Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

382

Гл. 7. Опгпоэлектронные приборы

край

собственного

поглощение

в полосе

остаточных лучей

иногофонное

поглощение

- ю

* ю

1 1

1 /

плазменная

переходы

ft иежэои*

область

из d-зоны

; ные пе-

•

' реходы

4,4,4

край

собственного

поглощения

• 1 1

10 20 30 40

длина волны, мкм

50 0 5 10 15 20

энергия фотона, эВ

Рис. 7.1. Спектры поглощения полупроводника в инфракрасной (а) и ультра-

фиолетовой (б) областях спектра

Известно, что при поглощении излучения тела нагреваются.

Если телом является полупроводник, сопротивление которого

сильно зависит от температуры, то поглощение излучения будет

приводить к изменению сопротивления образца, которое мож-

но легко зарегистрировать. Болометры — тепловые приемники

излучения, работа которых основана на измерении изменений со-

противления [262], — конструируются так, чтобы они практиче-

ски полностью поглощали падающее на них излучение и поэтому

они имеют практически постоянную чувствительность во всем

диапазоне электромагнитного спектра. Недостатками болометров

являются их низкая чувствительность и высокая инерционность

(0,01-0,1 с).

Поглощение электромагнитного излучения в области соб-

ственного поглощения (huj ^ Е

, см. рис. 7.1 б) сопровождается

возбуждением электронно-дырочных пар и появлением неравно-

весных электронов и дырок. Наблюдаемое при поглощении света

изменение проводимости полупроводника называют явлением

фотопроводимости (фоторезистивным эффектом), Фотопрово-

димость, возникающую при поглощении света в области соб-

ственного поглощения, называют собственной фотопроводи-

мостью. В отличие от болометрического эффекта, фотоотклик

в эффекте фотопроводимости обычно является быстрым и опре-

деляется временем жизни неравновесных носителей в полупро-

воднике

') Вопрос о кинетике фотопроводимости в полупроводниках с несколькими

примесными уровнями, когда могут проявляться эффекты прилипания носите-

лей, будет рассмотрен нами на с. 391.

7.1. Приемники излучения

383

При энергиях кванта Ьи » Е

в поглощении начинают про-

являться электронные переходы из глубоко лежащих валентных

зон или даже с остовных оболочек составляющих полупроводник

носителей часто оказывается настолько высокой, что при своем

движении в образце эти носители начинают сами ионизовать

полупроводник, вызывая появление целого каскада вторичных

электронно-дырочных пар. Поэтому квантовый выход фотоио-

низации г], то есть число электрон но-дырочных пар, возбуж-

даемых одним квантом электромагнитного излучения, в случае

квантов высокой энергии может заметно превышать единицу.

В этом случае квантовый выход может быть оценен с помощью

эмпирической формулы 77 « TIOJ/3E

[108]. Механизмы погло-

щения излучения в рентгеновской области спектра будут более

подробно рассмотрены нами в п. 7.1.7.

В области спектра hw < E

(см. рис. 7.la) энергия кванта

меньше энергетического зазора между краем валентной зоны

и зоной проводимости полупроводника и поэтому ее недоста-

точно, чтобы создать электронно-дырочную пару. Электронные

переходы в этой области спектра возможны либо между энер-

гетическим уровнем в запрещенной зоне и одной из разрешен-

ных зон (примесное поглощение), либо внутри одной из зон

{поглощение на свободных носителях). Примесное поглощение,

при котором в одной из разрешенных зон появляются нерав-

новесные носители, также приводит к увеличению проводимо-

сти образца (фотопроводимости); в данном случае, поскольку

неравновесные носители возникают в результате примесного по-

глощения, фотопроводимость называют примесной фотопрово-

димостью.

Поглощение света на свободных носителях, при котором

энергия квантов идет на разогрев носителей в разрешенных

зонах, также может проявляться в изменении проводимости об-

разца, поскольку подвижность носителей зависит от их энергии.

Так как концентрация носителей заряда в полупроводнике при

этом остается неизменной, а изменение проводимости целиком

обусловлено изменением подвижности, этот механизм фотопро-

водимости часто называют р-фото проводимостью [263]. Хотя

величина этого эффекта невелика, он может быть использован

для регистрации СВЧ излучения и излучения в дальней инфра-

красной области спектра, поскольку он является единственным

нетепловым (а, следовательно, быстрым по времени отклика)

способом регистрации излучения. Характерное время отклика

384 Гл. 7. Опгпоэлектронные приборы

^-фотопроводимости равно времени релаксации энергии в полу-

проводнике,

Поглощение в полосе остаточных лучей (на оптических фоно-

нах) и многофононное поглощение (см. рис. 7.1а) происходит с

прямой передачей энергии электромагнитной волны колебаниям

решетки и не сопровождается ни возбуждением неравновесных

носителей, ни разогревом носителей. Поэтому эти механизмы по-

глощения могут приводить только к болометрическому эффекту

(см. выше).

свет

7.1.2. Фотоприемники, основанные на явлении фотопро-

водимости. Фотоприемник, основанный на явлении фотопро-

водимости, — фотосопротивление (фоторезистор) — пред-

ставляет собой пластинку или тонкую пленку полупроводника,

на противоположных краях

которой созданы омические

контакты (см. рис. 7.2).

При освещении пластинки

светом в полупроводнике

в результате примесного

или собственного поглоще-

ния возбуждаются нерав-

новесные носители заряда.

В резул ьтате увеличен и я

концентрации свободных

Рнс. 7.2. Схема включения образца по-

лупроводника в электрическую цепь для

наблюдения фотопроводимости

носителей проводимость образца возрастает и это может быть

зарегистрировано с помощью схемы, показанной на рис. 7.2.

Найдем условия получения максимального сигнала фотоотклика в

схеме, приведенной на рис. 7.2. Падение напряжения на фоторезисторе,

очевидно, равно

U = E

Лоб

2— = Е

Яобт, + Дн "

+ СГ Я

(7.2)

где Яобр — сопротивление образца, о = 1/Яоб

— его проводимость,

а Ян — сопротивление нагрузки. Если при освещении образца его

проводимость возрастает на величину До*, то отношение изменения

напряжения на образце к вызвавшему его малому изменению проводи-

мости составит

(7.3)

Аа

(1+^Дя)

Условие оптимального согласования фотосопротивления с нагрузкой,

при котором отношение AU/Aa максимально, можно найти, приравняв

нулю производную выражения (7.3) по R„. Нетрудно убедиться, что

7.1. Приемники излучения

385

оптимальное согласование достигается при R„ = Я^р, при котором

AU/Aa = -E

Ry,/4. Из последней формулы следует, что в условиях

оптимального согласования напряжение сигнала на выходе схемы свя-

зано с изменением проводимости образца уравнением

' 4 <70

где через оо обозначена темновая проводимость образца.

Задача создания максимально чувствительного фотоприем-

ника состоит в нахождении такой геометрии прибора и выборе

параметров полупроводника, при которых при заданном потоке

излучения получается максимальное отношение Д<т/<7о- Чтобы

найти эти условия, рассчитаем распределение возбуждаемых све-

том неравновесных носителей в объеме полупроводника.

Если на интересующей нас длине волны коэффициент погло-

щения в полупроводнике равен а, то темп объемной генерации

в пластинке полупроводника (см. рис. 7.2) на глубине х равен

произведению квантового выхода фотоионизации i) на отнесен-

ное к единице длины число поглощенных квантов:

G(x) =

rj •

= /о(1 " R)vae-°*. (7-4)

При выводе этой формулы из (7.1) мы учли, что падающий

на поверхность полупроводника поток квантов плотностью IQ

(в квантах на квадратный сантиметр в секунду) частично от-

ражается от границы раздела (R — коэффициент отраже-

ния). Поскольку в образце излучение поглощается неоднородно,

для расчета пространствнянопг распр^де'лннин^'й^р'авййъ'еигуых^пи-

сителей нам надо решить уравнение непрерывности (1.21).

Рассмотрим сначала случай стационарного (не зависящего

от времени) монополярного возбуждения электронов (примес-

ная фотопроводимость). В этом случае уравнение непрерывности

сводится к следующему дифференциальному уравнению:

+ =

(7.5)

at т

ах

В простейшем (идеализированном) случае, когда поверхност-

ной рекомбинацией носителей можно пренебречь, граничные

условия на обеих поверхностях пластины (х = 0 и х = d) имеют

вид

а/х \

А^ = 0. (7.6)

ах

13 А.И. Лебедев

386

Гл. 7. Опгпоэлектронные приборы

Решение уравнения (7.5) будем искать в виде

6п(х) = Ае'

ах

-f Be~

* + Ce

\ (7.7)

где L

= \JD

— диффузионная длина электронов. Подставляя

это решение в (7.5) и учитывая (7.4) и (7.6), находим:

Л =

(1-Д)

ог

В| д =

е-* - в^

—

L\ '

dlb

-dlL^

С = АаЬ

g—d/L

(7.8)

•d/L

~djLn '

В предельных случаях (а) очень сильного {ad, aL

1) и (б)

очень слабого (ad, aL

<t£ 1) поглощения распределение носите-

лей по глубине имеет следующий вид:

, . d

—

(l - R)T}T

5п(х)

n „U (

_\ ' (7.9)

—ах

6п(х) « Iq(\

—

R) rjar

Видно, что характерная длина, на которой концентрация нерав-

новесных носителей изменяется в е раз, составляет L

в случае

(а) и 1/а в случае (б).

При собственном поглощении, когда свет возбуждает носите-

ли обоих знаков, для расчета пространственного распределения

неравновесных носителей необходимо совместно решить уравне-

ния непрерывности для электронов и дырок, в которых следу-

ет учесть существование электрического поля (поля Дембера),

возникающего из-за различия коэффициентов диффузии двух

типов носителей. Эта задача по сути уже рассматривалась нами

в п. 1.2.1 и мы знаем, что ее решение при т

= т

формально

сводится к решению уравнения (7.5), в котором вместо D

стоит

коэффициент амбиполярной диффузии D

(1.25). Это позволяет

использовать полученные выше решения (с заменой D

на D

)

и в случае собственного поглощения при т

—

Тр.

Теперь, зная профиль распределения концентраций носи-

телей по глубине образца, несложно рассчитать его полную

7.1. Приемники излучения

387

проводимость:

a = q

Р>П

n(z) dx +

р(х) dx

.Wd W

= о + МрРо) г~ + 9

Мп

6п(х) dx 4- Др

<5р(я)

(7.10)

где W — ширина пластинки, I — ее длина, a d — ее толщина.

Первое слагаемое представляет собой темновую проводимость

образца сто, а второе слагаемое — изменение проводимости Дет,

вызванное освещением.

Интегрирование второго слагаемого в уравнении (7.10)

для двух предельных случаев сильного собственного и слабого

примесного поглощения приводит к следующим выражениям:

Аа = д(мпГ

4- Vp

P) — *о0 ~

)

W d

(7.11)

Смысл дополнительного сомножителя, который появляется в слу-

чае слабо поглощаемого излучения, вполне понятен: это — доля

фотонов, поглощенных в образце.

Теперь, вычисляя Дет/сто, для двух рассматриваемых случаев

находим:

Дет /

(1 -

R)rj рпт

+ МрТр

Дет

РпП

VpPQ

Ппа

(7.12)

<JQ

Из этих уравнений следует, что для достижения максималь-

ной чувствительности фотосопротивлений, работающих в обла-

сти собственного поглощения, необходимо уменьшать толщину

пластинки до величины порядка

/а и изготавливать ее из мате-

риала с проводимостью, близкой к собственной (то есть макси-

мально уменьшать

OQ).

Фотосопротивления на основе примесной

фотопроводимости также следует изготавливать из высокоомных

полупроводников, но так как Д<т/<7о

не

зависит от d, то выбор

толщины этих фото приемников определяется другими факторами

;

388

Гл. 7. Опгпоэлектронные приборы

(например, уровнем шума). В обоих случаях время жизни нерав-

новесных носителей должно быть максимально высоким.

Рассмотрим теперь влияние поверхностной рекомбинации, ко-

торая всегда существует в реальных полупроводниках. Учесть

поверхностную рекомбинацию можно, записав граничные усло-

вия для уравнения (7.5) на верхней и нижней поверхностях

образца следующим образом:

дДМ

= 51(М

о), = s

Sn(d),

дх

(7.13)

где si и S2 — скорости поверхностной рекомбинации на соответ-

ствующих поверхностях.

Мы не будем приводить здесь решение уравнения (7.5) с

граничными условиями (7.13) из-за его громоздкости

) и огра-

ничимся качественным обсуждением происходящего. Изменение

профиля распределения электронов с увеличением скорости по-

верхностной рекомбинации в толстом кристалле (d > L

) пока-

зано на рис. 7.3.

0,5

0,4

•

0,3

0,2

0,1

X, мм

Рис. 7.3. Распределение неравновесных носителей по глубине пластины из р-

Ge толщиной 1 мм при возбуждении светом с двумя разными длинами волн

при трех скоростях поверхностной рекомбинации, s: 1, 4 — 0; 2, 5 — 2000; 3,

6 — 10

см/с. а: 1-3 — 50 см

-1

; 4-6 — 500 см

-1

. L

= 400 мкм

Видно, что поверхностная рекомбинация уменьшает концентра-

цию неравновесных носителей не только вблизи поверхностей,

но и во всем объеме образца.

В тонком (d <С L

) образце влияние поверхностной реком-

бинации на фотопроводимость в условиях объемного возбужде-

ния (низкий коэффициент поглощения) может быть описано пу-

тем введения эффективного времени рекомбинации, величина

') Решение этого уравнения можно найти в работах [261, 263].

7.1. Приемники излучения

389

которого при равных скоростях рекомбинации на верхней и ниж-

ней поверхностях образца (s = s\ = S2) вычисляется по фор-

муле [1] , ,

— = ~ + (7-14)

Тэф Т

Этой же формулой можно воспользоваться и в случае сильного

поглощения при условии, что 5 «С Ь

/т

[263]. Из этой формулы

следует, что при учете поверхностной рекомбинации в тонких

образцах эффективное время рекомбинации т

ф ~ d и, следо-

вательно, поверхностная рекомбинация сильно уменьшает рас-

считываемые по формулам (7.12) значения A<J/<TQ. В частности,

в случае сильно поглощаемого излучения при учете поверхност-

ной рекомбинации отношение Аа/а^ перестает зависеть от

толщины d. Поэтому при конструировании фотоприемников,

работающих в области собственного поглощения, нет необходи-

мости создавать очень тонкую пластинку и ее толщина обыч-

но выбирается равной нескольким L

. Для фотосопротивлений,

работающих в области примесного поглощения, для уменьше-

ния влияния поверхностной рекомбинации на Аа/ао толщину

пластинки необходимо даже увеличивать; оптимальная толщина

таких фотоприемников выбирается из условия достижения мак-

симального отношения сигнал/шум (см. п. 7.1.3).

Наиболее важными параметрами фотосопротивлений являют-

ся их вольт-ваттовая чувствительность, быстродействие и спектр

фоточувствительности. Рассмотрим эти параметры более подробно.

Вольт-ваттовая чувствительность. Вольт-ваттовая чув-

ствительность фотоприемника определяется как отношение сиг-

нала фотопроводимости

к мощности падающего на образец

излучения Р

опх

. Выражая Р

оггг

через плотность потока квантов

/о, их энергию hu и площадь чувствительной площадки образца

WI, в условиях оптимального согласования фотосопротивления

с нагрузкой получаем

A U Е,

Аа

Porrr Wlhbw 4 WIIQTUJ <TQ'

К }

Подставляя в эту формулу выражение для Аа/о^ для случая

собственного поглощения (формула (7.12)), находим

s =

К (1__R>J

4 V ш р

+ fj,

где V = Wdl — объем образца. Из этой формулы следует,

что для получения высокой вольт-ваттовой чувствительности

390 Гл. 7. Опгпоэлектронные приборы

фотоприемника надо стремиться уменьшать его объем (исполь-

зуя при этом фокусировку падающего излучения), а сам полу-

проводник должен характеризоваться большим временем жизни

неравновесных носителей и проводимостью, близкой к собст-

венной.

Наряду с вольт-ваттовой чувствительностью иногда вводится

понятие чувствительности по току, которая определяется как

отношение вольт-ваттовой чувствительности к сопротивлению

образца. Путем несложных преобразований формулу (7.16) мож-

но переписать в виде

, _ g(l

— Щ"П

Добр 2 Ъш

Тр

^прол.п ^прол.р

(7,17)

где tnpon.i = 1

/(щЕ„/2) — время пролета г-того типа носителей

через образец.

В связи с формулой (7.17) следует обратить внимание на

одну особенность фотопроводимости полупроводников, содержа-

щих уровни прилипания. Рассмотрим в качестве примера фото-

сопротивления из CdS. Дырки, возникающие при собственном

поглощении света в этих кристаллах, быстро захватываются на

акцепторные уровни прилипания (связанные с примесью Си ИЛИ

с вакансиями кадмия) и могут удерживаться на них в течение

достаточно долгого (~10

-2

с) времени. В то же время возникаю-

щие при поглощении света электроны не захватываясь движутся

к положительному контакту и через характерное время t

npon

ухо-

дят из образца. Поскольку после их ухода электронейтральность

образца нарушается, то для ее поддержания с другого контакта

в образец входят новые электроны, которые за то же время про-

летают по образцу и уходят в контакт. Такое движение электро-

нов продолжается до тех пор, пока дырки не будут выброшены

с уровней прилипания и не рекомбинируют с электронами. Таким

образом, среднее число носителей, дающее вклад в фототок

при поглощении одного фотона, в этих кристаллах оказывается

значительно больше единицы. Отношение г/Ь

прол

, характери-

зующее величину этого эффекта, называется коэффициентом

усиления фототока и в рассмотренном нами примере может

достигать значений порядка 10

[263]. Коэффициент усиления

фототока не следует путать с квантовым выходом фотоионизации

г}, который в рассмотренном случае остается близким к едини-

це. Из формулы (7.17) следует, что усиление фототока допол-

нительно увеличивает вольт-ваттовую чувствительность фото-

приемника.

7.1. Приемники излучения

391

Быстродействие фотоприемников. Быстродействие фо-

топриемников определяется тем, насколько быстро электриче-

ский сигнал на выходе приемника может следовать за изме-

нением интенсивности падающего излучения. Его обычно ха-

рактеризуют постоянной времени, с которой сигнал на выхо-

де приемника спадает после выключения освещения. Посколь-

ку изменение концентрации неравновесных носителей в по-

лупроводнике при этом определяется процессами рекомбина-

ции, то время релаксации сигнала фотопроводимости часто

отождествляют с временем жизни неравновесных носителей

заряда.

На самом деле вопрос о кинетике затухания сигнала фото-

проводимости не так прост. Равенство времени релаксации фото-

проводимости и времени жизни выполняется только тогда, когда

генерация и рекомбинация неравновесных носителей идет по

одному и тому же каналу. Примерами могут служить примесный

полупроводник, в котором возбужденный светом электрон через

некоторое время захватывается на тот же примесный центр,

или Hgi-sCdxTe, в котором неравновесные электроны и дырки,

возбуждаемые при межзонных переходах, рекомбинируют друг с

другом путем Оже-рекомбинации (с передачей энергии третьей

частице).

В полупроводниках, содержащих глубокие уровни в запре-

щенной зоне, часто наблюдается явление прилипания носи-

телей, о котором мы уже говорили в предыдущем разделе.

В этом случае для описания фотопроводимости необходимо вве-

сти два характерных времени — время жизни фотопроводимос-

ми Тфп> которое равно среднему времени, которое возбуж-

денный носитель проводит в разрешенной зоне и в течение

которого он участвует в проводимости, и время релаксации

фотопроводимости Тре

, которое равно времени восстановления

равновесного заполнения уровней в запрещенной зоне. Суще-

ственное различие этих времен связано с тем, что перед ре-

комбинацией возбужденный носитель много времени проводит

на уровнях прилипания, выбрасываясь с которых и снова за-

хватываясь на которые, он лишь в течение очень небольшой

доли времени своего существования участвует в проводимости

образца. Описанная особенность явления фотопроводимости в

полупроводниках с уровнями прилипания позволяет заключить,

что найденные из измерений фотопроводимости значения Тф

лишь в редких случаях могут интерпретироваться как время

жизни неравновесных носителей.