Козловский В.А., Кобзев В.В. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

“квадрат” - это узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтерна-

тив; “круг” - это узел состояния природы, из которого может появиться одно или несколько

состояний природы.

Модели принятия решений. Существуют три типа моделей принятия решений для

различных условий в зависимости от степени определенности возможных исходов или по-

следствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решение.

Принятие решений в условиях определенности. Принимающий решение знает с опре-

деленностью исход любой альтернативы.

Принятие решений в условиях риска. Принимающий решение знает вероятность исхода

для каждой альтернативы.

Принятие решений в условиях неопределенности. Принимающий решение не знает ве-

роятность исхода для каждой альтернативы.

При принятии решений в условиях определенности принимающий решения знает ис-

ход его действий и выбирает альтернативу, которая максимизирует его выигрыш (приводит к

наилучшему результату, обычно в денежном выражении). В условиях риска принимающий

решения будет пытаться максимизировать свой ожидаемый выигрыш. В условиях неопреде-

ленности критерии для принятия решений включают maximax, maximin и равновероятный

критерий.

1) Принятие решений в условиях определенности. Если имеется полная определенность

в отношении ожидаемого состояния природы, задача сводится к выбору той альтернативы,

которая позволяет получить наибольший выигрыш.

Пример 1.1. Условия определенности. Компания считает, что ее выход на рынок с но-

вым товаром будет успешным (состояние природы – “благоприятный рынок”) при любом

варианте предложения товара: А или В. Однако ожидаемая прибыль различна по вариантам.

Очевидно, следует выбрать тот вариант предложения, который позволяет получить макси-

мальную прибыль. При исходных данных, представленных в таблице, компании следует вы-

брать вариант решения А.

Примечание. Далее по тексту для сокращенного обозначения относительных денеж-

ных единиц используется международный компьютерный символ ”$”.

Альтернативы Выигрыш при состоянии природы

Вариант предложения А $ 200.000

Вариант предложения В $ 100.000

«Ничего не делать» $ 0

2) Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях риска - наиболее

распространенный случай в практике бизнеса. Возможно несколько состояний природы, и

каждое возможно с определенной вероятностью. Решение основывается на оценке ожидае-

мой денежной отдачи (EMV) для каждой альтернативы и выборе той альтернативы, которая

имеет максимальное значение EMV.

EMV представляет ожидаемую ценность варианта или среднюю отдачу (при много-

кратном повторении решения) для каждой альтернативы. EMV – это сумма возможных вы-

игрышей и потерь, умноженных на вероятность их появления.

Пример 1.2. Условия риска. Компания считает, что вероятность благоприятного рынка

такая же, как и неблагоприятного; это означает, что каждое состояние природы имеет шанс

.5. Набор альтернатив такой же, как в предыдущем примере.

Состояния природы:

Альтернативы

Благоприятный рынок Неблагоприятный рынок

1. Вариант предложения А

2. Вариант предложения В

3. «Ничего не делать»

$ 200.000

$ 100.000

$ 0

-$ 180.000

-$ 20.000

$ 0

Вероятности .50 .50

EMV для каждой альтернативы:

EMV(1) = ( .5 )( $ 200.000 ) + ( .5 )( - $ 180.000 ) = $ 10.000

EMV(2) = ( .5 )( $ 100.000 ) + ( .5 )( - $ 20.000 ) = $ 40.000

EMV(3) = ( .5 )( $ 0 ) + ( .5 )( $ 0 ) = $ 0

Максимальный EMV - в альтернативе 2. Вывод: компании следует выбрать вариант

предложения товара В.

3) Принятие решений в условиях неопределенности. Если имеется полная неопределен-

ность того, какое состояние природы может появиться (т.е. нет возможности оценить веро-

ятность для каждого возможного исхода), обращаются к трем критериям для принятия реше-

ний в условиях неопределенности.

Maximax - этот критерий позволяет выбрать альтернативу, которая максимизирует мак-

симальный выход или следствие для каждой альтернативы. Находим максимальный выход

внутри каждой альтернативы, затем выбираем альтернативу с максимальным значением. По-

скольку этот критерий позволяет выбрать решение с наивысшим возможным результатом,

его можно назвать “оптимистическим”.

Maximin - этот критерий позволяет выбрать альтернативу, которая максимизирует ми-

нимальный выход или следствие для каждой альтернативы, т.е. сначала находим минималь-

ный выход внутри каждой альтернативы, затем выбираем альтернативу с максимальным зна-

чением. Поскольку этот критерий позволяет выбрать решение с наименьшей возможной по-

терей, его можно назвать “пессимистическим”.

Равновероятный критерий - этот критерий позволяет выбрать альтернативу с наивыс-

шим средним выходом. Сначала рассчитываем средний выход для каждой альтернативы, ко-

торый является суммой выходов всех исходов, деленных на количество исходов. Затем вы-

бираем альтернативу с максимальным значением. Равновероятный подход предполагает, что

вероятности появления состояний природы равны, поэтому каждое состояние природы рав-

новероятно.

Пример 1.3. Условия неопределенности. Сделать выбор по каждому из критериев, ис-

пользуя данные таблицы.

Состояние природы:

Альтернативы

Благоприятный

рынок

Неблагоприятный

рынок

Максимум

в ряду

Минимум

в ряду

Среднее

по ряду

Предложение А

Предложение В

Ничего не делать

$200.000

$100.000

-$180.000

-$ 20.000

$200.000

$100.000

-$180.000

-$20.000

$10.000

$40.000

Maximax Maximin

Равнове-

роятный

Maximax-выбор – это вариант предложения А. Это есть максимум от максимального

значения внутри каждого ряда или альтернативы.

Maximin-выбор - это ничего не делать. Это максимум из минимальных значений внутри

каждого ряда или альтернативы.

Равновероятный выбор - это вариант предложения В. Это максимум из средних значе-

ний каждой альтернативы. Этот подход предполагает, что все выходы для каждой альтерна-

тивы равновероятны.

Ожидаемая ценность совершенной информации (EVPI). Условия неопределенности и

риска при принятии решений могут быть сведены к условиям определенности – за счет по-

лучения дополнительной информации. Если можно определить, какое состояние природы

появится, то можно определить, какое решение принять. Если известно, какое принять реше-

ние, то отдача от решения увеличивается, потому что эта отдача сейчас означает определен-

ность, а не вероятность. Поскольку эта отдача от решения будет увеличиваться со знанием,

какое состояние природы появится, это знание имеет ценность. Поэтому встает вопрос, как

определить ценность этой информации.

Разницу между отдачей в условиях определенности и отдачей в условиях риска приня-

то называть ожидаемой ценностью совершенной информации (EVPI):

EVPI=(Ожидаемая ценность в условиях определенности) - (max EMV).

Чтобы найти EVPI, нужно сначала вычислить ожидаемую ценность в условиях опреде-

ленности, которая есть ожидаемая или средняя отдача при наличии достоверной информа-

ции перед принятием решения. Чтобы вычислить это значение, выбираем наилучшую аль-

тернативу для каждого i-го состояния природы и умножаем вызванную ею отдачу на вероят-

ность появления этого состояния природы, полученные результаты суммируем по всем со-

стояниям природы I:

Ожидаемая ценность в условиях определенности =

∑

i 1

( наилучшая отдача для i-го

состояния природы * вероятность i-го состояния природы).

Пример 1.4. Модель EVPI. Вернемся к примеру принятия решения в условиях риска. В

той же ситуации компания получила предложение от фирмы, занимающейся маркетинговы-

ми исследованиями, помочь в принятии решения о выходе на рынок с новым товаром. Мар-

кетологи утверждают, что их исследование ответит компании определенно, будет ли рынок

благоприятный или неблагоприятный для предлагаемого товара. Это имеет принципиальное

значение для компании: появляется возможность перейти от принятия решения в условиях

риска к принятию решения в условиях определенности. Эта информация может предотвра-

тить очень дорогую для компании ошибку. Но фирма маркетинговых исследований запра-

шивает за информацию $65.000. Стоит ли того информация, пусть даже точная (совершенная)?

Для ответа на данный вопрос нужно знать ожидаемую ценность совершенной инфор-

мации EVPI: это позволяет установить верхнюю границу цены информации.

1) Расчет ожидаемой ценности в условиях определенности. Наилучший исход для со-

стояния природы «благоприятный рынок» – вариант предложения А с выплатой $200.000.

Наилучший исход для состояния природы «неблагоприятный рынок» - «ничего не делать» с

выплатой $0. Ожидаемая отдача в условиях определенности равна

( $200.000 ) * ( .5 ) + ( $0 ) * ( .5 ) = $100.000.

Имея совершенную информацию, можно ожидать $100.000 (в среднем, если решение

будет повторяться многократно).

2) Расчет max EMV. Выбираем максимальное EMV= $40.000. Это ожидаемый исход без

совершенной информации.

3) Расчет EVPI = (Ожидаемая ценность в условиях определенности) - (max EMV) =

= ( $100.000 ) - ( $40.000 ) = $60.000.

Вывод: максимальная сумма, которую компании имеет смысл платить за совершенную

информацию, составляет $60.000 (вывод базируется на предположении, что вероятность ка-

ждого состояния природы .50). Это означает, что на предложение данной маркетинговой

фирмы (цена информации $65.000) компании следует ответить отказом.

Дерево решений. Если существует последовательность решений, и последующие ре-

шения базируются на исходе предыдущих, более целесообразно использование не таблиц

решений, а деревьев решений.

Дерево решений - это графическое отображение процесса принятия решения, которое

определяет альтернативы решения и состояния природы, а также вероятности и отдачи для

каждой комбинации альтернатив и состояний природы.

Можно использовать любые критерии решений из перечисленных выше, но обычно для

анализа деревьев решений используется критерий EMV - ожидаемая отдача в денежном вы-

ражении.

Анализ с использованием дерева решений включает в себя пять шагов: 1 - сформулиро-

вать задачу принятия решения; 2 - структурировать дерево решений; 3 - назначить вероятно-

сти к состояниям природы; 4 - оценить отдачу для каждой возможной комбинации альтерна-

тив и состояний природы; 5 - решить задачу, вычисляя ожидаемую отдачу в денежном выра-

жении (EMV) для каждого узла, состояния природы. При этом осуществляется движение на-

зад по дереву решений (справа налево).

Рассмотрим некоторые приложения деревьев решений к задачам выбора в рамках стра-

тегии товара.

Пример 1.5. Выбор в управлении разработками. Фирма рассматривает возможность

разработки и вывода на рынок нового товара. Этот проект требует, в частности, либо зака-

зать сложную систему автоматизированного проектирования (САD-систему), либо нанять и

подготовить инженеров-проектировщиков. Конечно, есть альтернатива «ничего не делать».

Рынок товара может быть благоприятный и неблагоприятный.

При благоприятном рынке продажи составят 25 тысяч штук по $100 каждая, при небла-

гоприятном рынке 8 тысяч штук. Затраты на САD-систему равны $500.000, но нанять и обу-

чить трех новых инженеров стоит $375.000. Однако затраты на производство упадут с $50 за

штуку без САD-системы до $40 с ее использованием. Вероятность благоприятного исхода

0.4, неблагоприятного 0.6.

Ожидаемые значения в денежном выражении (ЕМV) рассчитываются для каждой ветви

дерева решений.

Для варианта закупки САD-системы:

EMV(CAD-система) = (.4)($1.000.000) +(.6)($-20.000) = $388.000.

Для варианта приема на работу и обучения новых инженеров:

EMV(найм и обучение инженеров)=(.4)($875.000) + (.6)(425.000) = $365.000.

Для варианта “ничего не делать”: ЕМV(ничего не делать) = $0.

Вывод: верхняя ветвь имеет наибольшее ожидаемое значение ЕМV ($388.000 по срав-

нению с $365.000 и $0) и представляет наилучшее решение. Фирме следует закупить САD-

систему.

Пример 1.6. Выбор варианта предложения товара. Компания рассматривает возмож-

ность производства и вывода на рынок нового товара. Возможны два варианта предложения

этого товара: А и В. Для любого варианта предложения товара рынок может быть благопри-

ятный или неблагоприятный. За компанией всегда остается и такая возможность, как ничего

не делать, т.е. вообще не выходить на рынок с новым товаром.

Компания имеет два решения, второе решение зависит от исхода первого. Перед при-

нятием решения о выводе на рынок нового товара (второе решение) компании нужно при-

нять решение о проведении дополнительного рыночного исследования (первое решение) по-

мимо тех, что уже были проведены. Результаты такого исследования, затраты на проведение

которого оцениваются компанией в 10.000$, могут помочь в принятии решения о том, дейст-

вовать по варианту предложения А или В, или вообще ничего не делать; но при этом резуль-

таты исследования могут и не обеспечить компанию абсолютно надежной (совершенной)

информацией.

Дерево решений компании представлено на рис.1.4. Все возможные исходы и альтер-

нативы включены в их логической последовательности. Первая точка решения - это прово-

дить рыночное исследование за $10.000, или нет. Если проводить исследование, его резуль-

таты могут быть положительными (вероятность .45) или отрицательными (вероятность .55).

Вторая точка решения - действовать по варианту предложения А или В, или ничего не де-

лать. Если выходить на рынок с новым товаром по любому из вариантов предложения, воз-

можны два состояния рынка: благоприятный или неблагоприятный (вероятности представ-

лены на рис.1.4). Отдача для каждой из возможных последовательностей представлена в

правой части дерева решений.

Предложение В

Неблагоп

иятный

ынок

(

)

-$180 000

Благоприятный рынок (.5) $100 000

Неблагоприятный рынок (.22) -$30 000

Ничего не делать -$10 000

$69 800

Предложение А

Благоп

иятный

ынок

(

.78

)

$190 000

Неблагоп

иятный

ынок

(

.22

)

-$190 000

Благоприятный рынок (.78) $90 000

Выплаты:

Вторая точка

ешения

$106 400

Рис.1.4. Дерево решений компании с указанием ожидаемых отдач

в денежном выражении EMV

Неблагоп

иятный

ынок

(

)

-$20 000

Предложение В

Ничего не делать $0

$40 000

Проводить

исследование

Результаты

исследования

отрицательные

.55

Предложение А

Неблагоп

иятный

ынок

(

.73

)

-$30 000

Ничего не делать -$10 000

Благоп

иятный

ынок

(

)

$200 000

Предложение А

Неблагоп

иятный

ынок

(

.73

)

-$190 000

Благоприятный рынок (.27) $90 000

-$87 400

$2 400

$10 000

$49 200

$2 400

Не проводить

исследование

$40 000

Благоприятный рынок (.27) $190 000

Результаты

исследования

положительные

.45

Первая точка

ешения

$106 400

Узел состояния природы 1 имеет две ветви. Имеется 45-процентный шанс, что резуль-

таты исследования укажут благоприятный рынок для товара, и вероятность .55, что резуль-

тат будет отрицательный. Остальные вероятности, показанные на рис.1.4, - это надежность

прогнозов, т.е. вероятности того, что прогнозируемое состояние рынка действительно будет

иметь место. Например, существует 22-процентный шанс, что результаты исследования ока-

жутся ошибочными, и по факту состояние рынка будет неблагоприятным вопреки прогнози-

руемому благоприятному. Также имеется 27-процентный шанс, что рынок будет благопри-

ятный, хотя исследование компании даст отрицательный результат. Вероятность гораздо

выше .73, что рынок будет действительно неблагоприятный, когда исследование дало отри-

цательный результат.

Затраты на исследование в размере $10.000 нужно вычесть из отдач верхних десяти

ветвей. Так, вариант предложения А с благоприятным рынком дал бы $200.000 чистой при-

были, но с проведением рыночного исследования цифра уменьшается на $10.000. При небла-

гоприятном исходе убыток $–180.000 увеличится до $–190.000. Проведение исследования в

случае «ничего не делать» будет сопровождаться выплатой $–10.000.

Определив все вероятности и отдачи, можно начать расчет ожидаемых отдач в денеж-

ном выражении для каждой ветви. Начнем с конца или с правой части дерева решений, и бу-

дем продвигаться по нему справа налево.

1. Получены благоприятные результаты исследования.

EMV(узел 2) = (.78)( $190.000 ) + ( .22 )( - $190.000 ) = $106.400

EMV(узел 3) = (.78)( $90.000 ) + ( .22 )( - $30.000 ) = $63.800

EMV в случае «ничего не делать» составит $– 10.000.

Если результат исследования благоприятный, следует выбрать вариант предложения А.

2. Получен отрицательный результат исследования.

EMV(узел 4) = (.27)( $190.000 ) + ( .73 )( - $190.000 ) = $-87.400

EMV(узел 5) = (.27)( $90.000 ) + ( .73 )( - $30.000 ) = $2400

EMV в случае «ничего не делать» составит $–10.000.

Если результат исследования неблагоприятный, компания должна выбрать вариант

предложения В.

3. Рыночное исследование проводилось.

EMV(узел 1) = (.45)( $106.400 ) + ( .55 )( $2.400 ) = $49.200

4. Рыночное исследование не проводилось.

EMV(узел 6) = (.50)( $200.000 ) + ( .50 )( - $180.000 ) = $10.000

EMV(узел 7) = (.50)( $100.000 ) + ( .50 )( - $20.000 ) = $40.000

EMV в случае «ничего не делать» составит $0.

Предложение В - наилучший вариант в случае, если не проводится рыночное исследо-

вание.

5. Ожидаемая отдача в денежном выражении при проведении рыночного исследования

равна $49.200, без проведения исследования EMV=$40.000. Поскольку результат исследова-

ния благоприятный, компании следует действовать по варианту предложения А; но если ре-

зультат был бы отрицательный, компания должна действовать по варианту предложения В.

1.3. Модели теории очередей

Знания о линиях обслуживания, часто называемые теорией очередей, являются важной

частью производственного/ операционного менеджмента и ценным инструментом принятия

решений. Линии обслуживания являются общим понятием; они могут, например, иметь

форму очереди автомобилей, ожидающих ремонта в центре автосервиса или обслуживания

на автозаправочной станции; очереди работ на выполнение в рабочем центре промышленно-

го предприятия и т.д.

Анализ очередей в терминах длины очереди, среднего времени ожидания и других фак-

торов помогает установить уровень сервиса при обслуживании клиентов (заявок потребите-

лей). Менеджеры хотят иметь очереди такой длины, насколько это допустимо с точки зрения

времени ожидания покупателей и затрат фирмы на сервис. Для этого есть средство - провес-

ти анализ общих затрат, как показано на рис.1.5. Общие затраты являются суммой расчет-

ных сервисных затрат и расчетных затрат ожидания.

Сервисные затраты показаны возрастающими при стремлении фирмы увеличить уро-

вень сервиса. Менеджеры могут регулировать мощность изменением загрузки и количества

используемых машин, площадей, персонала, предотвращая или сокращая излишне длинные

очереди. Затраты ожидания показаны убывающими при стремлении фирмы увеличить уро-

вень сервиса. Эти затраты могут отражать убытки от потери производительности рабочих

центров, пока инструменты или машины в них ожидают ремонта и техобслуживания, или

могут отражать убытки от потери покупателей по причине низкого уровня сервиса (в т.ч.

длинных очередей). В некоторых сервисных системах, например, неотложной медицинской

помощи или аварийно-спасательных работ, цена ожидания может быть недопустимо высока.

Характеристики линейных систем ожидания. Выделяют три составляющие линей-

ных систем ожидания, или очередей: прибытия, или входы системы; дисциплина очереди,

или собственно система ожидания; узел обслуживания, или сервисное оборудование.

Уровень сервиса

Рис.1.5. Соотношение между затратами ожидания

и затратами обслуживания

Затраты ожидания

Затраты обслуживания

Общие затраты

opt

min

Каждая из составляющих имеет определенные характеристики, которые используются

в математических моделях очередей.

Характеристики прибытий. Входной источник, который генерирует прибытия или

клиентов сервисной системы, имеет три главные характеристики: размер источника, модели

прибытия в систему и поведения прибытия. Размер источника рассматривается либо как не-

ограниченный (практически бесконечный), либо как ограниченный (конечный). Когда число

клиентов или прибытий в любой момент происходит лишь малыми порциями от числа по-

тенциальных прибытий, источник прибытий рассматривается неограниченным, или беско-

нечным. В практической жизни примеры неограниченных источников включают автомобили

на автозаправках, покупателей в супермаркете, студентов, записывающихся на занятия в

большом университете. Пример ограниченного, или конечного, источника - это рабочий

центр с несколькими параллельно работающими рабочими местами на операции, которые

могут выйти из строя и потребовать обслуживания. Модели прибытий в систему можно про-

иллюстрировать следующим образом: заказчики приходят в пункт обслуживания либо по

какому-либо известному расписанию, либо случайным образом. Прибытия считаются слу-

чайными, если они не зависимы друг от друга, и их появление невозможно точно предска-

зать. Часто в теории очередей число прибытий за единицу времени может быть определено с

помощью распределения вероятности, известного как распределение Пуассона. Поведение

прибытий может быть, например, таким, что принято называть “приходящие заказчики яв-

ляются терпеливыми”. Терпеливые заказчики - это люди или машины, которые ожидают

своей очереди до тех пор, пока их не обслужат, не покидая и не меняя очередь. Но есть и за-

казчики, которые являются нетерпеливыми; они отказываются присоединиться к очереди,

если она слишком длинна (по их мнению), или становятся в очередь, но затем покидают ее

без завершения действия, если приходится слишком долго ждать (по их мнению).

Характеристики очереди. Очереди характеризуются длиной и дисциплиной очереди.

Длина очереди может быть или ограниченна, или неограниченна. Очередь ограниченна, если

она не может по закону или физическим ограничениям увеличиваться до бесконечной дли-

ны. Пример: прибытие объектов на обработку из накопителя ограниченной емкости. Очередь

неограниченна, если нет ограничений на ее длину. Пример: прибытие автомобилей на за-

правку и техобслуживание. Дисциплина очереди касается правила, по которому клиенты в

очереди получают обслуживание. Большинство систем используют дисциплину очереди

“первым пришел, первым обслужен” (FIFS); пример: обслуживание покупателей в очереди в

кассу универсама. Другая распространенная дисциплина очереди “последним пришел, пер-

вым обслужен” (LIFS); пример: разгрузка контейнера, когда материалы уложены так, что

достать их можно только сверху. Могут применяться и иные дисциплины обслуживания в

очереди, в частности, когда заявки помечены грифом “высший приоритет”; пример: обслу-

живание в аэропорту V.I.P.-клиентов, в госпитале – больных в критическом состоянии.

Характеристики узла обслуживания. Узел обслуживания имеет две основные характе-

ристики: конфигурация системы обслуживания и модель времени обслуживания. Конфигу-

рация систем обслуживания обычно классифицируется по числу каналов, например, числу

серверов, и числу фаз, например, числу позиций обслуживания, которые должны быть прой-

дены. Соответственно различают одноканальные и многоканальные, однофазные и много-

фазные системы обслуживания. На рис.1.6. представлены возможные конфигурации систем

обслуживания.

Модели времени обслуживания, как и модели прибытий, могут быть или постоянными,

или случайными. Если время обслуживания постоянно, то одно и то же время затрачивается

на обслуживание каждого клиента или обработку каждой детали. Во многих случаях случай-

ное время обслуживания описывается отрицательным экспоненциальным вероятностным

распределением; это математически удобная посылка, если прибытия распределены согласно

распределению Пуассона. Рис.1.7. иллюстрирует случай, когда время обслуживания соответ-

ствует этому распределению, поэтому вероятность любого очень долгого времени обслужи-

вания низка. Когда среднее время обслуживания 20 минут, редко бывает, что на обслужива-

ние одного клиента потребуется больше, чем 90 минут. Если среднее время обслуживания 1

час, то вероятность затратить более, чем 180 минут на обслуживание, практически равна нулю.

Основные измерители состояний очереди: среднее время, которое тратит каждый кли-

ент в очереди; средняя длина очереди; среднее время нахождения клиента в системе (время ожидания

плюс время обслуживания); среднее число клиентов в системе; вероятность того, что узел об-

служивания будет свободен; коэффициент использования системы; вероятность определен-

ного числа клиентов в системе.

Модели очередей. В производственном/ операционном менеджменте может использо-

ваться большое число разнообразных моделей очередей. Рассмотрим наиболее распростра-

ненные из них, которые описывают простую систему, многоканальную, с постоянным вре-

менем обслуживания и ограниченным размером источника. Они также полагают: прибытия

Узел обслуживания

Рис.1.6. Основные конфигурации систем обслуживания

Фаза 1

Фаза 2

Канал 1

Канал 2

Канал 3

Канал 1. Фаза 1

Канал 2. Фаза 1 Канал 2. Фаза 2

Канал 1. Фаза 2

1. Одноканальная однофазная система

2. Одноканальная многофазная система

3. Многоканальная однофазная система

4. Многоканальная многофазная система

Прибытия

Убытия

(после обслуживания)

Очередь