Лобасова М.С. Тепломассообмен. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 3



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 51

временем и температурами для вала и модели, если известно, что их темпера-

туры при загрузке и температуры среды в печах были, соответственно,

=10 °C; t

0м

=20 °C; t

=1000 °C; t

жм

=200 °C.

Ответ: d

=85 мм; 

=208 Вт/(м

·°С); r/r

=4,7; 

; t=5,5t

–

100.

79. При ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе посто-

янного сечения на достаточно большом расстоянии от входа падение давле-

ния, Па, на участке длиной

l определяется уравнением

128 Vl







, где 

– динамический коэффициент вязкости,Па · с;

V – объемный расход, м

/с; d –

диаметр трубы, м. Представить это уравнение в форме зависимости между

критериями подобия и в виде зависимости для коэффициента трения.

Ответ:

Eu 

;



80. Вычислить число Эйлера и коэффициент сопротивления трения для

условий задачи 75, если перепад давления по длине трубы p=5,88 Па.

Ответ: Eu=2,82;

0,0431

81. На воздушной модели парового котла, выполненной в масштабе 1/8

натуральной величины, производилось изучение теплоотдачи конвекцией.

Для первого газохода модели при различных скоростях воздуха были полу-

чены следующие значения коэффициента теплоотдачи:

, м/с 2 3,14 4,65 8,8

, Вт/(м

·°C) 50,4 68,6 90,6 141

Средняя температура воздуха, проходящего через модель,

ж.м

=20 °C.

Диаметр трубок модели

=12,5 мм. Коэффициент теплоотдачи α

при обра-

ботке опытных данных был отнесен к средней арифметической разности

температур между жидкостью и стенкой.

На основе данных, полученных на модели, найти формулу для расчета

теплоотдачи конвекцией в первом газоходе котла в виде зависимости

Nu=

f(Re).

Ответ: Nu=0,15·Re

0,665

По данным, полученным на модели, зависимость для теплоотдачи

ищем в виде Nu=CRe

. Число

мм







и число

мм





, где при

ж.м

=20 °C для воздуха λ

=0,026 Вт/(м·°C) и ν

=15,06

·10

-6

/с. Подставив со-

ответствующие значения в выражения для чисел Nu и Re, получим:

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 3



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 52

мм

Nu 0, 481

;

мм

Re 830 .w

Результаты вычисления чисел Nu

и Re

для

соответствующих значений α

и w

сведены в таблицу:

, м/с α

, Вт/(м

·°C) Re

lg(Re

) lg(Nu

)

2 50,4 1660 24,2 3,22 1,38

3,14 68,6 2600 33,0 3,42 1,52

4,65 90,6 3860 43,6 3,59 1,64

8,8 141 7300 68,0 3,86 1,83

По этим данным строим зависимость Nu

=f(Re

) в логарифмических

координатах (рис. 4

Рис. 4

По тангенсу угла наклона кривой к оси абсцисс определяем показатель

степени

n, а затем постоянную С: С=Nu

/Re

. Получаем расчетную форму-

лу Nu=0,15·Re

0,665

, действительную в пределах 1600 ≤ Re ≤ 7300.

82. Определить количество теплоты, передаваемое от газов к стенкам

труб первого газохода котла, результаты исследования которого были приве-

дены в предыдущей задаче, если известны следующие данные: средняя ско-

рость газа

w=6 м/с, температуры дымовых газов в начале и в конце первого

газохода котла, соответственно,

ж1

=900 °С и t

ж1

=700 °С; температура стенок

труб

=250 °С; площадь поверхности нагрева газохода F=500 м

В качестве определяющей температуры принять среднюю арифметиче-

скую температуру

=0,5(t

ж1

ж2

). Состав дымовых газов:

0,13p



;

011

,

;

0,76p 

Ответ: =44,4 Вт/(м

·°C); Q=12200 кВт.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Задачи к разделу 3



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 53

83. На экспериментальной установке исследовалась теплоотдача при

поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом. В результате опытов

получены значения коэффициентов теплоотдачи

и α

, Вт/(м

·°C), для двух

цилиндров диаметром, соответственно,

=10 мм и d

=20 мм при постоянной

температуре

=20 °С и различных скоростях набегающего потока w, м/с.

Данные опытов приведены в таблице:

, м/с 2 5 10 15

, Вт/(м

·°C) 39,5 71,2 106,5 165,3

, Вт/(м

·°C) 31,2 55,6 83,4 128

Найти критериальную зависимость для теплоотдачи Nu

=CRe

. Срав-

нить графики α

= f

(w) и α

= f

(w).

Ответ: Nu

=0,18·Re

0,62

Сравнение графиков показывает, что при одинаковой скорости коэф-

фициенты теплоотдачи отличаются примерно на 30 %. В критериальной об-

работке зависимость Nu=f(Re) получается однозначной для обоих цилиндров.

84. Исследование тепловых потерь с поверхности горизонтальных па-

ропроводов в условиях естественной конвекции проводилось на лаборатор-

ной установке, где измерения проводились на горизонтальной трубе диамет-

ром

d=30 мм.

Опыты проводились при различных температурах стенки трубы. При

этом были получены следующие значения коэффициентов теплоотдачи:

α, Вт/(м

·°C) 11,75 12,34 12,87 13,34 13,75

, °С 210 250 290 330 370

Температура окружающего воздуха t

вдали от поверхности трубы ос-

тавалась постоянной и равной

=30 °С.

На основании полученных опытных значений коэффициентов теплоот-

дачи найти обобщенную зависимость для расчета теплоотдачи в условиях ес-

тественной конвекции. Учитывая, что критерий

Pr для воздуха в широком

интервале температур остается практически постоянным, зависимость искать

в виде

Nu=f(Gr).

При обработке опытных данных в качестве определяющей температу-

ры принять температуру воздуха вдали от поверхности трубы.

Ответ: Nu=0,47·Gr

0,25

при 6·10

< Gr <1,2·10

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 54

Критериальное уравнение для местного и среднего коэффициентов те-

плоотдачи при продольном обтекании пластины в случае ламинарного тече-

ния жидкости:

0,25

ж c

Nu 0, 33 Re Pr (Pr / Pr )



0,25

ж c

Nu 0, 67 Re Pr (Pr / Pr )

Для турбулентного режима обтекания пластины местный и средний ко-

эффициенты теплоотдачи:

0,8 0,43 0,25

ж ж жжc

u0,0296RePr(Pr/Pr)



0,8 0,43 0,25

ж ж жжc

u 0,037 Re Pr (Pr / Pr )



Расчет теплоотдачи при вынужденном поперечном обтекании одиноч-

ного цилиндра можно производить по формулам:

При 8<Re

<10

0,25

0,5 0,38

жжж

Nu 0,5Re Pr









;

При 10

<Re

<2 10

0,25

0,6 0,38

жжж

Nu 0,25Re Pr









Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании газами пучков труб с

чистой поверхностью можно проводить по формуле

0,33

жжж

Nu Re Pr

C

, где

при коридорном расположении труб



65,0



; при шахматном распо-

ложении труб

41,0C

6,0n

; 

– поправочный коэффициент, учитывающий

влияние относительных шагов: для коридорного пучка труб



015

s/d





;

для шахматного пучка труб при s



s/s

, при s

112





Формула справедлива при

10 Re 10

. Рассчитанный по ней коэффици-

ент теплоотдачи соответствует значению его для третьего и всех последую-

щих труб в пучке. Коэффициент теплоотдачи первого ряда пучка труб 



оп-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 55

ределяется как

06 , 

. Для труб второго ряда в коридорных пучках

09 , 

, в шахматных пучках

07 ,





Теплоотдача при свободном ламинарном движении вдоль вертикаль-

ной пластины

27/8

16/9

6/1

2/1

492,0

Ra387,0

825,0Nu





























Для коэффициента теплоотдачи горизонтальной пластины с теплоот-

дающей поверхностью, обращенной вверх, при постоянной температуре по-

верхности

при

10Ra 

11/4

20/11

5/1

322,0

Ra766,0





























;

при

10Ra 

33/20

20/11

3/1

322,0

Ra15,0





























Здесь определяющим размером является отношение площади пластины

к ее периметру, а определяющей температурой – температура граничного

слоя.

Для воздуха формулы упрощаются:

при

10Ra 

5/1

Ra10,1Nu



;

при

10Ra 

3/1

Ra203,0Nu



Для приближенных теплотехнических расчетов применяют следующие

критериальные уравнения:

жж

uRa

C,

где постоянные C и n зависят от

режима свободного движения и условий обтекания поверхности. При движе-

нии вдоль вертикальной стенки для

110 Ra 110





C=0,75 и n=0,25, для

Ra 6 10

C=0,15 и n=0,33. На горизонтальной трубе для

110 Ra 110 

C=0,50 и n=0,25.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при свободной кон-

векции на горизонтальной трубе применима формула

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 56

)uN/21ln(







где

12/5

5/3

4/1

559,0

1Ra518,0



































в которой определяющей температурой является температура гранич-

ного слоя, определяющим размером – диаметр трубы.

Для воздуха формула имеет вид

















4/1

Ra399,0

1ln

Для проволок небольшого диаметра (

d=0,2 – 1 мм) условия теплоотда-

чи своеобразны и сохраняется пленочный или переходный режим течения. В

случае значений

Ra<500 расчет можно вести по формуле

г г

u118Ra

,

определяющей температурой является t

=0,5(t

В расчетной практике принято заменять сложный процесс переноса те-

пла через щели эквивалентным процессом теплопроводности



экв

c1 c 2

qtt







, где  – толщина щели; t

с1

и t

с2

– температуры поверхно-

стей;



экв

– эквивалентный коэффициент теплопроводности, который может

быть вычислен по формуле



экв

=





экв

, где  – действительный коэффици-

ент теплопроводности жидкости в щели;



экв

– коэффициент конвекции, вы-

числяемый приближенно по формуле

025

экв с.г

018 Gr Pr

,( )

. Все физические

параметры выбираются при определяющей температуре

с.г

=0,5(t

с1

с2

По данным Энергетического института им. Г.М.Кржижановского для

расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном режиме пред-

ложена эмпирическая формула



025

05 043 01

ж ж жжc

Nu 0 33Re Pr Pr Pr

,, ,

,/(x/d)

Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассмат-

риваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры

– средняя для данного сечения температура жидкости (кроме числа Прандт-

ля, взятого при температуре стенки в данном сечении, необходимого для уче-

та направления теплового потока). Формула получена при условии постоян-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 57

ного теплового потока в стенке и при значениях

216/ dl

, где l – длина

трубы;

d – ее внутренний диаметр.

Средний коэффициент теплоотдачи при вязкостном режиме течения

капельных жидкостей в трубах при постоянной температуре стенки можно

производить по следующей формуле:

014

г г

Nu 1 55 Pe

















где

d





;







;

ж c





; индексы «с» и «г» означают,

что физические свойства жидкости выбираются, соответственно, при темпе-

ратуре стенки

и температуре граничного слоя

гжc

05t,(tt)





;  – по-

правка на участок гидродинамической стабилизации:

жж

06 1 25

Re Re



 

 

 

 

Эта поправка вводится, когда перед обогреваемым участком трубы нет

участка гидродинамической стабилизации и



. Границы примени-

мости формулы:

Pe 0 05











007 1500,







Более или менее точные обобщения опытных данных получены только

для частных случаев вязкостно-гравитационного режима. М.А.Михеев реко-

мендует производить приближенный расчет среднего коэффициента тепло-

отдачи по формуле



025

033 043 01

ж ж жж ж c

Nu 0 15Re Pr Ra Pr Pr

,, ,

ddd l

,/

Здесь в виде определяющей принята средняя температура жидкости в

трубе, определяющим размером является внутренний диаметр трубы, тогда

число Релея определяется как

c ж

ж ж

(t t )d







МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 58

Поправка на участок начальной гидродинамической стабилизации



вводится, если

/ dl

, и определяется из таблицы:

l/d

1 2 5 10 15 20 30 40 50



1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,00

Для более ограниченного интервала параметров средняя теплоотдача

при вязкостно-гравитационном режиме течения в горизонтальных трубах и

3000Re



может быть вычислена по следующей формуле:

014

г гг

Nu 0 8 Pe Ra















Здесь

c ж

г г

(t t )d







;



. Индексы «с», «ж» и «г» обозна-

чают температуры стенки, жидкости и граничного слоя, соответственно.

Формула применима при

120Pe20



10Pr2



10 Ra 13 10



При движении жидкости в вертикальных трубах и совпадении направ-

лений свободной и вынужденной конвекции средний коэффициент теплоот-

дачи может быть рассчитан по формуле

03 018

c гг

Nu 0 35 Pe Ra

 



 

 

Формула справедлива при

230



гг

Pe Pe 110









810 Ra 410

 

. Здесь

0,25

ac г

Pe 1 5 Ra

 



 

 

– асимптотическое

значение числа Пекле.

При движении жидкости в вертикальных трубах и противоположном

направлении свободной и вынужденной конвекции для расчета среднего ко-

эффициента теплоотдачи можно воспользоваться формулой

037 04

жжж

Nu 0 037 Re Pr













где при нагревании

11,0n

; при охлаждении

25,0





Формула справедлива при

102Re250 

1 5 10 Ra 12 10





МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 59

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при турбулентном

течении различных жидкостей (кроме жидких металлов) для

Re 10





М.А.Михеевым после обобщения большого количества экспериментальных

данных различных исследователей было получено следующее уравнение:

025

08 043

ж ж ж

Nu 0 021 Re Pr

dd l











Поправка на участок начальной гидродинамической стабилизации



вводится, если

50/ dl

, и определяется из таблицы:

l/d

1 2 5 10 15 20 30 40 50

1,65

1,51

1,34

1,28

1,14

1,50

1,40

1,27

1,22

1,11

1,34

1,27

1,18

1,15

1,08

1,23

1,18

1,13

1,10

1,05

1,17

1,13

1,10

1,08

1,04

1,13

1,10

1,08

1,06

1,03

1,07

1,05

1,04

1,03

1,02

1,03

1,02

1,01

1,00

В настоящее время наиболее хорошо изучена теплоотдача в круглых

трубах. Если труба имеет некруглое поперечное сечение, то расчет теплоот-

дачи в них сводится к определению той же величины в некоторой эквива-

лентной трубе круглого поперечного сечения с диаметром

экв

4df/u

, где f

– поперечное сечение трубы,

u – его периметр.

Метод расчета теплоотдачи с помощью эквивалентного или гидравли-

ческого диаметра является приближенным, точные границы применимости

его не установлены. По рекомендациям М.А.Михеева, при турбулентном те-

чении жидкости расчет теплоотдачи в каналах прямоугольного и треугольно-

го сечений, а также при продольном омывании трубного пучка можно произ-

водить при помощи эквивалентного диаметра по формуле

025

08 043

ж ж ж

Nu 0 021 Re Pr

dd l











Для пучка труб эквивалентный диаметр рассчитывается по формуле

экв

fss

ud d











  



МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Раздел 4. Виды конвективного теплообмена в однофазной среде



Тепломассообмен. Учеб. пособие к практ. занятиям 60

Кроме того, поправка, учитывающая направление теплового потока



025

ж c

Pr /Pr

, для газов неприменима. Здесь расчет ведется по отношению аб-

солютных температур газов

c ж

T/T





: при охлаждении и

0,15,0







Nu Nu 1 27 0 27(, , )

; при нагревании и

5,30,1







055

Nu Nu

,



Считается, что этот метод расчета непригоден при ламинарном течении

и при течении расплавленных металлов.

По данным В. П. Исаченко средние коэффициенты теплоотдачи на

внутренней стенке при турбулентном течении газов и капельных жидкостей в

каналах кольцевого поперечного сечения можно рассчитать по уравнению

025

018

08 0,4

ж 2

ж ж ж

Nu 0 017 Re Pr

dd l









где

ddd 

– эквивалентный диаметр кольцевого канала.

Теплоотдача в изогнутых трубах. В технике часто встречаются тепло-

обменные аппараты, в которых один из теплоносителей протекает в изогну-

том канале радиусом

R. При движении в таком канале в жидкости возникают

центробежные силы, создающие в поперечном сечении циркуляционные то-

ки, так называемую вторичную циркуляцию. В результате возникает сложное

движение жидкости по винтовой линии. С увеличением радиуса влияние

центробежного эффекта исчезает. Вторичная циркуляция может наблюдаться

как при турбулентном, так и при ламинарном течении.

Экспериментально было установлено, что вторичная циркуляция воз-

никает только при числах Рейнольдса, больших некоторого критического

значени

Rd /

4,16

кр





, где d – внутренний диаметр трубы; R – радиус за-

кругления змеевика. Формула справедлива при

108/



Rd

. Для

кр

eRRe





расчет теплоотдачи ведется по формулам для ламинарного течения. Считает-

ся, что здесь имеет место ламинарное течение без вторичной циркуляции.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса от значений, опреде-

ляемых выражением

28,0

кр

50018eR

















и больших, может наступить раз-

витое турбулентное течение при наличии вторичной циркуляции. Промежу-

точная область, соответствующая

кркр

eRReeR







, также характеризуется на-

личием вторичной циркуляции. Здесь расчет теплоотдачи ведется как для

турбулентного течения жидкости.

Для течений с

кр

eRRe





увеличение теплоотдачи учитывается множи-

телем

изг

1118



, на который следует умножить коэффициент теплоот-

дачи для турбулентного течения.