Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие
Подождите немного. Документ загружается.
3.2.3. Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах
Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах зависит от
режима течения жидкости: ламинарный, турбулентный или переходный.
Режим течения определяется значением числа Рейнольдса
v
wd
жd
Re
,
где d – внутренний диаметр трубы.
При Re
жd
< 2300 – ламинарный режим, при Re
жd
> 10
4
– турбулентный,
при 2300 < Re
жd
< 10
4
– переходный режим. При ламинарном
неизотермическом (t
ж
t
c
) течении жидкости может быть два режима:
вязкостный или вязкостно-гравитационный. В каждом случае имеются свои
расчетные уравнения для коэффициентов теплоотдачи.
Порядок расчета коэффициента теплоотдачи следующий. Сначала
находят число Рейнольдса (Re
жd
) и определяют режим течения (ламинарный,
переходный или турбулентный).
1. Если Re
жd
< 2300 - ламинарный режим, то рассчитывают
произведение
PrPr
2
3
v
tdg
Gr
Г
,
где
жc
ttt
, определяющая температура
2
жc
Г
tt
t
;
а) при (Gr Pr)
Г
< 8 10
5
режим течения вязкостный и коэффициент
теплоотдачи рассчитывается по уравнению
,55,1
14,0
3/1
ж
c
d
d
PeuN
(3.12)
где
a
wd
Рe
- число Пекле;
с
м
a
2
,
- коэффициент температуропроводности;
сПа
- коэффициент динамической вязкости;
- поправка на
гидродинамический начальный участок, которую следует учитывать при
1,0
Re
1
d
и можно определить по графику [4], рис. 8.10, с. 184; при
1,0
Re
1
d
1
. Определяющей температурой в уравнении (3.12) является
средняя температура жидкости
ж
t
;
б) при (Gr Pr)
Г
>810
5
режим течения жидкости в трубе вязкостно-
гравитационный, и средний коэффициент теплоотдачи рассчитывается по
уравнению
25,0
1,043,033,0
Pr
Pr
PrRe15,0
с
ж
жdжжdжd
GruN
. (3.13)
Определяющей температурой в уравнении (3.13) является средняя
температура жидкости
ж
t
. Поправочный коэффициент
учитывается при
81
50
d
и может быть найден из табл. учебника [4] на с. 185. При
50
d
поправочный коэффициент
= 1.
2. При значениях чисел Рейнольдса Re
жd
> 10
4
режим течения жидкости
в трубе турбулентный. В этом случае средний коэффициент теплоотдачи
рассчитывается по уравнению
25,0
43,08,0
Pr
Pr
PrRe021,0
c
ж
жжdжd
uN
. (3.14)
В уравнении (3.14) определяющей является средняя температура
жидкости
ж
t
. Поправка
учитывается при
50
d
и может быть рассчитана
по уравнению 8.14 [4], с. 187. При ℓ/d ≥50 поправка
= 1.
3. При значениях чисел Рейнольдса 2300 < Re
жd
< 10
4
режим течения
жидкости в трубе переходный. В этом случае приближенную оценку среднего
коэффициента теплоотдачи можно произвести по формуле
25,0
43,0
Pr
Pr
PrRe
c
ж
жжdжd
KoNu
. (3.15)
Функция Ко(Re
жd
) определяется из табл. 3.1 по значению Re
жd
.
Например, при Re
жd
= 410
3
функция Ко(Re
жd
) = 12,2.
Таблица 3.1
Re
жd
10
-3
2,3 2,5 3 3,5 4 5 6 7 8 9 10
Ко(Re
жd
) 3,6 4,9 7,5 10 12,2 16,5 20 24 27 30 33
Определяющей температурой в уравнении (3.15) является средняя
температура жидкости
ж
t
.
Задачи для самостоятельной работы
Задача № 1 (см. тему 3.2.1). Труба длиной
=3 м наружным диаметром
d=38 мм, с температурой на наружной поверхности t
с
=60
о
С омывается
продольным потоком воздуха со средней температурой
ж
t
=10
о
С и
скоростью w=15м/с.
Рассчитать конвективную теплоотдачу (Q, Вт) между наружной
поверхностью трубы и теплоносителем.
Примечание. Таблица теплофизических свойств воздуха дана в учебнике
[4] на с.402-403.
Задача № 2 (см. тему 3.2.2.). Труба длиной
=2 м наружным диаметром
d=36 мм, с температурой на наружной поверхности t
с
=60
о
С омывается
поперечным потоком масла МК со средней температурой
ж
t
=30
о
С и
скоростью w=0,5м/с.
Рассчитать конвективную теплоотдачу (Q, Вт) между наружной
поверхностью трубы и теплоносителем.
82
Примечание. Таблица теплофизических свойств масла МК дана
ПРИЛОЖЕНИИ (табл. 5).
Задача № 3 (см. тему 3.2.3). По трубе с внутренним диаметром d=36 мм
длиной
= 5 м со скоростью w=0,5 м/с течет вода, имеющая среднюю
температуру
ж
t
=70
о
С. Температура внутренней поверхности трубы t
с
=75
о
С.
Рассчитать конвективную теплоотдачу (Q, Вт) между внутренней
поверхностью трубы и водой.
Примечание. Таблица теплофизических свойств воды имеется в
учебнике [4], с.403.
Задача № 4 (см. тему 3.2.2). Трубный пучок с шахматным
расположением стальных труб омывается поперечным потоком воздуха.
Средняя температура воздуха
ж
t
=120
о
С, скорость w=10 м/с, наружный
диаметр труб d=30мм, температура наружной поверхности труб t
с
=400
о
С.
Продольный и поперечный шаги трубного пучка s
1
=s
2
=2d.
Определить средние коэффициенты теплоотдачи
)(
и линейные
плотности конвективного теплового потока (q
, Вт/м) для труб 1, 2 и 3 рядов
трубного пучка, если в каждом ряду находится 8 труб.
Задача № 5 (см. тему 3.2.2). Трубный пучок с коридорным
расположением стальных труб омывается поперечным потоком дымовых
газов. Наружный диаметр труб d=30мм, скорость w=10м/с и средняя
температура дымовых газов
ж
t
=400
о
С. Температура наружной поверхности
труб t
с
=90
о
С.
Продольный и поперечный шаги трубного пучка s
1
=s
2
=2d. Число рядов n=10,
число труб в ряду m=20, длина труб
= 6м.
Определить средний коэффициент теплоотдачи для коридорного пучка (
пучка
) и конвективный тепловой поток (Q, Вт), передаваемый от газов к
поверхности труб.
Примечание. Таблица теплофизических свойств дымовых газов дана в
учебнике [4] на с.404.
Тема «Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции жидкости»
представлена в учебнике [4], с. 155-200.
83
3.3. Расчет теплоотдачи при фазовых превращениях
3.3.1. Теплоотдача при пленочной конденсации неподвижного пара
на вертикальной поверхности
Коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации неподвижного
сухого насыщенного пара на вертикальной поверхности высотой ℓ зависит
от режима течения стекающей пленки конденсата.
При ламинарном режиме Z
s
< 2300 (рис. 12.2 в учебнике [4]) средний
коэффициент теплоотдачи (
) для поверхности высотой ℓ рассчитывается
по уравнению
25,0
78,0
Pr
Pr
95,0Re
жc
жs
ss
Z
, (3.16)
где
жж
csж
ж
s
vr
tt
v
g
Z
3/1
2
3
- безразмерный комплекс (определяющее число
подобия);
жж
cs
s
vr
tt
Re
- число Рейнольдса (определяемое число подобия);
кг
Дж
r,
- теплота парообразования;
2
8,9
c
м
g
- ускорение силы тяжести;
,,v
- соответственно коэффициент кинематической вязкости, плотность,
коэффициент теплопроводности.
Индексы
s
и
c
указывают на определяющую температуру (температуру
насыщения t
s
при давлении р или температуру стенки t
c
). Индекс
ж
указывает на то, что величины
жжжж
v
,,,Pr
следует брать из таблицы для
жидкости на линии насыщения, т.е. для пленки конденсата, но не для пара.
При смешанном режиме (Z
s
> 2300), когда на поверхности имеют место
и ламинарный, и турбулентный режимы стекающей пленки, средний
коэффициент теплоотдачи рассчитывается по уравнению
3/4
5,0
25,0
2300Pr
Pr
Pr
024,089Re
Z
жs
ж
жs
s
. (3.17)
Количество пара, конденсирующееся на поверхности F за 1 с (
с
кг
G,
)
рассчитывается по уравнению теплового баланса
FttrG
cs
. (3.18)
3.3.2. Теплоотдача при пленочной конденсации неподвижного пара
на горизонтальной трубе
Средний коэффициент теплоотдачи
)(
при конденсации сухого
насыщенного пара на горизонтальной трубе при t
c
= const рассчитывается по
уравнению
84
25,0
4
23
Pr
Pr
)(
728,0
жс
жs
csж
жж
dtt
rg
, (3.19)
где
сПа
ж
,
- коэффициент динамической вязкости; d – наружный диаметр
трубы.
3.3.3. Теплоотдача при пленочной конденсации движущегося пара
на горизонтальных трубах
Средний коэффициент теплоотдачи при конденсации движущегося пара
на горизонтальной трубе (движение пара сверху вниз) рассчитывается по
уравнению
4/1
4
Pr
62,31
K
Fr
жsN
, (3.20)
где
N
- коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле Нуссельта:
4
23
728,0
dtt
rg
csж
жж
N
,
gd
w
Fr
n
2
- число Фруда;
с
м
w
n
,
- скорость пара;
csp
ttc
r
K
ж
- число
Кутателадзе;
3/1
Pr19,0
R
K
жs
,
2/1
nn
жж
R
- безразмерные величины;
nn
,
- плотность и динамическая вязкость пара, определяются из таблицы
пара на линии насыщения при температуре t
s
.
3.3.4. Теплоотдача при пузырьковом кипении жидкости
в условиях свободного движения
Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при пузырьковом
кипении воды в условиях естественной конвекции можно воспользоваться
безразмерным уравнением подобия Кружилина Г.Н.
3/1
**
PrRe
ж
n
CNu
, (3.21)
при
;5,0,0625,001,0Re
*
nC
при
;65,0,125,001,0Re
*
nC
2
**
,
n
sжж
ж
r
Tc
Nu
,
ж
v
w
**
*
Re
;
n
c
r
q
w
*
- скорость парообразования;
2
,
м
Вт
q
c
- плотность теплового потока,
подводимого к поверхности нагрева;
м
H
,
- коэффициент поверхностного
85
натяжения жидкости; T
s
, K – температура насыщения при давлении кипящей
жидкости р;
или эмпирическим уравнением зависимости коэффициента теплоотдачи от
режимных параметров р и q
c
Kм
Вт
pq
c
2
15,07,0
,3
, (3.22)
где
2
,
м
Вт
q
c
, р [бар].
Уравнение (3.21) получено на основе математического описания
процесса кипения и обработки большого экспериментального материала.
Допустимая погрешность уравнений подобия, каким является уравнение
(3.21), составляет до 30 % и определяется не только погрешностью
эксперимента, но и корректностью математического описания задачи.
Погрешность эмпирического уравнения (3.22) определяется только
погрешностью эксперимента и, следовательно, точность его более высокая.
Отклонение полученных коэффициентов теплоотдачи по уравнению
Кружилина
*
и по эмпирическому уравнению
определится по формуле
,100
*
%.
Температура на поверхности нагрева (t
c
) определится из уравнения Ньютона-
Рихмана
scc
ttq
, (3.23)
а количество испаренной жидкости за 1 с
с
кг
G,
- из уравнения теплового
баланса для кипящей жидкости
)(
sc
ttFarG
(3.24)
при условии, что F = 1м
2
. В формулы (3.23) и (3.24) следует подставлять
значение
, вычисленное по (3.22).
3.3.5. Теплоотдача при пузырьковом кипении жидкости
в условиях вынужденной конвекции в трубах
Порядок расчета среднего коэффициента теплоотдачи
при
вынужденном течении кипящей жидкости в трубах следующий:
1. Рассчитывают средний коэффициент теплоотдачи при вынужденном
течении кипящей жидкости в трубе
w
. Для этого определяют число
ж
s
v
wd
Re
, устанавливают режим течения жидкости и выбирают
соответствующее расчетное уравнение для
w
(см. методические указания к
решению задачи № 3, задание № 2, контрольную работу № 3).
86
Теплофизические свойства кипящей жидкости даны в табл.6
ПРИЛОЖЕНИЯ. Принять, что труба длинная, а следовательно,
1
.
2. Рассчитывают коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении
жидкости в условиях естественной конвекции (
q
), например по
эмпирическому уравнению, приведенному в [4]:
Kм
Вт
pt
2
5,033,2
,7,38
, (3.25)
где
барpСttt
о
sc
,,,
.
3. Сравнивают
w
и
q
.
При
5,0
w
q
средний коэффициент теплоотдачи принимают равным
,
w
при
,2
q
w
q
при
qw
qw
w
w
q
5
4
25,0
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1 (см. тему 3.3.1). Сухой насыщенный пар с давлением
р=0,0424 бар конденсируется на наружной поверхности вертикальной трубы.
Температура поверхности t
с
=20
о
С, длина трубы
=2 м, диаметр трубы
d= 20 мм.
Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи (
) и количество
конденсата, стекающего с трубы за 1час (G, кг/ч).
Примечание. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара
на линии насыщения даны в ПРИЛОЖЕНИИ (табл. 6 и 7).
Задача № 2 (см. тему 3.3.2). Сухой насыщенный пар с давлением
р=0,0737 бар конденсируется на наружной поверхности горизонтальной
трубы. Температура поверхности t
с
=30
о
С, длина
=2,5 м и диаметр трубы
d= 24 мм.
Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи (
) и количество
конденсата, стекающего с трубы за 1час (G, кг/ч).
Задача № 3 (см. тему 3.3.3). Сухой насыщенный пар, движущийся со
скоростью w
п
=10м/с, конденсируется на наружной поверхности
горизонтальной трубы. Температура наружной поверхности трубы t
с
=40
о
С,
длина ее
=3 м, диаметр d= 26 мм, давление пара р=0,123 бар.
Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи (
) и количество пара,
конденсирующееся на поверхности трубы за 1 час (G, кг/ч).
87
Задача № 4 (см. тему 3.3.4). При пузырьковом кипении воды в условиях
естественной конвекции известны давление воды р=1,013 бар и плотность
теплового потока, подводимого к поверхности нагрева q
с
=
2
4
102
м
Вт
.
Рассчитать коэффициент теплоотдачи (α), используя:
а) уравнение Кружилина;
б) эмпирическую формулу α=f (p, q
c
).
Оценить (в процентах) отклонение полученных результатов.
Рассчитать температуру на поверхности нагрева (t
с
) и количество
испаряющейся жидкости с 1м
2
поверхности нагрева за 1час (G, кг/ч).
Задача № 5 (см. тему 3.3.5). Кипящая вода движется по трубе со
скоростью w=0,5 м/с. Температура внутренней поверхности трубы t
с
=130
о
С,
давление р=1,985 бар, скорость воды w=0,5 м/с, внутренний диаметр трубы
d=32 мм.
Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи (
) от поверхности
трубы к кипящей воде.
Тема «Расчет теплоотдачи при фазовых превращениях» дана в учебнике
[4],с. 226-282.
3.4. Теплообмен излучением
3.4.1. Теплообмен излучением в системе тел
с плоскопараллельными поверхностями,
разделенными прозрачной средой
Плотность потока излучения между двумя бесконечными
плоскопараллельными поверхностями рассчитывается по формуле
2
4
2
4
1
0
,
100100 м
ВтTT
cq
пр
, (3.26)
где
42
0
67,5
Км
Вт
с
- коэффициент излучения абсолютно черного тела;
Т
1
, Т
2
, К – температуры поверхностей;
пр
– приведенная степень черноты,
которая рассчитывается через степени черноты поверхностей
1
и
2
по
формуле
1
11
1
21
пр
. (3.27)
Эффективным способом уменьшения лучистого потока, передаваемого
между излучающими поверхностями, является постановка между ними
экранов (пластин с высокими отражающими свойствами). При постановке n
экранов со степенями черноты
э1
,
э
2
… плотность потока излучения между
88
поверхностями существенно уменьшается и может быть рассчитана по (3.26),
где приведенная степень черноты
,
1
21
1
1
21
n
i
эiпр
пр
(3.28)
степень черноты
пр 1-2
рассчитывается по формуле 3.27.
При постановке одного экрана со степенью черноты
э
, согласно (3.28)
1
21
1
21
эпр
пр
.
3.4.2. Теплообмен излучением между телом и его оболочкой,
разделенными прозрачной средой
Лучистый поток, рассеиваемый любой нагретой поверхностью
площадью F, с температурой поверхности t
c
и степенью черноты ее
с
в
окружающую среду с температурой t
ж
, рассчитывается по формуле
.,
100100
44
Вт
TT
FcQ
жc
co
(3.29)
Для 1 м длины трубы диаметром d формула (3.29) запишется в виде
.,
100100
44
м
Вт
TT
dcq
жс
co
(3.30)
Лучистый теплообмен между трубой с температурой поверхности t
1
и
кожухом с температурой поверхности t
2
, разделенными прозрачной средой
(воздухом), рассчитывается по формуле
,,
100100
4
2
4
1
1
Вт
TT
FcQ
прo
(3.31)
где
1
11
1
22
1
1
F
F
пр
,
1
, F
1
,
2
, F
2
– соответственно степени черноты и площади излучающих друг
на друга поверхностей трубы и кожуха.
89
3.4.3. Особенности излучения газов и паров.
Лучистый теплообмен между газом и оболочкой
Лучистый теплообмен между дымовыми газами, содержащими
излучающие газы СО
2
и Н
2
О, и оболочкой (поверхностью трубы, газохода
или пучка труб) рассчитывается по формуле
,
1
1
100100
4
4
CГ
Г
C
ГC
Г
ГCO
T
Т
Fc
Q
(3.32)
где Т
с
, F
c
,
с
– температура, площадь поверхности и степень черноты
оболочки; Т
Г
– температура газов;
ГСООНГ
22
- степень черноты
излучающих газов;
22
,
COOH
– степени черноты водяных паров и
углекислого газа;
г
– поправка на взаимное поглощение СО
2
и Н
2
О;
ГCГ
,
- предельные степени черноты излучающих газов при температуре
газов (t
Г
) и при температуре оболочки (t
c
) соответственно.
Степени черноты водяных паров [
OHГOH
ptf
22
,
1
] и углекислого газа
[
22
,
2 COГCО
рtf
] определяются по номограммам, приведенным в учебнике
[4] на с. 369 и 370. Обратите внимание на размерность произведения
парциальных давлений на длину пути луча:
,)(
2
OH
p
атсм,
,
2
СО
р
атсм.
Парциальные давления излучающих газов рассчитываются через
соответствующие объемные доли и общее давление газов (р
о
) по формулам
oCOCOoOHOH
prpprp
2222
,
.
Длина пути луча для газовых объемов (V, м
3
) рассчитывается по уравнению
F
V4
9,0
,
где F, м
2
– площадь поверхности, омываемой газом. Например, для дымовых
газов, движущихся по трубе,
ddF
d
V 9,0,,
4
2
.
Для пучка труб, омываемых дымовыми газами, длина пути луча
рассчитывается по уравнению
785,008,1
2
21
d
ss
d
,
где s
1
, s
2
– поперечный и продольный шаги труб; d – наружный диаметр труб.
90