Лукоянычев В.Г. Электротехника

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

Алтайский государственный технический

университет им. И.И.Ползунова

В.Г. ЛУКОЯНЫЧЕВ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Учебное пособие

Барнаул 2010

УДК 621.3

Лукоянычев В.Г. Электротехника: Учебное пособие. Изд 2-е, дополненное /

Алт. госуд. технич. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул: 2010. - 83 с.

Данное учебное пособие предназначено для дистанционного изучения

дисциплины "Электротехника и электроника" по направлению "Информатика и

вычислительная техника".

Пособие предназначено для приобретения теоретических знаний и

практических навыков по курсам «

Теоретические основы электротехники». Цель

пособия - дать конкретную информацию для самостоятельной работы студента.

Рекомендовано - заседанием

кафедры Прикладная Математика

Протокол №2 от 23.02.10.

)

(

1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для

прохождения электрического тока, электромагнитные процессы, в которых могут быть

описаны с помощью понятий напряжения и тока.

Устройства, входящие в электрическую цепь, - это, в общем случае, источники и

приемники (потребители) электрической энергии, а также линии передач и коммутационная

аппаратура.

Источниками электрической энергии являются гальванические

элементы,

аккумуляторы, термоэлементы, генераторы и другие устройства, в которых происходит

процесс преобразования химической, молекулярно-кинетической, тепловой, механической

или другого вида энергии в электрическую.

Приемниками электрической энергии, или так называемой нагрузкой, служат

электрические лампы, нагревательные приборы и другие устройства, в которых

электрическая энергия превращается в световую, тепловую и другие.

Электрический ток в

проводящей среде, в общем случае, может создаваться

упорядоченным движением как положительных, так и отрицательных зарядов. Например,

ток проводимости в металлах так же, как ток переноса в электровакуумных приборах,

создается движением отрицательных зарядов – электронов; ток в газах и электролитах

создается движением как положительных, так и отрицательных зарядов.

За направление электрического тока

условились принимать направление движения

положительных электрических зарядов. Если же электрический ток создается

отрицательными зарядами, то направление его считается противоположным движению этих

зарядов.

Положительное направление напряжения на элементах цепи принято выбирать

совпадающим с положительным направлением тока (рис.1.1а). При таком обозначении

обычно используется одна стрелка условного положительного направления для тока и

напряжения

(рис.1.1б). В ряде случаев направление напряжения на элементах цепи задается

Рис.1.1.а Рис.1.1.б

с помощью индексов у буквенного обозначения напряжения. Так, напряжение на рис.1.1а

может быть записано с помощью индексов следующим образом:

где и — потенциалы точек a и b.

При обозначениях, принятых на рис.1.1а, предполагается, что

Направлением напряжения и тока соответствует определенный физический смысл: ток в

электрической цепи протекает в направлении падения потенциала .

Расчеты электрических цепей и исследования процессов, происходящих в них,

основываются на различных допущениях и некоторой идеализации реальных объектов

электрических цепей. Под элементами в теории электрических цепей подразумеваются

обычно не физически существующие составные части электротехнических

устройств, а их

идеализированные модели, которым теоретически приписываются определенные

i,u

baab

−=

,I/UR=

∫

.RtIdtPW

∑

Φ=Ψ

электрические и магнитные свойства, так что они в совокупности приближенно отражают

явления, происходящие в реальных устройствах.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы.

Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники

напряжения и источники тока. К пассивным элементам электрических цепей относятся

резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы.

1.2 ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ИХ

ПАРАМЕТРЫ

1.2.1 Резисторы

Резистор —это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его

сопротивления. Если в резисторе учитывается только его сопротивление, то он называется

идеализированным. В таком резисторе происходит только необратимый процесс

преобразования электрической энергии в тепловую. В теории цепей используются именно

идеализированные резисторы.

Параметром, характеризующим резистор на постоянном токе, является электрическое

сопротивление

постоянному току (электрическое сопротивление).

Электрическое сопротивление есть скалярная величина, равная отношению

постоянного напряжения на участке электрической цепи к постоянному току в нем, при

отсутствии на участке активных элементов:

где U и I – соответственно, постоянное напряжение на зажимах

резистора и постоянный ток, протекающий через него.

Единицей сопротивления является Ом. При заданной

величине тока сопротивление R

элемента электрической цепи (например, резистора) характеризует интенсивность

преобразования электрической энергии в тепловую. Этот вывод следует из выражения для

мощности, выделяемой на сопротивлении элемента (резистора):

Энергия, преобразуемая из электрической в тепловую и выделяемая на резисторе за

время t, определяется по формуле:

Если электрическое сопротивление резисторов не

зависит от

величины и направления токов и напряжений этих

элементов, то они называются линейными. Вольт-амперная

характеристика (ВАХ) линейных элементов имеет вид прямой

линии (рис.1.2, прямая а).

Резисторы называются нелинейными, если их

электрическое сопротивление зависит от значений или

направлений токов и напряжений. ВАХ таких резисторов

имеет нелинейный характер (рис.1.2, кривая b).

Рис.1.2

1.2.2 Индуктивная катушка

Индуктивная катушка — это элемент электрической цепи, предназначенный для

использования его индуктивности. Если в индуктивной катушке учитывается только

индуктивность, то она называется идеализированной. Ток, протекающий через

идеализированную катушку, возбуждает только магнитный поток. В теории цепей

используются именно идеализированные индуктивные катушки. Параметром,

характеризующим индуктивную катушку, является собственная индуктивность

(индуктивность).

Для введения этого параметра воспользуемся понятием потокосцепления

элемента электрической цепи.

Потокосцеплением элемента электрической цепи называется сумма магнитных

потоков, сцепленных с проводниками данного элемента, то есть

где n - число проводников элемента;

- поток, сцепленный с k-м

RIP

⋅=

∑

Φ=Ψ

ckc

w Φ⋅=Ψ

.0=+

,, dtLdieue

−==

dtdiLe

⋅

−=

проводником.

Если потокосцепление элемента обусловлено электрическим током в этом элементе,

то оно называется потокосцеплением самоиндукции. В этом случае потокосцепление

самоиндукции равно:

В случае, когда все проводники (витки) элемента электрической цепи сцеплены с

одним и тем же потоком, потокосцепление самоиндукции определяется выражением

где w - число проводников элемента (катушки);

- поток, сцепленный со

всеми проводниками

элемента (катушки).

Введение понятия позволяет определить индуктивность – параметр индуктивной

катушки.

Собственная индуктивность (индуктивность) элемента электрической цепи есть

скалярная величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции элемента к току в

ней, то есть

Единицей индуктивности является генри (Гн). Из последнего выражения следует, что

индуктивность элемента характеризует способность возбуждения этим элементом

магнитного

поля (потокосцепления). Чем больше величина индуктивности, тем больше

потокосцепление будет возбуждать элемент при протекании по нему одного и того же тока.

Зависимость потокосцепления самоиндукции от тока элемента называется вебер-

амперной характеристикой элемента. Эта зависимость линейна, если магнитный поток

возбуждается в среде с постоянной магнитной проница-

емостью (рис.1.3, прямая а). В

этом случае индуктивность

постоянна, а элемент называется линейным. Если магнитная

проницаемость среды, в которой возбуждается магнитное

поле, является функцией напряженности магнитного поля,

то зависимость потокосцепления самоиндукции элемента

от тока I в нем будет нелинейной (рис.1.3, кривая b).

Индуктивность такого элемента зависит от тока, а сам

элемент называется нелинейным.

Рис.1.3

Если потокосцепление

самоиндукции элемента изменяется во времени, то в нем

(например, в индуктивной катушке) возникает э.д.с. самоиндукции:

Знак минус в выражении, согласно правилу Ленца,

отражает принцип электромагнитной инерции, по которому

э.д.с. самоиндукции стремится вызывать ток, препятствую-

щий изменению потокосцепления. При этом предполагается,

что условные положительные направления тока и

напряжения

на индуктивности совпадают (рис.1.4). Если индуктивность

элемента постоянна (элемент линейный), то э.д.с.

самоиндукции равна .

Рис.1.4

При принятых направлениях тока i и э.д.с. (рис.1.4) имеем

Так как, а получим

При этом положительные направления напряжения на катушке, э.д.с. самоиндукции и тока

совпадают.

Магнитное поле,

возбуждаемое индуктивной катушкой, как вид материи,

характеризуется энергией. Эту энергию для случая линейной идеализированной катушки в

произвольный момент времени t можно определить, подсчитав интеграл от мгновенной

./ IL

./ dtde

Ψ−=

Leu

=−=

,iup

⋅

uqC

мощности поступающей в индуктивную катушку и идущей на возбуждение

магнитного поля:

где

– ток катушки, соответствующий моменту времени

1.2.3 Конденсатор

Конденсатор — это элемент электрической цепи, предназначенный для

использования его емкости. Если в конденсаторе учитывается только его емкость, то он

называется идеализированным. Идеализированный конденсатор возбуждает только

электрическое поле. В теории цепей используются только идеализированные конденсаторы.

Параметром, характеризующим конденсатор, является электрическая емкость между его

электродами.

Электрическая емкость конденсатора есть скалярная величина, равная отношению

заряда конденсатора к напряжению между его электродами (пластинами); при этом

предполагается, что электроды имеют одинаковые по величине, но противоположные по

знаку заряды:

Единицей электрической емкости является фарада (ф).

Если емкость конденсатора постоянна, то такой элемент назы-

вается линейным. Кулон-вольтная характеристика линейного

конденсатора изображается прямой линией (рис.1.5, прямая а).

Если

же емкость конденсатора изменяется в зависимости от

величины напряжения на обкладках конденсатора (например,

конденсатор с диэлектриком из сегнетокерамики), то он

называется нелинейным. Кулон-вольтная характеристика

такого конденсатора нелинейна (рис.1.5, кривая b).

Рис.1.5

При заряде и разряде конденсатора через него протекает электрический ток

смещения, который представляет собой совокупность электрического тока смещения

вакууме и электрического тока поляризации. Величина электрического тока смещения в

конденсаторе может быть определена по соотношению где

– заряд на

обкладках конденсатора.

Если величина емкости конденсатора постоянна, то ток

через конденсатор может быть подсчитан по выражению

Графическое изображение конденсатора на

электрических схемах представлено на рис.1.6. Условные

положительные направления тока и напряжения на

конденсатора принимаются совпадающими.

Рис.1.6

Электрическое поле, как и магнитное, является видом материи и характеризуется

энергией, сосредоточенной в пространстве, занимаемом полем. Величина этой энергии в

произвольный момент времени

может быть определена путем интегрирования мгновенной

мощности , поступающей в идеализированный линейный конденсатор и идущей на

возбуждение электрического поля:

где

– напряжение на конденсаторе, соответствующее моменту времени

∫∫∫

====

ttt

ММ

LidtLidt

LdtptW

)(

,/ d

dqi

iup

CЭ

∫∫ ∫

====

CЭЭ

duuCdt

CudtptW

)(

iu ,

1.3 АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И ИХ

ПАРАМЕТРЫ

В теории электрических цепей пользуются идеализированными источниками

электрической энергии: источниками напряжения и источниками тока. Им приписываются

следующие свойства.

Источник напряжения

(или источник э.д.с.) представляет собой активный

элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через

источник. Предполагается, что внутри такого идеального источника пассивные элементы (

L, C

) отсутствуют и поэтому прохождение через него тока не вызывает в нем падения

напряжения.

Условное обозначение идеального

источника э.д.с. приведено на рис.1.7а. Здесь

стрелкой указано положительное направление

э.д.с. или полярность источника, то есть

направление возрастания потенциала в источнике

для моментов времени, соответствующих

положительной функции

e(t).

Напряжение на

зажимах рассматриваемого источника равно его

э.д.с., то есть

u(t)=e(t).

Рис.1.7а Рис.1.7б

Величина тока в пассивной электрической цепи, подключенной к источнику

напряжения, зависит от параметров этой цепи и э.д.с.

e(t)

. Если зажимы идеального

источника э.д.с. замкнуть накоротко, то ток теоретически должен быть бесконечно велик.

Поэтому такой источник рассматривают как источник бесконечной мощности

(теоретическое понятие). В действительности при замыкании зажимов реального источника

электрической энергии – гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т.п. – ток

может иметь только конечное значение, так как

э.д.с. источника уравновешивается падением

напряжения от тока внутри источника (например, в сопротивлении

, индуктивности

Источник напряжения конечной мощности изображается в виде источника э.д.с. с

подключенным к нему последовательно пассивным элементом, который характеризует

внутренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю

электрическую цепь (рис.1.7б). Обычно внутренние параметры источника конечной

мощности незначительны по сравнению с параметрами внешней цепи; они могут быть

отнесены

к последней или в некоторых случаях могут вовсе не учитываться (в зависимости

от соотношения величин и требуемой точности расчета).

Источник тока

представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от

напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого

идеального источника бесконечно велико и поэтому параметры внешней электрической

цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника.

Условное обозначение идеального источника тока приведено на рис.1.8а. Галочки

источнике тока указывают положительное направление тока

i(t)

или полярность источника,

то есть направление перемещения положительных зарядов, для тех моментов времени, когда

функция

i(t)

положительна. Идеальный источник тока, так же как и идеальный источник

напряжения, рассматривается как источник бесконечной мощности.

Источник тока конечной мощности изображается в виде

идеального источника тока с подключенным к его

зажимам пассивным элементом, который характеризует

внутренние параметры источника и ограничивает

мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь

(рис.1.8б). Представляя собой

теоретическое понятие,

источник тока применяется в ряде случаев для расчета

электрических цепей.

Рис.1.8а Рис.1.8б

(

)

(

)

()

(

)

(

)

()

Вольт-амперные характеристики идеальных источников напряжения и тока

представляются прямыми, параллельными осям

(рис.1.9а)

Реальные источники

электрической энергии по своим вольт-амперным характеристикам могут приближаться к

идеальным источникам напряжения и тока. Так, например, в значительной части

характеристики

u=f(t)

напряжение на зажимах генератора постоянного тока с независимым

возбуждением, а также ток

генератора постоянного тока с последовательным возбуждением

изменяются незначительно. На рис.1.9б и рис.1.9в соответствующая часть характеристики

показана сплошной линией.

Рис.1.9а Рис.1.9б Рис.1.9в

1.4 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Линейные электрические цепи

— это электрические цепи, состоящие из

линейных элементов и идеальных источников напряжения и тока. В линейных цепях

напряжение и ток в каждом элементе связаны линейным уравнением - алгебраическим или

дифференциальным первого порядка.

Реальные электротехнические и радиотехнические устройства, строго говоря, не

являются линейными электрическими цепями. Однако, если в рабочем диапазоне, на

который рассчитывается

то или иное устройство, то есть при заданных ограниченных

пределах изменений напряжения, тока и т.п., закон линейности с достаточной для практики

степенью точности сохраняется, то такое устройство рассматривается как линейное.

Исследование и расчет линейных цепей сопряжены, как правило, с меньшими

трудностями, чем исследование и расчет нелинейных цепей. Поэтому в

тех случаях, когда

линейный закон достаточно близко отражает физическую действительность, цепь

рассматривается как линейная.

Электрическая схема

представляет собой графическое изображение

электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов

рассматриваемой электрической цепи. В общем случае электрические цепи (схемы) состоят

из ветвей и узлов.

Ветвь

образуется одним или несколькими последовательно соединенными

элементами цепи, через которые проходит один и тот же ток.

Узел

— это место соединения трех или большего числа ветвей. Линии, связывающие

ветви в схеме, представляют соединения без элементов цепи.

На рис.1.10 в виде примера

приведена электрическая схема,

содержащая 5 ветвей и 3 узла.

Любой замкнутый путь,

проходящий по нескольким ветвям,

называется

контуром

. На рис.1.10

указано стрелкой направление обхода

одного из контуров, образованных в

данной электрической схеме.

Рис.1.10

Источник

э.д.с.

Источник

тока

онтур

Ветвь

Узел

1.5 ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТКА ЦЕПИ С

ИСТОЧНИКОМ

Закон Ома может быть применен к участку цепи с источником, и для такого участка

может быть построена вольт-амперная характеристика. На рис.1.11а показана ветвь с

последовательно соединенными источниками постоянной э.д.с.

и резистором

. Через

ветвь проходит ток

величина и знак которого в общем случае зависят не только от данного

источника э.д.с., но и от источников остальной части электрической цепи, присоединенной к

зажимам 1 и 2.

При указанных на рис.1.11а направлениях э.д.с. и тока потенциал зажима 2 выше

потенциала зажима 1 на величину э.д.с. за

вычетом падения напряжения от тока

сопротивлении

. Следовательно, напряжение на зажимах ветви равно: .

Рис.1.11а

Рис.1.11б

По этому уравнению строится вольт-амперная характеристика, которая называется

также внешней характеристикой (рис.1.11б). Тангенс угла

пропорционален сопротивлению

. При отрицательном знаке тока

напряжение на сопротивлении

складывается с э.д.с.

,и

в этом случае

На рис.1.12а показан участок цепи, состоящий из источника тока

с параллельным

резистором

. Так же, как и в предыдущем случае, величина и знак тока

, проходящего через

зажимы 1 и 2, зависят не только от данного источника, но и от источников остальной части

цепи, присоединенной к зажимам 1и 2.

Рис.1.12а

Рис.1.12б

При указанных на рис.1.12а направлениях токов через сопротивление

от зажима 2 к

зажиму 1 проходит ток

I-i

, создающий напряжение

По этому уравнению строится вольт-амперная характеристика (рис.1.12б).

Таким образом, вольт-амперные характеристики участков цепи, состоящих из

линейного сопротивления, соединенного последовательно с источником э.д.с. или

параллельно с источником тока, прямолинейны. Из сопоставления вольт-амперных

характеристик рис.1.11 и рис.1.12 видно, что источник напряжения конечной мощности

эквивалентен

источнику тока конечной мощности при условии

E=RI,

и потому они могут

быть взаимно заменяемы.

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, содержащую

резисторы и источники э.д.с. (рис.1.13а), и построим для нее график изменения потенциала.

Приравняем нулю потенциал одной точки этого контура. Начав обход контура с этой точки,

придем к исходному потенциалу. При переходе через источник

э.д.с. по направлению,

совпадающему с направлением действия э.д.с., потенциал возрастает скачкообразно на

RiEuu

−

.Eu >

−

величину

. При переходе через источник э.д.с. в направлении, противоположном э.д.с.,

потенциал снижается на величину этой э.д.с.

Рис.1.13а

Рис.1.13б

Примерный график распределения потенциала в этом случае показан на рис.1.13б.

1.6 ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Основными законами теории цепей наряду с законом Ома являются законы баланса

токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых

участках цепи (второй закон Кирхгофа).

Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Суммирование распространяется на токи

в ветвях, сходящихся в рассматриваемом

узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов:

всем токам, направленным к узлу, приписывается одинаковый знак, например

положительный, и соответственно всем токам, направленным от узла, противоположный

знак.

На рис.1.14а в качестве примера показан узел, в котором сходятся четыре ветви.

Уравнение

по первому закону Кирхгофа для этого случая имеет вид:

Рис.1.14а Рис.1.14б

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не

накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна

сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Первый закон

Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или

замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком

элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.

Так, например, для схемы рис.1.14б имеем:

∑

= .0i

4321

−

iiii

321

−

iii

Направление обхода контура