Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

где Eg — ширина запрещенной зоны полупроводника, N

и N

—

эффективные плотности состояний в зоне проводимости и ва-

лентной зоне, к — постоянная Больцмана, а Т — температура

полупроводника, щ — собственная концентрация носителей

заряда.

При достаточно высокой температуре, когда примесные

атомы практически полностью ионизованы, в состоянии рав-

новесия в n-области, легированной донорами с концентраци-

ей Nd, концентрация основных носителей (электронов) равна

no « Nd, концентрация неосновных носителей (дырок) равна

РпО

— Дч). причем no » nj » р

о. В области р-типа, легиро-

ванной акцепторами с концентрацией N

, концентрация дырок

равна ро ~ N

, концентрация электронов равна п

о = nf/po,

причем ро чц Про- Здесь и далее индексом 0 мы будем

обозначать равновесные концентрации носителей.

Рис, 1.1. Распределение плотности заряда р, электрического поля Е и потенци-

ала

в резком р-n-переходе. Внизу

—

энергетическая диаграмма р-п-перехода

в отсутствие внешнего смещения

Если привести в соприкосновение полупроводники разного

типа проводимости (см. рис. 1.1), то в области их контакта

начинается диффузия: электроны из n-области диффундируют

Потенциальный барьер в р-п-переходе 13

в р-область (где их равновесная концентрация п

о по) и там

рекомбинируют с дырками, а дырки диффундируют из р-области

в п-область (где р

о ро)

и там

рекомбинируют с электрона-

ми. В результате этого область п-типа заряжается положитель-

но, а р-область — отрицательно. Возникающее при этом элек-

трическое поле сосредоточено вблизи границы р- и п-областей

и направлено так, что препятствует диффузии. Поскольку это

электрическое поле выталкивает свободные носители из погра-

ничной области, на границе р- и n-областей возникает обеднен-

ный (свободными носителями) слой, в котором пространствен-

ный заряд формируется оставшимися после ухода свободных

носителей положительно заряженными донорами и отрицательно

заряженными акцепторами. Перераспределение носителей про-

должается до тех пор, пока не установится такой энергетический

барьер, при котором в каждой точке р-п-перехода дрейфовые

токи носителей в электрическом поле £ не будут точно компен-

сировать их диффузионные токи, то есть плотности полных токов

электронов и дырок не станут равными нулю:

Jn ~ ЯИппЬ + qD

Vn = О, J

= qfippZ

—

0. (1.2)

В этой формуле fin и p

— подвижности электронов и дырок, D

и Dp — их коэффициенты диффузии, a q — величина элементар-

ного заряда.

В состоянии термодинамического равновесия, когда к р-п-

переходу не приложено никакого внешнего напряжения, положе-

ние уровня Ферми F во всем кристалле одинаково (см. рис. 1.1).

Это позволяет найти высоту возникающего барьера и связанную

с ним контактную разность потенциалов фк. О Используя

известные из курса физики полупроводников соотношения меж-

ду концентрацией электронов и дырок и положением уровней

Ферми F

и F

относительно края зоны проводимости Е

и края

валентной зоны E

в невырожденном полупроводнике,

n = JV

expР = (1.3)

В зарубежной литературе эта величина часто обозначается как Иь где

—

сокращение от built-in («встроенный» потенциал).

14 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

и выражая Е

из формулы (1.1), получаем

дф

= F

-F

= Е

- (Е

- F

) - (F

- E

) =

(1-4)

Для оценки величины

q<f>k

рассмотрим кремниевый р-n-переход с

JVrf = N

= 4

•

см~

. Учитывая, что при комнатной температуре

кТ = 0,0259 эВ, а щ « Ю

см"

, из формулы (1.4) находим «

ft 0,668 эВ, что на 0,45 эВ меньше ширины запрещенной зоны крем-

ния (Eg = 1,12 эВ). Для диодов, изготовленных из невырожденных

полупроводников, высота потенциального барьера обычно оказывается

на 0,2-0,5 эВ меньше ширины запрещенной зоны полупроводника» из

которого они изготовлены.

Рассчитаем теперь распределение потенциала и напряженно-

сти электрического поля в р-п-переходе. Для этого нам надо

решить уравнение Пуассона

связывающее электростатический потенциал ф и напряженность

электрического поля £ с плотностью объемного заряда р и ди-

электрической проницаемостью полупроводника е. О

Для простоты рассмотрим случай плоского p-n-перехода, для

которого уравнение (1.5) сводится к одномерному дифференци-

альному уравнению,

= f

= 1Г =

-т + Вд-та]. (1.6)

с граничными условиями € = 0, р = 0 в нейтральных областях

вдали отр-п-перехода (рис. 1.1). В правой части этого уравнения

мы учли все подвижные и неподвижные заряды, находящие-

ся в р-п-переходе. При комнатной температуре в большинстве

практически важных полупроводников мелкие донорные и ак-

цепторные уровни полностью ионизованы, и концентрации этих

ионизованных уровней равны N} « N4, N~ N

) Здесь и далее мы будем записывать все уравнения в системе СГСЭ. Для

перехода в систему СИ во всех формулах необходимо заменить г на

Аиеео,

где

£о = 8,85

•

-14

Ф/см

—

электрическая постоянная.

/. 1.

Потенциальный барьер в р-п-переходе 15

В обедненном слое (—х

<х < х

), в котором за счет изгиба

зон локальные концентрации электронов и дырок удовлетворяют

соотношениям п <С JVj и р «С N~, уравнение (1.6) упрощается и

можно записать:

<&ф 47rg

жт Л

—г-тг « —- Nd при - х

< х < О,

ах

ЛГ

при 0 < х < х

. (1.7)

ах

В наиболее простом случае, когда концентрация легирующих

примесей в областях р- и n-типа не зависит от координат (такой

р-п-переход называется резким

)), интегрирование этих урав-

нений с учетом граничных условий дает:

ед = Щ

Хп

), ф(

) = N

(x + х

)\ (1.8)

£{х) = N

(x - х

), 4№ =

Фр

+ — М

{*-*р)

* О-

)

£ £

где ф

и ф

— значения потенциала в нейтральных п- и р-

областях р-п-перехода. «Сшивая» полученные решения для £

и ф в точке х ~ 0, из равенства для £ получаем условие электро-

нейтральности образца (N

= NdX

)> а из равенства для ф —

уравнение для контактной разности потенциалов:

Фк = Фп~Фр=^ + ЯаХ*). (1.10)

Выражая теперь с помощью условия электронейтральности ве-

личины х

и х

как доли полной толщины обедненного слоя

W = х

+ х

и подставляя их в уравнение (1.10), находим

= (1.11)

) Приближение резкого р-n-перехода применимо к структурам, в которых

толщина переходной области (в которой разность N4

—

заметно меняется)

мала по сравнению с толщиной обедненного слоя. На практике такие р-п-

переходы получают либо вплавлением примеси в легированный полупровод*

ник, либо наращиванием эпитаксиального слоя полупроводника одного типа

проводимости на подложку, изготовленную из полупроводника другого типа

проводимости; в обоих случаях диффузионное размытие профиля легирования

>а время создания р-п-перехода оказывается небольшим.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

где N* — NdN

/{Nd +N

) — так называемая приведенная кон-

центрация примеси. Из этой формулы сразу же следует, что

толщина области пространственного заряда равна

=i~2

(U2)

Таким образом, толщина области пространственного заряда

уменьшается с ростом концентраций легирующих примесей.

Если р-n-переход легирован асимметрично (то есть Nd ф

Ф N

), то, как следует из полученных формул, область простран-

ственного заряда в основном располагается в области, которая

легирована слабее, а такие характеристики р-n-перехода, как W

и £

}

определяются концентрацией примеси в этой слабо легиро-

ванной области (базе диода). О

Сделаем два замечания, касающихся ранее пренебрегавшегося на-

ми вклада свободных носителей в величину р в уравнении (1.6).

Первое замечание касается пренебрежения вкладом свободных но-

сителей на краях р-п-перехода, где изгиб зон мал. На самом деле

строгим решением уравнения (1.6) в этой области является экспо-

ненциальное затухание £ по мере удаления от перехода с харак-

тер ным_^асштабом, равным дебаевской длине экранирования Ld —

= yjekTf (Ажфщ) (1]. Можно показать, что если последовательно

учесть вклад свободных носителей, то конечная формула (1.12) оста-

нется такой же за исключением того» что в ней вместо фк будет

стоять величина (фк

— 2kTfq).

Однако поскольку обычно фк кТ,

при качественных рассуждениях этой поправкой часто пренебрегают.

Второе замечание относится к асимметрично легированным

р-n-переходам. Рассмотрим его на примере р

—га-перехода.

) Если

асимметрия легирования велика ((N

/N<i)\ii(N

/Nd) > цфк/кТ)

то

вблизи границы р-п-перехода со стороны n-области появляется тонкий

слой, в котором концентрация дырок р > N£ и, таким образом,

приближение р « qN£ (формула (1.7)) в этом слое оказывается

неприменимым. В этом случае форму потенциального барьера

рассчитывают, разбивая р-га-переход не на две, а на три области [2].

{

) Базой диода (от англ. base

—

основание) обычно называют механически

прочную пластинку из слабо легированного полупроводника, на поверхности

которой создается полупроводниковая структура. При диффузии или вплавле-

нии примеси в такую пластинку обычно образуются асимметрично легирован-

ные р-n- переходы.

*) При указании слоев в полупроводниковых структурах принято для обо-

значения сильно легированной области сразу за типом ее проводимости писать

знак плюс (р

, п

"), а слабо легированные области р- и n-типа обозначать

греческими буквами тг и и.

Потенциальный барьер в р-п-переходе

Вклад свободных носителей в формирование потенциального ба-

рьера может оказаться существенным и в ситуациях, в которых прояв-

ляется туннельный эффект. О влиянии туннелирования носителей на

вольт-амперные характеристики барьеров Шоттки мы будем говорить

на с. 94.

Рассмотрим теперь как изменится распределение электриче-

ского поля и потенциала в случае, когда к р-п-переходу прило-

жено внешнее смещение. Если пренебречь изменением плотности

пространственного заряда, которое может возникать при прямом

смещении в результате инжекции носителей, 0 то проведенные

выше вычисления можно повторить и для этого случая. Посколь-

ку в уравнениях изменяются лишь граничные условия, то все

изменения сводятся к тому, что вместо ф

Фр

= Фк в форму-

ле (1.10) следует писать ф

Фр

— Фк~ V, где V — напряжение

смещения на переходе (V < 0 для обратного смещения). В итоге,

выражение для толщины обедненного слоя резкого р-п-перехода

в общем случае имеет вид

<1ЛЗ)

Из этого уравнения следует, что при прямом смешении на диоде

(плюс к р-области, V > 0) высота барьера и толщина обедненно-

го слоя уменьшаются, а при обратном смещении — возрастают.

Оценим характерные значения толщины обедненного слоя и мак-

симальной напряженности электрического поля в р-n-переходе. При

V = 0 в симметрично легированном р-n-переходе нз Si с

N<t

= N

—

= 4

•

см"

W « 0,66 мкм. Как следует из рис. 1.1, максимальная

напряженность электрического поля в резком р-п-переходе достигает-

ся на границе р- и тг-областей. Нетрудно показать, что для резкого

перехода она равна £

тах

= 2(фь

—

V)/W(V)

то есть для рассматривае-

мого нами примера значение £

тах

при V = 0 составляет « 2

•

В/см.

При более низких уровнях легирования и подаче обратного смещения

толщина обедненного слоя может достигать сотен мкм.

Рассмотрим теперь другую важную и допускающую ана-

литическое решение задачу — случай плавного р-п-перехода

(см. рис. 1.2). Плавным называют переход, в котором разность

концентраций Nj

—

является линейной функцией координаты

-N

= -ах.

)

О явлении инжекции мы будем говорить в п. 1.2.1.

) Такое распределение примесей часто получается в диодах, созданных

диффузией, когда характерный масштаб размытия диффузионного профиля

намного превышает толщину области пространственного

за

Ц ДУРНАЯ

библиотека

Ofil 2 *

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

область

п-типа

область

р-тила

В этом случае уравнение Пуас-

сона (1.6) приобретает вид

d£

4тгр

dx е

4irq

(1.14)

(р

—

ах),

Рис. 1.2. Распределение плот-

ности заряда р, электрического

поля£ и потенциала ф в плав-

ном р-тг-переходе

где а — градиент разности концен-

траций легирующих примесей. Как

и выше, в области пространственно-

го заряда {—W/2 <х< W/2) прене-

брежем вкладом свободных носите-

лей (|р

—

п| «С а|х|) и будем решать

уравнение с граничными условиями

£ = 0 при х = ±Wf2. О

Интегрирование уравнения (1.14)

для случая произвольного напряже-

ния смещения V на переходе дает:

£(х) =

iwqa (W/2)

- х

Фк-V

тг qaW*

(115)

откуда для толщины обедненного слоя в плавном р-п-переходе

получаем

\ irqa )

(1.16)

Контактную разность потенциалов фк в плавном р-п-переходе

можно оценить по формуле (1.4), считая ее равной изменению

потенциала в области пространственного заряда:

Фк

*!£ ..("У)

2кТ

(aW

q у2п»

(1.17)

В плавных переходах величина фк обычно оказывается несколько

меньше, чем в резких р-га-переходах.

Как видно из рис. 1.2, распределение электрического поля

в плавном р-п-переходе более однородно, чем в резком переходе;

') Строго говоря, из-за неоднородного легирования полупроводника напря-

женность электрического поля вдали от плавного р-п-перехода равна |£| ~

« kT/(q\x\) и никогда не обращается в нуль. Тем не менее, мы можем поль-

зоваться граничными условиями £ = О, поскольку это поле намного меньше

максимального поля в р-п-переходе.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

нетрудно показать, что максимальная напряженность поля в та-

ком р-п-переходе равна £

тах

= Ъ(ф

- V)/2W(V).

1.2. Вольт-амперная характеристика р-п-перехода

1.2.1. Вольт-амперная характеристика тонкого р-п-пере-

хода. В этом разделе мы получим аналитическое выражение

для вольт-амперной характеристики идеального р-п-перехода,

которое было выведено Шокли в 1949 году [3].

Идеальным p-n-переходом называют такой переход, для ко-

торого выполняются следующие условия:

1) границы р-п-перехода резкие (то есть электрическое поле

обращается точно в нуль на его краях);

2) полупроводник — невырожденный (к электронам и дыркам

применима статистика Больцмана);

3) концентрация инжектированных неосновных носителей ма-

ла по сравнению с концентрацией основных носителей;

4) процессами генерации и рекомбинации в области про-

странственного заряда можно пренебречь (переход являет-

ся тонким, то есть толщина области пространственного

заряда много меньше диффузионной длины).

В п. 1.1 мы показали, что на границе полупроводников разного

типа проводимости возникает потенциальный барьер, который

препятствует диффузии носителей, и полный ток через р-п-

переход в состоянии равновесия равен нулю. Рассмотрим, что

будет происходить с диффузионным и дрейфовым токами, если

к p-n-переходу приложить внешнее смещение.

Качественно картину происходящего можно представить сле-

дующим образом. В состоянии равновесия (при нулевом на-

пряжении смещения, см. рис. 1.3а) высота потенциального ба-

рьера такова, что потоки носителей, протекающие через

p-n-переход в обоих направлениях, точно скомпенсированы.

Например, поток электронов, движущихся из п- в р-область

за счет диффузии и преодолевающих потенциальный барьер,

в точности равен потоку неосновных электронов, генерируемых

в р-области, которые, подходя к р-п-переходу, затягиваются

электрическим полем и дрейфуют в n-область. То же справедли-

во и для дырок.

Если теперь на р-п-переход подать напряжение смещения,

то равновесие нарушится, потоки окажутся некомпенсиро-

ванными и через переход потечет электрический ток, Ясно,

что значение тока будет зависеть от знака приложенного

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Е.

F„ ЫяУ

Хр 1

Рис. 1.3. Энергетическая диаграмма р-п-перехода при нулевом (а), обрат-

ном (б) и прямом (в) смещении

напряжения. Если смещение отрицательно (минус к р-области,

рис. 1.36), то высота потенциального барьера возрастает и

поток носителей, преодолевающих потенциальный барьер, резко

уменьшается. При этом ток неосновных носителей, затягиваемых

электрическим полем р-п-перехода, не изменяется, и полный ток

будет определяться этим током. Если же на р-п-переход подать

положительное смещение V (плюс к р-области, рис. 1.3в),

то высота потенциального барьера понижается и ток через

p-n-переход будет уже определяться током носителей, пре-

одолевающих потенциальный барьер. Поскольку к электронам

применима классическая (больцмановская) статистика и число

электронов, энергия которых достаточна для преодоления

барьера высотой ц(фк — V), изменяется пропорционально

ехр[—д(фк

—

V)/kT], то при V > 0 ток будет экспоненциально

увеличиваться с ростом приложенного смещения. Преодо-

левшие потенциальный барьер носители, которые становятся

неосновными носителями при переходе в область другого типа

проводимости и концентрация которых вблизи р-п-перехода

намного превышает равновесную концентрацию неосновных

носителей, далее движутся в электрически нейтральных

областях в основном за счет диффузии.

Таким образом, на основании проведенных качественных рас-

суждений можно ожидать, что вольт-амперная характеристика

р-п-перехода будет сильно нелинейной. Направление смещения,

при котором через p-n-переход протекает большой ток, назы-

вают прямым (пропускным), а противоположное направление —

обратным (запорным).

Явление, при котором при пропускании электрического тока

через смещенный в прямом направлении р-п-переход в полупро-

воднике создаются избыточные концентрации неосновных носи-

телей, называют инжекцией неосновных носителей заряда.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

Выведем теперь формулу, описывающую вольт-амперную ха-

рактеристику идеального (тонкого) р-п-перехода.

Для начала введем понятие квазиуровней Ферми. Часто ока-

зывается, что в неравновесных условиях, когда концентрации

носителей заряда в полупроводнике отличаются от равновесных,

распределение носителей по энергиям тем не менее можно опи-

сать распределением Ферми-Дирака или его частным случа-

ем — распределением Больцмана (в невырожденном полупровод-

нике).

) В этом случае все формулы для статистики электронов

и дырок остаются такими же, как и в равновесии, но с един-

ственным отличием: в них вместо равновесного уровня Ферми

формально стоит некоторая новая величина, которую и называют

квазиуровнем Ферми. Тогда для расчета концентраций свобод-

ных электронов и дырок можно использовать формулы (1.3),

в которых вместо равновесного уровня Ферми стоят соответству-

ющие квазиуровни F* и F'*:

п = ЛГ

ехр(-^~5),

= (1.18)

Другими важными соотношениями, которые могут быть исполь-

зованы при описании полупроводников в неравновесных усло-

виях, являются соотношения, связывающие полные плотности

токов электронов и дырок (1.2) с наклонами соответствующих

квазиуровней Ферми [I]:

= qHnnVF*

= qfippVF;. (1.19)

В случае, когда плотность токов мала, а концентрации носите-

лей достаточно велики, эти соотношения позволяют обосновать

введение единых квазиуровней Ферми в ограниченных областях

пространственно неоднородных систем.

В соответствии с рассмотренной выше качественной карти-

ной, протекание тока при подаче прямого смещения на р-п-пе-

реход включает два этапа: 1) преодоление носителями потенци-

ального барьера и 2) их диффузия в электрически нейтральных

областях.

Для определенности рассмотрим дырочную составляющую

тока в р-п-переходе. Если плотность тока не слишком высока

и в обедненном слое можно пренебречь генерацией и рекомби-

нацией носителей, то при произвольном смещении концентрация

) Для этого необходимо, чтобы времена жизни неравновесных носителей

намного превышали характерные времена релаксации импульса и энергии [1].