Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики
Подождите немного. Документ загружается.
182
).
),/ln
2222
1221
1111
2
t(tlбФ=р=
d(d)/tрlл(tФ=
),t(tlбФ=р=
c
cc
c
-
-
-
(19.12)
После решения этих уравнений относительно разности температур
и последующего сложения левых и правых частей получается следую-
щее выражение:
)ln(
221
2
11
21
1
2
11
dd
d
dрl
Ф
tt
ala
+×+=- (19.13)
Из (19.13) следует
111
2
11
21
1
2
11
dбd
d
лdб
)tрl(t
Ф=
++
-
ln
(19.14)
Если тепловой поток отнести к 1 метру трубы, то формула
(19.14) примет следующий вид
Рисунок 19.3
d
2
d
dr
r
1
l
c1
t
t
a)
t
d
c2
t
d
d
3
d
2
1
4
c4
t
c3
б)
l
Ф
c1
t
t
c2
t
Ф
t
t
t
t
1
1
2
2
НГАВТ - Стр 211 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
183
)
ln
21
22
1
1
2
2
1
11
1
21
t(t
l
K
dбd
d
лdб
)tр(t
Ф/l=
l
q -=
++
-
= , 19.15)
где
l
q - линейная плотность теплового потока, равная тепловому
потоку, передаваемому через стенку цилиндра длиной 1 м; к
l
– линейный
коэффициент теплопередачи, равный
221
2
11
1
2
11
dd
d
d
l
к
ala
p
++
=
ln
(19.16)
При теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку
линейная плотность теплового потока определяется по формуле
å
=
=
++
-
=
ni
i
dбd
d
i
лdб
)tр(t
l
q
1
1
2
11
221
2
11
21
ln
, (19.17)
где i - порядковый номер слоя, n - число слоев
19.3 Теплоизоляция труб
Для снижения тепловых потерь трубы покрывают изоляционными
материалами, имеющими низкую теплопроводность: асбестом, мине-
Рисунок 19.4
d
d
q
q
q >d
q <d
d
d
d
d
1
и
2
кр
2
кр
кр
2
кр 2
НГАВТ - Стр 212 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
184
ральной ватой, пенопластом и др.
Если при изоляции плоских поверхностей общее термическое со-
противление всегда возрастает, а тепловой поток уменьшается, то изо-
ляция цилиндрических поверхностей иногда приводит к отрицательному
эффекту и увеличению тепловых потерь.
Формула для определения линейной плотности теплового потока
при теплопередаче через изолированную однослойную стенку имеет
вид:
и
dбd
и
d
и
лd
d
лdб
)tр(t
l
q
221
2
11
21
1
2
1
2
11
+++
-
=
lnln
(19.18)
Как видно из формулы (19.18), с увеличением диаметра
и
d и тол-
щины изоляции линейная плотность потока зависит от двух последних
слагаемых знаменателя, причем слагаемое, учитывающее передачу теп-
лоты теплопроводностью, возрастает, а слагаемое, учитывающее тепло-
отдачу с наружной поверхности, уменьшается. Суммарное их влияние
может привести как к росту, так и к уменьшению передаваемой теплоты.
Для выявления экстремума функции следует взять первую производную
от суммы этих слагаемых и приравнять её нулю:
0
1
2
1
0
1
2
1
2
2
22
=-
=+
и
d
и
d
и
и
dd
и
d
ии
d
a
l
al¶
¶
)ln(
Из последнего выражения получается формула для критического
диаметра изоляции, соответствующего экстремальному значению:
2
2
al
/
и
d =
кр
(19.19)
Формула (19.19) говорит о том, что критический диаметр изоляции
зависит только от соотношения теплопроводности изоляционного мате-
риала и коэффициента наружной теплоотдачи.
На рисунке 19.4 показаны графики тепловых потерь в зависимости
от диаметра изоляции для двух возможных вариантов. В том случае,
когда критический диаметр изоляции больше наружного диаметра тру-
бы (верхняя кривая ) применение изоляции нецелесообразно и вредно до
НГАВТ - Стр 213 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
185
значений
2
dd
кр
> . Если критический диаметр изоляции меньше наруж-
ного диаметра трубы (нижняя кривая), то применение изоляции воз-
можно и полезно.
19.4 Теплопередача через ребристую стенку
Оребренные поверхности применяют в двигателях внутреннего
сгорания с воздушным охлаждением цилиндров, в компрессорах и раз-
личных теплообменниках для выравнивания термических сопротивле-
ний теплоотдачи с обеих сторон стенки в тех случаях, когда они значи-
тельно различаются по величине. Оребрение производится всегда со
стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.
Оребрённая плоская стенка показана на рисунке 19.5,а .
Пусть параметры гладкой стороны -
1
t,
1
a
, оребренной стороны -
22
t,
a
, площадь гладкой поверхности - A, площадь ребристой поверхно-
сти -
p
A , теплопроводность стенки -
l
и толщина стенки без учета ре-
бер -
d
В этих условиях процесс теплопередачи описывается уравнениями:
)tА(tФ=б
)/дtФ=л=лА
),tА(tФ=б
c
cc
c
222
21
111
-
-
-
, (19.20)
Рисунок 19.5
A
A
t
t
Ф
d
d
Ф
1
2
р
2
1
1
2
t
t
d
1
2
1
2
а)
б)
НГАВТ - Стр 214 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
186
При решении этой системы уравнений, по ранее применяемой в
п.19.1 схеме, получается:
p
AблA
д
Aб
tt
Ф=
21
21
11
++
-
(19.21)
Если тепловой поток отнести к площади гладкой поверхности, то
получается формула для плотности теплового потока
,
)в/(бд/л/б
tt
Ф/A=q
оp
h
21
21
11 ++
-
=
(19.22)
где AA
pp
/=
b
- коэффициент оребрения
Для круглой трубы, имеющей наружное оребрение (рисунок
19.5,б), тепловой поток определяется по формуле
оp
вdбd
d
лdб
)tр(t
Ф=
h
221
2
11
21
1
2
11
+×+
-
ln
(19.23)
Из-за изменения температуры по высоте рёбер теплоотдача у вер-
шины меньше чем у основания, поэтому для корректировки коэффици-
ента оребрения вводится коэффициент эффективности ребристой по-
верхности
h
о
, который всегда меньше единицы и определяется по фор-
муле :
),(
р
г
р
о
А
A
hh
--= 11 (19.24)
где η
р
– коэффициент эффективности ребра, определяемый по специ-
альной методике.
Более подробно об этом дано в следующем параграфе 19.5.
19.5 Теплопроводность в ребре постоянного
поперечного сечения
На рисунке 19.6,а показано ребро постоянного сечения на плоской
поверхности. Геометрические размеры ребра следующие: высота – L,
ширина – b, толщина – 2h . Предполагается, что температура ребра Т
изменяется только вдоль оси z , теплота передаётся в окружающую
НГАВТ - Стр 215 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
187
среду только с верхней и нижней поверхностей, а коэффициент теплоот-
дачи с наружных поверхностей ребра α – величина постоянная.
Для выделенного элементарного объёма ребра на основании тепло-
вого баланса можно записать
0222 =-D--
D+
))((
fzzz
TTzbhbqhbq
a
(19.25)
При делении уравнения (19.25) на 2hbΔz и определении предела
при Δя→0 , получается
))(/(/
fz
TThdzdq -=-
a
(19.26)
С учётом уравнения Фурье выражение (19.26) имеет вид:
))((/
f
TT
h
dzTd -=
l
a
22
(19.27)
Это уравнение определяет изменение температуры по высоте
ребра в условиях передачи теплоты теплопроводностью вдоль ребра с
одновременной теплоотдачей с поверхностей ребра в окружающую
среду. Решение уравнения (19.27) обычно приводится в графическом
виде с безразмерными координатами η
р
- bh
la
/2 , как это показано
на рисуне19.6,б. Аналогичные графики существуют для рёбер иной
конфигурации на плоских и цилиндрических поверхностях.
Рисунок 19.6
x
y
z
T
2h
z
b
q
q
z
z + z
h
2
h
b
p
а)
б)
НГАВТ - Стр 216 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
188
20 Лучистый теплообмен
20.1 Основные понятия и законы лучистого
теплообмена
Излучение есть процесс превращения внутренней энергии тел в
энергию электромагнитных колебаний. При взаимодействии электро-
магнитных волн с поверхностью тел происходит обратный процесс
трансформации энергии электромагнитного излучения во внутреннюю
энергию этих тел. Так происходит лучистый теплообмен в системе. Из-
лучение с длинами волн
l
=0,8-80 мкм называют тепловым или инфра-
красным, большие длины имеют радиоволны, меньшую - волны видимо-
го и ультрафиолетового излучения.
Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен,
то есть они испускают лучи всех длин волн. Спектр излучения газов
имеют выборочный (селективный) характер.
Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности
по всем направлениям, называется излучательной способностью или
поверхностной плотностью излучения Е . Энергия излучения Е, падаю-
щая на поверхность тела, в общем случае разделяется на три состав-
Рисунок 20.1 Рисунок 20.2
E
E
E
E
R
D
A
I
T >T >T
T >T
T
0
max
1
2 3
2 3
3
НГАВТ - Стр 217 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
189
ляющие: часть этой энергии
A
E поглощается, часть
R
E отражается, и
часть
D
E проникает сквозь тело (рисунок 20.1). Таким образом
DRA
EEEE ++= , (20.1)
или после деления левой и правой частей равенства на Е:
1=А+R+D, (20.2)
где А= E
A
/E - коэффициент поглощения, R=E
R
/E - коэффициент от-
ражения, D=E
D
/E - коэффициент пропускания или проницаемости.
Тело, поглощающее всё падающее на него излучение (А=1) назы-
вают абсолютно черным, если же оно полностью отражает тепловые
лучи (А=0), то его называют абсолютно белым. Остальные тела
(0<А<1) считаются серыми.
Абсолютно прозрачные тела (D=1) пропускают все тепловые лучи,
падающие на них.
Если поверхность отражает лучи под тем же углом, под которым
они падают на него, то такую поверхность называют зеркальной, а если
падающий луч при отражении расщепляется на множество лучей, то
такое отражение называется диффузионным.
Интенсивность излучения или спектральная интенсивность
l
I
представляет собой плотность лучистого потока тела в бесконечно ма-
лом интервале
l
d длин волн:
l
ll
ddEI /= (20.3)
Коэффициент поглощения для луча с длиной волны
l
определяется
по формуле
121
llll
IIIA /)( -= (20.4)
Анализ показывает, что коэффициент поглощения зависит от ко-
эффициента абсорбции к и толщины s тела:
ks
eA
-
-= 1
l
(20.5)
Коэффициент абсорбции зависит от физических свойств тела, тем-
пературы, длины волны и имеет размерность 1/м.
Формула (20.5) является выражением закона поглощения, вывод
которого будет дан ниже в п.20.5.
Интенсивность излучения абсолютно черного тела и любых реаль-
ных тел зависит от температуры и длины волны. На рисунке (20.2) пока-
зано, как изменяется интенсивность излучения от этих параметров для
твердых веществ (исключая чистые металлы). С ростом температуры
НГАВТ - Стр 218 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
190
интенсивность луча определенной длины волны увеличивается, а мак-
симум излучения смещается в сторону более коротких волн.
Для расчета интенсивности излучения абсолютно черного тела
Планком предложена следующая формула:
)/( 1
2
5
11
-=
-
T
c
s
ecI
l
l
, (20.6)
где )(,),(, Кмс мBтc ××=××=
-- 2
2
216
1
1044110743 - постоянные коэф-
фициенты.
Полное количество энергии, которое излучает абсолютно чёр-
ное тело во всём спектре длин волн от λ = 0 до λ = ∞, равно
ò ò
¥=
=
¥=
=
-
-
=×=
l
l
l
l
l
l
l
l
0 0
2
5
1
0
1)/exp( Tc
c
dIE (20.7)
и может быть определено графически по площади под рассматриваемой
изотермой на диаграмме
l
l
- I
0
.
Длина волны, отвечающая максимальному значению интенсивно-
сти излучения определяется законом смещения Вина:
T
max
/,92=
l
, (20.8)
где Т - температура излучающего тела.
На оснований выводов Планка был установлен ещё один закон из-
лучения, называемый законом Стефана-Больцмана, в соответствии с
которым интегральный поток излучения абсолютно черного тела про-
порционален четвертой степени его абсолютной температуры:
24
100 мВт TCE
ss
/)/(= , (20.9)
где 5,67С
s
= Вт/(м
2
·
К
4
) - коэффициент излучения абсолютно черного
тела.
Реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно
черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии.
Если для серых тел ввести понятие о степени черноты
e
как отношению
интенсивности излучения серого тела к интенсивности излучения абсо-
лютно черного тела, то для них выражение (20.8) записывается в сле-
дующем виде:
24
ss
Вт/м (T/100)CEE
ee
== (20.10)
Закон Стефана-Больцмана определяет общее количество энергии,
излучаемой телом по всем направлениям. Однако распределение этой
НГАВТ - Стр 219 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
191
энергии по разным направлениям не одинаково. В соответствии с зако-
ном Ламберта, количество энергии Е
φ
, излучаемой телом в направле-
нии, составляющем с нормалью к поверхности угол φ, определяется
уравнением
,
j
j
CosEE
n
×= ( 20.11 )
где Е
п
– количество энергии, излучаемой в направлении нормали к по-
верхности тела, для которой φ=0.
Интегрирование уравнения (20.11) даёт следующее соотношение
ЕЕ
п
p
1
= , ( 20.11 )
то есть излучательная способность в направлении нормали в π раз
меньше полной лучеиспускательной способности тела. Опыт показыва-
ет, что закон Ламберта строго справедлив только для абсолютно чёрно-
го тела, а у серых тел он достаточно точно подтверждается лишь в пре-
делах от 0 до 60°.
Связь между излучательной способностью и поглощательной спо-
собностью тел определяет закон Киргофа, который гласит, что отноше-
ние этих эффектов одинаково для всех серых тел, находящихся при
одной температуре, и равно излучательной способности абсолютно чер-
ного тела при той же температуре:
4
100
)(,
T
C
A
E
E
A
E
AEE
s
s
s
ss
===×= . (20.13)
Из закона Киргофа следует, что степень черноты серого тела чис-
ленно равна коэффициенту поглощения:
A
C
C
E
E
I
I
sss
====
l
l
e
(20.14)
20.2 Лучистый теплообмен между параллельными
пластинами
Пусть теплообмен происходит в прозрачной среде, а сами пласти-
ны будут непрозрачными и, имея температуры
1
T ,
2
T , коэффициенты
поглощения
21
AA , , обладают энергией собственного излучения
21
EE ,
(рисунок 20.3).
НГАВТ - Стр 220 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта