Лабораторный практикум - Математические методы и модели в расчётах на ЭВМ

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование статических и динамических свойств

двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

в среде MATLAB и Mathcad

Цель работы: изучить статические и динамические свойства двигателя

с помощью математической модели в среде MATLAB и Mathcad

Введение

Рассмотрим математическую модель двигателя постоянного тока с

независимым возбуждением (рис. 1). На основании второго закона Кирхгофа

для мгновенных значений эдс, напряжений и токов можно записать

следующие дифференциальные уравнения:

– для цепи возбуждения

= R

+ L

/dt; Ф = к

;

– для цепи якоря

= R

+ L

/dt + e ; e = кФω.

Рис. 1

Эти уравнения необходимо дополнить уравнением движения

механической части двигателя:

эм

– M

= J dω/dt,

где М

эм

= кФi

– электромагнитный момент двигателя; М

– момент

сопротивления на валу электродвигателя; J – момент инерции, приведённый

к валу двигателя.

Полученную систему можно решить либо классическим, либо

операторным методом.

Если считать, что М

= const, Ф = const, то

 

я с

М Я M уст

R М

d d U

Т Т T

dt кФ кФ

 

    

Следовательно, двигатель можно рассматривать как звено второго

порядка с двумя постоянными времени: электромагнитной Т

= Т

= L / R

и электромеханической Т

= JR

/с

, которые отражают соответственно

электромагнитную и механическую инерционность двигателя.

Собственная частота колебаний ω

= 1/sqrt(T

), а постоянная

затухания α

= 0,5 sqrt (Т

/ Т

). Структурная схема, соответствующая

этому уравнению, представлена на рис. 2.

Рис. 2

Систему уравнений двигателя можно представить и в операторной

форме записи:

– цепь возбуждения

 

В В

Ф р

W р

U р T р

 



– цепь якоря

 

   

Я Я

I р

W р

U р Е р T р

 

 

− механическая часть М

(р) − М

(р) = Jpω

 

   

Э С

W p

M р M р Jp



 



Структурная схема, соответствующая этой системе уравнений,

представлена на рис. 3. Если поток возбуждения постоянный, то получим

структурную схему рис. 4.

Механическая часть двигателя характеризуется интегрирующим

звеном с постоянной времени Т

, величина которой определяется суммой

момента инерции якоря двигателя и момента инерции всех движущихся

частей рабочей машины, приведёнными к валу двигателя.

Электромеханическое преобразование энергии отражается

пропорциональным звеном с коэффициентом передачи кФ, которое

указывает, что электромагнитный момент двигателя пропорционален току

якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным

звеном с постоянной времени Т

= Т

. Это звено характеризует, как

изменяется ток якоря при изменении разности (U

– е). Э.д.с. якоря е =

кФ



отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является

внутренней, т. к. она соответствует природе физических процессов в

описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

Рис. 3

Рис. 4

Электромеханическую постоянную времени можно рассчитать по

формуле

;



 

Я Я Я

U I R

кФ с





 

Если электромагнитная и электромеханические постоянные одного

порядка, то двигатель постоянного тока можно рассматривать как

последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка

с постоянными времени Т

и Т

, при этом

= Т

, а Т

+ Т

= Т

;

1, 2

= 0,5[Т

± sqrt (Т

– 4Т

)].

Если Т

>> 4 Т

, то двигатель по своим свойствам эквивалентен

апериодическому звену первого порядка с постоянной времени Т

. Обычно

это двигатели большой мощности, предназначенные для вращения объектов

с большим моментом инерции.

Если Т

< 4Т

, то передаточная функция двигателя соответствует

колебательному звену второго порядка

)(





рТрТ

кд



где Т = sqrt( Т

) – постоянная времени двигателя, а ξ = 0,5 sqrt (Т

) – коэффициент затухания. Такой случай характерен для двигателей

малой мощности, применяемых в приборных следящих системах.

Если Т

≥ 4 Т

, то передаточная функция двигателя

 

1 1

M Э

W p

T p T p



 

Таким образом, двигатель постоянного тока по своим динамическим

свойствам эквивалентен звену второго порядка.

Статические характеристики дают основные представления об

электромеханических свойствах двигателя как в номинальном режиме

работы (естественные характеристики), так и в специальных схемах

включения или при изменении его параметров (искусственные

характеристики).

Уравнения статических электромеханической и механической

характеристик двигателя являются частным случаем уравнений динамики и

при Ф = const записываются в виде

)(

;

ЯЯ

кФ





Это линейные характеристики, которые можно построить по точке

идеального холостого тока (I

= 0, М

= 0) и точке короткого замыкания (ω =

0).

Важными показателями электромеханических свойств двигателя

является модуль статической жесткости механической характеристики

НОМ

кФ

)(







и статизм механической характеристики двигателя или номинальный перепад

скорости

НОМ







Расчёт этих характеристик выполним в Mathcad для двигателя серии

2П (рис. 5).

Для этого же двигателя рассчитаем коэффициенты структурных схем

для случая, когда Ф = const и Ф = var. Структурные схемы двигателя в

MATLAB + Simulink представлены на рис. 6.

Ðàñ÷¸ò äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê

Ýëåêòðîìåõàíè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè

Òì

Jíîì

c

 Òì 0.138 ñ

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè

Òý

Lÿ

Rÿ

 Òý 4.34 10

3



Rÿ

0.943

Rÿ

0.231

êä

 êä 0.466 Òì Òý 6.004 10

4



Ом

Iном

Рном 1000

Uном кпд

 Iном 76.181 А

Eном Uном Iном Rя Eном 359.248 В

ном 

nном

 ном 167.552

кФном

Eном

ном

 кФном 2.144 с кФном с 2.144 В с

Mном с Iном Mном 163.34 Н м

о

Uном

 о 205.214

c

Rя

 c 4.337 Н м с

 о ном  37.662

M 0 1 300 Iя 0 1 200

 M( )

Uном

Rя

M  Iя( )

Uном

Rя

Iя

0 50 100 150 200 250 300

100

200

300

 M( )

 Iя( )

M Iя

Ðàñ÷¸ò åñòåñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê

Èñõîäíûå äàííûå

Äâèãàòåëü 2ÏÍ200LÃÓÕL4

Рном 30 кВт Uном 440 В nном 1600

об

мин

Uв 220 В кпд 0.895 nмах 3500

об

мин

Rяо 0.185 Ом

Rя 1.06Rя Rяо Rдп( ) 1 0.04 90 15( )[ ]

Ðàñ÷¸ò õàðàêòåðèñòèê

об

мин













1

кс 0.033

×óâñòâèòåëüíîñòü òàõîãåíåðàòîðà

Сt0 15кг м

Jном 0.6ГнLя 4.6 10

3



ОмRво 10.6ОмRдп 0.08

Рис. 5

Рис. 6

Кривые переходных процессов при прямом пуске двигателя

представлены на рис. 7. Они идентичны друг другу при Ф = const, хотя

структурные схемы двигателя разные.

Рис. 7

При переменном магнитном потоке наблюдается другой характер

переходного процесса и это отличие тем сильнее, чем больше Т

Основной динамической характеристикой двигателя является

передаточная функция:

>> Wd=tf([0.466],[0.0006004 0.138 1])

Transfer function:

0.466

---------------------------

0.0006004 s^2 + 0.138 s + 1

С помощью оператора ltiview(Wd) можно построить семейство

временных и частотных характеристик двигателя (рис. 8).

>>ltiview(Wd)

Рис. 8

Прямой пуск двигателя сопровождается большим пусковым током (по

условиям эксплуатации он не должен превышать 2 – 2,5 I

ЯНОМ

), который

может быть уменьшен включением в цепь якоря пускового реостата или

применением устройства плавного пуска. Его можно представить в виде

последовательного соединения двух блоков библиотеки Simulink – Ramp и

Saturation (рис. 9). Кривые переходных процессов представлены на рис. 10

для случая пуска двигателя на хх и последующим появлением нагрузки.

На рис. 11 показаны переходные процессы при пуске двигателя под

нагрузкой.

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

На рис. 12 приведена структурная схема двигателя с вентиляторной

нагрузкой, а на рис. 13 – переходные процессы.

Рис. 13

Порядок выполнения работы

1. Для двигателя, параметры которого заданы в таблице 1, рассчитать

механическую и электромеханическую характеристики при постоянном

магнитном потоке и переменном сопротивлении якоря (R

, 2R

и 4R

Построить эти характеристики.

2. Снять кривые переходных процессов пуска двигателя на холостом

ходу и при номинальной нагрузке. Снять кривые переходных процессов при

переменном магнитном потоке.

3. С помощью оператора ltiview(Wd) снимите частотные

характеристики двигателя, считая его динамическим звеном второго порядка.

4. Сравнить полученные результаты и объяснить причины их различия.

Вопросы для самопроверки

Объясните конструкцию и принцип работы двигателя постоянного

тока.

Дайте характеристику статических и динамических свойств двигателя

постоянного тока с независимым возбуждением.

Какими способами можно регулировать скорость вращения двигателя?

На основании каких законов можно получить математическую модель

двигателя?

Как влияют индуктивности и активные сопротивления якорной

обмотки и обмотки возбуждения на динамические свойства двигателя?