Косчинский С.Л. Основы автоматики и системы автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
Курс лекций:
«Основы автоматики и системы автоматического
управления»
Косчинский С.Л.
1
Лекция 1. (Вводная)
Основные понятия и определения
Классификация
Вся деятельность человечества связана с производством и
переработкой (преобразованием) – вещества, энергии и
информации.
Совокупность способов производства и преобразования
называется технологическими процессами. Любой технологический
процесс включает в себя:
- рабочие операции : действия, необходимые для выполнения
процесса в соответствии с природными законами, которыми
определяется ход процесса;
- операции управления : действия, определяющие порядок
протекания технологического процесса.
Замена труда человека в рабочих операциях называется
механизацией, а в операциях управления – автоматизацией.
Например: Замена труда человека в подаче угля в печь в
сталеплавильном производстве на механическую подачу –
механизация, а установка системы дозированной подачи угля
(исходя из пропускной способности печи) – автоматизация.
Автоматизация осуществляется с помощью соответствующих
систем автоматического управления (САУ) и регулирования (САР).
Рисунок 1.1. Технологический процесс
Любая САУ и САР состоит из: объекта управления (ОУ),
регулирующего элемента (РЭ) и регулятора (Р).
В зависимости от выполняемых функций САР и САУ делятся на:
- системы стабилизации (реализующие поддержание на заданном
уровне одного или нескольких показателей ОУ). Например:
компенсационный стабилизатор напряжения;
2
- системы слежения (реализующие динамическое изменение
показателей ОУ в соответствии с функцией управления).
Например системы ФАПЧ;
- адаптивные системы (реализующие динамическое изменение
параметров или структуры ОУ или Р для достижения экстремума
какого-либо показателя качества). Например САУ на основе
искусственных нейронных сетей.
Адаптивные САУ могут быть:
- самонастраивающимися (системы с изменением значений
параметров ОУ или Р);
- самоорганизующимися (системы с изменением структуры ОУ или
Р и (или ) алгоритма управления).
Если выбор структуры и (или) параметров САУ производится из
условия достижения экстремума каким-либо критерием качества, то
такие САУ называются оптимальными.
Некоторые учебники вводят различие между САУ и САР. Под
САР понимают системы, управляющие (регулирующие) одним
показателем ОУ, а под САУ понимают системы, осуществляющие
управление по нескольким показателям ОУ. Хотя указанное различие
условно и мы его придерживаться не будем.
Существуют три основополагающих принципа управления,
определяющие структурное построение САУ.
1. Принцип разомкнутого (прямого) управления.
* РЭ может отсутствовать.
Рисунок 1.2. САУ прямого действия
2. Принцип компенсации (управление по возмущению).
Рисунок 1.3 Компенсатор
3. Принцип обратной связи (регулирование по отклонению)
3
Рисунок 1.4 САУ с обратной связью
Разница между задаваемой и регулируемой величинами
называется отклонением или ошибкой регулирования.
В качестве примера САУ, реализующих различные принципы
управления рассмотрим различные стабилизаторы напряжения.
Рисунок 1.5 САУ прямого действия
Задаваемая величина реализуется ВАХ стабилитрона,
регулируемая величина – выходное напряжение.
Рисунок 1.6. САУ с компенсацией
4
Компенсация температурного воздействия (под действием
температуры стабилитрон имеет положительное отклонение, а диод
отрицательное).
Рисунок 1.7. Примеры САУ с различными принципами управления
(САУ с обратной связью)
В действительности, по настоящему «автоматическими» являются
только САУ с обратной связью и всё дальнейшее изложение будет
посвящено изучению именно этих систем.
Исторически, первый САУ с обратной связью считается
поплавковый регулятор уровня жидкости, известный уже более 2
тыс. лет.
5
Рисунок 1.8. Регулятор уровня жидкости
Широкое использование в технике САУ с обратной связью
началось с ряда изобретений в 17-18 вв. В частности, с
изобретения регулятора температуры печи голландским мастером
Корнелиусом Дреббелем и с изобретением центробежных регуляторов
паровой машины Ползуновым и Уаттом.
Рисунок 1.10. Центробежный регулятор Уатта.
Скорости вращения вала двигателя (регулируемая величина)
прямо пропорциональна центробежной силе. Жесткость пружины
6
(задаваемая величина) прямо пропорциональна силе сопротивления.
Смещение (или угол наклона) коромысла – ошибка регулирования
определяет угол открытия заслона – РЭ и соответствующая
скорость вращения вала двигателя (ОУ).
В настоящее время используется множество САУ, которые можно
классифицировать:
По условиям функционирования:
- стахостичесткие (функционирующие в условиях помех и
описываемые статистическими мат. моделями),
- детерминированные.
По принципам функционирования:
- непрерывные;
- дискретные.
По виду характеристик элементов САУ:
- линейные;
- нелинейные.
Непрерывные САУ, характеризуются непрерывной зависимостью
сигнала на выходе РЭ от времени, а дискретные САУ
характеризуются дискретной подачей сигналов с выхода РЭ на вход
ОУ.
В свою очередь, САУ является линейными, если амплитудные
характеристики всех звеньев САУ линейные, в противном случае САУ
– относятся к нелинейным системам.
Лекция 2. Математическое описание САУ непрерывного времени.
На предыдущих занятиях мы установили, что типовая структура
САУ, реализующая принцип регулирования по отклонению имеет вид:
Рисунок 2.1. Типовая структура САУ
где: u – управляющее воздействие,
х – регулируемая величина,
- ошибка регулирования (отклонение).
7
При исследовании и проектировании САУ обязательно наличие
их математического описания: структурной схемы и уравнений,
описывающих отдельные звенья САУ.
Для различных задач анализа и синтеза САУ используется
различное математическое описание (мат. модели (ММ)). Кроме
того, для определения динамических и статических свойств САУ
используется различное мат. описание – уравнение динамики и
статики.
Под динамикой САУ понимают эволюцию процессов в САУ во
времени при произвольных входных воздействиях.
Под статикой понимают соотношения между различными
переменными САУ в установившемся режиме. Некоторые учебники
делят все системы на динамические и статические (пример). Однако
на мой взгляд это неверно. Все системы являются динамическими.
Однако для любой системы можно выбрать интервал времени, на
котором ее можно рассматривать как статическую. Поэтому
правильным будет разделять задачу анализа системы на анализ
динамики и анализ статики. Соответственно уравнения динамики САУ
представляют собой в общем случае систему дифференциальных
уравнений и описывают переходный процесс в САУ, а уравнения
статики представляют собой систему алгебраических уравнений и
описывают установившийся режим в САУ. Уравнения статики обычно
следуют из уравнений динамики. Здесь необходимо отметить, что
существуют и другие формы записи уравнений динамики САУ
(например, в форме рекуррентных соотношений для дискретных САУ
)(
1 kk
xFx
).
Пример: Двигатель постоянного тока независимого возбуждения.
Рисунок 2.2а. Двигатель постоянного тока независимого
возбуждения
J – момент инерции на валу;
- поток двигателя;
М
с
– момент сопротивления.
8
Рисунок 2.2б. Электрическая модель якоря двигателя
Электрическая подсистема:
вр
E
dt
di
LiRU
Механическая подсистема:
,
,
iФсM
ФсЕ
МM
dt
d
J
мвр
евр
свр
тогда:
Уравнения динамики:
.
,
J
M
i
J
Фc
dt
d
L
U
L
Фc
i
L
R
dt
di
cм
e
Уравнения статики получаем из условия:
.0
,0
.0,0
*
**
J
M
i
J
Фc
L
U
L
Фc
i
L
R
dt
d
dt
di
cм
e
где
2
**
,
Фсc
RM
c
U
Фc
M
i
ме
c
eм
c
- значения переменных,
характеризующих ОУ в установившемся режиме.
9
Рисунок 2.3.
При составлении уравнений динамики для электрических схем
используют элементарные соотношения:
Рисунок 2.4
dt
di
LU
dt
dU
CiiRU ,,
.
Элементы, описываемые дифференциальными уравнениями называют
реактивными. При составлении уравнений динамики для систем
произвольной природы (механические, гидравлические,
пневматические) используют соответствующие физические
закономерности.
В общем случае ММ САУ представляется в виде
дифференциальных уравнений.
))(),...(),(())(),...(),((
)1()()1()(
tUtUtURtxtxtxQ
mmnn
(2.1)
Причем заменой переменных, данная ММ всегда может быть
приведена к нормальной форме:
),,,( tUYG
dt
dY
(2.2)
где
},...2,1{
mn
yyyY
- вектор переменных САУ (переменных состояния).
Соответственно ММ (2) называют уравнениями состояния САУ.
10