Лекции - Криогенная техника

Подождите немного. Документ загружается.

где Дб = 8н —8у ( 8н— высокое значение энтропии, соответствующее неупорядоченному со-

стоянию рабочей среды, 5у — низкое значение энтропии, соответствующее упорядоченному

состоянию).

Так, при испарении жидкости энтропия пара (зн) значительно больще энтропии жидкости

(8у); то же относится к сжатому и расширенному газам. Существенно меняется Д8 =

(ДН)

для парамагнетиков . В рефрижераторе растворения энтропия для раствора ^Не существенно

выше, чем для чистой жидкости. Энтропия для адсорбированного газа значительно меньше,

чем для десорбированного.

Таким образом, возможна реализация процесса охлаждения в самых различных термоди-

намических системах, для которых существует возможность изменения энтропии (неупоря-

доченное — упорядоченное состояние микрочастиц) за счет воздействия на систему обоб-

щенной силы X. Некоторые из систем такого рода, не нашедшие пока практического приме-

нения, кратко рассмотрены ниже.

Электрокалорический эффект охлаждения (ЭК). Этот процесс охлаждения во многом

аналогичен рассмотренному ранее магнитокалорическому . Рабочей средой в ЭК- системе

является класс диэлектриков со значительной зависимостью дипольного электрического мо-

мента Р от напряженности Е электрического поля, называемых сегнетоэлектриками. Диа-

грамма Т —

для такой системы соответствует рис. 2.12, где вместо напряженности Н маг-

нитного поля фигурирует напряженность Е электрического поля. Рабочей средой на микро

уровне являются электрические диполи (ионы), способные изменять ориентацию (энтропию)

в зависимости от напряженности Е приложенного электрического поля, выполняющего в

данном случае функции обобщенной силы X. В соответствии с первым началом термодина-

мики для диэлектрика

аи = Тс18+ЕаР. (2.48)

Отсюда можно получить выражение для электрокалорического коэффициента в адиабат-

ном процессе

Оэ

= (ЗТ/9Е), = -(Т/СЕ)(аР/ЭТ)Е, (2.49)

где

Се

— теплоемкость при Е = соп81.

Процесс охлаждения в такой системе осуществляют изотермической поляризацией сегне-

тоэлектрика путем наложения поля напряженностью Е с отводом теплоты. В итоге энтропия

снижается, и последующее изоэнтропное уменьшение Е определяет падение температуры

ДТ. Преимуществом метода является то, что создание электрического поля технически легко

выполнимо; эффект может быть реализован в широком интервале температур от

до 300 К.

Максимум эффекта находится вблизи точки Кюри; так, для КН2РО4 Ткюри = 122 К. Однако,

ДТ мало и не превышает 0,5—1 К при изменении Е в интервале О—4 МВ/м. Предполагают,

что в ряде случаев такие системы могут быгь эффективны.

Термомагнитное охлаадение основано на эффекте Этгингсхаузена (1886г.) и реализует-

ся следующим образом. Вдоль полюсов магнита помещают полупроводниковый стержень

(брусок), к торцам которого подводят электрический ток. Взаимодействие электрического и

магнитного полей приводит к возникновению в стержне разности температур вдоль верти-

кальной оси, перпендикулярной к направлению тока и магнитного поля, У нижней грани

стержня образуются пары электрон — дырка с поглощением теплоты О*, у верхней грани

происходит рекомбинация пар с выделением теплоты Ро . Наилучший материал для такой

системы висмут—сурьма (3 % 8Ь); эффект охлаждения ДТ составляет 10 К и более.

Намагничивание сверхпроводников. Переход металла из нормального в сверхпроводя-

щее состояние сопровождается уменьшением энтропии, так как при этом упорядочивается

электронная структура . Очевидно, что обратный процесс — снижение упорядоченности -—

приведет к поглощению теплоты. Такую систему можно использовать для охлаждения, реа-

лизуемого следующим образом. Образец предварительно охлаждают до температуры Т„, ко-

торая ниже температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс. После этого образец

адиабатически изолируют и накладывают внешнее магнитное поле напряженностью Н, что

приводит к его изоэнтропному переходу в нормальное состояние. Так как теплота поглоща-

ется от массы самого образца, то он охлаждается на ДТ = Тн — Т*.

Метод можно осуществлять только при Т < Тс, т. е. в интервале О—^20 К; однако, его

эффективность мала, так как теплоемкость твердых тел при таких температурах очень низ-

кая.

Механокалорическнй эффект. При обсуждении свойств жидкого Не II отмечено, что его

поведение качественно хорошо объяснять с использованием «двухжидкостной» модели, пре-

дусматривающей существование нормальной и сверхтекучей компонент в жидкости. По-

скольку сверхтекучая компонента не имеет вязкости, она проходит свободно через тонкий

капилляр, соединяющий два объема с Не П. В то же время вязкая нормальная составляющая

через капилляр не проходит и как бы отфильтровывается. В результате происходит раз-

деление НеП на две жидкости — одна богата сверхтекучей составляющей, другая — нор-

мальной.

Так как энтропия сверхтекучей компоненты равна нулю, то тонкий капилляр должен

действовать как «энтропийный фильтр», не пропускающий вязкую нормальную состав-

ляющую. В результате происходит понижение температуры после фильтра, обус-

ловленное тем, что энтропия сверхтекучей составляющей, прошедшей через фильтр,

близка к нулю. Этот эффект впервые обнаружен П. Капицей и получил дальнейшее экспе-

риментальное подтверждение.

Охлаждение смешением. Тепловой эффект смешения также можно использовать для ох-

лаждения. Ранее такой метод рассмотрен применительно к растворам квантовых жидкостей

'Не — ^Не. Процесс смешения необратим, поэтому энтропия смеси обычно больше суммы

энтропии отдельных компонентов. Так, при смешении компонентов идеального газа допол-

нительное возрастание энтропии (энтропия смешения)

Д8СМ = -КХ(Х1 1пх|), (2.50)

где Х|— концентрация 1-го компонента.

В данном случае концентрация является обобщенной силой, приводящей к изменению эн-

тропии системы. Смешение в изотермических условиях приводит к поглощению теплоты, в

адиабатных — к снижению температуры. В процессе смешения могут участвовать газы,

жидкости, твердые тела. Классический пример охлаждения смешением — снижение темпе-

ратуры в смеси поваренной соли и воды (льда). Смешение соли со льдом и образование рас-

твора, содержащего 21 % ЫаС1, приводит к снижению температуры от 273 до 252 К. Учиты-

вая необратимость процесса смешения и необходимость последующего разделения смеси

при возвращении компонентов в исходное состояние, трудно рассчитывать на высокую эф-

фективность метода. В то же время в ряде случаев он может оказаться достаточно экономич-

ным и целесообразным, например, для одноразового охлаждения. Расчетные оценки показы-

вают, что при смешении газов с сильно отличающимися критическими параметрами полу-

чают наибольший эффект охлаждения. Так, для смеси метан—гелий при Т = 200К и р»10

МПа снижение температуры ДТ=50К; КПД процесса достигает 50 %.

Я'

Деформация упругой среды. Упругая деформация (сжатие — растяжение) — обратимый

процесс, который в принципе можно использовать для охлаждения. Основное уравнение

термодинамики для упругого стержня можно представить так:

ТЙ8

= с1и—V (11, (2.51)

где — сила, действующая на стержень;

— линейный размер.

Применив общие соотношения термодинамики к такой системе, можно вычислить ее эн-

тропию, энергию и другие характеристики, а также конечное изменение температуры при

адиабатной деформации

ДТ = -аТ,р (т/(ср), (2.52)

где а — температурный коэффициент линейного расщирения материала стержня; Тер —

средняя температура; о — напряжение; с — теплоёмкость; р — плотность.

Так как Т, с и р положительны, то знак ДТ определяется знаками <т и а. Напряжение

положительно при растяжении и отрицательно при сжатии. Обычно а > О, и лишь для ре-

зины а < 0.

Это исключение касается и энтропии, которая обычно возрастает при изотермической

деформации, а у резины уменьшается, так как ее длинные молекулярные цепи упорядочи-

ваются при растяжении. Таким образом, металлические стержни при растяжении охлаж-

даются, резина нагревается. Этот эффект у металлов невелик. Так, для стали Д Т = 0,16 К

при (т = 200 МПа, для резины Д Т достигает 8 К.

3. циклы КРИОГЕННЫХ УСТАНОВОК

в криогенной технике используют разнообразные циклы криогенных установок. Они

классифицируются по различным принципам. В соответствии с этим можно выделить

основные циклы криогенных установок;

1. Простые и сложные дроссельные циклы

2. Простые и сложные детандерные циклы

3. Комбинированные циклы

4. Газовые циклы

Для описания энергетических характеристик этих циклов пользуются различными вели-

чинами: холодопроизводительность, работа, холодильный коэффициент и коэффициент

ожижения.

3.1. ЦИКЛ С ОДНОКРАТНЫМ ДРОССЕЛИРОВАНИЕМ

1.ЦИКЛ БЕЗ РЕГЕНЕРАЦИИ

Рассмотрим цикл с однократным дросселированием без регенерации, т.е. будем пола-

гать, что дросселируется сжатый газ от температуры окружающей среды внутри кривой

инверсии (при этом будет наблюдаться охлаждение). На рисунке 3.1 дано изображение

рассматриваемого цикла: 1 - 2 - изотермическое сжатие; 2 - 3 - дросселирование; 3 -

изобарный нагрев. В действительности процесс 1 - 2 - это совокупность двух процессов:

1 - 2* - адиабатное сжатие и 2* - 2 - изобарное охлаждение. В реальных установках ис-

пользуется многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением.

Для рассматриваемого цикла величина холодопроизводительности ^с записывается в

виде

Я0

= 11-12=А1Т (3.1)

Холодопроизводительность цикла с однократньм дросселированием без регенерации

определяется величиной интегрального изотермического дроссель-эффекта.

Из рассмотрения цикла видно, что параметры лишь двух точек 1 и 2 определяют энер-

гетические характеристики цикла. Точка 1 чаще всего определяется параметра.ми окру-

жающей среды и поэтому является как бы фиксированной. Таким образом,фактически,

лишь положением точки 2 определяются энергетические характеристики цикла. Поло-

жение точки 2, в свою очередь, определяется Т окр.ср и давлением Следовательно,

ЛИШЬ одна величина -давление сжатая Рг влияет на энергетаческие характеристаки цик-

ла .

Рис, 3.1. Цикл с однократным дросселирование без регенерации

1И1

|>| II

;

При заданной температуре Т

01ф.ср.

максимальное давление, при котором холодопро-

изводительность цикла будет максимальной, соответствует давлению инверсии Р™».,

которое определяется изобарой, проходящей через точку касания изоэнтальпы и изо-

термы окружающей среды. Например, для воздуха при Т

окр.ср.

= 300 К значение Ринв. =

400 бар. На приводимом рисунке видно, что с ростом давления сжатия Р2 холодопроиз-

водительность цикла возрастает, если давление сжатия, разумеется, не превышает давле-

ния инверсии.

Таким образом, в рассматриваемом цикле холодопроизводительность растёт с ростом

давления сжатия Рг до тех пор, пока оно не превьииает давления инверсии Ринв

Для криогенных веществ, у которых максимальная температура инверсии меньше тем-

пературы окружающей среды (например, для гелия, неона, водорода) невозможно полу-

чить холод в цикле с однократным дросселированием, т.к. при дросселировании от темпе-

ратуры окружающей среды будет наблюдаться нагрев, а не охлаждение.

Если в качестве рабочего тела для этого цикла использовать идеальный газ, то холодо-

производительность Яо =

(точка 3 совпадает с точкой 1). Напомним, что для иде-

ального газа

«1

= 0, а следовательно, ат =

и Д1т = 0.

Выражения для работы и холодильного коэффициента имеют вид

Вместо точного выражения для работы, приведенного выше,часто используют прибли-

женное выражение, полагая, что сжимаемый газ при температуре окружающей среды сле-

дует законам идеального газа

= КТ„крхр. ШСРгЛ»!) (3.3)

Ошибка, возникающая при этом, например, для воздуха составляет около 10%, если

Р2=200 бар.

С ростом Ра увеличивается холодопроизводительность яо и работа цикла 1. Вблизи

кривой инверсии, однако, рост холодопроизводительности до замедляется . Работа цикла 1

с ростом Рг увеличивается . Анализ показывает, что максимум холодильного коэффици-

ента лежит при давлении более низком, чем давление, соответствующее максимуму хо-

лодопроизводительности. Рассмотрим влияние регенерации на энергетические характери-

стики цикла с однократным дросселированием.

2. ЦИКЛ С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ

Рассмотрим цикл с однократным дросселированием и регенерацией (рис. 3.2). Этот

цикл был первым криогенньм циклом, который нашёл практическое применение в тех-

нике. Цикл с регенерацией (в виде отдельной ступени с дросселированием) является эле-

ментом большей части современных криогенных установок. Впервые цикл реализовали в

1895 г. независимо друг от друга Линде в Германии и Хэмпсон в Англии.

Рассмотрим контур, вьщеленный пунктиром, на рис. 3.2. Запишем энергетический

баланс для выделенного контура

Рис. 3.2. Цикл с однократным дросселированием и регенерацией

1 - 2 - изотермическое сжатие; 2 - 3 - изобарное охлаждение прямого потока обратным;

3 - 4 - дросселирование; 4 - 5 - процесс подвода тепла (в рефрижераторных циклах);

5 -1 - изобарный подогрев обратного потока.

(3.4)

Из полученного выражения следует, что и в цикле с регенерацией (как и в цикле без

регенерации) холодопроизводительность цикла ^о определяется величиной интеграль-

ного изотермического дроссель-эффекта. Следовательно, включение регенеративного те-

плообменника, не изменив численно количество получаемого холода до, понизило его

температуру, т.е. сделало холод более ценным. Используя очевидное выражение для теп-

лового баланса регенеративного теплообменника, можно привести и иную запись для хо-

лодопроизводительности цикла

(3.5)

Последнее выражение, где холодопроизводительность определяется положением точек 5

и 4 рассматриваемого цикла, более привычно для выражения холодопроизводительности

при рассмотрении циклов установок умеренного холода. По сравнению с выражением

(3.4) оно менее информативно, так как прямо не указывает на источник производства хо-

лода. Приведём также выражения для работы и холодильного коэффициента

. . ' (3.6)

Перепишем тепловой баланс для регенеративного теплообменника, выразив разность эн-

тальпий потоков через величины соответствующих темлоёмкостей (прямого и обратного

потоков) и разностей температур на концах теплообменика. Исходя из того, что изобарная

теплоёмкость растёт с ростом давления, можно заключить, что Срг большая величина (ус-

ловно "б"), а Ср1 малая величина (условно "м"). Отсюда, как следствие, получаем нера-

венства, приведенные в (3.7)

б м Мб (3.7)

Уменьшение необратимости процесса дросселирования, таким образом, связано с тем, что

при низких температурах изоэнтальпы идут круто, приближаясь к адиабатам; при высоких

температурах, наоборот, изоэнтальпы идут полого, приближаясь к изотермам, поэтому

процесс 3-4 (рис. 3.2) более обратим, чем процесс 2-3 (рис. 3.1).

3. АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИКЛА ЛИНДЕ

Я'

Запишем вьфажения для основных энергетических показателей цикла Линде

' = (3.8)

Анализ выражения для холодопроизводительности цикла с однократным дроссели-

рованием и регенеративным теплообменом показывает, что величина холодопроизводи-

тельности цикла является функцией давления сжатия, растёт с ростом Рг и достигает мак-

симума, если давление сжатия (давление прямого потока) становится равным давлению

инверсии. Последнее связано с характером изменения интегрального изотермического

дроссель-эффекта. Можно показать, что в диаграмме энтальпия - энтропия линии инвер-

сии дроссель - эффекта и изотермического дроссель - эффекта совпадают и проходят че-

рез точки минимума изотерм.

Значение давления прямого потока, соответствующего максимуму холодильного ко-

эффициента может быть определено путём вариантньк расчётов ряда циклов, в которых

все параметры являются фиксированными , за исключением давления сжатия. Такой ме-

тод определения давления прямого потока использовался до последнего времени. Метод,

хотя и приводил к требуемым результатам, однако, являлся громоздким.

Рассматриваемая задача может быть решена аналитически и представлена графически.

Определение оптимального давления, соответствующего максимуму холодильного коэф-

фициента, может быть осуществлено аналитически и достаточно наглядно представлено

графически в тепловой диаграмме

- з.

Для определения давления, соответствующего максимуму холодильного коэффициента,

найдём производную холодильного коэффициента по давлению сжатия и приравняем её

нулю.