Лобасова М.С. Тепломассообмен. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 71

dx /

1 2 5 10 15 20

ст

u/Nu

1,37 1,26 1,16 1,0 1,07 1,06

126. Определить значение коэффициента теплоотдачи и количество пе-

редаваемой теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром

10d

мм и длиной

2,1l

м, если средние по длине температуры воды и

стенки трубы, соответственно,

30t



°С и

60t



°С, а расход воды

107



G

кг/с.

Ответ:

1065 Вт/(м °C) 

;

1200 ВтQ



127. Как изменятся значение коэффициента теплоотдачи и количество

передаваемой теплоты в условиях предыдущей задачи, если расход воды

увеличить в 2 раза, а все остальные условия оставить без изменений?

Ответ:

1850 Вт/(м °C) 

;

2090 ВтQ



, т.е. увеличатся в

32,12

4,0



раза.

128.

По трубам вертикального теплообменника снизу вверх течет вода.

Внутренний диаметр труб



мм; их длина

2,1



м. Расход воды через

одну трубу



кг/ч. Температура воды на входе в теплообменник

ж1

30t 

°С. Определить количество теплоты, передаваемой от стенки одной

трубы к воде, и температуру воды на выходе, если температура стенок труб

поддерживается равной 80 °С.

Ответ:

1450 ВтQ 

;

ж 2

52 °tC



Определим режим течения жидкости. Так как число Рейнольдса





1600<2300, то режим течения ламинарный. Определим влияние

естественной конвекции. Так как неизвестно значение температуры воды на

выходе из теплообменника, то задачу следует решать методом последова-

тельных приближений. Пусть

ж2

50t 



С, тогда

40t 



С, а



t

С. Значе-

ние комплекса

Ra 1,07 10 8 10



, поэтому режим течения вязкостно-

гравитационный. При вязкостно-гравитационном режиме течения в верти-

кальных трубах и совпадении направлений вынужденной и свободной кон-

векций у стенки (охлаждение жидкости и течение сверху вниз или нагрева-

ние и течение снизу вверх) рассчитываем среднюю теплоотдачу по формуле

0,3 0,18

c гг

Nu 0,35 Pe Ra 12,2











. Коэффициент теплоотдачи

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 72

Nu 482 Вт/м °С



  

. Количество передаваемой теплоты





c ж

1450ВтQttdl    

. Проверка принятого значения темпера-

туры воды на выходе из трубы

ж 2 ж1

51,5 °C.

 

Пересчет темпе-

ратур

41t 

°С и

60 5t,

°С показывает, что совпадение достаточно хоро-

шее и дальнейших вычислений делать не надо.

129. Как изменятся количество передаваемой теплоты и температура

воды на выходе из теплообменника в условиях предыдущей задачи, если во-

да будет двигаться не снизу вверх, а сверху вниз, а все остальные условия ос-

танутся без изменений?

Ответ: Q=1860 Вт, t

ж2

=57,6 °С, т.е. Q увеличится примерно на 28 %.

Как и в предыдущей задаче, режим течения вязкостно-гравитационный

в вертикальных трубах и противоположном направлении вынужденной и

свободной конвекций.

130. Как изменятся количество передаваемой теплоты и температура

воды на выходе из теплообменника в условиях задачи 24, если трубы тепло-

обменника расположены горизонтально, а все остальные условия останутся

без изменений?

Ответ: Q=2300 Вт; t

ж2

=64,2 °С.

131. В вертикальном водоподогревателе вода, имеющая температуру на

входе

ж1

10t 

°С, течет снизу вверх по трубам диаметром

24d

мм. Темпе-

ратура стенок труб поддерживается равной

140t



°С. Какой длины должны

быть трубы подогревателя, чтобы при расходе воды через одну трубу

90G

кг/ч температура воды на выходе была

ж2

70t



°С?

Ответ: l=0,75 м.

Так как длина трубы подогревателя неизвестна, то, получив величину

длины трубы из уравнения теплового баланса, следует проверить примени-

мость формулы для расчета теплоотдачи.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 73

132. Какой длины необходимо выполнить трубы горизонтального теп-

лообменного аппарата, в котором вода должна нагреваться от температуры

ж1

5t 

°С до

ж2

55t 

°С, если диаметр труб, по которым движется вода,

18d

мм, температура стенок труб

70t



°С и расход воды через каждую

трубу составляет

72G

кг/ч.

Ответ: l=2 м.

133. Определить относительную длину участка тепловой стабилизации

н т

/ld

при ламинарном режиме течения воды в трубе диаметром



мм

в условиях постоянной по длине трубы температуре стенки, если средняя

температура воды

50t 

°С и

Re 1500



. Вычислить также значение мест-

ного коэффициента теплоотдачи на участке трубы, где

н.т

ll

Ответ: l

н .т

/d=266; a=170 Вт/(м

°С).

134. Решить предыдущую задачу, если теплообмен осуществляется при

условии постоянства по длине плотности теплового потока на стенке.

Ответ: l

н. т

/d=372; a=203 Вт/(м

· °С).

135. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки конденса-

тора паротурбинной установки к охлаждающей воде, если средняя по длине

температура стенки

=28 °С, внутренний диаметр трубки

16d

мм, темпе-

ратуры воды на входе и выходе из трубки, соответственно,

ж1

10t



°С до

ж2

18t 

°С и средняя скорость воды



м/с. Определить также количество

передаваемой теплоты и длину трубки.

Ответ: a=7340 Вт/(м

°С); Q=13,5 кВт; l=2,7 м.

136. Как изменится коэффициент теплоотдачи при турбулентном ре-

жиме течения жидкости в трубе, если скорость жидкости возрастет, соответ-

ственно, в 2 и 4 раза, а диаметр трубы и средние температуры жидкости и

стенки останутся неизменными?

Ответ: Коэффициент теплоотдачи возрастет, соответственно, в 1,74 и

3,04 раза.

137. Как изменится коэффициент теплоотдачи при турбулентном ре-

жиме течения жидкости в трубе, если при неизменных средних температурах

жидкости и стенки диаметр трубы увеличить, соответственно, в 2 и 4 раза;

а) сохранив скорость движения постоянной; б) сохранив расход жидкости

постоянным?

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 74

Ответ: а) коэффициент теплоотдачи уменьшится, соответственно, в

1,15 и 1,32 раза; б) коэффициент теплоотдачи уменьшится, соответственно, в

3,5 и 12 раз.

138. В водяной экономайзер парового котла вода поступает с темпера-

турой

ж1

165t 

°С и покидает его с температурой

ж2

215t



°С. Вычислить ко-

эффициент теплоотдачи от стенки трубы экономайзера к потоку воды, если

внутренний диаметр труб, по которым движется вода,

36d

мм, скорость

движения воды

6,0w

м/с и относительная длина труб

50/ dl

Ответ: a=4750 Вт/(м

°С).

139. По трубке внутренним диаметром d=8 мм и длиной l>50 d дви-

жется вода со скоростью

w=1,2 м/с. С наружной стороны трубка обогревает-

ся так, что температура ее внутренней поверхности

=90 °С. Вода нагревает-

ся от

ж1

=15 °С на входе до t

ж2

=45 °С на выходе из трубки. Определить ко-

эффициент теплоотдачи от стенки трубки к воде и среднюю по длине трубки

плотность теплового потока.

Ответ: a=7950 Вт/(м

°С); q=477 кВт/м

140. Определить коэффициент сопротивления трения в условиях пре-

дыдущей задачи. Сравнить полученный результат со значением коэффициен-

та сопротивления трения при изотермическом течении.

Ответ: =0,0263; 

=0,875.

141. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 139,

если трубка, по которой движется вода, выполнена в виде змеевика диамет-

ром

2  RD

мм?

Ответ: α

из

=9100 Вт/(м

°С); коэффициент теплоотдачи увеличится

на 14 %.

142. Определить количество теплоты, которая отводится от воды, дви-

жущейся по змеевику с радиусом

160



мм, выполненному из трубы диа-

метром

18d

мм. Расход воды

24,0



кг/с; средняя по длине трубы темпе-

ратура воды

120t



°С; постоянная по длине температура внутренней по-

верхности трубы

110t 

°С. Длина трубы змеевика



м.

Ответ: Q=14 кВт.

143. По каналу квадратного сечения, сторона которого a=10 мм и дли-

на

l=1600 мм, протекает вода со скоростью w=4 м/с. Вычислить коэффициент

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 75

теплоотдачи от стенки канала к воде, если средняя по длине температура во-

ды

40t 

°С, а температура внутренней поверхности канала

90t 

°С.

Ответ: α=20300 Вт/(м

°С).

Воспользоваться эквивалентным диаметром

экв



, где f – площадь

поперечного сечения канала и u – периметр канала.

144. Как изменятся коэффициент теплоотдачи и количество теплоты,

передаваемой на 1 м канала, в условиях предыдущей задачи, если канал

квадратного сечения заменить каналом с сечением равностороннего тре-

угольника? При этом площадь поперечного сечения канала и скорость дви-

жения воды оставить неизменными.

Ответ: Коэффициент теплоотдачи увеличится на 2,5 %, а количество

передаваемой теплоты – на 17 %.

145. В теплообменнике типа «труба в трубе» во внешнем кольцевом

канале движется вода со скоростью

w=3 м/с. Средняя по длине канала темпе-

ратура воды

40t



°С.

Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и тепловую

мощность теплообменника, если температура внешней поверхности внутрен-

ней трубы

70t 

°С. Наружный и внутренний диаметры кольцевого канала,

соответственно,

=26 мм и d

=20 мм; длина канала l=1,4 м.

Ответ: α=7600 Вт/(м

°С); Q=20 кВт.

146. По трубе внутренним диаметром d=46 мм движется воздух с вы-

сокой скоростью. Расход воздуха

G=0,2 кг/с. Термодинамическая температу-

ра воздуха на входе в трубу

1200t



°С. Температура стенки трубы

350t 

°С. Давление воздуха на входе p

=750 мм рт. ст. и на выходе p

=510

мм рт. ст. Какой длины должна быть труба, для того чтобы термодинамиче-

ская температура на выходе

равнялась 750 °С? Определить также значения

числа Маха на входе в трубу и на выходе из неё.

Ответ: .l=2,5 м; М

=0,66; М

=0,81.

Давление воздуха на входе в трубу и на выходе из трубы:

750 13,6 9,81 1 10 Па; 510 13,6 9,81 6,8 10 Па.pp   

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 76

Плотность воздуха

на входе в трубу

110

0, 236 кг/м ,

287,4(1200 273)



  



на выходе

6,8 10

0,231 кг/м ,

287,4(750 273)



  



где для воздуха

R=287,4 Дж/(кг·°С).

Скорость воздуха

на входе

222

440,2

510 м/с,

0,236 3,14 (4,6 10 )





 

   

на выходе

0,236

510 521 м/с.

0,231



 



Скорость звука и значения числа Маха

на входе

11 1

20,1 20,1 1473 770 м/с;akRT T  

510

M0,66,

770

 

на выходе

20,1 20,1 1023 642 м/с;aT 

521

M0,81.

642

 

Температура торможения

на входе

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 77

510

1473 1473 107 1580 K,

2 2 1210

      



где при

=1200 °C c

=1210 Дж/(кг·°C);

на выходе

521

1023 1023 118 1141 K,

2 2 1145

      



где при

=750 °C c

=1145 Дж/(кг·°C).

Среднелогарифмическая разность температур торможения

1580 1141

717 °С.

1580 623

2,31lg 2,31lg

1141 623



 

   

 

Среднеарифметическая температура воздуха

0,5( ) 0,5 (1473 1023) 1250 KTTT   

или

1250 273 977 °С.t





Для расчета коэффициента теплоотдачи в рассматриваемых условиях в

качестве определяющей температуры принимается

, а сам коэффициент те-

плоотдачи отнесен к разности температур Δt

. При

977 °Ct



=7,97·10

-2

Вт/(м·°C); μ

=48,5·10

-6

Па·с; с

p ж

=1,182 кДж/(кг·°C); Pr

=0,719;

440,2

Re 1,14 10

3,14 4, 6 10 48, 5 10





 



  

Предполагая, что отношение

l/d>50, найдем:

0,8 0,43 5 0,8 0,43

жжж

u 0,021Re Pr 0,021 (1,14 10 ) (0,719) 204.

Поправка на температурный фактор при охлаждении газа:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 78

u Nu (1,27 0,27 ),





где

623

0,5.

1250

  

Таким образом,

Nu 204(1,27 0,27 0,5) 204 1,13 231;

7,97 10

Nu 231 400 Вт/(м °C).

4,6 10





   



Плотность теплового потока

400 717 2,87 10 Вт/м .q     

Количество передаваемой теплоты

ж 12

( ) 0, 2 1185(1580 1141) 1,04 10 Вт.

QGc 

Площадь поверхности теплообмена

1,04 10

0,362 м .

2,87 10



 



Искомая длина трубы

0,362

2,5 м.

3,14 4, 6 10



 





147. По трубе диаметром



мм движется вода при сверхкритиче-

ском давлении

p=24 МПа. Расход воды

15,0



кг/с. Среднемассовая тем-

пература воды в сечении x на расстоянии x>15d от входа в обогреваемый

участок трубы

380

t 

°С. Определить местный коэффициент теплоотдачи

и местное значение плотности теплового потока на стенке q

c x

в рассматри-

ваемом сечении трубы, если известно, что местная температура стенки в этом

сечении t

c x

=390 °C. При расчете считать, что теплообмен происходит в усло-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 79

виях нормального режима, т.е. q/ρw<(q/ρw)

кр

и Gr/Re

<0,6, следовательно, нет

местного ухудшения теплоотдачи и естественная конвекция не оказывает

существенного влияния на теплообмен. Сравнить значение α

со значением

коэффициента теплоотдачи α

, подсчитанное при постоянных физических

свойствах для области, удаленной от критической (p<<p

Ответ: α

=3,3·10

Вт/(м

°С); q

c x

=3,3·10

Вт/м

; α

/α

≈0,7.

При турбулентном течении в трубах воды сверхкритического давления

в условиях нагревания теплоотдача может быть рассчитана по следующей

формуле:

0,4

ж 0

жж

uNu ,













где Nu

– число Нуссельта при постоянных физических свойствах, посчитан-

ное по формуле

жж

Re Pr

12,7 (Pr 1) 1,07









Здесь ξ=(1,82lgRe-1,64)

-2

– коэффициент сопротивления трения;

c ж







– среднее интегральное значение теплоемкости в интервале тем-

ператур от t

до t

; i

, i

– энтальпия жидкости, соответственно, при t

и t

;

0,35 0,05 ;



=22,12 МПа – критическое давление воды.

Для воды формула для Nu

справедлива при

/15;

d 

кж

1,03 / 1,4; 0,6 / 1,2;

pp T T





0,6 / 1,2



Здесь T

и T

– температуры жидкости и стенки; T

– псевдокритиче-

ская температура, т. е. температура, при которой теплоемкость имеет макси-

мум при данном давлении.

В условиях, когда T

, формула для Nu

справедлива при

q/ρw<(q/ρw)

кр

, где (q/ρw)

кр

– критическое отношение плотности теплового по-

тока к массовой скорости, при превышении которого может возникнуть ме-

стное ухудшение теплоотдачи.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 4



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 80

В рассматриваемых условиях при p=24 МПа псевдокритическая темпе-

ратура t

=380,7 °C; при t

=380,7 °C физические свойства воды, соответствен-

но,

жж ж

2,59 10 м /кг;2028кДж/кг;63,38кДж/(кг °С);



    

жжж

0,269 Вт/(м °С); 4,68 10 Па с;Pr 11,9.



     

При

с х

=390 °C υ

=5,619·10

-3

/кг, i

=2505 кДж/кг.

Местное число Рейнольдса

440,15

Re 3,4 10 ;

3,14 12 10 4,68 10





 



  

режим течения турбулентный.

Относительные значения температур жидкости и стенки:

380 273 653

0,999;

380,7 273 653,7







663

1, 03

653,7



Таким образом, T

. Учитывая, что в условиях задачи оговорено,

что q/ρw<(q/ρw)

кр

и Gr/Re

<0,6, расчет проводим по формуле для Nu

Вначале определяем Nu

0 х

и α

0 х

1,82lg(3,4 10 ) 1,64 1,41 10





    



;

1,76 10 ; 4,2 10 ;





 

1,76 10 3,14 10 11,9

u 2155;

12,7 4,2 10 (11,9 1) 1,07







 

0,269

Nu 2155 4,83 10 Вт/(м °C).

12 10





    

