Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

62 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

нелинейности вольт-амперной характеристики в области пробоя.

В кремниевых стабилитронах зависимость QffJcr) имеет вид

кривой с минимумом, который лежит при U

= 6-8 В, то есть

недалеко от напряжения, отвечающего условию ТКН = 0. Ми-

нимальное значение Q может составлять 0,01 и менее.

В стабилитронах с очень низким напряжением стабилизации

(1-2 В) использование туннельного пробоя не позволяет получить

высокий коэффициент качества из-за слишком плавной вольт-амперной

характеристики в обратной ветви. Для таких напряжений стабилиза-

ции более высокие параметры удается получить в структурах с дву-

мя р-п-переходами, в работе которых используется явление прокола.

Работу этих приборов мы обсудим в п. 6.3.

Для практических применений важна не только стабильность

напряжения стабилитрона, но и его уровень собственных шумов.

Как мы отмечали в п. 1.3.1, для лавинного пробоя, в особенности

в области малых токов, характерны большие флуктуации напря-

жения, связанные с существованием микроплазм (см. с. 55).

При увеличении тока диода пробой обычно становится более

«стабильным» и уровень шума понижается. Тем не менее при

лавинном пробое уровень шума всегда остается сравнительно

высоким, что связано со статистическим характером процессов

ударной ионизации. При понижении напряжения стабилизации,

когда в приборах все более значительную роль начинает иг-

рать туннельный пробой, шумы стабилитронов резко ослабевают.

В лучших современных стабилитронах напряжение шума состав-

ляет 1-20 мкВ в полосе частот 0,1-10 Гц,

Высокий уровень шума стабилитронов позволяет использо-

вать их в качестве генераторов шума\ с этой целью были

разработаны приборы, плотность шума которых характеризуется

высокой стабильностью (например, отечественный диод 2Г401).

1.4. Туннельные диоды

В 1958 г. Есаки, изучая сильно легированные германи-

евые р-п-переходы, обнаружил необычную вольт-амперную

характеристику с падающим участком в прямой ветви (см.

рис. 1.20 а) и объяснил появление этого участка туннельным

эффектом [27].

)

') В первых стабилитронах с Ц* > 15 В при токах менее ~0,3 мА напря-

жение шума иногда достигало долей вольта.

) За экспериментальное обнаружение туннельного эффекта в полупровод-

никах Лео Есаки был удостоен Нобелевской премии по физике в 1973 г.

1.4. Туннельные диоды

ОД 0,2 0,3 0,4 0,5

V, В

Рис. 1.20. Типичная вольт-амперная характеристика (а) [27] и три составляю-

щие полного тока в германиевом туннельном диоде (б) [2]

Представление о туннелировании частиц возникло в процессе раз-

вития квантовой механики. Коль скоро электрон описывается волно-

вой функцией, он может проникать в классически запрещенную об-

ласть и туннелировать через достаточно тонкий потенциальный барьер.

В 1928 г. Фаулер и Нордгейм (28) на основе этих представлений

объяснили основные черты явления холодной электронной эмиссии —

явления, которое оставалось необъясненным с момента его открытия

Вудом в 1897 г. Почти сразу эти идеи нашли применение в теории

а-распада. В 1934 г. Зенер [25] предложил идею межзонного тун-

нелирования (внутренней автоэлектронной эмиссии) для объяснения

пробоя в диэлектриках. В сущности, он показал, что запрещенную зо-

ну можно рассматривать как потенциальный барьер. Далее теория тун-

нельного пробоя развивалась Хьюстоном [29) и Л. В. Келдышем [30].

После открытия туннельных диодов появляется большое число работ,

посвященных объяснению их вольт-амперных характеристик. Среди

этих работ следует выделить работы Прайса и Рэдклифа [31], Кей-

на [32, 33], И.И. Иванчика [34), В.Л. Бонч-Бруевича и П.С.Серебрен-

никова [35-37].

О туннельном эффекте мы уже говорили в п. 1.3.2 при об-

суждении явления туннельного пробоя и отмечали, что в сильно

легированном р-п-переходе потенциальный барьер может ока-

заться достаточно прозрачным для туннелирования электронов.

То, что работа туннельных диодов основана на переносе ос-

новных носителей, создает предпосылки для широкого исполь-

зования этих приборов в технике СВЧ. Однако особый интерес

туннельным диодам обусловлен тем, что на их вольт-амперной

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

характеристике имеется падающий участок (участок с отри-

цательным дифференциальным сопротивлением, dV/dl < 0), и,

следовательно, эти приборы можно использовать не только для

детектирования, но и для усиления и генерации высокочастот-

ных сигналов [38].

1.4.1. Вольт-амперная характеристика туннельного ди-

ода. Обсудим формирование вольт-амперной характеристики

туннельного диода сначала на качественном уровне. Рассмотрим

р-п-переход, обе области которого вырождены: уровень Ферми

в n-области лежит в зоне проводимости на расстоянии Д

от

края зоны, а уровень Ферми в р-области лежит в валентной зоне

на расстоянии Д

от ее края (см. рис. 1.21а). В вырожденных

полупроводниках уравнение, связывающее концентрацию носи-

телей и энергию Ферми, отличается от уравнения для случая

невырожденной статистики (формула (1.3)) и записывается в бо-

лее общем виде [1]:

n - N

i/2

/kT), р = N

l/2

/kT), (1.83)

где ^

7Г

1 + ехр (х

—

rj)

(1.84)

— так называемый интеграл Ферми. Чтобы носители в зонах

были вырожденными, концентрация легирующей примеси долж-

на превышать эффективную плотность состояний в соответ-

ствующей зоне, которая по порядку величины составляет 10

® см"

. Толщина обедненного слоя W при таких уровнях

легирования равна всего нескольким сотням ангстрем.

В качестве примера оценим параметры р-п-перехода из Ge с ти-

пичными для туннельных диодов уровнями легирования (Nd — 2 х

х 10

см

-3

, N

= 5

•

см"

} при 300 К. Учитывая, что N

= 1,04

•

см"

, N

= 6,0

•

® см

-3

, с помощью уравнений (1.83)

и (1.12} находим Д

= 34 мэВ, Д

= 124 мэВ,

q<j>

= 0,818 эВ, W =

= юо А.

При подаче на р-п-переход небольшого положительного сме-

щения V через диод начинает течь ток электронов, туннели-

рующих из заполненных состояний n-области в не занятые

электронами состояния валентной зоны р-области (рис, 1.216).

При увеличении V туннельный ток при каком-то напряжении

проходит через максимум и начинает уменьшаться, поскольку

1,4. Туннельные диоды 65

Рис. 1.21. Энергетические диаграммы туннельного диода при нулевом (а), пря-

мом (б, в) и обратном (г) смешении. Справа на вольт-амперной характеристике

показаны положения точек, которым соответствуют диаграммы

с ростом напряжения смешения «перекрытие» заполненных

состояний в зоне проводимости n-области и пустых состояний

в валентной зоне р-области становится все меньше и меньше

и, кроме того, из-за понижения напряженности электрического

поля прозрачность барьера D (см. формулу (1.80)) также

уменьшается. Наконец, при напряжении V = (Д„ + A

)/q,

когда край зоны проводимости в n-области оказывается точно

напротив края валентной зоны в р-области (рис. 1.21 в),

перекрытие разрешенных состояний исчезает и туннельный

ток обращается в нуль. Таким образом, на вольт-амперной

характеристике формируется падающий участок в прямой ветви.

При дальнейшем увеличении V ток снова начинает возрастать за

счет обычной инжекции (преодоления потенциального барьера).

При обратном смещении на р-n-переходе ток, как и при

туннельном пробое, определяется туннелированием электронов

из заполненных состояний валентной зоны р-области в пустые

состояния зоны проводимости n-области (рис. 1.21 г)\ этот ток

быстро нарастает, поскольку одновременно возрастают и про-

зрачность барьера D (из-за роста напряженности электрического

поля в р-n-переходе), и перекрытие зон, между которыми идет

туннелирование.

Есаки предположил, что вклад электронов с энергией Е

в туннельные токи, текущие из зоны проводимости в валент-

ную зону и в обратном направлении, пропорциональны числу

заполненных состояний с энергией Е в одной из зон, числу

пустых состояний с той же энергией в другой зоне и вероятности

3 А.И. Лебедев

перехода. Полные токи, таким образом, равны:

J с—*v А

/с(Е) р

(Е) D(E)[

- fv(E)\p

(E) dE, (1.85)

Ее

(E)fi

(E)D(E)[\-f

(E))p

(E)dE. (1.86)

Здесь f

и f

— функции распределения Ферми-Дирака, описы-

вающие заполнение электронами состояний зоны проводимости

и валентной зоны, р

и p

— плотности состояний в соответ-

ствующих зонах, D — прозрачность туннельного барьера, А —

некий коэффициент. Интегрирование ведется по всей области

энергий, в которой состояния зоны проводимости и валентной

зоны перекрываются, то есть от энергии Е

, отвечающей дну

зоны проводимости в n-области, до энергии E

, отвечающей

потолку валентной зоны в р-области.

Разность токов, определяемых выражениями (1.85) и (1.86),

и представляет собой протекающий через туннельный диод ток:

J—J с—^v——А

(E) - f

(E))D(E)p

(E)p

(E)dE. (L87)

Е.

Рассчитав по этой формуле туннельный ток, Есаки получил

качественное согласие с экспериментом.

К сожалению, предложенная Есаки модель является одно-

мерной и не учитывает особенностей трехмерного движения

электронов и закон сохранения импульса. Поэтому перейдем

к строгой теории вольт-амперной характеристики туннельного

диода в формулировке, данной Кейном [33].

Рассмотрим прямозонный полупроводник с кейновским зако-

ном дисперсии, в котором энергия электрона связана с квазиим-

пульсом Tik соотношением

ВД = ±1 ^ (1-88)

где т* — эффективная масса в экстремумах зон, а Е

— ши-

рина запрещенной зоны,

) Этот закон дисперсии описывает две

') Этот закон дисперсии строго обосновывается в рамках kp-метода расче-

та зонной структуры в случае, когда расстояние до других ветвей электронного

1 • Т. J j/nncjvvnvtc vttwot u Г

зеркально-симметричные изотропные зоны. Знак плюс в урав-

нении (1.88) отвечает состояниям зоны проводимости, а знак

минус — состояниям валентной зоны. Кейновский закон диспер-

сии учитывает непараболичность зон (зависимость эффектив-

ной массы электронов и дырок от энергии), которая наблюдается

во многих полупроводниках.

Пусть р-п-переход лежит в плоскости z = 0. Рассмотрим

группу электронов с энергией в интервале (Е, Е 4- dE) и z-kom-

понентой импульса в интервале (p

, p

+ dp

) = (fik

7ik

-\-bdk

), движущихся в полупроводнике из га-области в на-

правлении р-п-перехода. Вклад этих электронов в туннельный

ток равен произведению числа электронов, которые подходят

к границе перехода единичной площади за единицу времени,

на заряд электрона, прозрачность барьера для этих электронов

Я вероятность того, что с другой стороны перехода при энергии

(Е есть незаполненное состояние:

= qv

D{E)[ 1 f

(E)] dn{p

) =

дЕ 2 (1-89)

= q D(E)[ 1 - f

(E)] f

{Ed

Для дальнейшего нам будет удобно перейти в цилиндрическую

систему координат, ось которой направлена вдоль .г. После

несложных преобразований выражение (1.89) может быть пере-

писано следующим образом:

dJo-^v = ~ А№)] Ф-L Ц dpz. (1.90)

Записывая аналогичное выражение для тока электронов из

валентной зоны в зону проводимости dJ

и вычитая его

из (1.90), приходим к следующему выражению для вклада рас-

сматриваемых электронов в туннельный ток:

dJ = d

—>t> —

-i

{E) - f

(E)] D(E)p_l d

. (1.91)

Вычисляя значение мнимой ^-компоненты волнового век*

тора электрона в области туниелирования с помощью закона

спектра велико по сравнению с расстоянием между ближайшими зоной прово-

димости и валентной зоной [39].

68 Гл. /. Полупроводниковые диоды

дисперсии (1.88) и подставляя его в уравнение (1.79), получаем

для вероятности туннелирования следующее выражение:

где Е

— \/2qtiS/(vy/m*Eg). Появление второго сомножителя

в этой формуле отражает тот факт, что на движение перпенди-

кулярно границе р-п-перехода приходится лишь часть энергии

электрона и дырки. При этом чем выше pj_, тем меньше ока-

зывается величина р

, точки поворота удаляются друг от друга

к границам нейтральных областей р-п-перехода, и поэтому при

туннелировании носителям приходится преодолевать все более

широкий барьер, что и проявляется в уменьшении D. Отличие

множителя в показателе экспоненты от множителя в форму-

ле (1.80) связано с тем, что при выводе формулы (1.92) была

учтена непараболичность закона дисперсии. О

Подставляя найденную величину D в уравнение (1.91), те-

перь можно рассчитать полную плотность туннельного тока:

тгу

2т* Е\

2Л

з6ХР

q£

х [f

{E) - f

(E)] expf - JL j

p± dp±

Щ.

dVz

(1.93)

ЬЕ

Здесь интегрирование по р_|_ проводится так, чтобы удовлетво-

рить закону сохранения поперечной компоненты импульса при

туннелировании.

) Поэтому пределы интегрирования по р± про-

стираются от 0 до величины р$, равной меньшему из двух

максимальных значений импульса рц и рх2- отвечающих кине-

тическим энергиям Е\ = Е - Е

E<i

= E

- Е, участвующих

в туннелировании электрона и дырки.

') На необходимость учета непараболичности при туннелировании указыва-

ют тонкие эксперименты, проведенные на диодах Шоттки [40]. Они показали,

что масса тун нелиру ющего электрона действительно меньше его эффективной

массы на дне зоны проводимости и зависит от энергии.

) При движении электрона в области пространственного заряда электриче-

ское поле воздействует только на продольную компоненту импульса, оставляя

поперечную компоненту неизменной.

1.4. Туннельные диоды

Интеграл по

р±_

легко берется, в результате чего получаем

т Я

J = —r—z ехр

2ir

7Г

уДт* El

[ f

(E)-f

(E)}

1 — ехр( —

т*Е

(1.94)

dE,

где ps = min{pxi,pj.

Уравнение (1.94), в котором пределы интегрирования зависят

от взаимного положения краев зоны проводимости и валентной

зоны, а следовательно, от приложенного напряжения, описы-

вает зависимость туннельного тока от напряжения смещения.

Оценки, проведенные Кейном [33], показали, что напряжение,

цри котором туннельный ток достигает максимума, определяется

соотношением

у/

' г • •

>-• •

и (Д„ + Д

)/3,

если

тах{Д

, Д

} < 2 тт{Д„, Д

« тш{Д„, Д

}

в противном случае. Эти зависимости хорошо согласуются с за-

висимостями, наблюдаемыми на опыте.

;

•

Обсудим теперь вопрос о применимости рассмотренной тео-

рии к расчету вольт-амперных характеристик туннельных ди-

одов в реальных полупроводниках. Как известно, в большин-

стве полупроводников эффективные массы электронов и дырок

различаются, а энергетический спектр вблизи края валентной

<9оны даже в наиболее простых полупроводниках состоит из

Двух энергетических зон, называемых зонами легких и тяжелых

дырок [1]. Тем не менее, в прямозонных полупроводниках (InSb,

GaAs) эффективная масса легких дырок близка к эффективной

Массе электронов, а закон дисперсии этих носителей неплохо

описывается кейновским законом дисперсии.

Л. В. Келдыш [30] обратил внимание на то, что в первых

теориях межзонного туннелирования не учитывалось различие

эффективных масс в валентной зоне и зоне проводимости. Он

показал, что в прямозонных полупроводниках в уравнение (1.92)

ДЛЯ вероятности туннелирования должна входить приведенная

масса, учитывающая законы дисперсии носителей в обеих зонах.

Эта масса выражается через эффективные массы электронов

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

и дырок следующим образом:

+Л. (1-95)

т* win т*

Из-за сильной зависимости прозрачности барьера D от т* (см.

формулу (1.92)) переходы, в которых принимают участие тяже-

лые дырки, имеют существенно меньшую вероятность по сравне-

нию с переходами с участием легких дырок, и реальный вклад в

туннельный ток дают только последние переходы. Поэтому, если

учитывать в туннелировании только электроны и легкие дырки,

то использование полученных выше уравнений для прямозонных

полупроводников оказывается вполне обоснованным.

Туннелирование в непрямозонных полупроводниках. Рас-

смотренный выше подход применим к прямозонным полупровод-

никам (например, GaAs, в котором экстремумы зоны проводимо-

сти и валентной зоны расположены в Г-точке зоны Бриллюэна).

Однако он не годится для непрямозонных полупроводников,

таких как Si и Ge, 0 в которых экстремумы зон расположены

в разных точках зоны Бриллюэна. Как было показано Келды-

шем [30], в этих полупроводниках прямое туннелирование чрез-

вычайно затруднено. Поэтому для наблюдения в непрямозонном

полупроводнике туннелирования необходимо, чтобы в процессе

туннелирования кроме электрона и дырки участвовала бы еще

третья частица, которая «уносила» бы с собой разность квази-

импульсов. Эксперимент показывает, что такими «частицами»

могут быть фононы и атомы примеси,

Туннелирование с участием фононов теоретически рассмат-

ривалось Келдышем [30], Прайсом и Рэдклифом [31] и Кей-

ном [33]. В полупроводнике, в котором минимум зоны прово-

димости и потолок валентной зоны находятся в разных точках

зоны Бриллюэна, квазиимпульс, равный разности квазиимпуль-

сов электрона в начальном и конечном состояниях, может пере-

даваться решетке либо путем поглощения фонона, либо путем

его испускания. Если фонон поглощается, то энергия электрона

возрастает на величину энергии фонона, а если фонон испускает-

ся — то уменьшается на ту же величину. По оценкам Кейна [33],

в Ge вероятность туннельных переходов с участием фононов

примерно в 4000 раз меньше, чем для прямого туннелирования.

') Список непрямозонных полупроводников можно найти в табл. 2 Прило-

жения.

14. Туннельные диоды

бИш] jpr

' 1100] $

'й*

О 0,05 0,10 0.15

О 0,05 0,10 0,15

А:/2тг, 10® см"

Рис. 1.22. Фононный спектр германия по данным неупругого рассеяния ней-

тронов [41]. Частоте 1 ТГц соответствует энергия «4,14 мэВ

Важные данные, проливающие свет на действительную роль

фононов и примесей в процессах туннелирования, были получе-

ны при исследовании туннельных диодов при низких температу-

рах (4,2 К и ниже). ') При низкой температуре, когда фононы

практически не возбуждены, туннельные переходы могут идти

только с испусканием фононов. При этом все состояния выше

уровня Ферми пусты, а ниже уровня Ферми — полностью за-

полнены. Поскольку туннелирование может идти только из за-

полненных состояний в пустые и при этом должно сопровож-

даться передачей энергии фонону, это значит, что туннельный

ток начнет течь только тогда, когда напряжение на р-п-переходе

превысит пороговое значение, связанное с энергией фонона со-

отношением qV

op = Ьи. В Ge, Si, соединениях А

В* и A

фононный спектр кристалла состоит из двух акустических (LA,

ТА) и двух оптических (LO, ТО) ветвей (см. рис. 1.22). Поэтому

можно ожидать, что изменение дифференциальной проводимо-

сти dljdV туннельного диода будет происходить каждый раз,

когда значение qV будет превышать энергию очередного фонона

') Следует отметить, что в отличие от обычных диодов, выпрямляющие

свойства которых резко ухудшаются при охлаждении до температур ниже 20-

50 К из-за вымораживания свободных носителей на примесях, в туннельных

диодах этого не происходит и их можно исследовать вплоть до самых низких

температур. Это является следствием того, что при высокой концентрации при-

меси образованная из примесных уровней примесная зона сливается с краем

ближайшей разрешенной зоны и примесные атомы при любой температуре

остаются полностью ионизованными.