Кубота Н. Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества

Подождите немного. Документ загружается.

161

6.1.3 Модель скорости горения

6.1.3.1 Модель оттока теплоты из газовой в конденсированную фазу

Тепловой поток, переносимый из газовой фазы в конденсированную, рас-

считывают с помощью интегрирования уравнения (3.64) при граничном условии,

что тепловой поток в бесконечности равен нулю. Используя результаты измере-

ний температуры, приведенные в таблице 6.1 [11], определяют член

(

)

(

)

gggpgg

xrcx

/exp/exp −=− в уравнении (3.47) следующим образом:

= 1,55 кДж кг

–1

, ρ

= 1,54 × 10

кг м

–3

, λ

= 0,084 Вт м

–1

Таблица 6.1. Измеренные значения параметра расстояния отбрасывания пла-

мени в зоне газификации

р, МПа 0,12 0,8 2,0 10,0

× 10

–3

м с

–1

0,46 1,58 8,21 10,5

× 10

–6

м 200 170 120 80

× 10

–6

м 76 22 4,3 3,3

2,6 7,6 28 24

Экспонента > 0,1 МПа, поэтому уравнение (3.47) выразили через уравнение

(3.48) для двухосновных РТ.

6.1.3.2 Скорость горения, вычисленная с помощью упрощенной

модели газовой фазы

Скорость горения двухосновного РТ можно вычислить с помощью уравне-

ния (3.59), предположив, что излучение из газовой фазы на поверхность горения

пренебрежительно мало. Поскольку скорость горения двухосновного РТ увеличи-

вается за счет обратного переноса теплового потока из зоны газификации на по-

верхность горения, то параметры скорости горения в уравнении (3.59) являются

физико-химическими параметрами

, которые выбирают для характеризации зоны

газификации. Температура в газовой фазе T

– это температура в конце зоны га-

зификации, то есть температура в темной зоне, которую определяют с помощью

уравнения (3.60). Поскольку температура поверхности горения T

зависит от рег-

рессивной скорости горения топлива, то ее определяют исходя из механизма раз-

ложения двухосновного РТ. Для определения зависимости между скоростью го-

рения и температурой поверхности горения используют закон пиролиза типа Ар-

рениуса, представленный уравнением (3.61).

На рис. 6.5 показан вычисленный пример зависимости между скоростью го-

рения и давлением для двухосновного

РТ. Физические и химические параметры,

использованные в этом вычислении, приведены в таблице 6.2. Из рисунка видно,

что скорость горения увеличивается линейно с повышением давления (график за-

висимости между ln r и ln p). Показатель степени в законе скорости горения, оп-

ределенный с помощью уравнения (3.68), составляет ~ 0,85, при этом температур-

ная чувствительность скорости горения, определенная в

уравнении (3.73), умень-

шается с повышением давления. Температура поверхности горения повышается с

162

повышением давления. Эти вычисленные результаты подтверждены путем экспе-

риментального определения значений скорости горения показателя степени, тем-

пературной чувствительностью и температуры поверхности горения. Хотя модель

скорости горения является очень простой (упрощенной), тем не менее она создает

фундаментальную основу для понимания механизмов горения двухосновных РТ.

Таблица 6.2. Физико-химические параметры, использованные в модели ско

рости горения двухосновного РТ

1,55 кДж кг

–1

1,55 кДж кг

–1

0,084 Вт м

–1

1540 кг м

–3

71 МДж кмоль

–1

2,3×10

кг

–1

1,40 МДж кг

–1

0,29 кДж кмоль

–1

340 кДж кг

–-1

5000 м с

–1

71 МДж кмоль

–1

Рис. 6.5. Вычисленные характеристики скорости горения двухосновного РТ

163

6.1.4 Энергетика газовой фазы и скорость горения

Так как энергия, содержащаяся в единице массы двухосновного топлива,

может изменяться за счет изменения массовой доли NO

, то топлива с различным

содержанием энергии компонуются с использованием трех методов [13]:

(1)

изменение концентрации пластификатора при постоянном соотношении

в смеси нитроцеллюлозы и нитроглицерина;

(2)

изменение соотношения в смеси нитроцеллюлоза-нитроглицерин;

(3)

изменение содержания нитратных групп в нитроцеллюлозе.

В табл. 6.3 приведен химический состав и свойства двухосновных топлив на

базе НЦ-НГл, изготовленных по методу (1).

Таблица 6.3. Состав топлив (вес %) и физико-химические свойства

НЦ НГл ДЭФ

2-Н-ДФА

ξ (NO

) ξ (NO) T

, К

exp

, МДж/кг

53,0 40,5 4,0 2,5 0,466 0,304 2760 4,36

51,3 39,3 7,0 2,4 0,452 0,295 2560 4,22

50,2 38,4 9,0 2,4 0,442 0,288 2420 3,95

48,0 36,7 13,0 2,3 0,422 0,275 2150 3,49

45,8 35,0 17,0 2,2 0,403 0,263 1880 2,98

ДЭФ – диэтилфталат, 2-Н-ДФА – 2-нитродифениламин, ξ (NO

), ξ (NO) – моль-

ные доли окислов азота, Т

– минимальная температура пламени.

Для перечисленных топлив соотношение нитроцеллюлозы и нитроглицери-

на в смеси составляет 1,307. Содержание энергии изменяется за счет добавления

ДЭФ. Массовая доля NO

ξ (NO

) и массовая доля NO ξ (NO), содержащихся в то-

пливах, находятся в пределах от 0,466 до 0,403 и от 0,304 до 0,263, соответствен-

но. Адиабатическая температура пламени T

находится в диапазоне 2760-1880 К.

Рис. 6.6. Скорости горения двухосновных РТ увеличиваются

повышением давления при постоянной массовой доле NO

, ξ (NO

)

164

На рис. 6.6 показаны характеристики скорости горения как функция

ξ (NO

). Скорость горения увеличивается линейно с повышением давления в ло-

гарифмических координатах ln r-ln p и также увеличивается с увеличением

ξ (NO

Из рисунка четко видно влияние добавления пластификатора ДЭФ на ско-

рость горения топлива; скорость горения уменьшается с уменьшением содержа-

ния энергии (плотности энергии) при постоянном давлении. Показатель в законе

скорости горения остается неизменным, даже когда концентрация пластификато-

ра изменяется (n = 0,62), за исключением для топлива, имеющего

exp

= 2,98 МДж/кг, для которого показатель в законе скорости горения составляет

0,45 в области низких давлений (ниже 1,8 МПа) и 0,78 – в области высоких давле-

ний (выше 1,8 МПа).

Так как плотность энергии двухосновных топлив прямо связана с ξ (NO

), то

скорость горения, показанная на рис. 6.6, изображается как функция ξ (NO

) при

различных давлениях [13]. Как показано на рис. 6.7, скорость горения увеличива-

ется линейно по мере увеличения ξ (NO

), как показано на графике ξ (NO

) – ln r.

Сочетая результаты, показанные на рис. 6.5 и 6.6 получаем выражение для скоро-

сти горения, описываемое следующим образом:

r = 0,62 exp{10,0 ξ NO

)}p

0.62

(6.2)

для топлив, представленных в таблице 6.3.

Рис. 6.7. Скорость горения двухосновных топлив увеличивается с

увеличением ξ (NO

) при постоянном давлении

165

Так как окончательная реакция в газовой фазе для получения зоны светяще-

гося пламени инициируется реакцией в темной зоне, то время реакции определя-

ется длиной темной зоны L

, то есть расстоянием до установления пламени. На

рис. 6.8 и 6.9 показаны результаты по длине темной зоны и температуре темной

зоны Т

для топлив, представленных в таблице 6.3.

Рис. 6.9 Температура темной зоны (температуры в конце зоны газифика-

ции) увеличивается по мере увеличения давления и также повышается по мере

увеличения ξ (NO

) при постоянном давлении

Рис. 6.8. Длина темной зо-

ны уменьшается по мере уве-

личения давления (расстоя-

ние отбрасывания пламени)

166

Фронт светящегося пламени приближается к горящей поверхности, и длина

темной зоны уменьшается по мере увеличения давления для топлив. Не имеется

четкого различия между топливами относительно длины темной зоны и экспо-

ненты давления в темной зоне d = n – m, определяемой уравнением (5.4), но как

оценено, эта величина составляет приблизительно –2,0. Порядок полной реакции

темной зоне, как определено, составляет m = 2,6 для всех топлив. Однако темпе-

ратура темной зоны увеличивается по мере увеличения давления при постоянном

ξ (NO

) и также увеличивается по мере увеличения концентрации ξ (NO

) при по-

стоянном давлении.

Время реакции для получения светящегося пламени τ

задается:

= L

(6.3)

где τ

– длина темной зоны и u

– скорость реагирующего газа в темной зоне.

Скорость в темной зоне получается из зависимости неразрывности массы:

u = (ρ

/ρ

)

r, (6.4)

где ρ

– плотность в темной зоне. Используя уравнение состояния, уравнения

(1.5) и уравнения (6.3) и (6.4), получаем

= pL

/rR

, (6.5)

где R

– газовая постоянная в темной зоне.

Рис. 6.10. Время реакции в темной зоне уменьшается по мере увеличения

ξ(NO) при постоянном давлении

167

Так как реакция в темной зоне создает светящееся пламя и зависит от реак-

ции, включающей NO, но не NO

, поэтому время реакции в темной зоне описыва-

ется как функция ξ (NO) при различных давлениях. Как четко показано на

рис. 6.10, τ

уменьшается быстро по мере того, как ξ (NO) увеличивается при по-

стоянном давлении и также уменьшается, когда давление увеличивается при по-

стоянном ξ (NO). На рис. 6.11 показана зависимость между температурой темной

зоны и временем реакции в темной зоне, изображаемой зависимостью 1/T

от

ln (1/τ

) при различных давлениях. Энергия активации реакции темной зоны, как

определено, составляет 34 ± 2 кДж/моль из наклона линий графика.

Рис. 6.11. Определение энергии активации в темной зоне при различных

плотностях энергии двухосновных топлив

Скорость увеличения температуры в зоне газификации (dТ/dt)

f,s

показывает,

что скорость нагрева обусловлена экзотермической реакцией в зоне газификации.

Как показано на рис. 6.12, логарифм скорости нагрева увеличивается линейно на

графике ln (dТ/dt)

f,s

от ξ (NO

) при 2,0 МПа. Время реакции в зоне газификации τ

также получается из зависимости, подобной уравнению (6.5), примененной для

реакции в зоне газификации. Рис. 6.13 показывает зависимость τ

от ξ (NO

) при

2,0 МПа.

168

Рис. 6.12. Скорость нагрева в зоне газификации увеличивается

по мере увеличения ξ (NO

)

Рис. 6.13. Время реакции в зоне газификации уменьшается

по мере увеличения ξ (NO

)

169

Логарифм времени реакции уменьшается линейно по мере увеличения

ξ (NO

) на графике ln τ

– ξ (NO

), и эта зависимость может быть записана сле-

дующим образом:

= 2,36 exp {–22,0 ξ (NO

)} (6.6)

Обратный тепловой поток из зоны газификации к поверхности горения,

(λ

dT/dx)

f,s

также рассчитывается из данных по температуре в зоне газификации.

На рис. 6-13 показана зависимость (λ

dT/dx)

f,s

(кВ/м

) от ξ (NO

) при 2,0 МПа, ко-

торая может быть описана как

(λ

dT/dx)

f,s

= 4,83 exp{10,2 ξ (NO

)} (6.7)

Обратный тепловой поток из газовой в конденсированную фазу увеличива-

ется по мере увеличения ξ (NO

), а скорость горения, таким образом, увеличива-

ется с повышением плотности энергии двухосновных топлив, как показано на рис.

6.1 и 6.2.

6.1.5 Температурная чувствительность скорости горения

Профиль температуры в волне горения двухосновного топлива изменяется,

когда начальная температура топлива T

увеличивается до T

+ ΔT

, как показано

на рис. 6.15. Температура горящей поверхности T

также увеличивается до

+ ΔT

, и температура последующих газофазных зон повышается: темной зоны

от T

до T

+ ΔT

и конечной температуры пламени от Т

до Т

+ ΔТ

. Если давле-

ние при горении низкое (ниже 1 МПа), то светящееся пламя не образуется выше

темной зоны. Поэтому при низких давлениях температурой пламени является

температура Т

. Скорость горения определяется тепловым потоком, передавае-

Рис. 6.14. Тепловой

поток в зоне газифика-

ции увеличивается по

мере увеличения ξ (NO

)

170

мым обратно из зоны газификации к горящей поверхности, и тепловым потоком,

создаваемым на горячей поверхности. Далее может быть применен анализ темпе-

ратурной чувствительности двухосновных топлив, описанный в разделе 3.5.4 гла-

вы 3. На рис. 6.16 показана скорость горения и температурная чувствительность

двух типов двухосновных топлив [17]: топлив с высокой и низкой энергией. Хи-

мические составы

этих топлив приведены в таблице 6.4. Так как диэтилфталат

(ДЭФ) является низкоэнергетическим материалом, то ДЭФ вводится в состав вы-

сокоэнергетического топлива, чтобы получить низкоэнергетическое топливо.

Скорости горения высоко- и низкоэнергетических топлив описываются приблизи-

тельно прямыми линиями на графике зависимости lnp-lnr. Показатели степени в

законе скорости горения составляют 0,58 и 0,87 для высоко

- и низкоэнергетиче-

ских двухосновных топлив, соответственно. Когда первоначальная температура

топлива Т

увеличивается с 243 до 343 К, то скорость горения увеличивается в

случае обоих топлив. Температурная чувствительность σ

составляет 0,0034 К

–1

для высокоэнергетического и 0,0062 К

–1

для низкоэнергетического топлива при

2 МПа.

Рис. 6.15. Структура волны горения двухосновного топлива при различных

начальных температурах топлива и при высоких и низких давлениях

Таблица 6.4. Химический состав (вес %) и температура адиабатического пла-

мени высоко- и низкоэнергетических топлив

Топливо НЦ (12,2% N) НГл ДЭФ T

Высокоэнергетическое 55,6 40,4 4,0 2720

Низкоэнергетическое 50,4 36,6 13,0 2110