Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

одинаковую теплоту, отводимую в каждой ступени;

одинаковую теплоту, отводимую в каждом промежуточном охладителе.

Например, для двухступенчатого компрессора с политропным сжатием

газа затрачиваемая работа

 

2 TTR





;

температура газа на выходе первой и второй ступени

112







где





;

теплота, отводимая в ступенях

 

2 TT

кn

сq

ст







;

теплота, отводимая в промежуточном охладителе

 

TTсq

pпо



;

вся теплота, отводимая в компрессоре

постотв

qqq 

Значения постоянных теплоемкостей (с

) и показателей адиабаты (к)

для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов см. в табл. 1.3.

Задача для самостоятельного решения

В одноступенчатом компрессоре сжимается воздух с начальными

параметрами P

=1 бар, t

=20

С до давления P

=10 бар. Процесс сжатия –

политропный, показатель политропы n =1,2.

Рассчитать температуру газа на выходе из компрессора (Т

), работу,

затрачиваемую на сжатие (



, кДж/кг), и отводимую теплоту (q

отв

, кДж/кг).

Теплоемкость воздуха принять постоянной. Представить процесс сжатия p-v

T-s-диаграммах.

Тема «Процессоры компрессоров» представлена в [1], с. 223-233.

Контрольные вопросы по темам раздела 1

1. Сколько кг воздуха находится в комнате размерами 4х6х2,5 м

при

атмосферном давлении р=745 мм рт. ст. и температуре 20

С?

2. Какова плотность воздуха при нормальных физических условиях:

р=760мм рт. ст., t=0

С?

3. Какова плотность метана (СН

) при нормальных физических

условиях: р=760 мм рт.ст., t=0

С? Сравните с плотностью воздуха при тех же

условиях.

4. Каков объем 1 киломоля воздуха при р=700 мм рт. ст., t=30

С?

5. Массовая производительность компрессора G=500 кг/ч. Параметры

сжатого воздуха р=20 бар, t=130

C. Какова объемная производительность (V,

/с)? Сравните с объемной производительностью при нормальных

физических условиях (р=760мм рт. ст., t=0

С).

6. Во сколько раз масса аэростата, заполненного гелием, меньше массы

аэростата, заполненного воздухом, если давление газа р=750 мм рт. ст.,

t=20

С, объем аэростата V=4000м

, масса оболочки аэростата М

=700 кг,

мольные массы гелия и воздуха равны соответственно 4кг/кмоль и

29кг/кмоль.

7. Если на одну чашку весов в условиях вакуума поставить

килограммовую гирю, то какой объем воздуха уравновесит весы? Давление

воздуха р=750 мм рт.ст., температура воздуха 25

С.

8. Во сколько раз отличается плотность воздуха при атмосферном

давлении р=745мм рт.ст. и температурах t

=-20

С и t

=30

С?

9. Сравните массы воздуха в неотапливаемом помещении зимой и

летом. Объем помещения V=5 х 10 х 3м

, атмосферное давление

р=740мм рт.ст., температура: зимой t

=-20

С, летом t

=25

С.

10. Сравните плотность атмосферного воздуха при р=760 мм рт.ст. и

температурах t

=-20

С и t

=30

С?

11. Объем баллона с углекислым газом V=0,5 м

, давление газа

р=10 бар, температура t=20

С. Какова масса газа в баллоне?

12. Какой объем занимают 10 киломолей азота (N

) при нормальных

физических условиях: р=760 мм рт. ст., t=0

С?

13. Какова мольная масса газовой смеси СО

и СО, если массовая

доля g

=0,45? Какова объемная доля r

CO2

14. Какова газовая постоянная смеси азота (N

) с водородом (Н

если давление смеси р=3 бар, парциальное давление азота р

=2 бар?

15. Какова газовая постоянная смеси водорода (Н

) и окиси углерода

(СО), если массовая доля водорода g

=0,667?

16. Газовая смесь содержит 10 кг кислорода (О

) и 15кг азота (N

Определить газовую постоянную смеси (R) и плотность  при нормальных

физических условиях: р=760 мм рт. ст., t=0

С?

17. Объемный состав воздуха: r

=0,21, r

=0,79. Каков массовый

состав воздуха (g

18. Объемный состав продуктов сгорания: r

=0,12, r

=0,07,

=0,005, r

=0,705,

1,0



давление р=10 бар, температура t=1000

С.

Какова плотность продуктов сгорания?

19. Газовая смесь состоит из двух киломолей углекислого газа (СО

)

и трех киломолей гелия (Не). Какова масса газовой смеси (М, кг) и газовая

постоянная (R, Дж/кгК)? Мольная масса гелия =4кг/кмоль.

20. В смеси содержится 5кг углекислого газа (СО

) и 2кг окиси

углерода (СО). Давление смеси р=2 бар. Какова газовая постоянная смеси (R,

Дж/кгК) и парциальное давление р

СО

21. Газовая смесь состоит из четырех киломолей аммиака (NH

) и

одного киломоля азота (N

). Какова газовая постоянная смеси (R, Дж/кгК)?

22. В газовой смеси содержится метан (СН

) и азот (N

). Массы

компонентов одинаковы. Чему равна газовая постоянная смеси (R, Дж/кгК)?

23. В газовой смеси содержатся аммиак (NH

) и азот (N

парциальные объемы компонентов одинаковы. Чему равна газовая постоянная

смеси

(R, Дж/кгК)?

24. Газовая смесь состоит из углекислого газа (СО

) и двуокиси серы

(SO

). Число киломолей компонентов одинаково. Чему равна мольная масса

газовой смеси?

25. Для воздуха и углекислого газа (СО

) оцените отклонение в %

мольных теплоемкостей с

при температурах 100

С и 1000

С от

постоянных значений с

(20,8кДж/кмольК для двухатомных газов и 29,1 –

для трех- и многоатомных газов). Воспользуйтесь таблицами 1 и 3

ПРИЛОЖЕНИЯ в учебном пособии. Сделайте выводы.

26. При нагреве воздуха от t

=50

С до t

=250

С определите

изменение внутренней энергии (u) тремя способами:

 используя табличные значения u;

 используя средне-арифметическое значение теплоемкости с

для

данного интервала температур;

 приняв теплоемкость постоянной, согласно молекулярно-

кинетической теории газов.

Воспользуйтесь табл.1 ПРИЛОЖЕНИЯ учебного пособия [7]. Сравните

полученные результаты. Какое значение u является наиболее точным и

почему?

27. Выполните задание вопроса № 26 для углекислого газа (СО

28. Определите изменение энтальпии (h) при нагреве воздуха от

=100

С до 800

С тремя способами:

 используя табличные значения h;

 используя средне-арифметическое значение теплоемкости с

для

данного интервала температур;

 приняв теплоемкость постоянной, согласно молекулярно-

кинетической теории газов.

Воспользуйтесь табл.1 ПРИЛОЖЕНИЯ учебного пособия [7]. Сравните

полученные результаты. Какое значение h является наиболее точным и

почему?

29. Выполните задание вопроса № 28 для углекислого газа (СО

30. Определите изменение энтропии (s) при нагреве воздуха в

изобарном (р=const) процессе от t

С до t

=500

С тремя способами:

 используя табличные значения s

;

 используя средне-арифметическое значение теплоемкости с

для

данного интервала температур;

 приняв теплоемкость постоянной, согласно молекулярно-

кинетической теории газов.

Воспользуйтесь табл.1 ПРИЛОЖЕНИЯ учебного пособия [7]. Сравните

полученные результаты. Какое значение s является наиболее точным и

почему?

31. Выполните задание вопроса № 30 для углекислого газа (СО

32. Для воздуха в интервале температур 100-600

С найдите среднюю

изобарную теплоемкость с

, кДж/кгК тремя способами:

 используя истинные значения теплоемкостей с

при данных

температурах (средне-арифметическое значение);

 используя табличные значения энтальпий h;

 используя постоянное значение теплоемкости для двухатомных

газов с

=20,8 кДж/кмольК. Воспользуйтесь табл.1 ПРИЛОЖЕНИЯ

учебного пособия [7]. Сравните полученные значения. Какое значение

теплоемкости является наиболее точным и почему?

33. Выполните задание вопроса № 32 для углекислого газа (СО

34. Рассчитайте изохорную теплоемкость с

, кДж/кгК смеси газов

СО

и N

при t=500

С, если r

=0,28. Воспользуйтесь таблицами 2 и 3

ПРИЛОЖЕНИЯ учебного пособия [7].

35. Рассчитайте изохорную теплоемкость с

, кДж/кгК смеси газов

СО

и N

при t=500

С, если g

=0,46. Воспользуйтесь таблицами 2 и 3

ПРИЛОЖЕНИЯ учебного пособия [7].

36. Определите энтропию газовой смеси СО

и N

при t=300

С,

р=5 бар, если g

СО

=0,35. Воспользуйтесь таблицами 2 и 3 ПРИЛОЖЕНИЯ

учебного пособия [7].

37. 10 кг воды с температурой t

=10

С нагревается при давлении

р=1бар до температуры кипения (t

). Сколько тепла (Q, кДж) требуется для

нагрева? Покажите процесс нагрева воды в Т-s- диаграмме.

38. Сколько тепла необходимо сообщить, чтобы испарить 2кг

кипящей воды при давлении 5 бар? Покажите процесс испарения воды в р-υ

Т-s- диаграммах.

39. Чему равна плотность (, кг/м

) и внутренняя энергия (u, кДж/кг)

мокрого пара с давлением р=5 бар и степенью сухости х=0,8? Как изменится

плотность, если пар станет сухим насыщенным при р=5бар? Покажите оба

состояния в h-s- диаграмме.

40. Как изменяется теплота парообразования (r, кДж/кг) с

увеличением давления пара? При каком давлении теплота парообразования

равна 0? Какой площадью характеризуется теплота парообразования в T-s-

диаграмме?

41. Объем мокрого пара с параметрами р=2 бар, х=0,725 равен

V=2м

. Чему равна масса мокрого пара? Покажите состояние мокрого пара в

р-υ и Т-s- диаграммах.

42. Приведите значения параметров критического состояния для

воды и водяного пара: р

кр

, υ

кр

, t

кр

, h

кр

, s

кр

.Определите параметры (х, h, υ) для

состояния при р=1 бар и s=s

кр

. Покажите в диаграмме Т-s это состояние.

43. Определите, в каком состоянии находится Н

О при давлении

р=80 бар и температуре t=320

С. Рассчитайте внутреннюю энергию (u,

кДж/кг). Покажите состояние в Т-s- диаграмме.

44. Сколько теплоты надо затратить, чтобы нагреть и испарить 1кг

воды с температурой t=10

С при постоянном давлении р=5 бар? Покажите

процесс в р-υ и Т-s- диаграммах.

45. При каком давлении (р) изохора υ=0,37481м

/кг пересекает

нижнюю пограничную кривую? Рассчитайте внутреннюю энергию в этом

состоянии (u, кДж/кг). Покажите изохору и состояние в р-υ -диаграмме.

46. При каком давлении (р) изохора υ=0,37481м

/кг пересекает

верхнюю пограничную кривую? Определите параметры в этом состоянии

(h, u, s) Покажите изохору и состояние в р-υ - диаграмме.

47. При каком давлении (р) адиабата s=5,8878 кДж/кгК пересекает

верхнюю пограничную кривую? Определите параметры в этом состоянии

(h, t, u). Покажите адиабату и состояние в T-s- диаграмме.

48. При какой температуре (t)адиабата s=1,4185кДж/кгК пересекает

нижнюю пограничную кривую? Определите параметры в этом состоянии

(р, u). Покажите адиабату и состояние в T-s- диаграмме.

РАЗДЕЛ 2

2.1. Циклы теплотрансформаторов

Теплотрансформаторами называются устройства, в которых теплота

передается от холодного тела к нагретому. Такой процесс передачи тепла

требует затраты работы.

Теплотрансформаторами являются: холодильная установка,

предназначенная для выработки искусственного холода, тепловой насос,

вырабатывающий высокотемпературное тепло за счет низкотемпературного,

комбинированная установка, предназначенная для выработки искусственного

холода и тепла.

С теорией по данной теме можно познакомиться по учебнику [1], с.370-

393.

2.2. Расчет обратимого цикла газового двигателя

dq = 0

Рис. 2.1

Расчетные формулы для подводимой теплоты (q

), отводимой теплоты

), термического КПД (

) циклов № 1 - № 5 (рис. 2.1) приводятся в

учебнике [1].

Следует помнить, что работа цикла

qq 

а термический КПД







Для расчета указанных величин нужны температуры в узловых точках

цикла. Определение температуры (Т), давления (р), удельного объема (υ) в

узловых точках цикла производится по уравнениям:

состояния идеального газа

RTp 



;

связей между параметрами в изохорном, изобарном и адиабатном

процессах:



















































Для рабочего тела (воздуха) газовая постоянная

Ккг

кДж



 ,

314,8

изохорная мольная теплоемкость

,8,20

Ккг

кДж









показатель адиабаты к =

1,4.

Тема «Расчет обратимого цикла газового двигателя» содержится в [1],

с. 276-301.

Пример расчета цикла ГТД с подводом теплоты при υ = const

Дано: р

=1бар, t

=20





37,2





рабочее тело – воздух. Теплоемкость принять

постоянной.

Рассчитать: параметры р, υ, Т в узловых точках

цикла, а также q

, q

, ℓ, 

обратимого цикла (рис. 2.1).

Точка 1:

кг

84,0

10129

2938314











Точка 2:

.234,0

10629

9,4888314

,9,4886293

4,1

14,1

кг





























Точка 3:

22,1437,26





бар,

./234,0

,115937,29,488

кгм







Точка 4:

 pp

бар,

.556,1

10129

8,5428314

,8,542

22,14

1159

4,0

14,1

кг











































Изохорная теплоемкость воздуха

.717,0

8,20

29 Ккг

кДж









Изобарная теплоемкость воздуха

;0,1

314,8

717,0

Ккг

кДж

Rcс







подводимая теплота в цикле

;5,480)9,4881159(717,0)(

231

кг

кДж

TTcq 



отводимая теплота

;8,249)2938,542(0,1)(

142

кг

кДж

TTcq



работа цикла

;7,2308,2495,480

кг

кДж

qq 

термический КПД обратимого цикла

48,0

5,480

7,230







2.3. Термодинамический анализ цикла

энергетической газотурбинной установки ГТУ–50–800

В газотурбинных двигателях осуществляется цикл Брайтона [1],

рис. 10-16, состоящий из 4

процессов: двух адиабатных (сжатие и

расширение рабочего тела) и двух изобарных (подвод и отвод тепла).

Эффективный КПД газотурбинных двигателей невысок и составляет 18-

20%.

В стационарных газотурбинных установках можно существенно

повысить КПД за счет применения многоступенчатого сжатия воздуха в

компрессоре и многоступенчатого расширения продуктов сгорания в

турбине, а также регенерации тепла. В этом можно убедиться, рассчитав

электрический КПД (

) энергетической газотурбинной установки ГТУ–50–

800, предназначенной для выработки электроэнергии на тепловой

электростанции.

На рис. 2.2 и 2.3 приведены схема и цикл ГТУ –50-800, предназначенной

для выработки электроэнергии, электрическая мощность N

=50МВт,

максимальная температура газов t=800

С.

Рис. 2.3

рег

11'9'

12'

рег

продукты

сгорания

Рис.2.2

ЭГ

5 8

ПО

КС

топливо топливо

воздух

Рис. 2.2

Обозначения: К

, К

- ступени трехступенчатого компрессора; Т

, Т

- ступени

двухступенчатой турбины; ПО

, ПО

- промежуточные охладители; КС

, КС

- камеры

сгорания; Р – регенератор; ЭГ – электрический генератор.

Цифры на схеме соответствуют узловым точкам действительного цикла.

Установка представляет собой двухвальный агрегат с тремя ступенями

сжатия, двумя ступенями расширения и регенерацией тепла. Цикл состоит из

адиабатных процессов сжатия и расширения рабочего тела и изобарных

процессов подвода и отвода тепла.

В действительных (необратимых адиабатных) процессах сжатия и

расширения рабочего тела энтропия увеличивается (процессы 1-2, 3-4, 5-6, 8-

9, 10-11). Конечные точки обратимых адиабатных (s=const) и изобарных

процессов обозначены одним штрихом (2΄, 4΄, 6΄, 9΄, 11΄, 7΄, 12΄).

Дано:

 параметры воздуха на входе в первую ступень компрессора р

=1бар,

=20

С;

 температуры воздуха на входе во вторую и третью ступени

компрессора t

=20

 степени повышения давления в ступенях компрессора β

=β

=2,62;

 температуры продуктов сгорания на входе в ступени турбины

=800

 степени понижения давления в ступенях турбины одинаковы β

=β

;

 коэффициент регенерации =0,75;

 внутренний относительный КПД ступеней компрессора 

оi

=0,8;

 внутренний относительный КПД ступеней турбины 

оi

=0,85;

 КПД камеры сгорания 

кс

=0,96;

 механический КПД ступеней турбины 

=0,98;

 механический КПД ступеней компрессора 

=0,97;

 КПД регенератора 

=0,96;

 КПД генератора электрического тока 

=0,99;

Рассчитать:

 температуры в узловых точках обратимого цикла (2΄, 4΄, 6΄, 7΄, 9΄,

11΄, 12΄);

 подводимую (q

, кДж/кг) отводимую (q

, кДж/кг) теплоту и

термический КПД (

) обратимого цикла;

 температуры в узловых точках действительного цикла (2, 4, 6, 7, 9,

11, 12);

 подводимую (q

1д

, кДж/кг), отводимую (q

2д

, кДж/кг) теплоту и

внутренний КПД (

) действительного цикла;

 эффективную работу (



,кДж/кг) газотурбинной установки;

 электрическую работу (



,кДж/кг) ГТУ;

 теплоту, выделившуюся при сгорании топлива (q΄, кДж/кг);

 электрический КПД (

) газотурбинной установки.

Принять, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Расчеты

произвести при постоянной теплоемкости µс

=20,8 кДж/кмольК.

 Сравните полученные значения термического (

), внутреннего (

) и

электрического (

) коэффициентов полезного действия и сделайте выводы.

Рис.

 Сравните электрический КПД газотурбинной установки с

эффективным КПД газотурбинного двигателя с циклом Брайтона и сделайте

выводы.

Ответы выделите. Найденные значения температур в узловых точках

обратимого и необратимого циклов представьте в виде таблицы. Приведите

ответы по всем величинам, которые требуется рассчитать.

Компрессор

Как известно, с увеличением числа ступеней компрессора уменьшается

работа, затрачиваемая на сжатие рабочего тела, поэтому в газотурбинной

установке применено трехступенчатое сжатие, вместо одноступенчатого.

Конечные температуры обратимых адиабатных процессов одинаковы



), так как равны степени повышения давления в ступенях









и могут быть расcчитаны по формуле

кк























Для воздуха, при постоянной теплоемкости показатель адиабаты к = 1,4.

Конечные температуры действительных процессов сжатия также

одинаковы (t

= t

), так как для всех ступеней 

один и тот же.

Внутренний относительный КПД компрессора характеризует степень

необратимости процесса сжатия и равен отношению работы обратимого

процесса к работе действительного процесса сжатия.

Для ступеней компрессора К

, К

 

TTc

















Для воздуха, при условии неучета зависимости теплоемкости от

температуры

.0,1

314,88,20

Kкг

кДж

















Турбина

Применение двухступенчатого расширения рабочего тела в турбине

уменьшает потери от необратимости в процессах по сравнению с

одноступенчатым расширением.

Конечные температуры обратимых адиабатных процессов расширения

равны (t



= t



), так как равны степени понижения давления





