Лобасова М.С. Тепломассообмен. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 31

сти нихрома

17,5

Вт/(м ·

°С) и коэффициент теплоотдачи от поверхности

нагревателя к воздуху

46,5

Вт/(м

·°С).

Ответ:

218,5 Вт / м

q 

;

770 °Ct



;

769 °C



Электрическое сопротивление нагревателя

1,1 10

3, 5 Ом

3,14 1





 





Количество теплоты, выделяемой нагревателем,

25 3,5 2185 ВтQIR

Тепловой поток на 1 м проволоки

5,218

2185



Вт/м. Температура на

поверхности проволоки определяется из условий теплоотдачи:

сж

218,5

20 769 °С

3,14 0,002 46,5

   

  

. Температура на

оси проволоки определяется из условий теплопроводности при наличии

внутренних источников теплоты:

0 с

218,5

769 770 °C.

443,1417,5

tt   

  

44. Трубка из нержавеющей стали внутренним диаметром

76d,



мм

и наружным диаметром



мм обогревается электрическим током путем

непосредственного включения в электрическую цепь. Вся теплота, выделяе-

мая в стенке трубки, отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вы-

числить объемную производительность источников теплоты и перепад тем-

ператур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток 250 А. Удельное

электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали, соот-

ветственно,

0,85

Ом · мм

/м,

18, 6





Вт/(м

·°С).

Ответ:

2,22 10 Вт / м

q 

;

c2 c1

2, 4 °Ctt





45. Трубка из нержавеющей стали обогревается электрическим током

путем непосредственного включения в электрическую цепь. Длина трубки

500l

мм, наружный и внутренний диаметры, соответственно,

4,12



мм и

d

мм. Вся теплота, выделяемая в стенке трубки, отводится через внеш-

нюю поверхность трубки. Определить перепад температур в стенке и силу

тока, пропускаемого по трубке, если тепловой поток, отводимый от внешней

поверхности трубки,

14Q

кВт. Удельное электрическое сопротивление и

коэффициент теплопроводности материала трубки, соответственно,

0,85

Ом · мм

/м,

18,6

Вт/(м·°С).

Ответ:

c1 c2

4°Ctt

; 502 A



МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 32

46. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении теп-

ловыделяющего элемента (твэла), имеющего форму длинного полого цилин-

дра внутренним диаметром

16d



мм и наружным диаметром



мм,

выполненного из урана [31 Вт/(м·°С)]. Обе поверхности твэла покрыты

плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали

[

об

21

Вт/(м·°С)] толщиной

0,5





мм. Объемную плотность тепловыде-

ления в уране принять равномерной по сечению и равной

510

q 

Вт/м

Твэл охлаждается двуокисью углерода (СО

), движущейся по внутреннему и

внешнему каналам. Среднемассовая температура СО

во внутреннем канале

ж1

200 °Ct 

и во внешнем канале

ж2

240 °Ct



. Коэффициенты теплоотдачи

от поверхностей оболочек к газу, соответственно,

520

Вт/(м

·°С) и

560

Вт/(м

·°С). В результате расчета определить максимальную темпе-

ратуру твэла

, температуры на поверхностях оболочек

с1

с 2

и на по-

верхностях урана

Ответ:

463 °Ct 

;

с1

457 °Ct



;

с2

455 °Ct



;

459 °Ct 

;

458 °Ct 

47. Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термомет-

ром, который помещен в гильзу (стальную трубку), заполненную маслом.

Термометр показывает температуру конца гильзы

t 

°С. Как велика

ошибка измерения за счет отвода теплоты путем теплопроводности, если

температура у основания гильзы

40t



°С, длина гильзы

120l

мм, толщина

гильзы

1, 5

мм, коэффициент теплопроводности материала гильзы

55,8

Вт/(м·

°С) и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе

23,3

Вт/(м

·°С).

Ответ: Истинная температура воздуха

100 °Ct



;

16 °C

tt

Для решения воспользуемся приближенной формулой для стержня ко-

нечной длины

ch( )







, где

0 ж 0











;











; периметр гильзы

ud , сечение гильзы



 

, откуда

/1/uf

, тогда

23,3 1

16,7

55,8 0,0015 м

m 



;

212,07,16









. Из математических таблиц на-

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 33

ходим

76,3)0,2ch( 

, следовательно,

ж 0

0, 266

3, 76







и температура воз-

духа в резервуаре

0,266 84 0,266 40

100 °C

1 0,266 0,734

 

 



Ошибка измерений

100 84 16 °C





48. Какую температуру будет показывать термометр и на сколько

уменьшится ошибка измерения, если в условиях предыдущей задачи гильзу

выполнить из нержавеющей стали с коэффициентом теплопроводности

55,8

Вт/(м·°С), длиной

160



мм, толщиной

0,8





мм и за счет улуч-

шения изоляции места заделки гильзы температура у ее основания повысится

до

70t 

С?

Ответ:

99,8 °C

t 

;

0,2 °C





49. Для лучшего охлаждения внешней поверхности полупроводниково-

го холодильника внешняя поверхность боковых стенок камеры выполнена

ребристой с вертикальными алюминиевыми ребрами. В плане камера квад-

ратная. Ширина боковых стенок

b = 800 мм, высота h = 1000 мм, высота и

толщина ребер, соответственно,

l = мм и 3



 мм. Каждая стенка имеет по

40 ребер. Температура у основания ребра

30t



°С; температура окружаю-

щей среды

20t 

°С; коэффициент теплопроводности алюминия

202 Вт/(м·°С); коэффициент теплоотдачи от ребристой стенки к окру-

жающему воздуху 7 Вт/(м

·°С). Вычислить температуру на конце ребра

и количество теплоты, отдаваемое четырьмя боковыми стенками,

Вычислить также количество теплоты, которое отдавалось бы в окружаю-

щую среду неоребренными стенками при тех же условиях,

Ответ:

29,8 °C

t 

;

848 ВтQ



;

223 ВтQ



50. Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной трубы с

продольными стальными ребрами прямоугольного сечения. Высота трубы

1200h

мм, наружный диаметр трубы



мм, длина ребер



мм и

толщина ребер





мм. Общее число ребер



. Температура у основания

ребра

80 °Ct 

; температура окружающего воздуха

18 °Ct



. Коэффициент

теплоотдачи от ребер и внешней поверхности трубы к окружающему воздуху

9,3

Вт/(м

·°С); коэффициент теплопроводности стенки

55, 7

Вт/(м

°С). Вычислить количество теплоты, отдаваемое ребристой стенкой в окру-

жающую среду.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 34

Ответ: Количество теплоты, отдаваемое ребрами,

1270 ВтQ 

. Коли-

чество теплоты, отдаваемой гладкой поверхностью между ребрами,

88Q 

Вт. Всей ребристой стенкой передается

1358 ВтQ



51. Водяной экономайзер системы ЦКТИ выполнен из круглых ребри-

стых чугунных труб наружным диаметром

d=76 мм. Диаметр ребер D=200

мм, их толщина

δ=5 мм. Определить количество теплоты, которое будет пе-

редаваться от горячих газов к внешней поверхности одной трубы, и темпера-

туру на конце ребра, если температура газов

=400 °С, температура у осно-

вания ребер

=180 °С, длина обогреваемой части трубы l=3 м и количество

ребер по длине трубы

n=150.

Коэффициент теплоотдачи от газов к ребристой поверхности

α=46,5 Вт/(м

·°С); коэффициент теплопроводности чугуна λ=52,4 Вт/(м ·°С).

Ответ: Количество теплоты, передаваемое ребрами, Q

=50 кВт. Ко-

личество теплоты, передаваемое гладкой поверхностью между ребрами,

=5,5 кВт. Общее количество передаваемой теплоты Q

p.с

=55,5 кВт.

Если пренебречь теплоотдачей с торца ребра, то формулы для избы-

точной температуры конца ребра и количества теплоты, передаваемой через

одно ребро, имеют вид

0212 1202

0112 1201

()() ()()

;

()() ()()

mr K mr I mr K mr









р111

2,Qrm







где

1211 111 2

0112 1201

()() ()()

ImrKmr ImrKmr

I mr K mr I mr K mr







В нашем случае

2246,5

18,9 1/ м;

52,4 0,005

 

 

 

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 35

38 мм; 100 мм;

rr  

18,9 0,038 0,719; 18,9 0,1025 1,94,mr mr



   

где теплоотдача с торца приближенно учтена увеличением

на половину

толщины ребра:

2 0,1 0,0025 0,1025 м.rr



  

Подставляя полученные значения



в выражение для избы-

точной температуры конца ребра, получаем:

01 10

0110

(1,94) (1,94) (1,94) (1,94)

(0,719) (1,94) (1,94) (0,719)

2,1926 0,153 1,509 0,1305

(400 180) 102,5,

1,1336 0,153 1,509 0,643

IK IK

IKIK



 





 



откуда температура конца ребра

ж 2

400 102,5 297,5 °C.

tt  

Для определения количества теплоты, передаваемой одним ребром,

подсчитываем функцию:

11 1 1

0110

(1,94) (0,719) (0,719) (1,94)

(0,719) (1,94) (1,94) (0,719)

1,509 1,014 0,3836 0,153

1, 295

1,1336 0,153 1,569 0,643

IK I K

IKIK



 



 





р.1

2 0,038 52,4 18,9 0,005 220 1,295 337 Вт;Q       

для 150 ребер

=nQ

р1

=150·337=50 кВт.

Количество теплоты, отдаваемое гладкой поверхностью между ребра-

ми,

с 11

2 ( ) 46,5 220 2 0,038 (3 150 0,005) 5,5 кВт.Qrln           

Общее количество передаваемой теплоты

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 36

рс

50 5,5 55, 5 кВт.QQQ



 

52. Решить предыдущую задачу по упрощенной методике, воспользо-

вавшись зависимостью для прямых ребер. Для решения задачи воспользо-

ваться графиком (рис. 1

Ответ: Q

р1

=341 Вт.

Определяем высоту ребра:

100 38 64,5 мм.

hr r



  

Из предыдущей задачи имеем

m=18,9, тогда

.22,10645,09,18







Рис. 1

Определяем отношение избыточных температур конца и основания

ребра:

0,543;

ch( ) ch(1,22)mh



 



100

2,64.



МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 37

Зная отношение

и r

, по графику (рис. 1) находим поправоч-

ный коэффициент " =0,836. Он представляет собой отношение расходов те-

плоты с единицы поверхности круглого и прямого ребер одинаковой толщи-

ны:

p1 p1

qFQ





Количество теплоты, воспринимаемой прямым ребром длиной

l=1 м и

сечением

f=δl=0,005 м

th( ) 52,3 18,9 1 0,005 th(1,22) 978 Вт.Qmf mh



     

Площадь поверхности такого ребра

2 0,0645 1 2 0,129 м ;Fhl 

.Вт/м7580

129,0

978



Площадь поверхности круглого ребра

22 2

2 (0,1 0,038 ) 0,0537 м .F   

Искомое количество теплоты, воспринимаемой круглым ребром,

p1 p1

" 0,836 7580 0,0537 341 Вт.QqF    

53. Воздухоподогреватель выполнен из элементов, состоящих из

овальных чугунных труб. Ребра имеют трапециевидное сечение (рис. 2

) и

расположены вдоль образующей на внутренней поверхности трубы. Опреде-

лить количество теплоты, отдаваемое с поверхности ребра трубы длиной

l=2,5 м. Высота ребра h=30 мм, толщина ребра у поверхности трубы δ

=3 мм,

толщина конца ребра

=1 мм. Коэффициент теплопроводности чугуна

λ=52,3 Вт/(м·°С). Температура у основания ребра t

=450 °C; температура

воздуха

=350 °C. Определить также температуру конца ребра. Расчет про-

извести по точным формулам. Учет теплоотдачи с торцов ребра учесть путем

увеличения его высоты на половину толщины.

Ответ: Q

=312 Вт; t

=435 °C.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 38

Для решения воспользоваться формулами:

02121202

01121201

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

;

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

ZK Z I ZK Z

ZK Z I Z K Z







;









11121211

01121201

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

;

(2 ) (2 ) (2 ) (2 )

ZK Z I Z K Z







112 2

tg tg

xZ x



 





Рис. 2

54.

Решить предыдущую задачу по упрощенной методике расчета ре-

бер трапециевидного сечения. Для решения задачи использовать график

(рис. 3

Ответ: Q

=320 Вт.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Задачи к разделу 1



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 39

Рис. 3

Распределение температуры в любой точке бесконечной пластины для

любого момента времени:

0 ж

2sin

cos( )exp( Fo)

sin cos

nnn







   





Здесь





– безразмерная координата;







– число Фурье; 

–

корни характеристического уравнения

ctg( )





;







– число Био.

Если число Фурье превышает 0,3, то ряд становится настолько быст-

росходящимся, что распределение температуры достаточно точно описыва-

ется его первым членом:

111

2sin

cos( )exp( Fo)

sin cos



  

  

Средняя безразмерная избыточная температура

11ж 0 ж

()/( )tt t t



 

Количество теплоты, отданное (полученное) пластиной в процессе ох-

лаждения (нагревания),

п 1

QQ(1 )





МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Раздел 2. Нестационарная теплопроводность



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 40

где

п 0 ж

2()Qfctt 

;

2sin

exp( Fo)

sin cos

nn n n







 

  



Распределение температуры в любой точке бесконечного цилиндра для

любого момента времени:

ж 1

0 ж

2( )

()exp(Fo)

() ()

nn n

tt J







   











Здесь

R 

– безразмерная координата;





– число Фурье; 

–

корни характеристического уравнения

()

() Bi







;

B i

r





– число Био.

Если число Фурье превышает 0,25, то ряд становится настолько быст-

росходящимся, что распределение температуры достаточно точно описыва-

ется первым членом ряда:

01 1

101 11

2()

( )exp( Fo)

() ()



  







Количество теплоты, отданное (полученное) цилиндром в процессе ох-

лаждения (нагревания),

п 1

(1 )QQ





где

п 00ж

()Qrlctt    

22 2

4()

exp( Fo)

() ()

nn n







 









Параллелепипед образован в результате пересечения трех взаимно пер-

пендикулярных безграничных пластин, поэтому для него решение можно

представить как произведение трех безразмерных температур:

 = 

