Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие
Подождите немного. Документ загружается.
31. Дайте понятие критического диаметра изоляции. Как изменятся
теплопотери (Q, Вт), если наложить изоляцию на трубу, наружный диаметр
которой: а) d
2
<d
кр;
б) d
2
=d
кр
, в) d
2
>d
кр
?
32. Что описывают уравнения (2.61) и (2.62), приведенные в [4], с.40?
Что рассчитывается по уравнениям (2.64) и (2.65)? Запишите указанные
уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.
33. Что рассчитывается по уравнению (2.66), приведенному в [4], с.41?
Запишите уравнение с пояснением, приведите рисунок.
34. Что рассчитывается по уравнениям (2.90) и (2.87), приведенным в
[4], с.49-50? Поясните все величины, входящие в уравнения, приведите
рисунок.
35. Что рассчитывается по уравнению (2.85), приведенному в [4], с.41?
Запишите это уравнение и поясните все величины его правой части. Дайте
рисунок с расстановкой размеров.
36. Какими способами можно увеличить тепловой поток Q, Вт,
передаваемый через стенку от среды с температурой t
ж1
к среде с
температурой t
ж2
при условии, что α
1
>>α
2
?
37. Приведите примеры тел и систем с внутренними источниками тепла.
Поясните смысл величины q
v
, Вт/м
3
. Рассчитайте значение q
v
для проводника
электрического тока диаметром d=5мм, длиной
=10м при напряжении
U=220В и силе тока I=2А.
38. Что описывают уравнения (2.133) и (2.134), приведенные в [4], с.59?
Что рассчитывается по уравнениям (2.137), (2.138), (2.141)? Запишите
указанные уравнения, дайте необходимые пояснения, приведите рисунок.
39. Что описывают уравнения (2.143) и (2.144), приведенные в [4], с.61?
Что рассчитывается по уравнениям (2.147), (2.147´), (2.148)? Запишите
указанные уравнения, дайте необходимые пояснения, приведите рисунок.
40. Что рассчитывается по уравнению (2.153), приведенному в [4], с.64?
Запишите уравнение, приведите рисунок. Найдите ошибки в уравнении
(2.158) и запишите его правильно.
41. Что рассчитывается по уравнению (2.159), приведенному в [4], с.64?
Запишите уравнение, приведите рисунок. Запишите уравнения для расчета
температур на поверхностях стенки t
c1
и t
c2
.
42. В учебнике [4] рассматриваются следующие классические задачи
стационарной теплопроводности с внутренним тепловыделением: 1.
Пластина при симметричных условиях охлаждения. Перечислите еще 4
задачи.
43. Стационарное температурное поле цилиндрического стержня и
трубы с внутренними источниками тепла описывается одинаковым
дифференциальным уравнением. Запишите это уравнение. На примере
цилиндрического стержня поясните физический смысл граничных условий.
71
44. В учебнике [4] на рис. 2.24, с.59 показано температурное поле
пластины с внутренним тепловыделением при симметричных условиях
охлаждения (α, t
ж
). Покажите график изменения температуры по толщине
пластины для условия: α
1
>α
2
, t
ж1
= t
ж2
.
45. При математическом описании процессов теплопроводности
цилиндрического стержня и трубы с внутренними источниками тепла
применяются уравнения:
0
0
r
dr
dt
,
0
1
rr
dr
dt
,
0
2
rr
dr
dt
,
0
0
rr
dr
dt
.
Поясните физический смысл уравнений.
46. Для цилиндрического стержня с внутренним тепловыделением дано:
q
v
,
, d. Как рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый
поверхностью охлаждения стержня, б) плотность теплового потока
(q, Вт/м
2
), рассеиваемого с 1м
2
поверхности охлаждения?
47. Для цилиндрической стенки (трубы) с внутренним тепловыделением
и охлаждением только по наружной поверхности дано: q
v
, r
1
, r
2
,
. Как
рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью
охлаждения трубы; б) плотность теплового потока (q, Вт/м
2
), рассеиваемого с
1м
2
поверхности охлаждения?
48. Для цилиндрической стенки (трубы) с внутренним тепловыделением
и охлаждением только по внутренней поверхности дано: q
v
, r
1
, r
2
,
. Как
рассчитать: а) тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью
охлаждения трубы; б) плотность теплового потока (q, Вт/м
2
), рассеиваемого с
1м
2
поверхности охлаждения?
РАЗДЕЛ 3
3.1. Расчет теплоотдачи при естественной конвекции жидкости
Конвективный теплообмен, теплообмен между поверхностью с
температурой t
с
и средой с температурой t
ж
, называется теплоотдачей и
описывается законом Ньютона – Рихмана:
)(
жc
ttFQ
, Вт;
)(
жc
ttq
, Вт/м
2
,
где
Kм
Вт
2
,
- коэффициент теплоотдачи; F, м
2
– площадь поверхности
теплообмена. Омывающий поверхность теплоноситель (воздух, вода и т.д.)
принято называть "жидкостью" и температуру обозначать t
ж
.
Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по уравнениям подобия типа
...)Pr,(Re, GrfNu
,
72
где
Nu
- число Нуссельта;
w
Re
- число Рейнольдса;
2
3
c
g
Gr
-
число Грасгофа;
a
Pr
- число Прандтля и т.д. – безразмерные комплексы,
называемые числами подобия.
Числа подобия включают в себя величины, от которых зависит
коэффициент теплоотдачи:
Kм
Вт
,
- коэффициент теплопроводности жидкости;
с
м
2
,
- коэффициент кинематической вязкости жидкости;
2
,8,9
с
м
g
- ускорение силы тяжести;
с
м
,
- скорость жидкости;
жcс
tt
- перегрев стенки;
,
м - определяющий размер (геометрический размер, в наибольшей
степени влияющий на величину коэффициента теплоотдачи);
КT
р
1
,
1
- температурный коэффициент объемного расширения
жидкости.
Физические параметры
),,(
, а также числа Прандтля (Pr=v/a)
зависят от температуры и приводятся в виде таблиц в справочной литературе.
Исключение составляет температурный коэффициент объемного расширения
для газов, который вычисляется по формуле
,
1
,
1
KT
где Т, К – температура газа. Для жидкостей (воды, масел и т. д.) значения
даны в справочнике.
Более подробные сведения по получению, физическому смыслу и
применению уравнений и чисел подобия см. в учебнике [4]: «Теория подобия
и моделирования процессов конвективного теплообмена», с. 129-155.
Различают естественную конвекцию в большом объеме – это
теплообмен между поверхностью с температурой t
c
и средой с температурой
t
ж
и в ограниченном объеме – это теплообмен между двумя поверхностями с
температурами t
1
и t
2
через прослойку жидкости или газа.
1. Теплоотдача при естественной конвекции в большом объеме
зависит от многих факторов, в том числе от размеров поверхности и ее
ориентации (вертикальная, горизонтальная).
Для вертикальной поверхности (форма поверхности не имеет значения:
вертикальная труба или вертикальная пластина) коэффициент теплоотдачи
зависит от режима течения в пограничном слое [4, рис. 10.5, с. 207]. При
ламинарном режиме течения жидкости в пограничном слое [(Gr
жх
Pr
ж
)<10
9
] с увеличением координаты х (высоты поверхности) коэффициент
73
теплоотдачи уменьшается, при переходном режиме [10
9
<(Gr
жх
Pr
ж
)<6
10
10
] коэффициент теплоотдачи увеличивается, при турбулентном режиме
[(Gr
жх
Pr
ж
)>6 10
10
] коэффициент теплоотдачи остается постоянным.
Средний коэффициент теплоотдачи (
) для поверхности высотой ℓ с
ламинарным течением жидкости в пограничном слое [(Gr
ж
Pr
ж
)<10
9
] и
q
c
=const рассчитывается по уравнению
25,0
25,0
Pr
Pr
)Pr(75,0
c
ж
жж
ж
GrNu
, (3.1)
где
2
3
,
c
жж
g
GrNu
.
Индексы в числах подобия
ж
или
с
указывают на определяющую
температуру t
ж
или t
c
, индекс
- на определяющий размер: длину
вертикальной поверхности ℓ . При определяющей температуре следует брать
из таблиц физические величины, зависящие от температуры: , v, Рr и т. д.
Постоянный коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении в
пограничном слое [(Gr
жх
Pr
ж
)>6 10
10
] рассчитывается по уравнению
.
Pr
Pr
)Pr(15,0
25,0
3/1
c
ж
жжхжх
GrNu
(3.2)
В уравнении (3.2) определяющим размером является любая координата
х, на которой имеет место турбулентное течение жидкости в пограничном
слое. Анализ этого уравнения дает, что не зависит от х.
Для переходного режима [10
9
<(Gr
жх
Pr
ж
)<6 10
10
] уравнение для
расчета коэффициента теплоотдачи отсутствует из–за невозможности
аналитического описания гидродинамики и характера теплообмена в этой
области. Приближенно оценить коэффициент теплоотдачи в переходной
области можно, если найти среднеарифметическое значение для
турбулентного и ламинарного режимов.
Для горизонтальных труб средний коэффициент теплоотдачи при
естественной конвекции рассчитывается по уравнению
25,0
25,0
Pr
Pr
)Pr(5,0
c
ж
жжd
жd
GrNu
, (3.3)
где определяющим размером является наружный диаметр трубы d,
определяющей температурой - t
ж
. Уравнение (3.3) справедливо для (Gr
жd
Pr
ж
)<10
9
.
Теплоотдача при естественной конвекции от горизонтальной пластины
с размерами а х b, м
2
зависит от направления теплового потока (вверх или
вниз). Порядок расчета коэффициента теплоотдачи для горизонтальной
поверхности следующий: сначала рассчитывают коэффициент теплоотдачи
для вертикальной поверхности с определяющим размером – меньшая сторона
пластины, затем полученное значение увеличивают на 30% при
74
теплоотдаче вверх (
гор
=1,3
верт
) или уменьшают на 30% при теплоотдаче
вниз (
гор
=0,7
верт
).
При расчетах теплообмена между нагретой поверхностью и газовой
средой, наряду с конвективной теплоотдачей, необходимо учитывать
теплоотдачу излучением (Q
л
). Для диатермичной газовой среды
44
0
100100
жc
cл
TT
FCQ
, Вт,
где
с
– степень черноты поверхности; С
о
=5,67 Вт/м
2
К
4
– коэффициент
излучения абсолютно черного тела.
2. Теплоотдача при естественной конвекции в ограниченном объеме
зависит от многих факторов, в том числе от толщины () и формы прослойки
(плоская, цилиндрическая и т.д.), от физических свойств жидкости в
прослойке.
Конвективная теплоотдача через прослойки жидкости или газа
рассчитывается по уравнениям:
– для плоских прослоек
)(
21
ttq
экв
к
, Вт/м
2
;
– для цилиндриче ских прослоек
1
2
21
)(2
d
d
n
tt
Q
экв
к
, Вт,
где
экв
=
к
– эквивалентный коэффициент теплопроводности,
учитывающий передачу тепла через прослойку теплопроводностью и
конвекцией.
Коэффициент
к
характеризует влияние конвекции на перенос теплоты.
При (Gr
ж
∙Pr
ж
)<10
3
коэффициент
к
принимают равным 1, при
(Gr
ж
Pr
ж
)>10
3
рассчитывают по формуле
к
=0,18(Gr
ж
Pr
ж
)
0,25
, (3.4)
где
2
3
21
)(
ttg
Gr
ж
.
Определяющей температурой в уравнении (3.4) является средняя
температура жидкости
2
21
tt
t
ж
.
Для прослоек жидкости (вода, масло и т.д.) рассчитываются
конвективные потоки
кк
QQqq ,
,
для газовых прослоек необходимо учитывать теплоотдачу излучением
75
лклк
QQQqqq ,
.
Для плоской прослойки воздуха передача тепла излучением между
поверхностями с температурами t
1
и t
2
рассчитывается по уравнению
4
2
4
1
0
100100
ТТ
Сq
прл
, Вт/м
2
,
где
1
11
1
21
пр
– приведенная степень черноты;
1
,
2
– степени черноты поверхностей.
Для цилиндрической прослойки воздуха
4
2
4
1
10
100100
ТТ
FCQ
прл
, Вт,
где
,1
11
1
22
1
1
F
F
пр
,
1
,
2
, F
1
и F
2
– соответственно степени черноты и
площади цилиндрических поверхностей.
Тема «Расчет теплоотдачи при естественной конвекции» представлена в
учебнике [4], с. 201-210.
Пример решения типовой задачи
Рассчитать теплоотдачу с 1 м
2
(q, Вт/м
2
) нагретой вертикальной
поверхности высотой ℓ
=
3м с температурой t
c
=60
о
С в окружающую среду (к
спокойному воздуху) с t
ж
=20
о
С. Степень черноты поверхности
с
=0,9.
Решение:
Теплота от поверхности к воздуху передается путем конвективного
теплообмена и излучения
,
лк
qqq
),(
жcк
ttq
44
0
100100
жс
сл
ТТ
Сq
.
Решение задачи сводится к расчету среднего коэффициента теплоотдачи
при естественной конвекции воздуха около вертикальной поверхности.
Порядок расчета следующий:
Определяют режим течения в пограничном слое при х=
.
.
Для этого из таблицы физических свойств сухого воздуха [4, c. 402-403]
выбирают необходимые для расчета величины:
при t
ж
=20
о
С
76
Kм
Вт
2
1059,2
,
с
м
2
6
1006,15
,
703,0
ж
Рr
;
при t
с
=60
о
С
696,0
c
Рr
и рассчитывают
11
26
3
2
3
1012,1703,0
)1006,15(
3)2060(
293
1
8,9
)(
)Pr(
ж
жс
жж
Рr
ttg
Gr
.
Так как (Gr
ж
Pr
ж
)>6 10
10
, средний коэффициент теплоотдачи
рассчитывается по формуле (3.2).
При х=ℓ
9,724
696,0
703,0
)1012,1(15,0
Pr
Pr
)Pr(15,0
25,0
3/111
25,0
3/1
c
ж
жжж
GrNu
,
Kм
ВтNu
2
2
26,6
3
1059,29,724
.
Рассчитывают конвективную теплоотдачу
4,250)2060(26,6
к
q
Вт/м
2
,
лучистую теплоотдачу
4,251
100
293
100
333
9,067,5
44
л
q
Вт/м
2
,
суммарную теплоотдачу с 1 м
2
поверхности
8,5014,2514,250 q
Вт/м
2
.
Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Горячий горизонтальный трубопровод находится на
открытом воздухе.
Рассчитать линейную плотность теплового потока (q
, Вт/м),
передаваемого с поверхности трубы к спокойному воздуху. Учесть
теплоотдачу излучением. Степень черноты поверхности принять ε
с
=0,95.
Наружный диаметр трубы d=160 мм, температура наружной
поверхности t
с
=80
о
С и температура воздуха t
ж
=20
о
С.
Примечание. Таблица теплофизических свойств воздуха дана в учебнике
[4] на с.402-403.
Задача № 2. Рассчитать тепловой поток (Q, Вт), передаваемый от
нагретой вертикальной трубы к спокойному окружающему воздуху с
температурой t
ж
=10
о
С. Наружный диаметр трубы d=160 мм, температура
поверхности трубы t
с
=90
о
С. Длина трубы
=0,3 м.
77
Учесть теплоотдачу излучением от наружной поверхности трубы.
Степень черноты поверхности принять ε
с
=0,95.
Задача № 3. Рассчитать тепловой поток (Q, Вт), передаваемый в
окружающую среду от плоской круглой горизонтальной крышки
нагревательного прибора. Диаметр крышки d=0,5м.
Учесть теплоотдачу излучением от поверхности крышки, степень
черноты принять ε
с
=0,9.
Температура поверхности крышки t
с
= 60
о
С, температура воздуха t
ж
= 60
о
С.
Задача № 4. Через плоскую прослойку теплоносителя (воздуха)
передается теплота от поверхности с температурой t
1
=100
о
С к поверхности с
температурой t
2
=30
о
С. Толщина прослойки δ=100мм.
Рассчитать плотность теплового потока (q, Вт/м
2
). Учесть лучистый
теплообмен между поверхностями, приняв, что расстояние между ними мало
по сравнению с их размерами. Степени черноты поверхностей ε
1
=0,85,
ε
2
=0,55.
Задача № 5. Труба горячего воздуховода наружным диаметром
d
1
=160мм для уменьшения теплопотерь помещена в цилиндрический кожух
внутренним диаметром d
2
=200 мм. Между трубой и кожухом находится
спокойный воздух. Температура наружной поверхности воздуховода t
1
=90
о
С,
температура внутренней поверхности кожуха t
2
=30
о
С.
Рассчитать теплопотери через цилиндрическую прослойку воздуха для
1м длины воздуховода (q
, Вт/м). Учесть теплообмен излучением между
поверхностями воздуховода и кожуха, приняв степени черноты ε
1
=0,94,
ε
2
=0,532.
3.2. Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции жидкости
3.2.1. Теплоотдача при вынужденном продольном
омывании поверхности
Теплоотдача при вынужденном продольном омывании поверхности не
зависит от формы поверхности (плоская, цилиндрическая и т. д.), но
определяется протяженностью ее (
) и режимом течения в пограничном
слое (см. в [4] рис. 7.6, с. 165).
Режим течения (ламинарный или турбулентный) определяется числом
w
ж
Re
.
78
При Re
ж
5∙10
5
- ламинарный режим течения жидкости в
пограничном слое - средний коэффициент теплоотдачи (
) для участка
поверхности длиной
рассчитывается по уравнению
25,0
33,05,0
Pr
Pr
PrRe66,0
c
ж
жж
ж
Nu
, (3.5)
где
ж
Nu
.
При Re
ж
> 5∙10
5
- турбулентный режим течения в пограничном слое.
В этом случае уравнение для расчета среднего коэффициента теплоотдачи
имеет вид
25,0
43,08,0
Pr
Pr
PrRe037,0
c
ж
жж
ж
Nu
. (3.6)
Конвективный теплообмен между поверхностью и продольным потоком
жидкости, омывающей поверхность, рассчитывается по закону Ньютона –
Рихмана
)(
жc
ttFQ
,
где F, м
2
, t
c
,
o
C – площадь и температура поверхности; t
ж
,
o
C – температура
потока жидкости.
3.2.2. Теплоотдача при вынужденном омывании труб
и пучков труб поперечным потоком жидкости
Теплоотдача при омывании труб поперечным потоком жидкости зависит
от гидродинамики потока в пограничном слое (см. в [4] рис. 9.1 и 9.2, с. 193).
Гидродинамика определяется скоростью, т.е. числом Рейнольдса
wd
жd
Re
,
где d – наружный диаметр трубы.
Расчет коэффициентов теплоотдачи при омывании труб поперечным
потоком жидкости производится по уравнениям:
при 5< Re
жd
<10
3
,
Pr
Pr
PrRe5,0
25,0
38,05,0
c
ж
жжdжd
uN
(3.7)
при 10
3
< Re
жd
<2∙10
5
,
Pr
Pr
PrRe25,0
25,0
38,06,0
c
ж
жжdжd
uN
(3.8)
при Re
жd
=3∙10
5
2∙10
6
25,0
37,08,0
Pr
Pr
PrRe023,0
c
ж
жжdжd
uN
. (3.9)
79
Уравнения (3.7) – (3.9) справедливы для угла атаки (угол между
направлением потока и осью трубы) = 90
0
. При <90
0
теплоотдача
уменьшается, и это учитывается в указанных уравнениях специальным
коэффициентом.
Теплоотдача при омывании шахматных или коридорных пучков труб
поперечным потоком жидкости зависит:
от гидродинамики потока в пограничном слое (см. в [4] рис. 9.7, с.197);
от номера ряда (первый, второй или последующие);
от плотности расположения труб в пучке (поперечного и продольного
шагов s
1
и s
2
) и т.д.
Для наиболее изученного, смешанного режима течения жидкости,
который имеет место при 10
3
< Re
жd
<2∙10
5
, рекомендуется следующее
уравнение для расчета средних коэффициентов теплоотдачи 3
го
и
последующих рядов коридорного и шахматного пучков
.
Pr
Pr
PrRe
25,0
33,0
s
c
ж
ж
n
жdжd
CuN
(3.10)
В уравнении (3.10):
- для шахматных пучков: C = 0,41, n = 0,60;
при s
1
/s
2
< 2
6/1
2
1
s
s
s
;
при s
1
/s
2
2
s
=1,12;
коэффициент теплоотдачи первого ряда труб
1
= 0,6
3
, второго ряда -
2
=0,7
3
, коэффициент теплоотдачи третьего (
3
) и всех последующих рядов
рассчитывается по уравнению (3.10);
- для коридорных пучков: C = 0,26, n = 0,65,
,
15,0
2
d
s
s
31
6,0
,
32
9,0
.
Средний коэффициент теплоотдачи пучка труб (при одинаковом числе
труб в ряду) рассчитывается по уравнению
n
n
пучка
2
321
,
где n – число рядов.
Конвективный теплообмен между трубами пучка и потоком жидкости
рассчитывается по формуле
ВтttFQ
жcпучка
,
, (3.11)
где F, м
2
– площадь наружной поверхности всех труб пучка.
При t
ж
>t
c
в уравнение (3.11) следует подставлять разность температур (t
ж
-t
c
).
80