Козловский В.А., Кобзев В.В. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.1.8. Алгоритм расчета параметров событий сетевого графика

F= ES + t

S= LF - t

(M)=E(M)

E(0)=

L(0)=E(0)=0

аг 1. Ранний срок исходного

события сети принимается рав-

ным 0

аг 5. В исходном событии

выполняется проверка равен-

ства расcчитанных значений

позднего и раннего сроков его

свершения; они оба должны

авняться 0

аг 3. Поздний срок

свершения завершающего

события сети принимает-

ся равным его раннему

сроку свершения

аг 2. Выполняется расчет ранних сроков свершения

всех событий в сети от исходного до завершающего

(слева направо)

аг 4. Выполняется расчет поздних сроков свершения

всех событий в сети от завершающего до исходного

(справа налево)

4 - выполняется расчет поздних сроков свершения всех событий в сети от завершающе-

го до исходного (справа налево), используя выражение LS= LF - t, где LF - это поздний срок

свершения события, в котором данная работа оканчивается, LS - это поздний срок свершения

события, в котором данная работа начинается;

5 - в исходном событии выполняется проверка равенства рассчитанных значений позд-

него и раннего сроков его свершения; они оба должны равняться 0, если расчет всех пара-

метров сети выполнен верно, т.е. должно быть L(0)=E(0)=0.

При расчете параметров сети нужно придерживаться логического правила: последую-

щая работа не может быть начата, пока все предшествующие ей работы не будут завершены

(т.е. наиболее поздняя из них). Или иначе: предшествующие события не могут свершиться

позднее последующих событий (ни по ранним, ни по поздним срокам).

Результаты расчета примера отражены в таблице и на рис.1.9.

Код t ES EF LS LF SS

0-1 3 0 3 0 3 0

1-2 5 3 8 12 17 9

1-3 14 3 17 3 17 0

1-4 8 3 11 9 17 6

2-5 0 8 8 17 17 9

2-6 1 8 9 19 20 11

3-5 0 17 17 17 17 0

3-6 1 17 18 19 20 2

Код t ES EF LS LF SS

4-5 0 11 11 17 17 6

5-6 3 17 20 17 20 0

6-7 6 20 26 20 26 0

3) Анализ критического пути. Получив временные оценки для каждой работы, можно

анализировать весь комплекс работ (сеть).

Критический путь - это наиболее протяженная во времени цепочка работ (“путь”) от

исходного к завершающему событию сети. Критический путь составляет непрерывная по-

следовательность работ, для каждой из которых резерв времени равен 0. Этот путь критичен

потому, что задержка в выполнении любой из этих “критических” работ ведет к такой же по

времени задержке в окончании комплекса работ в целом. Продолжительность критического

пути определяет срок свершения завершающего события сети и представляет собой общую

длительность цикла выполнения комплекса работ.

В примере общая длительность цикла составляет Т=26 недель.

Календарная привязка полученного сетевого графика осуществляется следующим обра-

зом: сетевой график, вычерченный в масштабе времени, накладывается на календарную сет-

ку рабочего времени того же масштаба. В исходных данных примера задан календарный

срок начала работ, т.е. срок свершения исходного события сетевого графика: 3.01. Отметка

календарной сетки, на которую накладывается завершающее событие сетевого графика, со-

ответствует искомой дате окончания работ: 3.07.

3 14 1 6

5 1

Рис.1.9. Пример сетевого графика

0 0

3 3

17 17

20 20

26 26

11 17

8 17

E L

Обозначения:

Критический путь

17 17

4) Диспетчирование хода работ. Метод критического пути (СРМ) является важнейшим

инструментом диспетчирования применительно и к проектам, и к поставкам. Работы на кри-

тическом пути представляют задачи или процессы, задержка в выполнении которых приво-

дит к задержке завершения всего проекта или к срыву сроков поставки. Последствия этого

могут быть весьма печальны для настоящего и будущего фирмы. Чтобы избежать подобных

последствий, менеджеры пользуются гибкостью сетевой техники управления, наиболее тща-

тельно контролируя выполнение работ, лежащих на критическом пути. Некритические рабо-

ты допускают в известных пределах оперативные изменения в планировании, расписании

выполнения работ, перераспределении трудовых, материальных и денежных ресурсов в

пользу критических работ. Эффективная реализация подобных процедур и действий воз-

можна с помощью разнообразных средств, предлагаемых различными системами сетевого

планирования и управления.

Системы сетевого планирования и управления. Сетевые методы планирования и

управления ходом работ давно и успешно используются как в практике контроллинга проек-

тов, так и в практике контроллинга поставок. Наиболее известными являются следующие

системы: CPM, PERT, PERT/Cost, GERT, CPM/MRP.

1) Метод критического пути (CPM) был разработан в 1957 году для использования в

строительстве и ремонте химических заводов Дюпона. СРМ стал первым методом сетевого

планирования и управления, позволяющим менеджерам эффективно составлять расписания

и контролировать сложные комплексы работ. Основное содержание метода изложено в пре-

дыдущем параграфе.

2) Метод программы развития и обзора (PERT) был разработан независимо от СРМ в

1958 году для управления крупными проектами военно-морского флота США. В системах

CPM и PERT много общего, поэтому остановимся подробнее лишь на особенностях PERT.

Хотя PERT и CPM несколько различаются в терминологии и построении сети, их цели

одинаковы. Близок и подход, используемый в обоих методах для анализа сети. Главное раз-

личие состоит в следующем: CPM имеет допущение, что продолжительность работ опреде-

ленно известна, поэтому только один временной фактор характеризует каждую работу; PERT

использует три временных оценки для каждой работы. Каждая временная оценка носит слу-

чайный характер, что в свою очередь требует расчета таких характеристик, как математиче-

ское ожидание и дисперсия.

Ожидаемое время выполнения работы и отклонение. Для каждой работы в PERT

должны определяться оптимистическое, наиболее вероятное и пессимистическое время ее

выполнения. Затем используются три временных оценки для расчета ожидаемого времени

завершения и величины отклонения от ожидаемого времени продолжительности каждой ра-

боты. Предполагается, что для большинства работ, прежде всего исследовательских, время

их выполнения подчиняется нормальному закону распределения, который широко использу-

ется в PERT-анализе уже более 30 лет. Поэтому для расчета ожидаемой продолжительности

работы t и отклонения продолжительности работы v используются следующие формулы:

t = (a + 4m + b) / 6, v = [(b-a)/6]

где a - оптимистическое время выполнения работы; b - пессимистическое время вы-

полнения работы; m - наиболее вероятное время выполнения работы.

В PERT после того, как построена сеть, рассчитываются отклонения времени выполне-

ния для каждой работы.

Пример 1.13. Расчет ожидаемой продолжительности работы и отклонения. Выпол-

ним расчет, используя представленные выше формулы и заданные ниже временные оценки:

Работы a m b

1 - 2 3 4 5

1 - 3 1 3 5

2 - 4 5 6 7

3 - 4 6 7 8

Работы (a+4m+b) t (b-a)/6 v

1 - 2 24 4 2/6 4/36

1 - 3 18 3 4/6 16/36

2 - 4 36 6 2/6 4/36

3 - 4 42 7 2/6 4/36

РЕRТ - анализ критического пути. В РЕRТ после расчета ES, EF, LS, LF, SS при анали-

зе критического пути определяется общая длительность цикла проекта и его отклонение: T -

общая длительность цикла проекта, которая определяется суммированием ожидаемых вре-

мен (t) выполнения работ критического пути; V - отклонение общей длительности цикла

проекта, которое подсчитывается сложением отклонений (v) работ критического пути.

Пример 1.14. РЕRТ - анализ критического пути. Определить критический путь, общее

время завершения проекта T и отклонение V для сети, имеющей следующие характеристики:

Работы t v ES EF LS LF S

1-2 2 2/6 0 2 1 3 1

1-3 7 3/6 0 7 0 7 0

2-3 4 1/6 2 6 3 7 1

2-4 3 2/6 2 5 6 9 4

3-4 2 4/6 7 9 7 9 0

Критический путь проходит через работы, резерв времени которых равен нулю: это ра-

боты 1 - 3, 3 - 4.

Время завершения проекта: 9 (7+2). Отклонение проекта есть сумма отклонений работ

на критическом пути, которое равно 7/6 (3/6+4/6).

Вероятность завершения проекта. Имея рассчитанное ожидаемое время завершения

проекта T и его отклонение V, в РЕRТ можно определить вероятность завершения проекта к

конкретной дате. При этом делается допущение о возможности использования нормального

закона распределения применительно к данной проблеме.

Вероятность того, что проект будет закончен не позднее, чем к контролируемой дате,

можно определить, рассчитав соответствующую площадь под кривой нормального распреде-

ления.

Уравнение стандартного отклонения Z контролируемой даты (даты цели) от средней

величины или ожидаемой даты: Z = (C - T)/ s, где C - контролируемая дата; T - ожидаемая

дата завершения; s - стандартное отклонение, s = sqv V.

По таблице нормального распределения можно определить соответствующее значение

вероятности.

Пример 1.15. Расчет вероятности завершения проекта к конкретной дате. Какова

вероятность того, что проект будет закончен за 25 недель или ранее, если ожидаемое время

завершения проекта T=20 недель и отклонение V=100.

Стандартное отклонение: s = sqv 100 =10;

Контролируемая дата завершения (или продолжительность) проекта: C Ј 25 недель.

Стандартное отклонение от среднего Z: Z = (25 - 20)/ 10= 5.

При построении кривой нормального распределения площадь под кривой для Z=5 со-

ставила бы .6915. Таким образом, вероятность завершения проекта через 25 недель примерно

равна .69 или 69%.

Следует помнить, что перепланирование работ в сети и перераспределение ресурсов на

их выполнение нужно проводить с осторожностью. Если работа на некритическом пути име-

ет большое отклонение, то нельзя исключать возможность того, что она может стать работой

критического пути. Это может привести к существенным изменениям в результатах ранее

проведенного анализа критического пути, т.к. возможно изменение его трассировки в сети и

состава работ, в него входящих. Следствием этого может стать изменение ранее полученных

значений общей длительности цикла проекта, конечного срока его завершения и вероятности

завершения к конкретной дате.

3) Система PERT/Cost. До сих пор предполагалось, что нет возможности уменьшить

время работы. Однако привлечение дополнительных ресурсов может сократить продолжи-

тельность выполнения определенных работ проекта. Такими ресурсами могут быть дополни-

тельные финансовые и трудовые ресурсы, оборудование, площади, информация и т.д. Это,

как правило, приводит к увеличению затрат на выполнение работы. В ряде случаев увеличе-

ние затрат по конкретной работе не сказывается на сумме затрат по проекту в целом, если

происходит перераспределение ресурсов с некритических работ на критические в рамках

проекта (и в рамках бюджета проекта). Во многих случаях вполне оправданно и привлечение

в проект дополнительных средств (для оплаты дополнительно привлекаемых ресурсов): если

компании грозят большие убытки за опоздание в сроках выполнения проекта или поставки;

если ожидается большой выигрыш в случае опережения срока выполнения проекта. Но воз-

никают вопросы: выполнение каких работ следует ускорить; сколько будет стоить уменьше-

ние их продолжительности; приведет ли это к желаемому сокращению сроков выполнения

проекта в целом; насколько оправданно это сокращение с точки зрения затрат и результатов.

Дать ответы на эти вопросы является целью системы PERT/Cost.

В дополнение к временным оценкам работ PERT/Cost использует и стоимостные, стре-

мясь минимизировать затраты времени и ресурсов на выполнение проекта. Обычно возмож-

но уменьшение длительности работ на определенную величину путем увеличения привле-

каемых ресурсов также на определенную величину. Для этого в PERT/Cost- анализе исполь-

зуются кривые “затраты - время”.

Целью PERT/Cost является уменьшение времени завершения проекта в целом на опре-

деленную величину посредством управления затратами. Имеется ряд компьютерных про-

грамм, реализующих PERT/Cost. Общий подход, используемый в таких программах, заклю-

чается в следующем. Вводится большое число переменных: для каждой работы должны быть

определены понижение времени выполнения работы и затраты, соответствующие такому

понижению. Рассчитываются затраты понижения времени на единицу i-й работы K

= C

/ M

где C

- дополнительные затраты, связанные с понижением времени i-й работы; M

максимальное понижение времени i-й работы.

На основе таких данных определяются затраты, связанные с сокращением времени за-

вершения проекта.

Пример 1.16. Расчет затрат на сокращение сроков завершения проекта. Определить

затраты сокращения срока завершения проекта на одну неделю при следующих исходных

данных.

Работа t M $ C ES EF LS LF SS

1 - 2 2 1 300 0 2 1 3 1

1 - 3 7 4 2.000 0 7 0 7 0

2 - 3 4 2 2.000 2 6 3 7 1

2 - 4 3 2 4.000 2 5 6 9 4

3 - 4 2 1 2.000 7 9 7 9 0

Шаг 1. Расчет для каждой работы K.

Работа M $ C $ K Критический путь

1 - 2 1 300 300 нет

1 - 3 4 2.000 500 да

2 - 3 2 2.000 1.000 нет

2 - 4 2 4.000 2.000 нет

3 - 4 1 2.000 2.000 да

Шаг 2. Выделение работ на критическом пути с наименьшим K.

Критический путь состоит из работ 1-3 и 3-4. Поскольку работа 1-3 имеет самую низ-

кую величину K

, можно с ее помощью сократить срок завершения проекта на одну неделю.

Тогда в целом на выполнение проекта потребуется 8 недель, при этом дополнительные за-

траты составят $ 500.

Нужно осторожно пользоваться рассмотренной процедурой. Любое дальнейшее пони-

жение времени выполнения работы, лежащей на критическом пути, будет причиной того, что

в критический путь войдут работы 1-2, 2-3, 3-4. Возникнут два критических пути; работы на

каждом из них потребуют изменений, чтобы понизить время завершения проекта в целом.

Это сделать значительно сложнее.

4) Система GERT. Важнейшее дополнительное ограничение к использованию рассмот-

ренных систем - это трудности “настройки” сетевой модели на возникающую неопределен-

ность. Проект и работы могут характеризоваться не только некоторой неопределенностью

времени их выполнения, но и сам факт возможности выполнения работ, или достижения ка-

кого-то промежуточного, или даже конечного результата всего комплекса работ также может

характеризоваться неопределенностью. По мере выполнения проекта может измениться сеть,

его представляющая, как результат непредвиденного изменения исходных данных. Техника

графического построения и оценки результата развития проекта во времени (GERT) явля-

ется одним их методов семейства PERT/CPM, используемых для управления моделями про-

ектов, работы которых характеризуются неопределенностью в различных аспектах.

Система GERT во многом подобна PERT, поскольку, прежде всего, использует сеть,

состоящую из работ и событий. Основные различия заключаются в следующем.

PERT GERT

1. Все работы должны быть пол-

ностью определены

1. Оценивается вероятность свершения каждой работы

от p=0 до p=1.

Если p=1.0, то это детерминированный случай (как в

PERT).

Если p<1, то то это вероятностный случай.

2. Все работы должны быть ус-

пешно завершены

2. Некоторые работы могут не состояться, изменив со-

держание следующих за ними работ

3. Возвращение назад к преды-

дущим работам не допускается

(отсутствуют петли в сети)

3. Возвращение назад к предыдущим работам допускает-

ся (присутствуют петли в сети)

Примечание. GERT предусматривает также вероятностное разветвление хода развития

работы из рассматриваемого узла, например: в узле А для исхода 1 вероятность p=.6; для ис-

хода 2 вероятность p=.4.

5) Система CPM/MRP. CPM и PERT работают в допущении, что все требуемые для

выполнения каждой работы ресурсы (персонал, машины, материалы, денежные средства)

вполне доступны в нужный момент времени и в нужных объемах. Но материалы должны

быть предварительно заказаны и подготовлены, машины должны быть работоспособны и

доступны по загрузке, когда в этом возникает необходимость, и т.д. Это способна обеспечить

система MRP.

Интегрированная система типа CPM/MRP позволяет разрабатывать общее расписание

проекта, используя средства CPM, и “встраивать” в него расписание поставок всех необхо-

димых материалов, комплектующих и изделий, используя средства MRP (включая их закуп-

ку, производство и продвижение по распределительной сети). Она также позволяет прове-

рять эффективность устанавливаемых дат заказов и их изменений в ходе поставки ресурсов,

проверять времена выполнения работ и оценивать времена завершения их логических после-

довательностей, контролировать и оперативно регулировать как ход поставок ресурсов, так и

ход проекта в целом.

Такая разработка нового поколения представляет собой модель системы планирования

и управления ходом работ на качественно новом уровне. Она запрограммирована, использу-

ется в судостроении, приспособлена для использования в NASA, для составления расписа-

ний и обеспечения боевых действий.

Вопросы для самопроверки

1. Что представляет собой система решений производственного/ операционного менедж-

мента?

2. Каковы содержание и задачи стратегии товара?

3. Что такое “жизненный цикл товара” с операционной точки зрения?

4. Как различаются стратегии управления по фазам жизненного цикла товара?

5. Какие типы моделей теории принятия решений Вам известны и какова область их при-

менения?

6. Как используется теория решений в приложении к задачам стратегии товара?

7. Какие модели очередей Вам известны и какова область их применения?

8. Как используется теория очередей в приложении к задачам стратегии товара?

9. Какие системы сетевого планирования и управления вам известны и какова область их

применения?

10. Как используется техника сетевого планирования и управления в приложении к задачам

стратегии товара?

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Компания стоит перед выбором: разрабатывать новый продукт или модерни-

зировать старый. В любом случае рынок может принять и не принять продукт с равной веро-

ятностью. При благоприятном отношении рынка новый продукт может принести чистую

прибыль в размере $100000, а модернизированный продукт $40000. При неблагоприятном

отношении рынка новый продукт может принести чистых потерь -$90000, а модернизиро-

ванный продукт -$20000. Как обычно, у компании имеется третья альтернатива - “ничего не

делать”. Какое принять решение?

Ответ: компания должна модернизировать старый продукт (альтернатива 2), так как

EMV(2)=$10000 > EMV(1)=$5000 > EMV(3)=$0.

Задача 2. Для поддержания требуемого уровня сервиса в обслуживании потребителей

фирма имеет обычно на каждую неделю запас 11, 12 или 13 упаковок товара. За каждую про-

данную упаковку товара прибыль составляет $35. Если к концу недели не удается продать то-

вар, то потери составляют $56 за упаковку. Вероятность продажи 11 упаковок равна .45, 12

упаковок - .35, 13 упаковок - .2. Сколько упаковок товара целесообразно иметь в запасе?

Ответ: 11 упаковок.

Задача 3. Фирма рассматривает систему ремонта 5 агрегатов. Время ремонта в среднем

составляет 10 недель и распределено экспоненциально. Отказы возникают в среднем через

70 недель согласно распределению Пуассона. Требуется определить: а – среднее число агре-

гатов в ремонте; б – среднее число агрегатов, ожидающих ремонта; в – среднее число рабо-

тающих агрегатов.

Ответ: а – 0,575 агрегата; б - 0,4 агрегата; в – 4,025 агрегата.

Задача 4. При внедрении новой услуги в сфере сервиса у фирмы возник вопрос, свя-

занный с обеспечением конкурентоспособности: будет ли соответствовать ее качество об-

служивания клиентов стандартам качества, действующим на рынке данных услуг. Кроме то-

го, фирму интересует, насколько эффективно используется служащий, занятый оказанием

новой услуги. Показатели оценки и их допустимые значения представлены в форме таблицы.

Показатели оценки Допустимые значения

1. Вероятность того, что служащий свободен Не более .15

2. Часть времени, когда служащий занят Не менее 85%

3. Среднее число клиентов, обслуживаемых и ожидающих Данных нет

4. Среднее число клиентов в очереди на обслуживание Не более 2 чел.

5. Среднее время на клиента, затраченное на обслуживание Не более 0,2 час.

6. Среднее время на клиента, затраченное на ожидание в очереди Не более 0,1 час.

Установлено, что к служащему обращаются 20 клиентов в час, и время обслуживания

каждого клиента составляет в среднем 2 мин. Прибытия имеют распределение Пуассона, а

время обслуживания распределено экспоненциально. Фирму также интересует сумма эконо-

мии или потерь от ожидания клиентов в очереди на обслуживание по сравнению с конкурен-

тами (действующим стандартом качества) за 8-часовой рабочий день при оценке этих потерь

$120 в час.

Ответ: уровень обслуживания в фирме соответствует стандарту качества; служащий

используется недостаточно эффективно; фирма имеет экономию от снижения затрат ожида-

ния клиентов.

Показатели оценки Норматив Факт Вывод

1. .15 .33 Служащий недостаточно загружен

2. 85% 66% Служащий недостаточно загружен

3. - 2 чел. Вопрос о мощности

4. 2 чел. 1,33 чел. Это конкурентное преимущество

5. 0,2 час. 0,1 час. Это конкурентное преимущество

6. 0,1 час. 0,0667 час. Это конкурентное преимущество

По сравнению с конкурентами фирма имеет экономию от снижения затрат ожидания

клиентов в сумме $639,36 в день = (0,1 - 0,0667) ×160×$120.

Задача 5. Определить критический путь, время завершения проекта Т и дисперсию V,

используя следующие данные.

Работа t v

1-2 2 1/6

1-3 2 1/6

2-4 1 2/6

3-4 3 2/6

4-5 4 4/6

4-6 3 2/6

5-7 5 1/6

6-7 2 2/6

Ответ: критический путь 1-3, 3-4, 4-5, 5-7; Т=14, V=8/6.

Задача 6. Определить минимум дополнительных затрат, вызываемых сокращением

срока завершения проекта на 3 месяца. Исходные данные заданы в таблице, где М – макси-

мально возможное уменьшение продолжительности работы; С – дополнительные затраты,

вызванные уменьшением времени выполнения работы.

Работа t, мес. М, мес. С,$

1-2 6 2 400

1-3 7 2 500

2-5 7 1 300

3-4 6 2 600

4-5 9 1 200

Ответ:

Работа Сокращение, мес. Дополнительные затраты, $

4-5 1 200

1-3 2 500

Итого: 700

Тест для самоконтроля

1. На какой фазе жизненного цикла товара основное внимание управления сосредоточено на

отработке конструкции на технологичность и освоении устойчивого выпуска товара с мини-

мально возможными производственными издержками:

а) введение; б) рост; в) зрелость; г) спад.

2. Если имеется возможность определить (задать) вероятность благоприятного и небла-

гоприятного исхода при принятии решения, то такая ситуация в терминах теории принятия

решений классифицируется как:

а) условия определенности; б) условия риска; в) условия неопределенности; г) пра-

вильный ответ отсутствует.

3. Рассчитать EMV для альтернативы с равновероятными убытками -$50000 и выигры-

шем $50000:

а) -$25000; б) $25000; в) 0; г) $100000.

4. Выбрать вариант решения при вероятности благоприятного исхода 0.6. Характери-

стика вариантов: вариант 1 - возможный выигрыш $20000, возможные убытки -$40000; вари-

ант 2 - возможный выигрыш $10000, возможные убытки -$20000; вариант 3 - возможный вы-

игрыш $5000, возможные убытки -$10000. Имеется вариант 4 - “ничего не делать”.

а) вариант 1; б) вариант 2; в) вариант 3; г) вариант 4.

5. Как классифицируется в терминах теории массового обслуживания система, в кото-

рой реализуется многооперационный рабочий процесс с параллельно работающими на опе-

рациях несколькими рабочими местами:

а) одноканальная однофазная система обслуживания; б) одноканальная многофазная

система обслуживания; в) многоканальная однофазная система обслуживания; г) многока-

нальная многофазная система обслуживания.