Коновалова Л.С., Загромов Ю.А. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи. Учеб. пособие
Подождите немного. Документ загружается.
2
х
- атомный идеальный газ 1,4 0,528 20,8
3
х
- и многоатомный идеальный газ 1,29 0,546 29,1
Водяной пар 1,3 0,55 -
Целью расчета сопел является определение скоростей (с
2
, с
кр
) и площади
характерных сечений сопла (f
2
, f
min
).
Скорости рабочего тела на выходе из сопел (с
2
) и в минимальном
сечении сопел Лаваля (с
кр
) рассчитываются по формулам, полученным на
основании (1.11):
;/,2
2
1212
смchhc
,/,)(2
2
11
смсhhс
кркр
(1.13)
(1.14)
где
кг
Дж
h,
– энтальпия.
Площади выходного и минимального сечений сопла рассчитываются по
уравнению неразрывности потока
,const
cf
G
где
с
кг
G,
- расход рабочего тела;
с
м
с,
- скорость;
кг
м
3
,
- удельный объем;
,
2
2
2
c
G
f
(1.15)
.
min
кр
кр
с
G
f
(1.16)
Тема «Истечение газов и паров из сопел» представлена в [1], с. 233-259.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1. Из суживающегося сопла вытекает газ (гелий
кмоль
кг
He
4
),
находящийся в резервуаре, давление и температура в котором постоянны и
равны р
1
= 45 бар, t
1
= 70
о
С Давление среды, в которую происходит истечение,
р
ср
=30 бар. Скорость на входе в сопло близка к 0.
Определить скорость истечения газа (с
2
), температуру газа на выходе из
сопла (Т
2
,К) и расход газа (G,кг/с), если площадь выходного сечения сопла
f=20 мм
2
.
Теплоемкость газа принять постоянной, потерями на трение пренебречь.
Представить процесс истечения газа в р-υ и Т-s- диаграммах.
21
Задача № 2. Из сопла Лаваля вытекает водяной пар. Давление пара на
входе в сопло р
1
=40 бар, температура t
1
= 450
о
С. Давление на выходе из сопла
р
2
=1бар. Расход пара G=0,5т/ч.
Потерями на трение пренебречь. Скорость на входе в сопло с
1
=0.
Принять
55,0
1
р
р
кр
кр
.
Определить скорость пара на выходе из сопла (с
2
) и площадь выходного
сечения (f
2
, мм
2
), скорость в минимальном сечении сопла (с
кр
) и площадь
минимального сечения (f
min
, мм
2
).
При решении задачи воспользоваться таблицами термодинамических
свойств воды и водяного пара [3].
Показать процесс истечения в h-s- диаграмме.
Методические указания к решению задач
Порядок решения задачи № 1
1. Рассчитывают
1
p
p
cp
, сравнивают с
кр
и определяют давление на
выходе из сопла (р
2
= р
ср
или р
2
= р
кр
).
2. По уравнению для обратимого адиабатного процесса газа
к
к
p
p
T
T
1
1
2
1
2
рассчитывают Т
2
.
3. Уравнение (1.13) для расчета скорости с
2
при c
p
= const и с
1
= 0 можно
записать в виде
212
2 TTcc
p
.
Теплоемкость с
р
,
Ккг
Дж
рассчитывают по уравнению Майера
Ккмоль
Дж
Rcс
p
через приведенные в табл. 1.3 значения мольных теплоемкостей
с
.
4. По уравнению состояния идеального газа
222
RTp
определяют удельный объем
2
, по уравнению неразрывности потока
рассчитывают расход газа
2
22
cf
G
.
5. Строят адиабатный процесс истечения газа в h-s- и T-s-диаграммах.
На пересечении изобары р
1
и изотермы t
1
обозначают начальное состояние
22
(точка 1). Конечное состояние (точка 2) лежит на пересечении изоэнтропы s
1
и изобары р
2
.
Порядок решения задачи № 2
1. По начальным параметрам водяного пара р
1
, t
1
из таблиц
термодинамических свойств воды и водяного пара [3] определяют h
1
, s
1
.
2. Для обратимого адиабатного истечения водяного пара s
1
=s
2
.
Сравнивают s
2
с s и s, взятыми из табл. II [3] при давлении р
2
= 1 бар. Если
s<s
2
<s, то на выходе из сопла мокрый пар. Рассчитывают степень сухости
ss
ss
x
2
, энтальпию
hxxhh
222
1
, удельный объем
222
1 xx
и
площадь выходного сечения сопла f
2
по уравнению (1.15).
3. Для минимального сечения сопла Лаваля находят р
кр
=
кр
р
1
и
определяют состояние в критической точке. Так как для обратимого
адиабатного процесса s
1
= s
кр
, сравнивают s
кр
c s и s, взятыми из табл.II [3]
при р
кр
. Если s
кр
>s - в минимальном сечении сопла перегретый пар, если
s<s
кр
<s - мокрый пар. Для перегретого пара параметры h
кр
, υ
кр
определяют
из таблицы перегретого пара. Для мокрого пара рассчитывают х
кр
, h
кр
, υ
кр
по
формулам, аналогичным для расчета параметров х
2
, h
2
, υ
2
.
4. По уравнениям (1.15), (1.16) рассчитывают f
2
, f
min
.
5. Представляют процесс истечения водяного пара в h-s – диаграмме.
Наносят пограничные кривые. Обозначают начальное состояние на
пересечении параметров р
1
, t
1
или р
1
, х
1
, конечное состояние – на пересечении
р
2
, s
1
=s
2
, критическую точку (состояние в минимальном сечении сопла) – на
пересечении р
кр
и s
1
= s
кр
.
1.7. Дросселирование
Дросселирование – это эффект падения
давления струи рабочего тела в процессе протекания
через сужение в канале (рис. 1.20).
Дросселирование – это адиабатный
необратимый процесс без совершения полезной
работы. Анализ первого закона термодинамики для
потока рабочего тела дает, что при дросселировании
энтальпия не изменяется, т.е.
21
hh
.
Таким образом, при дросселировании:
давление уменьшается (р
2
< р
1
);
энтальпия не изменяется (h
1
= h
2
);
удельный объем увеличивается (υ
2
> υ
1
);
23
p
p
1
p
2
x
Рис. 1.20
энтропия увеличивается (s
2
> s
1
).
Температура при дросселировании идеального газа не изменяется, так
как h=f (T), следовательно Т=f (h). При дросселировании реальных газов
температура может увеличиваться (t
2
> t
1
), уменьшаться (t
2
< t
1
) или не
изменяться (t
2
= t
1
), это зависит от параметров, при которых происходит
процесс дросселирования. Для диапазона параметров водяного пара,
имеющего место в технике, температура при дросселировании уменьшается
всегда.
На рис. 1.21, 1.22 показаны процессы дросселирования идеального газа в
T-s-диаграмме и водяного пара в h-s –диаграмме.
Рис. 1.21 Рис. 1.22
Задача для самостоятельного решения
Водяной пар с давлением р
1
=20 бар, и степенью сухости х
1
=0,88
дросселируется до состояния сухого насыщенного пара (х
2
=1).
Определить давление пара (р
2
) и уменьшение температуры при
дросселировании (t
1
-t
2
), пользуясь таблицами термодинамических свойств
воды и водяного пара [3].
Представить процесс дросселирования водяного пара в h-s- диаграмме.
Порядок решения задачи
1. При р
1
= 20 бар из табл. II [3] (состояние насыщения по давлениям)
находят начальную температуру t
1
= t
s
.
2. Рассчитывают энтальпию
.1
111
hxxhh
3. Так как конечное состояние – сухой насыщенный пар, из таблиц
насыщения по h
1
= h
2
= h находят р
2
, t
2
.
4. Вычисляют t = t
2
– t
1
.
5. Представляют процесс дросселирования водяного пара в
h-s-диаграмме. На пересечении р
1
, х
1
обозначают начальную точку, на
пересечении h
1
, x
2
= 1 – конечную. Показывают изотермы t
1
, t
2
, изобару р
2
.
Тема «Дросселирование» представлена в [1], с. 205-215.
24
p
2
1
s
T
p
1
v
1
2
v
2
h
2
s
t
2
t
1
1
K
v
2
v
1
p
1
p
2
1.8. Влажный воздух
Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара. Давление
влажного воздуха
nвc
pрр
..
,
где р
с.в.
, р
n
– парциальные давления сухого воздуха и водяного пара. Так как
р
n
<<р
с.в.
, то параметры сухого воздуха и пара, содержащегося во влажном
воздухе, можно рассчитывать по уравнениям состояния идеального газа
TRMVp
nnn
,
TRMVp
всвсвс ......
.
(1.17)
(1.18)
Пар, содержащийся во влажном воздухе, может быть сухим
насыщенным, тогда р
n
= р
s
, или перегретым (р
n
< р
s
). При давлении пара,
равном давлению насыщения (р
n
= р
s
), влажный воздух называется
насыщенным и имеет относительную влажность
1
s
n
p
p
или
%100100
s
n
p
p
.
При р
n
< р
s
влажный воздух ненасыщенный (<1 или <100%). Для
сухого воздуха р
n
= 0, = 0. Если понижать температуру ненасыщенного
воздуха, можно достичь температуры, называемой температурой точки росы
(t
p
), при которой давление пара (р
n
) станет равным давлению насыщения (р
s
),
и ненасыщенный влажный воздух станет насыщенным с относительной
влажностью = 100 % ( = 1).
Влагосодержание влажного воздуха – это отношение массы пара к массе
сухого воздуха
..вс
n
М
М
d
.
(1.19)
Совместное решение уравнений (1.17 – 1.19) дает формулу для расчета
влагосодержания
n
n
pp
p
d
622,0
,
а с учетом
sn
pp
s
s
pp
p
d
622,0
,
(1.20)
где р – давление влажного воздуха; р
s
– давление насыщения, определяемое
из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3] по
25
температуре влажного воздуха t. Значение относительной влажности
в
формулу (1.20) следует подставлять в долях (но не в %).
Для насыщенного влажного воздуха = 1, а влагосодержание
s
s
s
pp
p
d
622,0
.
(1.21)
Энтальпия влажного воздуха рассчитывается по формуле
..
,926,12500004,1
вскг
кДж
tdth
.
(1.22)
Для определения параметров влажного воздуха, для графической
иллюстрации процессов влажного воздуха применяют h-d-диаграмму.
Диаграмма построена для атмосферного давления р=745 мм рт.ст., поэтому,
если давление влажного воздуха отличается от этого значения, пользоваться
диаграммой h-d для нахождения параметров влажного воздуха (, h, d…)
нельзя, их надо рассчитывать по формулам. На рис. 1.23 в сокращенном виде
дана
h-d-диаграмма влажного воздуха.
Особенность диаграммы: линии h=const с осью h образуют угол 135
0
, а не
90
0
.
Большое практическое значение в технике имеют изобарные процессы
нагрева и охлаждения влажного воздуха. На рис. 1.24 представлен изобарный
процесс нагрева влажного воздуха с параметрами t
1
,
1
до температуры t
2
.
Рис. 1.23 Рис. 1.24
В процессе изобарного нагрева влажного воздуха:
влагосодержание не изменяется (d
1
= d
2
);
относительная влажность уменьшается (
2
<
1
);
энтальпия увеличивается (h
2
> h
1
).
Удельная теплота, необходимая для нагрева влажного воздуха в
изобарном процессе
..
,
12
вскг
кДж
hhq
.
26
h
2
d
0
t
2
t
1
1
d
h
2
h
1
h
d
0
t
2
t
1
d
1
h
2
h
1
t
3
d
2
d
3
h
3
Тепловой поток
с
кДж
hhGqGQ
всвс
,
12....
,
где Gс.в.,
с
кг
- расход сухого воздуха. Так как расход влажного воздуха
nвс
GGG
..
или
d
G
G
G
G
вс
n
вc
11
....
,
то
,
1
..
d
G
G
вс
(1.23)
12
1
hh
d
G
Q
.
(1.24)
На рис. 1.25 в h-d-диаграмме представлен процесс охлаждения влажного
воздуха от параметров t
1
,
1
до температуры t
2
(t
2
< t
p
).
Процесс охлаждения (1-а) от t
1
до t
p
происходит
при d
1
= const, при этом влажный воздух достигает
состояния насыщения ( = 100 %). В процессе
охлаждения (а-2) от t
p
до t
2
относительная влажность
остается неизменной (=100%), влагосодержание
уменьшается от d
1
до d
2
, т.е. из влажного воздуха
выпадает влага.
Удельная теплота, отводимая в процессе
охлаждения влажного воздуха от t
1
до t
2
< t
p
,
рассчитывается по формуле
.
..
,2500
2121
вскг
кДж
ddhhq
(1.25)
Процессы охлаждения влажного воздуха до t
2
< t
p
применяются в
технике для осушения влажного воздуха.
Тема «Влажный воздух» представлена в [1], с. 398-410.
Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Влажный воздух с температурой t
1
= 0
о
С относительной
влажностью φ
1
= 95% нагревается при постоянном давлении р=2бар до
температуры t
2
=80
о
С. Расход влажного воздуха G=5кг/с.
Определить подводимую теплоту (Q, кДж/с) и относительную
влажность нагретого воздуха (φ
2
).
Показать процесс нагрева влажного воздуха в h-d- диаграмме.
27
Рис.1.25
h
a
2
d
0
t
2
t
1
d
1
1
d
2
t
p
Задача № 2. Воздух с параметрами t
1
=50
о
С и φ
1
= 80% охлаждают при
постоянном давлении р=2бар до температуры t
2
=10
о
С. Температура t
2
меньше температуры точки росы (t
2
< t
р
).
Определить уменьшение влагосодержания воздуха (d
1
-d
2
) и температуру
точки росы (t
р
), а также отводимую теплоту в процессе охлаждения
(q, кДж/кг с.в.).
Показать процесс охлаждения и изотерму t
p
в h-d- диаграмме.
Методические указания к решению задач
Порядок решения задачи № 1
1. Рассчитывают влагосодержание
11
11
1
622,0
s
s
pp
p
d
и значения
энтальпий h
1
, h
2
по формуле (1.22).
2. Вычисляют
с
кДж
Q,
по формуле (1.24) и относительную влажность
2
через влагосодержание d
2
= d
1
по формуле (1.20).
3. Представляют процесс нагрева влажного воздуха в h-d-диаграмме.
Порядок решения задачи № 2
1. Рассчитывают значения влагосодержаний d
1
и d
2
, и находят
уменьшение влагосодержания d
1
– d
2
.
2. Определяют температуру точки росы (t
p
) через влагосодержание точки
а (рис. 1.25)
.622,0
1 ps
s
s
a
tp
pp
p
dd
Температуру точки росы определяют из [3] по давлению р
s
.
3. Рассчитывают значения энтальпий h
1
и h
2
и отводимую теплоту (q).
4. Представляют процесс охлаждения влажного воздуха в
h-d-диаграмме.
1.9. Процессы компрессоров
Компрессоры применяют для сжатия газов и паров. На рис. 1.26 и 1.27 в
р-υ- и T-s-диаграммах представлены процессы изотермического, адиабатного
и политропного сжатия газа в компрессоре.
28
Рис. 1.26 Рис. 1.27
Обозначения: р
1
, t
1
– параметры газа на входе в компрессор; р
2
– давление газа на
выходе из компрессора
1. Изотермическое сжатие (1-2Т).
Затрачиваемая на сжатие газа работа ( ℓ ) и отводимая в процессе сжатия
теплота (q
отв
)
кг
кДж
p
p
RTq
отв
,ln
1
2
1
характеризуются в диаграммах заштрихованными площадями. Температура
сжатого газа Т
2
= Т
1
.
2. Адиабатное сжатие (1-2а).
Адиабатное сжатие применяется в неохлаждаемых компрессорах
к
к
отв
p
p
TTqTTR
к
к
1
1
2
1212
,0,
1
.
Затрата работы на адиабатное сжатие больше, чем на изотермическое
(рис.1.26).
3. Политропное сжатие (1-2n).
Во всех охлаждаемых компрессорах применяется политропное сжатие с
показателем политропы 1<n<к.
.,
1
,
1
1
1
2
121212
n
n
отв
p
p
TTTT
n
кn
cqTTR
п
п
Затрата работы на политропное сжатие меньше, чем на адиабатное, но
больше, чем на изотермическое. Температура сжатого газа в политропном
процессе меньше, чем в адиабатном, что повышает надежность работы
компрессора.
Изотермическое сжатие в охлаждаемых компрессорах не применяют,
так как это потребовало бы очень интенсивного охлаждения при бесконечно
большой поверхности теплообмена, что экономически не выгодно.
29
p
l
k
2 a
v
0
p
2
p
1
t
1
2n2 T
1
T
1
p
2
2T
s
T
p
1
q
отв
2 n
2 a
1
0
При
10
1
2
p
p
в компрессорах применяют многоступенчатое сжатие с
охлаждением газа между ступенями в промежуточных охладителях
(теплообменниках, охлаждаемых водой).
На рис. 1.28 и 1.29 в р-υ- и T-s-диаграммах показаны процессы
политропного сжатия газа в двухступенчатом компрессоре.
Рис. 1.28 Рис. 1.29
Обозначения: р
1
, Т
1
– параметры газа на входе в компрессор; р
2
, Т
2
– параметры
сжатого газа; р - промежуточное давление (давление на выходе первой ступени
компрессора);
1-а, b-2 - сжатие газа в первой и второй ступенях компрессора; а-b - охлаждение
газа в промежуточном охладителе; ℓ - затрачиваемая работа; q
ст
– теплота, отводимая в
ступенях компрессора; q
по
– теплота, отводимая в промежуточном охладителе
Если обозначить степени повышения давления в ступенях компрессора
через
p
p
и
p
p
2
2
1
1
, то
.
1
2
21
p
p
При многоступенчатом сжатии газа степени повышения давления в
ступенях (
i
) выбирают одинаковыми, это дает минимальную работу,
затрачиваемую на сжатие. Тогда для двухступенчатого компрессора
;
1
2
21
p
p
для трехступенчатого -
3
1
2
3
321
p
p
и т.д.
Равенство степеней повышения давления, одинаковый характер
процессов сжатия в ступенях, охлаждение газа между ступенями до
начальной температуры (Т
1
) дает:
одинаковую затрату работы на каждую ступень;
одинаковую температуру газа на выходе каждой ступени;
30
p
l
2
1
v0
p
2
ab
p
1
p'
t
1
T
T
2
T
1
p
2
q
по
a
s
b
p
1
p'
q
ст
0