Лабораторный практикум - Математические методы и модели в расчётах на ЭВМ
Подождите немного. Документ загружается.
Complex.
abs - Absolute value.
angle - Phase angle.
complex - Construct complex data from real and imaginary parts.
conj - Complex conjugate.
imag - Complex imaginary part.
real - Complex real part.
unwrap - Unwrap phase angle.
isreal - True for real array.
cplxpair - Sort numbers into complex conjugate pairs.
Rounding and remainder.
fix - Round towards zero.
floor - Round towards minus infinity.
ceil - Round towards plus infinity.
round - Round towards nearest integer.
mod - Modulus (signed remainder after division).
rem - Remainder after division.
sign - Signum.
В MATLAB предусмотрены и специальные функции (бета- и гамма-
функции, и др.), список которых можно вывести с помощью оператора
>> help specfun
Specialized math functions.
Specialized math functions.
airy - Airy functions.
besselj - Bessel function of the first kind.
bessely - Bessel function of the second kind.
besselh - Bessel functions of the third kind (Hankel function).
besseli - Modified Bessel function of the first kind.
besselk - Modified Bessel function of the second kind.
beta - Beta function.
betainc - Incomplete beta function.
betaln - Logarithm of beta function.
ellipj - Jacobi elliptic functions.
ellipke - Complete elliptic integral.
erf - Error function.
erfc - Complementary error function.
erfcx - Scaled complementary error function.
erfinv - Inverse error function.
expint - Exponential integral function.
gamma - Gamma function.
gammainc - Incomplete gamma function.
gammaln - Logarithm of gamma function.
11
psi - Psi (polygamma) function.
legendre - Associated Legendre function.
cross - Vector cross product.
dot - Vector dot product.
Number theoretic functions.
factor - Prime factors.
isprime - True for prime numbers.
primes - Generate list of prime numbers.
gcd - Greatest common divisor.
lcm - Least common multiple.
rat - Rational approximation.
rats - Rational output.
perms - All possible permutations.
nchoosek - All combinations of N elements taken K at a time.
factorial - Factorial function.
Coordinate transforms.
cart2sph - Transform Cartesian to spherical coordinates.
cart2pol - Transform Cartesian to polar coordinates.
pol2cart - Transform polar to Cartesian coordinates.
sph2cart - Transform spherical to Cartesian coordinates.
hsv2rgb - Convert hue-saturation-value colors to red-green-blue.
rgb2hsv - Convert red-green-blue colors to hue-saturation-value.
Порядок выполнения работы
1. Запустите программу MATLAB с помощью соответствующей
пиктограммы на рабочем столе Windows.
2. Откройте все окна интерфейса MATLAB.
3. Выведите число 134,12398765438732 на экран во всех форматах
представления чисел ( аналогично π и е).
4. Вычислите значения выражений
.82,59,267,1)1123(43,9
24
1
;
12ln24log
34,0sin*45,03,3cos*2
ctgtgy
x
5. Выведите на экран подробную информацию обо всех переменных,
используемых в текущем сеансе работы.
6. Удалите переменные х и у из памяти компьютера.
7. Для заданной электрической цепи с одним источником энергии методом
эквивалентных преобразований рассчитать токи ветвей и напряжения на
элементах схемы. Проверить результаты расчёта по уравнению
энергетического баланса. Схемы электрических цепей постоянного и
переменного тока и номиналы элементов схемы получить у преподавателя.
12
Вопросы для самопроверки [1]
Какие окна имеет интерфейс MATLAB, их назначение и структура?
Как в MATLAB осуществляется ввод и вывод вещественных и
комплексных чисел, ввод и выполнение команд?
Назовите зоны окна Command Window?
Как увеличить длину командной строки Command Window,
распространив её на несколько физических строк командного окна?
Что называется рабочей областью MATLAB?
Как осуществляется просмотр и редактирование значений переменных
в окне Workspace?
Как отобразить список переменных, созданных в данном сеансе
работы, в командном окне?
Как удалить неиспользуемую более переменную из рабочего
пространства MATLAB?
Как получить справку по выбранной команде MATLAB?
Для чего служат клавиши <↑> и <↓> ?
Какие команды содержит меню File, Debug и Help?
Какой символ используется для переноса длинных формул на другую
строку?
С помощью какой команды можно сохранить текст сессии?
С помощью какого оператора можно произвести формирование
упорядоченных числовых последовательностей?
Литература
1. С. В. Поршнев MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник
– М.: ООО <<Бином-Пресс>>, 2006г. -320 с.: ил.
2. Курбатов Е.А. MATLAB 7. Самоучитель. – М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2006. – 256 с.: ил.
13
Лабораторная работа № 1 - 2
Векторы и матрицы
Цель работы: знакомство с основными приёмами работы с векторами
и матрицами.
Введение
Система MATLAB предназначена для проведения сложных
вычислений с векторами, матрицами и многомерными массивами, при этом
каждая заданная переменная рассматривается как вектор, матрица или
массив.
Для того, чтобы задать вектор, необходимо в командной строке ввести
имя вектора, оператор присваивания =, открывающую квадратную скобку [,
после чего указать значения элементов вектора через пробел
(предпочтительнее) или запятые, ввести закрывающуюся квадратную скобку]
и нажать клавишу Enter. После этого программа выведет вектор на экран.
Для задания матрицы требуется указать несколько строк, для
разграничения которых используется знак ;(точка с запятой). Элементами
векторов и матриц могут служить арифметические выражения, содержащие
любые доступные системе функции.
Рассмотрим основные приёмы работы с векторами и матрицами на
примерах:
>> A=[1,2,2,9,8,4]
A =
1 2 2 9 8 4
>> A=[1 2 2 9 8 4]
A =
1 2 2 9 8 4
>> d=6.1:0.3:8.3;
>> d
d =
6.1000 6.4000 6.7000 7.0000 7.3000 7.6000 7.9000 8.2000
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> a=[10^2 tan(pi/4) log10(100)]
a =
100.0000 1.0000 2.0000
14
>> A(8)
ans =
6
>> A(2,3)
ans =
6
>> A(2,3)=100
A =
1 2 3
4 5 100
7 8 9
>> A(3:6)
ans =
7 2 5 8
>> B=[A(1) A(4) A(9)]
B =
1 2 9
>> C=[A(1);A(4);A(9)]
C =
1
2
9
>> A(1)+A(4)+A(9)
ans =
12
>> sum(A)
ans =
12 15 112
>> sum(A')
ans =
6 109 24
Следует заметить, что в тексте программ лучше не использовать как
индексы буквы i и j (обозначение мнимой единицы).
Для удаления отдельных столбцов и строк матриц используются
пустые квадратные скобки и двоеточие:
15
>> A=[2 5 8;30 21 5;12 9 6]
A =
2 5 8
30 21 5
12 9 6
>> A(:,2)=[]
A =
2 8
30 5
12 6
>> A(2,:)=[]
A =
2 8
12 6
Для выделения отдельной строки или столбца используются круглые
скобки и двоеточие
>> A(:,1)
ans =
2
12
>> A(2,:)
ans =
12 6
Матрицы с одинаковым числом строк или одинаковым числом
столбцов можно объединять в одну “строку” или в один “столбец”. Такая
операция называется горизонтальной или вертикальной конкатенацией
матриц и может выполняться или
>> A1=[7;4;3];A2=[2 4 5;1 6 9;0 7 4]; A3=[98 -9;31 6;81 100];
>> A=[A1 A2 A3]
A =
7 2 4 5 98 -9
4 1 6 9 31 6
3 0 7 4 81 100
>> B1=[2 3];B2=[1 4;0 7;8 9];B=[B1;B2]
B =
2 3
1 4
0 7
8 9
16
или с помощью оператора
>> cat(2,A1,A2,A3)
ans =
7 2 4 5 98 -9
4 1 6 9 31 6
3 0 7 4 81 100
>> cat(1,B1,B2)
ans =
2 3
1 4
0 7
8 9
Можно заменить один фрагмент матрицы на другой, для чего
необходимо указать номера заменяемых строк и столбцов:
>> A=[12 3 5 9 6 23;9 76 5 43 1 6;0 2 5 3 8 10]
A =
12 3 5 9 6 23
9 76 5 43 1 6
0 2 5 3 8 10
>> C=[10 10;20 20]
C =
10 10
20 20
>> A(2:3,5:6)=C
A =
12 3 5 9 6 23
9 76 5 43 10 10
0 2 5 3 20 20
Формировать новые матрицы можно путём перестановки строк или
столбцов относительно горизонтальной или вертикальной осей, а также
путём поворота заданной матрицы против часовой стрелки на угол 90
о
с
помощью операторов:
>> fliplr(A)
ans =
23 6 9 5 3 12
10 10 43 5 76 9
20 20 3 5 2 0
>> flipud(A)
ans =
0 2 5 3 20 20
9 76 5 43 10 10
12 3 5 9 6 23
17
>> rot90(A)
ans =
23 10 20
6 10 20
9 43 3
5 5 5
3 76 2
12 9 0
При повороте матрицы создаётся новая матрица (меняются значения
элементов в строках и столбцах, а также размерность матрицы). Если
требуется повернуть матрицу на угол 2*90
о
, 3*90
о
и т.д., то необходимо
указать этот признак через запятую:
>> Z=rot90(A,2)
Z =
9 8 3 5 2 0
6 1 43 5 76 9
23 6 9 5 3 12
Размерность матрицы можно узнать с помощью оператора
>> size(A)
ans =
3 6
а размерность массива
>> ndims(A)
ans =
2
Если требуется изменить размерность массива без изменения
элементов массива, можно воспользоваться функцией
>> reshape(A,6,3)
ans =
12 5 6
9 5 10
0 5 20
3 9 23
76 43 10
2 3 20
Произведение числа строк на число столбцов нового массива должно
быть равно числу элементов исходной матрицы.
Порядок выполнения работы
1. Введите матрицу
2827181787
2625161565
2423141343
2221121121
А
поэлементно, построчно и по столбцам.
18
2. С помощью специальных функций выделите элемент А(4,3), вторую
строку и пятый столбец, удалите первую строку и второй столбец, замените
фрагмент матрицы А на матрицу
55
55
C
.
3. Ввести матрицы
.
102010201020
201020102010
;
1020
2010
1020
2010
DB
4. Выполните конкатенацию матриц А, В и D.
5. Определите размерность матриц А, В, D и размерность массивов.
6. Измените размерность матриц без изменения числа элементов.
7. Сформируйте новые матрицы путём перестановки строк и столбцов
исходных матриц.
Вопросы для самопроверки
1. Как осуществляется формирование одномерных и двумерных массивов в
программе MATLAB?
2. Какие операторы используются для преобразования массивов и матриц?
Литература
1. С. В. Поршнев MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник
– М.: ООО <<Бином-Пресс>>, 2006г. -320 с.: ил.
2. Курбатов Е.А. MATLAB 7. Самоучитель. – М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2006. – 256 с.: ил.
Лабораторная работа № 1 - 3
Вычисления с векторами и матрицами.
19
Цель работы: изучить основные операции над векторами и матрицами
Введение
Рассмотрим на примерах основные функции линейной алгебры,
реализованные в MATLAB. Это вычисление определителя и собственных
чисел, сингулярных чисел и т.д.
Для вычисления определителя (детерминанта) квадратной матрицы
служит функция det(A), где А – матрица размерностью n×n:
>> A=[10 20 30;5 15 25;8 4 2]
A =
10 20 30
5 15 25
8 4 2
>> det(A)
ans =
100
Для вычисления ранга матрицы (количество сингулярных чисел
матрицы, не являющихся пренебрежимо малыми) предусмотрена функция
>> rank(A)
ans =
3
Для вычисления нормы матрицы (скалярная оценка величины
элементов матрицы) предусмотрен оператор
>> norm(A)
ans =
47.9607
Для определения суммы элементов главной диагонали матрицы – следа
матрицы- предусмотрен оператор
>> trace(A)
ans =
27
Транспонирование матрицы реализуется с помощью символа ’ :
>> B=A'
B =
10 5 8
20 15 4
30 25 2
Обратную матрицу Z = А
-1
= I/A, где I – единичная матрица, получают с
помощью функции
>> Z=inv(A)
Z =
-0.7000 0.8000 0.5000
1.9000 -2.2000 -1.0000
20