Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
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F M
X Y Z
F M
dim u =6
G =
&
0 −gm 0
'
,
g
P
P = P (δ , |V|,H)
&
cos ϕ sin ϕ 0
'
,
H P (δ , |V|,H)
δ
R = qS
&
c
x
c
y
c
z
'
,
q
q =
ρ |V|
2
2
,
ρ H
S c
i
ρ(H)
T =15, 15
◦
C
ρ ≈ ρ
0
exp(−λH),
ρ
0
=0, 12492 ·
2
/
4
H 10000 λ =10
−4
M = qSB
&
m
x
m
y
m
z
'
,
M = K
&
0 −ω
z
ω
y
'
,
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
q B = (l, l, b )
l b K
K < 0
c
x
c
y
c
z
m
x
m
y
m
z
α, β, ˙α,
˙
β, ω
x
,ω
y
,ω
z
, δ, ..., Ma, Re
Ma =
|V|
a
a δ
Re =
|V|b
ν
ν
δ
•
•
•
c
x
= c
x
(α)+c
δ
x
(α)δ + c
δ
x
(α)δ + c
δ
x
(α)δ ;
c
y
= c
y
(α)+c
δ
y
(α)δ + c
δ
y
(α)δ + c
δ
x
(α)δ ;
c
z
= c
β
z
(α)β + c
δ
z
(α)δ + c
δ
z
(α)δ ,
m
x
= m
x
(α, β)+ ˜m
ω
x
x
(α)ω
x
+˜m
ω
y
x
(α)ω
y
+˜m
δ
x
(α)δ +
+˜m
δ
x
(α)δ +˜m
δ
x
(α)δ ;
m
y
= m
y
(α, β)+ ˜m
ω
x
y
(α)ω
x
+˜m
ω
y
y
(α)ω
y
+˜m
δ
y
(α)δ +
+˜m
δ
y
(α)δ +˜m
δ δ
y
(α)δ δ +˜m
δ
y
(α)δ ;
m
z
= m
z
(α)+ ˜m
ω
z
z
(α)ω
z
+˜m
δ
z
(α)δ +˜m
δ
z
(α)δ +˜m
δ
z
(α)δ ,
α β
˜
˜m
ω
z
z
(α)=m
ω
z
z
(α)+m
˙α
z
(α);
˜m
ω
x
x
(α)=m
ω
x
x
(α)+m
˙
β
x
(α)sinα;
˜m
ω
y
x
(α)=m
ω
y
x
(α)+m
˙
β
x
(α)cosα;
˜m
ω
x
y
(α)=m
ω
x
y
(α)+m
˙
β
y
(α)sinα;
˜m
ω
y
y
(α)=m
ω
y
y
(α)+m
˙
β
y
(α)cosα.
ω
x
=
lω
x
2 |V|
,
ω
y
=
lω
y
2 |V|
,
ω
z
=
lω
z
|V|
,
˙α =
b
˙α
|V|
,
˙
β =
l
˙
β
2 |V|
.
δ
i
x y
P
L D
m g
ϑ Θ
α =(ϑ −Θ) V
˙
V (t)=
P
m
cos(ϑ − Θ) −
D
m
− g sin Θ;
˙
Θ(t)=
P
mV
sin(ϑ − Θ) +
L
mV
−
g
V
cos Θ;
˙ω
z
(t)=
1
I
z
M
z
;
˙
ϑ(t)=ω
z
;
˙
H(t)=V sin Θ,
H I
z
M
z
ω
z
P D L V g P D L M
z
A ˙ω
1
(t)=(B − C)ω
2
ω
3
+ M
1
;
B ˙ω
2
(t)=(C − A)ω
1
ω
3
+ M
2
;
C ˙ω
3
(t)=(A − B)ω
1
ω
2
+ M
3
,
M
1
M
2
M
3
A B C ω
1
ω
2
ω
3
(i
1
,i
2
,i
3
)
˙
λ
1
(t)=ω
3
λ
2
− ω
2
λ
3
;
˙
λ
2
(t)=ω
1
λ
3
− ω
3
λ
1
;
˙
λ
3
(t)=ω
2
λ
1
− ω
1
λ
2
,
λ
1
λ
2
λ
3
λ
2
1
+ λ
2
2
+ λ
2
3
=1.
M
1
= M
2
= M
3
=0
ω
1
= ω
2
= ω
3
=0; λ
1
= λ
3
=0; λ
2
=1,
x
1
= ω
2
x
2
= λ
1
x
3
= λ
3
x
4
= ω
1
x
5
= ω
3
x
6
= λ
2
−1 u
1
= M
1
/B
u
4
= M
2
/A u
5
= M
3
/C x
6
λ
2
1
+ λ
2
2
+ λ
2
3
=1
˙x
1
(t)=
C − A
B
x
4
x
5
+ u
1
,
˙x
2
(t)=−x
1
x
3
+ x
5
1 − x
2
2
− x
2
3
,
˙x
3
(t)=x
1
x
2
− x
4
1 − x
2
2
− x
2
3
,
˙x
4
(t)=
B − C
A
x
1
x
5
+ u
4
,
˙x
5
(t)=
A − B
C
x
1
x
4
+ u
5
.
x
k
=0 k =1,...,5
m
x
˙
V
x
(t)+m
z
ω
y
V
z
− m
y
ω
z
V
y
= R
x
;
m
y
˙
V
y
(t)+m
x
ω
z
V
x
− m
z
ω
x
V
z
− λ
35
ω
x
ω
y
= R
y
;
m
z
˙
V
z
(t)+m
y
ω
x
V
y
− m
x
ω
y
V
x
+ λ
26
ω
x
ω
z
= R
z
;
J
x
˙ω
x
(t)=M
x
;
J
y
˙ω
y
(t)+ω
x
ω
z
(J
x
− J
z
)+V
x
V
z
(m
x
− m
z
)=M
y
;
J
z
˙ω
z
(t)+ω
x
ω
y
(J
x
− J
y
)+V
x
V
y
(m
x
− m
y
)=M
z
;
V
x
V
y
V
z
ω
x
ω
y
ω
z
m
x
m
y
m
z
J
x
J
y
J
z
R
x
R
y
R
z
M
x
M
y
M
z
•
•
•
•
T OX
• δ
•
δ δ
δ =0, 5(δ + δ ) ∆δ = δ − δ
R
x
= T − qv
2/3
(c
α
x
α + c
β
x
β + c
δ
x
δ + c
δ
x
δ );
R
y
= qv
2/3
(c
α
y
α + c
ω
z
y
ω
z
+ c
δ
y
δ );
R
z
= qv
2/3
(c
β
z
β + c
ω
y
z
ω
y
+ c
δ
z
δ );
M
x
= qv(m
β
x
β + m
ω
x
x
ω
x
+ m
∆δ
x
∆δ ));
M
y
= qv(m
β
y
β + m
ω
y
y
ω
y
+ m
δ
y
δ ));
M
z
= qv(m
α
z
α + m
ω
z
z
ω
z
+ m
δ
z
δ );
c
j
i
m
j
i
α β q
q =0, 5ρV
2
v