Лобасова М.С. Тепломассообмен. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Раздел 2. Нестационарная теплопроводность



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 41

Для прямоугольного стержня безразмерное поле температур опреде-

лится из произведения безразмерных температур для двух безграничных пла-

стин соответствующей толщины:

 = 



Для конечного цилиндра, образованного пересечением безграничной

пластины и бесконечно длинного цилиндра, безразмерная избыточная темпе-

ратура может быть найдена из произведения двух соответствующих безраз-

мерных избыточных температур:

 = 



Темп охлаждения

ln ln

constm











Первая теорема Кондратьева. Относительная скорость охлаждения

(темп охлаждения) однородного и изотропного тела при конечном значении

коэффициента теплоотдачи  пропорциональна коэффициенту теплоотдачи

на поверхности тела и обратно пропорциональна его полной теплоемкости:





Вторая теорема Кондратьева. При коэффициенте теплоотдачи, стремя-

щемся к бесконечности, темп охлаждения становится прямо пропорциональ-

ным коэффициенту температуропроводности тела:

aKm





Коэффициент пропорциональности

K зависит только от геометриче-

ской формы и размеров тела:

для безграничной пластины

K 











;

для шара











;

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Раздел 2. Нестационарная теплопроводность



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 42

для параллелепипеда

123

ll l





 









 

 



;

для цилиндра конечной длины

2,405















На основе теории регулярного режима разработаны различные методи-

ки определения теплофизических характеристик разных материалов – коэф-

фициента температуропроводности





Kma

и коэффициента теплопровод-

ности

1ctg















55. Резиновая пластина толщиной 220



 мм, нагретая до температуры

140 °Ct 

, помещена в воздушную среду с температурой

15 °Сt 

. Опре-

делить температуры в середине и на поверхности пластины через 20 мин

после начала охлаждения, а также температуру на расстоянии /2 5

  мм

от середины пластины. Коэффициент теплопроводности резины

0,175

Вт/(м·°С). Коэффициент температуропроводности резины

10833,0



a

/с. Коэффициент теплоотдачи от поверхности пластины к ок-

ружающему воздуху 65 Вт/(м

·°С).

Ответ:

47 5



°С;

25,4





°С.

Температуры в середине и на поверхности безграничной пластины при

охлаждении (нагревании) в среде с постоянной температурой можно опреде-

лить с помощью графиков (рис. П1

и рис. П2). В рассматриваемом случае

65 0,01

Bi 3, 73;

0,175

 

 



0,833 10 1200

Fo 1,0.

(0,01)





 



При этих значени-

ях чисел Био и Фурье по графику на рис. П1

находим



x=0

= 0,26 и по гра-

фику на рис. П2



x=

= 0,083. Из определения безразмерной избыточной

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 2



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 43

температуры находим температуры центра и поверхности пластины:

0 ж 00 ж

( ) 15 0,26(140 15) 47,5 °C;

tt tt



    

ж 0 ж

( ) 15 0,083(140 15) 25, 4 °C.

tt tt

 

    

56. Для условий предыдущей задачи определить безразмерные темпе-

ратуры в середине и на поверхности пластины расчетным путем. Результаты

сравнить с данными, полученными из графиков в предыдущей задаче.

Ответ:

41 °С





;

0275







;

0,082

х





Безразмерная температура неограниченной пластины при охлаждении

в среде с постоянной температурой для случая

Fo=1>0,3 выражается уравне-

нием

cos exp Fo)N(x/)(   

. Значения величин N, P, 

и 

приведены в табл. П28

. В рассматриваемом случае для Bi=3,73 находим:

N = 1,224; P = 0,390; 

= 1,248; 

= 1,56. Следовательно,

при

Fo=1

1,224cos(1,248/ 2)exp( 1,56) 0,208;

x

  

/2 жx







/2 0 ж

( ) 15 0,208(140 15) 41 °C;



     

1 224 exp 1 56) 0,257;

,(,







0,309exp( 1,56) 0,082.

x

  

57. Определить промежуток времени, по истечении которого лист ста-

ли, прогретый до температуры

500t



С, будучи помещен в воздушную

среду, температура которой

20 t 



С, примет температуру, отличающуюся

не более чем на 1 % от температуры окружающей среды. Толщина листа ста-

ли 220 мм. Коэффициент теплопроводности стали

45,5

Вт/(м·

С)

теплоемкость стали

46,0c

кДж/(кг·

С), плотность стали

7900

кг/м

Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху

35 Вт/(м

С).

Ответ: 2 ч 15 мин.

58. Определить время



необходимое для нагрева листа стали толщи-

ной 224 мм, который имел начальную температуру

25t 

С, а затем

был помещен в печь с температурой

600t



С. Нагрев считать закончен-

ным, когда температура листа достигнет значения

450t



С. Коэффициент

теплопроводности, теплоемкость и плотность стали, соответственно,

45, 4

Вт/(м·

С),

,0c

кДж/(кг·

С),

7800





кг/м

, а коэффициент те-

плоотдачи к поверхности листа

23,3





Вт/(м

С).

Ответ:  = 45 мин.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 2



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 44

59. Длинный стальной вал диаметром

1202



мм, который имел

температуру

20t



С, был помещен в печь с температурой

820t



С.

Определить время

,

необходимое для нагрева вала, если нагрев считается

законченным, когда температура на оси вала

800



С. Определить также

температуру на поверхности вала



в конце нагрева. Коэффициенты теп-

лопроводности и температуропроводности стали, соответственно,

21 Вт/(м·

С),

611 10a,





/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхно-

сти вала

140

Вт/(м

С).

Ответ:  = 51 мин;

804



С.

60. Для условий предыдущей задачи определить значения температур

на поверхности и на оси вала, а также температуру на расстоянии

5,0 rr



от

оси вала по истечении 20 и 40 мин после загрузки вала в печь. Температуры

на поверхности и оси вала определить графическим и расчетным путем.

Сравнить результаты расчетов и данные, полученные графически.

Ответ: При  = 20 мин

656



С,

620



С; при  = 40 мин

763



 °

С,

755



С.

61. Длинная стальная балка прямоугольного сечения с размерами в по-

перечном сечении

320400 

мм в начальный момент времени имела темпера-

туру

1000t  °

С, а затем была помещена для охлаждения в среду с темпера-

турой

20t  °

С. Коэффициент теплопроводности стали 32 Вт/(м·

С) и

коэффициент температуропроводности

107



a

/с; коэффициент теплоот-

дачи с поверхности балки в процессе охлаждения оставался постоянным и

равным 170 Вт/(м

С). Рассчитать температуру на оси балки для





1, 2, 3

и 4 ч после начала охлаждения.

Ответ: 

= 0,403; 

= 0,130; 

= 0,0424; 

= 0,0137; t

= 415 °С;

= 148

С; t

= 62 °С; t

= 23

С.

62. Кирпичная стена толщиной 2500



 мм обеими поверхностями со-

прикасается со средой, имеющей постоянную температуру 18 °С. Коэффици-

енты теплопроводности, температуропроводности и плотность материала,

соответственно,

0, 7

Вт/(м ·

С);

0,647 10a





/с;

1700

кг/м

. Как

изменится температура на поверхности и в середине кладки в течение 1 ч, ес-

ли температура среды внезапно понизилась до 8 °С? Коэффициент теплоот-

дачи с поверхности кладки остается постоянным и равным 7 Вт/(м

·°С).

Ответ: Температура поверхности кладки t

= 14,3

С, середины клад-

ки t

= 18 °С.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 2



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 45

63. Стальной слиток, имеющий форму параллелепипеда с размерами

500400200 

мм, имел начальную температуру

20t



°С, а затем был по-

мещен в печь с температурой

1400t



С. Определить температуру

в цен-

тре слитка через

1, 5

ч после загрузки его в печь. Коэффициенты тепло-

проводности и температуропроводности, соответственно,

37, 2

Вт/(м·°С),

6,94 10a





/с, а коэффициент теплоотдачи на по-

верхности слитка 186 Вт/(м

·°С).

Ответ: t

= 1282 °С.

64. При условиях нагревания слитка, рассмотренных в предыдущей за-

даче, найти температуры в серединах граней размером

200

мм и

200

мм.

Ответ: t

= 1331

С; t

= 1323

С.

65. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром



мм и

длиной

160l

мм в начальный момент времени равномерно нагрета до тем-

пературы

800 t 



С. Болванка охлаждается на воздухе, который имеет тем-

пературу

30t 



С. Определить температуру в центре болванки

0 0



и в

середине торцевой поверхности

1/ 2, r 0x



через 30



 мин после начала ох-

лаждения. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности, со-

ответственно,

23,3





Вт/(м · °С),

6,11 10a





/с. Коэффициент тепло-

отдачи от поверхности болванки 118



 Вт/(м

· °С).

Ответ: t

= 55°С; t

= 50 °С.

66. При условиях охлаждения стальной болванки, рассмотренных в

предыдущей задаче, определить температуру в центре болванки и в середине

торцевой поверхности, если ее размеры увеличены в два раза, т.е.

160d

мм и



мм, а все остальные условия остаются без изменений.

Ответ: t

= 211 °С; t

= 153 °С.

67. Стальная пластина толщиной 2400



 мм нагревается в печи,

имеющей постоянную температуру

800t



°С. Температура пластины в

момент помещения ее в печь была всюду одинаковой и равной

30t 

°С. Ко-

эффициент теплоотдачи к поверхности пластины в процессе нагрева оставал-

ся постоянным и равным 200



 Вт/(м

·°С). Два других размера пластины

велики по сравнению с толщиной, и температурное поле пластины можно

рассматривать как одномерное. Определить количество теплоты, которое бу-

дет подведено к 1 м

пластины в течение 2 ч после начала нагрева. Коэффи-

циенты теплопроводности, температуропроводности и плотность стали, со-

ответственно,

37, 2

Вт/(м·°С),

107



a

/с,

7800





кг/м

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 2



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 46

Ответ: 

ср

= 0,098; Q

= 1470 МДж/м

68. Стальной цилиндр диаметром

500



мм охлаждается в среде,

имеющей постоянную температуру

15t



°С. В начальный момент времени

температура цилиндра была всюду одинакова:

450t



°С. Коэффициент теп-

лоотдачи во всех точках поверхности цилиндра в процессе охлаждения оста-

вался постоянным и равным 160 Вт/(м

·°С). Коэффициенты теплопроводно-

сти, температуропроводности и плотность стали, соответственно,

49 Вт/(м·°С),

104,1



a

/с,

7850





кг/м

. Определить количество те-

плоты, которое будет отдано 1 м цилиндра окружающей среде в течение трех

часов после начала охлаждения.

Ответ: Q

= 297 МДж/м.

69. Стальная болванка в форме прямоугольного бруска с размерами

сторон

280360480 

мм нагревается в печи с постоянной температурой

800t 

°С. Все точки болванки перед началом нагрева имели одинаковую

температуру

20t



°С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности всех гра-

ней бруска в процессе нагрева оставался постоянным и равным

200 Вт/(м

·°С). Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности

и плотность стали, соответственно,

37, 2





Вт/(м·°С);

710a





/с;

7800

кг/м

. Определить количество теплоты, которое воспримет брусок в

течение 2,5 ч после начала нагрева.

Ответ: Q

= 189 МДж.

70. Стальная цилиндрическая болванка диаметром

620d

мм и длиной

700l

мм охлаждается в среде с постоянной температурой

20t 

°С. Темпе-

ратура болванки до начала охлаждения была

600t



°С. Коэффициент тепло-

отдачи с поверхности болванки в процессе охлаждения оставался постоян-

ным и равным 160 Вт/(м

·°С). Коэффициенты теплопроводности, температу-

ропроводности и плотность стали, соответственно, 49 Вт/(м·°С);

1, 4 10a





/с;

7850

кг/м

. Определить количество теплоты, которое

будет отдано цилиндром окружающей среде через 2,8 ч после начала охлаж-

дения.

Ответ: Q

= 426 МДж.

71. В экспериментальной установке для определения коэффициента

температуропроводности твердых тел методом регулярного режима иссле-

дуемый материал помещен в цилиндрический калориметр диаметром

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 2



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 47

50d

мм и длиной

75l

мм. После предварительного нагрева калориметр

охлаждается в водяном термостате, температура воды в котором поддержи-

вается постоянной и равной

20t



°С. Вычислить значение коэффициента

температуропроводности испытуемого материала, если в процессе охлажде-

ния после наступления регулярного режима температура образца в месте за-

делки термопары за

7



мин уменьшилась с

30t



°С до

22t 

°С.

Ответ:

3, 47 10a





/с.

72. В экспериментальной установке для определения коэффициента те-

плопроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый ма-

териал помещен в шаровой калориметр радиусом



мм. После предвари-

тельного нагрева калориметр охлаждается в воздушном термостате, темпера-

тура в котором поддерживается постоянной и равной

20t 

°С. В результа-

те предварительных исследований установлено, что коэффициент теплоотда-

чи от поверхности калориметра к окружающему воздуху 7 Вт/(м

·°С) и

коэффициент температуропроводности материала

3, 47 10a





/с (см.

предыдущую задачу). Вычислить коэффициент теплопроводности испытуе-

мого материала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного

режима температура в центре калориметра за 15



 мин уменьшилась с

27t 

°С до

24t



°С.

Ответ:

0,35

Вт/(м·°С).

73. Определить темп охлаждения тела, имевшего при  = 0 равномер-

ную температуру

210t 

°С. Тело было помещено для охлаждения в среду с

постоянной температурой

195t



°С. Результаты измерения избыточной

температуры тела во времени в делениях шкалы гальванометра (A) приво-

дятся в следующей таблице (время – в мин):



0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

A 330 300 281 262 245 230 211 200 187 175 165 155 145 131,5 129

Ответ:

m = 2,2 10

-3

1/c.



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 48

Система безразмерных дифференциальных уравнений конвективного

теплообмена с использованием обозначений критериев подобия:

(/Y)



 































zyx

Re)(Eu





























0











Эмпирические критериальные уравнения основаны на степенной зави-

симости критерия Нуссельта от критериев Рейнольдса и Прандтля:

C PrReNu 

Критерий Нуссельта характеризует теплообмен на границе «стенка –

жидкость»:

теплопр

теплоотд

 





Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил

вязкости:

00 0 00

(,grad) ( / )

(/)

wl w w w wl

wwl



 



 



Критерий Пекле характеризует отношение тепла, переносимого кон-

векцией, к теплу, переносимому теплопроводностью:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 3. Математическое описание процессов конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 49

00 0

wlc c w







 



Критерий Грасгофа характеризует подъемную силу, возникающую в

жидкости вследствие разности плотностей:



 





Критерий Архимеда используют при рассмотрении процессов свобод-

ного движения в двухфазном потоке, когда в жидкости присутствуют твер-

дые частицы, пузырьки или капли другой жидкости, этом случае плотности

будут относиться к разным фазам:











Критерий Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил

инерции

ppp











74. Записать систему дифференциальных уравнений конвективного те-

плообмена в условиях свободной конвекции на вертикальной стенке. При-

вести ее к безразмерному виду методом масштабных преобразований.

75. По трубке диаметром d=16 мм и длиной l=2,1 м течет горячая вода,

отдающая теплоту через стенку трубы среде, омывающей трубку снаружи.

Расход воды через трубку

G=0,0091 кг/с; температура воды на входе

ж1

=87,2 °C; температура воды на выходе t

ж2

=29 °C; средняя температура

стенки трубки

=15,3 °C. Вычислить значения критериев Nu, Re и Pe, при-

няв в качестве определяющей температуры среднеарифметическую темпера-

туру жидкости. Коэффициент теплоотдачи отнести к средней арифметиче-

ской разности температур между водой и стенкой.

Ответ: Nu=11,9; Re=1485; Pe=4600.

76. Вычислить коэффициент теплоотдачи и число Nu для условий пре-

дыдущей задачи, если коэффициент теплоотдачи отнести к средней лога-

рифмической разности температур между жидкостью и стенкой. Сравнить

полученные результаты с предыдущим решением.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 3



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 50

Ответ: 

=597 Вт/(м

·°С); Nu

=14,5.

Среднелогарифмический температурный напор определяется выраже-

нием













лж2 ж1cж1cж2

/ln /ttt tt tt





   





77. Необходимо опытным путем определить распределение температур

в длинном стальном вале диаметром

d=400 мм через =2,5 ч после загрузки

его в печь. Для стали коэффициенты теплопроводности и температуропро-

водности равны:

=42 Вт/(м ·°С); a=1,18 · 10

-5

/с. Коэффициент теплоотда-

чи к валу в печи

=116 Вт/(м

·°С). Исследование решено проводить на гео-

метрически подобной модели вала, выполненной из легированной стали. Для

модели



=16 Вт/(м·°С); a

=0,53 · 10

-5

/с; 

=116 Вт/(м

·°С). Определить

диаметр

модели вала и промежуток времени 

, через который после за-

грузки модели в печь необходимо измерить распределение температур в мо-

дели.

Ответ: d

=117,5 мм; 

=1735 c.

Подобие температурных полей вала и модели будет иметь место при

равенстве критериев подобия для образца и модели:

=Bi и Fo

=Fo.

мм

;









0,1175м.









мм

;







1735c.

 

 



78. Определить диаметр модели вала d

и необходимое значение коэф-

фициента теплоотдачи



, при которых в условиях предыдущей задачи по-

добие температурных полей наступит через



=15 мин после загрузки моде-

ли в печь. Определить также соотношения между линейными размерами,