Косчинский С.Л. Основы автоматики и системы автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
На рисунках 7.2-7.3 коррекции может подвергаться как звено из Р,
так и часть ОУ.
Параллельные КУ используются в основном для компенсации внешнего
воздействия (обеспечения инвариантности САУ к помехе).
Рисунок 7.4.
Передаточная функция X(S)=W
f
(S)*f(S) САУ (рис. 7.4) имеет вид:
f
WWW
WW
u
WWW
WWW
x
xWWWfWWWWWWu
xWfWWWfWWWxu
xWfWWfWxu
КУ
КУ
КУ
КУ
321
2
321
321
32132321
332321
321
1
1
1
11
При W
КУ
=W
2
-1
регулируемая величина не зависит от помехи f .
Последовательные КУ применяются наиболее часто и используются
для: обеспечения устойчивости; повышения точности регулирования;
улучшения качества переходного процесса. Их мы подробно
рассмотрим на следующей лекции.
Параллельно-встречные КУ (или местная обратная связь)
используются в основном для коррекции характеристик элементов
САУ, а также для стабилизации параметров элементов САУ во
времени.
Пример. Рассмотрим коррекцию нелинейности элемента САУ с помощью
параллельно-встречного КУ.
31
W
1
W
2
W
3
W
К
У
u
X
f
помеха
Нели
нейный
усили
тель
z
(t)
x
(t)
f
)(
1
)()(
)()()()(
1
1
txf
K
txtz
txftyKtxtz
при значениях
K
,
).()( txtz
Значение
выбирается из требования равенства масштабов
переменных
z
и
x
z
<6,
x
<30.
.2,0
30
6
Пусть K=10, при этом величина зоны
нечувствительности сократилась до
0,05 (в 10 раз) и амплитудная
характеристика нелинейного элемента
стала значительно линейнее.
Для достижения параметрической
инвариантности используем для
усилителя мощности параллельно-
встречное КУ.
32
K
f
z
(t)
y
(t)
x
(t)
x
(t)
z
(t)
1
0
2
0
3
0
5,0
5,0
1 2 3 4 5 6
f
-
1
(x(t))
x
(t)
1
0
2
0
3
0
1
2
3
4
5
6
099,01001
100
K
K
K
для
100,10,10 WKK
для
.99,9,9,5 WKK
чувствительность
2,0
5
1
<1.
В подразделе стабилизации параметров элементов САУ во времени
(достижение параметрической инвариантности) с помощью
параллельно встречных КУ рассмотрим
Чувствительность САУ.
Параметры САУ в процессе работы склонны к вариации. Это
объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления
отдельных элементов САУ, стареием и т.д. Изменение параметров
САУ, т.е. изменение коэффициентов ее мат. модели вызывает
изменение ее статических и динамических свойств.
Чувствительностью хар-ки САУ к какому-либо параметру
называется отношение приращения значения этой хар-ки к
вызвавшему это приращение малому приращению значения параметра
относительно номинального значения.
Пример. Усилитель мощности с номинальным значением К=10.
K
W
чувствительность.
1001010 W
Пусть из-за температурного воздействия K=5, тогда
10
5
50
>1.
Для числовой оценки чувствительности используют функции
чувствительности, определенные как частные производные от
координат системы или показателей качкства процессов управления
по вариации параметров.
33
10
K=
10
z
(t)
пре
д. усил.
x
(t)
У
М
10
0,
099
10
0
K
пре
д. усил.
z
(t)
У
М
x
(t)
0
j
i
ij
x
0
-номинальное значение
.
Пусть исходная система описывается уравнениями
.,1),,,;,,(
11
nixxf
dt
dx
mni
i
Пусть в системе произошли вариации параметров
.,1,, mj
jjj
Если вариации параметров не вызывают изменения порядка системы,
то варьированная система описывается
.,1),,,;
~
,,
~
(
~
~
111
nixxf
dt
xd
тmni
i
).()(
~
)( txtxtx
iii
Разложим
)(
~
tx
i
в ряд Тейлора по степеням
.,1, mj
j
m
j
jiji
m
j
jj
j
i
ii
tx
O
x
txtx
1
1
2
.)(
)()()(
~
Вывод: Функции чувствительности позволяют выявить параметры, для
которых необходима коррекция (параметрическая инвариантность), а
также используются при оптимизации САУ.
Лекция 8. Синтез линейных САУ с помощью КУ.
Основные этапы синтеза.
1. Составляем ММ объекта управления. Определяем класс
конструируемой САУ и регулируемую величину.
2. Замыкаем САУ, т.е. конструируем САУ, реализующую управление
по отклонению.
2.* см. вставку. Оцениваем чувствительность элементов ОУ. При
необходимости используем параллельно-встречную коррекцию для
достижения параметрической инвариантности САУ.
3. Определяем тип САУ (статическая или астатическая).
4. Приводим статическую ошибку САУ к заданном значению.
4.1. За счет введения последовательных И-звеньев (увеличение
числа И-звеньев повышает порядок астатизма САУ).
34
О
У
u
(t)
X
(t)
(t)
S
1
u
(t)
X
(t)
(t)
О
У
Пусть САУ обладает разомкнутой характеристикой
)(sW
P
, тогда
установившаяся ошибка регулирования (статическая ошибка)
,
)0(1)(1
1
)(
lim
P
yy
P
s
W
u
S
u
sW
Stt
где
y
u
-значение управляющего сигнала,
)0(
P
W
-усиление разомкнутой САУ по постоянному току.
При введении в САУ И-звена
)(1
1
1
lim
SW
S
oy
S
S
0
)(
)(
lim
S
u
sWS
S
Stt
y
P
s
Недостатком коррекции статической ошибки с помощью И-звена
является дополнительный фазовый сдвиг на -90
0
разомкнутой САУ,
что создает предпосылки к нарушению условий устойчивости.
4.2. Вторым способом снижения статической ошибки регулирования
является использование предварительного усилителя с большим
коэффициентом усиления по (постоянному току как минимум).
,
)0(1
)(
oy
y
t
KW
u
t
при бодьшом К
.0)(
При необходимости обеспечения астатизма более чем 0-го порядка
используют каскад последовательно включенных корректирующих И-
звеньев.
5. Исследуют устойчивость полученной системы и при ее
неустойчивости используют КУ для коррекции (наиболее часто
используют ПИ- и ПД-звенья).
6. Определяем динамические свойства синтезируемой САУ (
,
P
t
и
т.д.). При их неудовлетворительных значениях повторяем п.4-
п.5. При этом в п.4. коррекцию производим с помощью
предварительного усилителя, т.е. использование И-звеньев
вносит дополнительное увеличение
P
t
. Стараемся обеспечить
более широкое значение полосы пропускания САУ (п.4-п.5).
7. Определяем источник возможных помех и точку приложения помех
в САУ. Оцениваем возможность использования параллельной
коррекции для компенсации помехи. В случае неудачи
пересматриваем требования к динамическим свойствам САУ (в
сторону уменьшения полосы ее пропускания и увеличения
P
t
).
Возвращаемся к п.4-п.6.
35
u
(t)
X
(t)
(t)
О
У
K
Ширина полосы пропускания выбирается такой, чтобы на частотах
мешающего воздействия
P
W
<1.
8. После синтеза САУ рассчитываем значения всех промежуточных
переменных в контуре САУ.
)(),(),( tyttz
для заданного входного воздействия.
Проверяем допустимость значений переменных в контуре САУ для
реальных физических устройств (элементов САУ).
36
W
1
W
2
W
3
u
(t)
X
(t)
(t)
z
(t)
y
(t)
U(t)
t)
x(t) x(t)
ОУ
Пример. Пусть необходимо синтезировать САУ, поддерживающую заданное
напряжение на выходе генератора постоянного тока
ВU
ВЫХ
300
с точностью 1,0%.
Матмодель нашего ОУ – генератора постоянного тока мы составили на первом
практическом занятии:
)1)(1(
)(
1
STST
K
SW
ВЯ
ОУ
,
где
,200
1
K
сТсT
ВЯ
w16,0,ww08,0
.
Синтезируемая САУ – система стабилизации. Регулируемая величина – напряжение
на выходе генератора. В качестве управляющего напряжения возьмем напряжение в 100
раз меньшее, чем номинальное на выходе генератора (
ВU
У
w3
) и замкнем САУ.
Определим (t):
В
K
U
S
U
SW
St
УУ
ОУ
S
t
w1
3
3
··1)(·1
1
lim)(
1
0
,
то есть x(t) = 200 В вместо 300 В, т.е. ошибка составляет 33%. Для уменьшения
ошибки введем предварительный усилитель с коэффициентом усиления .
Установившееся значение ошибки равно:
ww1
)(
1
K
U
t
У
t
,
или в процентах от
У
U
:
0,1
www1
100)(
1
KU
t
t
У
50
2
99
ww0,1
99
1
K
.
Примем Исследуем
устойчивость полученной системы, для чего
построим годограф Найквиста.
)116,0)(108,0(
160
)(
)1)(1(
)(
1
wjwj
jwW
jTwjT
K
jwW
Р
ВЯ
Р
37
x
(t)
U(t)
(
t)
(
t)
О
У
W |Wр(jw)| Arg Wр(jw)
0 160 0
0 -
6,25
100
70
12,5
50
100
100
2,1
170
запас по фазе. Из практических соображений стараются выбирать запас по фазе
O
30
во избежание колебательности САУ (и склонности к возбуждению). Т.к. реальные
элементы САУ нелинейные, то нам необходим запас для того, чтобы наша идеализация
была адекватна.
Оценим динамические свойства САУ.
1250075,18
12500
16124,00128,0
160
160)116,0)(108,0(
160
)(
)(
)(1
)(
)(
2
2
SS
SSSSSD
SQ
SW
SW
SW
P
Р
З
38
Корни знаменателя
4,1114,9
2
8,22875,18
2,1
j
j
S
, следовательно
замкнутая система устойчива. Оценим переходный процесс.
22
)4,111()4,9(
12500
)(
S
SW
З
Для
tetx
S
S
SSS
SX
SS
U
SU
t
У
4,111cos33)(··
)4,111()4,9(
)4,9··(5,13
))4,111()4,9··((
37500
)(··
3
)(
4,9
2222
Время регулирования
.ww32,0
4,9
1
w·33 ct
P
с точностью 5%.
%76%100w·
3
33,5
.
Осуществим коррекцию пропорционально-дифференцирующим (ПД) звеном:
ОУ
К
ПД
W
U(t)
(t)
x(t) x(t)
1
)1(
)(
SK
SK
SW
ПД
39
При коррекции САУ с помощью ПД-звена необходимо выбирать полосу пропускания
ПД-звена более, чем 2 октавы, что обеспечит опережающий фазовый сдвиг +30° на
частоте
C
w
.
Порядок коррекции САУ с помощью ПД-звена:
1) определяем диапазон частот
1|w)(;ww|];[
21
CPC
jwWwww
;
2) выбираем k и
1
из условия:
;
1
;ww
1
;ww
1
21
C
w
k
ww
;|w)
1
(|
;4
1
;wwwwwwww
1
|w)
1
(w|1
k
k
W
kk
W
P
P
3) включаем дополнительный предусилитель с коэффициентом усиления K для
компенсации потерь по
)0(
P
W
.
Выберем
008,0;www125
1
;www25,0
k
. Это поднимет ЛАЧХ на 12 дБ вверх, и она
пересечет ось частот с наклоном –20дБ/дек.
tee
S
S
S
S
S
SSS
S
tx
SS
S
SSSS
S
SW
S
S
W
tt
З
ПД
4,111cos75,375,03
)4,111()7,53(
)25(75,3
411
74,03
))4,111()7,53)((411(
)1008,0(10w·75,18
)(w
;
))4,111()7,53)((411(
)1008,0(10w·25,6
)1002,0(160)124,00128,0)(1002,0(
)1008,0(25,0w·160w·4
)(
1002,0
)1008,0w·(25,0
7,53411
2222
6
22
6
2
40