Лабораторный практикум - Математические методы и модели в расчётах на ЭВМ
Подождите немного. Документ загружается.
Литература
1. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов.- 2-е изд.
перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 704 с.: ил.
2. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: Учебник для
студ. высш. учеб. заведений /В.М. Терехов, О.И. Осипов; Под ред. В.М.
Терехова. – М.: Издательский центр <<Академия>>, 2005. – 304 с.
3. Г.Б. Онищенко, М.И. Аксенов, В.П. Грехов, М.Н. Зарицкий, А.В.
Куприков, А.И. Нитиевская (под общей редакцией Г.Б. Онищенко)
Автоматизированный электропривод промышленных установок. – M.:
РАСХН – 2001. – 520с.:ил.
4. Герман – Галкин С.Г., Кардонов Г.А. Электрические машины:
Лабораторные работы на ПК. – СПб.: КОРОНА принт, 2003. – 256 с., ил.
5. Герман – Галкин С.Г. Компьютерное моделирование
полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.:
КОРОНА принт, 2001. – 320 с., ил.
91
Лабораторная работа № 3 - 2
Моделирование статических и динамических свойств асинхронного
двигателя с короткозамкнутым ротором при постоянном магнитном
потоке в среде MATLAB и Mathcad
Цель работы: изучить статические и динамические свойства АД с КР с
помощью математической модели.
Введение
Динамические свойства асинхронного двигателя следует рассматривать
для двух случаев.
Первый – когда двигатель работает на рабочей части механической
характеристики с малыми скольжениями при постоянном потоке статора и
переходные режимы связаны с изменениями нагрузки на валу двигателя.
Второй случай характерен для условий пуска, торможения и реверса, когда
изменяется поток двигателя при подаче напряжения на обмотки статора.
Математическая модель асинхронного двигателя
при постоянном магнитном потоке статора
Если считать рабочую часть механической характеристики в пределах
скольжения от 0 до s
К
линейной, а скольжения малыми, то в соответствии с
формулой Клосса получим
),(*)(*
*
*
OO
OK
K
K
K
s
M
s
sM
M
(1)
где
OK
K
s
M
*
- жесткость механической характеристики асинхронного
двигателя; М
К
– критический момент; s
K
– критическое скольжение; ω
О
–
синхронная скорость; ω – скорость вращения ротора.
При малых скольжениях ток ротора можно приближённо считать
активным, поэтому момент двигателя пропорционален току. При
приложении нагрузки к валу двигателя скольжение увеличивается,
увеличивается ЭДС ротора и возрастает ток ротора. Однако из-за
значительной индуктивности статорных обмоток двигателя нарастание тока
протекает во времени примерно по экспоненциальному закону с постоянной
времени
,
L
'
21
'
21
RR
L
T
Э
где L
1
и L
’
2
– индуктивности статорной и роторной (приведённой) обмоток;
R
1
и R
’
2
– активные сопротивления статорной и роторной (приведённой)
обмоток. Момент пропорционален току, и, следовательно, также является
функцией времени и процесс изменения момента в этом случае описывается
дифференциальным уравнением
).(
OЭ
dt
dM
TM
(2)
92
Это уравнение необходимо дополнить основным уравнением движения
электропривода
,
dt
d
JMM
C
(3)
где J – момент инерции, приведённый к валу двигателя.
Решая эти уравнения совместно (при условии, что М
С
= const), после
преобразований получим
УСТ
C
OMЭM
M
dt
d
T
dt
d
TT
***
2
2
,
где Т
М
=J/β – электромеханическая постоянная времени.
Уравнениям (2) и (3) соответствует структурная схема асинхронного
двигателя при постоянной величине электромагнитного потока статора (рис.
1). Из этой схемы следует, что при изменении задания его скорость будет
ω М
С
ω
О
_ β М _ 1 ω
Т
Э
р +1 Jp
Рис. 1
изменяться в соответствии с передаточной функцией
1
1
)(
2
рТрTT
pW
МЭM
,
а если изменяется нагрузка, то в соответствии с передаточной функцией
1
1*
*
1
)(
2
рТрТТ
рТ
pWf
МЭМ
Э
Характер переходного процесса определяется соотношением
электромагнитной и электромеханической постоянных времени. Если Т
М
≥
4Т
Э
, то корни характеристического уравнения действительные отрицательные
разные и переходный процесс монотонный, без перерегулирования. В этом
случае передаточную функцию двигателя можно представить в виде
,
)1*(*)1*(
)(
21
рТрТ
k
pW
Д
где Т
1
Т
2
= Т
М
Т
Э
; Т
1
+ Т
2
= Т
М
, k
Д
– коэффициент передачи двигателя.
Если Т
М
>>4Т
Э
, то передаточную функцию асинхронного двигателя
можно считать равной
.
1
)(
рТ
k
pW
М
Д
Если Т
М
< 4T
Э
, то корни характеристического уравнения комплексные
сопряжённые, передаточную функцию можно представить в виде
,
12
)(
2
рТрТ
k
pW
Д
93
где
Э
M
T
T
*5,0
– коэффициент демпфирования; T
2
= T
M
T
Э
. Это
общепринятая запись передаточной функции звена второго порядка.
В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают
колебательное звено (0<ξ<1), консервативное (ξ= 0) и апериодическое звено
второго порядка (ξ>1). При ξ =
2
2
переходный процесс апериодический с
перерегулированием не более 5% и удовлетворяет критерию модульного
(технического, амплитудного) оптимума. Если ξ = 0,5 , то переходный
процесс колебательный, перерегулирование достигает 43% и удовлетворяет
критерию симметричного оптимума.
Однако даже при упрощённом математическом описании (без учёта
влияния электромагнитных переходных процессов в статоре и роторе)
асинхронный электродвигатель остаётся нелинейным динамическим
объектом, поскольку его электромагнитный момент зависит и от
напряжения питания и от скорости двигателя, т.е. M =f(U,
).
Моделирование систем управления
асинхронного электропривода в MATLAB
Регулирование скорости асинхронного двигателя возможно
изменением напряжения и частоты источника питания. Последний может
работать в режиме источника напряжения или источника тока.
Следовательно, регулирование скорости и момента на валу электродвигателя
возможно:
- изменением напряжения источника питания при f = const;
- изменением частоты и напряжения источника питания (скалярное
частотное управление);
- изменением частоты и тока статорной обмотки (скалярное частотно –
токовое управление);
- изменением частоты и текущих значений переменных асинхронного
двигателя и взаимной ориентацией их векторов в полярной или декартовой
системе координат (векторное управление).
Асинхронный двигатель с регулированием напряжения на статоре
Изменение напряжения на статоре АД вызывает изменение его
электромагнитного момента и, в итоге, угловой скорости двигателя. При
этом электромагнитный момент электродвигателя пропорционален квадрату
напряжения источника питания. Изменение действующего значения первой
гармоники напряжения на стороне статора с частотой питающей сети
осуществляется изменением угла регулирования тиристорного
преобразователя напряжения, который формируется в системе импульсно –
фазового управления в зависимости от напряжения управления регулятора
тока и регулятора скорости.
Как динамический объект тиристорный преобразователь напряжения
может быть представлен апериодическим звеном первого порядка с
94
коэффициентом передачи k
ПН
= dU
1
/du
PC
и постоянной времени Т
ПН
,
связанной с дискретностью фазового управления тиристорного
преобразователя.
В общем случае k
ПН
является функцией углов
,
и скольжения
двигателя s. При скольжениях s < s
K
эту зависимость можно считать
линейной и считать, что k
ПН
= U
1HOM
/u
PTHOM
, где U
1HOМ
и u
PTHOM
-
соответственно номинальные значения первой гармоники выходного
напряжения тиристорного преобразователя и напряжения управления
преобразователем. Постоянная времени тиристорного преобразователя
определяется вариантом его силовой части и изменяется в диапазоне 0,033 –
0,1 с ( максимальное время запаздывания).
Если электромагнитная постоянная двигателя много меньше
электромеханической, то передаточную функцию двигателя по задающему
воздействию U можно принять равной
,
1s*
)(
М
Д
U
Т
k
sW
а передаточную функцию по возмущающему воздействию M
)1*(*
1
)(
sTk
sW
M
M
где k
Д
= k
U
/k
– передаточный коэффициент асинхронного двигателя;
k
=
= 2*M
К
/(
0HOM
*
s
K
)
- коэффициент изменения момента двигателя при
отклонении его скорости при U
1
= const, ∆U
1
= 0; М
К
– критический момент;
0HOM
– скорость идеального холостого хода; s
K
– критическое скольжение; k
U
=2*
l
M
*U
1
*M
HOM
/U
2
1HOM
– коэффициент чувствительности момента
асинхронного двигателя к напряжению питания статора при
= const, ∆
=0;
l
M
= M
К
/M
HOM
– перегрузочная способность двигателя; M
HOM
–
номинальный момент двигателя; U
1HOM
– номинальное напряжение двигателя.
Структурная схема электропривода с регулируемым напряжением на
статоре АД представлена на рис. 2 и справедлива для случая линейного
рабочего участка механической характеристики при токе статора меньшем
тока отсечки.
Двигатель
РС РТ ТПН M
U(s) _ k
PC
T
PC
*s+1 k
PT
1 k
U
_ k
ПН
ω(s)
Т
РС
*s T
ПН
*s+1 J*s
k
ω
k
ДС
Рис. 2
Если Т
ПН
<< T
M
, то при настройке электропривода на модульный
(технический, амплитудный) оптимум параметры ПИ-регулятора скорости
рассчитываются по формулам
Т
РС
= k
ДТ
*k
PT
*
k
ПН
*k
Д
*
а
М
*Т
ПН
; k
PC
= T
M
/ T
PC
.
Стандартное значение а
М
равно 2. При желании свести к минимуму
влияние электромагнитных постоянных времени статора и ротора АД, не
95
учтённых в определении наименьшей постоянной времени контура,
рекомендуется принимать а
М
= 3…5.
Применение замкнутых систем асинхронного электропривода с
воздействием на напряжение статора рекомендуется для механизмов с
вентиляторной нагрузкой.
Асинхронный двигатель с частотным регулированием скорости
Принцип скалярного управления частотно – регулируемого
асинхронного электропривода базируется на изменении частоты и текущих
значений модулей переменных АД (напряжений, магнитных потоков,
потокосцеплений и токов цепей двигателя). Выбор способа и принципа
управления определяется совокупностью статических, динамических и
энергетических требований к асинхронному электроприводу. Наибольшее
применение нашли системы с обратной связью по току статора и скорости.
Структурная схема такой системы представлена на рис. 3.
U(s) 1 k
ПЧ
β 1
- k
PC
+ - -
T
PC
*s T
ПЧ
*s+1 T
Э
*s+1 β*T
M
*s
k
ДС
Рис. 3
Преобразователь частоты представлен на схеме апериодическим
звеном первого порядка с постоянной времени Т
ПЧ
, значение которой при
высоких частотах модуляции выходного напряжения промышленных
преобразователей частоты не превышает 0,01 с, и коэффициентом передачи
k
ПЧ
. При работе асинхронного двигателя в зоне частот f
1
≤f
1НОМ
= 50 Гц и
номинальном сигнале управления преобразователя u
УПЧном
.
1
УПЧном
ПЧ
u
f
k
Эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепей статора и
ротора асинхронного двигателя определяется по формуле
.
s*
1
К0НОМ
Э
T
При Т
М
≥4Т
Э
и настройке электропривода на модульный оптимум
постоянная интегрирования и коэффициент передачи регулятора
определяются по формулам
,/;***
0 PCPCПЧДСPC
TTkТаkkT
где Т
μ
– сумма малых некомпенсируемых постоянных времени; Т
0
–
наибольшая постоянная времени контура.
Расчет переходных процессов по упрощенной модели, в особенности
для скалярных частотных систем, где не учитывается взаимное положение
96
обобщенный векторов электромагнитных величин, имеет ограниченное
применение. К тому же двигатель представлен апериодическим звеном и не
учитываются перегрузочная способность, нелинейность механической
характеристики, состояние магнитной системы. Удовлетворительные
результаты получаются в пределах рабочей части механической
характеристики и при умеренной динамике привода, практически при
времени переходного процесса, соизмеримом с длительностью пуска данного
АД: T
п.0
=J
.
/(M
н
-M
с
) [9]. При более высоком темпе разгона двигателя вид
реального переходного процесса отличается от расчетного также и потому,
что в этом случае уровень главного потокосцепления
о
не остается
постоянным и снижается, как и момент M.
Асинхронный электродвигатель с частотно-токовым управлением
При частотно-токовом управлении асинхронный двигатель питается от
преобразователя частоты, работающего в режиме источника тока (ПЧТ). При
этом электромагнитный момент не зависит от частоты и обеспечивается
больший момент при критическом скольжении, чем при питании от
источника напряжения.
Контур регулирования тока ПЧТ, как правило, астатический, и
параметры его ПИ-регулятора определяют так же, как и для регулятора тока
в электроприводах постоянного тока. Управление двигателем производится с
помощью сигналов задания выходного тока и частоты преобразователя. Оба
этих сигнала зависят от цели управления.
Ток ротора оказывает размагничивающее действие и вследствие этого
магнитный поток асинхронного двигателя изменяется при изменении
абсолютного скольжения. Регулятор тока стабилизирует магнитный поток
асинхронного двигателя изменением тока статора.
Результирующую передаточную функцию системы преобразователь –
двигатель между сигналом управления регулятора скорости U
PC
и сигналом
скорости ω можно представить в виде
,
s**
1
*
1*
*
)(
МТTЭТ
TM
ТsT
k
sW
где
KTHOM
KT
T
s
M
*
*2
0
- жесткость механической характеристики; M
KT
и s
KT
–
соответственно критический момент и критическое скольжение
асинхронного двигателя при питании его от источника тока; Т
ЭТ
=
1/(ω
0HOM
*s
KT
) – эквивалентная электромагнитная постоянная времени; Т
МТ
= =
J/β
T
– электромеханическая постоянная времени.
Структурная схема системы ПЧТ – АД представлена на рис. 4.
РС ПЧТ -АД
U
З
1 U
PC
k
M
β
T
M
C
1 ω
- k
PC
+ -
T
PC
*s T
ЭТ
*s+1 β
T
T
MT
*s
97
k
ДС
Рис. 4
При настройке электропривода на модульный оптимум коэффициент
передачи пропорционального регулятора скорости k
PC
= T
МТ
/(a
μ
T
μ
k
M
k
ДС
),
однако жёсткость механической характеристики для приводов малой и
средней мощности получается невысокой. Более высокая точность
получается при настройке привода на симметричный оптимум с ПИ-
регулятором скорости. Постоянная времени интегрирования Т
И
= 2а
μ
Тμ /k
PC
.
К малой постоянной времени Тμ обычно относят Т
ЭТ
.
Механические характеристики такого электропривода подобны
характеристикам электропривода постоянного тока с двухконтурной
системой подчинённого регулирования тока и скорости.
Порядок выполнения работы
Вопросы для самопроверки
Литература
Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов.- 2-е изд.
перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 704 с.: ил.
Терехов В.М. Системы управления электроприводов: Учебник для
студ. высш. учеб. заведений /В.М. Терехов, О.И. Осипов; Под ред. В.М.
Терехова. – М.: Издательский центр <<Академия>>, 2005. – 304 с.
Г.Б. Онищенко, М.И. Аксенов, В.П. Грехов, М.Н. Зарицкий, А.В.
Куприков, А.И. Нитиевская (под общей редакцией Г.Б. Онищенко)
Автоматизированный электропривод промышленных установок. – M.:
РАСХН – 2001. – 520с.:ил.
Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным
регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений. – М.:
Издательский центр <<Академия>>, 2006. – 272 с.
Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод :
Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / И.Я. Браславский, З.Ш.
Ишматов, В.Н. Поляков; Под. ред. И.Я. Браславского. – М.: Издательский
центр <<Академия>>, 2004. – 256 с.
Герман – Галкин С.Г., Кардонов Г.А. Электрические машины:
Лабораторные работы на ПК. – СПб.: КОРОНА принт, 2003. – 256 с., ил.
Герман – Галкин С.Г. Компьютерное моделирование
полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.:
КОРОНА принт, 2001. – 320 с., ил.
98