Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

при n = к – адиабатным;

при n = ± - изохорным.

На рис. 1.3 и 1.4 показаны политропные процессы сжатия воздуха с

параметрами р

, Т

до давления р

Рис. 1.3 Рис. 1.4

Обозначения: 1-2Т – изотермическое сжатие (n=1); 1-2а – адиабатное

сжатие (n = к, для воздуха

4,1

); 1-2 - политропное сжатие (1<n<к);

1-2 - политропное сжатие (n>к).

Расчетные формулы для отдельных процессов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Процесс

Связи

параметров

Работа

изменения

объема

Внешняя

работа

Теплота

Изобарный





)(



 p

0

hhq 

2 a2' 2"

2 a

Изохорный



0



 

pp 





uuq 

Адиабатный















































 

TTR











0q

Политроп-

ный















































 

TTR







n

 







TTcq





В основе получения расчетных формул, приведенных в табл. 1.1, лежат:

уравнение состояния идеального газа

RTp 



;

математические выражения I и II законов термодинамики





1212

Tdsqhhquuq 



;

(1.9)

уравнения для работы изменения объема и внешней работы процесса 1-2

dppd







 

(1.10)

Пример расчета процесса идеального газа

Дано: Гелий (

кмоль

кг

не

4



) с параметрами р

= 20 бар, t

= 700

расширяется в политропном процессе до давления р

= 5 бар. Показатель

политропы n = 1,73.

Определить работу (

,



) и теплоту

 

процесса. Представить процесс

в р-υ- и Т-s-диаграммах.

Решение:

Расчетные формулы для политропного процесса даны в табл. 1.1.

Температура гелия в конце расширения

.1,542

973

73,1

173,1

































Работа изменения объема

   

.12271,542973

314,8

173,1

кг

кДж

TTR













Внешняя работа процесса

.2123122773,1

кг

кДж

n 





Гелий – одноатомный идеальный газ, для которого теплоемкость и

показатель адиабаты – постоянные величины, не зависящие от температуры:

.67,1,48,12 









Kкмоль

кДж

Теплота политропного процесса

   

.5,1109731,542

173,1

67,173,1

48,12

кг

кДж

cq 













Построение процесса в диаграммах р-υ и T-s (рис. 1.5 и 1.6)

производится по исходным данным. Начальное состояние (точка 1)

располагается на пересечении параметров р

и t

, конечное состояние (точка

2) – на изобаре р

. Направление политропного процесса определяется путем

сравнения показателя политропы n = 1,73 с n = 1 (для изотермического

процесса) и n=к (для адиабатного процесса).

Так как n>1 и n>к, политропный процесс в р-υ- диаграмме –

несимметричная гипербола располагается круче изотермы и адиабаты, в

T-s-диаграмме – логарифмическая кривая, пересекающая изобару р

левее

адиабаты.

Рис. 1.5 Рис. 1.6

Работа (ℓ , ω) и теплота (q) на диаграммах характеризуются

заштрихованными площадями. Работа (ℓ , ω) положительна, так как

уменьшается давление (р

<р

), увеличивается объем (υ

>υ

). Теплота (q)

отводится (отрицательна), так как уменьшается энтропия (s

), что

согласуется с результатами расчета.

n = 1

n = k

Тема «Расчет параметров и процессов изменения состояния идеального

газа» представлена в [1], с. 185-205.

1.5. Расчет параметров и процессов изменения состояния

воды и водяного пара

На рис. 1.7 приведена фазовая р-υ-Т -диаграмма воды и водяного пара.

Обозначения: 1 – линия парообразования;

2 – линия кипящей жидкости (нижняя

пограничная кривая); 3 – линия сухого

насыщенного пара (верхняя пограничная кривая);

А – тройная точка; К – критическая точка; Ж –

жидкость;

П – пар; ПП – перегретый пар; Т

- температура

насыщения (температура кипения).

В состоянии тройной точки (А) одновременно существуют 3 фазы:

твердая, жидкая и паровая. Для воды: р

= 0,0061 бар, t

= 0,01

С.

Критическая точка (К) является конечной точкой линии фазового

перехода "жидкость – пар". Для воды: р

= 221,15 бар, t

= 374,12

С.

В диаграммах р-υ и р-Т показан изобарный процесс подвода тепла к

воде (1-d, 1 – D):

точка 1 – состояние воды, недогретой до температуры кипения,

характеризуется двумя независимыми параметрами: p, Т

;

точка b(В) – состояние кипящей воды, характеризуемое параметрами р

, Т

;

точка b (В) – состояние сухого насыщенного пара (p

, Т

);

точка b (В) – состояние мокрого пара (p

, Т

);

точка d (D) – состояние перегретого пара, характеризуется двумя

независимыми параметрами: p, Т

Сухой насыщенный пар – это пар, имеющий температуру, равную

температуре насыщения (Т

) при данном давлении p=р

Мокрый пар – это смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара.

Перегретый пар – это пар, имеющий температуру выше, чем

температура насыщения при данном давлении (Т

Состояния кипящей воды, мокрого пара и сухого насыщенного пара –

это состояние насыщения с параметрами p

, Т

. Давление и температура в

состоянии насыщения взаимозависимы:

).(),( TfppfT



Рис. 1.7

2 3

D B

ПП Ж Ж+П ПП

Эта зависимость графически представлена в р-Т-диаграмме (рис. 1.7)

линией парообразования 1. С увеличением давления (р) температура

насыщения (Т

) увеличивается, и наоборот.

Таким образом, в р-υ-диаграмме (рис. 1.8):

состояния воды, недогретой до температуры кипения, располагаются в

области I (левее нижней пограничной кривой 2) и характеризуются

параметрами р, υ, T, h, u, s;

состояния кипящей воды находятся на нижней пограничной кривой 2

и характеризуются параметрами р, υ, T

, h, u, s;

состояния мокрого пара располагаются в области II (между

пограничными кривыми 2 и 3) и характеризуются параметрами р, υ, T

, h,

u, s;

состояния сухого насыщенного пара находятся на верхней

пограничной кривой 3 и характеризуются параметрами р, υ, T

, h, u, s;

состояния перегретого пара располагаются в области III (правее и выше

верхней пограничной кривой 3) и характеризуются параметрами р, υ, T, h, u, s.

Параметры р, υ, T, h, s - для четырех состояний:

недогретой воды;

кипящей воды;

сухого насыщенного пара;

 перегретого пара

содержатся в таблицах термодинамических свойств воды

и водяного пара [3]. В табл. I и II (состояние насыщения)

представлены параметры кипящей воды (обозначены

одним штрихом) и сухого насыщенного пара

(обозначены двумя штрихами). В табл. III содержатся

параметры недогретой воды и перегретого пара.

Значения внутренней энергии (u) в таблицах не

приводятся, но могут быть рассчитаны по формуле

кг

кДж

phu





где

.,;,;,

кг

кПаp

кг

кДж



Параметры мокрого пара в [3] также не содержатся и могут быть

рассчитаны по формулам через параметры кипящей жидкости и сухого

насыщенного пара:

 

sxxss

hxxhh



























где

МП

x 

- степень сухости; М

– масса сухого насыщенного пара;

МП

– масса мокрого пара.

При М

= 0 степень сухости х = 0, т.е. это состояние кипящей воды.

I II III

Рис. 1.8

При М

= М

МП

– степень сухости х=1 – состояние сухого насыщенного

пара.

Для мокрого пара 0<x<1.

Степень сухости можно рассчитать через известные параметры мокрого

пара υ, h, s по формулам:

.,,







































Теплота, которую необходимо подвести к 1кг кипящей воды, чтобы

испарить ее (преобразовать в сухой насыщенный пар), называется теплотой

парообразования

кг

кДж

hhr









Значения r содержатся в таблицах насыщения I и II.

На основании табличных значений параметров воды и водяного пара

построены диаграммы р-υ, T-s, h-s (рис. 1.9, 1.10, 1.11), которыми широко

пользуются для графической иллюстрации рассчитываемых процессов и

циклов, для нахождения параметров.

В диаграммах р-υ, T-s, h-s:

изотермы (Т

, Т

…) и изобары (р

, р

….) в состоянии насыщения

(0х1) совпадают по направлению;

все линии степеней сухости (х = 0; 0,1; 0,2 …1) пересекаются в

критической точке и делят каждую изобару в области мокрого пара на 10

равных частей.

В T-s- и h-s -диаграммах изобары в области недогретой жидкости имеют

направление нижней пограничной кривой.

Рис.

Рис. 1.10

Рис. 1.9 Рис. 1.11

В теплотехническом оборудовании осуществляются изохорные,

изобарные, изотермические, адиабатные процессы воды и водяного пара.

Расчет процессов можно выполнить:

используя таблицы воды и водяного пара;

используя диаграмму h-s.

Первый способ более точен и не имеет ограничений. Второй способ, с

использованием h-s-диаграммы, более прост, нагляден, но возможен только

для мокрого пара с x > 0,6, сухого насыщенного и перегретого пара.

При расчетах процессов с использованием таблиц необходимо знать,

что:

для перегретого пара при данном давлении р

t > t

, υ > υ , h > h, s > s;

для недогретой воды при данном давлении р

t < t

, υ < υ , h < h, s < s;

для мокрого пара при данном давлении р

t = t

, υ < υ < υ, h < h < h, s < s < s;

для кипящей воды при данном давлении р

t = t

, υ = υ, h = h, s = s;

для сухого насыщенного пара при данном давлении p

t = t

, υ = υ , h = h, s = s.

Расчетные формулы для тепла (q) и работы (,



), процессов с водой и

водяным паром получены на основании уравнений (1.9 – 1.10) и приведены в

табл. 1.2

Таблица 1.2

Процесс Работа изменения

объема

Внешняя работа Теплота

Изобарный

 



p

0

hhq 

Изохорный

0



 

pp 





uuq 

Изотермический

 

uuq 



 

hhq 

 

ssTq 

Адиабатный

uu 



hh 

0q

Тема «Расчет параметров и процессов изменений состояния воды и

водяного пара» представлена в [1], с. 117-199.

Пример расчета процесса водяного пара

с использованием таблиц

Дано: Пар с параметрами р

= 10 бар, t

= 200

С расширяется по

адиабате (s = const) до давления р

= 1бар. Рассчитать работу адиабатного

процесса  и ℓ . Показать процесс в диаграммах р- υ, T-s, h-s.

Решение:

Работа адиабатного процесса определяется по формулам:

   

22211121



phphuu





Далее порядок расчета любого процесса воды и водяного пара с

использованием таблиц следующий:

1. Определяется начальное состояние.

При р

=10 бар температура насыщения t

=179,88

С. Т.к. t

= 200

С > t

начальное состояние – перегретый пар.

2. Определяются параметры в начальном состоянии.

Из табл. III при р

= 10 бар, t

= 200

C находятся параметры:

.694,6,2059,0,5,2827

Ккг

кДж

кг

кДж







Рассчитывается внутренняя энергия по формуле

.6,26212059,010105,2827

1111

кг

кДж

phu 



3. Определяется конечное состояние.

В обратимом адиабатном процессе

.694,6

Ккг

кДж





Сравнивают s

c s= 1,3027 и s=7,3608, взятыми из табл. II при р

= 1

бар. Так как s<s

<s, конечное состояние – мокрый пар.

4. Определяются параметры в конечном состоянии.

Рассчитывают степень сухости

;890,0

3027,13608,7

3027,1694,6



















энтальпию, удельный объем и внутреннюю энергию:

   

.5,22765083,11013,2427

;5083,10010434,089,0189,06946,11

;3,24275,41789,0189,07,26751

2222

кг

кДж

phu

кг

кДж

hxxhh



























Параметры h, h, υ, υ определяют из табл. II при р

= 1 бар.

5. Рассчитывают теплоту и работу процесса. Для данного

(адиабатного) процесса q = 0:

./2,4003,24275,2827

;/1,3455,22766,2621

кгкДжhh

кгкДжuu







6. Представляют процесс в диаграммах (рис. 1.12, 1.13, 1.14). Процесс в

диаграммах строят по исходным данным: р

, t

, р

Рис. 1.12 Рис. 1.13

Рис. 1.14

1.6. Истечение газов и паров из сопел

Для увеличения скорости потоков газа или пара применяют сопла.

Первый закон термодинамики для потока, применительно к адиабатным

процессам истечения из сопел, имеет вид





(1.11)

где с

, с

- скорости потока рабочего тела на входе и на выходе из сопла.

На рис. 1.15 и 1.16 показаны процессы адиабатного истечения газа в

T-s-диаграмме и водяного пара в h-s-диаграмме.

Рис. 1.15 Рис. 1.16

Обозначения: р

, t

– параметры потока рабочего тела на входе в сопло; р

– давление

рабочего тела на выходе из сопла.

В процессах адиабатного истечения газов и паров из сопел:

давление (р), температура (Т), энтальпия (h) уменьшаются;

удельный объем (υ) увеличивается;

энтропия (s) в обратимых процессах (без учета трения) не изменяется

(s=const), в реальных (необратимых) процессах увеличивается (s

> s

Скорость потока рабочего тела принято сравнивать со скоростью звука (а)

ркa





где к – показатель адиабаты; р, Па; υ,

кг

– параметры рабочего тела.

Для идеального газа с учетом уравнения рυ = RT скорость звука

.TRкa 

Для идеального газа и любых рабочих тел скорость звука a

= f (T). С

уменьшением температуры скорость звука уменьшается, и наоборот.

Различают три типа сопел, применяемых для увеличения скорости

потоков газа или пара: суживающееся, расширяющееся и сопло Лаваля

(рис.1.17, 1.18, 1,19).

Суживающееся сопло (рис. 1.17) применяют для увеличения скорости

дозвуковых потоков (с

<a или с

= 0). На выходе суживающегося сопла с

а,

получить сверхзвуковую скорость невозможно.

Расширяющееся сопло (рис. 1.18) применяют для увеличения скорости

звуковых или сверхзвуковых потоков (с

а).

Сопло Лаваля (рис. 1.19) применяют для увеличения скорости

дозвуковых потоков (с

< а или с

= 0) до значений с

>а. В минимальном

сечении сопла скорость потока, равную скорости звука, и все параметры

называют критическими: с

кр

= а, р = р

кр

, Т = Т

кр

, υ = υ

кр

Обозначения: f

– площадь выходного сечения сопла; f

min

– площадь минимального

сечения сопла.

Если обозначить

кр





то для суживающихся сопел (см. на

рис. 1.19 суживающуюся часть сопла Лаваля)

 

кркр

pp 



для сопел Лаваля

 

2 кркр

pp 



Анализ адиабатного процесса истечения дает

),(

кf

кр























(1.12)

где к – показатель адиабаты.

В табл. 1.3 приведены значения 

кр

, вычисленные по формуле (1.12) для

газов и водяного пара.

Таблица 1.3

Рабочее тело К 

кр

с

Ккмоль

кДж



1 атомный идеальный газ 1,67 0,484 12,48

Рис.









min











Рис. 1.17

Рис. 1.19

Рис. 1.18