Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Таким образом, основные отличия вольт-амперных характе-

ристик диодов в модели Са-Нойса-Шокли от их характеристик

в модели тонкого р-п-перехода состоят в следующем:

1) уменьшении наклона зависимости lnJ(V) в прямой ветви

(ср. формулы (1.38) и (1.30)),

2) появлении зависимости обратного тока от напряжения сме-

щения и

3) ослаблении зависимости обратного тока от температуры

(ср. формулы (1.36) и (1.31)).

В заключение имеет смысл сопоставить значения генераци-

онного тока при обратном смещении и тока насыщения в модели

тонкого р-п-перехода. Для оценки предположим, что L

— L

= т

, rtpo = рпо и nt ~ pt

—

щ. Тогда плотность обратного тока

в модели Шокли равна J

= 2qL

ripo/T

, а плотность генераци-

онного тока — Лен = Ящ№/2тп, откуда

^ (,40)

4 Про L

4 щ L

Для резкого р-п-перехода из Si с

N<J

~ N

= 4 • 10

см"

тол-

щина W составляет 0,66 мкм. Тогда при характерном значении

« 50 мкм и комнатной температуре {щ « Ю

см

-3

) получаем

Лен/Л « 1400.

Из проведенной оценки становится ясным, почему в р-п-пе-

реходах, изготовленных из полупроводников со сравнительно

широкой запрещенной зоной (то есть малыми я*), в области

обратных и небольших прямых смещений преобладает

генерационно-рекомбинационный ток. Действительно, при

небольшом прямом смещении высота потенциального барьера

в р-п-переходе слишком велика, чтобы заметное число носи-

телей могло преодолеть этот барьер, а вот двум носителям

преодолеть барьеры приблизительно вдвое меньшей высоты

(чтобы захватиться на центр рекомбинации) гораздо проще.

Существование двух механизмов протекания тока через р-п-

переход позволяет объяснить причину изменения наклона зави-

симости lnJ(V), наблюдаемого при прямом смещении в диодах

из Si и GaAs (см. рис. 1.5). В этих полупроводниках, имеющих

достаточно широкую запрещенную зону, при небольшом смеще-

нии на р-n-переходе диффузионная компонента тока слишком

мала и поэтому в этой области напряжений преобладает реком-

бинационный ток. Однако поскольку диффузионный ток нарас-

тает с увеличением V быстрее рекомбинационного тока, то при

достаточно больших напряжениях смещения диффузионный ток

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

становится преобладающим и наклон кривой In J(V) изменяется

от q/2kT до q/kT.

1.2.3. р-п-переход при высоких уровнях инжекции. Па-

дение напряжения при протекании тока через толщу р- и п-

областей диода и контакты всегда немного искажает вольт-

амперную характеристику. Иногда эти изменения удается опи-

сать введением некоторого последовательного сопротивления R

которое при протекании через диод тока I увеличивает падение

напряжения на диоде на величину IR

Однако при высоких плотностях тока через р-п-переход

на вольт-амперную характеристику начинают влиять эффек-

ты модуляции проводимости областей диода, и это влия-

ние уже нельзя учесть простым введением последовательного

сопротивления. Наиболее ярко эти эффекты выражены в асим-

метрично легированных р-п-переходах, в которых база диода

слабо легирована.

Рассмотрим в качестве примера р

-п-переход. Если на него

подать большое прямое смещение, то концентрация инжектиро-

ванных в n-область дырок Ар может превысить равновесную

концентрацию электронов по в этой области. Чтобы скомпенси-

ровать заряд инжектированных носителей и обеспечить локаль-

ную электронейтральность базы, с контакта в объем п-области

подходят избыточные электроны, локальная концентрация ко-

торых возрастает на Дп = п - по « Др.

) Как мы покажем

ниже, в этих условиях вольт-амперные характеристики диода

существенно изменяются. Оценка плотности тока, отвечающей

условию Др = по, для n-Si с по = 4 • 10

см

-3

и L

= 50 мкм

дает J

= qDpAp/Lp «1,6 А/см

. Поскольку выпрямительные

диоды обычно работают при плотностях тока 10-100 А/см

анализ случая высокого уровня инжекции представляется весьма

актуальным.

Рассчитаем вольт-амперную характеристику короткого

-п-перехода (диода с тонкой базой) в случае, когда кон-

центрация инжектированных дырок сравнима или превышает

О Эта ситуация очень характерна для силовых выпрямительных диодов,

которые работают при высоких плотностях тока и в которых для получения

высокого напряжения пробоя база диода намеренно легируется довольно слабо

(см. п. 1.3).

) Здесь и далее в этом разделе мы предполагаем, что в полупроводнике

нет глубоких уровней, способных изменять свое зарядовое состояние при ин-

жекции дырок. Случай, когда это условие не выполняется, подробно разобран

В [8].

2 А.И. Лебедев

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

концентрацию равновесных электронов в базе диода. Мы наме-

ренно рассматриваем случай короткого диода^ поскольку из-за

одностороннего характера инжекции в асимметрично легирован-

ном р-п-переходе и несущественности рекомбинации (толщина

n-области Х

мала по сравнению

с диффузионной длиной дырок)

в этом случае можно считать,

что ток переносится в основном

дырками, а плотность тока элек-

тронов J

та 0.

Из условия

о Хп X

Рис. 1.7. Энергетическая диаграм-

ма р

-п-диода в условиях высокого

уровня инжекции

dfi

= qnjj,

E + qD

— = 0 (1.41)

следует, что в базе диода возни-

кает объемное электрическое по-

ле (см. рис. 1.7), напряженность которого равна

I ^ _ I

п dx q п dx

VTldp

q n dx'

(1.42)

где последнее соотношение следует из условия локальной элек-

тронейтральности, Дп « Др. Это поле создает в n-области ток

дрейфа дырок, направленный в том же направлении, что и их

диффузия. При высоком уровне инжекции (р« п > по) полная

плотность тока дырок равна

= qfJyp£-qD

^ = —qD

+ ^

Если исключить из рассмотрения омическое падение напря-

жения на n-области, то разность потенциалов, связанная с воз-

никновением этого объемного поля, равна

£dx

Хп

Г J_

Я J n

dn , kT ,

— dx = In

dx q

n(x

)

(1.44)

где n(x

) — концентрация электронов на границе р-п-перехода.

При выводе этого уравнения мы полагали, что на контакте

к n-области п(Х

) = щ, то есть достигающие контакта дырки

уходят из образца.

) Обозначая через Vq величину смещения

') Для этого необходимо, чтобы скорость поверхностной рекомбинации на

контакте была достаточно велика (см. п. 1.5).

1.2. Вольт-амперная характеристика р-п-перехода

на самом р-п-переходе (без учета объемного поля) и учитывая,

что при высоком уровне инжекции п(х

) « р(х

) =

= р

оехр(9^о/ЛТ), преобразуем уравнение (1.44) к виду

ехр

кТ

q \гц

+ V

. (1-45)

Поскольку приложенное к диоду смещение равно сумме, V =

= Vo + Vv, то

V = Vq + VV =

2VQ

+ Inf — 1 , (1.46)

V Щ

откуда

кТ

(?)

(1.47)

Теперь, выражая плотность диффузионного тока J

, рассчиты-

ваемую по формуле (1.43), через приложенное напряжение V,

находим

X « -2qD

Х~Хп

2qDp Рп о

Хп Хп

ехр

яУо

кТ

2qDpUi

c:J

—

Хп V 2/сТ

• (1-48)

При выводе этой формулы мы предположили, что напряженность

электрического поля в базе диода (1.42) не слишком велика, так

что распределение концентрации дырок в базе можно описать

линейной функцией, как в коротком диоде. ')

Из формулы (1.48) следует, что при высоком уровне ин-

жекции вольт-амперная характеристика диода действительно

изменяется, причем ее наклон в полулогарифмическом масшта-

бе становится вдвое меньше, чем при низком уровне инжек-

ции. Физический смысл этого изменения состоит в том, что

при высоком уровне инжекции из-за увеличения локальной

концентрации электронов в базе (которые компенсируют заряд

') Проверка условия малости поля (см. с. 134) показывает, что это предпо-

ложение можно считать еще применимым.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

инжектированных дырок) в соответствии с формулой (1.4) кон-

тактная разность потенциалов фк в р-п-переходе также воз-

растает, причем изменяется с ростом тока вдвое медленнее по

сравнению с приложенным к диоду напряжением. Очевидно, что

этот вывод о возрастании фк с увеличением уровня инжекции

остается верным и для диодов с произвольной толщиной базы. О

Расчет вольт-амперных характеристик р-п-перехода с тол-

стой базой и омическим тыловым контактом в условиях высо-

кого уровня инжекции был выполнен Стафеевым [9]. Им было

показано, что для произвольного отношения толщины базы к ам-

биполярной длине диффузии

) W/L

значение фактора идеаль-

ности т в зависимости J ~

exp(qV/mkT)

равно

= (1.49)

где b = Дп/Мр отношение подвижностей электронов и дырок.

Значение т « 2, следующее из этой формулы при W/L

«с

1, согласуется с полученным выше результатом. Эта формула

предсказывает, что с ростом W/L

наклон зависимости In J от У

в прямой ветви должен становиться все более пологим. Расчет

вольт-амперных характеристик для случая высокого уровня ин-

жекции при разных граничных условиях и с учетом перезарядки

глубоких уровней можно найти в [8].

При еще более высоких плотностях тока электрическое поле

в базе диода становится настолько сильным, что изменяется

само пространственное распределение инжектированных носите-

лей в п-области [2]. В этой ситуации мы больше не можем поль-

зоваться уравнением (1.26), которое является частным случаем

уравнения непрерывности и применимо только в случае слабого

электрического поля, и должны искать более общее решение.

К сожалению, решение этой задачи в общем виде слиш-

ком сложно, поэтому рассмотрим случай очень высокой плотно-

сти тока, когда в уравнении непрерывности можно пренебречь

') Еще одним следствием высокого уровня инжекции, следующим из опи-

санной качественной картины, является увеличение отношения токов J

ростом уровня инжекции. В п. 2.2.3 мы увидим, что этот эффект определяет

уменьшение коэффициента усиления биполярных транзисторов, работающих в

области больших токов.

При высоком уровне инжекции (р « п) при вычислении диффузионной

длины по формуле L = y/Dr мы должны использовать амбиполярный коэф-

фициент диффузии, определяемый формулой (1 25). Полученная величина Ь

называется амбиполярной длиной диффузии.

/. 2.

Волып-амперная характеристика р-п-перехода

диффузионным током по сравнению с дрейфовым током.

) Тогда

уравнение непрерывности для дырок (1.21) в одномерном стаци-

онарном случае приобретает вид

Р-РпО

q dx т.

(1.50)

Если через образец протекает ток плотностью J, то напряжен-

ность локального электрического поля Е(х) в квазинейтральной

области, в которой локальные концентрации носителей связаны

соотношением р(х) « п(аг)

—

по, равна

gj«p [(Ы-1Ж®) + Ьтю]' °'

51)

где b ~ р^пЫр — отношение подвижностей электронов и дырок,

которое мы будем считать не зависящим от концентрации носи-

телей. Из формулы (1.51) следует, что плотность дырочного тока

равна

Jp = WpP&)£(x) =

Jp{x)

(.b + l)p(x) + bn

(b + 1) + Ьщ/р{х) '

Подставляя (1.52) в уравнение (1.50), получаем

JbriQ 1 dp р Pno

(1.52)

q[(b + 1) + bno/p(x)]

(1.53)

При высоком уровне инжекции (n « р > no > р

о) в левой части

этого уравнения можно пренебречь слагаемым Ьпо/р по сравне-

нию с (Ь+1), а в правой части — пренебречь величиной р

по сравнению с р. Поскольку, в соответствии с формулой (1.35),

при высоком уровне инжекции т

не зависит от р, то после

разделения переменных уравнение непрерывности приводится к

виду

jTpbno dp . -

) Условия» в которых можно пренебречь током диффузии по сравнению

с током дрейфа, легко реализуются в диодах с очень толстой базой (W/L

> 20). В таких диодах при достаточном удалении от р-n-перехода градиент

концентрации инжектированных носителей становится очень малым и при

высокой плотности тока носители в этой части диода переносятся за счет

дрейфа.

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Интегрирование этого уравнения от х — х

до х — Х

дает

уравнение, связывающее ток, концентрации инжектированных

носителей в двух точках n-области и ее длину:

ЯътЬ (ж)" ?(Ь) •

(155)

Падение напряжения на n-области можно найти интегриро-

ванием уравнения (1.51), в котором мы также полагаем, что

п « р » по:

U = U(X

) - U(xn) =

Хп

Sdx ^

дд

(Ь+ 1)

Хп Х

р(х) '

(1.56)

Чтобы вычислить последний интеграл, сделаем замену перемен-

ных, подставив дифференциал (1.54) в подынтегральное выра-

жение в (1.56) и перейдя тем самым от интегрирования по х

к интегрированию по р. В результате получаем

3\Ьпо ( 1 1_\

Если скорость поверхностной рекомбинации на контакте и про-

пускаемый ток таковы, что выполняется соотношение р{х

) »

» р(Х

) по, то в уравнениях (1.55) и (1.57) можно пренебречь

слагаемыми, содержащими р{х

), и после несложных преобра-

зований выразить плотность тока через падение напряжения на

п-области:

J rt. (1.58)

О or

Полученная квадратичная зависимость тока от напряжения на-

зывается законом Momma и часто наблюдается в высокоомных

полупроводниках при высокой плотности протекающего тока.

)

]

) Следует заметить, что квадратичная зависимость тока от напряжения

может иметь различную природу. В рассмотренном нами случае она возникала

из-за особенностей пространственного распределения носителей, рекомбини-

рующих в процессе дрейфа в сильном электрическом поле, Точно такая же

зависимость, отличающаяся лишь заменой времени жизни иа максвелловское

время релаксации та/, получается в случае так называемых токов, ограни-

ченных пространственным зарядом [1, 10], которые возникают, когда время

пролета носителей через образец становится сравнимым с тм и распределение

электрического поля в образце становится неоднородным. В последнем случае

рекомбинация носителей не играет особой роли.

/. 2.

Волып-амперная характеристика р-п-перехода

Наконец, при сверхвысоких плотностях тока, когда величи-

на тока ограничена скоростью рекомбинации на контакте, база

диода практически однородно «заливается» инжектированными

носителями и вольт-амперная характеристика полупроводнико-

вой части структуры на этом участке принимает вид J

Изучение силовых выпрямительных диодов и тиристоров показы-

вает, что сделанные выше предположения о неизменности р и т не

выполняются при очень высоком уровне инжекции. При концентрациях

р и п > 3 • 10'® см

-3

становится существенным взаимное рассеяние

электронов и дырок, отношение их подвижностей стремится к 1,

а сами подвижности изменяются приблизительно как [11].

Так, в р-г-п-диодах из Ge подвижность носителей при плотности

тока 100 А/см

падает почти вдвое (12). Понятно, что усиление рас-

сеяния может изменить рассчитанные выше вольт-амперные харак-

теристики приборов. При еще более высокой концентрации инжек-

тированных носителей (>10

см

-3

) большую роль начинает играть

Оже-рекомбинация, которая сильно уменьшает их время жизни.

Таким образом, проведенный на-

ми анализ показывает, что в ре-

альных диодах прямые ветви вольт-

амперных характеристик могут иметь

до четырех участков с качественно

различным поведением (см. рис. 1.8).

При низком напряжении смеще-

ния V (участок /) ток через

р-п-переход определяется рекомби-

нацией в области пространственно-

го заряда. При увеличении V (уча-

сток 2) ток начинает определять-

ся инжекцией неосновных носите-

лей. При достижении условия высо-

кого уровня инжекции (участок 3)

ток продолжает определяться ин-

жекцией, но наклон вольт-амперной

характеристики в полулогарифмическом масштабе уменьша-

ется в т раз, где т определяется формулой (1.49).

И наконец, на участке 4 (очень высокий уровень инжекции) за-

висимость тока от напряжения изменяется от экспоненциальной

на степенную (закон Мотта) и далее линейную (закон Ома).

1.2.4. Вольт-амперная характеристика p-i-n-диода. По

сравнению с р-n-переходом, р-г-п-диод представляет собой

несколько более сложную структуру (см. рис. 1.9), в которой

Ь£

Рис. 1.8. Качественный вид

прямой ветви вольт-амперной

характеристики диода

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

области р- и n-типа проводимости разделены высокоомной

областью, проводимость которой близка к собственной (г) [13].

Поскольку технологически создать нелегированную область

с собственной проводимостью очень трудно, г-слой обычно

представляет собой слабо легированный полупроводник р- или

n-типа проводимости; такие слои принято обозначать буквами я*

и и, соответственно.

п а

-N

s I

Рис. 1,9, Устройство p-i-тг-диода (a),

его профиль легирования (б), распре-

деление плотности заряда (е) и элек-

трического поля (г) в структуре

при нулевом напряжении смещения.

Пунктиром показано распределение

электрического поля в р-г-тг-диоде

при обратном смещении

Особенностью энергетиче-

ской диаграммы р-г-п-диода

является наличие в ней двух

энергетических барьеров, об-

разующихся на границах г-

слоя с сильно легированными

областями. Решение уравне-

ния Пуассона показывает, что

практически все электричес-

кое поле в структуре сосредо-

точено в г-области, причем

поскольку в этой области кон-

центрация примесей мала, то

экранирование электрического

поля в ней осуществляется не

заряженными примесями, а по-

движными носителями заря-

да (электронами и дырками),

возникающими в результате

тепловой генерации. По этой

причине энергетическая диа-

грамма р-г-п-структуры при

нулевом смещении зависит от

толщины г-слоя (Wj). Ес-

ли этот слой достаточно то-

нок (меньше дебаевской длины

экранирования в собственном

полупроводнике 0), то элек-

спадает до нуля (этот случай

трическое поле в г-области не

показан сплошной линией на рис. 1.9г), а в случае толстого г-

слоя — спадает до нуля, При подаче на р-г-п-диод обратного

смещения |V| » kTjq ситуация меняется, поскольку концен-

трации свободных носителей в г-области становятся исчезаю-

') Для примера, дебаевская длина экранирования в собственном кремнии

равна 24 мкм при 300 К [14].

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода

е малыми. При этом распределение электрического поля в г-

слое становится практически однородным (пунктир на рис. 1.9 г),

а его напряженность равна £= (фь

—

V)/Wu где Фк — контакт-

ная разность потенциалов между р- и n-областями р-г-п-диода.

р-г-п-структуры находят практическое применение при изго-

товлении высоковольтных диодов, модуляторов и аттенюаторов

СВЧ излучения, лавинных фотодиодов. Преимущество от ис-

пользования р-г-п-структур для создания высоковольтных дио-

дов состоит в том, что при заданных геометрических размерах

(толщине) кристалла в структурах с близким к однородному

распределением поля получаются наибольшие напряжения про- -

боя. Применение р-г-п-диодов для модуляции СВЧ излучения

основано на изменении дифференциального сопротивления ди-

ода, которым легко управлять изменяя величину протекающе-

го через диод электрического тока. Примерами отечественных

р-г-п-диодов могут служить выпрямительный диод КД529 (2 кВ

и 400 А в импульсном режиме) и переключательные СВЧ диоды

КА509 и КА520.

Для р-г-п-диодов с тонкой базой, то есть структур, в ко-

торых толщина г-слоя много меньше длины амбиполярной диф-

фузии 0 (Wi «С Ь

), вольт-амперная характеристика может быть

найдена из следующих простых соображений. Наличие двух

барьеров в структуре приводит к тому, что когда напряжение

прямого смещения невелико, то инжектированные в г-слой носи-

тели обоих знаков оказываются как бы «запертыми» в этом слое

(второй барьер препятствует выходу носителей из г-слоя в силь-

но легированные области). В этом случае ток через структуру

можно считать равным току рекомбинации в г-области. Далее,

поскольку толщина г-слоя мала по сравнению с диффузионной

длиной, то распределение инжектированных носителей в г-слое

можно считать однородным. Тогда, по аналогии с подходом,

использованным нами при расчете тока рекомбинации в области

пространственного заряда р-п-перехода в п. 1.2.2, для уровня

рекомбинации, расположенного посередине запрещенной зоны

{щ = Pt = nj) получаем

«^рек — Я

рп — щ

Тр(п + щ) + т

(р + Pi)

dx =

qWi

(n nj), (1.59)

') Определение амбиполярной длины диффузии см. на с. 36.