Лукоянычев В.Г. Электротехника
Подождите немного. Документ загружается.
51
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
21
21
ICBAI
UCBAU
&&
&&
Таким образом,
где
β
α
γ
j+=
-
коэффициент распространения;
α
-
коэффициент затухания
(измеряется в неперах);
β
-
коэффициент фазы
(измеряется в радианах).
Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз.
Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием
коэффициента распространения.
По определению
γ
eCBA =+
. Тогда CBA
CBA
CBA
CBA
1
e
2
−=
−
−
=
+
=
γ
.
Решая эти два уравнения относительно
A
и
CB
, получим
,
.
Учитывая, что
,
,
получим уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:
3.13 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПО МОДУЛЮ 3
1.
Что такое положительное направление синусоидального тока?
2.
Что понимается под полярностью источника синусоидального напряжения или
источника синусоидального тока?
3.
Что такое фазовый сдвиг тока относительно напряжения? Чем вызван фазовый
сдвиг?
4.
Какова разница между активной, реактивной и полной мощностями? В каких
единицах они измеряются?
5.
Почему в общем случае активная проводимость ветви не равна величине,
обратной активному сопротивлению этой ветви? В каком частном случае
выполняется такое равенство?
6.
Для чего стремятся повысить коэффициент мощности электрической установки?
7.
В каком колебательном контуре при резонансе полное сопротивление цепи
принимает максимальное значение?
8.
В каком колебательном контуре при резонансе ток в цепи достигает максимальное
значение?
9.
Чем определяется число нулей и полюсов многоэлементных реактивных
двухполюсников, а также их последовательность на характеристике?
10.
Разобрать резонансные явления в трехэлементном реактивном двухполюснике.
Выполнить лабораторную работу по теме «Электрические цепи
однофазного синусоидального тока», используя соответствующую
моделирующую программу.
52
Задания для расчетной работы «Резонанс в электрической цепи».
Определить расчетным путем резонансные частоты заданного колебательного
контура. Используя моделирующую программу, проверить правильность найденных
значений. Построить характеристики зависимостей напряжения и фазы от частоты для
исследуемой электрической цепи. Построить графики зависимости полного сопротивления и
проводимости схемы от частоты, отметив на них точки резонансов (полюса и нули
соответствующих функций).
Схема, для которой необходимо
определить значения резонансных частот, и
соответствующие ей параметры элементов определяются в соответствие с выданным
вариантом. Источник синусоидального напряжения во всех вариантах равен 10 В.
Варианты
с 1
по 12
1
C
= 200 мкФ
2
C
= 300 мкФ
3
C
= 400 мкФ
1
L
= 0 мГн
2
L
= 0 мГн
2
L
= 0 мГн
Варианты
с 13
по 24
1
C
= 400 мкФ
2
C
= 600 мкФ
3
C
= 500 мкФ
1
L
= 30 мГн
2
L
= 50 мГн
2
L
= 40 мГн
Вариант Схема Вариант Схема Вариант Схема
1 1 4 4 7 7
2 2 5 5 8 8
3 3 6 6 9 9
Вариант Схема Вариант Схема Вариант Схема
10 10 16 4 22 10
11 11 17 5 23 11
12 12 18 6 24 12
13 1 19 7 25
14 2 20 8 26
15 3 21 9 27
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Схема 4
Схема 5
Схема 6
1
C
1
L
2
C
1
L
1
C
2
C
2
L
1
L
1
C
1
C
2
L
2
C
1
L
3
C
1
C
2
L
2
C
1
L
3
L
1
C
2
L
2
C
1
L
1
C
2
C
1
L
2
L
3
L
1
C
2
C
1
L
2
L
1
C
2
C
1
L
2
L
3
C
53
Схема 7
Схема 8
Схема 9
Схема 10
Схема 11
Схема 12
1
C
1
L
2
L
1
C
2
L
2
C
1
L
1
C
2
L
2
C
1
L
54
4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
4.1 СТРУКТУРА ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Трехфазными генераторами называются генераторы переменного тока, одновременно
вырабатывающие несколько ЭДС одинаковой частоты, но с различными начальными
фазами. Совокупность таких ЭДС называется трехфазной системой ЭДС.
Многофазными цепями называются цепи переменного тока, в которых действуют
многофазные системы ЭДС. Любая из цепей многофазной системы, где действует одна ЭДС,
называется фазой.
Наибольшее распространение получили трехфазные
системы. История их
возникновения и развития связана с изобретением М.О. Доливо-Добровольским трехфазного
асинхронного двигателя и трехфазного трансформатора.
Трехфазные системы имеют ряд преимуществ перед другими системами
(однофазными и многофазными):
-они позволяют легко получить вращающееся магнитное поле (на этом основан
принцип работы разных двигателей переменного тока).
-трехфазные системы наиболее
экономичны, имеют высокий КПД.
-конструкция трехфазных двигателей, генераторов и трансформаторов наиболее
проста, что обеспечивает их высокую надежность.
-один трехфазный генератор позволяет получать два различных (по величине)
напряжения.
Современные электрические системы, состоящие из генераторов, электростанций,
трансформаторов, линий передачи электроэнергии и распределительных сетей, представляют
собой в подавляющем числе случаев трехфазные системы
переменного тока.
Трехфазная система электрических цепей представляет собой совокупность
электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одной и той же
частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником
энергии. Каждая из цепей, входящих в трехфазную цепь, принято называть фазой. В данном
случае не следует путать понятие фазы
в многофазной системе с понятием начальной фазы
синусоидальной величины.
В зависимости от числа фаз цепи бывают однофазные, двухфазные, трехфазные,
шестифазные и т.д. Трехфазные цепи более экономичны чем однофазные.
Трехфазная цепь включает в себя источник (генератор) трехфазной ЭДС, проводники,
потребители (приемники) трехфазной электрической энергии.
4.2 ТРЕХФАЗНЫЙ ГЕНЕРАТОР: ОБЩЕЕ УСТРОЙСТВО,
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, СИММЕТРИЧНАЯ СИСТЕМА ФАЗНЫХ ЭДС.
Рассмотрим устройство трехфазного генератора переменного
тока. В пазах статора расположены три фазных обмотки (они
условно представлены единственными витками). Начала и концы
обмоток трехфазного генератора принято обозначать буквами
С, В,
А
и
Z, Y, X
. Первыми буквами латинского алфавита обозначают
начала обмоток, последними -концы. Началом обмотки называют
зажим, через который ток поступает во внешнюю цепь при
положительных его значениях.
Ротор генератора выполняется в виде вращающегося
постоянного магнита или электромагнита, питаемого через
скользящие контакты постоянным током.
При вращении ротора с помощью двигателя в обмотках статора возникают
периодически изменяющиеся ЭДС, частота которых одинакова, но фазы в любой момент
времени различны, так как различны положения обмоток в магнитном поле. ЭДС в
неподвижных витках обмоток статора индуктируются в результате пересечения этих витков
55
магнитным полем вращающегося ротора. Обмотки фаз генератора совершенно одинаковы и
расположены симметрично по поверхности статора, поэтому ЭДС имеют одинаковые
амплитудные значения, но сдвинутые друг относительно друга по фазе на угол 120 .
Если ЭДС фазы
A
принять за исходную и считать ее начальную фазу равной нулю, то
при вращении ротора с угловой скоростью против часовой стрелки выражения для
мгновенных значений ЭДС можно записать следующим образом:
e
A
(
t
) =
E
m
sin
ωt
,
e
B
(
t
) =
E
m
sin(
ωt
−120
0
),
e
C
(
t
) =
E
m
sin(
ωt
− 240
0
) =
E
m
sin(
ωt
+120
0
).
Переходя к комплексам действующих значений, получим:
,
2
0
0
Ee
E
E
j
m
A
==
&
.
0
120−
=
j
B
EeE
&
.
0
240j
C
EeE
−
=
&
Подобные системы ЭДС принято называть симметричными. Векторная диаграмма
трехфазной симметричной системы ЭДС представляет собой симметричную трехлучевую
звезду. Из векторной диаграммы следует, что
0=++
CBA
EEE
&&&
Если ЭДС фазы
B
отстает от фазы
A ,
а ЭДС фазы
C
отстает от ЭДС фазы
B
, то такую
последовательность фаз называют прямой. Обратную последовательность фаз можно
получить, если изменить направление вращения ротора.
Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по
числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120
О
. Можно было бы
использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически
соединены друг с другом. Это так называемая
несвязная система.
В этом случае каждую
фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь
место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не
получили широкого применения на практике. При нормальном режиме работы трехфазных
установок последовательность фаз принимается прямая.
Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически
связывают между собой. Различают два вида соединений:
в звезду
и
в треугольник.
В свою
очередь при соединении в звезду система может быть
трех-
и
четырехпроводной.
4.3 СОЕДИНЕНИЕ В ЗВЕЗДУ. СХЕМА, ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с
нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь,
соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый
нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 4.1.
56
Рис.4.1
Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод,
соединяющий нейтральные точки источника N приемника N' называют нейтральным
(нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют
линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между
линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника
или источника называют фазными токами, токи в линейных
проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с
фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются
одновременно фазными токами.
.II
ФЛ
&&
=
Z
N
- сопротивление нейтрального провода.
Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных
напряжений
,UUU
B
AAB
&&&
−=
,UUU
CBBC
&&&
−=
.UUU
ACCA
&&&
−=
На рис. 4.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений
симметричного источника.
Рис. 4.2
Из векторной диаграммы видно, что
.U3
2
3
U230cosU2UU
ФФФABЛ
==⋅==
o
При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в
3
раз.
.U3U
ФЛ
⋅=
57
4.4 СОЕДИНЕНИЕ В ТРЕУГОЛЬНИК. СХЕМА, ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы,
образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три
линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 4.3 изображена трехфазная цепь,
соединенная треугольником. Как видно из рис. 4.3, в трехфазной цепи, соединенной
треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.
,
ФЛ
UU
=
I
A
, I
B
, I
C
- линейные токи;
I
ab
, I
bc
, I
ca
- фазные токи.
Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа
для узлов
а, b, с.
,III
caabA
&&&
−=
,III
abbcB
&&&
−=
.III
bccaC
&&&
−=
Рис. 4.3
Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На
рис. 4.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при
симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз
одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами
соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.
Рис. 4.4
Из векторной диаграммы видно, что
ФФФЛ
I3
2
3
I230cosI2I ==⋅=
o
,
ФЛ
I3I
= при симметричной нагрузке.
Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем
трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи,
соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если
фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в
неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи
, нагружающие ее.
Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда".
Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в
треугольник.
58
4.5 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ, СОЕДИНЕННОЙ ЗВЕЗДОЙ
Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух
узлов. На рис. 4.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае
сопротивления фаз нагрузки неодинаковы
(Z
A
≠ Z
B
≠ Z
C
)
.
Нейтральный провод имеет конечное сопротивление
Z
N
. В
схеме между нейтральными точками источника и нагрузки
возникает узловое напряжение или напряжение смещения
нейтрали. Это напряжение определяется по формуле:
.
Z
1
Z
1
Z
1
Z
1
Z
1
E
Z
1
E
Z
1
E
U
NCBA
C
C
B
B
A
A
NN
+++
⋅++⋅+⋅
=
′
&&&
&
Рис.4.5
Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной
ветви):
,
Z
U
Z
UU
Z
UE
I
A
a
A
NNA
A
NNA
A
&&&&&
&
=
−
=
−
=
′′
,
Z
U
Z
UU
Z
UE
I
B
b
B
NNB
B
NNB
B
&&&&&
&
=
−
=
−
=
′′
.
Z
U
Z
UU
Z
UE
I
C
c
C
NNC
C
NNC
C
&&&&&
&
=
−
=
−
=
′′
Ток в нейтральном проводе
,
Z
U
IIII
N
NN
CBAN
′
=++=
&
&&&&
Частные случаи.
1. Симметричная нагрузка
. Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны
некоторому активному сопротивлению
Z
A
= Z
B
= Z
C
= R
.
Узловое напряжение
,0
Z
1
R
3
)EEE(
R
1
Z
1
R
1
R
1
R
1
R
1
E
R
1
E
R
1
E
U
N
CBA
N
CBA
NN
=
+
++⋅
=
+++
⋅+⋅+⋅
=
′
&&&&&&
&
потому что трехфазная система ЭДС симметрична,
0=++
CBA
EEE
&&&
.
Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:
,UU
aA
&&
=
,UU
bB
&&
=
,UU
cC
&&
=
Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными
напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует
.0
Z
U
I
N
NN
N
==
′
&
&
В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке
нейтральный провод не нужен.
На рис. 4.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной
нагрузки.
59
Рис. 4.6
2. Нагрузка несимметричная
,
R
A
< R
B
= R
C
, но сопротивление нейтрального провода
равно нулю:
Z
N
= 0
. Напряжение смещения нейтрали
.
1
,0
111
111
∞==
∞+++
⋅+⋅+⋅
=
′′
Н
CBA
NN
Z
R
R
R
R
E
R
E
R
E
U
&&&
&
Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы
,UU
aA
&&
=
,UU
bB
&&
=
,UU
cC
&&
=
Фазные токи определяются по формулам
,
R
U
I
A
A
A
&
&
=
,
R
U
I
B
A
B
&
&
=
.
R
U
I
C
A
C
&
&
=
Вектор тока в нейтральном проводе равен
геометрической сумме векторов фазных токов.
На рис.4.7 приведена векторная диаграмма
трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным
проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой
которой являются неодинаковые по величине активные
сопротивления.
Рис. 4.7
3. Нагрузка несимметричная,
R
A
< R
B
= R
C
, нейтральный провод отсутствует,
.0
Z
1
,Z
N
N
=∞=
В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:
,0
R
1
R
1
R
1
R
1
E
R
1
E
R
1
E
U
CBA
C
C
B
B
A
A
NN
=
++
⋅+⋅+⋅
=
′′
&&&
&
Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется
тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность.
Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся
неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии
нейтрального
провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.
60
На рис. 4.8 изображена векторная диаграмма
трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и
оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных
токов совпадают по направлению с векторами
соответствующих фазных напряжений нагрузки.
Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме
с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию
фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного
нейтрального провода фазные напряжения нагрузки
становятся одинаковыми.
Рис. 4.8
4.6 МОЩНОСТЬ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими
источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз
.coscoscos
CCCBBBAAACBA
IUIUIUPPPP
ϕ
ϕ
ϕ
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+⋅
⋅
=++= (5)
Формула (5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при
несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:
.cos33
ϕ
⋅⋅⋅=⋅=
ФФФ
IUPP
При соединении в треугольник симметричной нагрузки
.
3
,
Л
ФЛФ
I
IUU
==
При соединении в звезду
.,
3
ЛФ
Л
Ф
II
U
U
== .
В обоих случаях
.cos3
ϕ
⋅⋅⋅=
ЛЛ
IUP
4.7 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО МОДУЛЮ 4
1.
Какой принцип действия у трехфазного генератора?
2.
В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
3.
Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
4.
Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
5.
Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при
соединении в звезду и в треугольник?
6.
Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при
соединении в треугольник, и почему?
7.
Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз
генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.