому

мо-

жем

вычислить оценки нужных параметров

ее

распределения.

эти-

ми

оценками

приходится иметь

дело.

Пример

Имеем

ряд

значений эффективности

(0, 5, б, 7, 4, 8, 3,

б,

б, 9, б, 7, 3, 5, 7, б).

Найти среднее значение

оценку

рискован-

ности.

Решение.

Используем нужные формулы

получаем:

Е = (О + 5

4-...

гтз-

7 +

б)/20

- 5,

К«

((-5)

+ 0 +

-Ь

...)/19

102/19,

V V

2,4.

Стоит, пожалуй,

еще раз

(см. раздел

16.2)

отметить единствен-

ное

фундаментальное правило, связывающее эффективность

рис-

кованность

операций

инструментов

финансового

рынка.

Правило.

Между эффективностью

рискованностью сущест-

вует

прямая регрессионная зависимость

—

более

эффективные (бо-

лее

доходные) операции,

как

правило,

более рискованные.

ЗАДАЧИ

Рассмотрите следующие высказывания

определите,

что в

"их

—

незнание

или

случайность:

а) вы не

имеете данных

динамике курса доллар-рубль

за

прош-

лый

год;

б) вы не

имеете данных

состоянии активов вашего банка;

в)

оцените выгодность ваших фьючерсных контрактов (это

за-

висит

от

погоды

предстоящие

три

месяца);

г) вы

решаете

вопрос

выдаче кредита

клиенту,

котором

нет

Детальных

сведений,

но

понятна

его

принадлежность

определен-

ной

социальной группе;

299

д) при

страховании автомобиля

определите,

какие

факторы

ма-

шины

владельца имеют важность

и к

чему

они

относятся:

незна-

нию

или к

случайности;

е)

выдан кредит

под

залог жилого дома кредитора;

назовите

возможные

последствия,

чем они

обусловлены;

ж)

стаж работы

кассира,

связь стажа

незнанием

случайными

ошибками.

19.2.

ПОРТФЕЛЬ

ЦЕННЫХ

БУМАГ

И ЕГО

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Сущность

портфельного подхода.

На

финансовом

рынке

обра-

щается,

как

правило, множество ценных бумаг:

государственные

ценные бумаги, акции частных фирм, векселя

т.п.

Уже

указыва-

лось,

что

эффективность

рискованность ценных бумаг

различны.

Государственные

ценные бумаги относятся

наиболее

надежным,

но

они

рискованны,

ибо

государственная политика может

меняться

довольно резко. Если

участника рынка есть свободные деньги,

то

неразумно держать

их в

«чулке»

— их

надо отнести

банк

получать

проценты

или

купить

на них

ценные бумаги

получать

дополни-

тельный

доход.

Но в

какой банк отнести? Какие ценные

бумаги

ку-

пить?

Малорисковые ценные бумаги,

как

правило,

малодоходны,

высокодоходные,

как

правило, более рисковые. Решение этого

во-

проса

во

многом определяется отношением участника

рынка

рис-

ку.

Однако экономическая наука может дать некоторые

рекоменда-

ции

для

решения

этого

вопроса. (Оставшаяся часть этого

раздела

раздел

19.3

основаны

на

материале

из

[8].)

Расмотрим

общую

задачу

распределения

капитала,

который

уча-

стник

рынка

хочет

потратить

на

покупку ценных

бумаг,

по

различ-

ным

видам ценных бумаг.

Пусть

я,—доля

капитала,

потраченная

на

закупку ценных

бумаг

/•то

вида. Пусть

случайная эффективность (можно

считать,

до-

ход за

некоторый период времени) ценных бумаг

/-го

вида,

стоящих

одну

денежную единицу. Пусть

/я,,

а,

—

ожидаемая

эффективность

СКО

этой эффективности, т.е.

т,

—

математическое

ожидание

эф-

фективности

а,

ffit, где

У„

—

вариация,

или

дисперсия

этой

эффективности.

Через

будем обозначать

ковариацию

ценных

бу-

маг

/-го

иу-го

видов (или корреляционный момент

*<,).

Рискован-

ность

ценной бумаги

/-го

вида будем отождествлять

со

средним

квад-

ратическим

отклонением

а,

y^V

Набор

цепных

бумаг,

находящихся

участника

рынка,

называ-

ется

его

портфелем.

Эффективность

портфеля

(в

простейшем

случ

это

доход, приносимый ценными бумагами портфеля

за

какоин

будь

промежуток

времени),

вообще говоря, есть

случайная

велиш

300

на,

обозначим

ее

через

тогда

ожидаемое

значение этой эффектив-

ности

М[Е

]

£х/и

Дисперсия портфеля есть

D[£

]

Z*/^

Так

как

а,

^V\

есть

мера

рискованности

j-й

ценной

бумаги,

то

величина

^D[JS

]

может быть названа

риском

портфеля. Обычно

5[£

]

обозначается через

Итак,

мы

выразили эффективность

риск

портфеля через эффективности

составляющих

его

ценных

бу-

маг

и их

ковариации.

Влияние корреляции разных

ценных

бумаг. Предположим

сна-

чала,

что

ценные бумаги различных

видов

ведут себя независимо,

более

точно

— они

некоррелированны,

т.е.

- 0,

если

ч*/

Тогда

^1>Л

ио,

вв

^Ех,К„.

Предположим далее,

что

деньги вложены равными долями,

т.е.

х,

\/п

для

всех

1,...,

л,

тогда

(J]

т,)/«

—

средняя ожидаемая

эффективность

портфеля,

риск портфеля равен

^Vp

—

i/£

/n.

Пусть

ст —

maxа,,

тогда

ст/уй.

Отсюда

следует

такой

вывод.

Вывод.

При

некоррелированных ценных бумагах,

при

росте

числа

их

видов

портфеле,

риск портфеля ограничен

стремится

нулю

при п

-»

оо.'

Этот

вывод называется эффектом диверсификации (разнообра-

зия)

портфеля

представляет

собой главное

практическое

правило

работы

ценными бумагами

на

финансовом

рынке.

Это

правило

воплощено

также

народной мудрости

—

«не

клади

все

яйца

одну

корзину*.

Пример

Предположим,

инвестор

имеет возможность

составить

Портфель

из

четырех

видов

некоррелированных

ценных

бумаг,

эффектнвно-

^П^риски

которых

даны

таблице,

Рассмотрим

несколько

вариантов

составления

портфеля

из

этих

бумаг

равными

долями:

а)

портфель

образован

только

из

бумаг

1-го

2-го

видов;

тогда

5)/2

i/2

2,23;

б)

портфель

образован

только

из

бумаг

1-го,

2-го

3-го

видов;

тогда

'",*

(3 + 5 +

8)/3

5,3;

о,*

i/2

2,5;

в)

портфель

образован

из

бумаг

всех

четырех

типов;

тогда

- (3

8 +

Ю)/4

6,5;

ff,«

-Ь4

2,73.

301