Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
Подождите немного. Документ загружается.
y
g
X
g
OZ
g
x
8
= y
∗
g
x
10
=0 X
g
OZ
g
f(x
7
x
9
)=0
ψ
1
= x
1
− γ
1
;
ψ
2
= x
2
− γ
2
;
ψ
3
= x
5
− γ
3
;
ψ
4
= x
4
− γ
4
.
γ
i
γ
i
ψ
i
=0,i =1, ..., 4
˙x
7
(t)=γ
1
− γ
2
x
12
+ γ
3
x
11
;
˙x
8
(t)=γ
1
x
12
+ γ
2
− γ
3
x
10
;
˙x
9
(t)=−γ
1
x
11
+ γ
2
x
10
+ γ
3
;
˙x
10
(t)=
γ
4
+ γ
4
x
10
x
12
− x
5
x
12
+ x
6
x
2
12
1+x
10
x
12
.
ψ
5
= x
8
− y
∗
g
;
ψ
6
= x
10
.
ψ
5
=0 ψ
6
=0
γ
2
γ
4
T
i
˙
ψ
i
+ ψ
i
=
0,i=5, 6
γ
2
= γ
3
x
10
− γ
1
x
12
− x
8
+ y
∗
g
;
γ
4
= x
10
+
x
5
x
12
− x
6
x
2
12
1+x
10
x
12
.
X
g
OZ
g
˙x
7
(t)=γ
1
(1 + x
2
12
)+γ
3
x
11
;
˙x
9
(t)=−γ
1
x
11
+ γ
3
.
γ
1
γ
3
x
7
x
9
f(x
7
x
9
)=0
R
2
− X
2
− Y
2
=0
˙x(t)=(R
2
− x
2
− y
2
)x − wy;
˙y(t)=wx − (R
2
− x
2
− y
2
)y.
w
γ
1
=
x
11
x
9
(x
2
7
−R
2
) −wx
7
+ x
2
9
−x
7
(x
2
7
+ x
2
9
− R
2
) −wx
9
1+x
2
12
+ x
2
11
;
γ
4
=
x
11
x
7
(x
2
7
+ x
2
9
−R
2
)+wx
9
+x
9
(x
2
9
+ x
2
7
− R
2
)(1+x
2
12
)
1+x
2
12
+ x
2
11
−
wx
7
(1 + x
2
12
)
1+x
2
12
+ x
2
11
.
γ
i
dotγ
i
(t)
u = u(x)
X
g
OZ
g
x
g
y
g
z
g
u
1
(t)=
1
a
1
T
1
(−12x
1
− T
1
x
2
x
6
+ T
1
x
3
x
5
− 12 V cos x
10
) .
u
2
(t)=A
0
+
A
1
cos
2
x
12
+
A
2
cos
2
x
12
cos x
10
+
A
3
cos
2
x
10
+
A
4
cos x
10
+
+
A
5
cos
2
x
12
cos
2
x
10
+
A
6
cos x
12
+
A
7
cos x
12
cos x
10
+
A
8
cos x
12
cos
2
x
10
,
u
3
(t)=B
0
+
B
1
cos x
10
+
B
2
cos x
12
+
B
3
cos
2
x
10
+
B
4
cos
2
x
12
+
B
5
cos x
12
cos x
10
+
+
B
6
cos
2
x
12
cos x
10
+
B
7
cos x
12
cos
2
x
10
+
B
8
cos
2
x
12
cos
2
x
10
,
u
4
(t)=
1
a
5
T
11
T
12
(T
12
− T
11
)(x
5
cos x
11
− x
6
sin x
11
) tgx
10
+
+
T
12
T
4
12 (x
∗
11
− x
11
) − x
6
(T
4
− 12T
11
)
+
+ T
11
(x
∗
12
− x
12
)
(x
5
sin x
11
+ x
6
cos x
11
)cosx
10
−
12
T
4
sin x
10
;
u
5
(t)=−
a
6
a
7
x
4
x
6
+
x
10
− x
∗
10
a
7
T
10
x
5
cos
2
x
11
−
1
2
x
6
sin 2x
11
tgx
10
+
+
T
10
(x
∗
12
− x
12
)(12cosx
11
cos x
10
− T
5
x
4
sin x
11
cos x
10
− T
5
x
6
sin x
10
)+
+ T
12
(x
∗
10
− x
10
)(12sinx
11
− T
5
x
4
cos x
11
) − T
2
x
5
(12T
10
+ T
5
)+
+ T
5
(T
10
− T
12
)
x
6
2
sin 2x
11
− x
5
cos
2
x
11
1
a
7
T
5
T
10
T
12
;
u
6
(t)=−
a
8
a
9
x
4
x
5
+
x
∗
10
− x
10
a
9
T
10
x
5
2
sin 2x
11
− x
6
sin
2
x
11
tgx
10
+
+
&
T
6
(T
10
− T
12
)
x
5
2
sin 2x
11
− x
6
cos
2
x
11
− T
10
x
6
(12T
12
+ T
6
)+
+ T
10
(x
12
− x
∗
12
)(12sinx
11
cos x
10
+ T
6
(x
4
cos x
11
cos x
10
− x
5
sin x
10
)) +
+ T
12
(x
10
− x
∗
10
)(T
6
x
4
sin x
11
− 12 cos x
11
)]
1
a
9
T
6
T
10
T
12
.
u
2
(t) u
3
(t)
A
0
=x
1
x
6
− x
3
x
4
−
13
T
9
+
1
T
9
+
1
T
8
cos x
11
x
2
+
x
3
2
1
T
8
−
1
T
9
sin 2x
11
+
+ x
6
V cos x
10
+
x
4
sin x
11
+
12
T
2
cos x
11
V sin x
10
;
A
1
= −2V
x
6
+ x
6
cos
2
x
11
−
x
2
2
sin 2x
11
cos x
10
;
A
2
=(x
∗
9
− x
9
)
x
9
x
6
+ x
5
cos x
11
− x
6
cos
2
x
11
sin x
12
T
9
+ V
x
5
2
sin 2x
11
− x
6
sin
2
x
11
;;
A
3
=
1
T
8
(x
∗
8
− x
8
)(x
6
cos 2x
11
+ x
5
sin 2x
11
)sinx
10
;
A
4
=
1
T
2
T
8
&
(x
∗
8
− x
8
)(12cosx
11
− T
2
x
4
sin x
11
)−
−T
2
x
1
sin x
10
cos x
11
− T
2
T
8
V (x
5
sin x
11
+ x
6
cos x
11
)cosx
11
'
;
A
5
=
1
T
8
(x
8
− x
∗
8
)
x
5
2
sin 2x
11
− x
6
sin
2
x
11
sin x
10
;;
A
6
=
1
T
2
T
8
T
9
&
−(24 sin x
11
+2T
2
cos x
11
) T
8
T
9
V cos
2
x
10
sin x
12
+
+ T
8
(12 sin x
11
+ T
2
x
4
cos x
11
)(x
∗
9
− x
9
+ T
9
V sin x
12
)+
+ T
2
T
9
sin x
12
cos x
11
(x
6
sin x
11
− x
5
cos x
11
)(x
∗
8
− x
8
+ T
8
V sin 2x
10
)+
+ T
2
(T
9
− T
8
)
x
3
+ x
3
cos
2
x
11
+
x
2
2
sin 2x
11
sin x
10
sin x
12
−
− T
2
x
1
(T
8
+ T
9
)sinx
11
sin x
12
cos x
10
'
+ Vx
6
+2Vx
5
sin x
12
sin 2x
10
;
A
7
=
1
T
2
T
8
T
9
&
(x
8
− x
∗
8
)(12sinx
11
+ x
4
cos x
11
) T
9
sin x
10
sin x
12
+
+ T
2
T
8
(x
9
− x
∗
9
)(x
5
cos x
11
− x
6
sin x
11
)sinx
10
cos x
11
+
+ T
2
T
9
x
1
sin x
11
sin x
12
'
+ V (x
6
sin x
11
− x
5
cos x
11
)sinx
10
sin x
12
cos x
11
;
A
8
=
1
T
8
(x
5
cos 2x
11
− x
6
sin 2x
11
);
B
0
=
1
a
3
(x
2
x
4
− x
1
x
5
+ Vx
4
sin x
10
cos x
11
)+
+
1
a
3
T
3
T
8
T
9
&
T
3
(T
8
+ T
9
)
x
2
2
sin 2x
11
+ x
3
cos
2
x
10
−
−T
9
x
3
(T
3
+12T
8
)+12VT
9
T
8
sin x
10
sin x
11
'
;
B
1
=
1
a
3
&
V cos x
11
(x
6
sin x
11
− x
5
cos x
11
)
'
+
+
1
a
3
T
3
T
8
T
9
&
(x
8
− x
∗
8
)(T
9
sin x
11
+ T
3
x
4
cos x
11
)+T
3
T
9
x
1
sin x
11
sin x
10
'
;
B
2
=
sin x
12
a
3
T
3
T
8
T
9
&
T
3
(T
9
− T
8
)(x
2
cos x
11
− x
3
sin x
11
)cosx
11
sin x
10
+
+ T
3
T
9
(x
∗
8
− x
8
)
x
5
2
sin 2x
11
− x
6
sin
2
x
10
− T
3
x
1
(T
8
+ T
9
)cosx
11
cos x
10
+
+
T
8
sin x
12
(x
∗
9
− x
9
)(12cosx
11
− T
3
x
4
sin x
11
)+T
8
T
9
V cos
2
x
10
(2T
3
x
4
sin x
11
− 24 cos x
11
)+
+ T
3
T
8
T
9
V sin 2x
10
cos x
11
(x
6
cos x
11
+ x
5
sin x
11
)+x
6
VT
3
T
8
T
9
sin 2x
10
'
;
B
3
=
1
a
3
T
8
(x
∗
8
− x
8
)(x
5
cos 2x
11
− x
6
sin 2x
11
)sinx
10
;
B
4
=
1
a
3
2V cos x
11
cos x
10
(x
6
sin x
11
− x
5
cos x
11
)
;
B
5
=
1
a
3
T
3
T
8
T
9
&
(x
∗
8
− x
8
)(T
3
x
4
sin x
11
− 12 cos x
11
) T
9
sin x
10
sin x
12
+
+ T
3
T
8
x
6
(x
∗
9
− x
9
)
1 −
x
5
2x
6
sin 2x
11
+cos
2
x
11
sin x
10
+ T
3
T
9
x
1
cos x
11
sin x
12
+
+ T
3
T
8
T
9
V cos x
11
sin x
12
(x
5
sin x
11
+ x
6
cos x
11
) − T
3
T
9
Vx
6
sin x
10
sin x
12
'
;
B
6
=
1
a
3
T
9
(x
5
cos x
11
− x
6
sin x
11
) T
9
V cos x
11
+(x
9
− x
∗
9
)(x
5
+ x
6
sin x
11
)cosx
10
;
B
7
=
1
a
3
T
8
2sinx
12
(x
8
− x
∗
8
)
x
6
cos
2
x
11
− x
5
sin 2x
11
B
8
=
sin x
10
a
3
T
8
(x
∗
8
− x
8
)
x
6
2
sin 2x
11
− x
5
cos
2
x
11
.
u
1
(t) u
6
(t)
