Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

22 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

дырок в любой точке обедненного слоя будет определяться по-

ложением квазиуровня Ферми F* который совпадает с уровнем

Ферми в р-области (см. рис. 1.3 в). Отсюда сразу же следует,

что концентрация дырок на границе n-области, примыкающей

к р-n-переходу (в точке х = х

на рис. 1.3в), равна

exp(-fc^) = р

п0

, (1.20)

где р

о — равновесная концентрация неосновных дырок в п-об-

ласти.

Поскольку при V > 0 концентрация инжектированных дырок

на границе нейтральной n-области (ж = х

) превышает их кон-

центрацию в глубине n-области (р

о). то начинается диффузия

этих носителей. Величина тока дырок при этом определяется

тем, насколько быстро преодолевшие барьер носители уходят

от границы р-п-перехода за счет диффузии.

Чтобы рассчитать диффузионный ток, нам надо решить си-

стему уравнений непрерывности с учетом рекомбинации неоснов-

ных носителей [1]:

= P

+ G-R, ^ = -VJ

+ G-.R, (1.21)

dt q

где G — темп генерации, a R — темп рекомбинации. При ли-

нейном законе рекомбинации имеем R - G = (п - по)/т, где т —

время жизни неосновных носителей. Рассмотрим стационарную

одномерную задачу и подставим в уравнения (1.21) выражения

для токов электронов и дырок (1.2). Если считать, что подвижно-

сти и коэффициенты диффузии носителей не зависят от их кон-

центраций, а подвижности также не зависят и от напряженности

электрического поля, 0 то уравнения непрерывности принимают

вид

n d£

dn п - n

g<n

w di

n£

—~ =

(L22)

d?p dS „dp p-po

. „„.

= (1-23)

Исключая из этих уравнений слагаемые, пропорциональные

dS/dx, и учитывая, что в полупроводнике обычно выполняется

условие локальной электронейтральности (га — no w р - Ро).

мы приходим к хорошо известному уравнению, описывающему

') О случаях, в которых этих условия не выполняются, см. с. 39.

/. 2.

Волып-амперная характеристика р-п-перехода

совместное (амбиполярное) движение (диффузию и дрейф)

электронов и дырок:

_dn п — пл

.. ...

* Т2 + 1 = (

)

ах

ах т

где

Da =

_n±P_ n-р

(

25)

n/D

+ p/D

п/Цр + р/цп

— коэффициент амбиполярной диффузии и амбиполярная по-

движность, соответственно. *)

При низком уровне инжекции (р п) величина D

« D

а напряженность электрического поля в нейтральной области

n-типа, примыкающей к р-п-переходу, мала [2]. Поэтому в урав-

нении непрерывности (1.24) можно пренебречь слагаемым,.со-

держащим £, и это уравнение принимает вид '

*P_PZM

= 0

. (1.26)

ах

Решением этого уравнения с граничным условием (1.20) на

краю нейтральной области (при х = я

) и граничным условием

р = р

о при х оо (будем считать n-область достаточно толстой)

является

(х) - р

о = р

п0

(1.27)

Ьр

где L

= >JDpT — диффузионная длина дырок. Уменьшение

концентрации инжектированных дырок с ростом х, описываемое

этой формулой, проявляется на рис. 1.3 в в приближении F*

к равновесному уровню Ферми F

в n-области по мере удаления

от р-п-перехода. Дифференцируя уравнение (1.27) по х, находим

плотность тока диффузии дырок на границе п-области:

Jp = - qDp

x=x

) Напомним, что благодаря достаточно сильному электростатическому вза-

имодействию электронов и дырок их диффузия и дрейф в полупроводнике про-

исходят

совместно>

в виде квазинейтрального пакета. Чтобы описать характе-

ристики такого движения, и вводятся амбиполярный коэффициент диффузии

и амбиполярная подвижность.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Это и есть плотность дырочной составляющей тока, протекаю-

щего через р-п-переход при подаче на него напряжения смеще-

ния V.

Аналогичные выкладки можно повторить и для электронной

компоненты тока. Конечное выражение для плотности тока диф-

фузии электронов, инжектируемых в р-область, выглядит так:

= qD„

_ я&пПро

x=-x.

exp - 1 (1.29)

Поскольку в модели тонкого р-п-перехода полный ток скла-

дывается из тока инжектированных электронов и дырок, а ге-

нерацией и рекомбинацией в области пространственного заря-

да можно пренебречь, вольт-амперная характеристика тонкого

р-п-перехода принимает вид

J = j, exp

1 (1.30)

где

J< =

(}О

Пф qDpPnо

gLnUpo qL

(1.31)

•p Tl >p

— так называемая плотность тока насыщения. Общий

вид вольт-амперной характеристики р-п-перехода показан на

рис. 1.4.

Оценим плотность тока насыщения германиевого и кремниевого

диодов с N4 = N

= 4

•

см"

, r

= т

= I мкс при 300 К. Вычис-

ляя с помощью соотношения Эйнштейна D = (kT/q)p коэффициенты

диффузии электронов и дырок из известных значений их подвижности

(см. табл. 2 в Приложении) и затем рассчитывая диффузионные длины,

находим J

= 5

•

-4

А/см

для германиевого диода и 4

•

-11

А/см

для кремниевого.

Физический смысл форму-

лы (1.31) заключается в том,

что плотность тока насыщения

есть ни что иное как полный

заряд неравновесных носителей,

возбужденных за единицу време-

ни в слое р-области толщиной

и слое n-области толщиной

qV/kT

Рис. 1.4. Вольт-амперная харак-

теристика тонкого р-п-перехода

, который протекает через р-п-

пе

реход единичнои площади.

Ток насыщения диода сильно

зависит от температуры; наиболее

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

сильной температурной зависимостью в формуле (1.31) харак-

теризуются величины Про и р

q. Поскольку Про ~ nf/N

о ~

« n^/Nd, а температурная зависимость щ описывается форму-

лой (1.1), то ток насыщения в тонком р-п-переходе изменяется

с температурой приблизительно как J

~ ехр(—E

/kT).

Резкое возрастание тока тока насыщения с увеличением температу-

ры приводит к существованию максимальной рабочей температуры

р-п-перехода. С повышением температуры собственная концентрация

носителей в полупроводнике быстро возрастает, контактная разность

потенциалов фь согласно формуле (1.4) уменьшается и, следовательно,

выпрямительные свойства р-п-перехода ухудшаются. Максимальную

рабочую температуру Т

тах

можно оценить из условия <70*(Т

тах

)

« кТ

тгх

. Для типичной концентрации примесей Nd « N

« 10

см

-3

эта температура составляет ~100°С для диодов из Ge, ~270 °С для

диодов из Si и ~500 °С для диодов из GaAs.

Сопоставляя величины электронного и дырочного вкладов

в ток р-п-перехода (формулы (1.28) и (1.29)), нетрудно видеть,

что в асимметрично легированном р-п-переходе преобладает ток

носителей, инжектируемых из области, которая легирована силь-

нее, в область, которая легирована слабее. Физическая причина

этого достаточно проста: носителям обоих знаков при инжекции

приходится преодолевать потенциальный барьер одной и тот же

высоты, и поэтому больший вклад в ток дают те носители,

концентрация которых у р-п-перехода выше. Поэтому изменяя

соответствующим образом уровни легирования р- и п-областей,

можно управлять направлением инжекции носителей в р-п-

переходе, Это свойство широко используется в различных полу-

проводниковых приборах, в частности, оно лежит в основе рабо-

ты биполярных транзисторов и инжекционных лазеров. Влияние

более тонких эффектов сильного легирования на эффективность

инжекции будет рассмотрено нами в п. 2.2.1.

Диоды с тонкой базой. До сих пор мы полагали, что разме-

ры областей р- и n-типа проводимости практически бесконечны

(во всяком случае, намного больше характерных диффузион-

ных длин L

, L

). Рассмотрим теперь другой практически важ-

ный случай — случай так называемого диода с тонкой базой

(*короткого» диода), когда размер одной или обеих областей

диода оказывается порядка или меньше диффузионной длины.

С такой геометрией р-п-перехода мы встречаемся в биполяр-

ных транзисторах (см. гл. 2) и в полупроводниковых структу-

рах, изготавливаемых по планарной технологии (см. п. 2.8.1).

26 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Так, глубина залегания р-n-переходов, создаваемых в современ-

ных интегральных схемах, достигает ~0,1 мкм.

Рассмотрим р-п-переход с тонкой n-областью. Особенностью

этой структуры является то, что на некотором расстоянии Х

от р-п-перехода находится граница, на которой можно считать

{Х

) « р

о (это может быть омический контакт или другой

р-п-переход как, например, в транзисторе). ') Второе гранич-

ное условие, как и раньше, задается уравнением (1.20). В этом

случае решение уравнения (1.26) следует искать в более общем

виде:

р(х) -РпО = ^еэф + Лехр( -— ), (1.32)

где коэффициенты А и В находятся из граничных условий. В ре-

зультате несложных вычислений для указанных выше граничных

условий получаем:

Я&Р РпО

= —£ [exp

cth

(

ХП

) •

33)

Сравнивая полученное решение с решением (1.28), нетрудно

видеть, что они различаются лишь появлением сомножителя

cth(...), Если толщина нейтральной части n-области удовле-

творяет условию Х

- х

< L

, то справедливо приближенное

равенство

jXn^Cn\ —l*—. (1-34)

у Lp J Л

— х

Из него следует, что чем тоньше n-область, тем сильнее воз-

растает дырочная компонента тока. Физической причиной этого

является увеличение градиента концентрации инжектированных

в базу дырок с уменьшением толщины n-области (при фиксиро-

ванном напряжении смещения) и, следовательно, увеличение их

тока диффузии.

Несмотря на ряд приближений, сделанных при выводе выра-

жений для вольт-амперной характеристики р-п-перехода, полу-

ченные формулы достаточно хорошо описывают характеристики

) В общем случае граничное условие при х = Х

следует записывать

так: D

(dp/dx) = -s(p-p

о), где s — коэффициент, называемый скоростью

поверхностной рекомбинации. Идеальному контакту соответствует условие

8 -* оо, Проблемы, связанные с созданием омических контактов к полупровод-

никам, будут обсуждаться подробнее в п. 1.5.3.

/. 2.

Волып-амперная характеристика р-п-перехода

диодов из Ge как в области прямых (рис. 1.5), так и обрат-

ных смещений (рис. 1.6). Отклонение характеристик этих диодов

от расчетных зависимостей может быть связано с проявлением

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

V, В

Рис. 1.5. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области

прямых токов

!СГ

•4

ю-

•5

ю-

•6

10-

• 7

10-

-8

10'

-9

10-

-10

10-

-11

10-

-12

-3 |л-2 1Л-4

10~

10-" 1 ю 10

Рис. 1.6. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области

обратных токов

последовательного сопротивления областей р-п-перехода и ря-

дом явлений, появляющихся при высоком уровне инжекции

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

(см. п. 1.2.3); явлениями лавинного умножения и пробоя при

высоких обратных напряжениях (см. п. 1.3); явлениями тунне-

лирования (см. п. 1.4); утечками по поверхности приборов.

Исследования вольт-амперных характеристик диодов из более

широкозонных полупроводников (Si, GaAs и др.) однако пока-

зывают, что эти характеристики заметно отличаются от теорети-

ческих: для них характерны более пологий наклон зависимости

1п/ от V в прямой ветви (см. рис. 1.5) и отсутствие участка

насыщения тока р-п-перехода при обратном смещении (рис. 1.6).

Причиной наблюдаемых отклонений является проявление

процессов генерации и рекомбинации в области пространствен-

ного заряда, которыми мы до сих пор пренебрегали.

1.2.2. Влияние генерации и рекомбинации в области

пространственного заряда на вольт-амперные характерис-

тики р-п-перехода (модель Са-Нойса-Шокли). Хорошо из-

вестно, что в большинстве полупроводников основным каналом

рекомбинации электронов и дырок является рекомбинация с уча-

стием глубоких уровней, расположенных в запрещенной зоне.

В теории рекомбинации через глубокие уровни, развитой

Шокли и Ридом [4] и Холлом [5], выводится следующее общее

выражение для разности темпов рекомбинации R и генерации G:

—

G= . + .. (1-35)

(п 4- п*) + т„(р + Pt)

где т„ и т

— времена жизни электронов и дырок, а щ и pt —

концентрации электронов и дырок в полупроводнике, когда уро-

вень Ферми совпадает с положением уровня рекомбинации [1].

Времена жизни носителей связаны с концентрацией глубоких

уровней Nt, сечением захвата электронов а

и дырок а

и скоро-

стью теплового движения носителей vt = д/ЗkT/m* следующим

образом: т„ =

/(ут<т

Щ, т

= \/(vrtr

) Из формулы (1.35)

следует, что наибольший вклад в генерацию и рекомбинацию

дают уровни, для которых выражение в знаменателе оказывается

минимальным. Поскольку т

и т

обычно близки по порядку

величины, a ntpt = пр = п?, то этот минимум достигается при

щ яз щ, то есть наиболее сильное влияние на рекомбинацию

носителей оказывают уровни, расположенные вблизи середины

запрещенной зоны.

О Методы определения концентрации глубоких уровней и сечений захвата

ими электронов и дырок будут рассмотрены нами в п. 1.7.5.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

Са, Нойс и Шокли [6] получили выражения, описывающие

вклад процессов генерации и рекомбинации в области простран-

ственного заряда в ток р-п-перехода. Предположим, что в по-

лупроводнике есть только один тип глубоких уровней, и рас-

смотрим сначала случай обратного смещения на р-п-переходе.

Если напряжение смещения велико (|V| kT/q), то из-за вы-

сокого потенциального барьера можно считать, что свободных

носителей в обедненном слое практически нет (pn < п-, р <

pt, п щ). Тогда плотность обратного (генерационного) тока

р-п-перехода определяется темпом тепловой генерации носите-

лей с глубоких уровней в этом слое и может быть записана

следующим образом:

•Л-ен — q

w w

(R-G)dx*q f — = (1.36)

J T

nt + T

pt т

эф

где т

эф

= (т

щ 4- T

pt)/m — эффективное время жизни. Отме-

тим, что интегрирование в (1.36) проводится по всей области

пространственного заряда толщиной W.

Установим основные закономерности тока генерации. Если

предположить, что т

ф слабо меняется с температурой, то тем-

пературная зависимость обратного тока р-п-перехода будет

определяться температурной зависимостью щ, то есть | Jre

| ~

~ ехр(-Е

/2кТ). Далее, поскольку |J

reH

| ~ W, а толщина об-

ласти пространственного заряда при увеличении обратного сме-

щения возрастает (для резкого р-п-перехода W ~ л/фь + V),

то и обратный ток должен соответствующим образом увели-

чиваться. Как следует из рис. 1.6, зависимость именно такого

типа и наблюдается на обратных ветвях вольт-амперных ха-

рактеристик диодов из Si и GaAs. Наконец, поскольку ^„l ^

~ 1/

эф.

Тэф ~ 1/A^t, то обратный ток р-п-перехода пропор-

ционален концентрации глубоких уровней. Последнее объясняет

почему обратный ток р-п-перехода возрастает после облучения

Диодов ионизирующим излучением, которое создает в материале

глубокие уровни радиационных дефектов. Нетрудно видеть,

что все основные закономерности тока генерации существенно

отличаются от закономерностей, полученных в модели тонкого

р-п-перехода.

Дополнительный вклад в возрастание обратного тока р-п-перехода

при увеличении смещения может также давать эффект Пула-Френкеля,

заключающийся в уменьшении эффективной энергии ионизации

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

примесных центров в сильном электрическом поле. Влияние этого

эффекта на вольт-амперные характеристики рассмотрено в работе [7].

Рассмотрим теперь прямую ветвь вольт-амперной характери-

стики. Плотность тока рекомбинации в области пространствен-

ного заряда описывается формулой

«/рек —

(R -G)dx =

= 9

р{х)п(х) - п.

Тр [п(я) + т] + т

\р(х) + Pt]

dx. (1.37)

Рассмотрим для простоты симметрично легированный р-п-пе-

реход, в котором уровень рекомбинации расположен «посе-

редине» запрещенной зоны {щ = pt — щ), а т

= т

= т.

Если ширина области пространственного заряда мала по срав-

нению с диффузионными длинами, то изменение концентраций

п(я) и р(х) в области пространственного заряда можно опи-

сать введением единых квазиуровней Ферми. Для вычисления

интеграла (1.37) удобно ввести величину q-ф, равную разности

энергий между «серединой» запрещенной зоны в каждой точке

области пространственного заряда и полусуммой энергий квази-

уровней Ферми для электронов и дырок:

kT\ . /Nc\ F.

дф(х)

ВД - f -

'* р*

л x

Учитывая, что энергетический зазор между квазиуровнями Фер

ми равен F* - F* = qV, профили концентраций можно предста

вить в виде

- '

||м!

р(х) = щ ехр

qV дф{х)

2 кТ

кТ

п(х) = щ ехр

qV дф(х)

2кТ ~ кТ

Нетрудно показать, что наибольший вклад в рекомбинацию да-

ет узкий слой в области пространственного заряда, в котором

n « р и значение знаменателя в подынтегральном выражении

в формуле (1.37) минимально. При V » kT/q слагаемыми n

, pt

в знаменателе по сравнению спир можно пренебречь, и тогда

') Под уровнем, расположенным «посередине» запрещенной зоны, здесь мы

будем понимать уровень, для которого nt =

Pt-

В полупроводнике с N

ф N

этот уровень лежит на Е

/2 + (kT/2) \n(N

) ниже края зоны проводи-

мости.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

после перехода от интегрирования по х к интегрированию по -ф

выражение (1.37) превращается в

JpeK

6X1)1

2кт)

J 2сЪ(дф/кТ)

m (i.38)

пкТщ ( qV

exp

2т£

v 2kT

где £q — (с1"ф/(1х)\ф=о — напряженность электрического поля

в точке р-п-перехода, в которой в неравновесных условиях

п = р. Из сопоставления этой формулы с (1.36) следует, что эф-

фективная толщина слоя, дающего основной вклад в ток реком-

бинации, равна 7rkT/qSo, что составляет ~ 1/20 от полной ши-

рины области пространственного заряда W. Из формулы (1.38)

также следует, что в случае, когда ток в р-п-переходе опре-

деляется рекомбинацией в области пространственного заряда,

зависимость тока от напряжения смещения остается экспоненци-

альной, однако наклон этой зависимости в полулогарифмическом

масштабе уменьшается до q/2kT. Такая зависимость действи-

тельно наблюдается в эксперименте на диодах из Si и GaAs при

небольших прямых смещениях (см. рис. 1.5). О Как и в случае

обратного смещения, при прямом смещении плотность тока ре-

комбинации пропорциональна N

При выводе формулы (1.38) предполагалось, что уровень ре-

комбинации расположен посередине запрещенной зоны, а вре-

мена жизни равны. Если это не так, то расчет зависимости

«Трек(У) становятся более громоздким, а выражения — сложными

для анализа. Авторы работы [6] показали, что если положение

уровня рекомбинации более, чем на 10кТ удаляется от середины

запрещенной зоны, то коэффициент тп в эмпирической формуле

•^-^GSr) <

становится близким к 1. Таким образом, в зависимости от па-

раметров рекомбинационных центров, величина m может изме-

няться в пределах от 1 до 2. Эту величину называют фактором

идеальности.

) Наиболее заметную роль в рекомбинации в кремнии играют акцепторные

Уровни золота с энергией Е

- 0,54 эВ, а в арсениде галлия — донорные

Уровни дефектов решетки EL2 с энергией Е

- 0,82 эВ.