Колпаков В.М. Теория и практика принятия управленческих решений

Подождите немного. Документ загружается.

Выплаты — прибыль или убыток от принятия решения.

Таблица выплат — способ подачи информации, удобный для ана

лиза и выбора оптимального решения. Выплаты в таблице приводят

ся по отдельным вариантам решения и состояний среды.

Функция полезности — зависимость оценки полезности выигры

ша от его выплат (можно рассчитать в гривнях). В качестве измери

теля полезности берут затраты в гривнях, на которые может пойти

лицо, принимающее решение, чтобы получить выигрыши опреде

ленного размера. Например, если лицо, принимающее решение, сог

ласно дорого заплатить за выигрыш, значит, высоко оценивает его

полезность.

Нейтральной является такая стратегия поведения, которая соот

ветствует линейной функции полезности. Осторожной можно наз

вать стратегию поведения, когда оценка полезности отстает от уве

личения выигрыша (выигрыш увеличивается в сто раз, а оплата за

него — всего в десять). Азартная стратегия поведения наблюдается

тогда, когда увеличение платы за выигрыш превышает увеличение

самого выигрыша (азартный игрок для получения выигрыша может

значительно увеличить ставку).

Правила и критерии принятия решений в условиях

неопределенности и риска

Условия неопределенности. Для выбора оптимальной стратегии

в ситуации неопределенности используют различные правила и кри

терии.

Правило максимин (критерий Ваальда). В соответствии с этим

правилом из альтернатив аj выбирают ту, которая при самом небла

гоприятном состоянии внешней среды SП

имеет наибольшее значе

ние стоимости капитала КП

. С этой целью в каждой строчке матри

цы фиксируют альтернативы с минимальным значением стоимости

капитала и из отмеченных минимальных выбирают максимальное.

Альтернативе а* с максимальным значением из всех минимальных

дается приоритет. Принимающий решение в этом случае минималь

но готов к риску, предполагая максимум негативного развития состо

яния внешней среды и учитывая наименее благоприятное развитие

для каждой альтернативы. Внешняя среда в данном случае оценива

ется как противник в “игре двух лиц при нулевой сумме” [68, 131].

181

По этому критерию лица, принимающие решение, выбирают страте

гию, гарантирующую максимальное значение наихудшего выигры

ша (стратегия фатализма, критерия максимина).

Приведем пример матрицы значений стоимости капитала (КП

)

четырех альтернатив аj (j = 1, …, 5). Выбор осуществляется с исполь

зованием табл. 3.2. Максимумом минимальных значений являются

стоимости капитала второй альтернативы при наименее благоприят

ном состоянии внешней среды для этой альтернативы (КП

= 125).

Следовательно, руководствуясь правилом Ваальда, следует выбрать

вторую альтернативу.

Правило максимакс. В соответствии с этим правилом выбирает

ся альтернатива с наивысшим достижимым значением стоимости ка

питала. В этом случае лицо, принимающее решение, не учитывает

риск от неблагоприятного изменения окружающей среды. Альтерна

тиву находят по формуле

Из данных табл. 3.2, находим

= 190*; a

= 170; a

= 120; a

= 90.

Используя это правило, определяют максимальные значения для

каждой строки и выбирают наибольшее из них. В этом случае альтер

{}

*maxКП.

jjji

182

Таблица 3.2

Матрица значений стоимости

min

190 130 120 140 135 120

170 145 130 125 155 125*

120 100 80 110 120 80

90 10 70 60 80 10

Примечание. Здесь и далее звездочка соответствует минимальным (максимальным)

значениям альтернативы.

натива а

считается оптимальной (а* = а

). Общий недостаток правил

максимакса и максимина — использование только одного варианта

развития ситуации для каждой альтернативы при принятии решения.

Правило минимакс (критерий Севиджа). В отличие от макси

мина минимакс ориентирован на минимизацию не столько потерь,

сколько сожалений по поводу упущенной прибыли [68]. Правило

допускает разумный риск ради получения дополнительной прибы

ли. В ситуации неопределенности этим критерием можно пользо

ваться при уверенности, что случайный убыток не приведет фирму к

полному краху. Как правило, это состояние характеризуется финан

совой устойчивостью фирмы. Критерий Севиджа рассчитывается по

формуле

где max

, max

— поиск максимума перебором соответственно столб

цов и строк.

Расчет минимакса состоит из четырех этапов:

1. Находят лучший результат каждой графы в отдельности, т. е.

максимум Х

(реакции рынка). Таковыми в табл. 3.2 есть 190, 145,

130, 140, 155. Мы выбрали максимумы, получаемые в случае точно

го предвидения реакции рынка.

2. Определяют отклонение от лучшего результата каждой от

дельной графы, т. е. max

— X

Полученные результаты образуют матрицу отклонений (сожале

ний) (табл. 3.3), так как ее элементы — это недополученная прибыль

от неудачно принятых решений, допущенных изза ошибочной оцен

ки возможности реакции рынка.

()

minmaxK min max max ,

ijiijij



=−



183

Таблица 3.3

Матрица отклонений

max

0 15 10 0 29 20

20 0 0 15 0 20

70 45 50 30 35 70

100 135 60 80 75 100

Исходя из результатов расчетов (см. табл. 3.3), лучшими альтер

нативами будут а

и а

3. Для каждой строчки матрицы сожалений находят максималь

ное значение. Полученные максимальные значения сожалений рав

ны 20, 20, 70, 100.

4. Выбирают решение, при котором максимальное сожаление

будет меньше других. В данном примере это первая и вторая строки,

что соответствует выбору альтернатив а

и а

Поскольку расчеты по правилам максимин, максимакс и мини

макс указывают на первую строку, целесообразно выбрать альтерна

тиву а

Правило Гурвица. В соответствии с ним правила максимакс и

максимин сочетаются связыванием максимума минимальных значе

ний альтернатив. Это правило называют еще правилом оптимизма —

пессимизма. Оптимальную альтернативу можно рассчитать по фор

муле

где α  коэффициент оптимизма, α = 1...0 (при α = 1 альтернатива вы

бирается по правилу максимакс, при α = 0 — по правилу максимин).

Если, учитывая боязнь риска, задать α = 0,3, то табл. 3.2 приобретет

вид табл. 3.4). Согласно правилу Гурвица, последняя графа содержит

значение целевой величины, получаемой при α = 0,3. Наибольшее

значение целевой величины имеет альтернатива а

Применяя правило Гурвица, учитывают более существенную ин

формацию, чем при использовании правил максимин и максимакс.

()

{}

*max1minКПmaxКП,

jijiiji



=− +



184

Таблица 3.4

Матрица отклонений

(1—0,3)min

КП

0,3max

КП

(1—0,3)min

КП

+0,3max

КП

190 130 120 140 135 84 57 141

170 145 130 125 155 91 51 142*

120 100 80 110 120 56 36 92

90 10 70 60 80 7 27 34

185

В основу правила положено использование критерия Гурвица.

Рассмотрим пример применения правила Гурвица в условиях изме

нения экономической конъюнктуры. При принятии решения о сро

ках выпуска продукции возник вопрос о влиянии конъюнктуры

рынка. Последствия перехода к массовому выпуску новой продук

ции при разной реакции на нее рынка приведены в табл. 3.5.

Критерий Гурвица рассчитывают по формуле

Примем α = 0,3 и рассчитаем коэффициенты:

= 12 · 0,3 + 1 · 0,7 = 4,3;

= 8 · 0,3 + 2 · 0,7 = 3,8;

= 7 · 0,3 + 1 · 0,7 = 2,8;

= 6 · 0,3 + 1 · 0,7 = 2,5.

По максимальному значению критерия Гурвица следует принять

решение о переходе к массовому выпуску новой продукции немедлен

но. Поскольку параметр a берется произвольно, выбор субъективен.

Условия риска. Для выбора оптимального решения в ситуации

риска пользуются правилом Бейеса (критерий математического

ожидания), критерием среднего значения и стандартного отклоне

ния, критериями Бернулли, Лапласа, Гурвица.

()

max max min 1 .

ijij jij

KXX

αα



=+−



Таблица 3.5

Исходные данные

Вариант решения о

переходе к массовому

производству

Выплаты при возможных сроках

налаживания массового спроса, млн дол.

немедленно через 0,5 года через 1 год через 1,5 года

— перейти немедленно

12 6 4 1

— перейти через

0,5 года

6 8 3 2

— перейти через 1 год

1 2 5 7

— перейти через

1,5 года

1 2 4 6

Правило Бейеса (критерий математического ожидания). Ес

ли вероятности наступления P

возможных состояний внешней среды

S известны, то возможно использование правила Бейеса. В данном

случае критерием выбора служит значение математического ожида

ния (МО) альтернативы j. Критерий рассчитывают по формуле

К = max MO (X

где МО (Хj) — МОальтернативы.

Математическое ожидание является средним значением случай

ной величины и определяется по формуле

где Х

— альтернатива, соответствующая iму состоянию среды; P

—

вероятность iго состояния среды.

Значение МО рассчитывают умножением стоимости капитала аль

тернативы j при состоянии окружающей среды S

на соответствующее

значение вероятности наступления данного состояния и последующе

го приведения полученных производных к общей для каждой альтер

нативы сумме. Оптимальную альтернативу находят по формуле

При значениях вероятности окружающей среды Р

= 0,2, Р

= 0,3,

= 0,4, Р

= 0,3, Р

= 0,3, используя значения, приведенные в

табл.3.2, получаем значения МО, представленные в табл. 3.6.

*maxКП.

jj jii

aa P











∑

()

MO ,

jjii

XXP=

∑

186

Таблица 3.6

Исходные данные

КП

190 130 120 140 135 140,5

170 145 130 125 155 141*

120 100 80 110 120 102

90 10 70 60 80 67

В соответствии с правилом Бейеса альтернатива а

считается опти

мальной изза большего значения МО, чем у других альтернатив. Так

же предполагается, что элементы матрицы КП

выражают полезность

эффектов (инвестиционных — для инвестиционных решений). Сле

довательно, изменение полезности принимают пропорциональным

изменению значения стоимости капитала, а отношение к риску —

нейтральным.

Критерий среднего значения и стандартного отклонения.

Для оценки рассеяния значений критерия (выбранного параметра)

относительно его среднего прогнозируемого значения МО целесооб

разно использовать такую характеристику, как дисперсия (МО квад

рата отклонения). Критерий применяется для учета отношения,

например инвестора к риску [17]. Для этого помимо МО рассчиты

вают дисперсию — стандартное отклонение результатов (стоимости

капитала) как степень риска в критерии ПР. Чем выше стандартное

отклонение, тем больше риск. Полезность альтернативных решений

(риска) зависит от МО и стандартного отклонения. Эта зависимость

может быть отражена функцией приоритетности риска [17], которая

характеризует отношение лица, принимающего решение, к риску.

При боязни риска лицо, принимающее решение, выбирает из двух

альтернатив с одинаковыми МО ту, которая имеет наименьшее стан

дартное отклонение (дисперсию).

Критерий Бернулли. По обоснованию Бернулли возможна за

мена значений МО и моментов риска целевых функций (напри

мер, стоимости капитала) на ожидаемую полезность (выгоду)

[17]. Вместо монетарных целевых функций используется полез

ность, и лицо, принимающее решение, связывает ее с целями,

ожидаемой степенью их достижения, учетом отношения к риску.

В этом случае исходят из того, что лицо, принимающее решение,

может оценить выгоду (полезность) различных альтернатив и

выбрать максимум “морального ожидания” (МрО), рассчитывая

его по формуле

где f (КП

) — дегрессивно возрастающая функция полезности; КП

—

стоимость капитала при iм состоянии среды; P

— вероятность нас

тупления iго состояния внешней среды.

()

MpO КП ,

∑

187

Предложенная теория полезности позволяет определить функ

цию полезности ненадежных результатов (моральных ожиданий) в

ситуации риска. Для этого находят надежный результат (надежный

эквивалент), имеющий сходную выгоду с двумя ненадежными ре

зультатами, вероятности наступления которых известны.

Функция полезности выражает следующие отношения лица,

принимающего решение, к риску:

• положительное, при котором значение эквивалента выше значе

ния ожидаемого результата;

• отрицательное, при котором значение эквивалента ниже значе

ния ожидаемого результата;

• нейтральное, при котором эквивалент соответствует значению

ожидаемого результата.

Эта функция позволяет определить ожидаемое значение по

лезности альтернатив. В отличие от критерия среднего значения и

стандартного отклонения в величине полезности трансформиру

ются все возможные результаты. Альтернатива с максимальным

значением МО полезности является оптимальной. Если отноше

ние к риску нейтрально, этот критерий соответствует правилу

Бейеса.

Критерий Лапласа. В случае равной вероятности условий среды

решение принимают с использованием критерия Лапласа.

Оптимальным является решение, которому соответствует наи

большая сумма:

Так, используя данные табл. 3.5, получаем следующие суммы аль

тернатив выплат:

Как видно, наибольшая сумма выплат содержится в первой стро

ке. Следовательно, как оптимальное решение следует принять пере

ход к немедленному массовому выпуску продукции. Оно совпадает с

решением, признанным оптимальным по критерию Гурвица и крите

рию МО. Если три критерия свидетельствуют о необходимости при

нять одно и то же решение, то это подтверждает его оптимальность.

1234

23; 19; 15; 13.

jjjj

XXXX

====

∑∑∑∑

max .

∑

188

В случае указания на разные решения приоритет следует отдать то

му из них, у которого больше МО. В ситуации риска он является ос

новным.

Критерий Гурвица. Формула расчета критерия показана при

применении правила Гурвица в условиях неопределенности. В этой

формуле решение принимается по максимуму выражений:

Лучшая выплата · α + худшая выплата · α (1—α),

где α — параметр оптимизма.

При α = 1 критерий Гурвица превращается в максимакс (крите

рий азартного игрока). При α = 0 он соответствует максимину (кри

терий пессимиста, или Ваальда).

Рассчитаем критерий Гурвица для условий, указанных в табл. 3.5,

при α = 0,6:

= 12 · 0,3 + 1 · 0,7 = 4,3;

= 8 · 0,3 + 2 · 0,4 = 3,2;

= 7 · 0,6 + 1 · 0,4 = 4,6;

= 6 · 0,6 + 1 · 0,4 = 4,0.

Максимальное значение критерия свидетельствует о необходи

мости принимать решение о переходе к массовому выпуску про

дукции немедленно. Это решение соответствует и критерию Лап

ласа.

Методы учета неопределенности и риска. В практике обос

нования решений, принимаемых в условиях неопределенности и

риска, используют различные методы и способы. Они достаточно

разработаны и требуют от лица, принимающего решение, незна

чительной математической подготовки. В данном пособии описа

ны возможности и особенности лишь наиболее часто используе

мых на практике методов, для углубленного изучения рекоменду

ется литература по функциональным решениям [17, 68, 120, 131,

133, 146].

В литературе при расчетах обоснования решений в условиях не

определенности предлагается применять следующие методы: коррек

тив, анализа чувствительности, сценарного анализа, МонтеКарло,

анализа риска, “дерева решений” [17, 133].

189

Метод корректив. Сущность его заключается в коррекции ис

ходных данных, например значения МО, изменении скидок или над

бавок на риск. Этим гарантируется, что целевая функция расчета с

большей вероятностью в действительности достигает рассчитанного

минимального значения.

Недостатки метода:

• неопределенность ожиданий учитывается суммарно, а не диффе

ренцированно для исходных данных;

• при дифференцированной корректировке изза невыясненности

источника риска необходима корректировка величин, не соответ

ствующих риску;

• субъективность определения корректив, приводящая к “опасному”

суммированию корректив, выполненных различными лицами;

• невозможность выявить последствия неопределенности ожи

дания.

Анализ чувствительности. Метод прост и доступен, позволяет,

например, оценить влияние на значение чистого дисконтированного

дохода (NPV) в качестве критерия принятия инвестиционного реше

ния входных параметров в формуле NPV или определить, как изме

нение условий реализации проекта отразится на значении его эф

фекта. Риск рассматривается как степень чувствительности чистого

дисконтированного дохода к изменению условий функционирова

ния (изменение налоговых платежей, средних переменных издер

жек, ценовые и т. п.) [133].

Метод анализа чувствительности отвечает на следующие воп

росы:

1) как изменится значение целевой функции при заданной вари

ации входной величины (величин);

2) какое значение может принять входная величина (несколь

ко величин) при заданном наихудшем значении целевой функции.

Вопрос 2 определяет критические допустимые значения входных

величин, указывающих их допустимые отклонения от исходных,

например допустимые отклонения ожидаемого или наиболее веро

ятного значения без изменения значений абсолютной и относитель

ной полезности.

Анализ чувствительности проводят в такой последовательности:

• конструирование модели принятия решения и вычисление ее

данных;

190