Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

где п = т

-\-т

— время жизни в собственном полупроводнике,

a Wi — толщина г-слоя. При вычислении интеграла в (1.59)

мы учли, что концентрации носителей в г-слое удовлетворяют

соотношению прхр (условие электронейтральности).

Если теперь обозначить напряжения смещения на р-г-

и г-п-переходах через и и выразить концентрации

инжектированных носителей через эти напряжения,

а затем учесть, что п = р, то легко видеть, что V\ = Vj. Выражая

ток рекомбинации через суммарное падение напряжения на двух

переходах V = Vj + V2, получаем

Это и есть вольт-амперная характеристика p-i-n-диода с тонким

г-слоем. Сравнение полученной формулы с формулой (1.38) для

рекомбинационного тока в модели Са-Нойса-Шокли показыва-

ет, что эти две формулы различаются лишь толщиной области,

в которой происходит рекомбинация.

Полученная вольт-амперная характеристика не учитывает па-

дения напряжения на г-области, которое может стать существен-

ным при высокой плотности протекающего через диод тока.

Поскольку при прямом смещении в р-г-п-диодах наблюдается

сильная модуляция, проводимости г-области (проводимость этой

области определяется инжектированными в нее электронами

и дырками), то понятно, что сопротивление г-слоя будет какой-

то сложной функцией протекающего тока. Рассчитаем падение

напряжения на г-области в р-г-п-диоде с тонкой базой.

В р-г-п-диоде с тонкой базой концентрация инжектирован-

ных носителей в г-слое примерно постоянна и поэтому диффу-

зионной компонентой тока можно пренебречь. Полагая, что ток

в г-области определяется только дрейфом носителей, его можно

записать следующим образом:

(1 -60)

(1.61)

J = q(p

n + - <?(Дп + Рр) п€. (1.62)

Поскольку этот ток равен току рекомбинации, то

J — + Mp)n£ =

(n - щ). (1.63)

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

Из этого уравнения следует, что при п » щ напряженность

электрического поля в г-области практически не зависит от про-

текающего тока, а падение напряжения на ней составляет

(Ип + fipjTi q (1 +by\L

При выводе последней формулы мы использовали соотноше-

ние Эйнштейна D — (kT/q)^, чтобы перейти от подвижностей

к коэффициентам диффузии, выразили сумму D

+ D

через

коэффициент амбиполярной диффузии D

(1.25) и использовали

соотношение D

T{ = Ь\, чтобы перейти к длине амбиполярной

диффузии

до-

полученный результат показывает, что за счет эффекта мо-

дуляции проводимости сопротивление г-слоя в р-г-п-структуре

изменяется обратно пропорционально протекающему через него

току, то есть приближение постоянного последовательного сопро-

тивления, о котором мы говорили на с. 33, к таким структурам

совершенно неприменимо. О

Более последовательный расчет вольт-амперной характери-

стики р-г-п-диода с произвольным соотношением Wi/L

(5, 8]

показывает, что решение (1.64) справедливо при Wi/L

< 2.

При этом падение напряжения на г-слое не превышает 0,05 В

и им во многих случаях можно пренебречь. Однако для структур

с более толстым г-слоем зависимость V{ от Wj переходит в экс-

поненциальную:

кТ TrVb (Wi .

т ш "Чгц

•

аб5)

Этот случай характерен для высоковольтных р-г-п-структур

с толстым г-слоем, в которых падение напряжения на г-слое

может достигать нескольких вольт. Поскольку в высоковольт-

ных приборах толщина г-слоя выбирается исходя из напряжения

пробоя (см. п. 1,3) и не может быть сделана меньше, для умень-

шения падения напряжения р-г-п-диоды следует изготавливать

из материала с как можно большим временем жизни (большей

диффузионной длиной L

). То же самое относится и к выбору

материалов для изготовления тиристоров (см. п. 3.1.1).

') Заметим, что при очень высоком уровне инжекции, когда начинает про-

являться взаимное рассеяние электронов и дырок, о котором мы говорили на

с. 39, полученные выше выражения становятся еще более сложными.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

1.3. Явление пробоя р-п-перехода

В этом разделе мы рассмотрим различные механизмы пробоя,

возникающего в р-п-переходах и р-г-п-структурах при высоком

обратном напряжении.

Упрощенно можно считать, что для каждого полупроводника

или диэлектрика существует некоторая критическая напряжен-

ность электрического поля £

про

б, по достижении которой в нем

возникает электрический пробой — резкое возрастание проте-

кающего тока, который может приводить к необратимому из-

менению свойств материала. Для полупроводников характерные

значения £

про

б составляют ~100 кВ/см для Si и ~400 кВ/см

для GaAs.

Как было показано в п. 1.1, в р-п-переходе всегда существу-

ет достаточно сильное электрическое поле, величина которого

зависит от напряжения смещения. Так, в резком р-п-переходе

максимальная напряженность электрического поля равна

Приравнивая £

тах

= £

роб

пренебрегая величиной ф^, которая

обычно много меньше V

npo

Q, из этой формулы нетрудно оценить

напряжение пробоя р-п-перехода. Для асимметрично легирован-

ного р

-п-перехода имеем:

то есть если £

роб не зависит от Nd, то напряжение пробоя

меняется обратно пропорционально концентрации легирующей

примеси в базе диода, Отсюда можно сделать качественный

вывод, что для создания высоковольтных приборов уровень ле-

гирования базы диода должен быть достаточно низким.

Из материала предыдущих разделов следует, что в рез-

ком, плавном р-п-переходах и р-г-п-структуре максимальная

напряженность электрического поля составляет, соответственно,

2(ф

-У)/1У, и &

-V)/W, и поэтому наи-

большими напряжениями пробоя при заданной толщине области

пространственного заряда W (которая в конечном счете опреде-

ляется толщиной базы диода) характеризуются р-г-п-структуры.

Сравнение зависимости (1.67) с экспериментом (рис. 1,)0)

показывает, что на опыте зависимость V

npo

в от Nd оказывается

шах

Кро6

~ 8тгqN

(1.67)

1.3. Явление пробоя р-п-перехода

1000

100

со

Nd, см

-з

I»

Рис. 1.10. Зависимость напряжения пробоя асимметрично легированных р

—п-

переходов из Ge. Si, GaAs и GaP с ориентацией <100> от уровня легирования

n-области диода [14]. Пунктирной линией отмечено начало области туннель-

ного пробоя

несколько более слабой (^N^

). Кроме того, эксперимент по-

казывает, что Кфоб зависит также и от ориентации р-п-перехода

относительно кристаллографических осей, а при концентрации

примесей выше ~ 2 - 10

' см

-3

вольт-амперные характеристики

в области пробоя становятся более плавными, то есть пробой

приобретает качественно иной характер. Это означает, что опи-

санные выше представления о пробое являются чисто качествен-

ными, и нам следует более детально разобраться в физических

процессах, протекающих в полупроводниковых структурах при

пробое. Знание этих процессов важно не только для проек-

тирования высоковольтных полупроводниковых приборов, но и

имеет принципиальное значение для понимания принципов ра-

боты лавинно-пролетных диодов (п. 6.2) и лавинных фотодиодов

(п. 7.1.5), в которых активно используется явление пробоя.

1.3.1. Лавинный пробой р-п-перехода. Одной из причин,

приводящих к пробою в полупроводниках, является ударная

ионизация. Физика этого явления по сути достаточно проста:

носители, ускоряемые сильным электрическим полем, могут на-

брать столь большую энергию, что начнут вызывать иониза-

цию полупроводника (рождение электронно-дырочных пар).

[

)

') При низких температурах в полупроводниках также возможно появление

чримесного пробоя, при котором разогретые электрическим полем носители

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Поскольку рождающиеся при ионизации электроны и дырки са-

ми начинают ускоряться и рождать другие электронно-дырочные

пары, то процесс размножения электронов и дырок в сильном

электрическом поле приобретает характер лавины, откуда и про-

исходит название лавинного пробоя.

Как и в любом кристалле,

в полупроводнике при рож-

дении электронно-дырочной

пары в результате ударной

ионизации должны выпол-

няться законы сохранения

- энергии и квазиимпульса

{Ek - Ei = Е

- E

, ki -

—

kj = кг

—

кз, см. рис. 1.11).

Поэтому скорость ударной

ионизации зависит от зонной

структуры полупроводника,

то есть взаимного располо-

жения ветвей Е(к) в области

энергий на несколько эВ

выше края зоны проводимо-

сти и ниже края валентной

зоны. Так как в результате

акта ударной ионизации

в кристалле возникают элек-

трон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне, то, во-пер-

вых, ясно, что кинетическая энергия первичной (ионизующей)

частицы всегда должна превышать Е

. Во-вторых, поскольку

зависимости Е(к) для электронов и дырок различаются между

собой и зависят от направления в кристалле, то скорость ударной

ионизации оказывается различной для электронов и дырок

и анизотропной. Например, в GaAs пороговая энергия электро-

нов, выше которой они начинают ионизировать полупроводник,

составляет Е

Пор

= 2,05 эВ при движении вдоль оси <100>,

2,01 эВ при движении вдоль оси <110>, а электроны, дви-

жущиеся вдоль направления <111>, вообще не могут вызывать

ударную ионизацию из-за близкого расположения экстремумов

зоны проводимости в точках L и Г (см. рис. 4.1). Для дырок

вызывают ионизацию мелких донорных или акцепторных уровней и тем са-

мым резко увеличивают концентрацию свободных носителей, участвующих в

проводимости. Примесный пробой в Ge при гелиевой температуре наблюдается

уже в полях ~Ю В/см [1].

Е *

зона

проводимости

зона тяжелых

\ *

Еъ

зона легких

дырок

Рис. 1.11. Энергетическая диаграмма,

поясняющая выполнение законов со-

хранения энергии и квазиимпульса при

ударной ионизации. Электрон и дырка

(частицы с индексами 2 и 3) возни-

кают в результате перехода горячего

электрона из состояния с индексом г

в состояние с индексом 1

1.3. Явление пробоя р-п-перехода

пороговые энергии равны 1,81 эВ при их движении вдоль оси

<100> и 1,58 эВ при их движении вдоль направлений <110>

и <111> [15]. Все эти энергии больше ширины запрещенной

зоны GaAs, которая составляет 1,42 эВ. В кремнии Е

ПОР

ю 1,6 эВ [16].

Для количественного описания процесса ударной ионизации

электронами и дырками вводят понятие коэффициентов удар-

ной ионизации ск(£), которые определяются как вероятность со-

здания соответствующим носителем электронно-дырочной пары

при прохождении единицы длины в электрическом поле с напря-

женностью £:

1Л

{dp

рТх-

68)

Согласно модели Шокли [17], коэффициент ударной иониза-

ции можно считать пропорциональным доле носителей, энергия

которых превышает Е

пор

. Очевидно, что лишь небольшая доля

ускоряемых сильным электрическим полем электронов и дырок

способна набрать энергию, достаточную для ионизации полу-

проводника, поскольку в рассеянии горячих носителей (носи-

телей, энергия которых заметно превышает тепловую) преобла-

дает рассеяние с испусканием оптических фононов, при кото-

ром носители быстро теряют свою энергию. Предположим, что

длина свободного пробега горячего носителя X слабо зависит от

его энергии. Тогда долю носителей, энергия которых превышает

пор

, можно оценить, зная X и расстояние I, которое носитель

^должен пройти без столкновений, чтобы набрать эту энергию

(l = E

nop

/q£):

Зависимость коэффициентов ударной ионизации электронов

и дырок от 1/5 для ряда полупроводников показана на рис. 1.12,

Как следует из рис. 1.12, проведенные выше рассуждения и фор-

мула (1.69) качественно правильно описывают наблюдаемые

закономерности. Характерное значение X для горячих носителей

в полупроводнике составляет ~100 А, тогда из формулы (1.69)

следует, что при Е

пор

~ 1 эВ для наблюдения лавинного умноже-

ния требуются поля порядка 10° В/см. Более последовательная

теория, основанная на решении уравнения Больцмана для горя-

чих носителей, была развита Бараффом [18].

Выведем теперь уравнения, описывающие изменение плот-

ностей токов электронов и дырок в области сильного поля в

условиях ударной ионизации [19]. Рассмотрим р-п-переход,

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

А.

10'

3 _

2 _

2 4 6

1/£, 10"

см/В

GaAso,88Sbo,i2

GaAs

<U1>

GaP Gao.47Ino.53As

) <Ю0>

J I I L

J L

2 4 6

1 /£, 10"

см/В

Рис. 1.12. Коэффициенты ударной ионизации электронов и дырок в некоторых

полупроводниках при Т = 300 К (14]

смещенный в обратном направлении, в который из нейтральных

областей р- и n-типа втекают токи насыщения неосновных носи-

телей J

и J

(см. рис. 1.13). Будем считать, что коэффициенты

ударной ионизации зависят только от локальной напряженности

электрического поля, а генерацией и рекомбинацией электронно-

дырочных пар в области сильного поля можно пренебречь. ')

Выделим в области сильного поля вблизи точки с координатой х

небольшой участок шириной dx (см. рисунок). Поскольку рожде-

ние электронов происходит при ионизации полупроводника как

горячими электронами, так и горячими дырками, то изменение

концентрации электронов и связанное с ним изменение плотно-

сти тока электронов J

равно

—

-f-

otpJp,

(1.70)

где o

и a

— коэффициенты ударной ионизации электронов

и дырок. Соответствующее уравнение для изменения плотности

) Рекомбинация носителей в области сильного поля действительно несу-

щественна, поскольку характерные времена пролета носителями этой области

обычно на несколько порядков меньше времени жизни.

1.3. Явление пробоя р-п-перехода

тока дырок J

может быть получено из (1.70) и условия, что

полная плотность тока J = J

+ J

остается постоянной по всей

длине образца.

Jsp

х=0

х x+dx

x=W

Рис. 1.13. Рисунок, иллюстрирующий решение уравнения (1.70)

Перепишем уравнение (1.70), выразив плотность тока дырок

как J

= J - J„ и перенеся искомую функцию <7

(я) в левую

часть: ,,

^-к -<Xp)J

= a

J. (1.71)

Полученное уравнение является линейным дифференциальным

уравнением относительно J

с коэффициентами, зависящими

только от х (через зависимость £ = £(х)). Полное решение этого

уравнения имеет вид

(x) = e~

W U0) + J a

{x')e

^ dx' ,

(1.72)

F{x) =

(x') - OLp(x')\dx',

где J„(0) = J

— граничное условие при x = 0.

Полученное уравнение слишком сложно для анализа, однако

качественное представление о характере распределения токов

в области сильного поля мы можем получить из решения этого

уравнения в случае а

= а

. В этом случае функция F(x) = 0

и уравнение существенно упрощается:

(x) = J

(0) + J

(z') dx'

(1.73)

Рассмотрим асимметрично легированный переход, для

которого выполняется условие > J

. Это означает, что

в область сильного поля в основном затягиваются неосновные

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

J—Jn~\~Jp

носители (электроны) из р-

области, а вклад дырок,

приходящих из п-области,

пренебрежимо мал. Поэтому

граничные условия в точке

х = W можно записать так:

(W) = 0, J

(W) = J.

Распределение плотностей

токов электронов и дырок

в области сильного поля по-

казано на рис. 1.14. Макси-

мальная скорость нарастания

максимуму напряженности

Рис. 1.14. Распределение плотностей то-

ков электронов и дырок в области силь-

ного поля р—гс

-перехода при лавинном

пробое

плотностей тока соответствует

электрического поля в р—п

-переходе (я « W)\ электроны

движутся в электрическом поле слева направо, а дырки —

справа налево.

Введем понятие коэффициента умножения М, который

определим как отношение тока носителей на выходе области

сильного поля к току носителей на входе этой области. Для

рассматриваемого нами случая умножения электронов М„ =

= Jn{W)/J

{0). С учетом того, что при х - W выполняется

условие J

[W) — J у из уравнения (1.73) следует уравнение

1 -

(1.74)

Аналогичное выражение для коэффициента умножения дырок

может быть получено для случая, когда в обратном токе

р-п-перехода преобладает ток дырок.

Поскольку возникновению пробоя соответствует бесконечно

сильное возрастание тока электронов при прохождении ими об-

ласти сильного поля (М

—> оо), из уравнения (1.74) следует,

что условием пробоя является достижение интегралом в пра-

вой части (1.74) значения единицы. Зная зависимость а

{£)

и распределение электрического поля в р-п-переходе, нетрудно

найти напряжение У

про

ь, при котором будет возникать лавинный

') Впервые это уравнение было выведено МакКеем [20], который использо-

вал его для анализа самых первых данных по исследованию ударной ионизации

в кремнии. Формулы для коэффициентов умножения электронов и дырок

в случае а

ф а

можно найти в работе [19].

1.3. Явление пробоя р-п-перехода

пробой, и рассчитать величину коэффициента умножения в

редпробойной области. Например, аппроксимируя зависимость

ап

(£) степенной функцией (а„(£) ~ £•") и вычисляя интеграл в

правой части уравнения (1.74) для распределения электрического

поля в резком р-п-переходе (£(х) = £

ax(l - x/W)) с учетом ра-

нее полученных выражений для £

тах

и W, приходим к формуле

которая часто используется для аппроксимации зависимости

коэффициента умножения от напряжения обратного смещения.

Экспериментально найденные значения m составляют 4,7-6,6

для электронов и 3-3,4 для дырок в Ge [19] и 1,4-2 для электро-

нов и 3,4-4 для дырок в Si |21]. Заметим, что отношение а

/схр

может быть как больше единицы (Si), так и меньше единицы

Важно иметь в виду, что для возникновения лавинного про-

боя необходимо, чтобы лавина успевала развиваться, а для

этого нужно, чтобы область сильного поля была достаточно

протяженной (во всяком случае, намного больше, чем длина сво-

бодного пробега). Именно поэтому очень тонкие пленки оказы-

ваются электрически более прочными, чем объемные материалы.

Из-за того, что с ростом концентрации примеси верхняя грани-

ца интегрирования в (1.74) уменьшается, для пробоя р-п-пере-

хода требуются все более сильные электрические поля, и поэто-

му наблюдаемая зависимость У

про

б№) (рис. 1,10) оказывается

более слабой по сравнению с предсказаниями упрощенной тео-

рии (1.67).

Методы определения коэффициентов ударной ионизации.

Определение коэффициентов ударной ионизации основано на об-

работке полученных в эксперименте зависимостей коэффициента

умножения М в р-п-переходе от напряжения обратного смеще-

ния [20].

В основе этого метода лежит то, что коэффициент ударной

ионизации а является функцией только напряженности электри-

ческого поля. Поскольку распределение электрического поля вр-

n-переходе обычно имеет вид функции с максимумом, в форму-

ле (1.74), полученной в предположении а

= а

, можно сделать

m-^-i, (1.75)

(Ge).