Лекции - Криогенная техника

Подождите немного. Документ загружается.

ХОДЯ через пробку, защищенную экранами. В опытах фиксировали изменения температу-

ры при изменении перепада давлений Др = р! — р2.

Рассмотрим элементарный объем медленно текущего потока газа в двух сечениях, рас-

положенных по обе стороны от пробки и достаточно удаленных от нее, где движение

можно считать стационарным. Если скорости газа в рассматриваемых сечениях одинако-

вы, то для процесса дросселирования при

и я =

получим

12=11=С0П8{ или и1 + Р1У1= и2+ рзУа = С0П81. (2.2)

Так как никаких предположений о свойствах газов не делали, то полученный результат

справедлив как для идеального, так и для реального газа; при дросселировании энтальпия

газа не изменяется. Для идеального газа изменение внутренней энергии и энтальпии в лю-

бом процессе определяется выражениями (1и =

Су

ЙТ и

Ср

ёТ , откуда следует: если с1

О,

то дТ и

<1и

также равны нулю.

Для реального газа из уравнения (2.2) не следует постоянство температуры и внутрен-

ней энергии при дросселировании. При расширении реального газа увеличиваются рас-

стояния между молекулами и совершается работа против молекулярных сил притяжения.

Кроме того, в потоке реального газа работа гидродинамических сил каждой единицы мас-

сы на входе и выходе из контрольной системы, равная произведению ру, различна из-за

разной сжимаемости. Эти работы предопределяют изменение внутренней энергии и тем-

пературы, поэтому в общем случае для реального газа при дросселировании

= О (1 = С0П51); (1Т ёи Л). (2.3)

Таким образом, температура реального газа при дросселировании может как пони-

жаться, так и повышаться.

Процесс дросселирования необратим. Для идеального газа он необратим полностью,

так как не сопровождается эффектами, которые могли бы способствовать возвращению в

исходное состояние. Приращение энтропии максимально и равно убыли энтропии при

изотермическом сжатии идеального газа. Процесс дросселирования реального газа час-

тично обратим, так как сопровождается изменением температуры; при этом создается

«тепловой резервуар» с температурой более высокой или более низкой и существует воз-

можность использования перепада температур для получения работы (эту работу можно

использовать для частичного возвращения газа в исходное состояние). Приращение эн-

тропии при дросселировании реального газа не равно изменению энтропии при его изо-

термическом сжатии.

Определим изменение температуры реального газа при дросселировании:

(0Т /5 р> = а! = (1/Ср) [Т (ау/ЭТ)р - у], (2.4)

Величина (ЭТ/5р)1 = а( — дифференциальный эффект Джоуля—Томсона, определяю-

щий изменение температуры при бесконечно малом падении давления в процессе дроссе-

лирования.

Практически при дросселировании всегда имеется конечная разность давлений, поэто-

му для такого процесса

(дТ1дР),с1Р. (2.5)

Это вьфажение определяет так называемый интегральный эффект Джоуля—Томсона

(изменение температуры при конечной разности давлений). Интегральный эффект дрос-

селирования определяют обычно по таблицам или диаграммам (рис. 2.2).

Рис.2.2. Процесс дросселирования в диаграмме Т—8

Знак эффекта дросселирования может быть различным.

Если ДТ/Др = (Тг — —

Р1)

> О, то Тг < Т] (охлаждение), поскольку всегда Р2<Р1;

если ДТ/Др <

О,

то Т: > Ть что соответствует нагреванию.

Изменение знака дроссельного эффекта называют инверсией. В точке инверсии

(дТ1др){=0. Кривая, на которой (ЭТ/ар>1=0 .называется кривой инверсии.

Кривая инверсии разграничивает области положительного (охлаждение) и отрицатель-

ного (нагревание) дроссель-эффекта.

На рис. 2.3. приведены кривые инверсии для некоторых газов. Область под кривой инвер-

сии соответствует положительному дроссельному эффекту.

л «7а

р,мпа

р.НПй

п т тт,к

В)

/ \

о гао

100

тт,к

50 то

ко

т,к

Рис. 2.3. Кривые инверсии для некоторых газов

а - гелия; б - неона; в - азота; г - воздуха; д - водорода; е - газа аан дер Ваальса

(в приведенных координатах)

Для каждого вещества существует максимальная температура инверсии Т„т

в,

выше кото-

рой при любых давлениях дроссель-эффект отрицателен. Эта температура назьшается

верхней температурой инверсии. Существует и так называемая нижняя температура ин-

версии Тинв.н в области жидкости.

В координатах Т—.у кривая инверсии проходит через экстремальные значения изоэнталь-

пии

(х

С0П31)

и асимптотически приближается к

Тинв.в.

как к температуре инверсии малых

давлений. Температуры инверсии для разных газов различны.

Для некоторых газов (воздух, азот, кислород) верхняя температура инверсии вьппе

средней температуры окружающей среды, для других (гелий, неон, водород) - ниже. Для

охлаждения газа при дросселировании необходимо, прежде всего, понизить его темпера-

туру до значения ниже верхней температуры инверсии Т„„в, Если это условие вьшолнено,

то возникает вопрос: до какого давления р1 следует сжать газ, чтобы достичь максималь-

ного интегрального эффекта ДТ при известной начальной температуре То (где То —

обычно температура окружающей среды или температура предварительного охлаждения).

Продифференцировав выражение для интегрального дроссель-эффекта по

р и приравняв нулю полученное выражение, найдем

(5Т/ЭрХ = 0. (2.6)

Это выражение является условием того, что искомая точка находится на кривой ин-

версии, а искомое давление равно давлению инверсии при данной температуре. Однако, в

циклах с дросселированием практически (экономически) целесообразное давление сжатия

может быгь меньше давлений точки инверсии, например, в случае сжатия воздуха (при Т

= 300 К ограничиваются давлением р « 20 МПа вместо 39 МПа). В гелиевых и водород-

ных циклах с дросселированием оптимальные давления сжатия близки к давлениям ин-

версии.

При небольших давлениях значение а,, для данного газа зависит практически только от

температуры. В области газообразньк состояний при снижении температуры дифферен-

циальный эффект дросселирования возрастает.

При увеличении плотности газа а; начинает зависеть от давления. Экспериментально

установлено, что а) уменьшается при увеличении давления, а зависимость а, от р близка

к линейной. Влияние давления на а} практически может сказываться только при сравни-

тельно высоких давлениях.

Из изложенного ясно, что для увеличения интегрального эффекта начальную темпера-

туру процесса дросселирования следует понижать. Однако, надо четко понимать, что в

низкотемпературных циклах с дросселированием холодопроизводительность теорети-

ческого цикла без потерь холода не зависит от температуры начала дросселирования

(процесс дросселирования в цикле не является холодопроизводящим). Увеличение инте-

грального эффекта дросселирования при снижении температуры открьшает лишь прин-

ципиальную возможность увеличения холодопроизводительности. Практически для этого

необходимо так называемое предварительное охлаждение. Роль предварительного охлаж-

дения сводится к созданию теплового резервуара с температурой Т

о,

более низкой, чем

температура окружающей среды То. При этом в области положительного дроссель-

эффекта увеличивается разность энтальпии сжатого и несжатого газов при одинаковой

температуре, что и обусловливает увеличение холодопроизводительности в цикле. Эту

разность энтальпии, часто используемую при инженерных расчетах, обозначают в общем

случае Дхт и называют изотермическим эффектом дросселирования. Значение Д1т нахо-

дат по таблицам или тепловым диаграммам как разность энтальпий сжатого и несжатого

газов при данной температуре.

Термины «тепловой» или «изотермический эффект дросселирования» можно объяс-

нить следующим образом. Если сравнить два состояния, соответствующие точкам 1 и

2 , то разность энтальпии

11'

-12, определяет количество теплоты, которую можно отнять у

тела, находащегося при температуре окружающей среды, используя эффект снижения

температуры при дросселировании. С другой стороны, Д1т равна изменению энтальпии

при изотермическом сжатии или расширении газа. Для того, чтобы в условиях стацио-

нарного течения расширить газ без совершения внешней работы и изменения температу-

ры, т. е. изотермически, необходимо было бы подвести количество теплоты, равное Л1то.

При положительном дроссель эффекте Д1т определяет вклад компрессора в холодо-

производительность цикла.

2.4. ПРОЦЕСС Г = СОN8Т

Если процесс расширения газа осуществить при тех же условиях, что и процесс дроссе-

лирования (без теплообмена с окружающими телами и без совершения внешней работы ),

но в отличие от дросселирования расширять газ в закрытой системе, т. е. не в условиях

стационарного течения, а в устройстве с жесткими стенками, то полная внутренняя энер-

гия газа в такой системе будет постоянна. Это процесс расширения и=соп51; какого-

либо характерного названия он не имеет. Схема реализации процесса и = сопз! воспро-

изводит схему опыта Джоуля—^Гей-Люссака (рис. 2.4).

Рис.2.4. Схема реализации процесса и = сопз1 (а) и его изображение в диаграмме Т—3 (б)

Исследуемая система 1 состоит из двух сосудов с жесткими стенками. Сосуды контак-

тируют один с другим и изолированы от окружающей среды слоем изоляции 2. Началь-

ные давления газа в сосудах различные, а температуры газа одинаковые; начальное ста-

ционарное состояние с температурой Т]. При помощи вентиля 3 можно выравнивать дав-

ления газа в сосудах. При вьшуске газа из одного сосуда давление и температура в нем

снижаются; в это время в другом сосуде при втекании в него газа давление и температура

повышаются. После выравнивания давлений в течение некоторого времени происходит

выравнивание температур газа, пока система не придет в стационарное состояние с тем-

пературой Тг. Изменение температуры газа в процессе и = соп81 можно определить из

уравнения

аи = (аТ/ор)„=-(аи/ар)т/(Эи/ЭТ)р (2.7)

Для идеального газа ( Эи / 5у )т= (9и / бр)т = О, поэтому и с1Т =

в процессе и = сопз1.

Этот результат, установленный в опытах Джоуля—Гей-Люссака при расширении газов в

области малых давлений еще в 1807 г., явился доказательством фундаментального поло-

жения о том, что внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры и

не зависит от давления (плотности).

Однако, если этот опыт провести при расширении сильно сжатых газов, то температура не

будет постоянной, а снизится: Т2 < Т). Таким образом, в процессе и = соп51 для любого

реального газа аи — всегда положительная величина, т. е. температура снижается.

Процесс и = соп81 не имеет столь большого практического значения, как процесс дрос-

селирования

= С0П81, однако, приведенные соображения позволяют глубже понять сущ-

ность процессов внешне адиабатного расширения газа без совершения внешней работы в

условиях открытых и закрытых систем.

2.5. РАВНОВЕСНОЕ АДИАБАТНОЕ РАСШИРЕНИЕ ГАЗА

Процесс расширения газа в адиабатных условиях, т. е. при отсутствии внешнего тепло-

обмена, может протекать без изменения энтропии только при отсутствии, каких бы то ни

было внутренних процессов трения. В связи с этим для удовлетворения условия

5 = С0П81 необходимо всю энергию сжатого газа преобразовать во внешнюю работу без

потерь. Очевидно, что при этом уменьшение внутренней энергии газа максимально (по

сравнению с другими процессами расширения при одинаковых начальных параметрах и

степени расширения); поэтому такой процесс сопровождается наибольшим снижением

температуры. Работа, совершаемая газом в этом процессе, должна быть обязательно пол-

ностью передана изолированному от газа устройству. Работа, совершаемая газом, и тож-

дественно равные ей тепловые эффекты для закрытой и открытой систем в процессе з =

С0П81, различаются :

1з

Яз

Ц]

-и25 ; (2.8)

1О=ЯО = 11-125 . (2.9)

Последнее выражение справедливо при одинаковых скоростях газового потока на вхо-

де и выходе. Так как реальные процессы течения и расширения газа не могут происходить

без трения, то в адиабатных условиях процесс 5 = соп81 в действительности осуществить

невозможно. Его рассматривают как идеальное приближение для реальных процессов, по-

этому его анализ имеет существенное значение.

Изменение температуры в изоэнтропном процессе в открытой и закрытой системах

одинаковое и определяется выражением

а,=(ЭТ/аР),=(Т/ср)(5у/аТ)р (2.10)

После ряда преобразований получим

а5 =

а1

у/Ср

(2.11)

Из полученных соотношений можно установить следующее.

1. Значения а5 положительны практически в любой области состояний рабочего тела,

физически допускающих расширение.

2. С повьппением температуры О; возрастает; при этом соответственно увеличивается

и работа расширения.

3. С увеличением давления, т. е. уменьшением удельных объемов и увеличением

плотности рабочего тела, а^ уменьшается. Таким образом, в процессе расширения

3 =

С0П51

СХ5 — переменная величина.

4. Вблизи критических состояний и в области состояний кипящей жидкости значения

йз и а, наиболее близки. Соотношение между

(х^

и зависят от параметров и рода газов

и их смесей . Например, для метана в области температур около 293К и давлений около

6 МПа отношение а,/сц« 1,2/2,3 =0,5215; для воздуха в области этих же температур и

давлений а^/а^ = 0,22/1,2 = 0,1835. Чем больше отношение а^/ а^, тем, в общем случае,

менее выгодно применение детандеров.

Значение ак для реального газа может бьггь больше и меньше, чем для идеального, в

зависимости от знака а!.

Охлаждение реальных газов при адиабатном расширении в машине можно выразить сум-

мой двух эффектов, обусловленных действием межмолекулярных сил а„ и внешней рабо-

той ар<1у:

а5=а„+арау. (2.12)

Доля эффекта охлаждения за счет внутренних сил Ом по сравнению с общим эффектом

охлаждения сц зависит от давления и температуры. При р-^

отношение ом/оц О, сле-

довательно, внутренние силы не производят действия, так как молекулы удалены одна от

другой. На рис. 2.5 приведены зависимости отношения ам/а, от давления для воздуха при

разных температурах.

16 р,М11а

Рис. 2.5. Зависимость отношения от давления и температуры для воздуха

На практике процессы расширения газов с совершением внешней работы осуществля-

ют в различных расширительных машинах, которые называют также детандерами. В де-

тандерах энергия сжатого газа преобразуется в работу и процесс в той или иной мере при-

ближается к изоэнтропному. Работа передается или на тормозное устройство, или какой-

либо внешней среде, которую обязательно изолируют от расширяющегося газа. Сущест-

вует много конструктивных разновидностей детандерных машин, однако их можно под-

разделить на класс объемньк и класс лопаточных (газодинамических) машин. Рабочие

процессы в машинах этих двух классов существенно различаются. Поясним лишь основ-

ные принципы, не затрагивая анализ рабочих процессов.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в объемных маши-

нах. В объемных машинах энергия газа преобразуется в работу непосредственно за счет

сил давления газа. Наиболее характерный пример — поршневой детандер. Силы давления

газа действуют на поршень, и энергия газа через механизм движения передается на тор-

мозное устройство. Силы давления газа с точностью до бесконечно малой величины урав-

новешены силами сопротивления тормоза, и теоретически процесс расширения является

равновесньм. Работа детандера носит циклический характер. В течение каждого цикла

повторяется определенная совокупность процессов в рабочем объеме машины, т. е. в про-

странстве между стенками цилиндра и поршвем. Эта последовательность включает про-

цессы: впуска, наполнения, внутреннего расширения, выхлопа, выталкивания и обратно-

го сжатия. Газ поступает в машину через клапан впуска и выходит через клапан выпуска.

Участок хода поршня, на котором клапан впуска открыт, часто называют отсечкой напол-

нения .

«Мертвый» объем (объем рабочего пространства при крайнем нижнем положении

поршня) всегда реально существует, а для некоторых типов машин является необходи-

мым, например, для бесклапанного детандера. Известны разнообразные типы детандеров

с различными теоретическими индикаторными диаграммами.

Для детандеров классического типа с клапанами впуска и выпуска адиабатный КПД

= 0,7 ... 0.9.

Адиабатное расширение газа с совершением внешней работы в лопаточных маши-

нах (турбодетандерах). В поршневом детандере энергия газа преобразуется в работу за

счет действия на поршень сил давления газа. Очевидно, что такую же по величине внеш-

нюю работу газ может совершить, если энергию сжатого газа преобразовать в энергию

потока и использовать последнюю для получения работы. Конечно, при этом подразуме-

вают, что степень расширения и начальные параметры газа одинаковые. Рабочий процесс

в турбодетандере принципиально отличается от рабочего процесса в поршневом детанде-

ре, однако, все интегральные соотношения энергетического баланса полностью справед-

ливы при условии равенства скоростей газа на входе и выходе из машины.

Необходимо отметить, что преобразование энергии сжатого газа в энергию потока и

последующее ее использование для получения внешней работы можно реализовать раз-

личными путями. Например, можно сначала полностью расширить газ в неподвижном со-

пловом аппарате, а затем направить движущийся с большой скоростью поток газа на ло-

патки турбины и заставить вращаться лопаточный диск. В этом случае принято называть

турбодетандер активным. Можно полностью расширить газ непосредственно в межлопа-

точном пространстве колеса без какого-либо предварительного расширения в сопловом

аппарате. В этом случае турбодетандер назьшают реактивным.

Однако, экономически наиболее вьп-одно сочетание этих двух путей.

Практически так и поступают . Газ при давлении р1 подают в сопловой направляющий

аппарат, где он расширяется до промежуточного давления р' и затем с большой скоростью

поступает в межлопаточные каналы турбины, где происходит его дальнейшее расширение

до давления рг, Направление движения газа в сопловом аппарате и колесе турбодетандера

может быть радиальным, осевым или радиально-осевым.

Эффективность работы турбодетандеров, как и поршневых детандеров, оценивают

изоэнтропным КПД т];. Для большей части турбодетандеров т|з = 0,65 ... 0,85.

2.6, ВЫХЛОП ИЛИ СВОБОДНЫЙ ВЫПУСК ГАЗА ИЗ БАЛЛОНА.

ПРОЦЕСС ВПУСКА

Рассмотрим процесс внешне адиабатного расширения газа при выпуске его из какой-

либо емкости (баллона, цилиндра и пр.). Такой процесс часто называют выхлопом или

свободным вьшуском газа. Этот процесс — один из самых распространенных. Особенно

часто его используют в низкотемпературных машинах как один из рабочих процессов

циклов этих машин. Схема организации процесса выхлопа весьма проста. Баллон со сжа-

тым газом имеет выпускной клапан, после открытия которого газ быстро вытекает из бал-

лона и направляется в трубопровод .

Процесс выхлопа является нестационарным и неравновесным адиабатным процессом

расширения газа с совершением внешней работы. Теплообмен газа со стенками исключен

по условию, и неравновесность обусловлена тем, что при изменении объема силы давле-

ния газа на контрольной поверхности системы не уравновешены силами противодавления.

Начальные параметры газа в баллоне Т„ и рн. Баллон герметично закрыт клапаном-

задвижкой. После освобождения задвижка начинает двигаться без трения в выпускной

трубе. Газ оказывает на задвижку давление, которое постепенно падает. С другой сторо-

ны, на задвижку действует постоянная сила противодавления, так как газ вытекает в об-

ласть постоянного давления рк . Когда давление в баллоне достигнет рк, задвижка остано-

вится. Через некоторое время после окончания процесса в результате диффузии и смеше-

ния во всех частях системы установится равновесная температура Тк, которую можно оп-

ределить из выражения