Косчинский С.Л. Основы автоматики и системы автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

Лекция 5. Оценка качества регулирования линейных САУ.

Показатели качества:

- установившегося режима;

- переходного режима.

Показатели качества, определяемые непосредственно кривой переходного

процесса, называются прямыми оценками качества.

Показатели качества установившегося режима.

Статическая ошибка. Порядок астатизма САУ.

Прямые оценки качества переходного процесса.

2





T

1MAX

УСТ

2MAX

МАХ



2MAX



1MAX



МАХ





T

1. Время регулирования t

(время окончания переходного процесса) – мин. время,

по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к

установившемуся значению с заданной точностью





при

tt 



- оговаривается заранее (в % от установ. значения).

2. Время нарастания переходного процесса t

(длит. фронта).

Для колебательного переходного процесса.

3. Перерегулирование



- макс. отклонение переходной характеристики от

установившегося значения вых. величины (в %)

100







УСТ

УСТMAX



4. Время достижения первого максимума t

MAX

5. Частота колебаний







, T – период колебаний.

6. Число колебаний n за время регулирования t

7. Декремент затухания – отношение модулей двух смежных перерегулирований

УСТMAX







Переходные процессы – как реакции на единичный скачок 1(t) в САУ, делятся на:

1. апериодические;

2. колебательные.

у с т

Оценка качества регулирования по частотной характеристике при гармоническом

воздействии

 



 



 



MAX

1. Показатель колебательности

 

MAX





;



- резонансная частота САУ;

3. Полоса пропускания САУ.

Интегральные оценки качества переходного процесса

уст

   

dttWth







W(t)

W(t

)

1. Время нарастания определим как отношение установившегося значения

импульсной переходной функции к крутизне этой характеристики в

некоторой точке наклонного участка

 

dttW







;

2. Задержка отклика

T

 









dttW

dttWt

T

- можно интерпретировать как центр тяжести массы, распределенной вдоль

оси t с плотностью

T

Результирующая задержка, вносимая последовательным соединением звеньев,

равна сумме задержек, вносимых каждым звеном

TTTT  

3. Время нарастания для произвольно определенных (не положительных -

знакопеременных) h(t)

 































dttW

dtttW

dttW

dttWt

Определим ширину полосы пропускания

W

как

 













dffW

dffWf

где W(f) – преобразование Фурье от W(t).

Принцип неопределенности:



 Wt

Для любой САУ t

W

не могут оба одновременно быть сколь угодно малыми.

При последовательном соединении САУ результирующая длительность фронта

переходного процесса определяется:

nН

tttt  

U(s)



X(s)

     

sXsUs 



   

sWsX





       

ssWsUs





 







U(s)

 



X(s)

     

sXWsUs





   

sWsX





     

sWWsUs





 

   

 

sWsW







W ( t )



T

 

222





























TTT

tdt

Лекция 6. Устойчивость линейных стационарных САУ

Понятие устойчивости вообще. Устойчивость в смысле ОВОВ (для линейных

САУ).

1. Алгебраические критерии устойчивости.

 



 

asasasD 





- характеристическое уравнение ?

Компл. плоскость, корни.

Необходимое условие устойчивости – положительность всех коэффициентов

характеристического уравнения

>0, a

>0,…,a

>0.

Для D(s) 1

го

и 2

го

порядков необходимое условие является достаточным.

Достаточные условия устойчивости

1.1. Критерий Рауса.

1 строка таблицы - коэффициенты характеристического уравнения с четными

индексами a

, a

,…

2 строка --//-- с нечетными: a

, a

,…

Остальные коэффициенты:

1,11,2, 



kiikiki

CrCC

1,1

1,2





k – индекс столбца, i – индекс строки,

1k

1i

Для того чтобы САУ являлась устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы

коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т.е. при a

были положительны. Если не все коэффициенты первого столбца имеют один и тот же

знак, то САУ неустойчива, а число корней в правой полуплоскости равно числу перемен

знака в первом столбце таблицы Рауса.

1.2. Критерий Гурвица.

Из коэффициентов характеристического уравнения строят главный определитель

Гурвица

aaa

aaaa



0000

......

420

531

6420

7531



На главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты

характеристического уравнения от a

до a

в порядке возрастания индексов. Столбцы

вверх от главной диагонали дополняют коэффициенты характеристического уравнения с

последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – коэффициенты с

последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше

n и меньше 0 проставляют 0.

Из главного определителя



получают определители меньшего порядка

a

;



;…

Для того чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все

определители Гурвица имели знаки одинаковые со знаком первого коэффициента

характеристического уравнения (a

1.3. Критерий Льенара-Шипара.

Если все коэффициенты характеристического уравнения положительны,

необходимые и достаточные условия устойчивости линейной САУ сводятся к тому,

чтобы среди определителей Гурвица были положительны все определители с четными

индексами (или все определители с нечетными индексами).

2. Частотные критерии.

Принцип аргумента Коши

Для полинома D(s) n

ой

степени

D(s)=a

(s-s

)(s-s

)…(s-s

где

iii





- корни уравнения D(s)=0

для



js 

 

sjsjsjajD 





210

что следует из представления комплексного числа

ezz

arg



       

sjsjsjjD 



argargargarg



Вращение против часовой стрелки – положительное. При изменении



от



до



каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ЛПП повернется на угол



, а

каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ППП – на угол -



Пусть D(s) имеет m корней из ППП и n-m корней из ЛПП, тогда при изменении



от



до



     

mnmmnjD 2arg 









При изменении частоты



от



до



изменение аргумента D(s) равно разности

между числом корней из ЛПП и ППП, умноженной на



2.1. Критерий Михайлова.

Для D(s)=a

n-1

+…+a

при



js 

           

 





eDjYXajajajD 





 







nnn

aaaX

 







nnn

aaaY

Кривая

 



называется годографом Михайлова.

При отсутствии корней в ППП

 

arg











(необходимое условие

устойчивости).

Достаточное условие устойчивости

 

0



(выявл. нулевых корней).

Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф

Михайлова при изменении



от 0 до



повернулся (нигде не обращаясь в нуль) вокруг

+ -

начала координат против часовой стрелки на угол



, где n – порядок

характеристического уравнения.

2.2. Критерий Найквиста.

A) Если разомкнутая САУ неустойчива и имеет

корней в ППП, то для того, чтобы

замкнутая САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой

системы

 



при изменении частоты от



до



охватывала точку (-1,j0) в

положительном направлении

раз.

B) Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая САУ будет устойчива, если АФЧХ

разомкнутой системы

 



не охватывает точку (-1,j0) (в отрицательном

направлении).

Практическое занятие N 3

Пример.

Пусть дана САУ с

 

  

ssss





. Определим устойчивость системы

алгебраическими и частотными методами.

 





 



 



       

2112

ssKsssssQsRsD 

Для САУ 2

го

порядка алгебраическим условием устойчивости является положительность

всех коэффициентов









ssK

;









ssK

. (I)

2. Пусть условия I выполнены (s

=2s

), тогда

 



































 



 



arg













5.1 ss



160

3 ss



160

I m

R e









0



- 1

Пример 2.

 

1



ω=0.6

ω=0

ω=0.3

0.125

ω=-



ω=



0.2

ω=

ω=4

Диапазон устойчивости: -1<K<8.

Пример 3.

 



















KIm

KRe

ω = 0

- 0 . 5

ω = ± 3 0

ω = ± 2

- 1 0

- 4

Диапазон устойчивости: (K<10)V(K>10

Лекция 7. Коррекция линейных САУ. Теория чувствительности.

Классическим инженерным методом синтеза линейных САУ

является синтез с помощью корректирующих звеньев. Данный метод

синтеза линейных САУ будет рассмотрен на двух ближайших лекциях.

На первой лекции мы рассмотрим задачи, решаемые с помощью

корректирующих устройств (КУ) и различные виды коррекции. На

второй лекции я изложу обобщенную методику синтеза линейных САУ

с использованием КУ.

В общем случае при синтезе САУ инженер сталкивается с

необходимостью решения ряда конкретных задач:

– обеспечение устойчивости (стабилизация САУ);

– повышение запаса устойчивости (демпфирование);

– повышение точности регулирования в установившихся режимах

(уменьшение или устранение статической ошибки; уменьшение

или устранение влияния возмущений);

– улучшение качества переходных процессов (увеличение

быстродействия, уменьшение перерегулирования);

– коррекция характеристик отдельных элементов САУ (напр.

ОУ) (устранение нежелательных нелинейностей, коррекция

непредсказуемых изменений характеристик элементов САУ во

времени).

Зачастую ряд указанных задач оказываются взаимно

противоречивыми. Тогда в зависимости от требований технического

задания к САУ одни задачи становятся основными, а другие

отодвигаются на второй план или снимаются.

Когда указанные задачи обеспечения требуемых свойств САУ не

могут быть решены простым изменением ее параметров, тогда они

решаются введением в САУ дополнительных звеньев, называемых

корректирующими.

В зависимости от места включения корректирующего звена

различают звенья:

1. последовательной коррекции;

2. параллельной коррекции;

3. параллельно–встречной коррекции.

Рисунок 7.1. Последовательное КУ.

Рисунок 7.2. Параллельная коррекция.

Рисунок 7.3. Параллельно–встречная коррекция.

(s)



(s)



(s)