Куцый Н.Н. Теория оптимального управления
Подождите немного. Документ загружается.
Принцип оптимальности позволяет сделать вывод, что при любом начальном ре-
шении
0
q
и
1
≥
N
имеем
)],([),(),(),(),( )1.14(
010110
qpTfqpgqpgqpgqpg
NNN
−
+=+++
.
Учитывая, что соотношение (14.1) справедливо для всех начальных решений
0
q
,
для нахождения максимального дохода
)( pf
N
нужно найти максимум выражения
(14.1) по
0
q
.
Таким образом, принцип оптимальности позволяет получить основное функцио-
нальное уравнение в виде
)]),([),((max)( )2.14(
010
0
qpTfqpgpf
N
q
N
−
+=
)1(
≥
N
,
где
),(max)(
00
0
qpgpf
q
=
.
Перейдём от дискретного многошагового процесса к непрерывному процессу с
помощью предельного перехода.
Рассмотрим функцию дохода
∑
=
∆
N
k
kk
qpg
0
),(
,
где
−∆
бесконечно малая величина, и преобразование вида
∆+=
),(),( qpSpgpT
.
Допустим, что решения принимаются в дискретные моменты времени
,...2,,0
∆∆
Обозначим
τ
=∆
N
. Если максимум функции дохода обозначить через
),(
τ
pf
, то со-
гласно (14.2) можно записать
])- ;),([),((max),( )3.14(
∆∆++=
ττ
qpSpfqpgpf
q
.
71