Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1. Через кирпичную стену передается теплота. Известны

постоянные температуры на поверхностях стены t

=20

С и t

= -10

С,

коэффициент теплопроводности кирпича =0,14

Км

Вт



, толщина стены =40

см, площадь изотермической поверхности F=15 м

Рассчитать:

плотность теплового потока (q, Вт/м

теплоту, переданную через стену за сутки (Q, Дж),

координату изотермической поверхности (х

) с температурой t=0

С.

Ответы выделить. Изобразить схематично график распределения

температур по толщине стены.

Задача № 2. Теплота передается через стенку трубы толщиной =50мм.

Известны постоянные температуры на внутренней поверхности трубы

= 100

С и на наружной t

=80

С, а также коэффициент теплопроводности

стенки =0,2

Км

Вт



, внутренний диаметр d

=50 мм и длина трубы



=10 м.

Рассчитать:

линейную плотность теплового потока (q



, Вт/м);

количество теплоты, передаваемой через стенку трубы за одни сутки

(Q, Дж);

температуру изотермической поверхности в середине стенки трубы (t),

т.е. при





. Сравнить полученную температуру с





, объяснить

причину несовпадения температур t и t

ср

, показать t и t

ср

на графике

распределения температур по толщине стенки.

Задача № 3. Теплота передается через плоскую стальную стенку с

коэффициентом теплопроводности 

=40 Вт/мК от дымовых газов к

кипящей воде. Толщина стенки 

=25 мм, температура дымовых газов

=1200

С, температура воды t

=180

С, коэффициент теплоотдачи от газов к

стенке 

=30

Км

Вт



и от стенки к воде 

=4000

Км

Вт



Определить:

коэффициент теплопередачи (К, Вт/м

К) от газов к воде;

плотность теплового потока, передаваемого через стенку (q, Вт/м

);

температуры на поверхностях стенки со стороны газов (t

) и со стороны

воды (t

Построить график распределения температур по толщине стенки.

Нанести на график температуры t

и t

В процессе эксплуатации стенка со стороны воды покрылась слоем

накипи толщиной 

= 1,4 мм, коэффициент теплопроводности накипи



=1,0 Вт/мК.

Рассчитать для этого случая К, q, t

, t

, температуру на поверхности

накипи (t

). Построить график распределения температур по толщине стенки

и накипи. Дать сравнительный анализ двух графиков.

Задача № 4. Теплота передается через стенку стальной трубы толщиной



=3мм 

=50 Вт/м·К от дымовых газов к кипящей воде. Известны

внутренний диаметр трубы d

=0,05 м, температура дымовых газов t

=1200

С,

температура кипящей воды t

=180

С, коэффициент теплоотдачи от дымовых

газов к наружной поверхности трубы 

=70

Км

Вт



, коэффициент

теплоотдачи от внутренней поверхности трубы к воде 

=4000

Км

Вт



Рассчитать:

 коэффициент теплопередачи (К, Вт/

· К) от газов к воде;

 линейную плотность теплового потока (q



, Вт/м);

 температуры на внутренней поверхности трубы (t

) и на наружной

поверхности (t

Построить график распределения температур по толщине стенки.

Нанести на график температуры t

и t

В процессе эксплуатации на внутренней поверхности образовался слой

накипи толщиной (

=1,4 мм).

Рассчитать для этого случая К, q



,, t

, t

, температуру на поверхности

накипи (t

Принять коэффициент теплопроводности накипи 

=0,8 Вт/м·К.

Построить график распределения температур по толщине стенки и

накипи. Дать сравнительный анализ двух графиков.

Задача № 5. По стальному теплоизолированному трубопроводу,

расположенному на открытом воздухе, передается горячий теплоноситель.

Толщина стенки трубы =3 мм, коэффициент теплопроводности стали

=50 Вт/м·К. Температура окружающего воздуха t

=20

С, коэффициент

теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху =10 Вт/

К, внутренний диаметр трубы d

=150 мм, температура на внутренней

поверхности стальной трубы t

=180

С, толщина слоя изоляции 

из

=40 мм и

коэффициент теплопроводности изоляции 

из

=0,07

Км

Вт



Рассчитать:

 температуру на поверхности изоляции (t

из

 температуру наружной поверхности стальной трубы (t

 суточную потерю тепла на участке трубы длиной 100м (Q, Дж).

Ответы выделить. Изобразить схематически график распределения

температур по толщине стенки трубы и по толщине изоляции.

Методические указания к решению задач №№1-5

При расчетах теплопроводности через плоскую стенку с постоянными

температурами на поверхностях (t

и t

) температуру (t) на любой координате

х (0<x<) можно рассчитать по уравнению температурного поля (2-7)

[4, c. 26]; температуру на любом радиусе r (r

<r<r

) по толщине

цилиндрической стенки – по уравнению (2-39) [4, c. 34].

При расчетах одномерной теплопередачи

через многослойную стенку любой формы

(плоская, цилиндрическая и т.д.) следует

учитывать, что тепловой поток, передаваемый

через многослойную стенку, проходит через

каждый слой, и температуры на границе слоев

определяются этим потоком.

Так, для трехслойной плоской стенки

(рис. 2.17) с исходными данными: 

, 

, λ

, t

ж1

, t

ж2

, 

, F тепловой поток Q может

быть вычислен по формуле

54321

RRRRR

жж







где

,,,,

















- термические

сопротивления, обусловливающие перепады температур t

ж1

– t

, t

– t

и т. д.

Для нахождения температур t

, t

можно использовать любые

формулы из приведенных ниже:

,,,,

















543

215

22212

,,,

RRR

жжжж























и т. д.

При построении графиков распределения температур в качестве образца

может служить рис. 2.17 или рисунки из учебника [4]: 2-1 на с. 25, 2-3 на с.

29, 2-6 на с. 33.

2.8. Расчет нестационарной теплопроводности

Аналитическое решение задач нестационарной теплопроводности

классических тел в виде уравнений температурного поля имеется в [4]:

Рис. 2.17





Q, Вт





















ж1

ж 2









уравнение (3.24) для бесконечной пластины, (3-53') - для бесконечного

цилиндра, (3-68) - для шара.

Анализ указанных уравнений дает, что одномерное температурное поле

тел является функцией от координаты (для пластины 0<Х<1, для

бесконечного цилиндра и шара 0<R <1) и от безразмерных комплексов:

- числа Био







Bi

где



, Вт/м

∙К – коэффициент теплоотдачи; λ, Вт/м ∙К – коэффициент

теплопроводности; ℓ, м – определяющий размер;

- числа Фурье





Fo 

где





a 

/с – коэффициент температуропроводности; с, Дж/кг∙К –

удельная теплоемкость;

кг



- плотность; , с – время.

Определяющим размером для бесконечной пластины является половина

толщины пластины. Для пластины толщиной 2





Bi





Fo 

Определяющим размером для бесконечного цилиндра и шара является

радиус. Для цилиндра и шара диаметром d=2r









При нагреве или охлаждении указанных классических тел максимальная

и минимальная температуры имеют место на поверхности или в центре тел

(для пластины 

x=1

, 

x=0

; для цилиндра и шара 

R=1

или 

R=0

). Определить эти

температуры можно как по уравнениям (3.24), (3-53'), (3-68), так и с

помощью графиков, приведенных в [4]:

для пластины - рис. 3.4, 3.5 с. 74;

для цилиндра - рис. 3.11, 3.12 с. 83;

для шара - рис. 3.13, 3.14 с. 86.

По этим графикам, зная числа Fo и Bi, определяется безразмерная

температура :

жн







(2.1)

где t

– начальная температура тела (при =0); t

– температура среды, в

которой происходит нагрев или охлаждение тела; t – искомая температура в

центре или на поверхности тела.

Согласно (2.1) искомая температура рассчитывается по формуле

)(

жнж

tttt 



Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1 Тонкая пластина из пластика толщиной 2=6 мм с

размерами 2х3м

, с начальной температурой t

= 10

С погружается в горячую

среду с температурой t

=100

С.

Известны коэффициент теплопроводности  =1

Км

Вт



, теплоемкость

с = 714

Ккг

Дж



, плотность =1400

кг

для материала пластины, а также

постоянный коэффициент теплоотдачи в процессе нагрева =100

Км

Вт



Определить температуру в центре (t

) и на поверхности (t

) пластины

через время 

=18 с после погружения пластины в горячую среду.

Изобразить график распределения температуры по толщине пластины

для моментов времени =0, =

, =.

Определить полное количество тепла, воспринятого пластиной в

процессе нагрева (Q

, Дж). Ответы выделить.

Задача № 2. Длинный стальной вал диаметром d=40 мм с начальной

температурой t

= 800

С погружается в воду с температурой t

С. Свойства

стали: теплопроводность =40 Вт/м·К, теплоемкость с = 460 Дж/кг ·К,

плотность =7900 кг/м

. Коэффициент теплоотдачи в процессе охлаждения

=80

Км

Вт



Определить температуры в центре (t

) и на поверхности (t

= 800

С) вала

через время 

= 5 мин после его погружения в холодную воду.

Изобразить график распределения температуры по диаметру вала для

моментов времени =0, =

, =.

Определить полное количество тепла (Q

, Дж/м), отданное валом в

процессе охлаждения, в расчете на



= 1м его длины. Ответы выделить.

Задача № 3. Длинный металлический стержень диаметром d=50мм с

начальной температурой t

=20

С помещен в печь с температурой t

=600

для термической обработки.

Коэффициент теплопроводности (=45 Вт/м·К), удельная теплоемкость

с=281

Ккг

Дж



, плотность =8000

кг

материала стержня, коэффициент

теплоотдачи =900

Ккг

Вт



Сколько времени (

, сек) стержень должен оставаться в печи, чтобы

температура в центре стержня (t

= 513

С) достигла заданной величины?

Какую температуру в этот момент времени будет иметь поверхность стержня

Изобразить график распределения температуры по диаметру вала для

моментов времени =0, =

, =.

Определить полное количество тепла (Q

, Дж/м), отданное валом в

процессе охлаждения, в расчете на



= 1м его длины. Ответы выделить.

Задача № 4. Нагретый шаровой калориметр из меди диаметром d=50 мм

с начальной температурой t

=65

С помещен в воду с температурой t

С.

Свойства меди: коэффициент теплопроводности =384 Вт/м·К, удельная

теплоемкость с=381 Дж/кг·К, плотность =8800 кг/м

. Коэффициент

теплоотдачи поверхности шара в процессе охлаждения =2300

Км

Вт



Определить температуры в центре (t

) и на поверхности шара (t

) через

время (

=8,2 с) после погружения его в воду.

Изобразить график распределения температуры по диаметру шара для

моментов времени =0, =

, =.

Определить полное количество тепла (Q

, Дж), отданное шаровым

калориметром в процессе его охлаждения. Ответы выделить.

Задача № 5. Шаровой калориметр из мрамора диаметром d=50мм с

начальной температурой t

=90

С охлаждается на открытом воздухе с

температурой t

=15

С.

Свойства мрамора: коэффициент теплопроводности =3,5 Вт/м· К,

удельная теплоемкость с=920 Дж/кг· К, плотность =2800 кг/м

. Постоянный

коэффициент теплоотдачи в процессе охлаждения =9,8

Км

Вт



Определить, через какое время (

, с) температура в центре шарового

калориметра (t

=30

С) достигнет заданного значения. Какая температура в

этот момент времени будет на поверхности шарового калориметра (t

Изобразить график распределения температуры по диаметру шара для

моментов времени =0, =

, =.

Определить полное количество тепла (Q

, Дж), отданное шаровым

калориметром в процессе его охлаждения.

Методические указания к решению задач №№1-5

При решении задач 1-5 для нахождения температур рекомендуется

воспользоваться графиками.

В задачах 3 и 5, где надо определить время достижения заданной

температуры в центре или на поверхности тела, искомой величиной является

число Fo=f (Bi, ), которое находится по графику, а через него

рассчитывается время 

Убедиться в правильности расчетов можно, если сравнить между собой

найденные температуры в центре (t

) и на поверхности тела (t

): при нагреве

.> t

, при охлаждении – наоборот.

При работе с графиками, приведенными на рис. 3.13 и 3.14, обратите

внимание на смещение надписей некоторых значений 

R=0

и 

R=1

относительно соответствующих изотерм. Ниже указано число промежутков

между надписями:

– для 

R=0

(рис. 3.13)

0,01 - 0,02 - 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 -1;

1 6 5 5 2 4 5

– для 

R=1

(рис. 3.14)

0,01 - 0,02 - 0,03 - 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 - 1.

1 2 4 5 5 2 4 5

Обратите внимание на то, что числа Fo и Bi – безразмерные величины,

убедитесь в этом, подставив в формулы для Fo и Bi размерность всех

величин.

При изображении графиков распределения температур по толщине

пластины или по диаметру цилиндра, шара для моментов времени от =0 до

= можно в качестве примера посмотреть рис. 3.9. в учебнике [4]. На

графике лучше показать размерные температуры (t,

C).

Полное количество тепла, воспринятое телом в процессе нагрева или

отданное в процессе охлаждения, рассчитывается по известной формуле

 

жнП

ttmcQ 

, Дж,

где

Kкг

Дж



– удельная теплоемкость тела;

Vm 



, кг – масса тела;

кг



- плотность; V, м

– объем тела; (t

- t

) – разность начальной

температуры и температуры среды.

Контрольные вопросы по темам радела 2

Для ответов на контрольные вопросы 1 – 12 следует изучить по

учебнику [1] тему «Циклы теплотрансформаторов», с. 370-393.

Тема контрольных вопросов 13 – 14 «Основные понятия

теплопроводности» представлена в учебнике [4] на с. 7-24.

Тема контрольных вопросов 25 – 36 «Теплопроводность и

теплопередача оребренных и неоребренных стенок» содержится в [4], с. 24-

50.

Тема контрольных вопросов 37-48 «Стационарная теплопроводность тел

с внутренними источниками тепла» см в [4], с. 58-66.

1. Поясните, почему циклы в тепловых двигателях совершаются в

направлении по часовой стрелке, а в холодильных машинах – против часовой

стрелки?

2. Покажите идеальный цикл Карно холодильной машины в T-s-

диаграмме. Дайте понятие холодильного коэффициента. Как рассчитать

холодильный коэффициент цикла Карно?

3. Приведите схему и цикл в р-υ- диаграмме воздушной холодильной

установки. Нанесите на схему узловые точки цикла. Какими площадями в

р-υ -диаграмме характеризуются: а) работа, затрачиваемая на компрессор (



); б) работа, получаемая в детандере (



), в) результирующая работа цикла

(



4. Приведите цикл воздушной холодильной установки в T-s- диаграмме.

Укажите, в каких узлах установки совершаются процессы цикла. Поясните

физический смысл холодильного коэффициента цикла (ε), приведите

формулу для его расчета.

5. Приведите цикл воздушной холодильной установки в T-s- диаграмме.

Обозначьте температуру вырабатываемого холода (Т

) и температуру

окружающей среды (Т

ос

). Покажите цикл Карно для данного интервала

температур. Сравните по удельной холодопроизводительности (q

) и

затрачиваемой работе (



) обратимый цикл воздушной холодильной

установки и цикл Карно, сделайте выводы.

6. Приведите схему и цикл парокомпрессионной холодильной установки

в T-s- диаграмме. Нанесите узловые точки цикла на схему. Какими

площадями в T-s- диаграмме характеризуются: а) удельная

холодопроизводительность (q

), б) теплота, отводимая в конденсаторе (q

7. Приведите цикл парокомпрессионной холодильной установки в

T-s- диаграмме. Укажите, в каких узлах установки совершаются процессы

цикла. Поясните физический смысл холодильного коэффициента цикла (ε),

приведите формулу для его расчета.

8. В учебнике [1] на рис. 3-10, с. 378 приведен цикл

парокомпрессионной холодильной установки. Как изменится удельная

холодопроизводительность цикла (q

), если хладоагент испарять полностью

до х

=1? Приведите такой цикл в T-s -диаграмме. Сделайте выводы.

9. В учебнике [1] на рис. 3-10, с. 378 приведен цикл

парокомпрессионной холодильной установки. Сравните по удельной

холодопроизводи- тельности (q

) обратимый цикл этой установки и

идеальный цикл Карно для данного интервала температур. Покажите

площади, которыми характеризуется удельная холодопроизводительность

) этих циклов.

10. Возможно ли осуществить изотермические процессы подвода и

отвода тепла в циклах: а) парокомпрессионной холодильной установки; б)

воздушной холодильной установки?

11. Каково назначение теплового насоса? Дайте понятие отопительного

коэффициента. Как вычислить отопительный коэффициент идеального цикла

Карно?

12. На рис. 2.18 приведены три идеальных цикла Карно.

Для каких устройств даны эти циклы?

13. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в газах? От

каких факторов зависит коэффициент теплопроводности газов? Сравните

коэффициенты теплопроводности легких и тяжелых газов.

14. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в металлах? Как

зависит коэффициент теплопроводности от температуры для чистых

металлов, для сплавов?

15. От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности

строительных и теплоизоляционных материалов? В каких пределах он

изменяется? Приведите значения коэффициентов теплопроводности для

кирпича, стекловаты, асбеста [4], табл.3, с. 401.

16. Каков механизм передачи тепла теплопроводностью в жидкостях?

От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности жидкостей?

Приведите пределы изменения  для жидкостей.

17. Дайте понятие коэффициента температуропроводности. Как он

обозначается, какую имеет размерность, что характеризует, от каких

факторов зависит? Рассчитайте коэффициент температуропроводности для

шлакобетона и льда при t=0

С. Воспользуйтесь [4], табл. 3, с. 401-402.

18. Дайте понятие температурного поля. Приведите практические

примеры температурных полей: 1) стационарного одномерного; 2)

нестационарного одномерного; 3) стационарного трехмерного; 4)

нестационарного двухмерного.

19. Дайте полную характеристику дифференциального уравнения 1.27

[4, с.19], поясните все величины, входящие в уравнение; укажите, какие

процессы передачи тепла и в каких телах описывает данное уравнение.

4' 1'

4" 1"

3" 2"

Рис. 2.16

Рис. 2.18

Обозначения:

– температура охлаждаемого тела;

– температура нагреваемого тела;

ос

– температура окружающей среды.

20. Какие процессы передачи тепла и в каких телах описывает

уравнение 1.27 [4, с.19]? Запишите это уравнение для стационарной

теплопроводности в телах: а) с внутренними источниками тепла; б) без

внутренних источников тепла. Приведите примеры таких процессов.

21. Что включают в себя условия однозначности? Для чего они нужны?

22. Как формулируются граничные условия первого, второго и третьего

рода? Для чего они присоединяются к дифференциальному уравнению?

23. Приведите математическое выражение закона Фурье: а) для

теплового потока Q, Вт; б) для плотности теплового потока q, Вт/м

. Какой

способ передачи тепла описывает закон Фурье? Чем объяснить знак (-) в

правой части уравнения Фурье?

24. Дайте понятие изотермической поверхности. Могут ли две

изотермические поверхности пересекаться? Какое направление называется

нормалью к изотермической поверхности? Сравните между собой градиенты

температуры по нормали и по любому другому направлению к

изотермической поверхности.

25. Что описывают уравнения (2.3) и (2.4), приведенные в [4, с.25]? Что

рассчитывается по уравнениям (2.7) и (2.9.)? Запишите указанные уравнения,

дайте все пояснения, приведите рисунок.

26. Что рассчитывается по уравнению (2.22), приведенному в [4, с.30]?

Как называются слагаемые знаменателя этого уравнения и как они связаны с

перепадами температур (t

ж1

– t

с1

), (t

с1

– t

с2

), (t

с2

– t

ж2

)? Дайте понятие

коэффициента теплопередачи плоской стенки. Запишите все уравнения с

пояснениями, приведите рисунок.

27. Запишите уравнение, по которому можно рассчитать плотность

теплового потока q, Вт/м

, передаваемого от среды с температурой t

ж1

в среду

с температурой t

ж2

через трехслойную плоскую стенку. Приведите график

перепадов температур для условия: α

>>α

, λ

>> λ

, λ

>>λ

, λ

>λ

28. Что описывают уравнения (2.35) и (2.36), приведенные в [4], с.33?

Что рассчитывается по уравнениям (2.39) и (2.40)? Запишите указанные

уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.

29. Что рассчитывается по уравнению (2.49), приведенному в [4], с.36?

Запишите уравнение с пояснением, приведите рисунок. Можно ли расчет

теплопередачи через цилиндрическую стенку производить по уравнению для

плоской стенки?

30. Запишите уравнение, по которому можно рассчитать линейную

плотность теплового потока (q



, Вт/м), передаваемого от горячей воды с

температурой t

ж1

к окружающему воздуху с температурой t

ж2

через стенку

трубы, покрытой одним слоем тепловой изоляции. Приведите график

перепадов температур для условия: α

>>α

, λ

тр

>>λ

из